专题01 期末复习计算专练80题（举一反三期末专项训练）八年级数学下学期新教材沪科版

专题01 期末复习计算专练80题 【新教材沪科版】 【题型1 二次根式的混合运算】 1．（25-26八年级上·全国·期中）计算： (1)； (2) 2．（25-26八年级上·全国·期中）计算： (1)； (2)． 3．（25-26八年级上·江西·期末）计算： (1) (2)． 4．（25-26八年级上·浙江杭州·期末）计算： (1) (2)． 5．（25-26七年级下·海南省直辖县级单位·期末）计算： (1)； (2)． 6．（25-26八年级下·山东烟台·期末）计算： (1) (2) 7．（25-26八年级下·宁夏·期末）计算： (1)． (2)． 8．（25-26八年级下·四川广安·期末）计算： (1) (2)． 9．（25-26八年级下·辽宁盘锦·期末）计算 (1) (2) 10．（25-26八年级下·宁夏吴忠·期末）计算 (1)； (2) 11．（25-26八年级上·内蒙古呼和浩特·期末）计算： (1) (2)． 12．（25-26八年级下·辽宁大连·期末）（1）计算：； （2）计算： 13．（25-26八年级下·山东临沂·期末）计算： (1)； (2) 14．（25-26八年级下·山东德州·期末）计算下列各： (1)； (2)． 15．（25-26八年级下·福建莆田·期末）计算： (1)； (2)． 16．（25-26八年级下·山东临沂·期末）计算： (1)； (2)． 17．（25-26八年级下·黑龙江哈尔滨·期末）计算： (1)； (2)． 18．（25-26八年级下·山东东营·期末）计算： (1)； (2)． 19．（25-26八年级下·湖北宜昌·期末）计算 (1)； (2)． 20．（25-26八年级下·河南商丘·期末）计算： (1) (2) 【题型2 二次根式的化简求值】 1．（25-26八年级上·上海虹口·期中）先化简，再求值：，其中，． 2．（25-26八年级下·安徽阜阳·月考）已知，，求： (1)的值． (2)的值． 3．（25-26八年级下·甘肃陇南·期末）（1）化简：； （2）已知，，求代数式的值． 4．（1）先化简，再求值：，其中． （2）已知，，试求代数式的值． 5．先化简、再求值．，其中，． 6．（25-26八年级上·上海崇明·期中）先化简，再求值，已知，，求：的值． 7．（25-26八年级上·上海闵行·期中）先化简，再求值：，其中是4的算术平方根，是的倒数． 8．（25-26八年级上·甘肃兰州·期中）先化简，再求值：．其中． 9．（25-26八年级上·上海徐汇·期中）先化简，后求值：，其中． 10．（25-26八年级上·上海·期中）化简求值：当时，求代数式的值． 11．（25-26八年级上·上海浦东新·期中）先化简，再求值：，其中，． 12．（25-26八年级上·上海·月考）先化简，再求值：，其中 13．（25-26八年级上·上海浦东新·期中）先化简，再求值：，其中. 14．（25-26八年级下·广东东莞·期中）先化简，再求值：，其中，． 15．（25-26八年级下·重庆九龙坡·期末）实数，表示的数在数轴上如图所示，化简求值： ，其中， 16．（25-26八年级上·河北沧州·期末）我们知道，因此在计算时，分子和分母同时乘以，从而将分母中含有的根号通过化简去掉，这就是分母有理化． (1)化简：； (2)若，求的值； 17．先化简，再求值：，其中，． 18．先化简，再求值：，其中，． 19．化简求值：已知，求的值． 20．（25-26八年级上·上海虹口·阶段练习）已知，求的值． 【题型3 一元二次方程的解法】 1．（25-26九年级上·河南安阳·期末）解方程： (1)； (2)． 2．（24-25八年级下·山东烟台·期末）按要求解下列方程： (1)（直接开方法）； (2)（配方法）． 3．（25-26九年级上·广东广州·期中）用合适的方法解下列方程： (1) (2) 4．（25-26九年级上·内蒙古·期末）解方程： (1)； (2)． 5．（25-26八年级上·上海·期末）解方程： (1)； (2) 6．（25-26八年级上·上海·期中）解方程： (1)； (2)． 7．（24-25九年级上·全国·期末）解方程： (1) ； (2) ． 8．（24-25九年级上·广东深圳·期末）解方程： (1)； (2)． 9．（25-26九年级上·河南周口·期中）解下列方程： (1)； (2)． 10．（24-25八年级下·吉林长春·期末）解方程： (1)； (2)． 11．解方程： (1)； (2)． 12．（24-25八年级下·山东淄博·期末）解方程： (1)； (2)． 13．（24-25八年级下·山东滨州·期末）解方程： (1)； (2)． 14．（24-25八年级下·浙江宁波·期末）解方程： (1) (2) 15．（24-25九年级上·重庆秀山·期末）计算或解方程： (1) (2) 16．（24-25八年级下·辽宁大连·期末）（1）用配方法解方程： （2）用公式法解方程： 17．（24-25八年级下·山东青岛·期末）解方程： (1)； (2)． 18．（24-25八年级下·山东·期末）解方程： (1)； (2)． 19．（24-25九年级上·四川达州·期末）解方程： (1) (2) 20．（24-25九年级上·江苏无锡·期末）解方程： (1)； (2)． 21．（24-25九年级上·四川达州·期末）解方程： (1)； (2) 22．（24-25九年级上·全国·期末）用适当的方法解下列方程： (1)； (2)． 23．解下列一元二次方程 (1) (2) 24．（24-25八年级下·黑龙江哈尔滨·期末）解方程： (1)， (2)． 25．（24-25八年级下·浙江金华·期末）解方程： (1) (2) 26．（25-26九年级上·全国·期末）解方程： (1)； (2)． 27．（25-26九年级上·全国·期末）解方程： (1)； (2)． 28．（24-25八年级下·浙江宁波·期末）解方程． (1)； (2)． 29．解方程： (1)； (2)． 30．（24-25八年级下·重庆·期末）计算： (1) (2) 31．（24-25九年级上·湖南衡阳·阶段练习）解方程： (1) (2)； 32．（24-25七年级下·上海徐汇·期末）解下列关于的方程： (1)（用配方法）； (2)． 33．（25-26九年级上·山东临沂·期中）解方程 (1)； (2)． 34．（25-26九年级上·广东清远·期中）用适合的方法解下列方程： (1)； (2) 35．（25-26九年级上·内蒙古呼和浩特·期中）解方程： (1)（因式分解法）； (2)（解法不限）． 36．（25-26八年级上·上海·阶段练习）解方程： (1)（用配方法）； (2)． 37．（2025九年级上·福建厦门·专题练习）用适当的方法解下列方程： (1) (2) (3) (4) 38．（25-26九年级上·山东青岛·开学考试）用适当的方法解下列方程． (1) (2) (3) (4) (5)（配方法） (6)（配方法） (7)（公式法） (8)（公式法） 39．（24-25八年级下·北京·期中）用适当的方法解下列关于的方程： (1) (2) (3) (4)； 40．解方程 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 期末复习计算专练80题 【新教材沪科版】 【题型1 二次根式的混合运算】 1．（25-26八年级上·全国·期中）计算： (1)； (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查二次根式的乘除运算和加减运算，将二次根式化为“最简二次根式”是解题关键． （1）先通过二次根式乘法法则化简，再将化为最简二次根式，最后合并同类二次根式． （2）先将各二次根式化为最简二次根式，再进行乘除运算，最后合并同类二次根式． 【详解】（1）解：原式 ． （2）解：原式 ． 2．（25-26八年级上·全国·期中）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的性质和运算法则是解题的关键． （）先进行乘法运算，再利用二次根式的性质化简，最后进行减法运算即可； （）先进行乘除运算，再进行加减运算即可； 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 3．（25-26八年级上·江西·期末）计算： (1) (2)． 【答案】(1) (2)1 【分析】本题考查二次根式的混合运算： （1）直接使用二次根式运算性质计算，化简结果即可； （2）综合运用平方差公式和二次根式性质计算即可． 【详解】（1）解：原式 =． （2）解：原式 ． 4．（25-26八年级上·浙江杭州·期末）计算： (1) (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，二次根式的性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先运算二次根式的乘除，再运用二次根式的性质进行化简，最后运算加减法，即可作答． （2）先整理原式，再运算乘法，最后运算减法，即可作答． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 5．（25-26七年级下·海南省直辖县级单位·期末）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了实数的混合运算、二次根式的混合运算、算术平方根、立方根等知识点，掌握相关运算法则成为解题的关键． （1）先运用算术平方根、立方根化简，然后再计算即可； （2）根据绝对值以及二次根式的混合运算法则计算即可． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 6．（25-26八年级下·山东烟台·期末）计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键． （1）先计算二次根式的除法、乘法、化简二次根式，再计算二次根式的加减法即可得； （2）先计算二次根式的乘法、化简二次根式，再计算二次根式的乘法，然后计算二次根式的加减法即可得． 【详解】（1）解：原式 ． （2）解：原式 ． 7．（25-26八年级下·宁夏·期末）计算： (1)． (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查二次根式混合运算、平方差公式、完全平方公式、乘方运算等知识点，熟练掌握二次根式运算法则和顺序是解题的关键． （1）先根据二次根式的性质以及乘方运算法则化简，然后再按照二次根式的混合运算法则化简即可； （2）先用完全平方公式、平方差公式计算，然后合并同类二次根式即可． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 8．（25-26八年级下·四川广安·期末）计算： (1) (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查的是二次根式的混合运算，熟知二次根式混合运算的法则是解题的关键． （1）先算乘除，再算加减即可； （2）先算平方差公式，完全平方公式，再算加减即可． 【详解】（1）解： ； （2） ． 9．（25-26八年级下·辽宁盘锦·期末）计算 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练运用二次根式的加减运算以及乘除运算法则． （1）先计算算术平方根，立方根，再计算乘法，然后合并同类二次根式解题即可； （2）先运算二次根式的乘除法，然后合并同类二次根式解题． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 10．（25-26八年级下·宁夏吴忠·期末）计算 (1)； (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可． （1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可； （2）根据二次根式的混合运算法则进行计算即可． 【详解】（1）解： （2）解： 11．（25-26八年级上·内蒙古呼和浩特·期末）计算： (1) (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了二次根式的混合运算，整式的混合运算，熟练掌握二次根式和整式的运算法则是解题关键． （1）根据二次根式的混合运算法则计算即可； （2）根据整式的乘法运算法则计算，去小括号，再根据整式的除法运算法则计算，去中括号，后合并同类项即可求解． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 12．（25-26八年级下·辽宁大连·期末）（1）计算：； （2）计算： 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键． （1）先把每一个二次根式化成最简二次根式，然后再进行计算即可解答； （2）先计算二次根式的乘除法，再算加减，即可解答． 【详解】解： ； 解： ． 13．（25-26八年级下·山东临沂·期末）计算： (1)； (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式相关的运算法则． 先算乘除，化为最简二次根式，再合并即可； 先算算术平方根和完全平方，再去括号算加减． 【详解】（1）， ， ； （2）， ， ， 14．（25-26八年级下·山东德州·期末）计算下列各： (1)； (2)． 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，平方差公式，准确熟练地进行计算是解题的关键 （1）先把每一个二次根式化成最简二次根式，然后再进行计算即可解答； （2）先计算二次根式的乘法，再算加减，即可解答． 【详解】（1）解： ； （2） ． 15．（25-26八年级下·福建莆田·期末）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了二次根式的混合运算：熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则和乘法公式是解决问题的关键． （1）先根据二次根式的乘法和除法法则运算，然后把各二次根式化为最简二次根式，最后合并同类二次根式即可； （2）先根据完全平方公式和平方差公式计算，然后合并即可． 【详解】（1）解： （2）解： 16．（25-26八年级下·山东临沂·期末）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据二次根式乘除的混合运算计算即可； （2）根据二次根式混合运算计算即可． 本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 17．（25-26八年级下·黑龙江哈尔滨·期末）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是关键． （1）先把二次根式进行化简，再合并同类二次根式即可； （2）利用平方差公式进行运算再计算二次根式的除法即可． 【详解】（1）解： （2） 18．（25-26八年级下·山东东营·期末）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）利用二次根式的性质化简，进而去括号合并即可得到答案； （2）利用乘法公式分别化简，进而合并即可得到答案． 【详解】（1）解：原式，     ， ． （2）解：原式，    ， ． 19．（25-26八年级下·湖北宜昌·期末）计算 (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查二次根式的混合运算，解题的关键掌握二次根式相关的运算法则． （1）先算乘除，化为最简二次根式，再合并即可； （2）先展开，再算加减． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 20．（25-26八年级下·河南商丘·期末）计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查二次根式的混合运算； （1）先算乘除，再算加减即可； （2）先化简各项，再计算加减即可． 【详解】（1）解： ； （2）解：原式 ． 【题型2 二次根式的化简求值】 1．（25-26八年级上·上海虹口·期中）先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【分析】本题考查了二次根式的化简求值，分母有理化，利用二次根式混合运算的法则将所求式子化简，最后代入，计算即可得解，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解： ． 当，时，原式． 2．（25-26八年级下·安徽阜阳·月考）已知，，求： (1)的值． (2)的值． 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查了完全平方公式的变形计算，平方差公式，二次根式的混合运算． （1）将字母的值代入，即可求解． （2）先计算，进而根据完全平方公式变形，即可求解． 【详解】（1）解：∵， ∴ （2）解：∵， ∴， ∴ 3．（25-26八年级下·甘肃陇南·期末）（1）化简：； （2）已知，，求代数式的值． 【答案】（1）（2） 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，二次根式的性质化简，平方差公式，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先根据二次根式的性质化简，再运算乘法，最后运算减法，即可作答． （2）先把，分别代入进行计算，即可作答． 【详解】解：（1） ； （2）∵，， ∴ 4．（1）先化简，再求值：，其中． （2）已知，，试求代数式的值． 【答案】（1），；（2）42 【分析】（1）先计算整式的乘法，再合并同类项，然后把代入化简后的结果，即可求解． （2）先利用x、y的值计算出，，再利用完全平方公式得到，然后利用整体代入的方法计算． 【详解】（1）解： ， 当时， 原式； （2）解：∵，， ∴，， ∴ ． 【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，整式的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．利用整体代入的方法可简化计算． 5．先化简、再求值．，其中，． 【答案】； 【分析】根据二次根式混合运算的法则化简，再将x，y的值代入计算即可． 【详解】解： 当，时 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的运算法则． 6．（25-26八年级上·上海崇明·期中）先化简，再求值，已知，，求：的值． 【答案】4 【分析】本题主要考查了二次根式的化简求值，分母有理化， 先分母有理化求出x，y，再因式分解代入求值即可． 【详解】解：，， ∴． 7．（25-26八年级上·上海闵行·期中）先化简，再求值：，其中是4的算术平方根，是的倒数． 【答案】， 【分析】本题重点考查了二次根式的混合运算，化简求值，二次根式的混合运算顺序与实数的混合运算顺序一样，先乘方、再乘除，最后加减，有括号的先算括号里的(或先去掉括号)，同时本题还运用到了平方差公式和完全平方差公式，熟练掌握二次根式混合运算顺序以及平方差和完全平方差公式是本题求解的关键． 先将左边括号的代数式构造平方差公式和完全平方差公式，约掉相同的公因式，并相加减得左边括号代数式，右边括号代数式通分，再约掉相同的公因式，最终得到化简后的代数式。代入的值，即可完成求解． 【详解】解：由题意知，， 原式 ， 将，代入得， 原式 8．（25-26八年级上·甘肃兰州·期中）先化简，再求值：．其中． 【答案】，8 【分析】本题考查了二次根式的化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 先根据乘法公式和二次根式的乘法法则计算，再去括号合并同类二次根式，然后把代入计算即可． 【详解】 ， 当时， 原式． 9．（25-26八年级上·上海徐汇·期中）先化简，后求值：，其中． 【答案】； 【分析】本题考查二次根式的化简求值．先将分子进行因式分解，再约分化简，最后代入数据求值． 【详解】解： ， 当时， 原式． 10．（25-26八年级上·上海·期中）化简求值：当时，求代数式的值． 【答案】， 【分析】本题考查了二次根式、分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握运算法则和对分子进行因式分解． 先对分子进行因式分解，再约分，合并即可化简，然后代入求解即可． 【详解】解： 当时，原式． 11．（25-26八年级上·上海浦东新·期中）先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【分析】本题考查了二次根式的化简求值，解题关键是利用乘法公式化简． 先利用平方差公式、完全平方公式进行约分，然后合并同类二次根式，再代入求解． 【详解】解：原式 ， 当，时，原式． 12．（25-26八年级上·上海·月考）先化简，再求值：，其中 【答案】， 【分析】本题考查二次根式的化简求值，先根据二次根式的性质及运算法则化简，再将代入求值即可． 【详解】解： ， 当时， 原式 ． 13．（25-26八年级上·上海浦东新·期中）先化简，再求值：，其中. 【答案】， 【分析】本题考查了分式、二次根式的化简求值，利用平方差公式和完全平方公式进行因式分解，再进行化简，最后代值计算即可． 【详解】解： 把代入： ． 14．（25-26八年级下·广东东莞·期中）先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【分析】本题主要考查了二次根式的化简求值，先化简二次根式，再去括号后计算加减法化简，最后代值计算即可得到答案． 【详解】解： ， 当，时，原式． 15．（25-26八年级下·重庆九龙坡·期末）实数，表示的数在数轴上如图所示，化简求值： ，其中， 【答案】， 【分析】本题考查实数与数轴，二次根式的化简求值，根据点在数轴上的位置，判断式子的符号，根据二次根式的性质和绝对值的意义，化简后，再代值计算即可． 【详解】解：由数轴可知：，， ∴， ∵，， ∴， ∴ ； ∴，时，原式． 16．（25-26八年级上·河北沧州·期末）我们知道，因此在计算时，分子和分母同时乘以，从而将分母中含有的根号通过化简去掉，这就是分母有理化． (1)化简：； (2)若，求的值； 【答案】(1) (2)3 【分析】本题考查了分母有理化，平方差公式，二次根式的性质与化简． （1）仿照题中给出的方法计算即可； （2）先仿照题中给出的方法计算求出a的值，然后代入计算即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：∵， ∴原式 ． 17．先化简，再求值：，其中，． 【答案】 【分析】本题考查了利用二次根式的性质进行化简，二次根式的混合运算，代数式求值．熟练掌握利用二次根式的性质进行化简，二次根式的混合运算，代数式求值是解题的关键． 先利用二次根式的性质进行化简，然后进行乘除、加减运算可得化简结果，最后代值求解即可． 【详解】解： ， 当，时，原式 ． 18．先化简，再求值：，其中，． 【答案】 【分析】先把各二次根式化为最简二次根式，再合并得到原式，然后把、的值代入计算． 【详解】解： 原式 当，时，原式 【点睛】本题考查了二次根式的化简求值,熟练运算二次根式是解题关键． 19．化简求值：已知，求的值． 【答案】； 【分析】先根据二次根式的运算法则化简，再代入a,b即可求解． 【详解】 = = = = ∵ ∴原式= = =． 【点睛】此题主要考查二次根式的运算，解题的关键是熟知其运算法则． 20．（25-26八年级上·上海虹口·阶段练习）已知，求的值． 【答案】 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件、二次根式的混合运算、代数式求值等知识点，掌握二次根式的混合运算法则是解题的关键． 先根据二次根式有意义的条件求得，易得，再运用二次根式的混合运算法则化简原式，最后将、代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴，解得：， ∴， ． 【题型3 一元二次方程的解法】 1．（25-26九年级上·河南安阳·期末）解方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法（直接开平方法、配方法、公式法及因式分解法）并能根据具体情况选用适当的方法求解是解题的关键． （1）对方程左边的多项式进行因式分解，即可求解． （2）将方程两边直接开平方，得到两个一元一次方程，即可求解． 【详解】（1）解： 解得． （2） 两边直接开平方，得或 解得． 2．（24-25八年级下·山东烟台·期末）按要求解下列方程： (1)（直接开方法）； (2)（配方法）． 【答案】(1) (2)， 【分析】本题考查解一元二次方程，掌握解一元二次方程的解法是解题的关键． （1）将方程变形为，运用直接开方法求解即可； （2）将方程配方后，开方求解即可． 【详解】（1）解：原方程可变形为， ， 开平方，得 ， 即，或， ∴； （2）解： 方程两边都除以2，得， 移项，得， 配方，得， ， ∴， 即，或， ∴，． 3．（25-26九年级上·广东广州·期中）用合适的方法解下列方程： (1) (2) 【答案】(1)， (2)， 【分析】本题考查了解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键． （1）利用因式分解法求解方程即可； （2）先移项，再利用因式分解法求解方程即可． 【详解】（1）解： ， 或， ，； （2） 整理得， ， 或， ，． 4．（25-26九年级上·内蒙古·期末）解方程： (1)； (2)． 【答案】(1)， (2)， 【分析】本题考查解一元二次方程，关键是运用合适的方法解一元二次方程． （1）运用配方法解一元二次方程即可； （2）根据因式分解法解一元二次方程即可． 【详解】（1）解：， ， ， ， ， 解得，． （2）解：， ， ， ， 解得，． 5．（25-26八年级上·上海·期末）解方程： (1)； (2) 【答案】(1)，； (2)， 【分析】本题考查了一元二次方程的解法，熟练掌握一元二次方程的解法是关键． （1）用配方法解方程即可； （2）用公式法解方程即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， 则， ∴， ∴或， ∴，； （2）解：∵， ∴整理得， 则， ∴， ∴，． 6．（25-26八年级上·上海·期中）解方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查一元二次方程的解法： （1）用十字相乘法因式分解即可求解； （2）用求根公式法即可求解． 【详解】（1）解： ； （2）解： ， ， ，代入得：， 因此． 7．（24-25九年级上·全国·期末）解方程： (1) ； (2) ． 【答案】(1) ， (2) ， 【分析】本题主要考查解一元二次方程，熟练掌握公式法和因式分解法是解答本题的关键． （1）运用公式法进行计算即可解答； （2）运用因式分解法进行计算即可解答． 【详解】（1）解：， ，，， ， ， 即，． （2）解： ． ． ， ， 或 ， ， ． 8．（24-25九年级上·广东深圳·期末）解方程： (1)； (2)． 【答案】(1)，； (2)， 【分析】本题考查了解一元二次方程，熟悉不同解法的特点，根据方程的特点选择合适的解法是关键． （1）该方程为一般形式，且不能因式分解，采用公式法解此方程更合适，套用公式即可解出方程； （2）该方程左边可以因式分解，用因式分解法即可解出方程． 【详解】（1）解：， ， ， 即，； （2）解：， ， 或， ，． 9．（25-26九年级上·河南周口·期中）解下列方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查一元二次方程的解法，熟练掌握解一元二次方程的方法是解题的关键． （1）运用配方法解一元二次方程即可； （2）运用公式法解一元二次方程即可． 【详解】（1）解：， 移项，得， 配方，得， 由此可得， ； （2）解：． 方程化为， ， ， ， 即． 10．（24-25八年级下·吉林长春·期末）解方程： (1)； (2)． 【答案】(1)， (2)， 【分析】本题主要考查解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法:直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键． （1）利用配方法求解可得解； （2）利用因式分解法求解可得解． 【详解】（1）解：， ， ， ， ， ∴，； （2）解：， ， ， ，， ∴，． 11．解方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2)， 【分析】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键． （1）把方程化为：，再利用配方法求解可得； （2）先将方程整理为一般式，再利用公式法求解可得． 【详解】（1）解： ∴ ∴ 配方得： ∴ 解得：， （2）解： 将方程整理为一般式得， ，，， ， ， ∴，． 12．（24-25八年级下·山东淄博·期末）解方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查的是一元二次方程的解法； （1）直接利用配方法解方程即可； （2）把方程化为，再进一步解方程即可. 【详解】（1）解： ， 配方得，， 解得，， 解得：， 所以，原方程的解为； （2）解： 因式分解得，， 解得，或， 所以，原方程的解为． 13．（24-25八年级下·山东滨州·期末）解方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的方法，是解题的关键： （1）因式分解法解方程即可； （2）将方程化为一般式，再利用配方法进行求解即可． 【详解】（1）解： ， ， ∴或， ∴； （2）原方程可化为：， ， ∴， ∴， ∴， ∴． 14．（24-25八年级下·浙江宁波·期末）解方程： (1) (2) 【答案】(1) (2)，． 【分析】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键． （1）利用因式分解法求解可得； （2）先将方程整理为一般形式，再利用公式法求解可得． 【详解】（1）解：， ， 或， ，； （2）解： ， ， ∴ ，． 15．（24-25九年级上·重庆秀山·期末）计算或解方程： (1) (2) 【答案】(1) (2)， 【分析】本题考查了整式的运算和解一元二次方程，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）根据整式的运算法则即可求出答案； （2）运用公式法求解即可． 【详解】（1）解： ； （2） ， ∴， ∴， ∴，． 16．（24-25八年级下·辽宁大连·期末）（1）用配方法解方程： （2）用公式法解方程： 【答案】（1），；（2）， 【分析】本题考查解一元二次方程，正确计算是解题关键． （1）按题干要求用配方法求解即可； （2）按题干要求用公式法求解即可，． 【详解】解：（1）， ， ， ， ， 解得，； （2）， ，，， ， ， ，． 17．（24-25八年级下·山东青岛·期末）解方程： (1)； (2)． 【答案】(1)， (2)， 【分析】本题考查解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的方法，是解题的关键： （1）利用因式分解法解方程即可； （2）将方程转化为一般式，利用公式法解方程即可． 【详解】（1）； 解： 即 ∴或 ∴，． （2）． 解：原方程可化为， ， ∴， ∴，． 18．（24-25八年级下·山东·期末）解方程： (1)； (2)． 【答案】(1)， (2)， 【分析】本题考查了解一元二次方程． （1）根据配方法计算即可； （2）根据公式法计算即可． 【详解】（1）解：原方程可化为： 即， 即， ，； （2）解：方程整理得：， ，，， ， ， ， 19．（24-25九年级上·四川达州·期末）解方程： (1) (2) 【答案】(1)， (2)， 【分析】本题考查的是一元二次方程的解法，掌握解一元二次方程的方法是关键； （1）先计算，再利用求根公式解方程即可； （2）把方程化为可得，再利用直接开平方法解方程即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ， ∴， ∴，； （2）解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴，． 20．（24-25九年级上·江苏无锡·期末）解方程： (1)； (2)． 【答案】(1)， (2)， 【分析】本题主要考查解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的解法是解答本题的关键． （1）方程运用配方法求解即可； （2）方程整理后运用公式法求解即可． 【详解】（1）解：， ， ， ， ， ∴，； （2）解：， 整理，得： ， ∵， ， ∴   ∴，． 21．（24-25九年级上·四川达州·期末）解方程： (1)； (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的方法是解题的关键； （1）先移项，再利用因式分解法解方程即可； （2）根据公式法解一元二次方程，即可求解． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， ∴或， 解得； （2）解：∵， ∴， ∴， 解得． 22．（24-25九年级上·全国·期末）用适当的方法解下列方程： (1)； (2)． 【答案】(1)， (2)， 【分析】本题考查一元二次方程的解法，熟练掌握一元二次方程的解法是解答本题的关键． （1）根据公式法，可得答案； （2）根据因式分解法，可得答案． 【详解】（1）解：， ，，， ， ， ，； （2）解：， ， ， 或， ，． 23．解下列一元二次方程 (1) (2) 【答案】(1) ，； (2) ，． 【分析】本题主要考查了用因式分解法解一元二次方程． 用十字相乘法分解因式解方程即可； 用提公因式法分解因式解方程即可． 【详解】（1）解：， 分解因式可得：， 可得：或， 解得：，； （2）解：， 移项得：， 提公因式得：， 可得：或， 解得：，． 24．（24-25八年级下·黑龙江哈尔滨·期末）解方程： (1)， (2)． 【答案】(1)， (2)， 【分析】本题考查解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的方法是解答本题的关键． （1）根据因式分解法可以解答此方程； （2）先变形，然后根据因式分解法可以解答此方程． 【详解】（1）解：， ， ∴或， 解得：，； （2）解：， ， ， ， ∴或， 解得：，． 25．（24-25八年级下·浙江金华·期末）解方程： (1) (2) 【答案】(1)， (2)， 【分析】本题主要考查了解一元二次方程，熟知解一元二次方程的方法是解题的关键． （1）先把原方程化为一般式，再把方程左边利用十字相乘法分解因式，进而解方程即可； （2）利用公式法解方程即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， ∴或， 解得，； （2）解：∵， ∴， ∴， ∴， 解得，． 26．（25-26九年级上·全国·期末）解方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查“一元二次方程的解法”，掌握一元二次方程的不同解法是解题关键． （1）整体移项后，运用因式分解法解方程即可； （2）运用配方法或公式法解方程即可． 【详解】（1）解：移项，得， 因式分解，得， 于是，得或， ； （2）解：移项，得， 方程两边同时加4，得， 配方，得， 于是，得或， ． 27．（25-26九年级上·全国·期末）解方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键． （1）利用因式分解法解方程； （2）利用配方法解方程． 【详解】（1）解： 或, （2）解： 28．（24-25八年级下·浙江宁波·期末）解方程． (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查一元一元二次方程的求解： （1）利用配方法即可求解； （2）利用提公因式因式分解即可求解． 【详解】（1） 解： ； （2） 解： ． 29．解方程： (1)； (2)． 【答案】(1)， (2)， 【分析】本题主要考查了解一元二次方程，解题的关键是掌握解一元二次方程的方法． （1）利用因式分解法解一元二次方程即可； （2）利用配方法解一元二次方程即可． 【详解】（1）解：， ， 则， 或， 解得，； （2）解：， ， 则，即， ， ，． 30．（24-25八年级下·重庆·期末）计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的方法是解题的关键． （1）设，则原方程化为，得到或，当时，解得；当时，方程无实数解；即可得到答案； （2）整理方程得到，用因式分解法解方程即可． 【详解】（1）解： 设，则原方程化为， 解得或， 当时，解得； 当时，方程无实数解； ； （2）解： 或 解得：． 31．（24-25九年级上·湖南衡阳·阶段练习）解方程： (1) (2)； 【答案】(1)， (2) 【分析】本题主要考查了换元法解一元二次方程及解一元二次方程直接开平方法，熟知换元法及直接开平方法解一元二次方程的步骤是解题的关键． （1）利用换元法对所给一元二次方程进行求解即可． （2）利用直接开平方法对所给一元二次方程进行求解即可． 【详解】（1）解：， 令， 则原方程可变形为， ， 则，， 因为， 所以， 则， 所以，． （2）解：， ， ， 则， 所以． 32．（24-25七年级下·上海徐汇·期末）解下列关于的方程： (1)（用配方法）； (2)． 【答案】(1)， (2)，，， 【分析】本题主要考查了解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的一般方法，是解题的关键． （1）用配方法解一元二次方程即可； （2）用换元法解方程即可． 【详解】（1）解：， 移项得：， 方程两边同除以3得：， 配方得：， 即， 开平方得：， 解得：，； （2）解：， 设，则原方程可变为： ， 整理得：， 解得：，， 当时，， 解得：，； 当时，， 解得：，； ∴原方程的解为：，，，． 33．（25-26九年级上·山东临沂·期中）解方程 (1)； (2)． 【答案】(1)， (2)． 【分析】本题考查一元二次方程的求解，根据方程的特点灵活运用合适的方法求解是解题关键 ． （1）利用配方法求解； （2）利用因式分解法求解； 【详解】（1）解： ， ，； （2）解： ， ． 34．（25-26九年级上·广东清远·期中）用适合的方法解下列方程： (1)； (2) 【答案】(1)， (2)，． 【分析】本题考查解一元二次方程，根据方程形式采用合适的解法是解题关键． （1）采用直接开平方法解方程即可； （2）通过因式分解的方法，将先视作整体，再解方程． 【详解】（1）解： 或 ，． （2）解： ，． 35．（25-26九年级上·内蒙古呼和浩特·期中）解方程： (1)（因式分解法）； (2)（解法不限）． 【答案】(1)，； (2)，． 【分析】本题主要考查了解一元二次方程-因式分解法及解一元二次方程-配方法，熟知因式分解法及配方法解一元二次方程的步骤是解题的关键． 利用因式分解法对所给一元二次方程进行求解即可； 利用配方法对所给一元二次方程进行求解即可． 【详解】（1）解：， ， 则或， 所以，； （2）解：， ， ， ， 则， 所以， 36．（25-26八年级上·上海·阶段练习）解方程： (1)（用配方法）； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了公式法和配方法解一元二次方程，熟知公式法及配方法解一元二次方程的步骤是解题的关键． （1）利用配方法对所给一元二次方程进行求解即可； （2）利用公式法对所给一元二次方程进行求解即可． 【详解】（1）解：， ， ， ， 则， 所以； （2）解：， ， ， 则， 所以． 37．（2025九年级上·福建厦门·专题练习）用适当的方法解下列方程： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1)， (2)， (3)， (4)当 时，；当 时，见解析 【分析】（1）用配方法求解； （2）用公式法求解； （3）用公式法求解； （4）分、两种情况讨论，分别求解，当时，再根据的符号求解． 【详解】（1）解：， 移项，得， 两边同时加上，得， 即， 开平方，得， 解得：，； （2）， ，，， ， 所以， 即，； （3）， ，，， ， 所以， 即，； （4）， 当 时，原方程可化为， 所以； 当 时， ，，， 令， 解得：，， 若，则或， 此时方程有实数根为 若，则， 此时方程没有实数根． 【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，解一元二次方程——配方法，根据判别式判断一元二次方程根的情况，公式法解一元二次方程等知识，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解． 38．（25-26九年级上·山东青岛·开学考试）用适当的方法解下列方程． (1) (2) (3) (4) (5)（配方法） (6)（配方法） (7)（公式法） (8)（公式法） 【答案】(1)，； (2)，； (3)； (4)，； (5)，； (6)，； (7)无实数解； (8)，． 【分析】此题考查了解一元二次方程，根据方程特点选择合适的方法是关键． （1）整理后，利用直接开平方法解方程即可； （2）利用直接开平方法解方程即可； （3）整理后，利用因式分解方法解方程即可； （4）整理后，利用因式分解方法解方程即可； （5）利用配方法解方程即可； （6）利用配方法解方程即可； （7）整理后，利用公式法解方程即可； （8）整理后，利用公式法解方程即可． 【详解】（1）解：， 整理得， ∴， ∴或， 解得，； （2）解：， ∴， ∴或， 解得，； （3）解：， 整理得，即， ∴， 解得； （4）解：， 整理得，即， ∴或， 解得，； （5）解：， 整理得， 配方得，即， 开方得， 解得，； （6）解：， 整理得， 配方得，即， 开方得， 解得，； （7）解：， 整理得， 则，，， ∵， ∴原方程无实数解； （8）解：， 整理得， 则，，， ∵， ∴， 解得，． 39．（24-25八年级下·北京·期中）用适当的方法解下列关于的方程： (1) (2) (3) (4)； 【答案】(1)，； (2)，，； (3)，； (4)，． 【分析】本题考查解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的方法：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法，并熟练掌握利用一元二次方程特征选用适合方法解一元二次方程是解题的关键． （1）整理后，利用因式分解法解一元二次方程即可； （2）先因式分解法求得，再利用公式法解一元二次方程即可； （3）利用因式分解法解一元二次方程即可； （4）先设，方程变形为，再利用配方法解一元二次方程即可． 【详解】（1）解：， 变形为， ∴或， 解得：，； （2）解：， 分解因式得， ∴或， 解得：， 解， ∴，，， ∴， ∴， ∴，； （3）解：， 分解因式得， ∴或， ∴，； （4）解：， 设， 则方程变形为， 分解因式得， ∴或， ∴或， 当时，， 即， ∵， 没有实数解； 当时，， 即， ∵， ∴， 解得：，． 40．解方程 【答案】 【分析】本题考查了解含绝对值的一元二次方程．熟练掌握绝对值的非负性，分类讨论化简绝对值，解一元二次方程，是解题的关键． 分与，化简绝对值得到一元二次方程，解一元二次方程即可求解． 【详解】当，即时， 原方程可化为：， 整理得：， 解得：， 当，即时， 原方程可化为：， 整理得， ∵， ∴此方程无实数解． 综上所述，原方程的解为：． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $