2026年湖南省娄底市中考二模数学试题

2026年湖南省初中学业水平仿真模拟评估 数学试卷参考答案 1.B2.D3.D4.C5.A6.B7.C8.B9.C10.D 11.146°12.213.-1214.1.25a15.(-3,1)16.417.24° 18.(1)84;(2)①②③ 提示：(1)根据上述游戏，进行第1次构造后得到的数据之和为α1=2+6+4=12=32+3，其 中k=21-1=1: 第2次构造后得到的数据之和为a2=2十8+6+10十4=30=33+3=3a1一6，其中k=2- 1=3; 第3次构造后得到的数据之和为a3=2+10+8+14+6+16+10+14十4=84=3+3=3a2 -6,其中k=23-1=7; 第4次构造后得到的数据之和为a4=2+12+10+18+8+22+14+20+6+22+16+26+ 10+24+14+18+4=246=35+3=3a3-6,其中k=15=24-1: 第n次构造后得到的数据之和为an=2十x1十x2十x3+…十x6十4=3”+1十3=3am-1一6， 其中k=2”一1： 第n+1次构造后得到的数据之和为an+1=2十x1十x2十x:十…十xk十4=3w+2+3=3a,一 6. 综上所述，a3的值为84， 2号-$+ 3 3"+1为偶数；a+1=30.-6a,=3m1+3:k=2”-1. 故答案为(1)84：(2)①②③. 18解：原式=2×号+(-8》+2-5+1 4分 =5-3+2-3+1 5分 =0.… 6分 20.解：(-1)÷6+ x-1 =2-x+1,x-1 x-1(.x-3)2 =3-x,x-1 x-1(x-3)2 1 3-x 4分 :x不能取1和3，故x=0,原式= 6分 【数学·参考答案第1页（共6页）】 ·26-CZ95c· 21.解：(1)AE=AE,∠ADE=25, ∴.∠ABE=∠ADE=25° 3分 (2)如图，连接OA, ∴.∠AOC=2∠B. .AB=AC, ∴∠C=∠B, .∠AOC=2∠C 5分 ,AC与⊙O相切于点A, .∠OAC=90°， ∴.∠C=30°， .∴.OC=2OA. 6分 .OA=OE, ∴.CE=OA=OE=3, ∴.⊙O半径的长为3.…8分 22.解：(1)设A型智能机器人的单价为x万元，B型智能机器人的单价为y万元： 2x+5y=460, x=80, 依题意，得 3.x+4y=480, 解得 …3分 y=60. 答：A型智能机器人的单价为80万元，B型智能机器人的单价为60万元.…4分 (2)设购买A型智能机器人a台，则购买B型智能机器人(10一a)台. 依题意，得80a十60(10一a)≤720，… 5分 a6.… 6分 每天分拣快递的件数=20a十16(10-a)=4a十160，…7分 ∴.当a=6时，每天分拣快递的件数最多，为4×6十160=184（万件）， ,∴.选择购买A型智能机器人6台、B型智能机器人4台，能使每天分拣快递的件数最多 …8分 23.獬：(1)70；65.…4分 (2)乙班成绩比较好 理由：乙班与甲班的平均数、众数以及中位数相同，但方差小于甲班，即乙班成绩比较稳定， .乙班成绩比较好.…6分 (30×是+50× =32(人). 答：估计这两个班可以获得满分的总人数是32. …9分 24.解：如图，延长EF交AB于点G, ∴.AB⊥EG,∠BGE=∠BAC=90°. .∠C=90, .四边形AGEC是矩形， .∴.AG=CE=2米，AC=GE=388米.…2分 设BG=x米， ,'tan∠BFG B GF∠BFG=63,tan63≈2.0， 【数学·参考答案第2页（共6页）】 ·26-CZ95c· BG ≈2.0， '.GF= BG .'tan∠BEG= E∠BEG=37,tan37°≈ 4 ∴.GE= 5 6分 .GE=388米， 小8 解得x=291,x十2=291十2=293（米），… 8分 CD=EF=EG-GF=41-号x=5x=5×291=242.5≈243（米）， 3x-2x=6x= 6 .CD之间的距离为243米，塔AB的高度为293米.… 9分 25.解：(1)由旋转性质，可知AC=CD,CE=CB,∠ACD=∠BCE, 常常 CD ∴.△ACD∽△BCE. 2分 (2)如图1，过点D作DN⊥AC于点N. .BC3 BC-6 ∴.AC=8. 由旋转性质，可知CD=CA=8. A N ,∠ACB=90°，M是AB的中点， 图 CM-AM-TAB. ∴.∠ACM=∠BAC,即tan∠ACM=tan∠BAC, CN-AC 4分 设DN=3.x,CN=4x,则CD=5.x,AN=8-4x, 8 5.x=8,解得x= DN=24 N=8 ∴AD=-AN+DN-√(+-8 ……5分 .'△ACD△BCE, 【数学·参考答案第3页（共6页）】 ·26-CZ95c· DAC即8E BE BC 3 6/10 ……6分 8/10 ，解得BE= 5 5 (3)如图2，令AC=4k,BC=3k,过点E作MN⊥CF于点N,交 BG于点M, B MG ∴.∠ENF=90°. 由旋转性质，可知CD=CA=4k,CE=CB=3k. ,四边形BCFG是正方形， NE 图2 ∴.BGCF, ∴.∠EMB=∠ENF=90°，MN⊥BG, .四边形BCNM是矩形， .'BC//MN, .∠CBE=∠CEB=∠BEM, 六tan∠BEM=tan∠CEB- CD 4 CE3· …7分 在R△BEM中，an∠BEM-e-4, ∴.设BM=4x,ME=3x,则EN=3k-3.x,CN=BM=4x. 在Rt△CEN中，CN2+EN2=CE2, ∴.(4x)2+(3k-3x)2=(3k)2, 解得x三2=0（舍去）· 8分 .CN=25 2k ∴.FN=CF-CN=3k 72k 3 25 25 9分 .EN∥FH, 3k EH FN 25 .CE CN 72k 24 10分 25 26.解：山：点A在点B左侧，且对称轴为=宁， 点A的坐标为(-3,0). 又.抛物线过点C(0,一4) ∴.将点A(-3,0),B(4,0),C(0,-4)代入y=ax2+bx+c, 1 (9a-3b+c=0, a=3 得16a+4b+c=0,解得 c=-4, = c=-4, 【数学·参考答案第4页（共6页）】 ·26-CZ95c· “此抛物线的表达式为y一子一 3-4.…3分 (2):点C的坐标为(0，一4)，则点C关于x轴对称的点C的坐标为(0,4)， 设直线AC的表达式为y=k.x十b 把点A(-3,0),C(0,4)代入， 得 一3k+b=0, 解得 3 b=4, b=4, ·直线AC的表达式为y= 3x+4. 4分 当号十4=-一4时，解得，=8=-3（不合题意，合去）。 当x=8时y兰，即点G的坐标为8，学)。 ………5分 .'AC∥PE, ∴.∠BAC=∠BEP. .∠GAB=∠BAC, ∴.∠GAB=∠BEP, “点G即为所求点，其坐标为(8，号 6分 (3)存在. 如图，过点F作FG⊥PQ于点G,则FG∥x轴. 点B(4,0),C(0,-4), .直线BC的表达式为y=x一4. .OB=OC, .△OBC为等腰直角三角形， ∴.∠OBC=∠QFG=45°， 00-fc-号r0. …7分 .PE∥AC, ∴.∠BAC=∠BEP. .FG∥x轴， ∴.∠BEP=∠PFG,∴.∠BAC=∠PFG,∠FGP=∠AOC=90°， ∴.△FGP∽△AOC, 形畏即9， 2V2FQ. 0P=0Q+6n-910+ 7√ 3-FQ- 6 -FQ, 【数学·参考答案第5页（共6页）】 ·26-CZ95c· 32 FQPQ,…8分 PM⊥x轴，点P的横坐标为n,∠MBQ=45°， .QM-MB-4-m.PM-+4 3n2+ QpP-PM-QM=-专r+号+1-4-)- 3n, Q-89r阳-89(-吉n+)-+4 71. …9分 ∴QF有最大值， 4√2 ∴.当n= =2时，QF有最大值.…10分 2x(-9 【数学·参考答案第6页（共6页）】 ·26-CZ95c·2026年湖南省初中学业水平仿真模拟评估 数学试卷 注意事项： 1.全卷满分120分，答题时间为120分钟。 2.请将各题答案填写在答题卡上。 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1.在3，一4，π，0这四个数中，绝对值最大的数是 A.3 B.-4 C.π D.0 欧 2.全球人工智能领域在近几年来迎来了前所未有的技术突破，以下是四款常用的人工智能大 模型的图标，其中是轴对称图形的是 A 3.一个不透明的袋子里装有4个黑球和6个白球，它们除颜色外其余都相同.从袋中任意摸出 一个球是黑球的概率为 A.2 B. 0.5 2 到 3 D. 4.下列运算正确的是 A.x2十x2=x4 B.x3·x2=x6 C.2x4÷x2=2x2 D.(3x)2=6x2 5.若关于x的一元二次方程x2+2x+m=0有解，则m的取值范围是 A.m≤1 B.m≥1 C.m<1 D.m>1 6.我国古代数学名著《四元玉鉴》中记载：“九百九十九文钱，及时梨果买一千，一十一文梨九个， 七枚果子四文钱.问梨果各几何？”意思：用999文钱买得梨和果共1000个，梨11文买9个， 果4文买7个，问梨果各买了多少个？如果设梨买x个，果买y个，那么可列方程组为 (x+y=999, [x+y=1000, 线 A世+号=10 B.{11x+4y=999 9T7 x+y=1000, x十y=999, C+号-9 D9+号-10 7.如图，把一个有30°的直角三角板放到一个矩形方框内，三个顶点均在A 方框边上，连接DF.若∠CFG=30°，FG=1,则DE的长为 A是 B.√2 C.3 【数学第1页（共6页）】 ·26-CZ95c· 8.在平面直角坐标系中，将直线y=一2x十5向上平移4个单位长度，平移后的直线经过 (保)，则兔的值为 A子 c n号 9.在综合实践课上，小明利用恒定的压力F(N)测定压强p(Pa)与受力面积S(m)的关系.经 测定，当S=0.5m2时，p=20Pa,则p与S之间的函数图象可能是 个p/Pa /Pa /Pa D/Pa 100 100-- 100 100 00.1 S/m2 00.1 S/m2 00.1 S/m 00.2 S/m A B C D 10.如图，⊙O是边长为4√3的等边三角形ABC的外接圆，D是劣弧BC的中点，连接BD, CD.以点D为圆心，BD的长为半径在⊙O内画弧，则阴影部分的面积为 A.4π .8π c D.16x 3 二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分） 11.如图，直线AB,CD相交于点O.若∠BOC=146°，则∠AOD的度数是 D 兵 炮 M Q 马 第11题图 第15题图 第16题图 12.若分式二2严的值为零，则x的值为 13.已知实数m,n满足m一n=3,mn=一4，则m2n一mm2的值为 14.端午节是我国传统节日，端午节前夕，某商家出售粽子的标价比成本高25%.若每个粽子的 成本为a元，则每个粽子的标价为 15.象棋起源于中国，中国象棋文化历史悠久.如图，这是中国象棋棋盘一部分的示意图，建立 平面直角坐标系，使棋子“帅”位于点(0，一2)，“马”位于点(3，一2)，则棋子“兵”的位置应记 为 16.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以点A为圆心，任意长为半径交AC,AB于点M,N,再以 点M,N为圆心，大于2MN的长为半径分别作弧相交于点Q,连接AQ并延长交BC于 点D,P为AB上一动点.若CD=4,则PD的最小值为 【数学第2页（共6页）】 ·26-CZ95c· 17.数学操作实践课上，小明以AB为边长分别向两边作了正五边形 ABCDE和正六边形ABFD1C1B1,如图，在操作过程中，他将点CD 和点F连接在一起，则图中∠BCF的度数是 18.在数学活动课上，老师给出了一个数字构造游戏：对于给定的一列有 序数字，在每相邻两个数之间插入这两数的和，形成新的一列有序数 B 字.现有一列数2,4，进行第1次构造，得到新的一列数2,6,4；第2次构造后，得到一列数2， 8,6,10,4;…;第n次构造后，得到一列数2，x1,x2,x3,…,x.,4.记an=2十x1十x2十x3 十…+x6十4. (1)若进行第3次构造，则a3的值为 (2)根据上述构造游戏进行判断，下列结论正确的是 ·(写出所有正确的结论) ①3为偶数；②a+1=3a,-6;③a,=3+1+3;④k=2m-1. 三、解答题（共8小题，共66分） 19.(6分)计算：2cs30°+(-号)'+W3-21+(-2026+x)0. 20.(6分)先化简(2一1)÷9，再从0,13中选择-个合适的值代人求值 x-1 21.(8分)如图，BE是⊙O的直径，A,D是⊙O上的两点，过点A作⊙O的切线交BE的延长 线于点C (1)若∠ADE=25°，求∠ABE的度数 (2)若AB=AC,CE=3,求⊙O半径的长， 【数学第3页（共6页）】 .26-CZ95c· 22.(8分)当前，我国正迈入人工智能时代，以机器人科技为引领的智能产业蓬勃兴起，成为 现代科技创新的重要标志.某大型物流中心为了提高工作效率，欲购买两种型号的智能机器 人，对货物进行分拣、搬运.具体相关信息如下： A型智能机 B型智能机 总费用 9 0 器人台数 器人台数 (单位：万元) A型智能机器人每台每天可以 分拣并运送货物20万件； 2 5 460 B型号智能机器人每台每天可 分拣并运送货物16万件 3 4 480 (1)求A,B两种型号智能机器人的单价. (2)现该物流中心准备用不超过720万元购买A,B两种型号智能机器人共10台，则该物流 中心选择哪种购买方案，能使每天分拣快递的件数最多？ 23.(9分)某实验学校八年级举办了“一分钟踢键子”竞赛，从甲班和乙班各随机抽取10名 学生.统计这部分学生的竞赛成绩，并对数据（成绩）进行了收集、整理和分析.下面给出了部 分信息 【收集数据】 甲班10名学生的竞赛成绩：64,55,62,69,70,59,63,70,66,72. 乙班10名学生的竞赛成绩：70,59,60,61,66,64,70,72,58,70 【整理数据】 班级 50≤x<60 60≤x70 70≤x<80 甲班 2 5 3 乙班 2 4 【分析数据】 班级 平均数 中位数 众数 方差 甲班 65 65 26.6 乙班 65 70 25.2 【解决问题】根据以上信息，回答下列问题： (1)填空：a= ,b= (2)请你根据【分析数据】中的信息，判断哪个班级成绩比较好，简要说明理由， (3)若甲班、乙班两个班级所有学生全部参赛，甲班共有学生40人，乙班共有学生50人.按 比赛记分规定，70分及70分以上的学生均为满分，估计这两个班可以获得满分的总人 数是多少 【数学第4页（共6页）】 ·26-CZ95c· 24.(9分)神农塔（又称株洲电视塔、东方神龙塔）是位于中国湖南省株洲市天元区的一座多功 能钢结构电视塔，是株洲市的标志性建筑和重要文化景观.某校九年级数学兴趣小组成员在 学习了“解直角三角形”相关知识后利用课余时间对该塔进行高度测量.首先在距离塔底部 中心388米的点C处进行测量，测杆高度为2米，此时测量到塔尖点B处的仰角为37°，然 后向塔的方向将测杆平移一段距离到点D处，在此测量到塔尖B的仰角为63°，求CD之间 的距离和塔AB的高度， (结果精确到1米，参考数据：tan37°≈0.75，tan63°≈2.0) 分)I问题背景如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，C=,将△ABC绕点C 针旋转得到△DEC,连接AD,BD,BE 【问题研究】 (1)求证：△ACDp△BCE. 【类比探究】 (2)如图2，当CD恰好经过AB的中点M,BC=6时，求BE的长. 【拓展提升】 (3)如图3，当DE经过点B时，在边BC右侧作正方形BCFG,延长CE交FG于点H,求 E CE的值 D 图1 图2 图3 【数学第5页（共6页）】 .26-CZ95c· 26.(10分)如图，抛物线y=ax2十bx十c与x轴交于A,B(4,0)两点（点A在点B的左侧），对 称轴为z=7,与y轴交于点C(0,一)，连接AC,BC. (1)求抛物线的表达式 (2)过点P作PEAC交x轴于点E,交BC于点F.在第一象限内，抛物线上有一点G,使 得∠GAB=∠BEP,求点G的坐标. (3)P是第四象限内抛物线上的一个动点，点P的横坐标为，过点P作PM⊥x轴，垂足为 M,PM交BC于点Q.试探究在点P运动的过程中，QF是否存在最大值，若存在，请求 出n的值；若不存在，请说明理由. M 欧 Q C 封 线 【数学第6页（共6页）】 ·26-CZ95c·