重庆市铜梁一中教共体 2025-2026 学年度春期九年级模拟考试（二）数学试题

铜梁一中教共体2025-2026学年度春期九年级模拟考试（二） 数学试题 （全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟） 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为ABCD的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号正确答案所对应的方框涂黑． 1. 下列实数中，最小的数是（ ） A. B. C. D. 2. 以下四种传统纹样中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图所示，其函数解析式可能是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，与是位似图形，位似中心为点，且，的周长为8，则的周长为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 5. 已知矩形，用一块直角三角板按如图所示的方式摆放，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 估计的值应在（ ） A. 0和1之间 B. 1和2之间 C. 2和3之间 D. 3和4之间 7. 据报道，某人工智能科技公司2025年的年利润为300万元，由于其在技术研发和市场拓展方面的持续投入，该公司的年利润逐年增长，到2027年的年利润预计将达到675万元，设该公司这两年年利润的平均增长率为x，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在矩形中，，，以点为圆心，分别以，长为半径画弧交于点，交于点，则图中阴影部分的面积为（ ） A. 8 B. C. D. 9. 如图，在边长为2的正方形中，E在对角线上，且，连接并延长，交边于H点，过D作于F，连接．G为上一点，且，则的值为（ ） A. B. C. 2 D. 10. 已知整式，，其中，和，均为自然数，，，，为正整数，且满足，．则下列说法： 当时，若，则； 不存在任何一个，使得； 当，时，则一共有种不同的结果． 其中正确的个数是（    ） A. B. C. D. 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. 重庆市统计局发布的数据显示年初我市常驻人口约人，数据“”用科学记数法表示为________． 12. 围棋起源于中国，棋子分黑白两色．一个不透明的盒子中装有2个黑色棋子和4个白色棋子，每个棋子除颜色外都相同，任意摸出一个棋子，摸到白色棋子的概率是________． 13. 若正多边形的每一个内角等于140°，则这个正多边形的边数是_______． 14. 若实数，同时满足，，则的值为________． 15. 如图，以为直径的与相切于点，连接，以为边作菱形，点在边上，连接，，与交于点，与交于点．若，．则______，______． 16. 一个四位自然数M的各个数位的数字互不相等且均不为0，若千位数字与个位数字的差等于十位数字与百位数字的差，则称其为“骐骥数”．将M的千位与个位数字调换位置，百位与十位数字调换位置，得到一个新的数，记，则________，若“骐骥数”（a，b，c，d均为整数，且，，，），记N的各个数位上的数字之和为，若为完全平方数，且为整数，则满足条件的所有N的值之和为________． 三、解答题：（本大题9个小题，其中17、18题每题8分，其余每小题10分，共86分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 17. 求不等式组的所有整数解． 18. 如图，在平行四边形中，对角线，交于点O，平分，交于点E． （1）尺规作图：作的角平分线，交于点F，连接，；（不写作法，保留作图痕迹） （2）求证：四边形为平行四边形． 证明：四边形为平行四边形， ，①________________， ∴②________________． 平分，平分， ， ∴③________________， ， ∴④________________， ∴四边形为平行四边形． 19. 2026年央视春晚中，铜梁龙舞（国家级非物质文化遗产）再次惊艳亮相．为了解某校学生对铜梁非遗的了解程度，学校组织了“铜梁非遗知识测试”（满分100分），从七、八年级各随机抽取10名学生的成绩进行整理、描述和分析（成绩用表示，分成四组：A．，B．．，D．），部分信息如下： 七年级10名学生的成绩：81，83，87，88，91，95，95，97，99，100． 八年级10名学生的成绩在C组中的数据是：90，92，92． 七、八年级抽取的学生测试成绩各统计量如下表： 统计量 平均数 中位数 众数 方差 七年级 八年级 八年级抽取的学生成绩扇形统计图如图： 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：___________，___________，___________； （2）学校计划从成绩更好的年级中选拔学生参加“铜梁非遗宣讲团”，请判断应选择哪个年级，并说明理由． （3）已知该校七、八年级共有500名学生参加了本次测试，估计本次测试中成绩为优秀（）的学生总人数． 