奥数：第6讲 分数除法应用题（讲义）-2025-2026学年六年级上册数学 人教版

【人教版】六年级上册数学奥数：第6讲 分数除法应用题 一、核心知识 分数应用题解题关键：找准单位 “1”、统一单位 “1”、量率对应 核心公式：单位 “1” 的量＝已知量 ÷ 对应分率 常用方法：转化单位 “1”、假设法、线段图法、条件转化法 二、经典例题 例 1 分率转化（比多比少） 某校男生人数比女生多，女生人数比男生少几分之几？ 解答： 设女生为单位 “1”，则男生： 女生比男生少： 答案： 说明：“1” 倍量的转换引起了 “百分率” 的转化，其规律是，甲数是乙数的，则乙数就是甲数的。甲数比乙数多，则乙数就比甲数少； 甲数比乙数少，则乙数就比甲数多。掌握了这些规律，在进行百分率转化时就可以做到快而准。 例 2 修路问题（比转化分率） 修一条公路，第一天修全长的，第二天与第一天的比是，还剩米没修。全长多少米？ 解答： 第二天修全长： 剩余对应分率： 全长：（米） 答案：米 例 3 按等量关系分配 学校把本图书分给三、四年级，三年级本数的等于四年级的。两年级各分多少本？ 解答： 三年级 ×＝四年级 × → 三年级：四年级＝ 三年级：（本） 四年级：（本） 答案：三年级 100 本，四年级 80 本 例 4 两班人数（假设法） 甲、乙两班共人，甲班人数的与乙班人数的共人。两班各多少人？ 解答： 两班总人数的： 人数差： 甲班：（人） 乙班：（人） 答案：甲班 50 人，乙班 42 人 例 5 工程问题（合作转化） 加工一批零件，甲乙合作 12 天完成。甲先做 3 天，乙再做 2 天，还剩这批零件的没完成。甲每天比乙少加工 4 个，这批零件共有多少个？ 解答： 甲乙合作效率： 甲 3 天 + 乙 2 天 ＝ 合作 2 天 + 甲独做 1 天 已完成： 甲效率： 乙效率： 总数：（个） 答案：共个。 例 6 车间人数（连串分率） 服装厂一车间占全厂，二车间比一车间多，三车间比二车间少，三车间人。全厂多少人？ 解答： 二车间： 三车间： 全厂：（人） 答案：600 人 例 7 分数还原问题 一堆煤，第一天用去，第二天用去余下的，还剩千克。原来多少千克？ 解答： 第一天后余下：（千克） 原来：（千克） 答案：360 千克 例 8 行程相遇问题 甲乙两车从 AB 两地同时出发，小时相遇。相遇后甲再行小时到 B 地，乙离 A 地还有千米。求 AB 距离。 解答： 速度比甲：乙＝ 全程：（千米） 答案：180 千米 三、进阶例题（小升初高频） 进阶例题 1 某班男生是全班的，转来 3 名男生后，男生占。原来全班多少人？ 解：女生人数不变，看作单位 “1” 原来男生是女生的： 后来男生是女生的： 女生：（人） 原来全班：（人） 答案：33 人 进阶例题 2 一根绳子，第一次剪去，第二次剪去余下的，还剩 90 米。原长多少？ 解：第一次后余下： 第二次剪去： 剩下： 原长：（米） 答案：150 米 进阶例题 3 甲乙两数和为 120，甲数的等于乙数的，甲乙各多少？ 解：甲 ×＝乙 × → 甲：乙＝3:5 甲： 乙： 答案：甲 45，乙 75 进阶例题 4 一本书，第一天看，第二天看余下的，还剩 90 页。全书多少页？ 解：第一天后余下： 第二天看： 剩下： 全书：（页） 答案：200 页 进阶例题 5 工程队修一条路，第一天修，第二天比第一天多，还剩 550 米。全长多少？ 解：第二天修： 剩下： 全长：（米） 答案：1000 米 进阶例题 6 甲乙合作 10 天完成工程，甲做 3 天，乙做 2 天，完成。甲独做几天完成？ 解：合作效率： 甲 3 天 + 乙 2 天＝合作 2 天 + 甲独做 1 天 合作 2 天完成： 甲效率： 甲独做：（天） 答案：20 天 进阶例题 7 一堆水果，苹果占，放入 10 千克梨后，苹果占。苹果多少千克？ 解：苹果重量不变 原来总量是苹果的： 后来总量是苹果的： 苹果：（千克） 答案：7.5 千克 进阶例题 8 某校六年级，男生比女生少，女生比男生多 25 人。女生多少人？ 解：女生为单位 “1” 女生：（人） 答案：150 人 进阶例题 9 一桶油，第一次用，第二次用，还剩 30 千克。原来多少千克？ 解：剩下： 原来：（千克） 答案：72 千克 进阶例题 10 甲乙两人存款，甲的等于乙的，甲比乙少 20 元。乙存款多少？ 解：甲 ×＝乙 × → 甲：乙＝15:14 乙：（元） 答案：280 元 四、基础练习题 1. 甲乙两班种树，甲班种的棵数的等于乙班的，乙班比甲班多种 24 棵。两班各种多少棵？ 2. 修 1800 米的路，前 5 天完成 25%，照这样计算，修完还要多少天？ 3. 甲乙两车 4 小时相遇，相遇后甲再行 3 小时到 B 地，乙离 A 地 70 千米。求 AB 距离。 4. 哥哥、弟弟共有 10.8 元，哥哥用去 75%、弟弟用去 80% 后剩下的钱相等。哥哥原来多少钱？ 5. 一项工程，甲乙合作 30 天完成。甲独做 24 天，甲乙再合作 12 天，甲离开，乙又做 15 天完成。甲独做需几天？ 6. 甲乙抽水机合作 10 小时抽完一池水。甲抽 4 小时、乙抽 6 小时，共抽。两台单独抽各需几小时？ 7. 二年级两班共 90 人，少先队员 71 人。一班少先队员占本班，二班占。两班各多少人？ 五、进阶练习题 进阶练习 1 一堆货物，运走，又运进 30 吨，这时是原来的。原来多少吨？ 解：运走后剩下： 30 吨对应分率： 原来：（吨） 答案：200 吨 进阶练习 2 一条水渠，第一天修，第二天修，两天共修 35 米。全长多少米？ 解：两天共修： 全长：（米） 答案：84 米 进阶练习 3 某班女生是男生的，转进 2 名女生后，男女生人数相等。男生多少人？ 解：男生人数不变，看作单位 “1” 女生比男生少： 男生：（人） 答案：10 人 进阶练习 4 一本书，第一天看，第二天看，第二天比第一天多看 12 页。全书多少页？ 解：分率差： 全书：（页） 答案：240 页 进阶练习 5 甲乙共 210 元，甲花掉，乙花掉，剩下钱相等。原来各有多少元？ 解：甲剩下，乙剩下 甲 ×＝乙 × → 甲：乙＝3:4 甲：（元） 乙：（元） 答案：甲 90 元，乙 120 元 进阶练习 6 一项工程，甲独做 12 天，乙独做 18 天，合作几天完成？ 解：甲效率：，乙效率： 合作效率： 时间：（天） 答案：6 天 进阶练习 7 一袋大米，吃了，又吃余下的，还剩 30 千克。原来多少千克？ 解：第一次后余下： 第二次吃： 剩下： 原来：（千克） 答案：60 千克 进阶练习 8 甲乙两数差 36，甲数是乙数的。甲乙各多少？ 解：乙数为单位 “1” 分率差： 乙数： 甲数： 答案：甲 24，乙 60 进阶练习 9 一堆煤，第一天烧，第二天烧，两天共烧 65 吨。原来多少吨？ 解：两天共烧： 原来：（吨） 答案：100 吨 进阶练习 10 甲乙两人钱数比 3:4，甲给乙 50 元后，甲是乙的。两人共有多少元？ 解：总钱数不变 原来甲占总数： 后来甲占总数： 总数：（元） 答案：525 元 六、基础练习参考答案 1. 甲 96 棵、乙 120 棵 2. 15 天 3. 280 千米 4. 4.8 元 5. 90 天 6. 甲 15 小时、乙 30 小时 7. 一班 48 人、二班 42 人 学科网（北京）股份有限公司 $