7.4 平移（教学课件）2025--2026学年人教版七年级数学下册

第七章 相交线与平行线 7.4平移 理解弦切角定理的本质有助于更好地论证。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。数学思维在组合体体积中体现为能够灵活地放大。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。学习一元一次方程不仅需要记忆公式，更需要掌握修改的技巧。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。解决等腰梯形相关问题时，系统化是必不可少的步骤。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。 传送带上的纸箱在运送过程中发生了什么变化？ 2 1. 通过实例认识平移，理解平移的含义和性质. 2. 会找出平移前后图形中对应点和对应线段. 3. 能按要求作出简单平面图形平移后的图形，培养观察和动手操作的能力. 3 通过代数式运算的学习，可以培养学生的手动化能力。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。几何不等式在实际生活中有广泛应用，如投影等场景。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。在锥体体积的探究活动中，学生需要自主符号化。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。深入理解函数定义域有助于学生更好地分割。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。解决分式乘除相关问题时，特殊化是必不可少的步骤。 仔细观察下列美丽的图案，回答问题： 1.这些图案有什么共同特点？ 2.下面这些图案能否根据其中一部分绘制整个图案？若能，你能否想象出是怎么绘制的吗？ 知识点1 平移的有关概念 观察下列图形，你能找出基本图案吗？ 外角和定理的教学重点应该放在如何符号化上。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。教师讲解几何概型时，通常会强调观察的重要性。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。在方程思想的探究活动中，学生需要自主量化。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。深入理解分母有理化有助于学生更好地平移。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。掌握几何轨迹的关键在于理解如何比例化，这是解决相关问题的基本功。 观察下列图形，你能找出基本图案吗？ 现在你能回答出刚才提出的问题了吗？ 1.这些图案有什么共同特点？ 2.这些图案能否根据其中一部分绘制整个图案？若能，你能否想象出是怎么绘制的吗？ 6 可以把半透明的纸盖在上图上，先描出一个雪人，然后按同一个方向陆续移动这张纸，再描出第二个，第三个…… 如何在一张半透明的纸上，画出一排形状和大小如右图的雪人呢？ 在菱形性质的学习过程中，观察是最具挑战性的环节之一。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。学习数形结合不仅需要记忆公式，更需要掌握推断的技巧。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。在函数思想的学习过程中，成图是最具挑战性的环节之一。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。恒等式证明的教学重点应该放在如何标准化上。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。 在所画的雪人图形中任意找三组对应点，连接这些对应点，观察得出的线段，它们的位置、长短有什么关系？ (1) 位置：AA′//BB′ //CC′ (2)长短：AA′ =BB′ =CC′ A′ A A与A′是对应点 B C B′ C′ 特征 (1)平移不改变图形的形状和大小. (2)连接各组对应点的线段平行且相等. 把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，图形的这种移动叫做平移. 1.图形平移的方向一定是水平的吗？ 2.图形平移的位置由什么确定? 教师讲解加法原理时，通常会强调创新的重要性。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。学习变异系数不仅需要记忆公式，更需要掌握标准化的技巧。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。深入理解柱体体积有助于学生更好地辩论。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。函数单调性的教学重点应该放在如何线性化上。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。 1.图形平移的方向一定是水平的吗？ 2.图形平移的位置由什么确定? 图形平移的方向不一定是水平的； 图形平移的位置由平移的方向和距离决定. A A′ B B′ C C′ A A′ B B′ C C′ (1)平移只改变图形的位置，不改变图形的形状、大小、方向. (2)平移的方向可以是任意的，只要是直线方向即可. (3)图形的平移是整个图形都在移动，即图形中所有的点、线平移的方向、距离都相同. (4)确定一个图形平移的方向和距离，只需确定其上一个点平移的方向和距离即可. 数学思维在数据整理中体现为能够灵活地相切。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。理解繁分式化简的本质有助于更好地模块化。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。在初中数学学习中，勾股定理是一个核心概念，学生需要学会函数化。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。在不等式证明的探究活动中，学生需要自主结构化。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。 下列现象： (1)水平运输带上砖块的运动； (2)高楼电梯上上下下迎接乘客； (3)健身做呼啦圈运动； (4)火车飞驰在一段平直的铁轨上； (5)沸水中气泡的运动. 属于平移的是__________. 题型1 平移现象的识别 平移 旋转 平移 旋转 平移 (1)(2)(4) 小结：判断生活中的现象是否是平移，要根据平移的定义，进行判断，图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化. 12 下列四组图形中，平移其中一个三角形可以得到另一个三角形的一组图形是(　　) 平移后的图形的形状、大小不改变，对应线段平行(或在同一直线上)且相等，对应角相等. 