20. 先化简，再求值：，其中． 21. 重庆中国三峡博物馆围绕馆藏的战国青铜鸟形尊文物，开发了多款兼具文化内涵与实用性的文创商品．该系列文创商品将鸟形尊憨态可掬的形态进行卡通化复原，其造型可爱、颜色醒目，深受年轻人喜爱．其中鸟形尊冰箱贴和鸟形尊纸艺书签销售火爆．已知一个鸟形尊冰箱贴的售价比一个鸟形尊纸艺书签售价高16元，且购买三个鸟形尊冰箱贴和两个鸟形尊纸艺书签共需108元． （1）求一个鸟形尊冰箱贴的售价和一个鸟形尊纸艺书签的售价各是多少元？ （2）五一节促销期间，鸟形尊冰箱贴每个降价元，鸟形尊纸艺书签每个降价m元，促销后鸟形尊冰箱贴总销售额为3300元，鸟形尊纸艺书签总销售额为900元，且鸟形尊冰箱贴的销量比纸艺书签多，求m的值． 22. 如图，在矩形中，，，动点从点出发，沿折线运动，速度为每秒1个单位长度，同时动点从点出发，沿射线方向运动，速度为每秒2个单位长度，当点停止运动时，点也随之停止运动，连接，设点运动时间为秒，的面积为的面积与的面积的比值为 （1）请直接写出分别关于的函数表达式，并注明自变量的取值范围； （2）在如图给定的平面直角坐标系中，画出函数的图像，并写出函数的一条性质； （3）结合的函数图像，请直接写出时的取值范围（近似精确到0.1，误差不超过0.2）． 23. 春风有信，花开有期，某公园设置了如图所示、、、四个观景点，这四个观景点在同一平面内，点在点的正东方向，点在点的南偏东45°方向，且在点的南偏东60°方向，点在点的正西方向，且在点的南偏西30°方向，千米．（参考数据：，，） （1）求的长度（结果保留根号）； （2）若小张和小李分别从观景点、出发，小张以2千米/小时的速度从观景点步行到观景点，小李从观景点以4千米/小时的速度跑到观景点，在运动过程中，小张出发多少千米后恰好与小李相距千米？（结果保留一位小数） 24. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A，两点，与y轴交于点． （1）求抛物线的表达式； （2）如图1，点P是直线BC上方抛物线对称轴右侧上一动点，过点P作轴交BC于点M，作轴交抛物线于点N，点E是抛物线对称轴上一动点，点F是y轴上一动点，连接AE，PF，EF，当取得最大值时，求P点坐标及的最小值； （3）将抛物线沿射线BC方向平移后经过点得到抛物线，点G为抛物线上一动点，若，请直接写出所有符合条件的点G的坐标，并写出求解点G坐标其中一种情况的过程． 25. 在中，，，点是平面内一点，连接，点为线段上一点． （1）如图1，若点在边上，连接，将绕点顺时针旋转至，连接，，若、、三点共线，，求； （2）如图2，若点在边上，连接、，点为的中点，若．证明：； （3）如图3，点在外部，连接，，将沿所在直线翻折到，且始终满足、、三点共线，点为直线上一动点，连接，将绕点逆时针旋转至，连接，．当取最小值时，请直接写出的面积． 铜梁一中教共体2025-2026学年度春期九年级模拟考试（二） 数学试题 （全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟） 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为ABCD的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号正确答案所对应的方框涂黑． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】D 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】9 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 ①. ②. ## 【16题答案】 【答案】 ①. ②. 三、解答题：（本大题9个小题，其中17、18题每题8分，其余每小题10分，共86分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 【17题答案】 【答案】，， 【18题答案】 【答案】（1）见解析 （2）①；②；③；④ 【19题答案】 【答案】（1）；； （2）选择八年级，理由见解析 （3）本次测试中成绩为优秀的学生总人数约为人 【20题答案】 【答案】化简结果为，值为 【21题答案】 【答案】（1）一个鸟形尊冰箱贴的售价和一个鸟形尊纸艺书签的售价分别是和元 （2） 【22题答案】 【答案】（1）； （2）见解析；当时，函数值随自变量的增大而增大； （3）当或时，． 【23题答案】 【答案】（1）的长度为千米． （2）小张出发2.0千米后恰好与小李相距千米． 【24题答案】 【答案】（1） （2） （3）， 【25题答案】 【答案】（1） （2）证明：如图，延长至点，使得，连接，过点作，交的延长线于点， 由（1）可得 是等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴， ∵是的外角， ∴， ∵， ∴是等腰直角三角形， ∴，， 在直角中，， ∵点为的中点， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵，， ∴； （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $