2025-2026学年人教版八年级数学下册期末考试适应性测试卷（一）

人教版2025-2026学年八年级数学下学期期末考试适应性测试卷（一） 说明: 1. 答题前，请将姓名、准考证号和学校用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡定的位置上，并将条形码粘贴好. 2. 全卷共6页.考试时间120分钟，满分120分. 3.作答选择题1-10，选出每题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号的信息点框涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案.作答非选择题11—25，用黑色字迹的钢笔或签字笔将答案(含作辅助线)写在答题卡指定区域内.写在本试卷或草稿纸上，其答案一律无效。 4.考试结束后，请将答题卡交回. 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1．下列曲线中能表示是的函数的是（　　） A．B．C．D． 2．当前，人工智能新技术不断突破、新业态持续涌现、新应用加快拓展，已经成为新一轮科技革命和产业变革的重要驱动理念．某科技公司对员工进行调查发现，使用“”“”“豆包”“”“文心一言”这5种人工智能软件的人数分别为：24，30，29，26，30，则这组数据的中位数是（   ） A．24 B．26 C．29 D．30 3．下列各式中，最简二次根式是（   ） A． B． C． D． 4．下列计算中正确的是（   ） A． B． C． D． 5．下列各组数中，以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是（    ） A．1，2，3 B．3，4，5 C．5，12，13 D．1，， 6．下列条件中，能判定平行四边形是矩形的是（   ） A．对角线互相平分 B．对角线互相垂直 C．对角线相等 D．一组邻边相等 7．函数的图像不经过（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 8．如图，矩形的对角线与相交于点O，，已知，则的长度是（    ） A．1 B．2 C． D． 9．如图，将矩形纸片折叠，使边落在对角线上，折痕为，且D点落在对角线F处．若，，则的长为（　　） A．3 B．4 C．5 D．2 10．如图，正方形中，分别为的中点，交于点，连接．则下列结论中：；；；，所有正确的结论是（只需填写序号）________． A． B． C． D． 二．填空题（每小题3分，满分18分） 11．已知正多边形的一个外角为，则该正多边形的边数是________． 12．如图，在矩形中，对角线，相交于点，如果，那么的度数为________． 13．计算的结果等于_______． 14．若点是直线上一点，则a的值是_____________． 15．如图，折叠矩形的一边，点落在边上点处，已知cm，cm，则的长是___________cm． 16．如图，矩形纸片的长与宽比值为，将纸片沿、折叠，使得点B的对应点F在线段上，点C的对应点H在线段上，则的值为__________． 三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17．先化简，再求值，其中 ． 18．已知y与x成正比例，且当时，． (1)求y关于x的函数表达式； (2)当时，求x的值． 19．已知， (1)求和的值； (2)求式子的值． 20．如图，已知直线的图象经过点，，且与x轴交于点C．    (1)求直线的解析式； (2)求的面积． 21．如图，在正方形中，点E、F分别在边上，且，与相交于点G．    (1)求证：； (2)求的度数． 22．为落实“双减”政策，优化作业管理，我校从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们每天完成书面作业的时间（单位：分钟）．按照完成时间分成五组：组“”，组“”，组“”，组“”，组“”．将收集的数据整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： (1)这次调查的样本容量是__________，请补全条形统计图； (2)本次调查数据的中位数落在__________组内；在扇形统计图中，求组的圆心角度数． (3)若我校有1800名学生，请你估计该校每天完成书面作业不超过45分钟的学生人数． 23．如图，在中，D，E分别是线段，的中点，连结并延长至点F，使，连结FC． (1)证明：． (2)证明：四边形是平行四边形． (3)若，求四边形的周长． 24．在平面直角坐标系中，有，两点，若存在点C使得，且，则称点为m的“等垂点”．例如：在，，三点中，因为，且，所以点C为1的“等垂点”． (1)①点，，则 2的“等垂点”（填“是”或“不是”）． ②如图1，若点，，则点C是4的“等垂点”，则点C的坐标为 ． (2)如图2，若一次函数上存在5的“等垂点”，求5的“等垂点”C的坐标． (3)若在直线上存在无数个5的“等垂点”，且直线与x轴交于点E，与y轴交于点F，点M在线段上，点在内，，，连接，设，直接写出面积关于a的表达式． 25．我们不妨约定：对角互补的凸四边形叫做“互补四边形”．根据约定，解答下列问题． (1)试判断下列图形一定为“互补四边形”？若是，请在括号内划“”；若不是，请在括号内划“”． 平行四边形（    ）；矩形（    ）；正方形（    ）． (2)如图（1），在四边形中，对角线平分，，．求证：四边形是“互补四边形”． (3)如图（2），若是“互补四边形”，点是内部一个动点，且不与四边重合，过动点作的平行线，交的边于点连接，，．当点运动时，求四边形周长的最小值． 参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C C D A C B B A D 二、填空题 11．十 12． 13．2 14．10 15．2 16． 三、解答题 17．【详解】解：原式 ， 将代入，原式． 18．【详解】（1）解：设y关于x的函数表达式为， ∵当时，， ∴， 解得， ∴y关于x的函数表达式为； （2）解：当时，， 解得， ∴x的值为． 19．【详解】（1）解：∵，， ∴， ． （2）解：∵，， ∴. 20．【详解】（1）解：把点，分别代入直线的解析式， 得，， 解得，. ∴直线的解析式是. （2）解：在直线中，令，得. ∴点C的坐标为. ∴. 21．【详解】（1）证明：∵四边形是正方形， ∴， 在和中， ， ∴； （2）解：∵， ∴， ∵， ∴， 在中，， 即， ∴． 22．【详解】（1）解：这次调查的样本容量是：， 组的人数为：． 补充条形统计图如下： 故答案为：100； （2）本次调查了100个数据，，两组人数为：，组人数是25， 第50个数据和51个数据都在组， 中位数落在组， 故答案为：； 在扇形统计图中，组的圆心角是：； （3）（人， 答：估计该校每天完成书面作业不超过45分钟的学生有180人． 23．【详解】（1）证明：∵E是线段的中点， ， 在和中， ， ； （2）∵D，E分别是线段的中点， 是的中位线， ， ， ， ∴四边形是平行四边形； （3）在中，， 则四边形的周长． 24．【详解】（1）解：①∵点， ∴， ∵， ∴， ∴， 则是2的“等垂点”， 故答案为：是． ②当点C在点B上方时，过点分别作轴，轴的垂线，垂足分别为点和点E， ∵点，，且点是4的“等垂点”， ∴，，，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 当点C在点B下方时，过点B作轴的平行线，过点C作于点F，轴于点H，过点A作于点E，如图所示： ∵点，，且点是4的“等垂点”， ∴，，，， 同理得：， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为：或． （2）解：设 当时，如图，过作轴于点， ∵轴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 即或， ∵点在上， ∴或， 解得或(舍)， ∴． 当时，如图，过作轴于点， 同理可得或， ∵点在上， ∴或， 解得(舍)或， ∴． 综上所述：或． （3）解：∵直线上存在无数个5的“等垂点”， ∴直线与x轴交于点，与y轴交于点， ∴， 解得：， ∴直线解析式为， 如图，过点分别作轴于点Q，轴于点H，交于点N， ∵，，， ∴， ∴为直角三角形， ∴， ∴， ∴， 即， 解得：， ∴． 25．【详解】（1）解：①∵平行四边形对角相等，不一定互补， ∴平行四边形不一定为“互补四边形”， 故平行四边形； ②∵矩形对角相等，且等于90度， ∴矩形对角和等于180度， ∴矩形一定为“互补四边形”， 故矩形； ③∵正方形对角相等，且等于90度， ∴正方形对角和等于180度， ∴正方形一定为“互补四边形”， 故正方形， 故答案为：，，； （2）证明：如图， 在上截取，连接， 平分， ． ， ，， ， ， ， ， ， 四边形是“互补四边形”， （3）解：四边形是平行四边形， ，，，， ，， ，， 四边形、四边形、四边形、四边形都是平行四边形， 是“互补四边形”， ，， ，， 四边形、四边形、四边形、四边形都是矩形． 连接、交于点，连接、、、，如图（2）， 则，，， ． ，， ， ，， ， ， 当点与点重合时，四边形周长的最小值为20． 学科网（北京）股份有限公司 $