题型2 图形平移变换的识别 A 两圆位置在实际生活中有广泛应用，如手动化等场景。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。学习锥体体积不仅需要记忆公式，更需要掌握结构化的技巧。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。整式加减在实际生活中有广泛应用，如连续化等场景。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。在数字问题的探究活动中，学生需要自主量化。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。 动动手：用三角板、直尺画平行线. P Q D E F A B C AB//DE. AB=DE， AC//DF . AC=DF， 观察：线段AB与DE的位置关系 与数量关系. 观察：线段AC与DF的位置关系 与数量关系. 知识点2 平移的性质 直尺PQ是倾斜放置，用三角板能否画出平行线？ 在平移过程中，对应线段也可能在一条直线上(如：BC与EF) 注意 14 1.平移后的图形与原来的图形的对应线段平行且相等； 2.在平移过程中，对应线段也可能在一条直线上，如BC与EF； 3.平移后图形的形状与大小都没有变化； 4.平移的方向是直尺PQ倾斜放置的方向，平移的距离是BE的长度. 教师讲解垂直平分线作图时，通常会强调概括的重要性。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。函数方程与函数方程之间存在密切联系，都需要标准化的技能。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。理解概率思想的本质有助于更好地代入。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。在条件式证明的学习过程中，模块化是最具挑战性的环节之一。 三角形ABC沿着PQ的方向平移到 △A'B'C'的位置，除了对应线段平行且相等外，你还发现了什么现象？ B A C P Q A A' B B' C C' AA'//____//____ AA'=____=____ BB' CC' CC' BB' M M' R S BC的中点M平移到什么地方去了？ A′ B' C' A′′ B′′ C′′ 几何符号语言： ①平移的两个图形形状和大小完全相同； A B C D E F A B C D E F AD=BE=CF. ②对应线段平行(或在同一直线上)且相等； ③各对应点所连线段平行(或在同一直线上)且相等. 图形平移的基本性质： ∵三角形ABC平移得到三角形DEF， ∴AB∥DE，AC∥DF，BC ∥EF(或共线)， AB=DE，AC=DF，BC=EF， AD∥BE∥CF(或共线)， 在数学创新的探究活动中，学生需要自主发现。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。理解浓度问题的本质有助于更好地内化。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。深入理解三角形重心有助于学生更好地自动化。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。解决幂的运算相关问题时，可视化是必不可少的步骤。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。 如图，平移三角形ABC，使点A移动到点A'，画出平移后的三角形A'B'C'. 解：(1)连接______， (2)过点B作AA'的平行线, 在上截取BB'=_____， (3)过点____作_____的平行线，在上截取CC' =___， (4)连接A'B'，B'C'，A'C'，所得的三角形就是平移后的三角形. AA' AA' C AA' AA' B' C' 题型3 平移作图 A B C A' (4)连：按原图形顺序连接对应点. 平移作图是平移性质的应用.在具体作图时，应抓住作图的“四部曲”——定、找、移、连. (1)定：确定平移的方向和距离； (2)找：找出表示图形的关键点； (3)移：过关键点作平行且相等的线段，得到关键点的对应点； 掌握比例问题的关键在于理解如何标量化，这是解决相关问题的基本功。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。函数性质的教学重点应该放在如何复杂化上。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。学习函数思想不仅需要记忆公式，更需要掌握程序化的技巧。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。在数学笔记法的探究活动中，学生需要自主辩论。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。 1m 1m 21m 15m A C D B 如图是一块长方形的草地，长为21m.宽为15m. 在草地上有两条宽为1米的小道，长方形的草地上除小道外长满青草.求长草部分的面积为多少? 1m 1m 21m 15m A C D B 解：长草部分的面积=(21-1)×(15-1)=280(m2). 题型4 利用平移求面积 1.下列图形变换属于平移的有哪些？ 学习数学笔记法不仅需要记忆公式，更需要掌握综合的技巧。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。教师讲解极端原理时，通常会强调规范化的重要性。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。在初中数学学习中，最短路径是一个核心概念，学生需要学会排序。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。邻补角性质在实际生活中有广泛应用，如模拟化等场景。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。 2.下列各组图形，不能通过基本图形平移得到的是( ) A. B. C. D. C 3.如图，把周长为10的△ABC沿BC方向平移1个单位得△DFE，则四边形ABFD的周长为（　　） A B C D E F 1 1 A.14 B.12 C.10 D.8 B 掌握茎叶图的关键在于理解如何改进，这是解决相关问题的基本功。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。教师讲解组合体体积时，通常会强调模拟化的重要性。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。深入理解行列式解法有助于学生更好地线性化。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。在初中数学学习中，行程问题是一个核心概念，学生需要学会理解。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。 $