2025-2026学年下学期5月学情检测人教版七年级数学试卷二（范围：第9-10章）

2025-2026学年第二学期5月学情检测七年级数学试卷二 （范围：第7-10章 时长：100分钟 分值：120分） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1．如图是阶梯的横截面，每个台阶的高、宽分别是1和2，每个台阶拐角的顶点分别为．若，，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 2．平面直角坐标系中，点P在第四象限，且P到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，则点P的坐标是（    ） A． B． C． D． 3．我国古代数学著作《九章算术》卷七有下列问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价几何？”意思是：现在有几个人共同出钱去买件物品，如果每人出8钱，则剩余3钱；如果每人出7钱，则差4钱．问有多少人，物品的价格是多少?设有x人，物品的价格为y钱，可列方程（组）为（    ） A． B． C． D． 4．宋代数学家杨辉称“幻方”为“纵横图”，传说最早出现的幻方是夏禹时代的“洛书”，杨辉的著作《续古摘奇算法》中总结了“洛书”的构造．在如图所示的三阶幻方中，每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等，则的值是（　　） A． B．0 C．1 D．3 5．已知是关于，的方程组的解，则的值为(    ) A． B． C． D． 6．如图，动点在平面直角坐标系中第一次运动到，第二次运动到，第三次运动到，第四次运动到，第五次运动到，第六次运动到，第七次运动到，…，按这样的动规律，经过第2026次运动后，点的坐标是（   ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7．在平面直角坐标系中，点A的坐标为，且a，b满足，则点A在第______象限． 8．如果将点向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度，恰好落在原点处，那么______． 9．已知关于x、y的二元一次方程，且x与y互为相反数，则此方程的解为__________ 10．若关于的方程组的解满足，则___________． 11．已知方程组的解为，则方程组的解为________． 12．在平面直角坐标系中，对于点，给出如下定义：，若，称、两点为“等距点”．若，两点为“等距点”，则的值为_____． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13．解方程组： (1)； (2) 14．某中学七年级（1）班去体育用品商店买一些篮球和排球，供班上同学进行体育锻炼时使用，共买了2个篮球和6个排球，花570元，并且每个排球比篮球便宜25元． (1)求篮球和排球的单价各是多少； (2)买10个篮球和5个排球要多少元？ 15．对，定义一种新运算“”，规定：（其中，均为非零常数），若，． (1)求，的值； (2)求的值． 16．如图，七个相同的小长方形无缝隙、不重叠地拼成一个大长方形，若大长方形的宽为21，求小长方形的长和宽． 17．定义新概念：若平面直角坐标系中的点的横、纵坐标满足方程，则称点是方程的坐标点，例如，点就是方程的坐标点． (1)写出方程的另一个坐标点是______．（答案不唯一） (2)若有一个点是方程的坐标点，求的值． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18．三角形是由三角形平移得到的，三角形以及点在平面直角坐标系中的位置如图所示． (1)在平面直角坐标系中画出三角形；点的坐标为________； (2)连接，，则，的位置关系及数量关系为________； (3)若是三角形内部一点，则它在三角形内部的对应点的坐标为________． 19．已知点． (1)若点Q在y轴上，试求点Q的坐标； (2)若点，且轴，试求点Q的坐标． 20．《九章算术》中记载，浮箭漏出现于汉武帝时期．它由供水壶和箭壶组成，箭壶内装有箭尺，水匀速地从供水壶流到箭壶，箭壶中的水位逐渐上升，箭尺匀速上浮，可通过读取箭尺刻度计算时间．已知在箭尺有一定读数的情况下，供水2小时，箭尺读数为；供水6小时，箭尺读数为． (1)求箭壶内水位起始高度和箭尺每小时上升的高度； (2)若开始记录时是上午，求当箭尺读数为时的时间． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21．对于平面直角坐标系xOy中的点，若B的坐标为，其中t为常数，且，则A、B互为“t系关联点”，比如：的“2系关联点”为，即：． (1)计算点的“3系关联点”D的坐标； (2)若点的“系关联点”为Q，且Q点到x轴距离是到y轴距离的一半，求P点的坐标． 22．项目式学习 项目主题：确定最省钱的租车方案 项目背景：为传承启超文化，弘扬“少年强则国强”的理念，某中学计划在六月下旬组织本校优秀学生代表前往梁启超故居参观学习． 数据收集： ①计划参加活动的优秀学生代表及教师共600人 ②某租车公司有A，B两种型号的客车可供选择，A型客车每辆有25个座位，B型客车每辆有55个座位． ③下表是该公司租车记录单上的部分信息： 租用A型客车数量/辆 租用B型客车数量/辆 租车总费用 3 2 3800 1 3 3600 问题解决： (1)根据该公司租车记录单上的信息，租用一辆A型或B型客车的租金分别是多少元？ (2)学校本次研学准备租用该租车公司A，B两种型号的客车若干辆，若每辆客车恰好都坐满且两种型号的客车都要租，请你求出所有满足条件的租车方案． (3)在（2）的条件下，请你说明应选择哪种方案，才能使租车费用最少？ 六、解答题（本大题共12分） 23．综合与实践 有言道：“杆秤一头称起人间生计，一头称起天地良心”．某兴趣小组将利用物理学中杠杆原理制作简易杆秤．小组先设计方案，然后动手制作，再结合实际进行调试，请完成下列方案设计中的任务． 【知识背景】如图，称重物时，移动秤砣可使杆秤平衡，根据杠杆原理推导得：，其中称盘质量为克，重物质量为m克，秤砣质量为M克，秤纽与秤盘的水平距离为厘米，秤纽与零刻线的水平距离为厘米，秤砣与零刻线的水平距离为y厘米． 【方案设计】 秤盘 目标：设计简易杆秤．设定，，最大可称重物质量为1000克，零刻线与末刻线的距离定为50厘米． 任务：确定和的值． (1)当秤盘不放重物，秤砣在零刻线时，杆秤平衡，请列出关于，的方程； (2)当称盘放入质量为1000克的重物，秤砣从零刻线移至末刻线时，请列出关于，的方程； (3)根据（1）和（2）所列方程，求出和的值． (4)若用此杆秤称质量为400克的重物，此时秤砣应放在距离零刻度线____厘米处． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 2025-2026学年第二学期5月学情检测七年级数学试卷二 （参考答案与解析） 1．D 【分析】根据题意画出平面直角坐标系，进而判断即可． 【详解】解：∵，，每个台阶的高、宽分别是1和2， ∴坐标的单位长度与台阶的单位长度相等， 则作平面直角坐标系如下： 可知点的坐标为． 2．C 【分析】根据点P在第四象限确定坐标符号，根据P到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，确定坐标的绝对值，即可求解． 【详解】解：∵点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为3， ∴点P的纵坐标的绝对值是2，横坐标的绝对值是3， ∵点P在第四象限， ∴点P的横坐标为正，纵坐标为负， ∴点P的坐标为． 3．C 【分析】本题要求根据题意列方程组，设有人，物品价格为钱，根据两种出钱方式中物价不变，分别找出等量关系列出方程即可． 【详解】解：∵设有人，物品价格为钱， 当每人出8钱，剩余3钱，总出钱数减去剩余钱数等于物价，可得， 当每人出7钱，差4钱，总出钱数加上还差的钱数等于物价，可得， ∴可得方程组 ． 4．B 【分析】首先根据“每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等”列方程组求出，然后求出第一行三个数之和和中间的数，进而求解即可． 【详解】解：根据题意得，， 解得， ∴，， ∴的值是． 5．B 【详解】解：∵是关于，的方程组的解， ∴ ①+②得， 6．D 【分析】观察图象，结合运动特点得出点的横坐标为n，纵坐标依次按照1,1,0，，0循环变化，再根据变化特点解答即可． 【详解】解：观察图象，结合运动后的点的坐标特点可知，点的横坐标为n，纵坐标依次按照1,1,0，，0循环变化， ∴点的横坐标为2026． ∵， ∴点的纵坐标为， ∴点的坐标为． 7．四 【分析】利用非负数的性质求出a与b的值即可． 【详解】解：∵，且， ∴， ∴， 即点A的坐标为，位于第四象限． 8．1 【分析】利用平移变换的规律得到点P平移后的坐标，根据平移后恰好落在原点上，求出a和b，再代入计算． 【详解】解：∵点向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度后得到，即， 又∵平移后恰好落在原点上， ∴，， ∴，， ∴． 故答案为：1． 9． 【分析】根据相反数的性质得到，代入原方程即可求出和的值，进而得到方程的解． 【详解】解：与互为相反数， ， 将代入得： ， 整理得， 解得， ， 即此方程的解为． 10． 【分析】通过得：，把代入求解即可. 【详解】解：， 得：， ∵， ∴， 解得：． 11． 【分析】根据方程组解的定义，先利用已知的原方程组的解求出m和n的值，再将m，n代入所求方程组，解二元一次方程组即可得到结果． 【详解】解：将代入原方程组， 解得， 将代入所求方程组，得 ， 整理，得 ，， 解得， 将代入①，得， ∴方程组的解是． 12．或/或 【分析】根据“等距点”的定义得出或且，解方程求出符合题意的值即可． 【详解】解：∵，两点为“等距点”， ∴或且， 当时， ∴，或， 解得：或， ∵时，， ∴不符合题意； 当且时， ∴或， 解得：或， ∵时，， ∴不符合题意， 综上所述：或． 13．(1) (2) 【分析】（1）把代入①，求出的值；把的值代入②式，解出，即可． （2）由①×2得③，由③+②得，求出的值，把的值代入①式，求出的值，即可． 【详解】（1）解：； 把代入①得：， 去小括号，合并同类项可得：， 解得： 把代入②得， ∴方程组的解为． （2）解： 由①×2得③， 由③+②得， 解得：， 把代入①得， ∴方程组的解为． 14．(1)每个篮球是90元，每个排球是65元 (2)买10个篮球和5个排球要1225元 【分析】（1）设每个篮球是x元，每个排球是y元．根据“共买了2个篮球和6个排球，花570元，并且每个排球比篮球便宜25元”列出方程组，求解即可； （2）根据（1）所求的篮球和排球的单价，乘以对应的数量即可解答． 【详解】（1）解：设每个篮球是x元，每个排球是y元．根据题意，得 ，解得， 答：每个篮球是90元，每个排球是65元． （2）解：（元）， 答：买10个篮球和5个排球要1225元． 15．(1)的值为，的值为； (2)的值为． 【分析】（）根据题意联立二元一次方程组，解出，的值即可； （）把代入运算中得，再根据新运算即可求解． 【详解】（1）解：∵，， ∴，解得：， ∴的值为，的值为； （2）解：由（）得， ∴， ∴， ∴的值为． 16．小长方形的长为15，宽为6 【分析】设小长方形的长为x，宽为y，根据题意可得长的2倍等于宽的5倍，且长与宽的和为21，据此建立方程组求解即可． 【详解】解：设小长方形的长为x，宽为y， 由题意得，， 解得， 答：小长方形的长为15，宽为6． 17．(1)（答案不唯一） (2) 【分析】（1）选取符合方程的x、y值即可； （2）将点代入方程计算即可． 【详解】（1）解：∵当时， ∴ ∴是方程的一个坐标点（答案不唯一）； （2）解：∵点是方程的坐标点， ∴， 解得． 18．(1)画图见解析， (2)， (3) 【分析】（）根据点的位置找出其他对应点的位置，即可画出图形； （）根据平移的性质即可求解； （）根据对应点的坐标得出平移变换的过程，进而即可求解． 【详解】（1）解：如图所示，三角形即为所求，由图可得，点的坐标为； （2）解：由平移的性质可得，，的位置关系为，数量关系为； （3）解：∵点的坐标为，对应点的坐标为， ∴三角形向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到三角形， ∴若是三角形内部一点，则它在三角形内部的对应点的坐标为． 19．(1) (2) 【分析】（1）根据y轴上的点的坐标特征：横坐标为0，列方程求出a值，即可得答案； （2）根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等列方程求出a值，即可得答案． 【详解】（1）解：∵在y轴上， ∴， 解得 ∴ ∴； （2）解：∵，且轴， ∴ 解得 ∴ ∴． 20．(1)箭壶内水位起始高度为，箭尺每小时上升的高度为； (2)当箭尺读数为时的时间是． 【分析】（1）设箭尺每小时上升，开始高度为，根据供水小时和供水小时箭尺的高度列方程组求解即可； （2）设当箭尺读数为时，时间为，根据题意列一元一次方程求解即可． 【详解】（1）解：设箭尺每小时上升，开始高度为， 根据题意，得， 得：解得：， 将代入①得：， 故方程组的解为， 答：箭壶内水位起始高度为，箭尺每小时上升的高度为； （2）解：设当箭尺读数为时，时间为， 则， 解得：． 故当箭尺读数为时的时间是． 21．(1); (2)或 【分析】（1）根据“t系关联点”的定义可得D的坐标； （2）根据定义找到点Q的坐标，根据题意建立等量关系即可求解． 【详解】（1）解：由题意得： 即 （2）解：由题意得： 即 Q点到x轴距离为：，Q点到y轴距离为： 故：，解得： 故点或 【点睛】本题以新定义题型为背景，考查点坐标的变换以及点到坐标轴的距离等相关知识点． 22．(1) 租用一辆A型客车的租金为600元，租用一辆B型客车的租金为1000元 (2) 共有2种满足条件的租车方案，方案1：租用13辆A型客车，5辆B型客车；方案2：租用2辆A型客车，10辆B型客车 (3) 选择租用2辆A型客车，10辆B型客车的方案，租车费用最少，理由见解析 【分析】（1）设每辆A型客车的租金是元，每辆B型客车的租金是元，根据公司租车记录单上的部分信息，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设租用辆A型客车，辆B型客车，根据租用的客车恰好可以乘载600人，可列出关于m，n的二元一次方程，结合m，n均为正整数，即可得出各租车方案； （3）求出各租车方案所需总费用，再比较大小，即可得出结论． 【详解】（1）解：设每辆A型客车的租金是元，每辆B型客车的租金是元， 根据题意得：， 解得：， ∴每辆A型客车的租金是600元，每辆B型客车的租金是1000元； （2）解：设租用辆A种型号客车，辆B种型号客车， 根据题意得：， ∴， 又∵，均为正整数， 当时，则； 当时，则； ∴或， ∴共有2种租车方案， 方案1：租用13辆A种型号客车，5辆B种型号客车； 方案2：租用2辆A种型号客车，10辆B种型号客车； （3）解：租用2辆A种型号客车，10辆B种型号客车，理由如下： 当租用13辆A种型号客车，5辆B种型号客车时， 此时租车费用为（元）， 当租用2辆A种型号客车，10辆B种型号客车时， 此时租车费用为（元）， ∵ ∴应选择方案2：租用2辆A种型号客车，10辆B种型号客车，费用最少． 23．(1) (2) (3) (4)20 【分析】（1）根据题意可直接进行求解； （2）根据题意可直接代值求解； （3）由（1）（2）可建立二元一次方程组进行求解； （4）将已知数值代入计算即可． 【详解】（1）解：由题意得：， ∴， ∴； （2）由题意得：， ∴， ∴； （3）由（1）（2）可得：， 解得：； （4）根据题意得：，，，， 代入得：， 解得：， ∴此时秤砣应放在距离零刻度线20厘米处． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $