威海市2024年初中学业水平考试-【中考321】备战2026山东省中考真题汇编·数学

威海市2024年初中学业水平考试 数学试题 (时间：120分钟总分：120分) 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选 项中，只有一个是正确的.每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分) 1.一批食品，标准质量为每袋454g.现随机抽取4个样品进行检测，把超过标 准质量的克数用正数表示，不足的克数用负数表示.那么，最接近标准质量 的是 () A.+7 B.-5 C.-3 D.10 2.据央视网2023年10月11日消息，中国科学技术大学中国科学院量子创新 製 如 研究院与上海微系统所、国家并行计算机工程技术研究中心合作，成功构建 了255个光子的量子计算原型机“九章三号”，再度刷新了光量子信息的技 术水平和量子计算优越性的世界纪录.“九章三号”处理高斯玻色取样的速 度比上一代“九章二号”提升一百万倍，在百万分之一秒时间内所处理的最 高复杂度的样本，需要当前最强的超级计算机花费超过二百亿年的时间.将 “百万分之一”用科学记数法表示为 ( A.1×10-5 B.1×10-6 C.1×10-7 D.1×10-8 3.下列各数中，最小的数是 A.-2 B.-(-2) C.- D.-√2 4.下列运算正确的是 A.x5+x5=x10 B.m÷n2.1=m nn C.a8÷a2=a D.(-a2)3=-a 5.下列几何体都是由四个大小相同的小正方体搭成的.其中主视图、左视图和 俯视图完全相同的是 A B 6.如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，点C是AO的中点. 敬 过点C作CE⊥AO交AB于点E,过点E作ED⊥OB,垂足 为点D.在扇形内随机选取一点P,则点P落在阴影部分 的概率是 1 . ☒ A.4 c n.号 7.定义新运算： ①在平面直角坐标系中，{a,b}表示动点从原点出发，沿着x轴正方向(a≥ 0)或负方向(a<0).平移a个单位长度，再沿着y轴正方向(b≥0)或负方 向(b<0)平移b个单位长度.例如，动点从原点出发，沿着x轴负方向平移 2个单位长度，再沿着y轴正方向平移1个单位长度，记作{一2,1}. ②加法运算法则：{a,b}十{c,d}={a十c,b十d},其中a,b,c,d为实数. 若{3,5}十{m,n}={一1,2}，则下列结论正确的是 ( A.m=2,n=7 B.m=-4,n=-3 C.m=4,n=3 D.m=-4,n=3 8.《九章算术》是我国古老的数学经典著作，书中提到这样一道题目：以绳测 井.若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺.绳长、井深各几 何？题目大意：用绳子测量水井的深度.如果将绳子折成三等份，一份绳长 比井深多4尺；如果将绳子折成四等份，一份绳长比井深多1尺.绳长、井深 各是多少尺？若设绳长x尺，井深y尺，则符合题意的方程组是() x 3x-y=4, B./3x+4=y. 3 -y=4, +4=y: 3 A. D. (4x-y=1 4.x+1=y 4 -y=1 +1=y 9.如图，在□ABCD中，对角线AC,BD交于点O,点 E在BC上，点F在CD上，连接AE,AF,EF,EF 交AC于点G.下列结论错误的是 A若器品则F∥BD B B.若AE⊥BC,AF⊥CD,AE=AF,则EF∥BD C.若EF∥BD,CE=CF,则∠EAC=∠FAC D.若AB=AD,AE=AF,则EF∥BD 10.同一条公路连接A,B,C三地，B地在A,C两ykm 地之间.甲、乙两车分别从A地、B地同时出发 40 前往C地.甲车速度始终保持不变，乙车中途 20------1 休息一段时间，继续行驶.下图表示甲、乙两车 之间的距离y(km)与时间x(h)的函数关系. 4 下列结论正确的是 x/h () A.甲车行驶号h与乙车相遇 B.A,C两地相距220km C.甲车的速度是70km/h D.乙车中途休息36分钟 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.只要求填出最后结果） 11.计算：√12-√8·√6= 12.因式分解：(x+2)(x+4)+1= 13.如图，在正六边形ABCDEF中，AH∥FG,BI⊥AH,垂 足为点I.若∠EFG=20°，则∠ABI= 4计算产十名 15.如图，在平面直角坐标系中，直线y1=ax+b(a≠0)与双曲 线y2=(k≠0)交于点A(-1,m),B(2,-1),则满足 y≤y2的x的取值范围是 N.D 第15题图 第16题图 16.将一张矩形纸片（四边形ABCD)按如图所示的方式对折，使点C落在AB 上的点C'处，折痕为MN,点D落在点D'处，CD'交AD于点E.若 BM=3,BC=4,AC=3,则DN= 三、解答题（本大题共8小题，共72分） 17.(6分)某公司为节能环保，安装了一批A型节能灯，一年用电16000千瓦·时. 后购进一批相同数量的B型节能灯，一年用电9600千瓦·时.一盏A型 节能灯每年的用电量比一盏B型节能灯每年用电量的2倍少32千瓦·时. 求一盏A型节能灯每年的用电量. 18.(8分)为增强学生体质，某校在八年级男生中试行“每日锻炼，每月测试” 的引体向上训练活动，设定6个及以上为合格.体育组为了解一学期的训 练效果，随机抽查了20名男生2至6月份的测试成绩.其中，2月份测试 成绩如表1,6月份测试成绩如图1（尚不完整）.整理本学期测试数据得到 表2和图2（尚不完整）. 6月份测试成绩统计图 ↑人数/人 6 6 4 3 6 810个数个 图1 2月份测试成绩统计表 个数 0 3 6 6 10 人数 8 1 表1 本学期测试成绩统计表 平均数/个 众数/个 中位数/个 合格率 2月 2.6 a 1 20% 3月 3.1 03 25% 4月 4 4 5 35% 5月 4.55 5 5 40% 6月 b 8 6 表2 请根据图表中的信息，解答下列问题： (1)将图1和图2中的统计图补充完整，并直接写出a,b,c的值； (2)从多角度分析本次引体向上训练活动的效果； (3)若将此活动在邻校八年级推广，该校八年级男生按400人计算，以随机 ·17· 抽查的20名男生训练成绩为样本，估算经过一学期的引体向上训练，可达 到合格水平的男生人数， 本学期合格率统计图 个合格率/% 60 50 40 --------}-----} 30 20 10 0 3 4 5 6月份/月 图2 19.(8分)某校九年级学生开展利用三角函数解决实际问题的综合与实践活 动，活动之一是测量某护堤石坝与地平面的倾斜角.测量报告如下表（尚不 完整)： 课题 测量某护堤石坝与地平面的倾斜角 成员 组长：×××组员：××X,××X,××× 测量工具 竹竿，米尺 A 说明：AC是一根笔 公 直的竹竿.点D是竹 坝 水面 竿上一点.线段DE 测量示意图 的长度是点D到地 面 地平面 面的距离.∠a是要 E B 测量的倾斜角 测量数据 … … (1)AB=a,BC=6,AC=c,CE=d,DE=e,CD=f,BE=g,AD=h, 根据表中的测量示意图，从以上线段中选出你认为需要测量的数据，把表 示数据的小写字母填写在“测量数据”一栏； (2)根据(1)中选择的数据，写出求∠α的一种三角函数值的推导过程： (3)假设sina≈0.86，cosa≈0.52，tana≈1.66，根据(2)中的推导结果，利 用计算器求出∠α的度数，你选择的按键顺序为 ①2 ndF)(sin0·○86= ②sim0·○86= ③2 ndFcos30·○52 ④cos0·○52= ⑤2 ndF tan)66 ⑥tam1·66= ·18· 20.(9分)感悟 如图1，在△ABE中，点C,D在边BE上，AB= AE,BC=DE.求证：∠BAC=∠EAD. 应用 B C (1)如图2，用直尺和圆规在直线BC上取点D,点 图1 E(点D在点E的左侧)，使得∠EAD=∠BAC,且DE=BC(不写作法，保 留作图痕迹)； B C B C 图2 图3 (2)如图3，用直尺和圆规在直线AC上取一点D,在直线BC上取一点E, 使得∠CDE=∠BAC,且DE=AB(不写作法，保留作图痕迹). 21.(9分)定义 我们把数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值.数轴上表示 数a,b的点A,B之间的距离AB=a一b(a≥b).特别地，当a≥0时，表示 数a的点与原点的距离等于a一0.当a<0时，表示数a的点与原点的距 离等于0一a. 应用 如图，在数轴上，动点A从表示一3的点出发，以1个单位/秒的速度沿着 数轴的正方向运动.同时，动点B从表示12的点出发，以2个单位/秒的 速度沿着数轴的负方向运动. (1)经过多长时间，点A,B之间的距离等于3个单位长度？ (2)求点A,B到原点距离之和的最小值. A B -3 0 12 22.(10分)如图，已知AB是⊙O的直径，点C,D在⊙O上，且BC=CD.点E 是线段AB延长线上一点，连接EC并延长交射线AD于点F.∠FEG的 平分线EH交射线AC于点H,∠H=45°. (1)求证：EF是⊙O的切线； (2)若BE=2,CE=4,求AF的长. H D B 23.(10分)如图，在菱形ABCD中，AB=10cm,∠ABC=60°，E为对角线AC 上一动点，以DE为一边作∠DEF=60°，EF交射线BC于点F,连接BE, DF.点E从点C出发，沿CA方向以每秒2cm的速度运动至点A处停 止.设△BEF的面积为ycm,点E的运动时间为x秒. (1)求证：BE=EF; (2)求y与x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围； (3)求x为何值时，线段DF的长度最短. 备用图 24.(12分)已知抛物线y=x2十bx+c(b<0)与x轴交点的坐标分别为 (x1,0),(x2,0),且x1<x2 (1)若抛物线y1=x2十bx十c十1(b<0)与x轴交点的坐标分别为(x3,0), (x4,0),且x3<x4.试判断下列每组数据的大小（填写<、=或>）： ①x1十x2x3十x4②x1一x3x2一x4;③x2十x3x1 十x4· (2)若x1=1,2<x2<3,求b的取值范围. (3)当0≤x<1时y-x2+bx十c0<0)最大值与最小值的差为号求6的 值(3200X品=60（个）.答：大果约有60个 位线， ∴.BF∥AN,.∠ABG=∠BAN=∠BCD, 21.解：(1)分别将点A(-2,m)、点B(n,-1)代入y2=一 巾，可 ∴∠ABC=∠ANC=90°，.AN⊥CD, :BF∥AN,∴BF⊥CD故答案为BF⊥CD 得：-2m=-8,-n=-8,解得m=4,n=8,·点A坐标为 (-2,4),点B坐标为(8，-1)，把点A坐标(-2,4)，点B坐标 (8,-1)分别代人1=红十6，可得26=“解得 8k十b=-1, M 达=一宁：直线的表达式为 2x+3. b=3, (2):直线y1=x十b(k≠0)与反比例函数：=-8的图象相 EL ②证明：延长BF到点G,使FG=BF,连接AG 交于点A(-2,4),B(8,-1), 由图象可知，当y1>y2时，x<-2或0<x<8. 3)把y=3代人=一至巾，得=一， ÷点D坐标为(-S):即CD=号 B 18 22.解：设甲组有x名工人，则乙组有(35-x)名工人， .AF =EF,FG=BF, 银据题意，别号0-3×1,2，解得=0，经检验=0足 ∠AFG=∠EFB, .△AGF≌△EBF(SAS), 所列方程的解，且符合题意，.35-x=35-20=15,答：甲组有 ∴∠FAG=∠FEB,AG=BE, 20名工人，乙组有15名工人. ∴.AG∥BE,∴.∠GAB+∠ABE=180°， 2丛感：瓷能正确理自如下。 D :∠ABC=∠EBD=90°， 作EM⊥BC于点M, G ∴.∠ABE+∠DBC=180°， .∠GAB=∠DBC..BE=BD, EF⊥BG,∴.∠BHF=90°， .∠FBH十∠BFH=90°， ∴.AG=BD.在△AGB和△BDC中， :∠EMF=90°，.∠MEF+∠BFH=90°， AG=BD,∠GAB=∠DBC,AB=CB, ∠FBH=∠MEF, ∴.△AGB≌△BDC(SAS),∴.CD=BG, EF EM BG=2BF,.CD=2BF. 又：∠EMF=∠C=9O°，·△EMFn△BCG.∴BG=BC 25解：(1)将点D的坐标代入抛物线表达式y=ax2 3x-4,得 :ABCD是矩形，EM⊥BC,.四边形ABME是矩形. AB=BM需C -4，解得a=号则抛物线的表达式为y=子十 1=a十3 5 x-4. (2)同学们的发现说法正确，理由如下， CD BD :CD/FG.C-BG,∠CDF=∠DFG,由折叠知∠CDF= (2)由题意，得C:y=号(-102十号(x-1D-4十3 ∠BD∠DFG=∠BDF,GD=GF,8品0由平行 (--当=1时=(-君 BG BD 四边形及折叠知AB=BG,AB=CD,品-C,BG= (1-）》广-号=-1，故点D在抛物线C:上. BD·GD,即点G为BD的一个黄金分割点， (3)存在，理由如下：①当∠BAP为直角时，如图1，过点D 24.(1)证明：在△ABE和△CBD中， DE⊥BD且DE=BD,则△BDE为等腰直角三角形， ,AB=BC,∠ABE=∠CBD=90°，BE=BD, ∴△ABE≌△CBD(SAS),∴.AE=CD,∠FAB=∠BCD. C F是Rt△ABE斜边AE的中点，.AE=2BF,∴CD=2BF, :BF=号AE=AP,∠FAB=∠FBA∴∠FBA=∠BCD, B '∠FBA+∠FBC=90°，∴·∠FBC+∠BCD=90. H D .BF⊥CD. (2)①解：BF⊥CD;理由如下：延长BF到点G,使FG=BF,连 接AG,延长EB到点M,使BE=BM,连接AM并延长交CD于 点N.证明△AGB≌△BDC(具体证法过程跟②一样).∴·∠ABG =∠BCD, 图1 图2 F是AE的中点，B是EM的中点，.BF是△AEM的中 :∠BDG+∠EDH=90°，∠EDH+∠DEH=90°，∴.∠BDG ∠DEH,∠DGB=∠EHD=90°， 30π×A02=元XAO ,S扇形A0B= 90π×AO2πXAO 4 ,点P落在 .△DGB≌△EHD(AAS), 360 12 360 .DH=BG=1,EH=GD=1十2=3， πXAO 阴影部分的概率是S金」 12 ∴点E(2,2) S扇A0B πXA02 了故选B 当=2时y-号(-）广是-号×包-2）是-2，m 4 7.B解析：{a,b}十{c,d}={a十c,b十d},{3,5}十{m,n}= 点E在抛物线C2上，点P即为点E(2,2): {-1,2},∴.3十m=-1,5十n=2,解得m=-4,n=-3.故选B. ②当∠DBP为直角时，如图2，同理可得：△BGE≌△DHB (AAS),.DH=3=BG,BH=1=GE,.点E(-1,3),当x= 3 -y=4, 1时y=号(---号×（←1-2 8C解析：设绳长x尺，井深y尺，依题意，得 故选C 5 4-y=1. ∴点E在抛物线C2上，点P即为点E(一1,3)； 9.D解析：四边形ABCD是平行四边形，∴.AD=BC,AB=CD ③当∠BPD为直角时，如图3， 设点E(x,y),同理可得：△EHB≌ 帶-铝中带-S又∠BCF=∠CD,i△CEpn △DGE(AAS), △CBD,.∠CEF=∠CBD,∴.EF∥BD,故A选项正确；若AE ∴.EH=x十2=GD=y+1且BH=y ⊥BC,AF⊥CD,AE=AF,∴CA是∠BCD的角平分线， =GE=1-x,解得x=0且y=1, ∠ACB=∠ACD.:AD∥BC,∴∠DAC=∠ACB,∴∠DAC .点E(0,1),当x=0时，y =∠DCA,AD=DC,∴.四边形ABCD是菱形，.AC⊥BD.在 (-)广-8×-) R△ACE,R△AFC中.AE=AF·:R△ACE≌R△ACF. AC=AC, 吕≠1，即点B不在抛物线C:上.除 ∴.CE=CF,又AE=AF,AC⊥EF,∴EF∥BD,故B选项正 确；CE=CF,∴∠CFE=∠CEF.:EF∥BD,∠CBD= 上，点P的坐标为(2,2)或(-1,3). 图3 ∠CEF,∠CDB=∠CFE,.∠CBD=∠CDB,.CB=CD 威海市2024年初中学业水平考试 :OD=OB,∴AC⊥BD,∴四边形ABCD是菱形，又：EF∥ 1C解析：超过标准质量的克数用正数表示，不足的克数用负数 BD,AC⊥EF,则∠AGE=∠AGF=90.∴AE=AF,∴∠AEF 表示，-3<-5<十7<10，.最接近标准质量的是一3 =∠AFE,∴∠EAC=∠FAC,故C选项正确：若AB=AD,则四 故选C 边形ABCD是菱形，由AE=AF,且BE=DF时，可得AC垂直 2.B解析：百万分之-=1000000=1X10.故选B 平分EF,AC⊥BD,∴EF∥BD,故D选项不正确，故选D. 10.A解析：根据函数图象可得AB两地之间的距离为40一20=20 3.A解析：-(-2)=2，-2<-√2< 2 <一（一2），.最小的 (km),两车行驶了4小时，同时到达C地，如图所示，在1一2小 数是-2.故选A. 时时，两车同向运动，在第2小时，即点D时，两者距离发生改 4.C解析：A,x5十x5=2x5,运算错误，该选项不符合题意；B,m: 变，此时乙车休息，E点的意义是两车相遇，F点的意义是乙车 1 11m 休息后再出发， n2 =m· ,运算错误，该选项不符合题意：C,a n n3 y/km ÷a2=a5-2=a1,运算正确，该选项符合题意；D,(一a2)3=一a6, 40 运算错误，该选项不符合题意，故选C. 5D解析：A,主视图 为 左视图为 主视图与左视图不 20 同，故该选项不符合题意；B,主视图为 左视图为 0 12E34 x/h ∴.乙车休息了1小时，故D不正确，设甲车的速度为akm/h,乙 主视图与左视图不同，故该选项不符合题意；C,主视图 为 车的速度为bkm/h,根据题意，乙车休息后两者同时到达C地， 则甲车的速度比乙车的速度慢，a<b.:2b十20-2a=40,即b a=10. 左视图为 主视图与左视图不同，故该选项不符合题意；D, 在DE-EF时，乙车不动，则甲车的速度是40十20 1 60(km/h),∴.乙 主视图为 左视图为 俯视图为 主视图、左 车速度为60十10=70(km/h),故C不正确，，AC的距离为4× 60=240(km),故B不正确，设x小时两辆车相遇，依题意得， 视图与俯视图相同，故该选项符合题意.故选D, 6.B解析：，∠AOB=90°，CE⊥AO,ED⊥OB,.四边形OCED 601=2X70十20，解得x=号，中号小时时，两车相道，数A正 3 是矩形，∴.S△OE=S△ODE,.Sm影东分=S△ODE十SBDE=S扇影OBE. 确.故选A, :点C是A0的中点，OC=2OE=DE,sin∠EOD= ED OE 11.-2W5解析：√12-√8·√6=2√3-4√5=-2√5.故答案为 1 2√3. ,六∠EOD=30°，.Sm影*分=SA0DE十SaDE=S60E 12.(x十3)2解析：(x十2)(x十4)+1 ·37· =x2十4x+2x+8+1 本学期合格率统计图 =x2+6x十9 ↑合格率% =(x十3)2.故答案为(x十3)， 60 50 13.50°解析：，正六边形的内角和=(6-2)×180=720°，每个内 40 角为720°÷6=120°，∴∠EFA=∠FAB=120°，：∠EFG=20°， 30 .∠GFA=120°-20°=100°，.AH∥FG, 20 .∠FAH+∠GFA=180°，∴.∠FAH=180°-∠GFA=180°- 10 100°=80°，.∠HAB=∠FAB-∠FAH=120°-80°=40°， 0 2 3 4 5 6月份/月 :BI⊥AH,∠BIA=90°，∠ABI=90°-40°=50°.故答案 图2 为50°. 1 14.一x-2解析x—22-又 4 根据表2可得，a=1,b-20×(4×1+5×3十+1×6+6X×8十4X 10)=5.65. 4x2 (2)本次引体向上训练活动的效果明显，从平均数和合格率看， Γx-2x-2 平均数和合格率逐月增加，从中位数看，引体向上个数逐月增 =4x2 加，从众数看，引体向上的个数越来越大.（答案不唯一，合理 x-2 即可) (2+x)(2-x) (3)400×55%=220(人). x-2 =一x一2.故答案为一x一2. 答：估算经过一学期的引体向上训练，可达到合格水平的男生人 数为220人. 15.-1≤x<0或x≥2解析：由图象可得，当-1≤x<0或x≥2 时，y1≤y2,.满足y1≤y2的x的取值范围为-1≤x<0或x 19.解：(1)需要的数据为AB=a,AC=c,DE=e,CD=f. (2)过点A作AM⊥CB于点M,则∠AMB=90°， ≥2.故答案为一1≤x<0或x≥2. 16号解析：在R△CBM中，CM=VCB于T=V个干3 :DE⊥CBDE∥AM,△CDEo△CAM,:DE-CP AM CA' =5,由折叠可得C'M=CM=5,∠D'C'M=∠D'=∠D=∠C ec 即d-名AM-, f AM f ec =90°，又ABCD是矩形，.∠A=∠B=90°， sina=AB-a af .∠BC'M+∠AC'E=∠AEC'+∠AC'E=90°，∴.∠BC'M= ∠AEC,又：AC'=BM=3,.△BC'M≌△AEC',∴.BC'=AE =4,MC'=C'E=5...AB=CD=C'D'=7,BC=AD =BM+ 石 CM=3+5=8,∴.DE=AD-AE=8-4=4,D'E=C'D'-C'E 水面 =7-5=2,设D'N=DN=a,则EN=4-a,在Rt△D'EN中， D NE=D'E+D'N,即(4-a)=2:十a2,解得a=乏.故答案 3 地平面h 777777777 (3)'.'sin a= ec 17解：设一盏B型节能灯每年的用电量为x千瓦·时，则一盏A型 af, 节能打每年的用电量为2：一2千复·时9爱-9是 ∴按键顺序为2 ndF sin0○○86)， 理得5x=3(2x-32),解得x=96. 故答案为①， 经检验：x=96是原分式方程的解.2x-32=160. 20.解：'AB=AE,.∠B=∠E.在△ABC和△AED中， 答：一盏A型节能灯每年的用电量为160千瓦·时. AB=AE, 18.解：(1)6月测试成绩中，引体向上3个的人数为20-4一1-6-4 ∠B=∠E,∴.△ABC≌△AED..∠BAC=∠EAD. =5. BC=DE, 6月份测试成绩统计图 应用(1)：以点A为圆心，以AB长为半径作圆，交直线BC于一 ↑人数/人 点，该点即为点E,以点A为圆心，以AC长为半径作圆，交直线 BC于一点，该点即为点D,连接AD,AE,图形如图1所示. 6 61 4 B 6 10个数/个 图1 图1 应用(2)：以点C为圆心，以AC长为半径作圆，交AC的延长线 1+6+4 于一点，该点即为点D,以点C为圆心，以BC长为半径作圆，交 c= 20 ×100%=55%. 直线BC于一点，该点即为点E,连接DE,图形如图2所示. ·38· B (2)解：过点E作EN⊥BC于N,则∠EVC=90°， BE=EF,.'.BF=2BN, 图2 :四边形ABCD为菱形，∠ABC=60°， 21解：(1)设经过x秒，则A表示的数为一3十x,B表示的数为12 -2x,根据题意，得|12-2x-(-3十x)川=3，解得x=4或6. .BC-AB-10 cm,ZACB BCD-60, 答：经过4秒或6秒，点A,B之间的距离等于3个单位长度. 即∠ECN=60°，：CE=2xcm, (2)由(1)知：点A,B到原点距离之和为-3十x十12-2x, 当x<3时，-3十x十12-2x=3-x十12-2x=15-3x, EN=CE·sin60=2x.5-5x(em,CN=CE·os60 2 :x<3,15-3x>6,即|-3十x十112-2x|>6: 1 当3x6时，-3十x十|12-2x=x-3十12-2x=9-x, =2x·2=x(cm, :3≤x≤6,3≤9-x≤6，即3≤-3+x十|12-2x≤6： .BN=BC-CN=(10-x)cm,..BF=2(10-x)cm, 当x>6时，-3十x十12-2x=x-3十2x-12=3.x-15, :x>6,∴.3.x-15>3,即-3十x+12-2x>3. ∴y=BF·EN=2×210-x)XFx=-5x2+105x, 综上，-3十x十112-2x≥3， :0<2x≤10，∴.0<x≤5，.y=-3x2+103x(0<x≤5). ∴点A,B到原点距离之和的最小值为3 D 22.(1)证明：连接OC,则∠OAC=∠OCA, 又：BC=CD,.BC=CD,∠DAC=∠CAB= 2∠DAB, .∠DAC=∠OCA,.OC∥AD,.∠OCE=∠F, EH平分∠FEG,∴∠FEG=2∠HEG, B NC .∠F=∠FEG-∠FAE=2∠HEG-2∠CAB=2(∠HEG- (3).BE=DE,BE=EF,.DE=EF, ∠CAB)=2∠H=2X45°=90°， :∠DEF=60°，△DEF为等边三角形， ∠OCE=∠F=90°， .'DE=DF=EF,..BE=DF, 又，OC是⊙O的半径，∴EF是⊙O的切线. 线段DF的长度最短，即BE的长度最短，当BE⊥AC时，BE H 取最短，如图， :四边形ABCD是菱形，∴AB=BC, :∠ABC=60°，∴.△ABC为等边三角形， .BC=AB=AC=10 cm, B E G BELAC..CE-AC-5 cm. (2)解：设⊙O的半径为r,则OE=OB十BE=r十2， 号-名当7一号时线段0F的长度最豆 :OC2十CE2=OE2,即2+42=（十2）2， 解得r=3,.EA=AB+BE=2r+2=8,OE=5, 又.OC∥AD,.△ECO∽△EFA, 是-没号得A-兽 23.(1)证明：设CD与EF相交于点M, :四边形ABCD为菱形， 24.解：(1)：y=x2十bx十c(b<0)与x轴交点的坐标分别为(x1, .BC=DC,∠BCE=∠DCE,AB∥CD, 0),(x2,0),且x1<x2, ∠ABC=60°，∴∠DCF=60°， x1十x2=一b,且抛物线开口向上， (BC=DC :y1=x2+bx十c十1(b<0)与x轴交点的坐标分别为(x3,0), 在△BCE和△DCE中，∠BCE=∠DCE, (x1,0),且x<x1,即y=x2十bx十c(b<0)向上平移1个单位， CE=CE, ∴x1<x3<x1<x2,且xa十x1=-b, ∴.△BCE≌△DCE(SAS),∴∠CBE=∠CDE,BE=DE, .①x1十x2=x8十x1； :∠DMF=∠DEF+∠CDE=∠DCF+∠CFE, x2-x1>x1-x3.x2-x1>x1-xg, 又：∠DEF=∠DCF=60°，∴∠CDE=∠CFE, 即②x1-xg<x2一x1;.x2十x3>x1十x1, ∠CBE=∠CFE,∴.BE=EF. 即③x2十x3>x1十x1: 故答案为=；<；>， (2)x1=1,2<x2<3,∴3<x2十x1<4, ∴.3<-b<4,.-4<b<-3. 号+x号+x号2=addd= 2ab ,故 (3抛物线y=+:十。6<0)顶点坐标为（台，“），对 a+b十c B正确，不合题意；d=a十b一c, 称轴为x=-合>0：当x=0时y=c,当1=1时，y=1十b b ∴.d2=(a+b-c)2 =a2+b2+c2+2ab-2ac-2bc, c,①当在x=0取得最大值，在x=1取得最小值时，有c一(1十b .a2+b2=c2, 十：)品解符6=器回当在x=0取得最大值，在顶点取符 .d2=2c2+2ab-2ac-2bc=2c(c-a)-2b(c-a) =2(c-a)(c-b),d>0, 最小值时，有（一“产-号解得6=（会去）或6=一号© 4 ∴.d=√/2(c-a)(c-b),故C正确；令a=3,b=4,c=5, 当在x=1取得最大值，在顶点取得最小值时，有1十b十c一 ,∴.d=a十b-c=3十4-5=2，而(a-b)(c-b)=(3-4)×(5 4 解得6=子或6= 4c-b2_9 1 -4)=1,∴d≠(a-b)(c-b),故D错误.故选D. 9.x≠1 综上所述，6的值为一号或-号或一子或-器 解析：分式在实气范因内有意义一1≠0，解得 x≠1，故答案为x≠1. 滨州市2024年初中学业水平考试 10.2或3解析：√5<2,3<√10√5<2<3<√10，即比√3大 1B解析：引合一专的地时值是号成递B 且比√10小的整数为2或3.故答案为2或3. 2.A解析：：三棱柱的表面由2个三角形，2个正方形，1个矩形构 11.(1,2)解析：由抛物线y=一x2先向右平移1个单位长度，再 成，其主视图可能是三角形或正方形或矩形，不可能是圆.故 向上平移2个单位长度，根据“上加下减，左加右减”规律可得抛 选A. 物线是y=-(x-1)2+2,.顶点坐标是(1,2).故答案为(1,2). 3B解析：A,C,D选项中的图形都能找到这样的一条直线，使图形 12.75解析：AB∥OD,∠BOD=∠B=45°，∴.∠1=∠BOD 沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称 十∠D=45°+30°=75°，故答案为：75. 图形；B选项中的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直 1B∠ADE=∠C或∠AED=∠BA是-铝 解析：：∠DAE= 线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形.故 ∠CAB,.当∠ADE=∠C时，△ADE∽△ACB.当∠AED= 选B. 4.D解析：A.(n3)3=n”≠n,本选项不符合题意；B.(-2a)2=4a2 ∠B时△ADEO△ACB.声把-指时，△ADEn△ACB.放 ≠一4a2,本选项不符合题意；C.x8÷x2=x“≠x,本选项不符合 题意；D,m2·m=m3,本选项符合题意，故选D. 客家为∠ADE-∠C我∠ABD-∠B支把铝 5.A解折：点N(1-2a,a)在第二象限，1-2a<0, 解得 14.60°解析：：四边形ABCD内接于⊙O,.∠B十∠D=180°， {a>0, 四边形AOCD是菱形，.∠AOC=∠D, a>号故选A 1 由圈周角定理得，∠B=2∠A0C,·∠B十2∠B=180,解得 6.A解析：①这些运动员成绩的平均数是5×(2X1.50+3X1.60 ∠B=60°.故答案为60°. +2×1.65十3×1.70十4×1.75十1×1.80)=1.6，原说法不正确； 15(侣）解折：连接AB,0C相文子点卫，根据“两点之网线胶 ②这些运动员成绩的中位数是从小到大排列的第8个数，为1.70， 最短”知PA十PO十PB十PC最小， 原说法正确：③这些运动员成绩出现最多的是1.75，则众数是1. 75,原说法正确.故选A. 7.C解析：：k2-2k十3=(k-1)2十2>0，.反比例函数的图象分 5 布在一、三象限，当x>0时，y>0,当x<0时，y<0,x1<0< x2…y1<0<y2,故选C. 8D解析：如图，设E,F,G为切点，连接OA, OB,OC,OD,OE,OF,则OE⊥AC,OD⊥BC, -1024.561.8.9x OFLAB.0D-0E=0F-号， B 一k十b=3, 由切线长定理，得AE=AF,CE=CD,BD=BF, 设直线AB的解析式为y=kx十b,则有 解得 3k+b=-1, :∠ACB=∠OEC=∠ODC=90°，CE=CD, 六四边形ODCE是正方形，CE=CD=OD=号，AE=b =-1:直线AB的解折式为y=一x2,设直线0C的解折 b=2. 号BD=a号BF=a-号AF=(-(a-号)=(-u 式为y=mr,则有4=5m,解得m=号直线0C的解析式为 号AE=AP,6号=-a+号d=a十6-c故A正 y=音联主得告=-十2，部将=吕别y=吉×吕 4、10 确，不合题意；S△ABc=S△x十S△Ax十S△AoB,∴. ab= ax 号点P的业标为（侣昌）故客室为（侣） 16.(1)13(2)取点E,F,得到正方形ABEF,AF交格线于点 (2)1800×30%=540(人)，因此估计全校最喜欢“绿植栽培”的 D,BE交格线于点C,连接DC,得到矩形ABCD,即为所求 学生有540人： 解析：(1)AB=√22十3=√3.故答案为√/3.(2)取点E,F, (3)画树状图如下： 开始 则AF=AB=√2+3=√13，得到正方形ABEF,.正方形 ABEF的面积为√13X√/13=13，AF交格线于，点D,BE交格 小兰 线于点C,连接DC,得到矩形ABCD,,DG∥FH, ..AD-AG2 、`、=。,.AD=3AF=313=BC, 小亮C D E C D E C D E 由图可知，共有9种等可能的情况，其中两位同学选择相同课程 矩形ABCD的面积为号丽XVE-如，矩形ABCD, 的情况有？种，因此小兰、小亮两位同学选择相同课程的概率 即为所求， 21.解：(1)证明：AD⊥BC,.∠ADB=∠ADC=90°， 在Rt△ADB与Rt△ADC中， (AD=AD, ∠ADB=∠ADC=90°，.Rt△ADB≌Rt△ADC(SAS), - BD=CD, ∠B=∠C; (2)小军证明：分别延长DB,DC至E,F两点，使得BE=AB, 故答案为(1)√I3,(2)取，点E,F,得到正方形ABEF,AF交格 CF=AC,如图所示： 线于点D,BE交格线于点C,连接DC,得到矩形ABCD,即为 所求 17解：原式=宁+1-号 =1-+1 22 =-1+1 .AB+BD=AC+CD,..BE+BD=CF+CD,DE=DF, :AD⊥BC,∠ADB=∠ADC=90°， =0. 在Rt△ADE与Rt△ADF中， 18篇：02号号 2,去分母，得2(2x-1)=3(x十1)，去括号， (AD-AD, 得4x一2=3x十3，移项合并同类项，得x=5;(2)x2-4x=0,分 ∠ADB=∠ADC=90, 解因式，得x(x一4)=0，.x=0或x一4=0，解得x1=0,x2=4. ED=FD, 19.解：(1)当n=0时， Rt△ADE≌Rt△ADF(SAS),.∠E=∠F, a° :BE=AB,CF=AC,∴.∠E=∠EAB=∠F=∠FAC, P.-(a-b)(a-c)(b-e)(b-a)(c-a)(c-b) ∴.∠E+∠EAB=∠ABC,∠F+∠FAC=∠ACB, ∠ABC=∠ACB; (a-b)(a-c)(b-c)(b-a)(c-a)(c-b) 小民证明：：AD⊥BC,∴△ADB与△ADC均为直角三角形， b (2)P1=(a-b)(a-c)+(b-c)b-a)(c-a)c-b 根据勾股定理，得 AD=√AB:-BD=√AB+BD)(AB-BD), a b (a-b)(a-c)(b-c)(a-b)(a-c)(b-c) AD=√AC-CD=√(AC+CD)(AC-CD), a(b-c)-b(a-c)+c(a-b) ,AB+BD=AC+CD①， (a-b)(a-c)(b-c) AB-BD=AC-CD②，①十②，得AB=AC, ab-ac-ab+bc+ca-be ∠B=∠C. (a-b)(a-c)(b-c) 22.解：(1)设y与x之间的函数关系式为y=kx十b, =0. 164=40k十b, k=-4, 20.解：(1)参与调查的总人数为30÷30%=100（人），“D”的人数 则 解得 1124=50k+b, b=324, 100×25%=25(人)，“A”的人数为100-10-20-25-30= ∴y与x之间的函数关系式为y=-4x十324(30≤x≤80). 20 15(人)，“手工制作”对应的扇形圆心角度数为0×360°=72， (2)由题意，得=xy-2000=x(-4x十324)-2000=-4x2 十324x-2000,即w与x之间的函数关系式为0=一4x2十 补充条形统计图如图： 324x-2000(30≤x80). 人数 50 (3m=-42+32r-2o00=-4(e-婴) 十4561(30≤x≤ 40 30 80),:x是整数，且30≤x≤80，.当x=40或41时，心取得最 20 15 大值，最大值为4560.∴.定价40元/张或41元/张时，每天获利 10 0 最大，最大利润是4560元. A B D E课程 23.(1)证明：①：DF∥AC,DE∥AB,.四边形AFDE为平行四 ·39·