精品解析：2026 年广西北海市初中学业水平考试模拟卷数学

2026年广西初中学业水平考试模拟卷 数学 （考试时间：120分钟 满分：120分） 注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上． 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷、草稿纸上作答无效． 3．不能使用计算器． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题列出的四个选项中只有一项是符合要求的，错选、多选或未选均不得分．） 1. 如果物质在汽化过程中吸收的热量记为，那么物质在液化过程中释放的热量可记为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据吸收热量记为正，相反意义的释放热量应记为负，即可求解． 【详解】解：由相反意义的量可知，吸收的热量记为，则释放的热量可记为． 2. 下面四种化学仪器的示意图不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念进行判断即可． 本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；熟练掌握对称点与对称轴垂直等距是解题的关键． 【详解】解：A.原图是轴对称图形，不符合要求； B.原图不是轴对称图形，符合要求； C.原图是轴对称图形，不符合要求； D.原图是轴对称图形，不符合要求． 3. 民间技艺“撂石锁”是一种古老的武术项目．如图，这是一个常见的石锁，其左视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：石锁的左视图是： ． 4. 2025年我国粮食综合生产能力达到13900亿斤（1斤克），粮食安全保障坚实有力．将数据13900亿用科学记数法表示是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】将13900亿转化为标准数字形式，再根据科学记数法的定义确定和的值，科学记数法的表示形式为，要求，为整数. 【详解】解：∵亿， ∴亿， 把改写为，代入得： ． 5. 若，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式的基本性质逐个判定． 【详解】解：∵， A、，故错误，不符合题意； B、，故错误，不符合题意； C、，故正确，符合题意； D、，故错误，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题主要考查了不等式的基本性质，解题的关键是看不等号开口方向的变化． 6. 将二次函数的图象先向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，平移后所得图象的解析式是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查二次函数图象的平移变换，掌握二次函数平移规律“左加右减自变量，上加下减常数项”是解题的关键． 【详解】∵原二次函数解析式为 ， 将图象先向上平移3个单位长度，根据“上加”的规律，得 ， 再将得到的图象向右平移2个单位长度，根据“右减”的规律对自变量x变换，得 ， ∴平移后所得图象的解析式为 ． 7. 如图是化学元素周期表中原子序数为1～5的元素，从中随机选取一种元素，则这种元素恰好是非金属元素的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：从中随机选取一种元素，共有种等可能结果，其中这种元素恰好是非金属元素的情况有氢、氦、硼种结果， 从中随机选取一种元素，则这种元素恰好是非金属元素的概率是． 8. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据幂的基本运算法则和合并同类项规则，逐一判断选项即可． 【详解】解：A、根据同底数幂乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加；，故此运算正确； B、根据幂的乘方法则，幂的乘方，底数不变，指数相乘；，故此运算错误； C、与次数不同，不是同类项，不能合并，故此运算错误； D、根据单项式除法法则，，故此运算错误． 9. 如图，在边长为1的正方形网格中，，，，，是正方形网格上的五个点，若半径为1的与线段交于点，则的余弦值是（ ） A. B. 2 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先在中，利用勾股定理可得，从而可得，，再根据圆周角定理可得，即可求解． 【详解】解：由题意得：是直角三角形，，， ∴， ∴， 由圆周角定理得，， ∴． 10. 某乡村振兴示范村今年1月份通过直播销售特色农产品，销售额为50万元．响应全国两会“数字赋能乡村振兴”的号召后，该村通过优化直播策略、拓展销售渠道，使销售额逐月增长，且每个月的平均增长率为．已知3月份的销售额达到72万元，根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据这两个月销售额的月平均增长率为，由等量关系列出方程即可． 【详解】解：设这两个月销售额的月平均增长率为， 由题意得，． 11. 如图，是的外接圆，已知的半径为，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】连接，，过点作于点，取优弧上任意一点，连接、，由垂径定理可求得的长，再由勾股定理可求得的长，根据与的数量关系，可得的度数，进而可得、的度数，然后根据圆周角定理可得的度数，最后根据圆内接四边形的性质即可得解． 【详解】解：如图，连接，，过点作于点，取优弧上任意一点，连接、， ， 在中，， ， ， ， ，， ， ， ， ． 12. 在平面直角坐标系中，点在直线上，点的横坐标为1，点是轴正半轴上一点，点在反比例函数的图象上，若四边形是菱形，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先求出点A的坐标，再利用菱形的边长相等性质求出点B的坐标，最后将B点坐标代入反比例函数解析式求出k的值． 【详解】解：∵点在直线上，横坐标为， ∴将代入得，即， 由勾股定理得， 设，， ∵四边形是菱形， 且 ，O点是由A点向左平移一个单位长度，再向下平移三个单位长度得到的，对P点进行同样操作， ∴点的坐标为 ， ∵菱形边长相等，， ∴ ，即 ， 整理得 ， ∵，时不符合题意舍去，因此，得， ∴的坐标为 ， ∵点在反比例函数上， ∴． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 分解因式： _______. 【答案】 【解析】 【分析】 【详解】解：． 故答案为. 14. 若分式有意义，则a的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了分式有意义的条件，根据分式有意义时分母不等于零，即可求解． 【详解】解：若分式有意义， 则， 解得， 故答案为：． 15. 如图是共享单车车架的示意图，线段，，分别为前叉、下管和立管（点在上），为后下叉，已知，，，，则的度数是____________°． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴的度数是． 16. 如图，是抛物线与的公共顶点，过点的直线与抛物线，的另一个交点分别为，，若，则的值是____________． 【答案】## 【解析】 【分析】根据，可知点C是线段的中点，设，可得代入即可求解． 【详解】解：∵， ∴点C是线段的中点， ∵是抛物线与的公共顶点， 当时，， ∴， 设点C的坐标为， ∴点B的坐标为， 把代入得，， ∴． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算 （1）； （2）化简求值：，其中． 【答案】（1）3 （2），3 【解析】 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ， 当时，原式． 18. 如图，是的角平分线． （1）作菱形，使点在边上，点在边上；（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，若，，，求菱形的面积． 【答案】（1） 如图，菱形即为所求． （2） 【解析】 【分析】（1）作的垂直平分线与、分别交于点、，连接，，则四边形即为所求； （2）过点作于点，由，，可得，由四边形是菱形，可得，，则，则可得，即可求解． 【小问1详解】 解：（1）略 【小问2详解】 解：如图，过点作于点， ，， ， 四边形是菱形， ，， ， 在中，，， ， ． 19. 为全面落实《国家学生体质健康标准》，切实加强学生体质健康水平，某中学针对毕业班学生就一分钟跳绳项目开展了一次专项训练活动．为检测训练成效，该校随机抽取了3个班级各20名学生代表进行测试，规定跳绳次数不少于170次为“优秀”．现将测试数据进行整理绘制统计图表，部分信息如下： 甲班代表跳绳次数：152，160，161，163，165，165，166，169，170，170，172，173，175，180，185，186，188，190，195，200； 乙、丙班各档如下： A：150～159（次）；B：160～169（次）；C：170～179（次）；D：180～189（次）；E：190（次）及以上． （1）请你根据甲班代表跳绳次数的数据，写出该组数据的中位数是______；乙班代表跳绳成绩的扇形统计图中，B档对应的圆心角的度数是______； （2）请你补充完整丙班代表跳绳成绩的条形统计图； （3）若该校毕业班学生人数共有900人，请你估计本次跳绳项目专项训练活动中达到“优秀”（≥170次）的学生总人数； （4）请你根据所抽取班级学生各统计量数据情况，提出一条有利于提高学校跳绳成绩的合理建议． 【答案】（1）171； （2） 补充条形统计图如图所示： （3）本次跳绳专项训练活动中达到“优秀”的学生总人数约为420人． （4） 解：增加每周跳绳训练频次，分层次开展练习．（答案不唯一，理由合理即可） 【解析】 【分析】（1）根据中位数的定义即可求出甲班代表跳绳次数的中位数；利用乘以乙班代表跳绳成绩的扇形统计图中B档对应的百分比即可求出圆心角的度数； （2）用减去丙班代表跳绳成绩A档、B档、D档、E档的人数，即可求出C档的人数，进而补全条形统计图； （3）根据样本数据估计总体数据的方法即可求解； （4）根据实际解答即可． 【小问1详解】 解：∵甲班代表跳绳次数从小到大排列的数据中第10位和第11位为170，172， ∴中位数； 乙班代表跳绳成绩的扇形统计图中，B档对应的圆心角的度数是； 【小问2详解】 解：丙班代表跳绳成绩中C档的人数为（人）， 补充条形统计图略 【小问3详解】 解：（人）， 答：本次跳绳专项训练活动中达到“优秀”的学生总人数约为420人． 【小问4详解】 略 20. 某非遗文创工坊生产两种壮乡特色手工艺品：壮锦挂件与铜鼓摆件．已知生产个壮锦挂件和个铜鼓摆件共需成本元；生产个壮锦挂件和个铜鼓摆件共需成本元． （1）每个壮锦挂件、铜鼓摆件的生产成本各是多少元？ （2）该工坊计划一批订单共生产这两种手工艺品个，要求铜鼓摆件的数量不超过壮锦挂件数量的倍．设生产壮锦挂件个，总利润为元．已知每个壮锦挂件利润为元，每个铜鼓摆件利润为元． 求与的函数关系式； 如何安排生产可获得最大利润？最大利润是多少元？ 【答案】（1）每个壮锦挂件成本为元，每个铜鼓摆件成本为元； （2）；生产壮锦挂件个，铜鼓摆件个时利润最大，最大利润为元． 【解析】 【分析】（）设每个壮锦挂件成本为元，每个铜鼓摆件成本为元，根据题意得，然后解方程组即可； （）根据题意列出函数关系式即可； 由题意得，解得，然后根据函数性质可得随的增大而减小，所以当时，最大，然后代入即可求解． 【小问1详解】 解：设每个壮锦挂件成本为元，每个铜鼓摆件成本为元， 根据题意，得， 解得， 答：每个壮锦挂件成本为元，每个铜鼓摆件成本为元； 【小问2详解】 解：设生产壮锦挂件个，则生产铜鼓摆件个， 根据题意，得， ∴， 即与的函数关系式为； 根据题意，得， 解得， ∵在中，， ∴随的增大而减小， ∵为整数， ∴当时，最大，为， 此时铜鼓摆件：个， 即生产壮锦挂件个，铜鼓摆件个时利润最大，最大利润为元． 21. 如图，在中，，是的角平分线，以点为圆心，为半径作，交于点，延长交于点． （1）求证：是的切线； （2）若与的切点为，连接交于点，已知，设的半径为5，求的长． 【答案】（1） 证明：如图①，过点作于点， 平分， ，， ， 是的切线． （2） 【解析】 【分析】（1）过点作于点，证明即可． （2）先证明，可得，连接交于点，由平分，可得，连接，在中，由，可得，，在中，由等面积法可得的长，即可求得的长． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）可知，是的切线，则， 在和中， ， ∴， ， 如图②，连接交于点， ∵平分， ，垂足为， ， 连接， 是的直径，的半径为5， ， 在中，， 设，， 在中，，即， 或（不合题意，舍去） ，， ， ， ． 22. 综合与实践 问题情境：为打造“水韵休闲”主题景区，某生态景观园区安装了音乐喷泉装置．喷泉的水柱从底座（水平面上）点喷出，其距水面的竖直高度（单位：）与距喷口点的水平距离（单位：）近似满足二次函数关系，测得的几组数据如下表： / 0 7 14 21 28 / 0 6 0 问题解决： （1）根据表格中的各组对应数据，在给出的平面直角坐标系中画出该函数的大致图象，并求出与的函数关系式； （2）为提升观赏效果，要在该抛物线形水柱正下方的水面铺设一条观赏灯带，要求抛物线形水柱上的每一个点到灯带的距离不低于，求这条灯带可铺设的最大长度（结果保留根号）； （3）景区计划在距离喷口点水平距离的位置设置一个高度为（单位：）的灯光装置，若要保证水柱不会碰到该装置，求的取值范围． 【答案】（1） 图象如图所示， （2）观赏灯带可铺设的最大长度为 （3） 【解析】 【分析】（1）根据表格中的数据利用描点法画出对应的函数图象，由对称性可得对称轴和顶点坐标，再把解析式设为顶点式，并利用待定系数法求出对应的函数解析式即可； （2）求出时，x的值即可得到答案； （3）求出时，y的值即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵当时的函数值与当的函数值相同， ∴对称轴为直线， ∴二次函数的顶点坐标为 设与的函数关系式为， 当时，， ， 解得， 【小问2详解】 解：在中，令，得， 解得， ， 即观赏灯带可铺设的最大长度为． 【小问3详解】 解：在中，当时， ， 要保证水柱不碰到装置，需． 又高度， ． 23. 综合与探究 如图①，将矩形纸片沿着对称轴剪开，得到两个全等的矩形和矩形，其中，，固定矩形，将矩形绕点顺时针旋转得到矩形． （1）如图②，在矩形旋转的过程中，当与重合时，交于点，交于点，则四边形的形状是____________； （2）如图③，当在上时，交于点，求的长； （3）在矩形旋转的过程中，是否存在点在的右侧，且是以为直角顶点的直角三角形？若存在，求出此时的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）菱形 （2） （3）存在， 【解析】 【分析】（1）先证明四边形是平行四边形，再根据全等三角形的性质可得，由此可证明为菱形； （2）先得到，再根据相似的性质得到边成比例，由此可求解； （3）添加辅助线，先得到是的中位线，再证明，再根据变成比例求解即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴四边形是平行四边形， ∵，，， ∴， ∴， 在与中， ， ∴， ∴， ∴四边形是菱形； 故答案为：菱形； 【小问2详解】 解：由题意知，，， 在中，， ∴， ∵四边形是矩形， ∴， ∵四边形是矩形， ∴． ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：存在； 以为直径作弧与以点为圆心，为半径作弧，两条弧交点即点的位置． 如图，连接，过点作于点，交于点， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴是的中位线， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年广西初中学业水平考试模拟卷 数学 （考试时间：120分钟 满分：120分） 注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上． 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷、草稿纸上作答无效． 3．不能使用计算器． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题列出的四个选项中只有一项是符合要求的，错选、多选或未选均不得分．） 1. 如果物质在汽化过程中吸收的热量记为，那么物质在液化过程中释放的热量可记为（ ） A. B. C. D. 2. 下面四种化学仪器的示意图不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 民间技艺“撂石锁”是一种古老的武术项目．如图，这是一个常见的石锁，其左视图是（ ） A. B. C. D. 4. 2025年我国粮食综合生产能力达到13900亿斤（1斤克），粮食安全保障坚实有力．将数据13900亿用科学记数法表示是（ ） A. B. C. D. 5. 若，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 6. 将二次函数的图象先向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，平移后所得图象的解析式是（ ） A. B. C. D. 7. 如图是化学元素周期表中原子序数为1～5的元素，从中随机选取一种元素，则这种元素恰好是非金属元素的概率是（ ） A. B. C. D. 8. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在边长为1的正方形网格中，，，，，是正方形网格上的五个点，若半径为1的与线段交于点，则的余弦值是（ ） A. B. 2 C. D. 10. 某乡村振兴示范村今年1月份通过直播销售特色农产品，销售额为50万元．响应全国两会“数字赋能乡村振兴”的号召后，该村通过优化直播策略、拓展销售渠道，使销售额逐月增长，且每个月的平均增长率为．已知3月份的销售额达到72万元，根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 11. 如图，是的外接圆，已知的半径为，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 12. 在平面直角坐标系中，点在直线上，点的横坐标为1，点是轴正半轴上一点，点在反比例函数的图象上，若四边形是菱形，则的值是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 分解因式： _______. 14. 若分式有意义，则a的取值范围是______． 15. 如图是共享单车车架的示意图，线段，，分别为前叉、下管和立管（点在上），为后下叉，已知，，，，则的度数是____________°． 16. 如图，是抛物线与的公共顶点，过点的直线与抛物线，的另一个交点分别为，，若，则的值是____________． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算 （1）； （2）化简求值：，其中． 18. 如图，是的角平分线． （1）作菱形，使点在边上，点在边上；（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，若，，，求菱形的面积． 19. 为全面落实《国家学生体质健康标准》，切实加强学生体质健康水平，某中学针对毕业班学生就一分钟跳绳项目开展了一次专项训练活动．为检测训练成效，该校随机抽取了3个班级各20名学生代表进行测试，规定跳绳次数不少于170次为“优秀”．现将测试数据进行整理绘制统计图表，部分信息如下： 甲班代表跳绳次数：152，160，161，163，165，165，166，169，170，170，172，173，175，180，185，186，188，190，195，200； 乙、丙班各档如下： A：150～159（次）；B：160～169（次）；C：170～179（次）；D：180～189（次）；E：190（次）及以上． （1）请你根据甲班代表跳绳次数的数据，写出该组数据的中位数是______；乙班代表跳绳成绩的扇形统计图中，B档对应的圆心角的度数是______； （2）请你补充完整丙班代表跳绳成绩的条形统计图； （3）若该校毕业班学生人数共有900人，请你估计本次跳绳项目专项训练活动中达到“优秀”（≥170次）的学生总人数； （4）请你根据所抽取班级学生各统计量数据情况，提出一条有利于提高学校跳绳成绩的合理建议． 20. 某非遗文创工坊生产两种壮乡特色手工艺品：壮锦挂件与铜鼓摆件．已知生产个壮锦挂件和个铜鼓摆件共需成本元；生产个壮锦挂件和个铜鼓摆件共需成本元． （1）每个壮锦挂件、铜鼓摆件的生产成本各是多少元？ （2）该工坊计划一批订单共生产这两种手工艺品个，要求铜鼓摆件的数量不超过壮锦挂件数量的倍．设生产壮锦挂件个，总利润为元．已知每个壮锦挂件利润为元，每个铜鼓摆件利润为元． 求与的函数关系式； 如何安排生产可获得最大利润？最大利润是多少元？ 21. 如图，在中，，是的角平分线，以点为圆心，为半径作，交于点，延长交于点． （1）求证：是的切线； （2）若与的切点为，连接交于点，已知，设的半径为5，求的长． 22. 综合与实践 问题情境：为打造“水韵休闲”主题景区，某生态景观园区安装了音乐喷泉装置．喷泉的水柱从底座（水平面上）点喷出，其距水面的竖直高度（单位：）与距喷口点的水平距离（单位：）近似满足二次函数关系，测得的几组数据如下表： / 0 7 14 21 28 / 0 6 0 问题解决： （1）根据表格中的各组对应数据，在给出的平面直角坐标系中画出该函数的大致图象，并求出与的函数关系式； （2）为提升观赏效果，要在该抛物线形水柱正下方的水面铺设一条观赏灯带，要求抛物线形水柱上的每一个点到灯带的距离不低于，求这条灯带可铺设的最大长度（结果保留根号）； （3）景区计划在距离喷口点水平距离的位置设置一个高度为（单位：）的灯光装置，若要保证水柱不会碰到该装置，求的取值范围． 23. 综合与探究 如图①，将矩形纸片沿着对称轴剪开，得到两个全等的矩形和矩形，其中，，固定矩形，将矩形绕点顺时针旋转得到矩形． （1）如图②，在矩形旋转的过程中，当与重合时，交于点，交于点，则四边形的形状是____________； （2）如图③，当在上时，交于点，求的长； （3）在矩形旋转的过程中，是否存在点在的右侧，且是以为直角顶点的直角三角形？若存在，求出此时的值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $