重庆市江津区京师实验学校2025-2026学年九年级下学期第二次模拟考试数学试题

九年级（下)数学二模试卷 一.选择题（共10小题） 1.-2的相反数是（) A.-2 B.2 D.- 2.下面是人教版物理教材中部分电路元件的符号，不是轴对称图形的是() A.图 B.☐- c.H D. 3.下列调查中，最适合抽样调查的是( A.调查某校七年级一班学生的课余体育运动情况 B.调查某班学生早餐是否有喝牛奶的习惯 C.调查某种面包的合格率 D.调查某校足球队员的身高 4.如图，点A,B,C在⊙0上，点B在劣弧AC上，连接OA,OC,CB,作射线B,已知∠AOC=106°， 则∠CBD的度数是() A.53 B.106° C.74° D.70 B -D 5.如图是一组有规律的图案，图案(1)是由4个令组成的，图案(2)是由7个⊙组成的，那么图案(3) 是由10个⊙组成的…，按此规律，组成图案(8)的⊙的个数为() 器 ⊙⑥ ⊙XX ⊙@Ao 否 令⑨⑨ (1) (2) (3) A.23 B.25 C.27 D.29 6.下列各点在反比例函数)=-是(x≠0)的图象上的是() A.（1,9) B.(-1,-9) C.(-1,9) D.(3,3) 7.下列四个数中，最小的是() A.πX105 B.3.14×10 C.π×10的 D.3.14×105 8.有一个人患流感，经过两轮传染后共有81个人患流感.设每轮传染中平均一个人传染x个人，则第三 轮传染后共有()个人患流感】 A.8 B.9 C.648 D.729 第1页（共8页） 9.如图，正方形ABCD的边长为8，点E是AD边上的中点，连接BE,将△ABE沿直线BE翻折到正方形 ABCD所在的平面内，得△FBE,延长BF交DC于点G,连接CF,则△CFG的面积为() F G B.12v2 5 c.242 5 D号 10.已知整式M:ao+a1x+Q2x2+…+anx”,其中n,a0,a1,…,an.1an为正整数，且a0<a1<…< an.1<an,且a0a1·an.1“an=A,下列说法正确的个数是（) ①若A=6,则多项式M可以为二次三项式： ②若A=12,满足条件的所有整式M的和为10x2+26r+8: ③若A=24,满足条件的整式M共有10个. A.0 B.1 C.2 D.3 二.填空题（共6小题） 11.一个不透明的袋子中有8个质地均匀、大小相同的球，其中3个红球，5个白球，随机摸出一个球是红 球的概率为 12.如图，街道AB与CD平行，拐角∠ABC=I37°，则拐角∠BCD的大小为 C .137 B 13.已知m<√19+2<m+1,且m为整数，则m的值为 14.若b<0,且m=但+高则关于x的-元-次方程⑧-2)x+5=6的解是 15.以AB为直径的⊙O与AC相切于点A,弦DE⊥AB于点H连接CD并延长交AB于点F、交⊙O于点G, 连接OD.若∠DOH=2∠C,OD=6,AH=2.则DE= ,CG 第2页（共8页） 16.对于一个三位数N若其百位数字与个位数字之和等于十位上的数字，则称数N为“优选数”.例如： 数132,1+2=3,132是“优选数”，数246,2+6≠4，.246不是“优选数”，则最大的“优选数” 为 ：若“优选数”N的个位数字不为零，将其百位上的数字和个位上的数字对调，组成 个新的三位数记为N心，若，为完全平方数，则满足条件的N的最小值为 三.解答题（共9小题） (5x-1≤3(x+1) 17、解不等式组2x1+5x三1>1，并写出所有的整数解。 2 4 I8.数学爱好者小陶发现，△ABC.内角∠BAC的角平分线AD和外角∠BCH的角平分线CD交于点D,连 接BD,他猜想BD平分外角∠GBC (1)用尺规完成以下基本作图：过点D作AG的垂线交AG于点M.(不说明理由，只保留作图痕迹)： (2)在(1)所作的图形中，求证：∠GBD=∠CBD 小陶的思路是这样的，过点D作DE⊥BC于点E,过点D作DF⊥AH于点F,由角平分线的性质得DM =DF,DE=DF,等量代换可得DM=DE,再证明∠GBD和∠CBD这两个角所在的三角形全等得出结 论.请根据这个思路补全下面的证明过程， 证明：，AD是∠BAC的角平分线，DM⊥AG,DF⊥AH, ∴① G 'CD是∠BCH的角平分线，DE⊥BC,DF⊥AH, .'.DE=DF. ∴.② B ,DM⊥AG,DE⊥BC, ∴，∠DMB=∠DEB=90°， 在Rt△DMB和Rt△DEB中， (DM=DE, (③0， ∴.Rt△DMB≌Rt△DEB(④ ,∴.∠GBD=∠CBD. 由此他得到结论： 三角形一个内角的角平分线和另一个外角的⑤ 的交点与三角形第三个顶点所连线段平分此 外角. 第3页（共8页） 19.潼南区开展了“聚光杯”首届师生创作竞赛活动，某校组织了全校七八年级的同学全部参加这项活动， 从七、八年级学生中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（成绩为百分制且为整数）进行整理、描述和分析 (成绩均不低于60分，用x表示，共分四组：A.90≤x≤100：B.80≤x<90:C.70≤x<80:D.60≤x<70), 下面给出了部分信息： 七年级20名学生竞赛成绩在B组中的数据是：37,88,6,83,87,81 八年级20名学生竞赛成绩是：65,67,68,71,73,75,75,78,81,83,84,86,86，.86,88,95， 97,99,99,100 七、八年级所抽取学生竞赛成绩统计表 七年级所抽取学生竞赛成绩扇形统计图 年级 七年级 八年级 10% D 平均数 82.6 82.6 A m% 25% 中位数 83.5 心 众数 87 b 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中a= ,b= ,m三 (2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生“聚光杯”首届师生创作竞赛的成绩较好？ 请说明理由（写出一条理由即可）： (3)该校七年级有学生660人，八年级有学生600人，请估计该校七、八年级参加此次竞赛成绩不低于 80分的学生人数共是多少？ 20.先化简，再求值： 3x-)-3x-北+)-2年+（经-）.其中x=605-2小 x2-4 第4页（共8页） 21.为缩短两江新区与武隆之间的距离，武隆凤来大溪河特大桥正在建设中，甲、乙两个工程队承建了该 项目中的一段2400米的桥梁施工任务.计划现由甲程队单独施工6个月后，剩下的施工任务由甲、乙 两个工程队合作2个月完成，已知甲工程队每月的施工量比乙工程队每月的施工量多200米. (1)甲、乙两工程队每月各计划施工多少米？ (2)在实际施工中，甲工程队先单独施工了若干个月后，被调往其它工程项目，剩下的施工任务由乙工 程队单独完成，甲、乙工程队共用0个月完成了该项目，若这段道路施工任冬的总施工费用是420万元， 已知乙工程队的总施工费用为120万元，甲工程队每月的施工费用是乙工程队每月施工费用的倍，则甲 工程队每月的施工费用是多少万元？ 22.如图，在菱形ABCD中，点P为对角线AC上一点（点P不与A,C重合），连接BP.过点P作AC的 垂线，分别交菱形ABCD的边于点E,F.若AB=5,AC=8,用x表示线段AP的长度，点E与点F的 距离为yI,菱形ABCD的面积为S,△ABP的面积为S,h= 51 y 10 9 8 7 6 5 3 2 012345678910元 (1)请直接写出I,2分别关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围： (2)在给定的平面直角坐标系中画出函数y1,2的图象，并写出函数yⅥ的一条性质： (3)结合函数图象，请直接写出y1<y2时x的取值范围（近似值保留小数点后一位，误差不超过0.2）. 第5页（共8页） 23.某景区使用无人机对观光热气球进行航拍.如图，A,B,C,D位于同一平面，B在A的正东方向2千 米处，C在B的南偏东30°方向，且在A的南偏东60°方向，D在C的正西方向，且在A的南偏西30° 方向.某一时刻，位于A的航拍无人机需要沿着A-D-C的路线前往C处进行拍摄.（参考数据：V瓦≈1.41， V3≈1.73，V7≈2.65) 北 西 →东 30° 南 1609 309 D (1)求AC的长度（结果保留根号）： (2)航拍无人机从A出发的同时，观光热气球从B出发沿着BC飞往C处继续游览，无人机的速度是 热气球速度的3倍.无人机的镜头仅在与热气球的直线距离不超过1千米时，能够保障清晰拍摄.请问 热气球飞离B处多少千米时，无人机的镜头能开始清晰拍摄热气球（结果保留一位小数）？ 第6页（共8页） 24.如图，已知抛物线y=a2+x+c(a≠0)交x轴于点A（-3,0),B(6,0). 25 y个 A 0 图1 图2 (1)求抛物线的解析式： (2)如图I,连接BC,AC,点P是BC上方抛物线上一动点，过点P作PD⊥BC于点D,点M是x轴 上一动点，连接PM,当PD最大时，求出点P的坐标及PM+号0M的最小值： (3)如图2，将抛物线沿射线CB方向平移2√2个单位得到新抛物线y,点Q为抛物线y上一动点，连 接BQ,当∠OBQ+∠OCA=90°时，请直接写出所有符合条件的点Q的坐标，并写出其中一个点的坐标 的求解过程 第7页（共8页） 25.在△ABC中，∠B.4C=90°，AB=AC,点D是平面内一点，连接BD,点E为线段BD上一点. D E B B 图1 图2 图3 (1)如图I,若点D在AC边上，连接AE,将AE绕点A顺时针旋转90°至AF,连接BF,CE,若C、 E、F三点共线，∠BCP=2∠ABF,求∠B.F:· (2)如图2，若点D在AC边上，连接AE、CE,点F为CE的中点，若∠BAE=∠CBE.证明：2AF=BE+ V2AE: (3)如图3，点D在△ABC外部，连接AD,CD,将△ACD沿AD所在直线翻折到△DH,且始终满 足B、D、H三点共线，点M为直线AB上~动点，连接CM,将CM绕点M逆时针旋转30°至N, 连接DN,AB=4V2.当DN取最小值时，南直接与出△D的面积. 元8页（大8交）