2026年湖南长沙市岳麓区莲花镇双枫中学等校中考二模数学试卷

数学 注意事项： 1．答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号； 2、必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效； 3．答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示： 4．请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁； 5．答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸； 6．本学科试卷共25个小题，考试时量120分钟，满分120分． 一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 国际科考队通过冰钻钻透南极冰盖，派遣水下机器人对冰下湖进行探测，机器人从冰层下表面先向下潜至湖面以下740米，随后为调整观测角度，上浮120米，此时机器人所处的位置为（ ） A. 湖面以下520米 B. 湖面以下620米 C. 湖面以下740米 D. 湖面以下860米 2. 下列数学符号中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 2025年，“湘超”热度持续攀升，已成为带动全省文旅发展、促进消费升级的重要引擎．“湘超”赛事直接带动文旅消费超11359000000元，其中数据11359000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 2026长沙中考体育方案中规定，一分钟跳绳项目的满分成绩为男生：大于等于180次/分钟，女生：大于等于170次/分钟．为备战体育中考小明同学统计了自己最近5次“一分钟跳绳”的成绩（次/分钟），分别是：155，180，175，167，188，则这组数据的中位数是（ ） A. 175 B. 167 C. 155 D. 188 6. 在平面直角坐标系中，点向左平移个单位长度得到点，则的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 5 7. 初中生课外阅读应优先选择语文教材推荐的必读书籍，这些书籍与语文课程紧密结合，是中考常见考点，能有效提升文学素养与应试能力．此外，可拓展人文、科学领域的经典作品以丰富视野．某本名著有页，小明同学每天看3页，则天后没看的页数有（ ） A. 页 B. 页 C. 页 D. 页 8. 如图，，点在直线上，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，是的切线，切点分别是P、C、D．若，则的长是（　　）． A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 10. 如图，已知四边形是边长为9的正方形，点分别为边上的点，连接，且，则的长为（ ） A. B. 4 C. D. 5 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11. 分解因式：___________． 12. 如图，是的弦，点是的中点，连接，若，则的度数为___________． 13. 斐波那契数列（Fibonacci sequence），又称黄金分割数列，因数学家莱昂纳多·斐波那契（Leonardo Fibonacci）以兔子繁殖为例子而引入，故又称“兔子数列”，其数值为：，，，，，，，，，，在，，，这四个数中，随机选取两个不同的数，其和在斐波那契数列中的概率是___________． 14. 如图，在矩形中，以点为圆心，长为半径作弧交对角线于点，分别以点，为圆心，长为半径作弧，两弧交于点、连接交于点，连接，，则的值为___________． 15. 如图，在平面直角坐标系中，平行四边形的顶点在反比例函数的图象上，点在轴上，边交该反比例函数的图象于点，连接，若，则的面积为___________． 16. 透明盒子中有A、B、C、D四个圆形盖子，现在需要将它们全部取出，要求每次只能取一个，将第一个取出的盖子扣在桌面上，之后取出的盖子依次扣在前一个取出的盖子上面（不考虑盖子厚度）．每个盖子的直径如下表： 盖子 A B C D 直径（） 1 2 3 4 当四个盖子被全部取出后，恰好有两个盖子被罩住的顺序组合有___________种． 三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算：． 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 如图，在和中，，，，且点在线段的延长线上，连接． （1）求证：； （2）若，，求的长． 20. 中共中央办公厅、国务院办公厅印发的《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》中，对学生每天的作业时间提出明确要求：“初中书面作业平均完成时间不超过90分钟．”某校为了解学生完成作业的时间情况，对全校名学生进行问卷调查，把完成作业的时间（据悉全部学生完成作业的时间均在分钟）分为5个等级（：；：；：；：；：，并随机抽取了部分学生的调查问卷进行分析，根据分析结果绘制了不完整的频数分布直方图和扇形统计图． 请根据以上信息，解答下列问题： （1）本次调查抽取了___________名学生的调查问卷； （2）___________，___________； （3）补全频数分布直方图； （4）请你估计全校名学生中，书面作业平均完成时间不超过分钟的学生人数． 21. 为助力长沙临港经济发展，一艘货轮从港口出发，前往港口进行货物中转，已知港口位于港口的正西方向．该货轮需先将一批物资运至位于港口北偏西方向20海里的补给点处，再从处沿北偏西方向行驶60海里到达位于港口北偏东方向的渔区，最后再前往港口． （1）求的度数； （2）求港口到港口的距离（结果保留根号）． 22. “低碳环保绿色出行”，某地生态环境主管部门开展形式多样、内容丰富的宣传活动，提升低碳意识，推动形成绿色生产生活方式．某公司为深入宣传低碳发展理念，以碳积分激励员工低碳出行，累积的积分可兑换公交优惠券等权益．积分可通过乘坐公共交通工具和步行获得（乘坐公共交通工具按次数计，步行按每100步计），已知乘坐3次公共交通工具+步行1300步可获得43个碳积分，乘坐1次公共交通工具+步行2800步可获得38个碳积分． （1）求乘坐1次公共交通工具和步行100步分别可获得多少个碳积分？ （2）小湘当月工作22天，每日上下班各出行1次，她规划了两种固定的绿色出行方式，方式一：1次公共交通（中途不下车）+步行600步，方式二：步行4100步，该公司规定每月需至少累计至1500积分才能兑换权益，则小湘当月最多选多少次方式一出行？ 23. 如图，在平行四边形中，点是的中点，连接，，，点，分别是，的中点，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）连接交于点，若，求平行四边形的面积． 24. 我们约定：若关于的二次函数与满足 ，则称为的“置换函数”． （1）已知二次函数，求出其“置换函数”图象的顶点坐标； （2）若二次函数与其“置换函数”的图象交于两点，求的长； （3）若二次函数与其“置换函数”的图象有且仅有一个交点，写出需要满足的条件． 25. 如图，四边形是梯形，，以为直径的半圆与交于点，连接． （1）求证：； （2）记的面积为的面积为的面积为，求的值； （3）若半圆的半径为1，令，求关于的解析式．（不考虑自变量的取值范围） 数学 注意事项： 1．答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号； 2、必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效； 3．答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示： 4．请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁； 5．答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸； 6．本学科试卷共25个小题，考试时量120分钟，满分120分． 一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】##56度 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】2 【15题答案】 【答案】4 【16题答案】 【答案】11 三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】；2 【19题答案】 【答案】（1）见解析 （2） 【20题答案】 【答案】（1） （2）； （3）见解析 （4）名 【21题答案】 【答案】（1） （2）海里 【22题答案】 【答案】（1）乘坐1次公共交通工具可获得10个碳积分，步行100步可获得1个碳积分 （2）当月最多选12次方式一出行 【23题答案】 【答案】（1）见解析 （2）96 【24题答案】 【答案】（1） （2） （3），或且 【25题答案】 【答案】（1）见解析 （2）1 （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $