内蒙古自治区呼和浩特市呼和浩特玉泉区2025-2026学年八年级下学期5月期中数学试题

2026年呼和浩特玉泉区八年级下册期中数学试卷 试卷双向细目表 题号 知识点 题型 分值 难度系数 1 次根式的定义 单选题 3 0.95 2 勾股定理的逆定理的应用 单选题 3 0.90 3 函数的概念（判断y是否为x的函数） 单选题 3 0.85 4 四边形的性质（中点四边形、角度关系） 单选题 3 0.75 5 函数图象的实际应用（风筝高度随时间变化） 单选题 心 0.80 6 正多边形的内角计算（正九边形拼接） 单选题 8 0.70 7 等腰三角形性质、中位线定理（角平分线+垂线构造 单选题 3 0.65 等腰三角形) 8 勾股定理的应用（赵爽弦图、等腰直角三角形性质） 单选题 3 0.55 9 函数自变量的取值范围（二次根式、分式有意义的 填空题 3 0.90 条件) 10 勾股定理的实际应用（感应水龙头） 填空题 3 0.80 11 菱形的性质、勾股定理、线段垂直平分线的性质 填空题 3 0.65 12 正方形的性质、全等三角形、最值问题、勾股定理 填空题 3 0.50 13 二次根式的混合运算（乘法、除法、绝对值、平方 解答题 10 0.80 差公式) 14 函数的实际应用（刹车距离问题，表格数据分析） 解答题 7 0.85 15 二次根式的实际应用（长方形裁正方形、面积计算） 解答题 10 0.70 16 平行四边形的性质、矩形的判定、直角三角形的性 解答题 12 0.65 质(30°角、斜边中线) 17 勾股定理的逆定理、射影定理的应用、实际问题中 解答题 12 0.60 的直角三角形判定 18 新概念（阶奇妙矩形）、正方形折叠问题、黄金矩 解答题 13 0.40 形的证明、周长比值探究 2025-2026学年第二学期初二年级数学学业水平质量检测 满分 100分 限时90分钟 注意事项： 1.考生务必将自己姓名、准考证号填涂在答题卡的规定位置。 2.考生要将答案写在答题卡上，在试卷上答题一律无效。考试结束后，交回答题卡。 3.本卷满分100分。 一、选择题(共8小题，每小题3分，共24分。每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求) 1.下列各式是二次根式的是( ) A. B.2 C. D. 2.李老师做了一个三角形教具，做好后量得三边长分别是15cm、20cm、25cm,据此李老师判断这个教具的形状一定是直角三角形，李老师这样判断的依据是( ) A.直角三角形两个锐角互余 B.勾股定理的逆定理 C.三角形内角和等于180° D.勾股定理 3.数学是严谨的逻辑与优美的艺术相结合的学科.下列四个漂亮的数学图象中，表示y是x的函数的是( ) 4.如图1，取两根长度不等的细木棒AC、BD，将它们的中点重合固定(记为点O).转动木棒AC，在∠AOD由锐角变成钝角的过程中，分析以木棒四个端点为顶点的四边形ABCD，下列结论一定成立的是( ) A. AB=AD B. OA=AD C.∠BAD=∠ABC D.∠BAD=∠BCD 5.“儿童放学归来早，忙趁东风放纸鸢”，呼和浩特春季多风，是放风筝的好时节。周末，某校八年级学生小林在哈拉沁公园放风筝，如图2所示曲线表示这只风筝在五分钟内离地面的高度随时间的变化情况，则下列说法错误的是( ) A.风筝最初的高度为30m B.2min 到4min之间，风筝的高度持续上升 C.1min时高度和5min时高度相同 D.3min时风筝达到最大高度为 60m 6.在八年级()班小组组徽设计比赛中，某六人小组设计的组徽由六个正九边形如图13所示拼接而成，则图中∠ABC的度数为( ) A.60° B.70° C.80° D.90° 7.如图4,在△ABC中,D是AB的中点,CE平分∠ACB,AE⊥CE垂足为E,连接DE,若AC=14,BC=20,则DE 的长是( ) A.3 B.4 C.5 D.6 第1页共4页 8.大约公元222年我国汉代数学家赵爽为《周髀算经》一书作序时介绍了“勾股圆方图亦称“赵爽弦图”，如图5，四个全等的直角三角形拼成大正方形ABCD，中空的部分是小正方形EFGH,连接EG,BD 相交于点O,BD与HC相交于点P,若GO=GP,则直角三角形的边 CG与BG之比是( ) A. B. C. D. 二、填空题：(共4小题，每小题3分，共12分) 9.在函数 中，自变量x的取值范围是 . 10.如图6是某款自动感应水龙头的示意图，在距离洗手台台面20cm的点C处连接着出水D处的水管，水管AB上的点 E 处安装有红外感应装置，已知出水口点D 到点C的距离为12cm,且CD⊥AB，出水口点 D到点E的距离为13cm,则红外感应装置到洗手台台面的距离BE为 cm. 11.如图7,在菱形ABCD中AE⊥BC,垂足为E,交BD于F,E为BC中点,若 则 12. 如图8,在正方形 ABCD中,AB=2,点O是对角线AC与BD的交点,过点O作射线OM,ON分别交 BC,CD 于点E,F 且∠EOF=90°,有下列结论: ①△COE≌△DOF;②BE=CF;③若点K为线段EF上一点,则OK+CK的最小值为2; ④四边形CEOF的面积为1； 其中正确的是 (填序号) 三、解答题(共6小题，共64分) 13.(10分) 计算: 14.(7分)在汽车的研发生产过程中，有一个程序是根据样车测试结果，进行设计优化和调整，其中安全性测试中的某一项任务是在平整的路面上进行刹车距离测试.如下表是某型号的汽车刹车距离测试采样紧急刹车后仍将滑行s米与刹车前汽车的速度 v千米/小时之间的表格： 刹车前汽车的速度：v(千米/小时) 15 30 45 60 90 120 滑行距离：s(米) 0.75 3 6.75 12 27 48 (1)当汽车速度为60千米/小时，汽车滑行的距离是多少米? (2)据了解 请求出 s与v的函数关系式； (3)若某次测试中滑行距离为18.75米，则紧急刹车前的速度是多少千米/小时? 第2页共4页 学科网（北京）股份有限公司 15.(10分)如图，现有两张同样大小的长方形纸片，小星采用如图9-1所示的方式，在其中一张长方形纸片上裁出两张面积分别为12cm²和27cm²的正方形纸片 A，B。 (1)求原长方形纸片的周长。 (2)写出图9-1中阴影部分图形(长方形)的长和宽，并求出它的面积. (3)小红能采用如图9-2所示的方式，在另一张长方形纸片上裁出两张面积均为25cm²的正方形纸片吗?请说明理由. 16. (12分)如图10,在▱ABCD中,已知对角线AC和BD相交于点O, 过点A作AE⊥BC于点E,延长BC到点F,使CF = BE, 连接DF, OF. (1) 求证: 四边形AEFD是矩形; (2) 若AD =6, CE=4, ∠ADC =60°, 求OF的长. 17. (12分) 如图11-1, 在三角形ABC中, AD为BC边上的高. (1) 若CD=2, AD=4, BD=8, 求证: AB⊥AC; (2)根据(1)中的结论，小明发现：当满足 时，△ABC一定为直角三角形。小明的判断正确吗?为什么? (3)如图11-2是某木质房梁的侧面图，其整体结构关于竖梁成轴对称，将其一侧抽象成如图11-3所示的图形，已知斜梁 BD⊥AC于点 D.经测量,斜梁AC=5m,BD=2.4m,横梁BC=4m.若横梁BC 与竖梁AB垂直则为安全房梁。请判断该房梁是否安全，并说明理由. 第3页 共4页 18.(13分) 综合与实践 定义：将宽与长的比值为 (n为正整数)的矩形称为n阶奇妙矩形. (1)概念理解： 当n=1时，这个矩形为1阶奇妙矩形，如图12-1，这就是我们在数学活动中认识过的黄金矩形，它的宽(AD)与长(CD)的比值是 . (2)操作验证： 用正方形纸片 ABCD进行如下操作(如图12-2)： 第一步：对折正方形纸片，展开，折痕为EF，连接CE； 第二步：折叠纸片使CD落在CE上，点D的对应点为点 H，展开，折痕为CG 第三步：过点 G折叠纸片，使得点A、B分别落在边AD、BC上，展开，折痕为GK 试说明：矩形 GDCK是黄金矩形. (3)迁移探究： 小明操作发现任一个n阶奇妙矩形都可以通过折纸得到.他还发现：如图12-3，点E为正方形 ABCD边 AB上(不与端点重合)任意一点，连接CE，继续(2)中操作的第二步、第三步，四边形 AGHE的周长与矩形GDCK的周长比值总是定值.请写出这个定值，并说明理由. 第4页共4页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年呼和浩特玉泉区八年级下册期中数学试卷 试卷双向细目表 题号 知识点 题型 分值 难度系数 1 二次根式的定义 单选题 3 0.95 2 勾股定理的逆定理的应用 单选题 3 0.90 3 函数的概念（判断y是否为x的函数） 单选题 3 0.85 4 四边形的性质（中点四边形、角度关系） 单选题 3 0.75 5 函数图象的实际应用（风筝高度随时间变化） 单选题 3 0.80 6 正多边形的内角计算（正九边形拼接） 单选题 3 0.70 7 等腰三角形性质、中位线定理（角平分线+垂线构造等腰三角形） 单选题 3 0.65 8 勾股定理的应用（赵爽弦图、等腰直角三角形性质） 单选题 3 0.55 9 函数自变量的取值范围（二次根式、分式有意义的条件） 填空题 3 0.90 10 勾股定理的实际应用（感应水龙头） 填空题 3 0.80 11 菱形的性质、勾股定理、线段垂直平分线的性质 填空题 3 0.65 12 正方形的性质、全等三角形、最值问题、勾股定理 填空题 3 0.50 13 二次根式的混合运算（乘法、除法、绝对值、平方差公式） 解答题 10 0.80 14 函数的实际应用（刹车距离问题，表格数据分析） 解答题 7 0.85 15 二次根式的实际应用（长方形裁正方形、面积计算） 解答题 10 0.70 16 平行四边形的性质、矩形的判定、直角三角形的性质（30°角、斜边中线） 解答题 12 0.65 17 勾股定理的逆定理、射影定理的应用、实际问题中的直角三角形判定 解答题 12 0.60 18 新概念（n阶奇妙矩形）、正方形折叠问题、黄金矩形的证明、周长比值探究 解答题 13 0.40 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年第二学期初二年级数学学业水平质量检测 满分100分限时90分钟 注意事项： 1.考生务必将自己姓名、准考证号填涂在答题卡的规定位置。 2.考生要将答案写在答题卡上，在试卷上答题一律无效。考试结束后，交回答题卡。 3.本卷满分100分。 一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分。每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1.下列各式是二次根式的是() A.V-2 B.2 C.√2 D.-2 2.李老师做了一个三角形教具，做好后量得三边长分别是15cm、20cm、25cm,据此李老师判断这个教具的形状 一定是直角三角形，李老师这样判断的依据是() A.直角三角形两个锐角互余 B.勾股定理的逆定理 C.三角形内角和等于180° D.勾股定理 3数学是严谨的逻辑与优美的艺术相结合的学科.下列四个漂亮的数学图象中，表示y是x的函数的是() B 4.如图1，取两根长度不等的细木棒AC、BD,将它们的中点重合固定（记为点O).转动木棒AC,在∠A0D由锐角 变成钝角的过程中，分析以木棒四个端点为顶点的四边形ABCD,下列结论一定成立的是() A.AB=AD B.OA=AD C.∠BAD=∠ABC D.∠BAD=∠BCD 5.“儿童放学归来早，忙趁东风放纸鸢”，呼和浩特春季多风，是放风筝的好时节。周末，某校八年级学生小林 在哈拉沁公园放风筝，如图2所示曲线表示这只风筝在五分钟内离地面的高度随时间的变化情况，则下列说法 错误的是() A.风筝最初的高度为30m B.2min到4min之间，风筝的高度持续上升 C.1min时高度和5min时高度相同 D.3min时风筝达到最大高度为60m 木高度/m 60 50 O 40 23 5时间/min 图1 图2 图3 图4 6.在八年级()班小组组徽设计比赛中，某六人小组设计的组徽由六个正九边形如图13所示拼接而成，则图中∠ ABC的度数为() A.60° B.70° C.80 D.90 7.如图4，在△ABC中，D是AB的中点，CE平分∠ACB,AE⊥CE垂足为E,连接DE,若AC=14,BC=20,则DE的长是( A.3 B.4 C.5 D.6 第1页共4页 8.大约公元222年我国汉代数学家赵爽为《周髀算经》一书作序时介绍了“勾股圆才 图亦称“赵爽弦图”，如图5，四个全等的直角三角形拼成大正方形ABCD,中空的部 分是小正方形EFGH,连接EG,BD相交于点O,BD与HC相交于点P,若GO=GP,则直角三角 的边CG与BG之比是() A. C.V2-1 D.V3-V2 图5 二、填空题：（共4小题，每小题3分，共12分） 9.在函数y=平中，自变量x的取值范围是 x-2 10.如图6是某款自动感应水龙头的示意图，在距离洗手台台面20cm的点C处连接着出水D处的水管，水管 AB上的点E处安装有红外感应装置，己知出水口点D到点C的距离为l2cm,且CD⊥AB,出水口点D到点 E的距离为l3cm,则红外感应装置到洗手台台面的距离BE为cm 11.如图7，在菱形ABCD中AE⊥BC,垂足为E,交BD于F,E为BC中点，若AB=2V3,则AF=- D A B 洗手台面 图6 图7 图8 12.如图8，在正方形ABCD中，AB=2,点0是对角线AC与BD的交点，过点0作射线OM,ON分别交BC,CD于点E, F且∠E0F=90°，有下列结论： ①△C0E≌△D0F;②BE=CF;③若点K为线段EF上一点，则OK+CK的最小值为2； ④四边形CE0F的面积为1；⑤BE2+CE2=OE2. 其中正确的是」 (填序号) 三、解答题（共6小题，共64分） 13.(10分)计算：(1)V3(√2-V3）-V24-W6-31.(2)(V2-1)+2V8-(5-2)(W5+2) 14.(7分)在汽车的研发生产过程中，有一个程序是根据样车测试结果，进行设计优化和调整，其中安全性测 试中的某一项任务是在平整的路面上进行刹车距离测试.如下表是某型号的汽车刹车距离测试采样紧急刹车 后仍将滑行s米与刹车前汽车的速度ⅴ千米/小时之间的表格： 刹车前汽车的速度：V 15 30 45 60 90 120 (千米/小时) 滑行距离：s(米) 0.75 3 6.75 12 27 48 (1)当汽车速度为60千米/小时，汽车滑行的距离是多少米？ (②)据了解s=,请求出g与的函数关系式： (3)若某次测试中滑行距离为18.75米，则紧急刹车前的速度是多少千米/小时？ 第2页共4页 15.(10分)如图，现有两张同样大小的长方形纸片，小星采用如图9-1所示的方式，在其中一张长方形纸片上 裁出两张面积分别为12cm和27cm的正方形纸片A,B。 (1)求原长方形纸片的周长。 (2)写出图9-1中阴影部分图形（长方形）的长和宽，并求出它的面积. (3)小红能采用如图9-2所示的方式，在另一张长方形纸片上裁出两张面积均为25c2的正方形纸片吗？请说明 理由. B 图9-1 图9-2 16.(12分)如图10，在口ABCD中，己知对角线AC和BD相交于点O,过点A作AE⊥BC于点E,延长BC到点F,使 A CF=BE,连接DF,OF (1)求证：四边形AEFD是矩形； (2)若AD=6,CE=4,∠ADC=60°，求0F的长. c 图10 17.(12分)如图11-1，在三角形ABC中，AD为 BC边上的高 (1)若CD=2,AD=4,BD=8,求证：AB⊥AC: D C 横梁 (2)根据(1)中的结论，小明发现：当满足 图11-1 图11-2 图11-3 AD2=BD·CD时，△ABC一定为直角三角形。 小明的判断正确吗？为什么？ (3)如图11-2是某木质房梁的侧面图，其整体结构关于竖梁成轴对称，将其一侧抽象成如图11-3所示的图形， 己知斜梁BD⊥AC于点D.经测量，斜梁AC=5m,BD=2.4m,横梁BC=4m若横梁BC与竖梁AB垂直则为安全房梁。请 判断该房梁是否安全，并说明理由. 第3页共4页 18.(13分)综合与实践 定义：将宽与长的比值为②（为正整数）的矩形称为n阶奇妙矩形， 2n (1)概念理解： 当n=1时，这个矩形为1阶奇妙矩形，如图12-1，这就是我们在数学活动中认识过的黄金矩形，它的宽(AD) 与长(CD)的比值是 (2)操作验证： 用正方形纸片ABCD进行如下操作（如图12-2）： 第一步：对折正方形纸片，展开，折痕为EF,连接CE; 第二步：折叠纸片使CD落在CE上，点D的对应点为点H,展开，折痕为CG 第三步：过点G折叠纸片，使得点A、B分别落在边AD、BC上，展开，折痕为GK 试说明：矩形GDCK是黄金矩形 (3)迁移探究： 小明操作发现任一个n阶奇妙矩形都可以通过折纸得到.他还发现：如图12-3，点E为正方形ABCD边AB上 (不与端点重合)任意一点，连接CE,继续(2)中操作的第二步、第三步，四边形AGHE的周长与矩形GDCK 的周长比值总是定值.请写出这个定值，并说明理由. A E B A E B B G K G D D F D 图12-1 图12-2 图12-3 第4页共4页 2026年呼和浩特玉泉区八年级下册期中数学试卷 试 卷 分 析 本试卷为八年级下册期中数学学业水平检测卷，满分100分，限时90分钟，全面覆盖二次根式、勾股定理、平行四边形、函数概念等核心知识点，整体难度梯度清晰，兼具基础性、综合性与创新性，符合课标对八年级学生的阶段性学业评价要求。 1.基础内容全面，核心考点覆盖到位 试卷前12道客观题聚焦本学期基础知识点，如二次根式的定义与有意义条件、勾股定理及其逆定理的应用、函数的概念、正多边形内角计算、菱形与正方形的性质等。这类题目难度系数多在0.70以上，能有效检验学生对基本概念、定理的掌握情况，为后续综合题的发挥奠定基础。例如第1题二次根式的定义、第2题勾股定理逆定理的直接应用，均为基础送分题，可快速检验学生的知识掌握情况。 2.运算类题目梯度分明，注重核心能力考查 解答题前两题围绕二次根式运算与函数实际应用展开，从基础的二次根式混合运算（含乘法、除法、绝对值、平方差公式），到表格数据分析的刹车距离问题，逐步提升运算复杂度与数据分析能力，既考查学生的计算准确性，也检验其对运算规则的理解与应用能力。 3.实际应用与几何操作题，体现数学与生活的联系 试卷中多道题目结合实际生活场景，如第5题风筝高度随时间变化的函数图象、第10题感应水龙头的勾股定理应用、第15题长方形纸片裁正方形的面积问题，将数学知识与生活实际紧密结合，考查学生建立数学模型解决实际问题的能力，体现了“数学来源于生活，应用于生活”的理念。 4.几何综合题层次分明，考查逻辑推理与综合分析能力 试卷中的几何综合题层层递进，从平行四边形的性质与矩形判定（第16题），到勾股定理逆定理的拓展应用（第17题），再到正方形折叠与新概念探究（第18题），难度逐步提升，对学生的逻辑推理、空间想象与综合分析能力提出了较高要求。尤其是第18题的“n阶奇妙矩形”探究题，结合新概念与折叠操作，区分度明显，难度系数仅为0.40，能有效区分不同层次学生的数学思维水平。 5.整体评价与教学建议 本试卷整体难度适中，基础题、中档题、难题的比例约为7:2:1，既注重对基础知识的全面考查，也兼顾了对学生数学核心素养的评估。通过本次测试，可发现学生在基础概念辨析（如函数概念、正方形性质）、复杂几何证明、综合探究题的思路构建等方面仍存在薄弱环节。后续教学中，应加强对勾股定理逆定理、平行四边形与特殊平行四边形性质的综合训练，注重培养学生的逻辑推理能力与实际问题解决能力，同时通过折叠、新概念探究等题型，提升学生的高阶思维水平。 学科网（北京）股份有限公司 $2026年呼和浩特玉泉区八年级下册期中数学试卷 试卷分析 本试卷为八年级下册期中数学学业水平检测卷，满分100分，限 时90分钟，全面覆盖二次根式、勾股定理、平行四边形、函数概念 等核心知识点，整体难度梯度清晰，兼具基础性、综合性与创新性， 符合课标对八年级学生的阶段性学业评价要求。 1.基础内容全面，核心考点覆盖到位 试卷前12道客观题聚焦本学期基础知识点，如二次根式的定义 与有意义条件、勾股定理及其逆定理的应用、函数的概念、正多边形 内角计算、菱形与正方形的性质等。这类题目难度系数多在0.70以 上，能有效检验学生对基本概念、定理的掌握情况，为后续综合题的 发挥奠定基础。例如第1题二次根式的定义、第2题勾股定理逆定理 的直接应用，均为基础送分题，可快速检验学生的知识掌握情况。 2.运算类题目梯度分明，注重核心能力考查 解答题前两题围绕二次根式运算与函数实际应用展开，从基础的 二次根式混合运算（含乘法、除法、绝对值、平方差公式），到表格 数据分析的刹车距离问题，逐步提升运算复杂度与数据分析能力，既 考查学生的计算准确性，也检验其对运算规则的理解与应用能力。 3.实际应用与几何操作题，体现数学与生活的联系 试卷中多道题目结合实际生活场景，如第5题风筝高度随时间变 化的函数图象、第10题感应水龙头的勾股定理应用、第15题长方形 纸片裁正方形的面积问题，将数学知识与生活实际紧密结合，考查学 生建立数学模型解决实际问题的能力，体现了“数学来源于生活，应 用于生活”的理念。 4.几何综合题层次分明，考查逻辑推理与综合分析能力 试卷中的几何综合题层层递进，从平行四边形的性质与矩形判定 (第16题)，到勾股定理逆定理的拓展应用（第17题），再到正方形 折叠与新概念探究（第18题），难度逐步提升，对学生的逻辑推理、 空间想象与综合分析能力提出了较高要求。尤其是第18题的“n阶 奇妙矩形”探究题，结合新概念与折叠操作，区分度明显，难度系数 仅为0.40，能有效区分不同层次学生的数学思维水平。 5.整体评价与教学建议 本试卷整体难度适中，基础题、中档题、难题的比例约为7：2：1， 既注重对基础知识的全面考查，也兼顾了对学生数学核心素养的评 估。通过本次测试，可发现学生在基础概念辨析（如函数概念、正方 形性质)、复杂几何证明、综合探究题的思路构建等方面仍存在薄弱 环节。后续教学中，应加强对勾股定理逆定理、平行四边形与特殊平 行四边形性质的综合训练，注重培养学生的逻辑推理能力与实际问题 解决能力，同时通过折叠、新概念探究等题型，提升学生的高阶思维 水平。