2025-2026学年人教版八年级数学下学期期末考试模拟卷拔尖卷

人教版2025-2026学年八年级数学下学期期末考试模拟卷拔尖卷 说明: 1. 答题前，请将姓名、准考证号和学校用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡定的位置上，并将条形码粘贴好. 2. 全卷共6页.考试时间120分钟，满分120分. 3.作答选择题1-10，选出每题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号的信息点框涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案.作答非选择题11—25，用黑色字迹的钢笔或签字笔将答案(含作辅助线)写在答题卡指定区域内.写在本试卷或草稿纸上，其答案一律无效。 4.考试结束后，请将答题卡交回. 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1．若二次根式有意义，则的值不可以是（    ） A．1 B．3 C．4 D．5 2．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（   ） A．1，2，3 B．2，3，4 C．3，4，5 D．4，5，6 3．在学校开展的环保主题实践活动中，某小组的5位同学捡拾废弃塑料袋的个数分别为：4，6，8，7，7，这组数据的众数，中位数分别为（   ） A．6，7 B．7，6 C．7，7 D．7，8 4．一次函数y＝2x的图象大致是（　　） A． B． C． D． 5．从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加诗词大会比赛，经过三轮初赛，他们的平均成绩都是86.5分，方差分别是，，，，你认为派谁去参赛更合适（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 6．如图，菱形的对角线、相交于点O，若，，则菱形的边长为（    ） A． B． C．8 D．10 7．如图，已知一次函数的图象分别与x，y轴交于A，B两点，若，，则关于x的方程的解为（   ） A． B． C． D． 8．如图，在直角三角形中，，，，为的中线，则的长为（    ） A． B． C． D． 9．下列有关一次函数的说法中，正确的是（    ） A．的值随着值的增大而增大 B．函数图象与轴的交点坐标为 C．当时， D．函数图象经过第二、三、四象限 10．如图1，在等腰直角三角形中，，点D为边的中点．动点P从点A出发，沿边方向匀速运动，运动到点B时停止．设点P的运动路程为x，的面积为y，y与x的函数图象如图2所示，当点P运动到的中点时，的长为（   ） A．2 B．2.5 C． D．4 二．填空题（每小题3分，满分18分） 11．在函数中自变量x的取值范围是___________． 12．已知一次函数，且y的值随x值的增大而减小，则m的取值范围为_________． 13．如图，受台风影响，一棵米高的树被风刮断了，树顶落在离树根米处，则折断处的高度为__________米． 14．在四边形中，，，若，则________． 15．如图，在五边形中，，，则的度数为_________． 16．如图，在菱形中，对角线与相交于点，，．点，分别是，边上的动点，则的最小值为_____． 三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17．计算： (1)； (2)． 18．已知，求的值． 19．如图所示，在中，，，，．求： (1)的长； (2)的面积． 20．随着AI技术的发展．越来越多的人借助软件协助办公，极大地提高了工作效率，某公司组织全体员工学习和使用AI软件，并抽取部分员工每天学习使用的累计时间t（分钟）（时间t为整数，且）进行统计调查． 【数据收集与整理】将调查的数据进行整理，分成A，B，C，D四组：A组“”，B组“”，C组“”，D组“”． 【数据描述与分析】根据抽查的数据，绘制成如下两幅不完整的统计图．根据信息，解答下列问题： (1)这次抽样调查的人数是______人； (2)并补全频数分布直方图； (3)在扇形统计图中，C组所在扇形的圆心角是______度； (4)该公司共有600人，估计该公司平均每天学习和使用不少于90分钟的人数是多少？ 21．在平面直角坐标系中，点，． (1)求直线的解析式； (2)将直线向下平移4个单位后得到直线l，求直线l 与坐标轴的交点坐标． 22．在中，点D，F分别为边AC，AB的中点．延长DF到点E，使，连接BE． (1)求证：； (2)求证：四边形BCDE是平行四边形． 23．已知，如图，在中，， D是的中点， 连接，F是的中点，过点C作交的延长线于点E，连接． (1)求证：四边形是菱形． (2)若，，求菱形的面积． 24．在矩形中，E为边上异于A、D的一个动点，将沿折叠，点A的对应点为F． (1)如图1，若设，则 （用含α的式子表示）；当点F恰好是的中点时，则 度． (2)如图2，交于点M，且平分． ①求证：是等腰三角形． ②当时，求的长． 25．如图一次函数的图象经过点，并与直线相交于点B，与x轴相交于点C，其中点B的横坐标为3． (1)求一次函数的表达式； (2)点Q为直线上一动点，当点Q运动到何位置时，的面积等于？请求出点Q的坐标； (3)在y轴上是否存在点P，使是等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标：若不存在，请说明理由． 参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C C A A A C C D A 二、填空题 11． 12． 13． 14． 15． 16．4.8 三、解答题 17．【详解】（1）解： ； （2）解： ． 18．【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 19．【详解】（1）在中， ∵，， ∴， ∴， ∴， 在中， ； （2）的面积：． 20．【详解】（1）解：这次抽样调查的人数：（人）， 故答案为：40； （2）解：C组的人数：（人），补全频数分布直方图如下： （3）解：在扇形统计图中，C组所在扇形的圆心角是， 故答案为：108； （4）解：（人）， 答：估计该公司平均每天学习和使用不少于90分钟的人数是255人． 21．【详解】（1）解：设直线的解析式的解析式为， 将点，代入得， 解得， ∴直线的解析式为； （2）解：∵将直线向下平移4个单位后得到直线l，                               ∴直线l解析式为，               令，得；令，得； 直线l与坐标轴的交点坐标是、． 22．【详解】（1）证明：∵点F为边AB的中点， ∴， 在与中， ， ∴； （2）证明：∵点D为边AC的中点， ∴， 由（1）得， ∴，， ∴，， ∴四边形BCDE是平行四边形． 23．【详解】（1）证明：∵中，， D是的中点， ∴ ∵F是的中点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是菱形． （2）解：∵中，， D是的中点，，， ∴，， ∴是等边三角形， 过点C作于点M， ∴， ∴， ∴菱形的面积． 24．【详解】（1）解：∵四边形是矩形， ∴， 由翻折可知：， ∴， ∴； ∵点F恰好是的中点，， ∴是的垂直平分线， ∴， ， ， ∵， ， ∴， 故答案为：；30； （2）①证明：如图2，延长交于点N， ∵平分， ∴， 由翻折可知：， ∴， ， ∴， ∴， ， ∵四边形是矩形， ∴， ， ∵， ， ∴， ∴是等腰三角形； ②解：∵四边形是矩形， ∴， ， ∴， 设，则， ∴， 如图2，过点E作于点Q，则， ∵， ∴， ∵， ， ∴， ， ， 在中，， 根据勾股定理得：， ∴， ∴或（舍去）， ∴的长为； 25．【详解】（1）∵一次函数与相交于点B，其中点B的横坐标为3， ∴， 则点， 将点、的坐标代入一次函数表达式中，得， 解得：，， 所以一次函数的表达式为； （2）设点，则的面积， 解得：或1.5， 故点或； （3）设点，而点A、B的坐标分别为：， 则，，， 当时，，解得：或； 当时，同理可得：（舍去）或2； 当时，同理可得：； 综上点P的坐标为：或或或． 学科网（北京）股份有限公司 $