学易金卷：七年级数学下学期5月学情自测卷（新教材湘教版七下第1～4章：整式的乘法、实数、一元一次不等式组、直线）

2025-2026学年七年级数学下学期5月学情自测卷 数学·答题卡 姓 名： 准考证号： 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 贴条形码区 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2.选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题必 须用0.5m黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆 珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 缺考 无效。 此栏考生禁填 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 标记 5.正确填涂■ 第I卷（请用2B铅笔填涂) 一、选择题（每小题3分，共30分） 1[A][B][G][D] 5 [A][B][c][D] 9[A][B][C][D] 2A][B][C][D] 6[N[B][C[D] 10[A][B][C][D] 3[A][B][C][D] 7[A][B][CI[D] 4[AJ[B][C][D] 8 [A][B][c][D] 二、填空题（每小题3分，共18分） 11 12. 13. 14. 15. 16. 三、解答题（共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(6分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(6分) 19.(8分) -5-4-3-2-1012345→ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(8分) 21.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.(10分) E D G 之 人2 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(12分) a b a b a b a a b b m d b a b 图1 图2 图3 图4 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(12分) D F E GB HG 图1 图2 备用图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2025-2026学年七年级数学下学期5月学情自测卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：湘教版2024七年级下册（第1章至第4章）。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列实数中是无理数的为（   ） A． B． C． D．0.9 【答案】A 【分析】无理数是无限不循环小数，有理数是整数与分数的统称，据此逐项判断即可得出答案． 【详解】A、是无理数，符合题意； B、，是整数，属于有理数，不是无理数，不符合题意； C、是分数，属于有理数，不是无理数，不符合题意； D、是有限小数，可化为分数，属于有理数，不是无理数，不符合题意． 2．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由合并同类项法则、幂的乘方、同底数幂乘法、积的乘方运算法则逐一判断选项即可． 【详解】解：A：与不是同类项，不能合并，选项计算错误； B：，选项计算错误； C：，选项计算错误； D：，选项计算正确． 3．麒麟中学校园内出现了下列场景，其中数学原理解释错误的是（    ） A．测量校门口两棵树之间的距离，园林工人要拉直皮尺，应用的数学原理是：两点之间，线段最短． B．班级文化建设时，小明用两颗图钉将一根木条固定在墙上，使海报挂正，应用的数学原理是：两点确定一条直线． C．春季学期体测测量跳远成绩，体育老师从落点向起跳线作垂线读取数据，应用的数学原理是：连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短． D．从教学楼向操场边缘的直跑道修建一条最短甬路，施工人员选择了垂直于跑道的路线，应用的数学原理是：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直． 【答案】D 【详解】解：A选项，测量两棵树之间的距离时拉直皮尺，目的是得到两点间的最短路径，应用的原理是两点之间，线段最短，原理描述正确； B选项，用两颗图钉固定木条，应用的原理是两点确定一条直线，原理描述正确； C选项，测量跳远成绩时取落点到起跳线的垂线段长度，因为连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，原理描述正确； D选项，从教学楼（直线外一点）向操场直跑道（已知直线）修建最短甬路，应用的数学原理是连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，原解释所用原理错误． 4．已知的展开式中不含的一次项，且常数项是，则的值是（    ） A． B．1 C． D．5 【答案】D 【分析】根据展开式不含一次项、常数项为求出和的值，再计算即可． 【详解】解：先展开原式并合并同类项：， 展开式中不含的一次项，且常数项为， ， 解得， ． 5．如图，点E在的延长线上，下列条件能判断的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据平行线的判定方法逐一进行判断即可． 【详解】解：， ， 故A选项符合题意； ， ，不能判定， 故B选项不符合题意； ， ，不能判定， 故C选项不符合题意； ， ，不能判定， 故D选项不符合题意． 6．若，，则的值为（   ） A．12.101 B．12.01 C．13.01 D．11.03 【答案】C 【分析】根据，，再结合已知条件分别化简，再计算结果即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 7．如图，点P在直线m上移动，A，B是直线n上的两个定点，直线．对于下列各值，不会随点P的移动而变化的是（   ） A．的大小 B．线段的长度 C．的周长 D．的面积 【答案】D 【分析】本题考查平行线间的距离，根据平行线间的距离处处相等，得到随着点P的移动，点到的距离不变，即可得出的面积不变，判断即可． 【详解】解：∵直线，点P在直线m上移动， ∴点与直线的距离保持不变， ∵A，B是直线n上的两个定点， ∴点到的距离不变， ∴的面积不变，故D正确； 的大小，线段的长度，的周长都随着点的移动而变化； 故选D． 8．如图，长方形纸带中，，将纸带沿折叠，A、两点分别落在、处，若，则的大小是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由折叠的性质可得，则由平行线的性质可推出，由平角的定义可得，再根据已知条件求解即可． 【详解】解：由折叠的性质可得， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 9．如图，，E，F分别是延长线上的点，连接，与交于点．下列结论：①；②；③若，则；④若，则．其中正确的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【详解】解：①∵， ∴，正确，符合题意； ②根据已知条件无法得出，错误，不符合题意； ③∵， ∴， 又∵， ∴，正确，符合题意； ④∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，即， ∴， ∵， ∴，正确，符合题意； 综上，正确的有①③④共3个． 10．若整数使关于的不等式组至少有个整数解，且使关于，的方程组的解为整数，那么所有满足条件的整数的个数是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先解不等式组得到解集，根据不等式组至少有个整数解确定的取值范围，再解方程组，根据方程组的解为整数找出符合条件的整数，统计其个数即可． 【详解】解：解不等式， ， ， 解得； 解不等式， ； 不等式组的解集为， 不等式组至少有个整数解， ， 解得． ， 由得，， 将代入得，， 整理得， ， 将代入得，， 方程组的解为整数， 为整数， 为整数，且， ，，， 所有满足条件的整数的个数是个． 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．已知直线a，b，c在同一平面内，且，a与b之间的距离为，b与c之间的距离为，则a与c之间的距离是_____． 【答案】或 【分析】分两种情况讨论直线的位置，分别计算得到与之间的距离. 【详解】解：分两种情况讨论： 当直线在，的外侧时， 已知与之间的距离为，与之间的距离为， 因此与之间的距离为. 当直线在，之间时， 已知与之间的距离为，与之间的距离为， 因此与之间的距离为. 综上，与之间的距离是或. 12．已知实数互为相反数，互为倒数，是的整数部分，是的小数部分，求代数式 ______． 【答案】/ 【分析】根据相反数，倒数的定义，以及无理数的估算得到各未知量的值，再代入代数式计算即可求解． 【详解】解：∵实数、互为相反数， ∴， ∵、互为倒数， ∴， ∵， ∴的整数部分为，即， ∵， ∴的小数部分为，即， ∴ ． 13．2025年11月2日，人形机器人“夸父”成为全运会历史上首个人形机器人火炬手．如图是“夸父”在传递火炬时某瞬间的姿势及其平面示意图．其中，，，．则的度数为________． 【答案】100 【分析】由平行线的性质得到，设，则，根据题意可得方程，解方程即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴可设， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 14．某小区准备开发一块长为，宽为的长方形空地．如图，若将这块空地种上草坪，中间修一条弯曲的小路，小路的左边线向右平移就是它的右边线，则这条小路的面积为_________． 【答案】42 【分析】根据题意，得，计算即可； 【详解】解：根据题意，得这条小路的面积为． 15．如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的平方差，那么称该正整数为“和谐数”．如，，即均为“和谐数”． （）所有______的正整数倍都是和谐数； （）在不超过的正整数中，所有“和谐数”之和等于______． 【答案】 【分析】（）设为正整数，可得，即可求解； （）由 得 ，即得的最大值为，再根据“和谐数”的定义列式计算即可求解； 本题考查了平方差公式的应用，有理数的混合运算，理解新定义是解题的关键． 【详解】解：（）设为正整数， 则 ， ∴所有的正整数倍都是和谐数， 故答案为：； （）∵， ∴， ∵为正整数， ∴的最大值为， ∴在不超过的正整数中，最大的“和谐数”为， ∴在不超过的正整数中，所有“和谐数”之和为： ． 16．若不等式组的解集中的任意x都能使不等式成立，则a的取值范围是_______． 【答案】 【分析】表示出不等式组的解集，根据解集的取值范围求出参数的取值范围即可． 【详解】解： 解不等式①得，； 解不等式②得，； ∵， ∴不等式组的解集为， 解得， ， ∵解集中的任意x都能使不等式成立， ∴， 解得． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本题6分）计算： (1)； (2) 【答案】(1)0 (2)7 【详解】（1）解： （2）解： 18．（本题6分）先化简，再求值：，其中，． 【答案】，6 【详解】解：原式 ， 当时， 原式 ． 19．（本题8分）解下列各题： (1)解不等式： (2)解不等式组：，并在数轴上表示它的解集． 【答案】(1) (2)，画图见解析 【详解】（1）解： 去分母，得， 去括号，得， 移项，合并同类项，得， 系数化为1，得； （2）解： 解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴原不等式组的解集为， 数轴表示如下图所示： 20．（本题8分）如图，直线与相交于点O，． (1)若，说明与的位置关系； (2)若，求的度数． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据垂直定义，得到即可求解； （2）根据，得出，再结合，得出，求出，再利用对顶角的性质求解即可． 【详解】（1）解：．理由如下： ∵， ∴， ∴． 又∵， ∴， 即， ∴； （2）解：由（1）知， ∴， ∵，， ∴， 解得， ∴． 21．（本题10分）阅读下列素材，完成任务． 素材1 近年来，我国国防力量在多个领域取得了显著的发展，国产飞机模型很受国人喜爱．某商店计划购进A，B两款飞机模型 素材2 每个A款模型的进价比每个B款模型的进价多5元 素材3 购进3个A款模型和4个B款模型花费的金额一样 完成任务 (1)任务1：确定每个A款模型和B款模型的进价分别是多少？ (2)任务2：若商店购进A，B两款飞机模型共50个，每个A款模型和B款模型的零售价分别是30元和20元，全部销售完后，为使商店的利润不低于382元，商店至少要购进多少个A款模型？ 【答案】(1)每个A款模型的进价是20元，每个B款模型的进价是15元 (2)至少购进27个A款模型 【分析】（1）设每个B款模型的进价为x元，再列方程求解即可； （2）设购进A款模型n个，结合题意列不等式求解． 【详解】（1）解：设每个B款模型的进价为x元，则A款模型的进价为元， 根据题意，得， 解得， 所以每个A款模型的进价为元． 答：每个A款模型的进价是20元，每个B款模型的进价是15元． （2）设购进A款模型n个，则购进B款模型个． A款模型每个的利润为元，B款模型每个的利润为元， 要使利润不低于382元，则可列不等式， 解得． 因为n为整数，所以n的最小值为27． 答：商店至少购进27个A款模型． 22．（本题10分）如图，点、分别在线段和上，且于，于，． (1)求证：； (2)连接，若，，求的大小． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】（1）先证明 得出，从而可证得，即可由平行线的判定定理得出结论． （2）根据，结合，得出，求出，再根据，即可得出． 【详解】（1）证明：∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． （2）解：∵， ∴，， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴． 23．（本题12分）我们在学习《整式乘除》时，曾用两种不同的方法计算同一个图的面积，探索了单项式乘多项式的运算法则：（如图1），多项式乘多项式的运算法则：（如图2）以及完全平方公式：（如图3）．图1把几个图形拼成一个新的图形，通过图形面积的计算，常常可以得到一些等式，这是研究数学问题的一种常用方法． (1)观察图4请你写出、之间的等量关系是 ； (2)根据（1）中的结论，若，，求的值； (3)拓展应用：若，求的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据大正方形的面积等于小正方形的面积加上4个长方形的面积可得答案； （2）根据解答即可； （3）设，，则，，再通过对完全平方公式变形求值即可得答案． 【详解】（1）解：观察图4可得，； （2）解：由（1）得， ∵，， ∴ ∴； （3）解：设，，则，， ∴ ． 24．（本题12分）灯光秀是广州珠江夜游的靓丽风景线，横跨河两岸，为了强化灯光效果，在江的两岸A、B安置了可旋转探照灯．假定江两岸，如图1所示，桥，灯A射线从开始绕点A顺时针旋转至后立即回转，灯B射线从开始绕点B顺时针旋转至后立即回转，两灯不停旋转交叉照射．若灯A、灯B转动的速度分别是1度/秒、3度/秒． (1)若两灯同时转动，在灯B射线第一次到达之前，两灯射出的光束交于点C． ①如图1，若，则需要______秒； ②如图2，在射线上取一点D，且，则在转动过程中，是否存在实数k使得为定值？若存在，请求出实数k的值及的度数；若不存在，请说明理由； (2)若灯A射线转动20秒后，灯B射线开始转动，在灯A射线第一次到达之前，求灯B转动多少秒，两灯的光束互相平行？ 【答案】(1)①45；②， (2)灯B转动10秒或85秒，两灯的光束互相平行 【分析】（1）先计算t的取值范围， ①确定的次数，用t表示出，求解即可； ②延长交于点N，用k和t表示出，根据与t无关，求出k值以及所求角的度数； （2）先确定a的取值范围，再分解时，时，时，分类讨论即可． 【详解】（1）解：设旋转时间为t秒， 灯B射线第一次到达时，， ∴， 由题意得，， ∴， ①过点C作， ∴， ∵，即， 解得； ②存在， 如图，延长交于点N， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵为定值， ∴， 解得，； （2）解：当灯B开始运动时，， 灯A射线第一次到达时，时间为160秒， 设灯B转动a秒，灯A射线为，灯B射线为， 当时，如图， ∵， ∴，即， 解得； 当时，如图， ∵， ∴，即， 解得； 当时，如图， ∵， ∴，即， 解得，不合题意，舍去； 综上，灯B转动10秒或85秒，两灯的光束互相平行． 2 / 15 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年七年级数学下学期5月学情自测卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填： 缺考标记 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 口 违纪标记 2.选择题必须用2B铅笔填涂：非选择题必须用0.5m黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题：字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[]【1【11 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1[AJ[BIICJ[D] 5[AJ[BJ[C][D] [AJ[B][C][D] 2[AJ[BJICIID] 6[AJ[BIIC][D] 10.(A1[B1[C1ID] 3[A][B][C][D] 7[AJ[B][C][D] 4[A][B][C][D] 8[AJ][B][C][D] 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 12. 14. 5 6 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.(6分) 18.(6分) 19.(8分) -5-4-3-2-1012345→ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(8分) E D B 21.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.(10分) E D G H 23.(12分) b b a a a b b b a b a 图1 图2 图3 图4 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(12分) D F H GB H GB HGB H 图1 图2 备用图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年七年级数学下学期5月学情自测卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：湘教版2024七年级下册（第1章至第4章）。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列实数中是无理数的为（   ） A． B． C． D．0.9 2．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 3．麒麟中学校园内出现了下列场景，其中数学原理解释错误的是（    ） A．测量校门口两棵树之间的距离，园林工人要拉直皮尺，应用的数学原理是：两点之间，线段最短． B．班级文化建设时，小明用两颗图钉将一根木条固定在墙上，使海报挂正，应用的数学原理是：两点确定一条直线． C．春季学期体测测量跳远成绩，体育老师从落点向起跳线作垂线读取数据，应用的数学原理是：连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短． D．从教学楼向操场边缘的直跑道修建一条最短甬路，施工人员选择了垂直于跑道的路线，应用的数学原理是：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直． 4．已知的展开式中不含的一次项，且常数项是，则的值是（    ） A． B．1 C． D．5 5．如图，点E在的延长线上，下列条件能判断的是（    ） A． B． C． D． （第5题） （第7题） （第8题） 6．若，，则的值为（   ） A．12.101 B．12.01 C．13.01 D．11.03 7．如图，点P在直线m上移动，A，B是直线n上的两个定点，直线．对于下列各值，不会随点P的移动而变化的是（   ） A．的大小 B．线段的长度 C．的周长 D．的面积 8．如图，长方形纸带中，，将纸带沿折叠，A、两点分别落在、处，若，则的大小是（    ） A． B． C． D． 9．如图，，E，F分别是延长线上的点，连接，与交于点．下列结论：①；②；③若，则；④若，则．其中正确的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．若整数使关于的不等式组至少有个整数解，且使关于，的方程组的解为整数，那么所有满足条件的整数的个数是（   ） A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．已知直线a，b，c在同一平面内，且，a与b之间的距离为，b与c之间的距离为，则a与c之间的距离是_____． 12．已知实数互为相反数，互为倒数，是的整数部分，是的小数部分，求代数式 ______． 13．2025年11月2日，人形机器人“夸父”成为全运会历史上首个人形机器人火炬手．如图是“夸父”在传递火炬时某瞬间的姿势及其平面示意图．其中，，，．则的度数为________． 14．某小区准备开发一块长为，宽为的长方形空地．如图，若将这块空地种上草坪，中间修一条弯曲的小路，小路的左边线向右平移就是它的右边线，则这条小路的面积为_________． 15．如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的平方差，那么称该正整数为“和谐数”．如，，即均为“和谐数”． （）所有______的正整数倍都是和谐数； （）在不超过的正整数中，所有“和谐数”之和等于______． 16．若不等式组的解集中的任意x都能使不等式成立，则a的取值范围是_______． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本题6分）计算： (1)； (2) 18． （本题6分）先化简，再求值：，其中，． 19．（本题8分）解下列各题： (1)解不等式： (2)解不等式组：，并在数轴上表示它的解集． 20．（本题8分）如图，直线与相交于点O，． (1)若，说明与的位置关系； (2)若，求的度数． 21．（本题10分）阅读下列素材，完成任务． 素材1 近年来，我国国防力量在多个领域取得了显著的发展，国产飞机模型很受国人喜爱．某商店计划购进A，B两款飞机模型 素材2 每个A款模型的进价比每个B款模型的进价多5元 素材3 购进3个A款模型和4个B款模型花费的金额一样 完成任务 (1)任务1：确定每个A款模型和B款模型的进价分别是多少？ (2)任务2：若商店购进A，B两款飞机模型共50个，每个A款模型和B款模型的零售价分别是30元和20元，全部销售完后，为使商店的利润不低于382元，商店至少要购进多少个A款模型？ 22．（本题10分）如图，点、分别在线段和上，且于，于，． (1)求证：； (2)连接，若，，求的大小． 23．（本题12分）我们在学习《整式乘除》时，曾用两种不同的方法计算同一个图的面积，探索了单项式乘多项式的运算法则：（如图1），多项式乘多项式的运算法则：（如图2）以及完全平方公式：（如图3）．图1把几个图形拼成一个新的图形，通过图形面积的计算，常常可以得到一些等式，这是研究数学问题的一种常用方法． (1)观察图4请你写出、之间的等量关系是 ； (2)根据（1）中的结论，若，，求的值； (3)拓展应用：若，求的值． 24．（本题12分）灯光秀是广州珠江夜游的靓丽风景线，横跨河两岸，为了强化灯光效果，在江的两岸A、B安置了可旋转探照灯．假定江两岸，如图1所示，桥，灯A射线从开始绕点A顺时针旋转至后立即回转，灯B射线从开始绕点B顺时针旋转至后立即回转，两灯不停旋转交叉照射．若灯A、灯B转动的速度分别是1度/秒、3度/秒． (1)若两灯同时转动，在灯B射线第一次到达之前，两灯射出的光束交于点C． ①如图1，若，则需要______秒； ②如图2，在射线上取一点D，且，则在转动过程中，是否存在实数k使得为定值？若存在，请求出实数k的值及的度数；若不存在，请说明理由； (2)若灯A射线转动20秒后，灯B射线开始转动，在灯A射线第一次到达之前，求灯B转动多少秒，两灯的光束互相平行？ 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第5页（共6页） 试题 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级数学下学期5月学情自测卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：湘教版2024七年级下册（第1章至第4章）。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列实数中是无理数的为（   ） A． B． C． D．0.9 2．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 3．麒麟中学校园内出现了下列场景，其中数学原理解释错误的是（    ） A．测量校门口两棵树之间的距离，园林工人要拉直皮尺，应用的数学原理是：两点之间，线段最短． B．班级文化建设时，小明用两颗图钉将一根木条固定在墙上，使海报挂正，应用的数学原理是：两点确定一条直线． C．春季学期体测测量跳远成绩，体育老师从落点向起跳线作垂线读取数据，应用的数学原理是：连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短． D．从教学楼向操场边缘的直跑道修建一条最短甬路，施工人员选择了垂直于跑道的路线，应用的数学原理是：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直． 4．已知的展开式中不含的一次项，且常数项是，则的值是（    ） A． B．1 C． D．5 5．如图，点E在的延长线上，下列条件能判断的是（    ） A． B． C． D． 6．若，，则的值为（   ） A．12.101 B．12.01 C．13.01 D．11.03 7．如图，点P在直线m上移动，A，B是直线n上的两个定点，直线．对于下列各值，不会随点P的移动而变化的是（   ） A．的大小 B．线段的长度 C．的周长 D．的面积 8．如图，长方形纸带中，，将纸带沿折叠，A、两点分别落在、处，若，则的大小是（    ） A． B． C． D． 9．如图，，E，F分别是延长线上的点，连接，与交于点．下列结论：①；②；③若，则；④若，则．其中正确的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．若整数使关于的不等式组至少有个整数解，且使关于，的方程组的解为整数，那么所有满足条件的整数的个数是（   ） A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．已知直线a，b，c在同一平面内，且，a与b之间的距离为，b与c之间的距离为，则a与c之间的距离是_____． 12．已知实数互为相反数，互为倒数，是的整数部分，是的小数部分，求代数式 ______． 13．2025年11月2日，人形机器人“夸父”成为全运会历史上首个人形机器人火炬手．如图是“夸父”在传递火炬时某瞬间的姿势及其平面示意图．其中，，，．则的度数为________． 14．某小区准备开发一块长为，宽为的长方形空地．如图，若将这块空地种上草坪，中间修一条弯曲的小路，小路的左边线向右平移就是它的右边线，则这条小路的面积为_________． 15．如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的平方差，那么称该正整数为“和谐数”．如，，即均为“和谐数”． （）所有______的正整数倍都是和谐数； （）在不超过的正整数中，所有“和谐数”之和等于______． 16．若不等式组的解集中的任意x都能使不等式成立，则a的取值范围是_______． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本题6分）计算： (1)； (2) 18．（本题6分）先化简，再求值：，其中，． 19．（本题8分）解下列各题： (1)解不等式： (2)解不等式组：，并在数轴上表示它的解集． 20．（本题8分）如图，直线与相交于点O，． (1)若，说明与的位置关系； (2)若，求的度数． 21．（本题10分）阅读下列素材，完成任务． 素材1 近年来，我国国防力量在多个领域取得了显著的发展，国产飞机模型很受国人喜爱．某商店计划购进A，B两款飞机模型 素材2 每个A款模型的进价比每个B款模型的进价多5元 素材3 购进3个A款模型和4个B款模型花费的金额一样 完成任务 (1)任务1：确定每个A款模型和B款模型的进价分别是多少？ (2)任务2：若商店购进A，B两款飞机模型共50个，每个A款模型和B款模型的零售价分别是30元和20元，全部销售完后，为使商店的利润不低于382元，商店至少要购进多少个A款模型？ 22．（本题10分）如图，点、分别在线段和上，且于，于，． (1)求证：； (2)连接，若，，求的大小． 23．（本题12分）我们在学习《整式乘除》时，曾用两种不同的方法计算同一个图的面积，探索了单项式乘多项式的运算法则：（如图1），多项式乘多项式的运算法则：（如图2）以及完全平方公式：（如图3）．图1把几个图形拼成一个新的图形，通过图形面积的计算，常常可以得到一些等式，这是研究数学问题的一种常用方法． (1)观察图4请你写出、之间的等量关系是 ； (2)根据（1）中的结论，若，，求的值； (3)拓展应用：若，求的值． 24．（本题12分）灯光秀是广州珠江夜游的靓丽风景线，横跨河两岸，为了强化灯光效果，在江的两岸A、B安置了可旋转探照灯．假定江两岸，如图1所示，桥，灯A射线从开始绕点A顺时针旋转至后立即回转，灯B射线从开始绕点B顺时针旋转至后立即回转，两灯不停旋转交叉照射．若灯A、灯B转动的速度分别是1度/秒、3度/秒． (1)若两灯同时转动，在灯B射线第一次到达之前，两灯射出的光束交于点C． ①如图1，若，则需要______秒； ②如图2，在射线上取一点D，且，则在转动过程中，是否存在实数k使得为定值？若存在，请求出实数k的值及的度数；若不存在，请说明理由； (2)若灯A射线转动20秒后，灯B射线开始转动，在灯A射线第一次到达之前，求灯B转动多少秒，两灯的光束互相平行？ 2 / 15 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级数学下学期5月学情自测卷 参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A D D D A C D B C C 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．或 12． 13．100 14．42 15． 16． 三、解答题：本大题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（每小题3分，共6分） 【详解】（1）解： …………………………3分 （2）解： …………………………6分 18．（6分） 【详解】解：原式 ，…………………………3分 当时， 原式 ．…………………………6分 19．（8分） 【详解】（1）解： 去分母，得， 去括号，得， 移项，合并同类项，得， 系数化为1，得；…………………………4分 （2）解： 解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴原不等式组的解集为， 数轴表示如下图所示： …………………………8分 20．（8分） 【详解】（1）解：．理由如下： ∵， ∴， ∴． 又∵， ∴， 即， ∴；…………………………4分 （2）解：由（1）知， ∴， ∵，， ∴， 解得， ∴．…………………………8分 21．（10分） 【详解】（1）解：设每个B款模型的进价为x元，则A款模型的进价为元， 根据题意，得，…………………………3分 解得， 所以每个A款模型的进价为元． 答：每个A款模型的进价是20元，每个B款模型的进价是15元．…………………………5分 （2）设购进A款模型n个，则购进B款模型个． A款模型每个的利润为元，B款模型每个的利润为元， 要使利润不低于382元，则可列不等式， 解得．…………………………8分 因为n为整数，所以n的最小值为27． 答：商店至少购进27个A款模型．…………………………10分 22．（10分） 【详解】（1）证明：∵， ∴， ∴， ∴，…………………………3分 ∵， ∴， ∴．…………………………5分 （2）解：∵， ∴，， ∵， ∴，…………………………8分 又∵， ∴， ∴．…………………………10分 23．（12分） 【详解】（1）解：观察图4可得，；…………………………2分 （2）解：由（1）得， ∵，， ∴ ∴；…………………………5分 （3）解：设，，则，， ∴…………………………8分 ．…………………………12分 24．（12分） 【详解】（1）解：设旋转时间为t秒， 灯B射线第一次到达时，， ∴， 由题意得，， ∴，…………………………1分 ①过点C作， ∴， ∵，即， 解得；…………………………3分 ②存在， 如图，延长交于点N， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵为定值， ∴， 解得，；…………………………6分 （2）解：当灯B开始运动时，， 灯A射线第一次到达时，时间为160秒， 设灯B转动a秒，灯A射线为，灯B射线为， 当时，如图， ∵， ∴，即， 解得；…………………………8分 当时，如图， ∵， ∴，即， 解得；…………………………10分 当时，如图， ∵， ∴，即， 解得，不合题意，舍去； 综上，灯B转动10秒或85秒，两灯的光束互相平行．…………………………12分 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级数学下学期5月学情自测卷 数学·答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 第Ⅰ卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题3分，共18分） 11.________________ 12.________________ 13.________________ 14.________________ 15.________________ 16.________________ 三、解答题（共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（6分） 19．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（8分） 21．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（10分） 22．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年七年级数学下学期5月学情自测卷 答题卡 姓名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条 考生禁填：缺考标记 ▣ 形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题：字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无 选择题填涂样例： 效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[凶][][/] 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、 选择题（每小题3分，共30分） 1HA][B][C][D] 5.[A][B][Cc][D] 9.[A][B][C][D] 2.[AJ[B][C][D] 6.[A][B][C][D] 10.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 7.[A][B][CJ[D] 4.AJ[B][C][D] 8.[A][B][C][D] 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 12 13. 14 15. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 三、（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17.(6分) 18.(6分) 19.(8分) -5-4-3-2-1012345→ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(8分) 2 B 21.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.(10分) D G H 23.(12分) b a b a b a a b 6 b b a 图1 图2 图3 图4 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 24.(12分) EA F D F EA EA H GB H 图1 图2 备用图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！: 2025-2026学年七年级数学下学期5月学情自测卷 (考试时间：120分钟试卷满分：120分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 : 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 : 在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.测试范围：湘教版2024七年级下册（第1章至第4章)。 : 第一部分（选择题共30分) 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求的) 1.下列实数中是无理数的为() : A B.√5 C. 22 D.0.9 0 2.下列计算正确的是() A.m3+m2=m2 B.（-m2)3=m C.a3xa2=a6 D.（ab}2=b 3.麒麟中学校园内出现了下列场景，其中数学原理解释错误的是() A.测量校门口两棵树之间的距离，园林工人要拉直皮尺，应用的数学原理是：两点之间，线段最短 : B.班级文化建设时，小明用两颗图钉将一根木条固定在墙上，使海报挂正，应用的数学原理是：两点 确定一条直线。 : : C.春季学期体测测量跳远成绩，体育老师从落点向起跳线作垂线读取数据，应用的数学原理是：连结 .: 直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短， : D,从教学楼向操场边缘的直跑道修建一条最短甬路，施工人员选择了垂直于跑道的路线，应用的数学 : 原理是：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直， 4.已知(x2+x-3)(2x+m)的展开式中不含x的一次项，且常数项是-6，则m+n的值是() A.-1 B.1 C.-5 D.5 : 5.如图，点E在AC的延长线上，下列条件能判断AB∥CD的是() A.1=∠2 B.∠3=∠4 C.∠D=∠DCE D.∠D+∠ACD=180° 试题第1页（共6页） .: .: ©学科网·学易金卷做树装：限是鲁禁 B B 47 n B D (第5题) (第7题) (第8题) 6.若V102.01=10.1,1.728=1.2,则V1.0201+1728的值为() A.12.101 B.12.01 C.13.01 D.11.03 7.如图，点P在直线上移动，A,B是直线n上的两个定点，直线∥n,对于下列各值，不会随点P 的移动而变化的是（) A.∠APB的大小B.线段PA的长度C.△APB的周长 D.△APB的面积 8.如图，长方形纸带ABCD中，AB‖CD,将纸带沿EF折叠，A、D两点分别落在A'、D处，若 1-∠2=12°，则∠2的大小是() A.48° B.52 C.54° D.56 9.如图，AB∥CD,E,F分别是AC,BD延长线上的点，连接AD,AF,EF,AF与CD交于点G.下列结 论：①∠BAD=∠ADC;②∠B+∠ACD=180°；③若∠AGC-∠AFE,则 AB∥EF;④若∠CGF=∠EAF+∠E,则CD∥EF.其中正确的有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 「x+1s2x+5 10.若整数a使关于x的不等式组{26至少有4个整数解，且使关于 x-2>a x-2y=0 x,y的方程组 的解为整数，那么所有满足条件的整数的个数是() x+y=4 A.1 B.2 C.3 D.4 第二部分（非选择题共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11.己知直线a,b,c在同一平面内，且a∥b∥c,a与b之间的距离为4cm,b与c之间的距离为1cm, 则a与c之间的距离是一： 12.已知实数4b互为相反数，cd互为倒数，e是√13的整数部分，f是√5的小数部分，求代数式 ca-√a+b+e+f=-. 13.2025年11月2日，人形机器人“夸父”成为全运会历史上首个人形机器人火炬手.如图是“夸父”在传递 试题第2页（共6页) 可学科网·学易金卷做好德：限是鲁” 火炬时某瞬间的姿势及其平面示意图.其中，∠GN:∠FGE=2:1,∠HGF=140°，GE∥N.则∠GM 的度数为 0 M A B 14.某小区准备开发一块长为32m,宽为21m的长方形空地.如图，若将这块空地种上草坪，中间修一条 弯曲的小路，小路的左边线向右平移2就是它的右边线，则这条小路的面积为 32m 15.如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的平方差，那么称该正整数为“和谐数”.如8=32-12， 16=52-32,即8,16均为“和谐数”. (1)所有」 的正整数倍都是和谐数： (2)在不超过2026的正整数中，所有“和谐数"之和等于 2a-11 x+ < 16.若不等式组 36 的解集中的任意x都能使不等式4-x>0成立，则a的取值范围是 x-4>4x-(7-2a) 三、解答题（本大题共8小题，满分72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17.(本题6分)计算： (1)22.m4+3m2)-5(-m2; (2)27-2-5-1-5)+v(-3) 18.(本题6分)先化简，再求值：(a+2b)(2b-a-(a+2b)-4b,其中a=1,b=-1. 19.(本题8分)解下列各题： (1)解不等式： 2x-1_9x+2≤1 36 试题第3页（共6页） 1- (2)解不等式组： 工-)x?2,并在数轴上表示它的解集 2(x-3)≥x-8 20.(本题8分)如图，直线AB与CD相交于点O,OE⊥AB. (1)若A=∠2，说明OF与CD的位置关系； (2)若∠AOD=4A,求∠AOC的度数， :: 张 游 21.（本题10分)阅读下列素材，完成任务. 近年来，我国国防力量在多个领域取得了显著的发展，国产飞机模型很受国人喜爱.某 素材1 商店计划购进A,B两款飞机模型 素材2 每个A款模型的进价比每个B款模型的进价多5元 :::::0 素材3 购进3个A款模型和4个B款模型花费的金额一样 完成任务 (1)任务1：确定每个A款模型和B款模型的进价分别是多少？ (2)任务2：若商店购进A,B两款飞机模型共50个，每个A款模型和B款模型的零售价分别是30元和20 世 元，全部销售完后，为使商店的利润不低于382元，商店至少要购进多少个A款模型？ 22.(本题10分)如图，点E、F分别在线段CD和AB上，且AE⊥BC于G,DF⊥BC于H,A=∠2. C E y G (1)求证：AB∥CD; (2)连接AC,若∠ACD=116°，∠CAB=4∠B,求∠BCD的大小. 试题第4页（共6页） :O 23.（本题12分)我们在学习《整式乘除》时，曾用两种不同的方法计算同一个图的面积，探索了单 0 乘多项式的运算法则：(a+b+c)=a+b+c(如图1)，多项式乘多项式的运算法则： (a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd(如图2)以及完全平方公式：(a+b)=a2+2ab+b2(如图3).图1 个图形拼成一个新的图形，通过图形面积的计算，常常可以得到一些等式，这是研究数学问题的一种 方法 a 6 b a b m O b 图1 图2 图3 图4 (1)观察图4请你写出(a+b)、(a-b)、b之间的等量关系是_： (2)根据(1)中的结论，若x+y=5,y= 求-的值； (3)拓展应用：若(2023-m+(m-2025)2=7,求(2023-m)(-2025)的值. O 试题第5页（共6页）可学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2025-2026学年七年级数学下学期5月学情自测卷 （考试时间：120分钟试卷满分：120分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.测试范围：湘教版2024七年级下册（第1章至第4章）。 第一部分（选择题共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求的) 1.下列实数中是无理数的为() A牙 B.√5 2 c.7 D.0.9 2.下列计算正确的是（) A.m+mm B.(m)=ms C.a3xa2=a6 D.(-a'b)=db 3.麒麟中学校园内出现了下列场景，其中数学原理解释错误的是() A.测量校门口两棵树之间的距离，园林工人要拉直皮尺，应用的数学原理是：两点之间，线段最短. B.班级文化建设时，小明用两颗图钉将一根木条固定在墙上，使海报挂正，应用的数学原理是：两点 确定一条直线： C.春季学期体测测量跳远成绩，体育老师从落点向起跳线作垂线读取数据，应用的数学原理是：连结 直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短 D.从教学楼向操场边缘的直跑道修建一条最短甬路，施工人员选择了垂直于跑道的路线，应用的数学 原理是：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与己知直线垂直. 4.已知(x2+x-3)(2x+n)的展开式中不含x的一次项，且常数项是-6，则m+n的值是() A.-1 B.1 C.-5 D.5 5.如图，点E在AC的延长线上，下列条件能判断AB∥CD的是() 1/7 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 D 2 4 C E A.1=∠2 B.∠3=∠4 C.∠D=∠DCE D.∠D+∠ACD=180° 6.若102.01=10.1,1.728=1.2，则V1.0201+1728的值为() A.12.101 B.12.01 C.13.01 D.11.03 7.如图，点P在直线上移动，A,B是直线上的两个定点，直线∥n,对于下列各值，不会随点P 的移动而变化的是() m n A B A.∠APB的大小B.线段PA的长度C.△APB的周长D.△APB的面积 8.如图，长方形纸带ABCD中，AB‖CD,将纸带沿EF折叠，A、D两点分别落在A'、D处，若A-∠2=12°， 则∠2的大小是() E A------------ B D A.48° B.52 C.54° D.56° 9.如图，AB∥CD,E,F分别是AC,BD延长线上的点，连接AD,AF,EF,AF与CD交于点G.下列结 论：①∠BAD=∠ADC:②∠B+∠ACD=180°：③若∠AGC=∠AFE,则AB∥EF:④若∠CGF=∠EAF+∠E, 则CD∥EF,其中正确的有() G E 2/7 学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 x+12x+5 [-2y=0 10.若整数使关于x的不等式组{26至少有4个整数解，且使关于x,y的方程组 x-2>a +y=4的 解为整数，那么所有满足条件的整数a的个数是() A.1 B.2 C.3 D.4 第二部分（非选择题共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分) 11.已知直线a,b,c在同一平面内，且a∥b∥c,a与b之间的距离为4cm,b与c之间的距离为1cm, 则a与c之间的距离是 12.己知实数ab互为相反数，c、d互为倒数，是√13的整数部分，∫是√5的小数部分，求代数式 3ca-√a+b+e+f=. 13.2025年11月2日，人形机器人“夸父”成为全运会历史上首个人形机器人火炬手.如图是“夸父”在传递 火炬时某瞬间的姿势及其平面示意图.其中，∠GN:∠FGE=2:1,∠HGF=140°，GE∥MN.则∠GHM 的度数为 H G A B 14.某小区准备开发一块长为32m，,宽为21m的长方形空地.如图，若将这块空地种上草坪，中间修一条 弯曲的小路，小路的左边线向右平移2就是它的右边线，则这条小路的面积为 m 32m 15.如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的平方差，那么称该正整数为“和谐数”.如8=32-12， 16=52-32,即8,16均为“和谐数”. (1)所有的正整数倍都是和谐数： (2)在不超过2026的正整数中，所有“和谐数”之和等于 3/7 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2a-11 x+ 16.若不等式组 3<6 的解集中的任意x都能使不等式4-x>0成立，则a的取值范围是 x-4>4x-(7-20 三、解答题（本大题共8小题，满分72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.(本题6分)计算： 1)2m2.m+3(m2)3-5()2: 2)27-2-5-(1-5)+(-3)3 18.（本题6分)先化简，再求值：(a+2b)(2b-a-(a+2b)-4ab,其中a=1,b=-1. 19.(本题8分)解下列各题： (1)解不等式： 2x-19x+2≤1 3 6 [1-3x>-10 (2)解不等式组： 2 2,并在数轴上表示它的解集. 2(x-3)≥x-8 4/7 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 20.(本题8分)如图，直线AB与CD相交于点O,OE⊥AB, E (1)若A=∠2，说明OF与CD的位置关系； (2)若∠AOD=4∠1，求∠AOC的度数. 21.(本题10分)阅读下列素材，完成任务 近年来，我国国防力量在多个领域取得了显著的发展，国产飞机模型很受国人喜爱.某商店计 素材1 划购进A,B两款飞机模型 素材2 每个A款模型的进价比每个B款模型的进价多5元 素材3 购进3个A款模型和4个B款模型花费的金额一样 完成任务 (1)任务1：确定每个A款模型和B款模型的进价分别是多少？ (2)任务2：若商店购进A,B两款飞机模型共50个，每个A款模型和B款模型的零售价分别是30元和20 元，全部销售完后，为使商店的利润不低于382元，商店至少要购进多少个A款模型？ 5/7 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 22.(本题10分)如图，点E、F分别在线段CD和AB上，且AE⊥BC于G,DF⊥BC于H,∠I=∠2. F D G H F B (1)求证：AB∥CD: (2)连接AC,若∠ACD=116°，∠CAB=4∠B,求∠BCD的大小. 23.（本题12分)我们在学习《整式乘除》时，曾用两种不同的方法计算同一个图的面积，探索了单项式 乘多项式的运算法则：m(a+b+c)=a+mb+c(如图1)，多项式乘多项式的运算法则：(a+b)(c+d)=ac+ ad+bc+bd(如图2)以及完全平方公式：(a+b)=a2+2b+b2(如图3).图1把几个图形拼成一个新的 图形，通过图形面积的计算，常常可以得到一些等式，这是研究数学问题的一种常用方法. b b a b a a b b a 图1 图2 图3 图4 (1)观察图4请你写出(a+b)、(a-b)、ab之间的等量关系是_： 2根据(a)中的结论，若x+-5,w-}求(-的值： (3)拓展应用：若(2023-m}+(m-2025)=7,求(2023-m)(-2025)的值. 6/7 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 24.(本题12分)灯光秀是广州珠江夜游的靓丽风景线，横跨河两岸，为了强化灯光效果，在江的两岸A、 B安置了可旋转探照灯.假定江两岸EF∥GH,如图1所示，桥AB⊥GH,灯A射线从AF开始绕点A顺 时针旋转至AE后立即回转，灯B射线从BG开始绕点B顺时针旋转至BH后立即回转，两灯不停旋转交叉 照射.若灯A、灯B转动的速度分别是1度/秒、3度/秒. E A F E A D A E A B GB H GB 图i 图2 备用图 (1)若两灯同时转动，在灯B射线第一次到达BH之前，两灯射出的光束交于点C. ①如图1，若∠ACB=90°，则需要秒： ②如图2，在射线AF上取一点D,且∠ACD=∠ABC,则在转动过程中，是否存在实数k使得∠BCD为 定值？若存在，请求出实数k的值及∠BCD的度数：若不存在，请说明理由： (2)若灯A射线转动20秒后，灯B射线开始转动，在灯A射线第一次到达AE之前，求灯B转动多少秒，两 灯的光束互相平行？ 7/7