日照市2023年初中学业水平考试-【中考321】备战2026山东省中考真题汇编·数学

日照市2023年初中学业水平考试 (考试时间：120分钟满分：120分) 数学试题 第I卷（选择题36分） 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四 个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.计算2一（一3）的结果是 A.-1 B.1 C.-5 D.5 2.窗花是贴在窗子或窗户上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一.下 列窗花作品既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ) B 3.芯片内部有数以亿计的晶体管，为追求更高质量的芯片和更低的 电力功耗，需要设计体积更小的晶体管.目前，某品牌手机自主研 发了最新型号芯片，其晶体管栅极的宽度为0.000000014米，将 数据0.000000014用科学记数法表示为 () A.1.4×10-8 B.14×10-7 C.0.14×10-6 D.1.4×10-9 4.如图所示的几何体的俯视图可能是 A. B.I 正面 第4题图 第5题图 5.在数学活动课上，小明同学将含30°角的直角三角板的一个顶点按 如图方式放置在直尺上，测得∠1=23°，则∠2的度数是() A.23 B.53° C.60° D.67° 6.下列计算正确的是 () A.a2·a3=a B.(-2m2)3=-8m C.(x+y)2=x2+y2 D.2ab+3a26=5ab2 7.《九章算术》是中国古代重要的数学著作，其中“盈不足术”记载：今有共买 鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六.问人数鸡价各几何？译文：今有人 合伙买鸡，每人出9钱，会多出11钱；每人出6钱，又差16钱.问人数、买 鸡的钱数各是多少？设人数为x,可列方程为 () A.9x+11=6x+16 B.9x-11=6x-16 C.9x+11=6x-16 D.9x-11=6x+16 8.日照灯塔是日照海滨港口城市的标志性建筑之一，主要为日照近 海及进出日照港的船舶提供导航服务.数学小组的同学要测量灯 塔的高度，如图所示，在点B处测得灯塔最高点A的仰角∠ABD =45°，再沿BD方向前进至C处测得最高点A的仰角∠ACD= 60°，BC=15.3m,,则灯塔的高度AD大约是（结果精确到1m,参 考数据：√2≈1.41，√3≈1.73) ( ) A.31m B.36m C.42m D.53m S, B C D S 第8题图 第9题图 9.已知直角三角形的三边a,b,c满足c>a>b,分别以a,b,c为边作三个正 方形，把两个较小的正方形放置在最大正方形内，如图，设三个正方形无 重叠部分的面积为S,均重叠部分的面积为S2,则 () A.S1>S2 B.S<S2 C.S1=S2 D.S1,S2大小无法确定 10.若关于x的方程工 ,一2三2贮2的解为正数，则m的取值范鹿 是 () A.m>-3 2 R号 C.m>- 且m0 D.m<告且m≠号 11.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx(a≠0)，满足 3a+b>0 a+b<0 ,已知点(-3，m),(2,m),(4,t)在该抛物线上，则m,n, t的大小关系为 ( A.t<n<m B.m<t<n C.n<t<m D.n<m<t 12.数学家高斯推动了数学科学的发展，被数学界 誉为“数学王子”，据传，他在计算1十2十3十4 +…十100时，用到了一种方法，将首尾两个 数相加，进而得到了1十2+3+4+…+100=-2-02 100×(1十100).人们借助于这样的方法，得到 A-1A.A,i 2 Ai2AA 1+2十3+4十…十n=n1+m0(m是正整数). 第12题图 2 有下列问题，如图，在平面直角坐标系中的一系列格点A:(x:, y:),其中i=1,2,3,…,n,…,且x,y:是整数，记an=xm十yn,如 A1(0,0),即a1=0,A2(1,0),即a2=1,A3(1,-1),即a3=0,…, 以此类推.则下列结论正确的是 () A.a2023=40 B.a2024=43 C.a(2m-1)2=2n-6 D.a(2m-1)2=2n-4 29 第Ⅱ卷（非选择题84分） 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分，不需写出解答过程。 13.分解因式a3b-ab= 14.若点M(m十3，m一1)在第四象限，则m的取值范围是 15.已知反比例函数y=6一3k(k>1且k≠2)的图象与一次函数y= 一7x十b的图象共有两个交点，且两交点横坐标的乘积x1x2>0, 请写出一个满足条件的飞值 16.如图，矩形ABCD中，AB=6,AD=8,点P在对A M D 角线BD上，过点P作MN⊥BD,交边AD,BC 于点M,N,过点M作MELAD交BD于点E,连 接EN,BM,DN.下列结论：①EM=EN;②四边B 形MBND的面积不变；③当AM:MD=1:2时， SaaE-2器：@BM+MN+ND的最小值是20，其 第16题图 中所有正确结论的序号是 三、解答题：本题共6个小题，满分72分 17.(本题满分10分，每小题5分) (1)化简：√8-|1-√2|+2-2-2×sin45°； （2先化简，再求值：（号-)宁十4其中x=一号 18.(本题满分12分) 2023年3月22日至28日是第三十届“中国水周”，某学校组织开 展主题为“节约用水，共护母亲河”的社会实践活动.A小组在甲、 乙两个小区各随机抽取30户居民，统计其3月份用水量，分别将 两个小区居民的用水量x(m3)分为5组，第一组：5≤x<7,第二 组：7≤x<9,第三组：9≤x<11,第四组：11≤x<13,第五组13≤ x<15,并对数据进行整理、描述和分析，得到如下信息： 信息一： 甲小区3月份用水量频数分布表 用水量x/m 频数（户） 5≤x<7 4 7≤x<9 9 9≤x<11 10 11≤x<13 6 13≤x<15 2 乙小区3月份用水量频数分布直方图 频数 12 10 6 2 579111315用水量/m 信息二：甲、乙两小区3月份用水量数据的平均数和中位数如下： 甲小区 乙小区 平均数 9.0 9.1 中位数 9.2 a 信息三：乙小区3月份用水量在第三组的数据为： 9,9.2,9.4,9.5,9.6,9.7,10,10.3,10.4,10.6 根据以上信息，回答下列问题： (1)a= (2)在甲小区抽取的用户中，3月份用水量低于本小区平均用水量 的户数所占百分比为b1,在乙小区抽取的用户中，3月份用水量低 于本小区平均用水量的户数所占百分比为b2,比较b,b2大小，并 说明理由； (3)若甲小区共有600户居民，乙小区共有750户居民，估计两个 小区3月份用水量不低于13m3的总户数； (4)因任务安排，需在B小组和C小组分别随机抽取1名同学加 入A小组，已知B小组有3名男生和1名女生，C小组有2名男 生和2名女生，请用列表或画树状图的方法，求抽取的两名同学 都是男生的概率. 19.(本题满分12分) 如图，平行四边形ABCD中，点E是对角线AC上一点，连接 BE,DE,且BE=DE. (1)求证：四边形ABCD是菱形； (2)若AB=10,tan∠BAC=2,求四边形ABCD的面积. D 第19题图 20.(本题满分12分) 要制作200个A,B两种规格的顶部无盖木盒，A种规格是长、宽、 高都为20cm的正方体无盖木盒，B种规格是长、宽、高各为20 cm,20cm,10cm的长方体无盖木盒，如图1.现有200张规格为 40cm×40cm的木板材，对该种木板材有甲、乙两种切割方式，如 图2.切割、拼接等板材损耗忽略不计. (1)设制作A种木盒x个，则制作B种木盒 个； 若使用甲种方式切割的木板材y张，则使用乙种方式切割的木板 材 张； (2)该200张木板材恰好能做成200个A和B两种规格的无盖木 盒，请分别求出A,B木盒的个数和使用甲，乙两种方式切割的木 板材张数； (3)包括材质等成本在内，用甲种切割方式的木板材每张成本5 元，用乙种切割方式的木板材每张成本8元.根据市场调研，A种 木盒的销售单价定为α元，B种木盒的销售单价定为 (20一2)元，两种木盒的销售单价均不能低于7元，不超过18 元.在(2)的条件下，两种木盒的销售单价分别定为多少元时，这 批木盒的销售利润最大，并求出最大利润. 20 20 20 20 20 10 20 10 10 甲种切割 乙种切割 图1 图2 30 21.(本题满分12分) 在探究“四点共圆的条件”的数学活动课上，小霞小组通过探究得 出：在平面内，一组对角互补的四边形的四个顶点共圆.请应用此 结论，解决以下问题： 如图1，△ABC中，AB=AC,∠BAC=a(60°<a<180).点D是 BC边上的一动点（点D不与B,C重合），将线段AD绕点A顺时 针旋转a到线段AE,连接BE. (1)求证：A,E,B,D四点共圆； (2)如图2，AD=CD时，⊙O是四边形AEBD的外接圆，求证： AC是⊙O的切线； (3)已知a=120°，BC=6,点M是边BC的中点，此时⊙P是四边 形AEBD的外接圆，直接写出圆心P与点M距离的最小值. B D B B D D 图1 图2 备用图 22.(本题满分14分) 在平面直角坐标系xOy内，抛物线y=-a.x2+5ax+2(a>0)交 y轴于点C,过点C作x轴的平行线交抛物线于点D. (1)求点C,D的坐标； (2)当a=专时，如图1，该抛物线与x轴交于A,B两点（点A在点 B的左侧)，点P为直线AD上方抛物线上一点，将直线PD沿直 线AD翻折，交x轴于点M(4,0),求点P的坐标； (3)坐标平面内有两点E(合，a十1，F(5,a十1)，以线段EF为边 向上作正方形EFGH. ①若a=1,求正方形EFGH的边与抛物线的所有交点的坐标； ②当正方形EFGH的边与该抛物线有且仅有两个交点，且这两 个交点到x轴的距离之差为号时，求a的值. B B /Mx /0 第22题图 备用图9个B型充电桩.，A型充电桩的单价低于B型充电桩的单 价，.方案三总费用最少，最少费用=0.9×16十1.2×9=25. )代入y=(8-mx+m-3m中，可得2(3-m)十m2 2(万元). 3m= ,解得m1=4(不合题意，舍去)，m2=2,∴存在这样 21.(1)证明：，CF⊥OE,OC是半径，∴.CF是⊙O的切线.，BE 是⊙O的切线，易证BF=CF.,EF=2BF,∴EF=2CF, 的m值，使MN=2ME,此时m的值为2 ..sinE=CF 1 EF=2∠E=30°，∠E0B=60.CD=CB, .CD=CB,.OC⊥BD.AB是直径，∠ADB=90°= 日照市2023年初中学业水平考试 ∠EBO.'∠E+∠EBD=90°，∠ABD+∠EBD=90°， ∴∠E=∠ABD=30,AD=号AB=B0,△ADB≌LD2.A3.A4C5.B6,B7.D △OBE(AAS).(2)解：MN=BM+DN.证明：延长ND至8.B[解析]由题意，得AD⊥BD,设CD=xm:BC=15.3m, H使得DH=BM,连接CH,BD,如图所示.，∠CBM+ ∴.BD=CD+BC=(x+15.3)m.在Rt△ABD中，∠ABD= ∠NDC=180°，∠HDC+∠NDC=180°，∴.∠HDC= 45°，∴.AD=BD·tan45°=(x+15.3)m.在Rt△ACD中， ∠MBC.,'CD=CB,DH=BM,.△HDC≌△MBC(SAS), ∠ACD=60°，∴.AD=CD·tan60°=√3xm,√3x=x十 ∴.∠BCM=∠DCH,CM=CH.由(1)可得∠ABD=30°. 15.3,解得x≈21.0，∴.AD=x十15.3≈36m,.灯塔的高度 ,AB是直径，∴.∠ADB=90°，∴.∠A=60°，∴.∠DCB=180 AD大约是36m.故选B. 一∠A=120°，∠MCN=60°，∴∠BCM+∠NCD=120°-9.C[解析]直角三角形的三边a,b,c满足c>a>b,∴该直 ∠MCN=120°-60°=60°，.∠DCH+∠NCD=∠NCH= 角三角形的斜边为c,c2=a2+b2,∴.c2-a2-b2=0,.S1 6o°，∴.∠NCH=∠NCM.·NC=NC,∴.△CNH≌△CNM c2-a2-62+b(a+b-c)=ab+62-bc.S2=b(a+b-c)= (SAS),∴.NH=MN,∴.MN=DH+DN=BM+DN. ab+b2-bc,S1=S2.故选C 10.D[解析]子-2=222去分母得，2x-4x-1)=3m, 3m 整理得，2x-红十43加，解得工-4与0，：分式方程的解 为正数，4-3m>0且”≠1，∴m<专且m≠号故 2 选D. 11.C[解析].3a十b>0,∴.2a十a+b>0.,a+b<0,.2a> 22.解：(1)在直线y=一x十4中，当x=0时，y=4,当y=0时，x 0,∴a>0,∴抛物线开口向上.3a<6<一a,…2<-2 =4,∴点B(4,0),点C(0,4).设抛物线的解析式为y=a（x -是)广+，把点B(4,0),点C(0,4)代人，得 <号“点（一3，m,(2,m,(4,)在该抛物线上mm,t的 大小关系为n<t<m.故选C. a(4-)》+=0 a=-1 12.B[解析]第1圈有1个点，即A1(0,0),这时a1=0;第2圈 ,解得 25,∴抛物线的解析式为y= a(0-)+=4 k= 有8个点，即A2到Ag(1,1),这时ag=1+1=2;第3圈有16 4 个点，即Ao到A5(2,2),这时a5=2+2=4…以此类推， -(-)+ 第n圈，Aem-v2(n-1,n一1).由规律可知，A2s在第23圈 =-x2+3x十4.(2)由题意，得P(m, 上，且A202s(22,22),则A2023(20,22),即a223=20+22=42, -m2十3m+4),.PN=-m2+3m十4.当四边形CDNP是 故A选项不正确；A224在第23圈上，且A224(21,22),即 平行四边形时，PN=CD,∴.OD=一m2+3m十4-4=-m a22=21+22=43,故选项B正确；第n圈，A2m-v2(n-1,n 十3m,.D(0,m2-3m),N(m,0).设直线MN的解析式为y 一1)，所以a2-v2=2n一2，故C,D选项不正确.故选B. =k1x十m2-3m,把N(m,0)代入可得k1m十m2-3m=0,13.ab(a+1)(a-1)14.-3<m<115.1.5(答案不唯-) 解得k1=3-m,∴.直线MN的解析式为y=(3-m)x十m216.②③④[解析]O:MN⊥BD,要使EM=EN,需要MP= 一3m.又过点P作x轴的平行线交抛物线于另一点M,且 NP,而P不一定是MN的中点，故①是错误的；②如图①，延 抛物线对称轴为直线x=号，M(3-m,-m2+3m十)， 长ME交BC于F,在矩形ABCD中，易求BD=1O.ME⊥ AD,MN⊥BD,∴.∠EMN+∠DMN=∠DMN+∠MDE= (3-m)2+m2-3m=-m2+3m+4,解得m,=6+√2四 90°，∴.∠EMN=∠MDE.,∠MFN=∠A=90°，∴.△MFN 3 (不合题意，含去)m-6二石，∴当m为6一石时，四 ‘AAED,即令-NN ∽ADAB,M=FN_MN 81 610,解得FN 3 边形CDNP是平行四边形.(3)存在，理由如下：MN =4.5,MN=7.5,四边形MBND的面积为2 XBDXMN 2ME,点E为线段MN的中点，∴点E的横坐标为3一？十m 2 =号×10×7.5=37.5，故@是正确的：国：AB/ME, =“点E在直线)=-x+4上E(受，)把E(受， △ABDO△MED,浯-0=号，ME=4 ,∠ADB=∠EMN,∠MPB=∠A=90°，∴.△MEP∽ OB=OD 8-()-素6m=2SaE 四边形，∴.BO=OD.在△BOE与△DOE中，OE=OE △DBA, BE=DE 96 ,故③是正确的：④：BM+MN+ND=BM+ND+7.5, ∴.△BOE≌△DOE(SSS),∴∠BEO=∠DEO.在△BAE与 BE-DE 当BM+ND最小时，BM+MN+ND的值最小.作B,D关 △DAE中， ∠AEB=∠AED,∴△BAE≌△DAE(SAS), 于AD,BC的对称点B',D,如图②，把图②的CD'移到图③ AE-ae 的CD',使得CD'=4.5,连接B'D',则B'D的长就是BM+ .AB=AD,∴四边形ABCD是菱形.(2)解：在Rt△ABO ND的最小值，.B'D'=√3.52+12=12.5，即BM+MN 中，an∠BAC8=2设A0=x,B0=2z,AB2 +ND的最小值是12.5+7.5=20，故④是正确的.故答案为 ②③④. √AO2+B0=√5x=10,∴x=2√5，A0=2√5，B0= 4√5.：四边形ABCD是菱形，AC=2AO=4√5，BD= 2B0=85,∴四边形ABCD的面积=号AC·BD=合× 45×85=80. MC D 20.解：(1)200一x200-y(2)使用甲种方式切割的木板材有 D y张，则可切割出4y个长、宽均为20cm的木板，使用乙种方 ① ② ③ 式切割的木板材有(200一y)张，则可切割出8(200一y)个长 17.解：(1w8-11-21+22-2sin45°=22-(2-1)+4 为20cm、宽为10cm的木板.设制作A种木盒x个，则需要 长、宽均为20cm的木板5x个，制作B种木盒(200-x)个，则 2x号-2-反+1+}-反-是2（号-） 需要长、宽均为20cm的木板(200-x)个，需要长为20cm、宽 =-2-2.22=2红2 为10cm的木板4(20-x)个，即=5x+(200-x) 8(200-y)=4(200-x) x2-4x+4 x-2 x-1 x-2 (x-2)2_2(x-1).(x-2) 解得/=100 )=150故制作A种木盒100个，制作B种木盒 x-1 x-2 x-1 -=2(x-2)=2x-4.当x= 100个，使用甲种方式切割的木板材有150张，使用乙种方式 3时，原式=2x(-2）-4=-1-4=-5. 切割的木板材有50张.(3)，用甲种切割方式的木板材每 张成本5元，用乙种切割方式的木板材每张成本8元，且使用 18.解：(1)9.1(2)甲小区平均用水量为9.0m3,低于平均用 甲种方式切割的木板材有150张，使用乙种方式切割的木板 水量的户数为18户，6，=品：乙小区平均用水量为 材有50张，故总成本为150×5+8×50=1150（元）.两种 木盒的销售单价均不能低于7元，不超过18元， 15 9.1m,低于平均用水量的户数为15户，b,=30,心61< 7≤a≤18 2+2 17≤20- a≤18解得7飞a<18设利润为w元，则u 1 b2. (3).(600+750)× 30+30 =90(户)，.估计两个小区 3月份用水量不低于13m3的总户数为90户. 100a+100(20-2a）-1150,整理，得w=50a+850.50 (4)根据题意列表如下： >0,∴w随a的增大而增大，故当a=l8时，有最大值，最大 男 男 男 女 值为50×18+850=1750（元），则此时B种木盒的销售单价 男 (男，男) (男，男) (男，男) (女，男) 定为20-2×18=11（元），即A种木盒的销售单价定为 男 (男，男)》 (男，男) (男，男) (女，男) 18元，B种木盒的销售单价定为11元时，这批木盒的销售利 润最大，最大利润为1750元. 女 (男，女) (男，女) (男，女) (女，女) 21.(1)证明：由旋转的性质可得AE=AD,∠DAE=a,∴·∠BAC 女 (男，女) (男，女) (男，女) (女，女) =∠DAE,∴.∠BAC-∠BAD=∠DAE-∠BAD,即 ∠BAE=∠CAD.又，AB=AC,.△ABE≌△ACD(SAS), ∴.∠AEB=∠ADC.∠ADC+∠ADB=180°，∴.∠AEB+ 共有16种等可能的结果，其中抽取的两名同学都是男生的有 ∠ADB=180°，∴A,E,B,D四点共圆.(2)证明：如图所 6种，∴所抽取的两名同学都是男生的概率是号一。 示，连接OA,OD.AB=AC,AD=CD,∴∠ABC=∠ACB =∠DAC.⊙O是四边形AEBD的外接圆，∴.∠AOD= 19.(1)证明：如图，连接BD交AC于O.四边形ABCD是平行 2∠ABC,∴.∠AOD=2∠ABC=2∠DAC.:OA=OD, 53 ∴.∠OAD=∠ODA.'∠OAD+∠ODA+∠AOD=180°， .2∠DAC+2∠OAD=180°，∴.∠DAC+∠OAD=90°，即 ∠OAC=90°，.OA⊥AC.又：OA是⊙0的半径，.AC是 ⊙0的切线。 (3)①当a=1时，抛物线解析式为y=一x2+5.x+2,E(1, 2),F(5,2),.EH=EF=FG=4,∴.H(1,6),G(5,6).当x =1时，y=-12+5×1+2=6,∴.抛物线y=-x2+5x十2恰 (3)解：如图所示，作线段AB的垂直平分线，分别交AB,BC 好经过H1,6,:抛物线对称轴为直线x=号，由对称性可 于G,F,连接AM,PM.AB=AC,∠BAC=120°， 知抛物线经过(4,6)，∴·点(4,6)为抛物线与正方形的一个交 ∴∠ABC=∠ACB=30°.，点M是边BC的中点，∴.BM= 点.又：点F与点D重合，∴抛物线也经过点F(5,2).综上 CM-BC-3.AMLBCABGAB 所述，正方形EFGH的边与抛物线的所有交点坐标为(1,6)， (4,6),(5,2). EB.在RtABGF中，BPCB2,FM=BM-BF=® 一2=1.⊙P是四边形AEBD的外接圆，.点P一定在AB 的垂直平分线上，∴点P在直线GF上，当MP⊥GF时， PM有最小值，∴∠PFM=∠BFG=90°-∠B=60°.在 △MPF中，PM=ME·Sin∠PFM=1Xsin60°=2，d 10 心P与点M距离的最小值为 2 ②如图a,当抛物线与GH,GF分别交于T,D时，正方形 EFGH的边与该抛物线有且仅有两个交点，且这两个交点到 5 x轴的距离之差为2心点T的纵坐标为2+2.5=4.5,5 +a+1=4.5,∴a2+1.5a-1=0,解得a=-2(舍去)或 a a=0.5.如图b,当抛物线与GH,EF分别交于T,S时，，正 22.解：(1)在y=-ax2+5ax+2(a>0)中，当x=0时，y=2, 方形EFGH的边与该抛物线有且仅有两个交点，且这两个交 ∴.C(0,2).:抛物线解析式为y=-a.x2十5a.x+2(a>0), 抛物线的对称箱为直线工=一品。一号？过点C作上轴 点到x轴的距离之差为号5-}=25，解得a=0,4(合 a 去，因为此时点F在点D下方).如图c,当抛物线与EH,EF 的平行线交该抛物线于点D,.C,D关于抛物线的对称轴对 分别交于T,S时，：正方形EFGH的边与该抛物线有且仅 称，∴D(52》.(2)当a=号时，抛物线解析式为y 有两个交点，且这两个交点到x轴的距离之差为2， 5 +2，当y-0时，-合+号+2=0，解得： 3x2+5 1 -a(日)》'+5a·+2=a+1+2.5,解得a=7y或 a 4 =-1或x=6,∴.A(-1,0).如图，设DP上与点M关于直 线AD对称的点为N(m,n).由轴对称的性质可得，AN 7二®（舍去.当x=多时y=-a2+5ax+2= a= 4 AM,DN=DM,:m+1)2+n2=[4-(-1D] 5-m)2+(2-)2=(5-4)2+223m 6.2a+2,当a-7+图时，6.25+2>7- 4 aa= +n=12,∴.n=12-3m,.∴.m2+2m+1+144-72m+9m2 25,.m2-7m十12=0，解得m=3或m=4(舍去)，.n=12 7+√33 不符合题意.综上所述，a=0.5. 4 -3m=3,.N(3,3).设直线DP的解析式为y=kx+b1, 1 /3k+6,=3 k=- 2 5k+6,=2解得 ,.直线DP的解析式为y= 9 1=2 9 3 y=- x=- 9 2x+之.联立 1 2x+ 2 2 ,解得 或 1 y=- 3x+2 15 德州市2022年初中学业水平考试 1.D2.B3.B4.C5.C6.B7.A8.D9.C 10.C[解析]四边形ABCD是正方形，A, 23.(1)相切(2)证明：如图①，过点O作OE⊥AC于点E,连 ∴点A与C关于直线BD对称，∴AM 、M 接AO. =CM,连接AE交BD于M,连接 CM,∴.EM+CM=EM+AM≥AE, M'即为所求的点，则AE的长即为EM D +CM的最小值.又：BE=BC-CE= 6-2=4,∴.在Rt△ABE中，AE= B √AB2+BE=√62+4=2√13，故选C 11.D12.A ① ② B3.214万15专 16.-1<x<4 AB=AC,∠A=96°，.∠B=(180°-96)÷2=42°.OD 7.x[解析]连接CD,过C点作CMLAB于M,由勾股定 ⊥AB,.∠BD0=90°，.∠BOD=180°-42°-90°=48°. 2 OD=OM,OF⊥DM,DM=4,∴.∠DOF=24°，DF=FM 理得AB=VBC+CA=4厄，BD=}AB=厄. =2.在R△D0F中，∠D0F-器-2r0,,0D :△ABC是等腰直角三角形，∴CM=MB=之AB=2E, DF 2 =0.4-0.≈49，⊙0的直径=2×4.9=9.8. ∴.DM=√2.在Rt△DMC中，CD=√CM+MD=√8+2 24.解：(1)C(2,-3)(答案不唯一)(2)-1<x<5(3),y= =√而，弧CC'的长度为90m×而-⑩x x2-4x十1=(x-2)2-3,.将二次函数y=x2-4x十1(x< 180 2 0)的图象向右平移4个单位长度后，y=(x一6)2-3(x<4), 18.(3,5)或(2,6)[解析]四边形ABCD'是菱形，.AD= 《z-6)2-3(x<).点P(3,m)在L AB=√4+32=5，可分两种情况讨论：(1)将D点直接向右 L的解析式为y=x-4x+1(x≥4) 上，m=(3-6)2一3=6.(4)存在.设点Q的坐标为(x, 平移4个单位；(2)将D点向上平移1个单位，再向右平移3 个单位 y》.点A的坐标为(2,0)，0A=2.S00=9,20A· 9.解：1)原式-m+20m2-5].m=m-45. m-2 m-2」m-3m-2 y=9,y=9.令(x-6)2-3=9,解得x=6-23或x=6+ m-2_m2-9_(m+3)(m-3) m-3m-3m-3 2a8o8。 23(舍去)；令x2-4x十1=9，解得x=2十2√3或x=2- 23(舍去).综上所述，满足条件的点Q的坐标为(6一23， ①×5得20x-5y=15③，③-②得18x=18,解得x=1, 9)或(2+2√3,9). 把x=1代入①得4一y=3,解得y=1,所以方程组的解 为/x1 25.(1)“筝形”的对角线互相垂直(2)四边形AEBD,四边形 AFCD或四边形AEGF(写一个即可)(3)证明：①由题意知 y=1' AE=AD,AD=AF,∴AE=AF,∴∠AEF=∠AFE. 20.解：(1)100(2)最喜欢C类活动的人数为100一20一10一30 ,∠AEG=∠AFG=90°，.∠AEG-∠AEF=∠AFG =40(名).补全条形统计图略. (3)360×0-1oe, ∠AFE,∠GEF=∠EPG,∠FEG=2(I80-∠G. (4④150×0-60（名）.答：估计该校最喜欢C类活动的学 ∠AEG=∠AFG=90,∠EAF+∠G=180°.∠EAB 生有600名. =∠DAB,∠DAC=∠FAC,∠BAC=号 21.解：(1设电流1与电阻R之间的函数解析式为1=奈，由图 ∠EF=(180 一∠G),∴∠BAC=∠FEG.②如图，连接DH. 象知，函数图象过点(8,6)，6=合，解得k=48,电流1与 电阻R之间的函数解析式为1一授 (2)蓄电池的电压是 R=6X8=48(W.《3):限制电流不能超过10A…餐≤ 10,∴.R≥4.8，用电器的可变电阻应控制的范围为R≥4. 82. G 22.解：(1)设绿地的长和宽增加的长度都为xm,由题意得(35+ AD=AF,∠DAH=∠FAH,AH=AH,∴.△ADH≌ x)(15+x)=800,整理得x2+50x-275=0,解得x1=5, △AFH(SAS),∴.∠ADH=∠AFH.由①知∠AEF= x2=-55(不合题意，舍去)，∴.35十x=40,15十x=20.答：新 ∠AFE,∴∠ADH=∠AEF.,∠AEB+∠ADB=90°+90 的矩形绿地的长为40m,宽为20m.(2)设扩充后的矩形绿 =180°，∴.∠BDH+∠BEH=180°.由①知∠BAC=∠FEG, 地的长为5y,则宽为3y,由题意，得5y-35=3y一15，解得 ∴∠BDH+∠BAH=180°，A,B,D,H四点共圆， y=10,.扩充后的矩形绿地的长为50m,宽为30m,.新的 ∴.∠AHB=∠ADB=90°. 矩形绿地的面积是50×30=1500(m2).答：新的矩形绿地的 面积是1500m2. 54