江苏省常州市2025-2026学年七年级下学期5月月考数学模拟卷

江苏省常州市2025-2026学年七年级下学期5月月考数学模拟卷 一．选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 1．下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 3．下列运算正确的是（　　） A．a6•a2＝a12 B．（﹣a）5＝﹣5a5 C．（ab3）4＝a4b12 D．（﹣a）6÷a2＝﹣a3 4．下列整式的计算正确的是（　　） A．2a+3b＝5ab B．（﹣2a2b）3＝﹣6a6b3 C．a7÷a＝a6 D．（a﹣b）2＝a2﹣2ab﹣b2 5．已知是关于x、y的方程ax﹣2y＝1的一个解，则a的值为（　　） A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2 6．《算法统宗》中有一道题为“隔沟计算”，其原文是：甲乙隔沟放牧，二人暗里参详，甲云得乙九只羊，多你一倍之上（即甲是乙的两倍）；乙得甲九只羊，二家之数相当（相等），两人都在暗思对方有多少只羊．设甲有x只羊，乙有y只羊，根据题意列出二元一次方程组为（　　） A． B． C． D． 7．若关于x，y的方程组的解满足x﹣2y＞7，则m的最小整数解为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 8．在关于x，y的二元一次方程组的下列说法中，正确的是（　　） ①当a＝3时，方程的两根互为相反数； ②当且仅当a＝﹣4时，解得x与y相等； ③x，y满足关系式x+5y＝﹣12； ④若9x•27y＝81，则a＝10． A．①③ B．①② C．①②③ D．①②③④ 二．填空题（本题共10小题，每小题2分，共20分） 9．若是关于x，y的二元一次方程mx﹣y＝3的解，则m＝　 　 ． 10．若x+3y﹣2＝0，则3x•27y＝　 　 ． 11．已知（a﹣b）2＝7，（a+b）2＝13，则ab＝　 　 ． 12．不等式x﹣3≤2x+1的负整数解有 　 　 个． 13．如图，已知三角形ABC中，∠ABC＝90°，边BC＝12，把三角形ABC沿射线AB方向平移至三角形DEF后，平移距离为6，GC＝4，则图中阴影部分的面积为 　 　 ． 14．关于x，y的二元一次方程组的解满足，则整数m的值为　 　 ． 15．《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8钱，还盈余3钱；每人出7钱，则还差4钱，则共有　 　 人，这个物品的价格是　 　 钱． 16．如图，小明在走廊上看到一个“安全出口”标志，他从中抽象出这样一个数学图形，其中AB∥DG，AE∥CF，∠BAC＝50°，∠CDG＝70°，∠EAC＝80°，则∠DCF＝　 　 ． 17．关于x的不等式组无解，m应满足的条件　 　 ． 18．如果一个两位正整数，t＝10x+y（1≤x≤y≤9，x，y为自然数），交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差记为m，交换其个位上的数与十位上的数得到的新数加上原来的两位正整数所得的和记为n，若mn为2376，那么我们称这个数为“最美数”，则这个“最美数”为　 　 ． 三．解答题（共8小题，共64分） 19．（1）计算：（﹣2）2+6÷（﹣3）； （2）解不等式：． 20．解方程组： （1）； （2）． 21．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点分别在格点上， （1）将△ABC向右平移2个单位，再向下平移4个单位，请在网格内画出平移后的△A1B1C1； （2）将△ABC以点B为中心，顺时针旋转90°，请在网格图中画出旋转后的△A2BC2； （3）请仅用无刻度直尺在线段A1C1上确定一点P，使∠BCP＝45°（保留作图痕迹，不需要证明）． 22．在幂的运算中规定：若ax＝ay（a＞0且a≠1，x、y是正整数），则x＝y，利用上面规定解答下列问题： （1）若9x＝312，求x的值； （2）若3x+2﹣3x+1＝162，求x的值； （3）若m＝2x+1，n＝8x，用含m的代数式表示n＝　 　 ． 23．我们把关于x的一个一元一次方程和一个一元一次不等式组合成一种特殊组合，且当一元一次方程的解正好也是一元一次不等式的解时，我们把这种组合叫做“梦想解”；当一元一次方程的解不是一元一次不等式的解时，我们把这种组合叫做“无缘解”． （1）试判断组合是“梦想解”还是“无缘解”，并说明理由； （2）若关于x的组合是“梦想解”，求a的取值范围． 24．【知识技能】 初中数学的一些代数公式可以通过几何图形的面积来推导和验证．现有长与宽分别为a、b的小长方形若干个，用两个这样的小长方形，拼成如图1的图形，用四个相同的小长方形拼成图2的图形，请认真观察图形，解答下列问题： （1）根据图中条件，请写出图1和图2所验证的关于a、b的关系式；（用a、b的代数式表示出来） 图1表示：　 　 ； 图2表示：　 　 ； 【解决问题】 （2）如图3，点C是线段AB上的一点，以AC，BC为边向两边作正方形，设AB＝12，两正方形的面积和S1+S2＝80，则图中阴影部分面积是　 　 ． 【拓展提升】 （3）①若x满足（9﹣x）（x﹣5）＝6；求（9﹣x）2+（x﹣5）2＝　 　 ． ②若x满足（x+2）2+（x﹣6）2＝25；则（x+2）（x﹣6）＝　 　 ． 25．某物流公司现有114吨货物，计划同时租用A，B两种车，经理发现一个运货货单上的一个信息是： A型车（满载） B型车（满载） 运货总量 3辆 2辆 38吨 1辆 3辆 36吨 根据以上信息，解答下列问题： （1）1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨？ （2）若物流公司打算一次运完，且恰好每辆车都装满货物，请你帮该物流公司设计租车方案； （3）若A型车每辆需租金800元/次，B型车每辆需租金1000元/次，那么最少租车费是多少元？此时的租车方案是什么？ 26．如果两个角x，y满足x+2y＝180°，则称x是y的绝配角．例如，90°与45°满足90°+2×45°＝180°，所以90°是45°的绝配角． （1）若一个角与它本身构成绝配角，则这个角为　 　 °． （2）如图∠AOB＝90°，将射线OA顺时针旋转a°得到射线OC（0＜α＜120），OE是∠BOC的角平分线，将射线OC顺时针旋转β°得到射线OD． ①当β＝90°时，请你找出图1中的一对角，使得无论α（0＜a＜90）为何值，其中一个角都是另一个角的绝配角，并证明． ②若β＝60°，如图2，当∠COE，∠AOD中其中一个角是另一个角的绝配角时，求α的值． 参考答案与试题解析 一．选择题（共8小题） 1．【解答】解：选项A、C、D的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形． 选项B的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形． 故选：B． 2．【解答】解：不等式组的解集为﹣1＜x＜2， 在数轴上表示为： 故选：B． 3．【解答】解：A、a6⋅a2＝a8，原计算错误，故此选项不符合题意； B、（﹣a）5＝﹣a5，原计算错误，故此选项不符合题意； C、（ab3）4＝a4b12，计算正确，故此选项符合题意； D、（﹣a）6÷a2＝a4，原计算错误，故此选项不符合题意； 故选：C． 4．【解答】解：A、原式不能合并，不符合题意； B、原式＝﹣8a6b3，不符合题意； C、原式＝a6，符合题意； D、原式＝a2﹣2ab+b2，不符合题意， 故选：C． 5．【解答】解：由题意得a×3﹣2×（﹣2）＝1， 解得a＝﹣1， 故选：C． 6．【解答】解：由题意可得， ， 故选：D． 7．【解答】解：， ①﹣②得：x﹣2y＝3m﹣2， ∵关于x，y的方程组的解满足x﹣2y＞7， ∴3m﹣2＞7， 解得：m＞3， ∴m的最小整数解为4． 故选：B． 8．【解答】解：， 由①得：x＝2y+a+6③， 把③代入②中，得：y④， 把④代入③中，得：x， ∴原方程组的解为． ①∵a＝3， ∴， ∴x+y＝0， ∴①正确； ②∵a＝﹣4， ∴， ∴x＝y ∴②正确； ③在原方程中，我们消去a，得到x，y的关系， ②﹣①×2得：x+5y＝﹣12， ∴③正确； ④∵9x•27y＝81， ∴（32）x•（33）y＝34， ∴32x•33y＝34， ∴32x+3y＝34， ∴2x+3y＝4， 将方程组的解代入得：4， 解得：a＝10， ∴④正确． 综上所述，①②③④都正确． 故选：D． 二．填空题（共10小题） 9．【解答】解：由条件可得m×1﹣（﹣2）＝3， 解得m＝1， 故答案为：1． 10．【解答】解：∵x+3y﹣2＝0， ∴x+3y＝2， ∴3x•27y＝3x•33y＝3x+3y＝32＝9． 故答案为：9． 11．【解答】解：（a+b）2＝a2+2ab+b2＝13， （a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2＝7， 将两式相减得4ab＝13﹣7＝6， ∴， 故答案为：． 12．【解答】解：∵x﹣3≤2x+1， ∴﹣x≤4， ∴x≥﹣4， ∴原不等式的负整数解有：﹣1，﹣2，﹣3，﹣4，共4个． 故答案为：4． 13．【解答】解：根据平移可知：BE＝6，EF＝BC＝12， ∵CG＝4， ∴BG＝8， ∴阴影部分面积为：（8+12）×6＝60． 故答案为：60． 14．【解答】解：， ②﹣①得：x+2y＝3m+1③， ②+③得：3x+3y＝3m+3 ∴x+y＝m+1， ∵， ∴m+1， ∴， ∴整数m值为1， 故答案为：1． 15．【解答】解：设共有x人，这个物品的价格是y元， 根据题意得：， 解得：， 即共有7人，这个物品的价格是53元， 故答案为：7，53． 16．【解答】解：过C作CJ∥AB， ∵AB∥DG， ∴AB∥DG∥CJ， ∵∠BAC＝50°，∠CDG＝70°， ∴∠ACJ＝50°，∠JCD＝70°， ∵AE∥CF，∠EAC＝80°， ∴∠ACF＝180°﹣80°＝100°， ∴∠DCF＝∠ACJ+∠JCD﹣∠ACF＝50°+70°﹣100°＝20°， 故答案为：20°． 17．【解答】解：， 不等式组无解，说明两个解集没有公共部分，因此需满足：2m﹣1≥m+1， 解这个不等式： 2m﹣1≥m+1， 2m﹣m≥1+1， m≥2， ∴m应满足的条件是m≥2． 故答案为：m≥2． 18．【解答】解：m＝（10y+x）﹣（10x+y）＝9（x﹣y）， n＝（10y+x）+（10x+y）＝11（x+y）， ∵mn＝2376， ∴9（y﹣x）×11（x+y）＝2376， ∴（y﹣x）（x+y）＝24， ∵1≤x≤y≤9，x，y为自然数， ∴1≤y﹣x≤8，3≤x+y≤17，且x+y＞y﹣x ∴或，， 解得或，， ∵x，y为自然数， ∴或， ∴这个“最美数”是57或15． 故答案为：57或15． 三．解答题（共8小题） 19．【解答】解：（1）原式＝4+（﹣2）＝2， （2）x+1， 去分母得，x﹣1＞3x+3， 移项得，x﹣3x＞3+1， 合并同类项得，﹣2x＞4， 系数化为1得，x＜﹣2． 20．【解答】解：（1）， 把②代入①，得2（2﹣y）+4y＝9， 解得：， 把代入②，得， 所以原方程组的解为：； （2）， 由①，得2x﹣3y＝﹣4 x③， 把③代入②，得y+3×（）＝5， 解得：y＝2， 把y＝2代入③，得x＝1， 所以原方程组的解为：． 21．【解答】解：（1）画出平移后的△A1B1C1如图， （2）画出旋转后的△A2BC2如图； （3）如图，点P即为所求． 22．【解答】解：若ax＝ay（a＞0且a≠1，x、y是正整数），则x＝y，利用上面规定解答下列问题： （1）∵312＝32×6＝（32）6＝96，9x＝312， ∴9x＝96， ∴x＝6； （2）∵3x+2﹣3x+1＝3×3x+1﹣3x+1＝2×3x+1＝162， ∴3x+1＝81， ∵81＝92＝34， ∴3x+1＝34， ∴x+1＝4， ∴x＝3； （3）∵m＝2x+1， ∴2x＝m﹣1， ∴n＝8x＝（23）x＝（2x）3＝（m﹣1）3， 故答案为：（m﹣1）3． 23．【解答】解：（1）组合是无缘解，理由如下： 解方程3x﹣6＝0得，x＝2， 解不等式4x﹣1＜4得，， ∵， ∴方程3x﹣6＝0的解不是不等式4x﹣1＜4的解， ∴组合是无缘解； （2）解方程2x﹣4＝0得x＝2， 解不等式得x＞3a， ∵关于x的组合是“梦想解”， ∴3a＜2， 解得， ∴a的取值范围为． 24．【解答】解：（1）由图1可知，（a+b）2＝a2+2ab+b2， 由图2可知，（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab． 故答案为：（a+b）2＝a2+2ab+b2，（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab； （2）设BC＝a，AC＝b， ∵AB＝AC+CB＝12， ∴a+b＝12， ∴，， ∴b2+a2＝80， ∵， ∴． 故答案为：32； （3）①∵（9﹣x）（x﹣5）＝6，（9﹣x）+（x﹣5）＝4， ∴（9﹣x）2+（x﹣5）2＝[（9﹣x）+（x﹣5）]2﹣2（9﹣x）（x﹣5）＝42﹣2×6＝4． 故答案为：4； ②∵（x+2）2+（x﹣6）2＝25，（x+2）﹣（x﹣6）＝8， ∴2（x+2）（x﹣6）＝[（x+2）2+（x﹣6）2]﹣[（x+2）﹣（x﹣6）]2， ∴2（x+2）（x﹣6）＝25﹣82＝﹣39， ∴． 故答案为：． 25．【解答】解：（1）设1辆A型车和1辆B型车一次分别可以运货x吨，y吨， 根据题意得： ， 解得：， 则1辆A型车和1辆B型车一次分别可以运货6吨，10吨； （2）∵某物流公司现有114吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆， ∴6a+10b＝114， 则有， 解得：0≤a≤19， ∵a为正整数， ∴a＝1，2，…，10，11，12，13，14，15，16，17，18，19． ∵b为正整数， ∴a＝4，9，14， ∴a＝4，b＝9；a＝9，b＝6；a＝14，b＝3． ∴满足条件的租车方案一共有3种，a＝4，b＝9；a＝9，b＝6；a＝14，b＝3． （3）∵A型车每辆需租金800元/次，B型车每辆需租金1000元/次， 当a＝4，b＝9，租车费用为：W＝800×4+9×1000＝12200元； 当a＝9，b＝6，租车费用为：W＝800×9+6×1000＝13200元； 当a＝14，b＝3，租车费用为：W＝800×14+3×1000＝14200元． ∴当租用A型车4辆，B型车9辆时，租车费最少． 26．【解答】解：（1）设这个角为x°，则它的绝配角也是x°， ∵一个角与它本身构成绝配角， ∴x+2x＝180， 3x＝180， x＝60， 故答案为：60； （2）①∠BOC是∠AOE的绝配角（答案不唯一）， 证明：∵∠AOB＝90°，∠AOC＝α，∠COD＝β＝90°， ∴∠BOC＝90°﹣α， ∵OE是∠BOC的角平分线， ∴， ∴， ∴2∠AOE+∠BOC ＝90°+α+90°﹣α ＝180°， ∴∠BOC是∠AOE的绝配角； ②当OD在∠AOB内，即0＜α≤90，如图， 此时，∠AOD＝60°+α， Ⅰ、若2∠COE+∠AOD＝180°，则， 90﹣α+60+α＝180， ∴此方程无解； Ⅱ、若∠COE+2∠AOD＝180°，则， ， ， α＝10； 当OD在∠AOB外，即90＜α＜120，如图， 此时，∠AOD＝60°+α， Ⅲ、若2∠COE+∠AOD＝180°，则， α﹣90+60+α＝180， 2α＝210， α＝105； Ⅳ、若∠COE+2∠AOD＝180°，则， ， ， α＝42（舍去）； 综上，α＝10或α＝105． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $