精品解析：广西南宁市西乡塘区第三十七中学2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试题

2023-2024学年度春季学期八年级数学学科第二次大作业 （考试时间：120分钟 满分：120分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效． 2．答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项． 3．不能使用计算器．考试结束时，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，根据题意得出，求出结果即可． 【详解】解：二次根式在实数范围内有意义， ， ， 故选：B． 2. 在中，，则的度数是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形性质求解，根据平行四边形对角相等直接求解即可． 【详解】解：如图， 在中，， ， 故选：D． 3. 下列各式中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据最简二次根式的定义判断即可． 本题考查了最简二次根式，熟练掌握定义是解题的关键． 【详解】解：A. ，是最简二次根式，符合题意； B. ，不符合题意； C. ，不符合题意； D. ，不符合题意； 故选：A． 4. 下列各组数中能作为直角三角形的三边长的是（　　） A. 1，1，1 B. 2，3，4 C. 5，6，7 D. 5，12，13 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的逆定理，根据勾股定理的逆定理可以判断各个选项中的三条边的长能否构成直角三角形，从而可以解答本题． 【详解】解：A、，故边长为1，1，1的三条线段不可以构成直角三角形，不符合题意； B、，故边长为2，3，4的三条线段不可以构成直角三角形，不符合题意； C、，故边长为5，6，7的三条线段不可以构成直角三角形，不符合题意； D、，故边长为5，12，13的三条线段可以构成直角三角形，符合题意； 故选：D． 5. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次根式的运算法则将各式计算后进行判断即可． 【详解】A. ，故该选项不正确，不符合题意； B. ，故该选项不正确，不符合题意； C. ，故该选项正确，符合题意； D. ，故该选项不正确，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查二次根式的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 6. 如图，在中，，是边上的中线且，则的长是（　　） A. 10 B. 7.5 C. 5 D. 2.5 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形斜边中线等于斜边一半，根据直角三角形斜边中线等于斜边一半，直接求解即可． 【详解】解：在中，，是边上的中线且， ， 故选：A． 7. 如图，下列条件中不能判断四边形是平行四边形的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】结合已知与平行四边形判定定理依次判断即可． 【详解】解：A、两组对边分别平行，能判断四边形是平行四边形，故该选项不符合题意； B、两组对边分别相等，能判断四边形是平行四边形，故该选项不符合题意； C、一组对边平行，另一组对边相等，不能判断四边形是平行四边形，故该选项符合题意； D、一组对边平行且相等，能判断四边形是平行四边形，故该选项不符合题意． 8. 矩形具有而菱形不一定具有的性质是(　　) A. 对角线互相垂直 B. 对角线互相平分 C. 对角线相等 D. 对角线平分一组对角 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是矩形的性质，菱形的性质，熟记矩形与菱形的对角线的性质是解本题的关键．矩形的对角线相等且互相平分，菱形的对角线互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角，根据以上性质逐一分析即可． 【详解】解：矩形的对角线相等且互相平分，菱形的对角线互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角， ∴对角线互相垂直菱形具备，矩形不一定具有；故A不符合题意； 对角线互相平分矩形与菱形都有，故B不符合题意； 对角线相等矩形具有，而菱形不一定具有，故C符合题意； 对角线平分一组对角菱形具有，而矩形不一定有，故D不符合题意； 故选：C． 9. 如图，一棵大树（树干与地面垂直）在一次强台风中于离地面6米B处折断倒下，倒下后的树顶C与树根A的距离为8米，则这棵大树在折断前的高度为（ ） A. 10米 B. 12米 C. 14米 D. 16米 【答案】D 【解析】 【分析】根据勾股定理求解即可，，进而可得即这棵大树在折断前的高度． 【详解】根据题意，米 米 故选D 【点睛】本题考查了勾股定理的应用，掌握勾股定理是解题的关键． 10. 正方形的一条对角线长为，则正方形的周长是（　　） A. 4 B. C. 8 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，勾股定理，二次根式的计算，设正方形的边长为a，根据勾股定理即可求出边长，从而求出周长． 【详解】解：设正方形的边长为a， 正方形的一条对角线长为， 根据勾股定理， 解得：或（舍去）， 则正方形的周长是， 故选：C． 11. 如图，四边形是菱形，其中，两点的坐标为，，点在轴上，则点的坐标为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了菱形的性质以及坐标与图形的性质，勾股定理，利用菱形的性质以及勾股定理得出的长，进而求出C点坐标． 【详解】解∵菱形的顶点，两点的坐标为，，点D在y轴上， ， 即轴，， 在中，由勾股定理得：， ∴点C的坐标是：， 故选：A． 12. 如图，在中，，，，点，分别是，上的动点，连接，．点，分别是，的中点，则的最小值是（　　） A. B. 2 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质、等腰直角三角形的判定与性质以及三角形中位线定理等知识，过点A作于点N，证是等腰直角三角形，得，再由三角形中位线定理可得，当时，有最小值，即有最小值，即可解决问题． 【详解】解：如图，过点A作于点N， 四边形是平行四边形，， ， ， 是等腰直角三角形， 设， 即， ， E、F分别为的中点， 是的中位线， ， 当时，有最小值，即有最小值， 当点G与点N重合时，的最小值为， 的最小值为． 故选：D． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．） 13. 计算____． 【答案】2 【解析】 【详解】解：． 14. 若，则_________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根，乘方的非负性，代数式求值，根据非负性求出a，b的值，代入求解即可． 【详解】解：， ，， ，， ， 故答案为：3． 15. 如图，在中，，分别以的三边为边向外作三个正方形，其面积分别用，，表示．若，，则的值是_________． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，正方形的面积公式，根据勾股定理，结合正方形的面积公式即可求解． 【详解】解：在中，由勾股定理得，， ∵分别以的三边为边向外作三个正方形，其面积分别用， ∴， ∴， 即的值是5， 故答案为：5． 16. 如图，在数轴上找出表示3的点，则，过点作直线l垂直，在l上取点，使，以原点为圆心，以为半径作弧，弧与数轴正半轴的交点，则点表示的实数是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上点的含义、勾股定理解直角三角形等知识点．根据数轴上的点及勾股定理求解即可． 【详解】解：在直角三角形中， ， ∴， ∴点C所表示的数为． 故答案为：． 17. 如图，在菱形中，对角线，，过点A作于点E，则为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，勾股定理，熟练掌握菱形的性质和相勾股定理是解题的关键． 根据菱形的性质得出，，即可求出长，然后利用菱形的面积，即可得出答案． 【详解】解：∵是菱形， ∴，， ∴， 又∵， ∴， 故答案为：． 18. 如图，矩形纸片中，，，点在边上，将沿折叠，点落在点处，，分别交于点，，且，则的长是_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了翻折变换，矩形的性质，全等三角形的判定与性质以及勾股定理的应用，根据折叠的性质可得出，由“”可证，可得出，设设，则，，进而可得出，在中，利用勾股定理可求出x的值，进而求出结果． 【详解】解：将沿折叠，点落在点处， ， 在和中， ， ， ， 设，则，， 又，， ， 在中，， ， ， ， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 19. 计算：． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键，先根据二次根式的乘法，除法法则运算，然后去绝对值后合并即可． 【详解】解： ． 20. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查二次根式化简求值，解题的关键是掌握平方差公式，先展开，再去括号合并同类项，化简后将x的值代入计算即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 21. 在如图所示的平面直角坐标系中，已知点，点，将点向右平移2个单位长度后的对应点为点，点关于轴的对称点为点． （1）在图中画出点，点，并写出，两点的坐标； （2）连接，，，判断的形状并说明理由． 【答案】（1） 如图，点A，B即为所求， ， （2）为直角三角形， 如图，连接，，， 证明：，，， ， 为直角三角形． 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形，平移，轴对称，勾股定理以及勾股定理逆定理，根据要求画出图形是解题关键． （1）根据要求画出A，B点，并写出坐标即可； （2）根据要求画出图形，利用勾股定理分别算出三条线段的长，再根据勾股定理逆定理解答即可． 【小问1详解】 解：由图可知，点，； 【小问2详解】 略 22. 如图，在中，是它的一条对角线，过，两点分别作，，，为垂足． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，，求四边形的面积． 【答案】（1） 证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∵，， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形． （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题关键． （1）根据平行四边形的性质求出，根据垂直可得，，证得，得，即可得出结论； （2）根据（1）的结论可得，，根据勾股定理求出，即可根据平行四边形的面积公式得出结果． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）得：四边形是平行四边形， ∴，， ∵，， ∴在中，， ∴． 23. 如图，有一架秋千，当它静止在的位置时，踏板离地的垂直高度为，将秋千往前推送，到达的位置，此时，秋千的踏板离地的垂直高度为，秋千的绳索始终保持拉直的状态． （1）根据题意， ______ ， ______ ， ______ ； （2）根据（1）中求得的数据，求秋千的长度． 【答案】（1），， （2）5m 【解析】 【分析】（1）由题意得，，，证四边形是矩形，得，则； （2）设秋千的长度为，则，，在中，由勾股定理得出方程，解方程即可． 【小问1详解】 解：由题意得：，，， ，，， 四边形是矩形， ∴， ， 【小问2详解】 ， ， 设秋千的长度为， 则，， 在中，由勾股定理得：， 即， 解得：， 即秋千的长度是； 【点睛】此题考查了勾股定理的应用，正确理解题意，由勾股定理求出秋千的长度是解题的关键． 24. 在进行二次根式化简时，我们有时会碰上如，，一样的式子，这样的式子我们可以将其进一步化简，，，以上这种化简的方法叫做分母有理化，请利用分母有理化解答下列问题： （1）化简：； （2）矩形的面积为，一边长为，求矩形的周长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，分母有理化，准确计算是解题关键． （1）根据题目中的例子可以解答本题； （2）根据题意，可以求得矩形的另一边长，从而可以求得该矩形的周长． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 矩形的面积为，一边长为， 矩形的另一边长， 矩形的周长． 25. 已知四边形是矩形，平分交于点． （1）如图1，证明：； （2）如图2，对角线，相交于点，连接，． ①求的值； ②求的度数． 【答案】（1） 证明：∵四边形是矩形 ∴ ∵平分， ∴ ∴ ∴． （2）①；② 【解析】 【分析】（1）由矩形的性质可得出，由角平分线的定义可得出，由三角形内角和可得出，由等角对等边可证明． （2）①由已知条件可得出，由含直角三角形的性质可得出，设，则，由勾股定理可得出，由线段的和差和求出，相比即可得到答案． ②由矩形的性质可得出，再证明为等边三角形，由等边三角形的性质可得出，等量代换可得出，进一步即可求出，根据角的和差关系可得出答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ①∵， ∴， ∴ ∴， 设，则， ∴， ∵ ∴， ∴ ②∵四边形是矩形 ∴ ∵， ∴为等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴ ∵， ∴． 【点睛】本题主要考查了角平分线的定义，三角形内角和定理，含直角三角形的性质，勾股定理，矩形的性质，等边三角形的判定以及性质，等边对等角等知识，掌握这些性质是解题的关键． 26. 问题解决：如图，在矩形中，点分别在边上，，于点． （1）求证：四边形是正方形； （2）延长到点，使得，连接，判断的形状，并说明理由． （3）如图，在菱形中，点分别在边上，与相交于点，，，，，求的长． 【答案】（1） 证明：∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴矩形是正方形； （2） 是等腰三角形， 理由：∵四边形是正方形， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴是等腰三角形； （3）． 【解析】 【分析】（）证明，得到，即可求证； （）证明可得，进而得，即可求解； （）延长到点，使，连接，作，可证，得到，，进而得是等边三角形，得到，即得，再利用勾股定理求出，进而即可求出的长； 本题考查了矩形的性质，余角性质，全等三角形的判定和性质，正方形的判定，等腰三角形的判定，等边三角形的判定和性质，勾股定理，正确作出辅助线是解题的关键． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：延长到点，使，连接，作， ∵四边形是菱形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023-2024学年度春季学期八年级数学学科第二次大作业 （考试时间：120分钟 满分：120分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效． 2．答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项． 3．不能使用计算器．考试结束时，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是（　　） A. B. C. D. 2. 在中，，则的度数是（　　） A. B. C. D. 3. 下列各式中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各组数中能作为直角三角形的三边长的是（　　） A. 1，1，1 B. 2，3，4 C. 5，6，7 D. 5，12，13 5. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 6. 如图，在中，，是边上的中线且，则的长是（　　） A. 10 B. 7.5 C. 5 D. 2.5 7. 如图，下列条件中不能判断四边形是平行四边形的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 8. 矩形具有而菱形不一定具有的性质是(　　) A. 对角线互相垂直 B. 对角线互相平分 C. 对角线相等 D. 对角线平分一组对角 9. 如图，一棵大树（树干与地面垂直）在一次强台风中于离地面6米B处折断倒下，倒下后的树顶C与树根A的距离为8米，则这棵大树在折断前的高度为（ ） A. 10米 B. 12米 C. 14米 D. 16米 10. 正方形的一条对角线长为，则正方形的周长是（　　） A. 4 B. C. 8 D. 11. 如图，四边形是菱形，其中，两点的坐标为，，点在轴上，则点的坐标为（　　） A. B. C. D. 12. 如图，在中，，，，点，分别是，上的动点，连接，．点，分别是，的中点，则的最小值是（　　） A. B. 2 C. D. 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．） 13. 计算____． 14. 若，则_________． 15. 如图，在中，，分别以的三边为边向外作三个正方形，其面积分别用，，表示．若，，则的值是_________． 16. 如图，在数轴上找出表示3的点，则，过点作直线l垂直，在l上取点，使，以原点为圆心，以为半径作弧，弧与数轴正半轴的交点，则点表示的实数是________． 17. 如图，在菱形中，对角线，，过点A作于点E，则为______． 18. 如图，矩形纸片中，，，点在边上，将沿折叠，点落在点处，，分别交于点，，且，则的长是_________． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 19. 计算：． 20. 先化简，再求值：，其中． 21. 在如图所示的平面直角坐标系中，已知点，点，将点向右平移2个单位长度后的对应点为点，点关于轴的对称点为点． （1）在图中画出点，点，并写出，两点的坐标； （2）连接，，，判断的形状并说明理由． 22. 如图，在中，是它的一条对角线，过，两点分别作，，，为垂足． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，，求四边形的面积． 23. 如图，有一架秋千，当它静止在的位置时，踏板离地的垂直高度为，将秋千往前推送，到达的位置，此时，秋千的踏板离地的垂直高度为，秋千的绳索始终保持拉直的状态． （1）根据题意， ______ ， ______ ， ______ ； （2）根据（1）中求得的数据，求秋千的长度． 24. 在进行二次根式化简时，我们有时会碰上如，，一样的式子，这样的式子我们可以将其进一步化简，，，以上这种化简的方法叫做分母有理化，请利用分母有理化解答下列问题： （1）化简：； （2）矩形的面积为，一边长为，求矩形的周长． 25. 已知四边形是矩形，平分交于点． （1）如图1，证明：； （2）如图2，对角线，相交于点，连接，． ①求的值； ②求的度数． 26. 问题解决：如图，在矩形中，点分别在边上，，于点． （1）求证：四边形是正方形； （2）延长到点，使得，连接，判断的形状，并说明理由． （3）如图，在菱形中，点分别在边上，与相交于点，，，，，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $