2025--2026学年人教版七年级数学下册期末卷

**基本信息** 2026人教版七年级下册期末卷，以几何变换与方程应用为核心，融入“浙BA”门票、古算“隔沟计算”等真实情境，考查抽象能力、推理意识与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|平行线性质、抽样调查、命题反例|第2题平移面积不变性考查几何直观| |填空题|5/15|二元一次方程（组）、图形折叠、平移|第14题折叠问题结合空间观念| |解答题|10/75|方程组应用、平行线证明、方案设计|第20题“浙BA”门票问题体现模型意识，第7题古算题传承文化|

2026人教版七年级下册期末卷 一、选择题(共10题；共30分) 1．对于命题“，则”，能说明它是假命题的反例是（　　） A． B． C． D． 2．如图，两个形状、大小完全相同的三角形ABC和三角形DEF重叠在一起，固定三角形ABC不动，将三角形DEF向右平移，连接AE，DC，在点E和点C重合前这个过程中，图中四边形AECD面积的变化情况是（　　） A．始终呈增大趋势 B．始终呈减小趋势 C．先减小，后增大 D．始终保持不变 3．下列采用的调查方式中，合适的是（　　） A．调查观众对《哪吒2》的满意度，采用全面调查 B．对某批次的新能源电池使用寿命检测，采用全面调查 C．调查河南省中学生的睡眠时间，采用抽样调查 D．企业对招聘人员面试，采用抽样调查 4． 如图，已知，点B在上，点C在上，点A在上方，，点E在的反向延长线上，且，设，则为度数用含的式子一定可以表示为（　　） A． B． C． D． 5．下列各式正确的是(　　) A． B． C． D． 6．如图，下列结论不正确的是(　　) A．∠5与∠6是内错角 B．∠1与∠4是同位角 C．∠3与∠4是内错角 D．∠2与∠3是同旁内角 7．古书中有一个“隔沟计算”的问题：“甲乙隔沟牧放，二人暗里参详．甲云得乙九只羊，多乙一倍之上，乙说得甲九只，两家之数相当．”翻译成现代文，其大意如下：甲乙两人隔一条沟放牧，二人心里暗中合计．甲对乙说：“我得到你的九只羊，我的羊就比你多一倍．”乙对甲说：“我得到你的九只羊，咱俩的羊一样多．”设甲有羊只，乙有羊只，则符合题意的方程组是（　　） A． B． C． D． 8．若，则下列说法正确的是（　　） A． B． C． D． 9．小明在解关于x、y的二元一次方程组时，解得，则∅和∞代表的数分别是（　　） A．3、-1 B．1、5 C．-1、3 D．5、1 10．如图是一台可折叠的床头伸缩壁灯，图是其示意图已知调整前、后的灯杆，调整前臂杆之间的夹角，调整后臂杆之间的夹角，则调整前后同一臂杆变化的角度(　　) A． B． C． D． 二、填空题(共5题；共15分) 11．若关于x，y的方程组有无数组解，则　 　． 12．如图，将长方形ABCD先向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到长方形A'B'C'D'，若AB=3，BC=6，则重合部分的面积为　 　。 13．若方程（a+1）x+3y|a|=1是关于x，y的二元一次方程，则a的值为　 　 . 14．如图，小明在课余时间拿出一张长方形纸片ABCD（∠A=∠B=∠C=90°)，他先将纸片沿EF折叠，再将折叠后的纸片沿GH折叠，使得GD'与A'B'重合，展开纸片后测量发现∠DGH=18°，则∠BFE=　 　. 15．如图，将 Rt△ABC与 Rt△DEC叠在一起，点 B恰好落在 DE上， AB∥CE， ∠A=32°，则∠ACE=　 　. 三、解答题(共10题；共75分) 16．如图，已知，AE⊥BC，FG⊥BC，∠1=∠2 （1）请说明AB∥CD的理由； （2）若∠3=10°，∠D-∠CBD=40°，求∠D的度数. 17．小马、小虎两人同时解方程组小马由于看错了方程①中的m、得到方程组的解为小虎看错了方程②中的n，得到方程组的解为 （1）求m，n的值； （2）求出原方程组的正确解. 18．如图，已知 ， F， E分别为AB， CD上的点， 的角平分线交AB于点G， ，垂足为H， |的角平分线交CD于点P. D （1）求证： （2）设 求 的度数. 19．用如图（1）中的长方形和正方形木板作侧面和底面，做如图（2）的无盖竖式和有盖横式两种木箱，现在仓库里有块正方形木板和块长方形木板． （1）当，，恰好将库存木板用完，则两种木箱各做了多少个？ （2）当时，且，恰好要将库存木板用完，求整数的值． 20．2025年，“浙BA”火出圈，从城市到乡村，从球场到街巷，席卷了整个之江大地。“浙把浙江各地的文化元素都串联了起来，让其成为外界了解“诗画江南、活力浙江”的鲜活窗口。一张小小的门票，撬动文旅消费走向更广阔的市场，小李买4张A款门票和1张B款门票共计花了110元，小张买5张A款门票和6张B款门票共计花了280元。 （1）请你求出两款门票的价格； （2）某校计划组织校篮球队去观摩学习，准备花费 360 元购买两款门票（两款门票均购买），且门票总数不少于15张，请你列出该校所有可能的购票方案。 21．已知如图，，． （1）试判断与的位置关系，并说明理由； （2）若于点D，若平分，，求的度数． 22．如图，在三角形ABC中，点D，E分别是AC，BC上的点，且DE∥AB，点F，G分别是AD，AB上的点，连结FG，∠1+∠2=180°。 （1）试说明DB∥FG的理由。 （2）若GF⊥AC，∠2=150°，求∠CDE的度数。 23．某地新建的一个企业，每月将产生2020吨污水，为保护环境，该企业计划购置污水处理器，并在如下两个型号中选择： 污水处理器型号 A型 B型 处理污水能力（吨/月） 240 180 价格（万元/台） 10 8 为确保将每月产生的污水全部处理完，该企业决定购买上述两种型号污水处理器共9台，则 （1）该企业有哪几种购买方案？ （2）哪种方案费用最低？最低费用是多少？ 24．如图，在中，点分别在边上，．若，，求的度数． 25．在数学拓展课程《玩转学具》课堂中，老师把我们常用的一副三角板带进了课堂．，． （1）小明将一副三角板按如图1所示的方式放置，使点落在上，且，求的度数； （2）如图2，小红将等腰直角三角板放在一组平行的直线与之间，并使直角顶点在直线上，顶点在直线上，现测得，求的度数． 答案解析部分 1．【答案】D 2．【答案】D 3．【答案】C 4．【答案】B 5．【答案】C 6．【答案】B 7．【答案】C 8．【答案】A 9．【答案】D 10．【答案】D 11．【答案】2 12．【答案】8 13．【答案】1 14．【答案】63° 15．【答案】148° 16．【答案】（1）证明：∵AE⊥BC，FG⊥BC， ∴AE∥FG， ∴∠2=∠A， ∵∠1=∠2， ∴∠1=∠A， ∴AB∥CD， （2）解：设∠D=x，则∠CBD=x-40°， ∵CD∥AB， ∴x+x-40+10=180， x=105°， 17．【答案】（1）解：由题可知： 是方程②的解，是方程①的解 ∴-3-n=-1，2m+6=8. ∴n=-2，m=1 （2）把n=-2，m=1代入原方程组得 解得 18．【答案】（1）证明： ∵AB∥CD， ∴∠FGE=∠CEG， ∵∠CEF的角平分线交AB于点G， ∴∠FEG =∠CEG， ∴∠FGE=∠FEG； （2）解：∵∠CEF的角平分线交AB于点G， ∠CEG=α， ∴∠FEG=∠CEG=α， 由（1）得∠FGE=∠FEG=α， ∵GH⊥EF， ∵GP平分∠AGH， 19．【答案】（1）解：设无盖竖式木箱做了个，有盖横式木箱做了个， 根据题意得：， 解得：． 答：无盖竖式木箱做了个，有盖横式木箱做了个 （2）解：设无盖竖式木箱做了个，则有盖横式木箱做了个， 根据题意得：， ， ， 解得：， 又，均为正整数， 可以为， ． 答：的值为． 20．【答案】（1）解：设A门票每张x元，B门票每张y元。 由题意得 解得 答：A门票每张20元，B门票每张30元。 （2）设购买A门票a张，B门票b张。由题意得， 。 都是正整数， ∴ 取 ∴该校所有可能的购票方案如下：①购买A门票15张，B门票2张； ②购买A门票12张，B门票4张； ③购买A门票9张，B门票6张； ④购买A门票6张，B门票8张（总数少于15，舍去）； ⑤购买A门票3张，B门票10张（总数少于15，舍去）。 21．【答案】（1）解：．理由如下： ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． （2）∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴​​​​​​​ 22．【答案】（1）解：∵DE∥AB ∴∠1=∠DBG 又∵∠1+∠2=180° ∴∠DBG+∠2=180° ∴DB∥FG （2）解：∵∠2=150°，∠1+∠2=180° ∵FG⊥AC ∴∠GFC=90° 又∵DB∥FG ∴∠CDB=∠CFG=90° 又∵∠CDB=∠1+∠CDE ∴∠CDE=∠CDB-∠1=90°-30°=60° 23．【答案】（1）解：设该企业决定购买A型污水处理器a台，则购买B型污水处理器台． 依题意得． 解得， ∴整数或8或9． 故该企业有三种购买方案： 方案1：购买A型号污水处理器7台、B型号污水处理器2台； 方案2：购买A型号污水处理器8台、B型号污水处理器1台； 方案3：全部购买A型号污水处理器9台． （2）解：方案1费用为：（万元）； 方案2费用为：（万元）； 方案3费用为：（万元）． ∵， 答：方案1费用最低，最低费用为86万元． 24．【答案】解：， ， ， ， ， 的度数为． 25．【答案】（1）解：由三角板的性质可知：，， ∵， ∴， ∴． （2）解：∵， ∴， 由三角板的性质可知：，， ∴， ∵， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $