2026年重庆市巴蜀中学校中考二模数学试题

初三数学 (全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟) 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出代 号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡题号右侧的正确 答案所对应的方框涂黑 1.下列四个数中，最小的数是 A.3 B.0 C.-2 D.-5 2.下列图案中，是中心对称图形的是 3.下列事件中，属于必然事件的是 A.经过路口，恰好遇到绿灯 B.射击运动员射击一次，命中九环 C.打开电视，正在播放新闻 D.明天早晨的太阳从东方升起 4.如图，点A,B,C,D在⊙O上，若∠B=40°，AC=DC,则∠ACD的度数为 A.100 B.80 C.140° D.120 5.按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有2个圆，第②个图案中有7个圆，第 ③个图案中有14个圆，第④个图案中有23个圆…按照这一规律，则第⑦个图案中 圆的个数是 A.47 B.54 C.62 D.70 器 ① ② ③ ④ 初三数学试卷，第1页，共8页 6.如图，△ABC与△DEF位似，点O是它们的位似中心，若△ABC的面积为8， OA:OD=2:3,则△DEF的面积为 A.12 B.18 C.9 D.16 H B F 入 M B C C G 4题图 6题图 9题图 估计3-V2)x10的值应 A.7和8之间 B.8和9之间 C.9和10之间 D.10和11之间 8.某超市2023年盈利300万元，由于经济不景气，经过两年时间该超市2025年盈利下 降到192万元，那么该超市这两年的年利润平均下降率为 A.15% B.20% C.22% D.25% 9.正方形ABCD的边长为6，点E是边AB的三等分点，连接CE,将△BCE沿CE翻折 到正方形ABCD所在的平面内得△FCE,点B的对应点为点F,连接DF,点G为 BC边上的一点，且CG=BE,连接DG分别交CE,CF于点M,N,点H为DF 的中点，连接M,N,则△MN的面积为 B. C.3v10 3W10 D 10 5 10.已知整式M:a+ax+a2x2+…+anx”,其中n为正整数，a,a,a2,…,an 为整数，且aa1…an=8,an>an-1>…>a1>a0.下列说法： ①当n=4时，不存在满足条件的整式M; ②当n<3,4,<0时，记所有满足条件的整式M的和为N,当- 5 2 <x<二时， N的值一定为负数； ③满足条件的所有整式共有10个.其中正确的个数是 A.0 B.1 C.2 D.3 初三数学试卷，第2页，共8页 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的正确答案直接填在 答题卡中对应的横线上 11.一个不透明的袋子中装有3个白球和2个红球，每个球除颜色外都相同，佳佳从袋子 中摸出一个白球的概率为 12.如图，已知∠B=∠BCD,∠A=30°，则∠DCE的度数为 B D E C 12题图 C 15题图 13.若反比例函数y=m一4的图像在第二、四象限，则m的取值范围为 14.若实数m,n同时满足n-2m=1,2m+3+8=3n,则n"= 15.如图，BC为⊙O的直径，AB与⊙O相切于点B,连接AC交⊙O于点D,点E 在⊙O上，BD=DE,连接BE交AC于点F,连接CE,以AB,AF为一组邻边 作平行四边形4BF,边F交BC于点I,若CE=V5,D=则⊙0的半 径为 ,H的长度为 l6.一个四位自然数M=abcd,各个数位上的数字互不相同，若满足a十d=b十c,则称 数M为“如意数”，若还满足a十d=b十c=9,则称数M为“九合如意数”，例如： 四位数3546,3十6=5十4=9，.3546是“九合如意数”按照这个规定，最小的“九 合如意数”是 将自然数M=abcd的千位数字与百位数字调换位置， 十位数字与个位数字调换位置得到一个新的四位数M',记F(M)= M+M 99 GM0=ab-ca.若M为“九合如意数”且F(M)一46为整数，同时，自然数 G(M) N=1000x+200b+10c+110+y(1≤x≤9,1≤b≤4,0≤c≤8,0≤y≤9，x, b,c,y均为整数)为“如意数”，且满足N-899x+9b=1011,则满足条件的所 有M的最大值与最小值的差是 初三数学试卷，第3页，共8页 三、解答题：（本大题9个小题，第17、18题8分，其余每小题10分，共86分）解答 时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请 将解答过程书写在答题卡中对应的位置上， 2(x+1)<4+3x① 17.求不等式组： 2x-1_x+2≤-1②的所有整数解 2 18.学习了角平分线的性质后，小蜀发现在如图所示的四边形ABCD中，AB∥CD,AD与 BC不平行，AB⊥BC,若点E为BC边上的中点，AE平分∠BAD,则有DE平分∠ ADC,其证明思路是利用角平分线的性质和全等得出结论，请根据小蜀的思路完成以下 作图和推理填空 (1)用尺规完成以下作图：过点E作AD的垂线EF,垂足为点F.(不写作法，保留 作图痕迹) ⊙ (2)利用三角形全等证明他的猜想 证明：，AE平分∠BAD,EB⊥AB,EF⊥AD, .① ,∠EFD=90°， E为BC的中点， ∴.EB=EC, .② D AB⊥BC,∴.∠B=90°， .AB∥CD,∴.∠C+∠B=180°， .∠C=90°， 在Rt△EFD和Rt△ECD中 「EF=EC ③ ∴·Rt△EFD≌Rt△ECD(L) .④ ∴.DE平分∠ADC 19.5月8日是世界红十字日，为了普及和强化急救知识和技能，某中学组织了“急救知 识竞赛”活动，现从八、九年级学生中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（百分制）进 行整理、描述和分析，所有学生的成绩均不低于60分（成绩得分用x表示，共分成四 组：A.100≥x之90，B.90>x280,C.80>x270,D.70>260),下面给出了部分信息： 初三数学试卷，第4页，共8页 八年级20名学生的竞赛成绩在B组中的数据是：81,86,82,85,86,84,86,85,89， 九年级20名学生的竞赛成绩是：63,65,68，Z1,78,78,80,82,84,88,88, 89,89,89,91,92,93,95,98,99. 八、九年级被抽取学生的成绩统计表 八年级所抽取学生成绩扇形统计图 年级 八年级 九年级 平均数 84 84 A 25% 中位数 2 88 众数 87 6 10% 1m% 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中a=,b=」 ,m= (2)根据以上数据分析，你认为该校八、九年级中哪个年级学生的急救知识竞赛成绩 较好？请说明理由（写出一条理由即可）； (3)该校八年级有700名学生、九年级有800名学生参加了此次急救知识竞赛，请估 计该校八、九年级参加此次急救知识竞赛成绩不低于80分的学生人数是多少？ 0-2x÷2-1 0.先化简，再求值：《x-3x+4)-x3x+2)+之4+4x2，其中 x=-22-√4 21.列方程解下列问题： 随着机器人技术的飞速发展，智能机器人在我们的生产生活中发挥着越来越重要的作 用.某工厂引入A、B两种类型的智能搬运机器人共同完成仓库货物的搬运任务.已知1 台A型机器人和2台B型机器人每小时一共可搬运货物300箱，每台A型机器人比 每台B型机器人每小时多搬运货物30箱， (1)求每台A型机器人和B型机器人每小时分别搬运多少箱货物； (2)工厂仓库现有3240箱货物需要紧急搬运，计划安排A、B两种共15台机器人共 同完成搬运任务.当所有机器人同时开始到同时完成搬运任务时，所有A型机器人搬 运的货物量是仓库货物总量的二，则机器人完成这次搬运任务用了多少小时？ 初三数学试卷，第5页，共8页 22.如图，AC,BD为菱形ABCD的对角线，AC=12,BD=16,点E从C点出发，以每秒 号个单位长度的速度沿C一M方向运动，同时点P从D点出发，以每秒2个单位透 的速度沿D→B方向运动，把DB绕D点顺时针旋转30°到DP,点G从D点出发， 以每秒二个单位长度的速度沿DP方向运动，当点E停止运动时，点F和点G均 停止运动.设点E的运动时间为x秒(0<<8)，点E与点F的距离为y,△DGF的 面积为y2 (1)请直接写出y,y,分别关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围； (2)在给定的平面直角坐标系中画出函数y,y,的图象，并分别写出函数y,,y,的 一条性质； (3)结合函数图象，请直接写出y≥y,时x的取值范围（近似值保留小数点后一位， 误差不超过0.2) 11 1234 56789101Ⅱx 23.为了保证农作物的正常生产，需要定期对农田喷洒农药利用无人机喷洒农药，能快 速覆盖大面积农田，也能减少浪费与环境污染如图，某农户操作甲、乙两架无人机 从A点出发到B,C,D三点处对三块农田喷洒农药.A,B,C,D在同一平面内，B 点位于A点的北偏西75°方向22千米处，C点位于A点的东北方向，D点分别位 于A点的正北方向、B点的东北方向和C点的北偏西15°方向上.（参考数据： √6≈2.45，V5≈1.73，V2≈1.41) (1)求A点和D点之间的距离；（结果保留小数点后一位） (2)甲无人机先沿AB方向到点B处喷洒农药，乙 北 无人机先沿AC方向到点C处喷洒农药.甲、乙 西 东 两架无人机在两点处喷洒完农药后，再次同时分 别从B、C出发沿着BD、CD方向到点D处喷 洒农药，乙无人机的速度是甲无人机速度的2 倍，请问当甲、乙两架无人机在到达D点前的 距离恰好为2W2千米时，乙无人机距离C点多少 755 千米？（结果保留小数点后一位） A 初三数学试卷，第6页，共8页 24.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=a2+hx+3（a≠0)与x轴交于46,0，B 两点，与y轴交于点C,抛物线的对称轴1是直线x=2. (1)求抛物线的解析式； (2)点P与点C关于抛物线的对称轴1对称，T是直线AC下方抛物线上一动点，N 是对称轴1上一动点，连接PT,P,NT.线段PT交直线AC于点Q,当巴 PO 取得最大值时，求点T的坐标及N-NP的最大值； (3)在(2)中N-NP取得最大值的条件下，将抛物线沿射线CA方向平移√5个单位 得到新的抛物线y',点E为新抛物线y'上的一动点.若∠EAC=∠ACO-∠NAO, 请直接写出所有符合条件的点E的坐标，并写出其中一种情况的求解过程. B A T 备用图 初三数学试卷，第7页，共8页 25.在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,点D是AB边上一点（不与端点重合），连接 CD. (1)如图1，AF平分∠CAB交BC于点F,连接DF,若DF⊥AB,AC-4,求BF的 长； (2)如图2，作AE⊥CD于点E,F为AE延长线上一点，连接DF,满足 ∠BDF+∠BDC=180°，CG平分∠ACB交AF于点G,在AC左侧作 ∠HCA=∠ACD,并截取CH=AF,连接AH,请猜想AH,AG,DF三条线段 之间的数量关系并证明； (3)如图3，AC=10√2，F是BC边的中点，M为AC边上一动点，BD=√2CM, G为直线AB上一动点，连接GM,BM,DF,当DF+√2BM取最小值时，将 △AMG沿MG所在直线翻折到△ABC所在平面内得△A,MG,连接CA,以CA 为斜边在CA,的右侧构造等腰直角△ACN,A,N所在直线交直线AB于点K,连 接DN,当DN取最小值时，请直接写出N的长度. H M F GE B A B 图1 图2 图3 初三数学试卷，第8页，共8页初2026届初三（下）考试 数学答题卡 18.(8分) 学校： 贴条影码区 D一EF=EB 6.8cmix2.5cm ②一EF=EC 姓名： 班级： (正面朝上，切勿贴出仿框) ③ED=ED— 考生禁填缺考标记 口 违纪标记 [o]I0]Io]【0]Iq1[0]0]【0J[0]【0] ④一∠FDE=∠CDE- (以上标记由监考人员用2B铅笔填涂) [1j I1 1] 11 I2] 【2] 【21[2【21I21 21【21[21【21 [3i 3 [31 31 特别注意：作答时请勿超出实线答题区 [4] [4] [4] [41 [4] 41 41 考生请勿填涂缺考标记 [5j 5 [51 I51 15] 【51 [5 5 6 6 ] 填涂样例：正确填涂 风装 [7] 7 2 71 [7 I7] [7] [7 81 错误填涂 ☑☒面旦 9] [9][9j[9j 【91[9] 19.(10分) 一、选择题（每小题4分，共40分） (1)a=85,6=89,m=20;…3分 1 A 0 6和m网 四 0B] I 7 四 m a D CBDAC BDBAC (2)答：我认为九年级学生的急数知识竞赛成绩较好。 D助 四 8 ] 四 B四T 团 CB 四 因为九年级学生竞赛成绩的中位数88大于八年级学生竞赛成绩的中 D四 10 位数85， 所以九年级学生的急教知识竞赛成绩较好。…6分 二、填空题（每小题4分，共24分） (3)解：700×70%+800x4=1050人) 20 …9分 3 11. 12.30 13._m<4_14.25 答：八、九年级参加此次急救知识竞赛成绩不低于80分的学生人数 大约有1050人.…10分 15.25,35 16.1098, 998 三、解答题：（第17、18题8分，其余每小题10分，共86分） 17.(8分) 20.(10分) 「2(x+1)<4+3x① 2x-1x+2≤-1@ 解：原式16 32 x-4 …6分 解：解①得：x心-2…2分 x=4-2=6…8分 解②得：x≤2…4分 ∴原不等式组的解集是：-2<x≤2…6分 “将x=-6代入原式得16=16=8 6-4-105 10分 ∴满足原不等式组的所有整数解为：1,0,1,2…8分 数学答题卡第1页共2页 21.(10分) (1)解：设每台A型机器人每小时搬运x箱货物，则每台B型机器人每小 时搬运(x-30)箱货物。 x+2(x-30)=300.3分 解得：x=120…4分 120-30=90(箱) 答：每台A型机器人和B型机器人每小时分别 搬运120箱、90箱货物 …5分 (2)解：设安排m台A型机器人，则安排了(15-m)台B型机器人 3240×2 3240x1- 120m 9015-m) …8分 解得：m=9…9分 经检验：m=9为原方程的解且符合题意 3240x2 =2(h) 120×9 答：需要2小时可以搬完所有货物.…10分 22.(10分) (0<x≤4) (1)y= 5 (5t-10 %专r0<84分 (4<x<8) 7客夕0年…6分 (2)答：当0<<4时，为随x的增大而减小：当4<8时，乃随x的增 大而增大：当0<<8时，y2随x的增大而增大…8分 (3)答：0<x≤3.4或5.5s<8…10分 23.(10分) (1)解：由题意知：∠BDA=45°，∠DAB=75°，∠DAC-45°，∠ADC=15° 、∠ABD-60°，∠BDC-60,过点A作AE⊥BD,垂足为E :在R1△4BE中，∠ABE-60°，AB=2W5 六cos∠ABE=c0s600=BE_1 FAB2咖∠AB5=s油60°=4=V5 AB 2' BE=√2，AE-√6 (1分) ,在Rt△ADE中，∠ADE-45 tan∠ADE=tan45° A DE-1 s血∠ADE=sim45°=E-2 E AD 2 445 ∴DE=√6，AD=2√5≈3.5am 答：A点与D点之间的距离为3.5千米.…4分 (2)解：过点D作DF⊥AC于点F, :∠CAD-45°，∠ADC-15°∴.∠DCF=60 ,在Rt△DAF中，∠DAF=45°，AD=2N5 六sim∠DAF=si油45°=DF-2 :.DF-V6 AD 2 :在Rt△DCF中，∠DCF=60° ÷s血∠DcF=D5即s如60°=DF-5 DC=22…6分 CD CD 2 设乙无人机在M点，甲无人机在N点时，相距22千米 BN=x km,CM-2x km,DN=(+-x)km,DM-(22-2x)km 过点M作MQ⊥DB于点Q:在R△MDQ中，∠MDQ-60° cos∠MDg= D9即cos60°= D01 D DM2' sm∠MD0=24即sin60=gL-5 DM .Dg=V2-x,QMe√6-V5x ∴QN=DN-Dg=6 在R△MQN中，由勾股定理得：MQ2+NQ2=MW2 w66-5时=0时帮得=i54-5-5 2xs25=i-5…4aw-a5-24512m 答：当甲、乙两架无人机的距离为22千米时，乙无人机距离C点1.2 千米…10分 24.(10分) 解：(1①)抛物线的解折式为：y=)2-2x+号 ………3分 2 过点T作x轴的垂线，交直线AC于点T,过点P作x轴的垂线，交直线AB于 点P,设点T6-+孕0s1≤)则re+,P4-之 ∵TT∥Pp△TT'∽△PP'g 4 B 1 :一 <0且0<t<3 当时号取是大树6分 pw-N州-mw-csc=厚+写+ 当C,了，W三点共线时，N-NP取得最大值3 -……7分 8 (3)6-V2,2.(27-h34,i34-5 ··9分 49 ，N2-1) 42 移后y- 过点C作直线y=-x+2 与x轴交于点凡，则∠FCO=∠NAO=45 ∠EAC=∠ACOH∠NAO=∠ACO-∠FCO=∠ACF 3 情祝一：当E在AC北方时，过点A作y=-x+二的平行线y=-x+3 E即直线)=x+3与y=x-4-号的位于A点左侧的交点 令-少-号-+3操得-3+会)或=3-万 :E3-V2,2)-……10分 数学答题卡第2页共2页 25.(10分) H、 (①BF=8-453分 (2)AH=AG+DF,理由如下：…4分 法-：△ACG△CBD(ASA) AG=CD 延长CD至点P,使DP=DF,连接AP △ADF=△ADP(SAS) 四边形APCH为平行四边形 AH=CP=CD+DP-AG+DE8分 法二：先证明△ACG兰△CBD(ASA) 得AG=CD 延长FD至点K,使CD-DK, △ACD=△AKD(SAS) △AHC兰△KFA(SAS) AH=KF-DK+DF-CD+DF-AG+DF 法三：同法一，先证明△ACG兰△CBD(ASA) 得AG=CD 过点C作CNIAD,且CN=AD, 连接AW,N. .四边形ADCN是平行四边形 ∴.∠CNA=∠ADC,AW=CD=AG 证△HCN=△FAD(SAS) ∴.∠HNC=∠ADF=∠CDB,HN=DF ∴.∠NC+∠CNA=∠CDB+∠ADC-180 ∴.H、N、A三点共线 .AH=HIN+AN-DF+CD=DF+AG (3)2v65 6 10分