内蒙古自治区呼和浩特市赛罕区2025—2026学年下学期八年级期中数学试题

**基本信息** 2025-2026学年初二下学期数学期中试卷，以勾股定理、四边形等核心知识为载体，融入《周髀算经》文化素材与消防云梯等现实情境，通过基础巩固与创新应用梯度设计，考查抽象能力、推理意识及模型观念。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/24|二次根式意义、勾股数（如3,4,5）、特殊四边形判定|结合《周髀算经》考勾股数（文化传承）| |填空题|4/12|最简二次根式、勾股定理面积应用、平行四边形作图|以尺规作图考平行四边形性质（几何直观）| |解答题|6/64|二次根式计算、网格图形分析、消防云梯问题、正方形动态探究|消防云梯问题（模型意识）、正方形动点探究（创新意识）|

内蒙古呼和浩特市赛罕区2025一2026 八年级期中数学试题答案 一、选择题（每题3分，共24分）》 1.D 2.B 3.B 4.C 5.C 6.A 7.C 8.D 二、填空题（每题3分，共12分） 9.4 10.100 11.8 12.2或8 三、解答题（共64分） 18.①2反×9+月 =2×25×+5 =4×是+要 =3+9, (2) √4÷5-(5-2)(5+2) =厚-[(5)2-2] =16-(3-4) 学年下学期 =4-(-1) =4十1 =5 14.解：(1)AB=V42+22 =V16+4 =V20 =25 BC=V22+17 =V4+1 =5 AC=V32+42 =V9+16 =25 =5 △ABC的周长=AB+BC+AC =25+V5+5 =3V5+5 ②)A82-(2V5)2=20 Bc2=(5)2=5 AC2=52=25 因为AB2+BC2=20+5=25=AC2 所以△ABC是直角三角形。 答：(1)△ABC的周长为3V5+5;(2)△ABC是直角 三角形。 15.(1)证明：，四边形ABCD为平行四边形， ·OA=OC,OB=OD, E,F分别是AO,C0的中点， “OE=0F, .四边形BFDE为平行四边形 (2)"AB=2B0=4,÷B0=2, :∠ABD=90° ÷A0=VAB2+B02=42+2=2W5, .点E为A0的中点， BE-A0-5 16.解：(1)周长C=2×(8V2+5V2)=262(m) 答：长方形空闲地块ABCD的周长为26W2m (2)通道的面积为8V2×5V2-2×(V13+1)×（V13-1)=80-2×12=56(m2) ∴.购买地砖的花费为56×50=2800（元）. 答：购买地砖需要花费2800元. 17.解：(1)在Rt△E0F中，由勾股定理，得 0E=VEF-0F=V252-202=15, 答：0E的长为15m; (2):0E=15,EM=8, .0M=0E-0M=15-8=7, 在Rt△MON中，由勾股定理， 得ON=VMN2-OM2 =V252.72 =24, ÷FN=ON-0F=24-20=4. 答：FN的长为4m; (3)当云梯的顶端到达24m高的窗口时，根据勾股定理得云梯的底端距离墙的距离为 V252-242=7, :25×吉=5(m),7m>5m, '.在相对安全的前提下，云梯的顶端能到达24m高的窗口去救援被困人员. 18.证明：(1)，四边形ABCD是正方形， ∴.DA=BA∠DAE=∠BAE=45, 又.'AE=AE ·△DAE兰△BAE(SAS (2)连接DE,由(1)可知△DAE兰△BAE, ·DE=BE,∠ADE=∠ABE, :PE⊥PC ·∠FEB=90°， 在四边形BCPE中，∠EFA+∠FAB+∠ABE+∠FEB=360°， 又：∠FAB=90°， :∠FAB+∠FEB=180° :∠EFA+∠ABE=180° 又：∠EFA+∠EFD=180°， ·∠ABE=∠EFD, ·∠ADE=∠EFB, ·PA=PE=PC ·∠PEC=45o (3)如图，过点P作PQ‖AB交AD于点P,交BC于点Q, ·∠EPF=∠BQE=90°，∠QEB=∠ABE, D 由(2)可知EF=EE∠EFD=∠ABE, ·∠EFD=∠QEB, ·△EPF≌△BQE(AAS ·PF=QE :∠EQC=90,∠ECQ=45 ·△CQE是等腰直角三角形， EG= EC, &BQ=号8C :BQ=号AE,AP=AP+PP, :号AB=AP+号8C AE-EC=2AF2025—2026学年第二学期初二 数学试题 注意事项： 1.考生务必将自己的姓名、准考证号填涂在答题卡的规定位置。 2.考生要将答案写在答题卡上，在试卷上答题一律无效。考试结束后，将答题卡交回。 3.本试卷满分100分。考试时间90分钟。 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符 合题目要求的。) 1.在实数范围内有意义，则x的取值范围是() A.x<0 B.x>0 C.x≤0 D.x≥0 2.我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》 中，下列各组数中，是“勾股数”的是() A.1,1,2 B.3,4,5 C.4,5,6 D.6,8,9 3.下列命题中正确的是() A.对角线相等的平行四边形是菱形 B.有一个角是直角的菱形是正方形 C.对角线互相垂直的平行四边形是矩形 D.有一个角是直角的平行四边形是菱形 4.甲、乙、丙三人手中各有一张如图所示的纸质卡片，卡片上分别写有一个算式，则这三张 卡片中，算式的计算结果是有理数的有() 甲：乐÷ 乙：2(W3-V⑧ 丙：(1-V2)(1+V2 A.0张 B.1张 C.2张 D.3张 5.我们知道正五边形不能进行平面镶嵌，若将三个全等的正五边形 按如图所示的方式拼接在一起，那么图中∠1的度数是() A.18 B.30° C.36° D.54° 6.如图，在菱形ABCD中，E,F分别是AB,AC的中点，若EF=2,那么菱 形ABCD的周长是() A.16 B.12 C.8 D.4 7.在某一时刻，渔船A和渔船B与灯塔0的位置如图所示，测得OA =12海里，0B=9海里，AB=15海里，在灯塔0处测得渔船A位于北偏东2 4°方向，则灯塔0位于渔船B的() A.北偏西66°方向 B.南偏西66°方向 C.北偏西24°方向 D.南偏西24°方向 8.如图，□ABCD中，对角线AC,BD相交于点0，BD=2AD,E,F,G分别是0 C,OD,AB的中点，下列结论：①BE⊥AC;②EG=EF;:③△EFG≌△GBE;④四 边形BEFG是菱形.其中正确的个数是() A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分。） S 9.若最简二次根式a+1与V5可以合并，则a= 10.如图，分别以Rt△ABC的三条边为边向外作正方形，面积分别记为S 1,S2,S3.若S1=36,S2=64,则S3= 11.如图，在口ABCD中，以点D为圆心，AD长为半径画弧，交DC 于点E.分别以点E,A为圆心，大于AE长为半径画弧，两弧交 于点G,作射线DG交AB于点F,若AE=6,AD=5,则DF的长为 12.在四边形ABCD中，∠A=∠D=90°，CD=18,BA=BC=10.点E从点DD 出发，沿DC方向运动到点C,点F从点B出发，沿BA方向运 动到点A,点E,F的速度均为每秒1个单位长度，规定其中一个 FB 动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动.设点E,F的运动时间为t.分别过点E,F作EP ⊥AB于点P,FQ⊥DC于点Q,当以E,P,F,Q四个点为顶点的四边形是正方形时t的值为 三、解答题（本题共6小题，共64分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 13.(10分)计算： (①22×9+ (2)V48÷V3-(V3-2)(V3+2) 14.(10分)如图，正方形网格的每个小方格边长均为1，△ABC的顶点在格点上. (1)求出△ABC的周长， (2)判断△ABC的形状，并说明理由. 15.(10分)如图，在口ABCD中，对角线AC,BD交于点0，点E,F分别为A0,C0的中点，连 接EB,BF,FD,DE (1)求证：四边形BEDF是平行四边形 (2)若∠ABD=90°，AB=4,AB=2BO,求线段BE的长. 16.(10分)某市口袋公园建设成效显著，推动完善“推窗见绿，出门进园”的绿化空间， 提升了市民绿化感受度和获得感，在打造口袋公园的过程中，筛选出一块形状为长方形 的空闲地块ABCD,长AB为v28米，宽BC为：5√2米，现要在其上修建两个形状、大小相同 的长方形绿地（图中阴影部分），每块长方形绿地的长为（√13+1）米，宽为（√13一1） 米 (1)求长方形空闲地块的周长（结果保留根号）. (2)除去修建绿地的地方，其他地方全修建成通道，通道上要铺上造价为50元/米？ 的地砖（损耗不计），则购买地砖需要花费多少元？ 3/5 17.(12分)阅读下面的材料并解决问题. 项目主题 消防队在火情应急演练中的数学问题 消防云梯的作用是用于高层建筑火灾等救援任务，它能让消防员快速到 问题情境 达高层救援现场.如图，已知一架云梯E℉(E℉=25m)斜靠在一面墙上，这时 云梯底端距墙角的距离OF=20m,∠A0B=90°. 罗 通i面 M 实物图形 数学模型 B 任务一 求这架云梯顶部到地面的距离（即OE的长）. 消防员接到命令，按要求将云梯从顶部E下滑到M位置上（云梯长度不改 任务二 变)，则底部F沿水平方向向前滑动到N位置上，若EM=8m,求FN的长. 在演练中，距地面24m高的窗口有求救声，消防员需调整云梯去救援被困 人员.经验表明，云梯靠墙摆放时，如果云梯底端离墙的距离不小于云梯 任务三 长度的（云梯长度不改变），则云梯和消防员相对安全，在相对安全的前 提下，云梯的顶端能否到达24血高的窗口去救援被困人员，并说明理由. 4/5 18.(12分) 己知，四边形ABCD是正方形，点E(不与点A,C重合)是对角线AC上一个动点. (1)【问题发现】如图①，连接DE,BE.求证：△DAE≌△BAE (2)【问题探究】如图②，连接BE,过点E作FE⊥BE交边AD于点F,连接BF.求∠ EFB的度数 (3)【拓展延伸】如图③，连接BE,过点E作EF⊥BE交边AD于点F,请直接写出线 段AE,EC,AF的数量关系 ① ② ③ 5/5 2025—2026 学年第二学期初二 数学试题 注意事项： 1.考生务必将自己的姓名、准考证号填涂在答题卡的规定位置。 2.考生要将答案写在答题卡上，在试卷上答题一律无效。考试结束后，将答题卡交回。 3.本试卷满分100分。考试时间90分钟。 一、选择题(本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。) 1.在实数范围内有意义，则x的取值范围是( ) A.x<0 B.x>0 C.x≤0 D.x≥0 2.我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中，下列各组数中，是“勾股数”的是( ) A.1,1,2 B.3,4,5 C.4,5,6 D.6,8,9 3.下列命题中正确的是( ) A.对角线相等的平行四边形是菱形 B.有一个角是直角的菱形是正方形 C.对角线互相垂直的平行四边形是矩形 D.有一个角是直角的平行四边形是菱形 4.甲、乙、丙三人手中各有一张如图所示的纸质卡片，卡片上分别写有一个算式，则这三张卡片中，算式的计算结果是有理数的有( ) 甲： 乙： 丙： A.0张 B.1张 C.2张 D.3张 5.我们知道正五边形不能进行平面镶嵌，若将三个全等的正五边形按如图所示的方式拼接在一起，那么图中∠1 的度数是( ) A.18° B.30° C.36° D.54° 6.如图,在菱形ABCD中,E,F分别是AB,AC的中点,若EF=2,那么菱形ABCD的周长是( ) A.16 B.12 C.8 D.4 7.在某一时刻，渔船A 和渔船B 与灯塔O的位置如图所示，测得OA=12海里,OB=9海里,AB=15海里,在灯塔O处测得渔船A位于北偏东24°方向，则灯塔O位于渔船B的( ) A.北偏西66°方向 B.南偏西66°方向 C.北偏西24°方向 D.南偏西24°方向 8.如图,▱ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,BD=2AD,E,F,G分别是OC,OD,AB的中点,下列结论:①BE⊥AC;②EG=EF;③△EFG≌△GBE;④四边形 BEFG 是菱形.其中正确的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题(本题共4小题，每小题3分，共12分。) 9.若最简二次根式 与 可以合并,则a= . 10.如图，分别以 Rt△ABC 的三条边为边向外作正方形，面积分别记为S₁, S₂, S₃.若则 11.如图,在▱ABCD中,以点 D 为圆心,AD 长为半径画弧,交DC于点E.分别以点E，A为圆心，大于 AE长为半径画弧,两弧交于点 G,作射线DG交AB 于点 F,若AE=6,AD=5,则DF的长为 . 12.在四边形ABCD中,∠A=∠D=90°,CD=18,BA=BC=10.点E从点 D 出发，沿DC方向运动到点 C，点 F从点 B 出发，沿BA方向运动到点A，点 E，F的速度均为每秒1个单位长度，规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动.设点 E，F的运动时间为t.分别过点E,F作EP⊥AB于点 P,FQ⊥DC 于点Q,当以E,P,F,Q四个点为顶点的四边形是正方形时t的值为 . 三、解答题(本题共6小题，共64分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。) 13.(10分)计算: 学科网（北京）股份有限公司 14.(10分)如图，正方形网格的每个小方格边长均为1， 的顶点在格点上. (1)求出的周长. (2)判断的形状，并说明理由. 15.(10分)如图,在 中,对角线AC,BD交于点O,点E,F分别为AO,CO的中点,连接EB,BF,FD,DE. (1)求证：四边形BEDF是平行四边形. (2)若 ,求线段 BE 的长. 16.(10分)某市口袋公园建设成效显著，推动完善“推窗见绿，出门进园”的绿化空间，提升了市民绿化感受度和获得感，在打造口袋公园的过程中，筛选出一块形状为长方形的空闲地块ABCD,长AB为米,宽BC为米，现要在其上修建两个形状、大小相同的长方形绿地(图中阴影部分)，每块长方形绿地的长为 米，宽为 米. (1)求长方形空闲地块的周长(结果保留根号). (2)除去修建绿地的地方，其他地方全修建成通道，通道上要铺上造价为50元/米²的地砖(损耗不计)，则购买地砖需要花费多少元? 17.(12分)阅读下面的材料并解决问题. 项目主题 消防队在火情应急演练中的数学问题 问题情境 消防云梯的作用是用于高层建筑火灾等救援任务，它能让消防员快速到达高层救援现场.如图，已知一架云梯EF(EF=25m)斜靠在一面墙上，这时云梯底端距墙角的距离OF=20m,∠AOB=90°. 实物图形 数学模型 任务一 求这架云梯顶部到地面的距离(即OE 的长). 任务二 消防员接到命令，按要求将云梯从顶部E下滑到M位置上(云梯长度不改变)，则底部F 沿水平方向向前滑动到N位置上，若EM=8m，求FN的长. 任务三 在演练中，距地面24m高的窗口有求救声，消防员需调整云梯去救援被困人员.经验表明，云梯靠墙摆放时，如果云梯底端离墙的距离不小于云梯长度的 (云梯长度不改变)，则云梯和消防员相对安全，在相对安全的前提下，云梯的顶端能否到达24m高的窗口去救援被困人员，并说明理由. 18.(12分) 已知，四边形ABCD 是正方形，点E(不与点A，C重合)是对角线AC上一个动点. (1)【问题发现】如图①,连接DE,BE.求证:△DAE≌△BAE. (2)【问题探究】如图②,连接BE,过点 E 作 FE⊥BE 交边AD 于点 F,连接BF.求∠EFB的度数. (3)【拓展延伸】如图③,连接BE,过点 E作EF⊥BE 交边AD 于点 F,请直接写出线段AE,EC,AF的数量关系. 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $