淄博市2024年初中学业水平考试-【中考321】备战2026山东省中考真题汇编·数学

淄博市2024年初中学业水平芳试 数学试题 (时间：120分钟总分：150分) 、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分.每小题只有一个选项符合 题目要求) 1.下列运算结果是正数的是 A.31 B.-32 C.-|-3 D.-√3 2.下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 蚁 囍 3.我国大力发展新质生产力，推动了新能源汽车产业的快速发展.据中国汽车 工业协会发布的消息显示.2024年1至3月，我国新能源汽车完成出口 30.7万辆.将30.7万用科学记数法表示为3.07×10”.则n的值是( A.4 B.5 C.6 D.7 4.如图，已知AD∥BC,BD平分∠ABC.若∠A=110°， 则∠D的度数是 A.40 B.36 C.35 D.30° 圜5.数学兴趣小组成员小刚对自己的学习质 个成绩/分 100 量进行了测试.如图是他最近五次测试成 100 92 9693 99 绩（满分为100分）的折线统计图，那么其 90 平均数和方差分别是 ( A.95分，√10 B.96分，/10 01 次数 C.95分，10 D.96分，10 烂 6.如图，在综合与实践活动课上，小强先测得教学楼在水 平地面上的影长BC为35m.又在点C处测得该楼的 顶端A的仰角是29°.则用科学计算器计算教学楼高度 B 的按键顺序正确的是 tan B. tan sin D.35×cos29= 7.如图，其大意为：已知矩形门的高比宽多6尺 今有户高多于广六尺 八寸，门的对角线长1丈，那么门的高和宽各 八寸。两隅相去适一丈。 是多少？(1丈=10尺，1尺=10寸)若设门 问户高、广各几何？ 的高和宽分别是x尺和y尺.则下面所列方 《九章算术》 程组正确的是 ( A.∫=y-6.8 B.∫=y-6.8 x2+102=y x2+y2=102 C∫r=y+6.8 D.xy+6.8 1x2+102=y 1x2+y2=102 8.如图所示，在矩形ABCD中，BC=2AB,点M,N分别在边BC,AD上.连 接MN,将四边形CMND沿MN翻折，点C,D分别落在点A,E处.则 tan∠AMN的值是 A.2 B.√2 C.√3 D.√/5 M克 第8题图 第9题图 9.如图所示，正方形ABCD与AEFG(其中边BC,EF分别在x,y轴的正半轴上) 的公共顶点A在反比例函数y=的图象上，直线DG与x,y轴分别相交于点 2 M.N若这两个正方形的面积之和是受，且MD=4GN则大的值是 () A.5 B.4 C.3 D.2 10.某日，甲、乙两人相约在一条笔直的健身道路上锻炼.两人都从A地匀速 出发，甲健步走向B地.途中偶遇一位朋友，驻足交流10min后，继续以原 速步行前进；乙因故比甲晚出发30min,跑步到达B地后立刻以原速返 回，在返回途中与甲第二次相遇.如图表示甲、乙两人之间的距离y(m)与 甲出发的时间x(min)之间的函数关系. 那么以下结论： ①甲、乙两人第一次相遇时，乙的锻炼用时为20min; ②甲出发86min时，甲、乙两人之间的距离达到最大值3600m; ③甲、乙两人第二次相遇的时间是在甲出发后100mi; ④A,B两地之间的距离是11200m. 其中正确的结论有 y/m 3600 0 50 86 x/min A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④ 二、填空题（共5小题，每题4分，共20分） 11.计算：√27-2√3= 12.如图，已知A,B两点的坐标分别为A(一3,1)， D B(-1,3),将线段AB平移得到线段CD.若点A的 对应点是C(1,2),则点B的对应点D的坐标 A 是 13.若多项式4.x2-mxy+9y2能用完全平方公式因式分解，则m的值是 14.如图，在边长为10的菱形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,点E在 BC延长线上OE与CD相交于点R.若∠ACD-2∠0BC,E-号，则菱 形ABCD的面积为 B B 0 A2 A3 A4 B 第14题图 第15题图 15.如图，在平面直角坐标系中，作直线x=i(i=1,2,3,…)与x轴相交于点 A,与抛物线y=2相交于点B,连接A,B,+1,BA:相交于点C,得 △AB.C和△A+1B+1C,若将其面积之比记为a,SAAG S△AB,C；一，则a2024 三 三、解答题（本大题共8小题，共90分，解答要写出必要的文字说明、说明过程 或演算步骤) 号+2x<-2x+4 3 16.(10分)解不等式组： 并求所有整数解的和. x-3<1+2x 17.(10分)如图，已知AB=CD,点E,F在线段BD上，且AF=CE. 请从①BF=DE,②∠BAF=∠DCE,③AF=CF中，选择一个合适的选 项作为已知条件，使得△ABF≌△CDE, 你添加的条件是： (只填写一个序号). 添加条件后，请证明AE∥CF. ·21· a2-b2 18.10分)化简分式：a二2ab+6 +1一a一b,并求值（请从小字和小丽的对 a-b 话中确定a,b的值) a是3的 b是大于1且小 相反数。 于5的整数。 小宇 小丽 19.(10分)希望中学做了如下表的调查报告（不完整）： 了解本校学生：(1)周家务劳动的时间；(2)最喜欢的劳动课程 调查 目的 随机问卷调查 调查 方式 调查部分七年级学生（该校所有学生周家务劳动时间都在1~3.5h范围 对象内) (1)你的周家务劳动时间（单位，h)是 调查①1~1.5②1.5~2③2~2.5④2.5~3 ⑤33.5 内容(2)你最喜欢的劳动课程是（必选且只选一门） A.家政B.烹任C.剪纸D.园艺E.陶艺 周家务劳动时间频数直方图 劳动课程条形统计图 人数（频数） 40 人数 35 周家务劳动时间26个 扇形统计图 调查 30 ⑤① 25 20 结果 20 20 20% 18 15 10 10 ③ 16 10 14 5 04 11522.533.5时间h 家政烹任剪纸园艺陶艺课程 结合调查信息，回答下列问题： (1)参与本次问卷调查的学生人数是 名；在扇形统计图中，第④组 所对应扇形的圆心角的度数为 度； (2)补全周家务劳动时间的频数分布直方图； (3)若该校七年级学生共有800人，请估计最喜欢“烹饪”课程的学生人数； (4)小红和小颖分别从“家政”等五门最喜欢的劳动课程中任选一门学习， 请用列表法或画树状图的方法，求两人恰好选到同一门课程的概率. ·22· 20.(12分)“我运动，我健康，我快乐！”随着人们对身心健康的关注度越来越 高.某市参加健身运动的人数逐年增多，从2021年的32万人增加到2023 年的50万人. (1)求该市参加健身运动人数的年均增长率； (2)为支持市民的健身运动，市政府决定从A公司购买某种套装健身器 材.该公司规定：若购买不超过100套，每套售价1600元；若超过100套， 每增加10套，售价每套可降低40元.但最低售价不得少于1000元.已知 市政府向该公司支付货款24万元，求购买的这种健身器材的套数. 21.(12分)如图，一次函数y=kx十2的图象与反比例函数y=二的图象相 交于A(m,4),B两点，与x,y轴分别相交于点C,D.且tan∠ACO=2. (1)分别求这两个函数的表达式； (2)以点D为圆心，线段DB的长为半径作弧与x轴正半轴相交于点E, 连接AE,BE.求△ABE的面积； (3③)根据函数的图象直接写出关于x的不等式12十2>的解集。 22.(13分)在综合与实践活动课上，小明以“圆”为主题开展研究性学习. 【操作发现】 小明作出了⊙O的内接等腰三角形ABC,AB=AC.并在BC边上任取一 点D(不与点B,C重合)，连接AD,然后将△ABD绕点A逆时针旋转得 到△ACE.如图1 小明发现：CE与⊙O的位置关系是 ,请说明理由： 【实践探究】 连接DE,与AC相交于点F.如图2，小明又发现：当△ABC确定时，线段 CF的长存在最大值.请求出当AB=3√10，BC=6时，CF长的最大值； 【问题解决】 在图2中，小明进一步发现：点D分线段BC所成的比CD:DB与点F分 线段DE所成的比DF:FE始终相等.请予以证明. 0 0. 图1 图2 23.(13分)如图，抛物线y=a.x2十bx十3与x轴相交于A(x1,0),B(x2,0)两 点（点A在点B的左侧），其中x1,x2是方程x2一2x一3=0的两个根，抛 物线与y轴相交于点C. (1)求该抛物线对应的函数表达式. (2)已知直线l:y=3x十9与x,y轴分别相交于点D,E. ①设直线BC与l相交于点F,问在第三象限内的抛物线上是否存在点P, 使得∠PBF=∠DFB?若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由； ②过抛物线上一点M作直线BC的平行线.与抛物线相交于另一点N.设 直线MB,NC相交于点Q.连接QD,QE.求线段QD+QE的最小值. (备用图)边形 :∠ABC=∠C=90°，∴.AB∥CD, DF BD ②：DF∥ACAC-BC,即DF·BC=AC·BD, .∠ABD=∠BDC, BC 3 DEAB-品 ∴.sin∠ABD=sin∠BDC= BD5 AD 即DE·BC=AB·CD, sin∠ABD =2R,即 3 =2R,R 又把ABDC=ACBD, 5 ∴DF=DE,由①知四边形AFDE为平行四边形， -5v3 6 .四边形AFDE为菱形. 淄博市2024年初中学业水平考试 (2)解：如图，菱形MDPE即为所求 1.A解析：A31=3>0,故此选项符合题意：B.-3”=一9<0，故 D 此选项不符合题意；C.一一3=一3<0，故此选项不符合题意；D. 一√3，故此选项不符合题意； 故选：A. 2C解析：A.该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项 24.解：教材呈现：如图，分别作AD⊥BC,CE 不符合题意；B该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选 ⊥AB,垂足分别为D,E, E 项不符合题意；C该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故 ADAD 在Rt△ABD中，sinB 此选项符合题意；D.该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故 AB D 此选项不符合题意，故选：C. .AD=c·sinB. 3.B解析：30.7万=307000=3.07×105，.n等于5.故选：B. 在R△ADC中，sin∠ACD=AD-AD」 AC b 4.C解析：：AD∥BC,∴.∠ABC=180°-∠A=180°-110°=70°， .AD=b·sin∠ACD,.c·sinB=b·sin∠ACD, ∠D=∠DBC:BD年分∠ABC.∴∠DBC=号∠ABC=X b ∴sin∠ACD sin B' 70°=35°..∠D=35°.故选：C. 在R△AEC中，sin∠EAC=EC, 5D解标：年均数为：2士96+g+100+90=96(分).方为：号 5 ∴.EC=sin∠EAC·b. ×[(92-96)2+(96-96)2+(93-96)2+(100-96)2+(99- 在R△Bc巾，nB-C.BC=snBa 96)2]=10.故选：D. 6.A解析：在Rt△ABC中，∠ACB=29°，BC=35m,∴tan∠ACB :sin∠EAC.b=sinB·a,心sin∠EAC-sinB' =tan2g°-AB-AB =BC=35,AB=35Xan2g(m).用科学计算器计 a b 算教学楼高度的按键顺序是选项A sin/EAC-sin B sin ACB' 7D解析：解：设门的高和宽分别是x尺和y尺，依题意得： 基础应用：在：△ABC中，∠B=75°，∠C=45°， x=y+6.8 故选：D ∠A=180°-75°-45°=60°，由题意得 AB BC x2+y2=102 sin C sin A' 8.A解析：连接AC交MN于点F,设AB 49=二，解得AB=2 =21,则BC=2AB=4m,:四边形 31 ABCD是矩形，∠B=90°，.AC= 22 √AB+BC=√(2m)+(4)r=2√5 推广证明：作直径CQ,连接AQ, m,,将四边形CMND沿MN翻折，点B :直径CQ,∠QAC=90°，AC=AC, C,D分别落在点A,E处，点C与点A关于直线MN对称， .∠B=∠Q,sinQ= AC b AM=CM,MN垂直平分AC,.BM=BC-CM=4m-AM, CQ2R' b b ZAFM-90'AF-CF-TAC-/m.AB:+BM-AM .2R= sin Q sin B' 5 同理2R= sin∠BAC,2R (2m)+(4m -AM):AM:,AM -2 m MF= sin∠ACB' b C √AM'-AFE 六sin∠BAC=sinB=sin∠ACB=2R. √n-5mj-号n∠AMN 拓展应用：连接BD,作AE⊥CD于点E, AE_5m=2,故选：A :∠ABC=∠C=90°， MF 5 .四边形ABCE是矩形， AB=2,BC=3,CD=4, 9.C解析：设AE=EF=FG=a,AB=BC=AD=b, .AE=BC=3,DE=CD-CE=4-2=2,BD=√32+4F=5, 由题意得：a2十b?= 5.:正方形ABCD与AEFG(其中边BC, ∴.AD=√AE+DE=√32+2=√13， ·40· EF分别在x,y轴的正半轴上)的公共顶点A在反比例函数y= .△OFH∽△EFC, 的图象上，.FG∥ED∥OM,∠NFG=∠DCM=90, x 腮器 女∠NGF=∠DMC,△NFGO△DCMC=G:MD= BC-goH=号x5=6 4GN,..NE_1 =子，：NF=6.:G∥ED.△NPGO :AC=DC,AC⊥BD,∠ACD=2∠OEC, .∠ACB=∠ACD=2∠OEC=∠COE+∠OEC, ANED,:NF=FG」 .∠OEC=∠COE, “NEED a6心b=4a,a2+4a ..OC=EC=6, .OB=√/BC-OC=√/102-6==8， .BD=20B=16,AC=2OC=12, 2 S移An=2BD·AC= 2×16×12=96, a≥0，a三56=6A ×√6=3.故 故答案为：96. 选：C, 15. 2024)1 \2025 解折：①由A(1,0)得B(1,) 10.B解析：①乙比甲晚出发30min,且当x=50时，y=0,∴.乙 出发50一30=20(min)时，两人第一次相遇，即甲、乙两人第一次 由A2(2,0)得B2(2,1), 相逼时，乙的锻炼用时为20min,结论①正确；②观察函数图象， 设直线A1B2的解析式为y=kx十b, 可知：当x=86时，y取得最大值，最大值为3600，.甲出发86 代入由A1(1,0),B2(2,1)得： min时，甲、乙两人之间的距离达到最大值3600m,结论②正确： 1k十b=0 ③设甲的速度为xm/min,乙的速度为ym/min,根据题意得： 2k+b=1' 1(50-10)x=(50-30y) x=100 .k=1,b=-1, (86-30)y-(86-10)x=3600解得： y=200 .直线A1B2的解析式为y=x一1， 3600 二86+360086+00200=98.心甲，乙两人第二次相漫的助 x+y 同理立线A,品的解折式为y=子十子 间是在甲出发后98min,结论③错误：④，·200×(86一30)=11 联立得x一1= 11 200(m),.A,B两地之间的距离是11200m,结论④正确.综上 4x+2 所述，正确的结论有①②④.故选：B. 11.3解析：√27-2√3 =3W5-2√/5 c(停) =5. ,=××(停-)[3x1x(-)]=(合) 故答案为：3. 12.(3,4)解析：：点A(-3,1)的对应点是C(1,2), ②由A,3,0)得B(3,） ∴.线段AB向右平移4个单位长度，向上平移1个单位长度得到 线段CD, 同①方法得直线A:B,的解析式为y=4x一 9 .点B(一1,3)的对应点D的坐标为(3,4). 直线AB,的解析式为y=一x十3， 故答案为：(3,4). 13.士12解析：：多项式4x2-mxy十9y2能用完全平方公式因式 联2得一 9 -x十3， 分解， 30 ∴.-m.xy=±2×2xX3y, x=1 则-m=士2×2×3=士12， 解得：m=士12， c(眉》 故答案为：士12. a= 14.96解析：作OH∥BC交CD于点H,则△DOH∽△DBC, 是×1×（-）÷[×号×（）]=品 ,四边形ABCD是边长为10的菱形，对角线AC,BD相交于 =() 点O, .BC=10,OD=OB=- BD.OA-C. .a221= /202411 AC⊥BD, T2025 .OH_OD 1 /20241 BC=BD=2∠BOC=90, 故答案为：(2025】 3 OH=7BC=5, +2x<-x+40, 16解：2 :OH∥EC·E=6' x-3<1+2x② 解不等式①得：x<1; 解不等式②得：x>-4, （3)800×100-18-20-24-16-176(人). .原不等式组的解集为一4<x<1, 100 ∴.不等式组所有整数解的和为-3十（一2）十（一1）十0=一6. ∴.估计最喜欢“烹饪”课程的学生人数约176人. 17.解：当选择①BF=DE时，△ABF≌△CDE,证明如下： (4)列表如下： (AB-CD A B C D E 在△ABF和△CDE中，AF=CE, A (A,A) (A,B) (A,C) (A,D) (A,E) BF-DE ∴.△ABF≌△CDE(SSS), B (B,A) (B,B) (B,C) (B,D) (B,E) ∠B=∠D,BF=DE, C (C,A) (C,B) (C,C) (C,D) (C,E) ∴.BF+EF=DE+EF, D (D,A) (D,B) (D,C) (D,D) (D,E) 即BE=DE, 在△ABE和△CDF中， E (E,A) (E,B) (E,C) (E,D) (E,E) (AB-CD 共有25种等可能的结果，其中两人恰好选到同一门课程的结果 ∠B=∠D, 有5种， BE=DF 51 ∴.△ABE≌△CDF(SAS), “两人恰好选到同一门课程的概率为2云一亏 ∴.∠AEB=∠CFD, 20.解：(1)设该市参加健身运动人数的年均增长率为x, ∴.AE∥CF; 由题意得：32(1十x)2=50, 当选择②∠BAF=∠DCE时，△ABF≌△CDE,证明如下： 解得：x1=0.25=25%,x2=一2.25（不符合题意，舍去）， 在△ABF和△CDE中， 答：该市参加健身运动人数的年均增长率为25%； (AB-CD (2)设购买的这种健身器材的套数为m套， ∠BAF=∠DCE 由题意得：m(600-m二100×40）=24000. ∴.△ABF≌△CDE(SAS); 10 ∠B=∠D,BF=DE, 整理得：m2-500m十60000=0， 同理可证：△ABE≌△CDF(SAS), 解得：m1=200,m2=300(不符合题意，舍去)， ∴.∠AEB=∠CFD, 答：购买的这种健身器材的套数为200套。 ∴.AE∥CF; 21.解析：解：(1)由y=k1x十2得D(0,2), 当选择③AF=CF时，不能判定△ABF≌△CDE, :tan∠ACO=2, 故答案为：①（答案不唯一）. 18.解：由对话可得a=-3,b=2, 原式=a+b)(a-b)1-a-b .C(-1,0), (a-b)2 a-b 代入y=k1x十2得k1=2, _a+b_1-a-b ∴一次函数解析式为y=2x十2. a-b a-b 过A作AM⊥x轴，如图1. 1 AM a-b' tan∠ACo= CM 2, 1 当a=-3,b=2时，原式=-3-2一 1 .AM=4, .CM=2, 19.解：(1)参与本次问卷调查的学生人数为20÷20%=100（名）. .OM=1, 在扇形统计图中，第④组所对应扇形的圆心角的度数为360°× ∴.A(1,4), 图 35 100=126. 代入y=2得k,=4, 工 故答案为：100；126. 4 .反比例函数解析式为y= (2)周家条劳动时间是③2~2.5的人数为100-10-20-35-10 x =25(人). (2)如图2：过A作AN∥y轴，交BE于N. 补全周家务劳动时间的频数分布直方图如图所示 联立y=2x十2和y=4得x2十x-2=0, x 周家务劳动时间频数直方图 ∴.x=-2或1， +人数（频数） 40 .B(-2,-2) 35 ∴.BD=√/（-2-0)2+(-2-2)7=2/5， 30 25 .DE=DB=25, 20 ∴.OE=√DE-OD=4, 15 10 10 .E(4,0), 10 设直线BE解析式为y=mx十n, 1.522.533.5时间 4m十n=0 :∠B=∠ACB, -2m十n=-2 .∠ACB=∠ACE, 1 ∴.∠ENC=∠ACE, m=3n=一 3 ..EN=CE, 直线BE解析式为y=3x一3， 由旋转的性质得：△ABD≌△ACE, :.BD=CE, .N(1,-1), .BD=EN, ·△ABE面积=2(4十1)(4十2)=15.， :EN∥BC, (3)看图得：当-2<x<0或x>1时，k .△CDF∽△NEF, x+2> 图2 黑 x .BD=EN, 22.解：【操作发现】 连接CO并延长交⊙O于点M,连接AM, 品踪 :MC是⊙O直径， M 23.解：(1)：x1x2是x2-2x-3=0的两个根，x1<x2 ∠MAC=90°， .x1=-1,xg=3, .∠AMC十∠ACM=90°由旋转的性 .A(-1,0),B(3,0), 质得∠B=∠ACE, :抛物线y=ax2十bx十3与x轴相交于A、B两点， ∠B=∠AMC, ∠ACE=∠AMC, /0-6+3=0 图 9a+3b+3=01 :OCE=∠ACM十∠ACE=∠ACM+ ∠AMC=90°， 解得/1 b=2 :OC是⊙O的半径， .抛物线函数表达式为y=一x2十2x十3： .CE是⊙O的切线： (2)①存在，理由如下： 【实践探究】由旋转的性质得：∠BAD=∠CAE,AD=AE, 直线y=3x十9与xy轴分别交于点D、E, ∴.∠BAD+∠CAD=∠CAE+∠CAD即∠BAC=∠DAE, x=0时，y=9, .AB=AC, y=0时，3x十9=0，x=-3, 带架 点D(-3,0)、E(0,9), .OD=3,OE=9, .△ABCn△ADE, .∠B=∠ADE=∠ACB, am∠0en-82-号， '∠ADC=∠ADE+∠CDF=∠B+∠BAD, 由抛物线可知：当x=0时，y=3, ∴∠CDF=∠BAD, .C(0,3), .△ABD∽△DCF, ..OB=OC=3, 部0 .∠OBC=∠OCB=45°， .∠FCE=∠OCB=45°， 设BD=x, :∠DFB是△CEF的外角， 则CD=6-x, ∴.∠DFB=∠FCE+∠FEC=45°+∠FEC, CF' ·∠DFB=∠PBF=∠CBO+∠PBQ=45°+∠PBQ, ·∠PBQ=∠FEC, ..CF= (6-= √0 √1 30 (x-3)+310 10 ia∠Pa0器 0 30 0， 设P(m,-m2+2m十3)，则BQ=3-m,PQ=m2-2m-3, m2m-31 当x=3时，CF有最大值为0， 3-m 3 4 【问题解决】证明：过点E作EN∥BC交AC于点N, m=3(舍去)或3， P(台》 ②：过抛物线上一点M作直线BC的平 0 行线，与抛物线相交于另一点N, E 设M(x1,y1),V(x2,y2),设直线MW 的解析式为：y=一x十n, 图2 设直线BM的解析式为y=k1x十m, ∴∠ENC=∠ACB, 将B(3,0)代人得3k1十m=0, 由旋转的性质知：∠B=∠ACE, 解得：m=一3k1, ∴.直线BM的解析式为y=k1x一3k1, 7.A解析：，若用绳去量竿，则绳比竿长5尺，x一y=5;若将 设直线CV的解析式为y=k2x十1， 1 将C(0,3)代入得m1=3, 绳对折后再去量竿，则绳比竿短5尺y一2xx=5.根据题意 .直线CV的解析式为y=k2x十3； x-y=5 联立方程组y=一x十n 得可列出方程组 1 故选：A =-x+2x+3得x2-3x+n-3=0, y-2x=5 x1十x2=3, 8B解析：解：根据根与系载的关系得x1十：=一2-一2,1 将M(x1,y1)代入y=k1x-3k1,y=-x2十2x十3得： (y1=k1x-3k1 6,·1小1=2.x1十x2=2x1x2 y1=-x1+2x1+3 ∴.x1十(k1-2)x-3(k1十1)=0， 六-2=2X右，解得k=-1,方程化为-x-2x十1=0，“4= ∴.(x1-3)[x1十(k1十1)]=0， (一2)2一4×(-1)×1=8>0，∴.方程有两个不相等的实数解， 解得：k1=-1-x1, k的值为-1.故选：B. 将N(x2,y2)代入y=k2x十3，y=-x2+2x十3得： 9.B解析：解：如图，延长BA交MN于点C,则∠ACN=90°， |y2=k2x2十3 M y2=-x号+2x2+3' 22 459 x十(k2一2)x2=0, .x2(x2十k2-2)=0, 解得：k2=2-x2, 联立方程组y=k:x十3 y=k1x一3k1 由题意可知，BC=119m,MN=74m, 3(1+k1)3[1十(-1-x1)] -3x1 得出xQ= :∠BVC=45,∠BCN=90°， k1一k2 -1-x1-(2-x2) =-3+x2-x1 ∴.CN=CB=119m, -3x1 3 -3+3-x1-石= .CM=CN+MN=119+74=193(m), 3 AC AC 小点Q在直线x=之上运动， tm∠AMC=0-i3=1an2*≈0.40AC≈7.2mAB E E 在y=3x十9中，令x=0,则y= =BC-AC=119-77.2=41.8(m)≈42(m),故选：B. 9,即E(0,9), 10.A解析：过O作ON⊥AD,OM⊥CD, 3 连接OD. 如图，作点E关于直线x=号的 :∠ADC+∠HOG=180°，∴.∠NHO+F 对称点E',连接DE交直线x= ∠DG0=180°，：∠DG0+∠MG0= 3 于Q,连接EQ,则E'(3,9), 180°，.∠NHO=∠MGO.菱形 ABCD,.DO平分∠ADC,.OM=ON. 由轴对称性质可得EQ'=EQ', A0 (∠NHO=∠OGM .QD十QE的最小值=DQ'十 在△ONH和△OMG中， ∠ONH=∠OMG, EQ'=DQ'+E'Q'=DE', OM=ON 由两点之间线段最短可得：线段QD十QE的最小值为DE', .△ONH≌△OMG(AAS),∴.△ONH面积=△OMG面积， ,DE=√3-(-3)]+(9-0)z=3√13， ∴.四边形HOGD面积=四边形NOMD面积=2△OMG面积， ∴，线段QD十QE的最小值为3√3. :∠0DC=60,0D=2CD=1,0c=E0D=E.DG=2 日照市2024年初中学业水平考试 1 1.C解析：有理数：一3,01.732：无理数W5,故选：C OD- 分OM=万DG=号厅，i四边形H0GD西报=2 2.B解析：154930000=1.5493×10.故选：B. 3.B解析：：∠2=∠BOC=120°，∠1+∠COM=∠BOC,∠1= △OMG而款=2X宁x宁×宁5气明彩事分的面教=扇 40°，.∠COM=120°-40°=80°.故选：B. 4,A解析：将小正方体A放置到小正方体B的正上方，则它的三 影两教一四边形0CD西积-部×红义5)气-号 60° 视图变化的是主视图，故选：A. 3 ,故选：A 5.D解析：(2a2)3=8a6,.A不正确，不符合题意；a3与a2不是同 4 类项，无法合并，B不正确，不符合题意； 11.C解析：解：由图像可知：a0,b>0,c>0,∴，abc<0,故①正 a3·a1=a,.C不正确，不符合题意；a1÷a3=a,∴.D正确，符 确，x=-1时，y=0,∴.a-b十c=0,∴.a十c=b,故②正确， 合题意.故选：D. 函数图象经过点（一1,0），对称轴为直线x=2,.抛物线与x 6.A解析：众数是一组数据中出现次数最多的数，即9；而将这组 轴的另一个交点为(5,0)，∴.多项式ax2十bx十c可因式分解为a 数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的那个数，由中位数 (x十1)·(x-5),故③错误，：抛物线的解析式为y=a(x十1) 的定义可知，这组数据的中位数是9：故选：A, (x一5)=a(x2-4x一5)，.抛物线的顶，点坐标为(2，一9a),观 ·42· 察图象可知当m>-9a时，关于x的方程ax2十bx十c=m无实 =90°，∠AMB'+∠AB'M=90°，∴∠DB'C'=∠AMB',又： 数根，故④正确.故选：C ∠B'DC'=∠B'AM=90°，.△B'C'D∽△MB'A,.C'D:AB' 12.D解析：第1次构造得a1=2十6十4=12，k=1=2-1,第2次 构造得a2=2+8十6十10十4=30=a1十18=a1十6×3，k=3= =B'D:AM=BC':MB',即C'D:2=B'D:72=4:9y2 4 41 22-1,第3次构造得a:=2+10十8+14十6+16+10十14十4= ∴C'D=162 84=a2十54=a2十6×32，k=7=23-1,故A选项正确；第n次 9 BD-900=BD-0B-答-2=9 构造为am=am-1十6X3m-l,则an-an-1=6X3m-1,an-1-an-2 =6X3”-2,a-2-am-8=6×3”-3,…,a2-a1=6X3,相加得am 支C的生标为（吕，16 :点C在反比例函数y一华的国 -a1=6×3"-1+6X3m-2十6×3"-8+…十6X3=6×(3m-1+ 象上，k= 10×16/E_-160V2 9大 9 81 故答案为：-1602 81 3”-2十…十3) 令S=3”-1十3m-2十…十3=31十3”十…十3m-2+3m-1①，则3S 12x-5<7① 17.解：(1) 5-2(x-2)≥3-6x②' =32+3++3”②，由0-②得.-2S=3-3…5=3”,3,即 2 解不等式①，得x<6, am-Q1=6X(3-1+3”-2+…十3)=3m+1-9,.an=3"+1+3, 解不等式②得x之2， 则a=3十3，即a1=3a,-6,故C选项正确；号=3十1 3 不等式组的解集为：一2≤x<6: 为偶数，故B选项正确；第n次构造为am=Qm-1十6X3”-1,k= 2x-3 2"一1，故D选项错误.故选：D. x 13.1解析：√2-2十√2-2024°=1，故答案为：1. =厂x+3 14.八解析：设这个多边形的边数为n,根据题意得：180(n一2)= Lx(x-1)(x-1)2`2.x-3 1080,解得：n=8,这个多边形是八边形 = 「x+3)(x-1)_x Lx(x-1) x(x-1)‘2x-3 15}<a<号解标：解：由题意，“当x<1时，画教为的图泉在 x2+2x-3-x x(x-1)2 画教的图象上方，当x<1时，总有分十1>a(a-号) ·2x-3 1 = x2-2x十1 <1.0当a<，且a≠0时-a>0.(分-a)k>-1 x2-2x-1=0, 2 x2-2x=1, 1-2a与x≤1矛盾，故此时不成立.②当a=2时， 11 ∴原式=1十12 (a-号）k=0K1,符合题意.③当a>合时，a-号>0r< 18解：(1)去排最高分86分，最低分80分后，m=专(84+83十82) 2 >1日<a<号上<a 1 1 3 2a又x≤1心2a- =83(分)， 1 .3 所以丙班第二个单项得分为83分： 故答案为：2≤a<2 (2)由统计图和统计表可以看出乙班五项成绩波动较小，整体发 160W2 挥稳定性最好， 16. 81 解析：设B'C'交y轴于点E,MN交BB'于点F,过点 故答案为：乙； C'作C'D⊥x轴于D,C'H⊥y轴于点H,如图所示： (3)方法一：列表如图， 、第一名 A B 第二名 (A,A) (B,A) (C,A) B (A,B) (B,B) (C,B) DO B'A C (A,C) (B,C) (C,C) 则四边形ODC'H为矩形，.OD=C'H,根据折叠性质得：CN= 方法二：树状图如图， CN,BM=BM,BC=BC,∠MBCN=∠ABCN=90°， 开始 点A(4,0),C(0,4√2)是矩形OABC的顶点，BC=OA=B C'=4,OC=AB=4√2，∠MAB'=90°，设BM=B'M=t,则AM =AB-BM=4√2-t,,点B是OA的中点，.OB′=AB'=2, 第一名： 在△ABM中，有勾股定理得：AM2十AB'2=B'M,即(4√22- 第二名： B C A B C +g=,解样-9BM=BM-39吧AM=4反- 由图可知共有9种等可能的情况，两个班选择同一种图书的情况 共有3种， F72-∠MB'sC=90,∠BAM=90,÷∠DB'C'+∠ABM P=31 9=3