精品解析：江苏省常州市溧阳市燕山中学2024-2025学年七年级下学期第二次月考数学试卷

2024-2025学年江苏省常州市溧阳市燕山中学七年级（下）第二次月考数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列各方程中，是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程的定义，熟练掌握其定义是解题的关键． 含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是，像这样的方程叫做二元一次方程，据此进行判断即可． 【详解】解：A、符合二元一次方程的定义，则A符合题意； B、中的次数是，则B不符合题意； C、是一元一次方程，则C不符合题意； D、，未知数的最高次数是，则D不符合题意． 故选：A． 2. “x的2倍与3的差不大于8”列出的不等式是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】x的2倍即2x，不大于8即≤8，据此列不等式． 【详解】解：根据题意，得 2x-3≤8． 故选A． 【点睛】本题考查列一元一次不等式，解题的关键是读懂题意，注意抓住关键词语，弄清不等关系，把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式． 3. 下列不等式变形正确的是（） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．应用不等式的基本性质，逐项判断即可． 【详解】解：A．若，则，原变形正确， B．若且，则，原变形错误， C．若且，则，原变形错误， D．若，则，原变形错误， 故选：A． 4. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，以及解一元一次不等式，熟练掌握解不等式的方法是解本题的关键．求出不等式的解集，表示在数轴上即可． 【详解】解：解不等式，得：， 将不等式解集表示在数轴上如下： 故选：B． 5. 已知关于 的不等式组 的解集是 ，则 的值为 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先解出不等式组的解集，再转化为关于a,b的方程组进行解答即可. 【详解】 由①得： 由②得： 的解集为: 解得： 故选A. 【点睛】本题考查解一元一次不等式组，熟练掌握计算法则是解题关键.- 6. 《九章算术》中的方程问题：“五只雀、六只燕，共重斤（古代斤=两），雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕的重量各为多少？”设每只雀、燕的重量各为两、两，下列方程组正确的为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题． 【详解】解：由题意可得， ， 故选C． 【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程． 7. 小丽到超市购物，超市正在举办抽奖活动，单次消费金额每满50元可以得到1张抽奖券，已知小丽一次性购买5盒饼干得到了3张抽奖券．若每盒饼干的售价是元，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查用不等式解决实际应用问题，根据饼干数量得到费用区间列不等式，解不等式即可得到答案； 【详解】解：由题意得， ， 解得：， 故选：B． 8. 已知关于、的二元一次方程，当每取一个值时，就有一个对应的方程，而这些方程有一个公共解，则这个公共解是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】把原方程整理得：，根据“当m每取一个值时就有一个方程，而这些方程有一个公共解”，可知这个公共解与m无关，进而得到关于x和y的二元一次方程组，解之即可． 【详解】解：原方程可整理得：． ∵当每取一个值时，就有一个对应的方程，而这些方程有一个公共解， ∴，解得：． 故选：D． 【点睛】本题考查二元一次方程的解的定义，解二元一次方程组，正确掌握解二元一次方程组是解题的关键． 二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分． 9. 已知二元一次方程，用含x的代数式表示y，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】把x看做已知数表示出y即可． 【详解】解：由题意可得：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数表示出y． 10. 若关于的方程是二元一次方程，则的值等于___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程的定义．根据二元一次方程的定义求得，的值后代入中计算即可． 【详解】解：关于、的方程是二元一次方程， ，， 解得：，， 则， 故答案：． 11. 已知，y满足二元一次方程，若，则的取值范围是______________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，解一元一次不等式．熟练掌握二元一次方程组的解，解一元一次不等式是解题的关键． 由，可得，由，可得，计算求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 解得，， 故答案为：． 12. 若关于x的一元一次方程x-m+2=0的解是负数，则m的取值范围是________． 【答案】m<2 【解析】 【分析】根据方程的解为负数得出m-2＜0，解之即可得． 【详解】解：∵方程x-m+2=0的解是负数， ∴x=m-2＜0， 解得：m＜2， 故答案为：m＜2． 【点睛】本题主要考查解一元一次方程和一元一次不等式的能力，根据题意列出不等式是解题的关键． 13. 若的解集为，则关于x的不等式的解集为_____． 【答案】 【解析】 【分析】先解不等式，根据解集为，求得且，进而解关于x的不等式，即可求解． 【详解】解：∵的解集为， ， ∴， ， ， 即， 解得， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式，不等式的基本性质，求得且是解题的关键． 14. 若关于x的不等式组的整数解共有3个，则m的取值范围是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式组的整数解，表示出不等式组的解集，根据题意找出整数解是解本题的关键． 分别求出不等式组中不等式的解集，利用取解集的方法表示出不等式组的解集，根据解集中整数解有3个，即可得到的范围． 【详解】解：解不等式，得：， 解不等式，得：， 则不等式组的解集为， ∵不等式组的整数解有3个， ∴不等式组的整数解为4、5、6， 则， 故答案：． 15. 若关于的不等式组无解，则实数的取值范围是______． 【答案】m≤11 【解析】 【分析】根据找不等式组解集的规律和已知得出即可． 【详解】解：∵关于x不等式组无解， ∴实数m的取值范围是m≤11， 故答案为：m≤11． 【点睛】本题考查了解不等式组和不等式的解集，能熟记找不等式组解集的规律是解此题的关键． 16. 我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方一九宫格．图就是一个幻方，将个数填入幻方的空格后，幻方的每一横行、每一竖列以及两条对角线上的个数之和都相等．图是一个未完成的幻方，则的值是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，借助幻方，由题意：每一横行、每一竖列以及两条对角线上的个数之和相等，表示出最左下角的数和最中间的数，再利用第三行和第二列的数字之和相等列出方程，解之即可，找准等量关系，正确列出方程是解题的关键． 【详解】解：如图， ∵幻方的每一横行、每一竖列以及两条对角线上的个数之和都相等， ∴，，，， ∴，，，，， ∴， 解得：， 故答案为：． 17. 某班开展安全教育知识竞赛需购买奖品，买支铅笔、块橡皮、本日记本共需元，买支铅笔、块橡皮、本日记本共需元，则购买支铅笔、块橡皮、本日记本共需______元 【答案】 【解析】 【分析】设铅笔的单价为元，橡皮的单价为元，日记本的单价为元，根据“买支铅笔、块橡皮、本日记本共需元，买支铅笔、块橡皮、本日记本共需元”，可列出关于，的三元一次方程组，利用，即可求出结论． 本题考查了三元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出三元一次方程组是解题的关键． 【详解】解：设铅笔的单价为元，橡皮的单价为元，日记本的单价为元， 根据题意得：， 得：， 购买支铅笔、块橡皮、本日记本共需元． 故答案为：． 18. 若为实数，则表示不大于的最大整数，例如，，等. 是大于的最小整数，对任意的实数都满足不等式. ①，利用这个不等式①，求出满足的所有解，其所有解为__________． 【答案】或1. 【解析】 【详解】分析: 根据题意可以列出相应的不等式，从而可以求得x的取值范围，本题得以解决. 详解: ∵对任意的实数x都满足不等式[x]≤x＜[x]+1，[x]=2x-1， ∴2x-1≤x＜2x-1+1， 解得，0＜x≤1， ∵2x-1整数， ∴x=0.5或x=1， 故答案为x=0.5或x=1. 点睛：本题考查了解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确题意，会解答一元一次不等式. 三、解答题：本题共8小题，共64分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. 解下列方程组与不等式组： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）利用加减消元法进行求解即可； （2）利用加减消元法进行求解即可； （3）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集； （4）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集． 本题主要考查解二元一次方程组，解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 【小问1详解】 解：， 得：， 得：， 解得：， 把代入得：， 解得：， 故原方程组的解是； 【小问2详解】 解：原方程组整理得， 得：， 得：， 得：， 把代入得：， 解得：， 故原方程组的解是； 【小问3详解】 解：， 由得：， 由得：， 不等式组的解集为． 【小问4详解】 解：， 由得：， 由得：， 不等式组的解集为． 20. （1）解不等式并把解集在数轴上表示出来：． （2）若（1）中的不等式的最大整数解是方程的解，求的值． 【答案】（1），数轴见解析；（2）  【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，解题关键是熟练掌握解一元一次不等式和一元一次方程的一般步骤． （1）按照解一元一次不等式的一般步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成，求出不等式的解集，并表示在数轴上； （2）根据（1）中不等式的解集，求出它的最大整数解，再代入，得关于的方程，解方程求出即可． 【详解】解：（1）， ， ， ， ， 解集在数轴上表示为： （2）（1）中不等式的解集为， 不等式的最大整数解为， 把代入方程得： ， ， ． 21. 已知关于，的二元一次方程组（为常数）． （1）若，则 ； （2）若，求的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，一元一次不等式，解题的关键是掌握相关的知识． （1）让二元一次方程组的两个式子相加，得到含有的式子，即可求解； （2）让二元一次方程组的两个式子相减，得到含有的式子，进而得到关于的不等式，即可求解． 【小问1详解】 解：， 得： ， ， ， ， 故答案为：； 【小问2详解】 ， 解：得：， ， ， ． 22. 在数轴上，点、分别表示数，，若点、点在数轴上位置如图： （1）求的取值范围； （2）如果点表示数为，当点在线段上，求的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了根据数轴比较大小，解一元一次不等式以及不等式组；根据题意得到不等式（组）是解题的关键． （1）根据数轴右边的数大于左边的数列出不等式，解不等式，即可求解； （2）根据点在线段上得出不等式组，解不等式组，即可求解． 【小问1详解】 解：点在点右侧， ∴， ； 【小问2详解】 解：点在线段上， ∴， 解①得：； 解②得：， 不等式组的解集为：． 的取值范围是． 23. 定义一种新运算“”：当时，；当时，．例如：，． （1）填空：______，______； （2）若，则x的取值范围为______； （3）已知，求x的取值范围． 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据题目所给新运算的运算法则进行计算即可； （2）根据题意可得，求解即可； （3）分为两种情况，当，即时；当，即时；然后再按照定义的运算分别进行计算，即可求解． 【小问1详解】 解：∵ ∴， ∵ ∴． 故答案为：， 【小问2详解】 解：∵ ∴ 解得： 故答案为：． 【小问3详解】 解：分两种情况， 当，即时， 由可得： 解得（舍去）； 当，即时， 由可得： 解得 综上所述，x的取值范围． 【点睛】本题考查了一元一次不等式，有理数的混合运算，整式的加减，理解定义的新运算是解题的关键． 24. 某商店需要购进甲、乙两种商品（两种商品均购进），其进价和销售价如下表所示： 甲 乙 进价（元/件） 120 150 售价（元/件） 135 180 （1）若商店计划购进甲、乙两种商品共30件，正好用去3900元，甲、乙两种商品分别购进多少件？ （2）若商店计划购进甲、乙两种商品，正好用去1800元，求甲、乙两种商品购进件数的所有方案； （3）若商店计划购进甲、乙两种商品共30件，且销售完所有商品后获利不低于800元，求甲商品最多能购进多少件？ 【答案】（1）甲种商品购进20件，乙种商品购进10件 （2）见解析 （3）甲商品最多能购进6件 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的实际应用，二元一次方程的应用，以及一元一次不等式的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系和不等关系，列出方程（组）和不等式． （1）设甲、乙两种商品分别购进x件和y件，根据购进甲、乙两种商品共30件，正好用去3900元列出方程组，解之即可； （2）设甲种商品购进m件，乙种商品购进n件，根据购进甲、乙两种商品，正好用去1800元，列出方程，求出正整数解即可； （3）设购进甲商品p件，根据销售完30件商品后获利不低于800元，列出不等式，解之取正整数解即可． 【小问1详解】 解：设甲、乙两种商品分别购进x件和y件， 由题意可得：， 由于m、n都是正整数， 所以， ∴甲种商品购进20件，乙种商品购进10件； 小问2详解】 设甲种商品购进m件，乙种商品购进n件， 由题意可得：， ∴， 解得：，， ∴方案一：甲种商品购进10件，乙种商品购进4件； 方案二：甲种商品购进5件，乙种商品购进8件； 【小问3详解】 设购进甲商品p件， 由题意可得：， 解得：， ∵p为正整数， ∴p最大为6， ∴甲商品最多能购进6件． 25. （1）佳佳坐在匀速行驶的车上，将每隔一段时间看到的里程碑上的数描述如下： 时刻 里程碑上的数 是一个两位数，数字之和为 十位数字与个位数字与时看到的刚好颠倒 比看到的两位数中间多了个 求佳佳看到的两位数列二元一次方程组求解 （2）哪吒为助力陈塘关振兴，自瑶池仙圃购得“混天仙桃”千克，收购价每千克金因东海龙族作祟，运输途中仙桃遭海水侵蚀，质量损耗，为保障陈塘关防务建设及民生改善，利润率不能低于，则销售单价至少为每千克多少金？列不等式求解 【答案】（1）佳佳看到的两位数是；（2）销售单价至少为每千克金 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）设佳佳看到的两位数的十位数字为，个位数字为，根据每隔一段时间看到的里程碑上的数描述，列出二元一次方程组，解方程组即可； （2）设销售单价为每千克金，根据题意列出一元一次不等式，解不等式即可． 【详解】解：设佳佳看到的两位数的十位数字为，个位数字为， 由题意得：， 解得：， 答：佳佳看到的两位数是； 设销售单价为每千克金， 由题意得：， 解得：， 答：销售单价至少为每千克金． 26. 若一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称此一元一次方程为该不等式组的子集方程． （1）给出下列方程： ①； ②； ③． 其中为不等式组的子集方程的是 　　（填序号）； （2）已知关于的不等式组． ①若方程是该不等式组的子集方程，求的取值范围； ②若方程，都不是该不等式组的子集方程，则的取值范围是 　　． 【答案】（1）②③ （2）①；②或 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，解一元一次方程，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． （1）分别求出每个方程的解和不等式组的解集，根据新定义求解即可得出答案； （2）①解不等式组及一元一次方程，根据子集方程的概念列出关于的不等式组，解之可得答案；②根据子集方程的概念可得答案． 【小问1详解】 解：①的解为， ②的解为， ③的解为， 由得， 由得：， 所以不等式组的解集为， 其中是不等式组的解的有，， 所以为不等式组的子集方程的是②③， 故答案为：②③； 【小问2详解】 ①由得：， 由得：， 解方程得， 由题意知，， 解得； ②方程，都不是该不等式组的子集方程， 或，即， 故答案为：或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年江苏省常州市溧阳市燕山中学七年级（下）第二次月考数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列各方程中，是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. “x的2倍与3的差不大于8”列出的不等式是（　　） A. B. C. D. 3. 下列不等式变形正确的是（） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 4. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C D. 5. 已知关于 的不等式组 的解集是 ，则 的值为 A. B. C D. 6. 《九章算术》中的方程问题：“五只雀、六只燕，共重斤（古代斤=两），雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕的重量各为多少？”设每只雀、燕的重量各为两、两，下列方程组正确的为（ ） A. B. C. D. 7. 小丽到超市购物，超市正在举办抽奖活动，单次消费金额每满50元可以得到1张抽奖券，已知小丽一次性购买5盒饼干得到了3张抽奖券．若每盒饼干的售价是元，则的取值范围是（ ） A. B. C D. 8. 已知关于、的二元一次方程，当每取一个值时，就有一个对应的方程，而这些方程有一个公共解，则这个公共解是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分． 9. 已知二元一次方程，用含x的代数式表示y，则__________． 10. 若关于的方程是二元一次方程，则的值等于___________． 11. 已知，y满足二元一次方程，若，则取值范围是______________． 12. 若关于x的一元一次方程x-m+2=0的解是负数，则m的取值范围是________． 13. 若的解集为，则关于x的不等式的解集为_____． 14. 若关于x的不等式组的整数解共有3个，则m的取值范围是___________． 15. 若关于的不等式组无解，则实数的取值范围是______． 16. 我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方一九宫格．图就是一个幻方，将个数填入幻方的空格后，幻方的每一横行、每一竖列以及两条对角线上的个数之和都相等．图是一个未完成的幻方，则的值是_____． 17. 某班开展安全教育知识竞赛需购买奖品，买支铅笔、块橡皮、本日记本共需元，买支铅笔、块橡皮、本日记本共需元，则购买支铅笔、块橡皮、本日记本共需______元 18. 若为实数，则表示不大于的最大整数，例如，，等. 是大于的最小整数，对任意的实数都满足不等式. ①，利用这个不等式①，求出满足的所有解，其所有解为__________． 三、解答题：本题共8小题，共64分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. 解下列方程组与不等式组： （1）； （2）； （3）； （4）． 20. （1）解不等式并把解集在数轴上表示出来：． （2）若（1）中的不等式的最大整数解是方程的解，求的值． 21. 已知关于，的二元一次方程组（为常数）． （1）若，则 ； （2）若，求的取值范围． 22. 在数轴上，点、分别表示数，，若点、点在数轴上位置如图： （1）求的取值范围； （2）如果点表示数为，当点在线段上，求的取值范围． 23. 定义一种新运算“”：当时，；当时，．例如：，． （1）填空：______，______； （2）若，则x的取值范围为______； （3）已知，求x的取值范围． 24. 某商店需要购进甲、乙两种商品（两种商品均购进），其进价和销售价如下表所示： 甲 乙 进价（元/件） 120 150 售价（元/件） 135 180 （1）若商店计划购进甲、乙两种商品共30件，正好用去3900元，甲、乙两种商品分别购进多少件？ （2）若商店计划购进甲、乙两种商品，正好用去1800元，求甲、乙两种商品购进件数的所有方案； （3）若商店计划购进甲、乙两种商品共30件，且销售完所有商品后获利不低于800元，求甲商品最多能购进多少件？ 25. （1）佳佳坐在匀速行驶的车上，将每隔一段时间看到的里程碑上的数描述如下： 时刻 里程碑上的数 是一个两位数，数字之和为 十位数字与个位数字与时看到的刚好颠倒 比看到的两位数中间多了个 求佳佳看到两位数列二元一次方程组求解 （2）哪吒为助力陈塘关振兴，自瑶池仙圃购得“混天仙桃”千克，收购价每千克金因东海龙族作祟，运输途中仙桃遭海水侵蚀，质量损耗，为保障陈塘关防务建设及民生改善，利润率不能低于，则销售单价至少为每千克多少金？列不等式求解 26. 若一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称此一元一次方程为该不等式组的子集方程． （1）给出下列方程： ①； ②； ③． 其中为不等式组的子集方程的是 　　（填序号）； （2）已知关于的不等式组． ①若方程是该不等式组的子集方程，求的取值范围； ②若方程，都不是该不等式组的子集方程，则的取值范围是 　　． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$