泰安市2024年初中学业水平考试-【中考321】备战2026山东省中考真题汇编·数学

3=0,解得x1=-3,x2=1,A(-3,0),B(1,0) =-2m, -3k1十b1=0, 1 ②设直线AC的表达式为y=k1x十b1,则《 b1=-3, S△rE_ 3 2m(m2+3m) 3 k1=-1, S△CBE 8 -2m 8 解得 b1=-3, 解得m1= -3-√1 2 ,m,=二3+正（舍去， 2 ∴.直线AC的表达式为y=一x一3，当点P在点A右侧时，作 CF⊥PD于F,如图所示： ·点P的横坐标为二3二页 2 综上所述，点P横坐标为3E或二35或3，正 2 2 泰安市2024年初中学业水平考试 D O 1D解析：一号的相反数是号故造D 2.D解析：A.2xy与3xy不是同类项，不能合并同类项，故不符 合题意：B.4x“y2÷2x2y2=2x,故不符合题意；C.(x-y)(-x- y)=-(x-y)(x十y)=-(x2-y2)=y2-x2,故不符合题意； 设P(m,m2+2m-3)(-3<m<0),则E(m,-m-3),D(m, D.(x2y)2=x1y,故符合题意，故选D. 0),则PE=(-m-3)-(m2+2m-3)=-m2-3m,CF=0-m 3C解析：第一个是中心对称图形，符合题意；第二个是中心对称 =一m, 图形，符合题意；第三个是中心对称图形，符合题意；第四个不是 1 1 1 :.SAP-2.PE CF=2(-m-3m)(-m)=2m(mi 中心对称图形，不符合题意，所以符合题意的有3个，故选C 4.D解析：860万=8600000=8.6×10.故选D. 十3m), 5.B解析：：l∥m,.∠EBC十∠DCB=180°，即∠EBA十∠ABC AB=1-(-3)=4,OC=3,DE=-(-m-3)=m十3， 十∠ACB十∠ACD=180°，：△ABC是等边三角形，∴∠ABC= ∴，S△CBE=S△AC-S△ABE ∠ACB=60°，又：∠ABE=21°，.21°+60°+60°+∠ACD= 1 号ABX0C-2 XABXDE 180°，.∠ACD=39°.故选B. 6.A解析：：BA平分∠CBD,∠ABC=∠ABD,AB是⊙O 1 ×4X3- 2X4X(m+3) 的直径，∠A0D=50,∠ACB=90,∠ABD=号∠A0D =-2m, 25°，则∠ABC=25°，∴.∠A=180°-∠C-∠ABC=180°-90° SAE= 2m(m2+3m) 25°=65°.故选A. 3 3 S△CBE 8 2m 8, 7B解析：：关于x的一元二次方程2x2一3x十k=0有实数根， -3+√3 解得m1= -3-√5 ·4=(-3)=4×2k≥0，解得k≤号故选B 2 ,m2= 2 点P的做坐标为我 [x+y=1000, 可得甜果九个十一文，苦果七 2 8.A解析：根据11,4 9x+7y=999, 当点P在点A左侧时，作CF⊥PD于F,如图所示： 个四文钱.故选A. 9.D解析：由作图可知MV垂直平分线段AC,,.EA=EC, ∴∠EAC=∠C,由作图可知AE平分∠BAC,∴.∠BAE= ∠CAE,∠ABC=90°，∴∠C=∠CAE=∠BAE=30°，故①正 确，AC=2AB,:AF=FC,.AB=AF,AP垂直平分线段 BF,故②正确，AE=2BE,EA=EC,EC=2BE,故③正确， CSA=3SAF,AF=FC,SAc月 1 SaAc,故④正确，故选D 1 设P(m,m2+2m-3)(m<-3),则E(m,-m-3),D(m,0), 则PE=(m2+2m-3)-(-m-3)=m2+3m,CF=0-m=-m, 10.A解析：如图，连接OA,AO',作AB1 SaE=子，PECF-子m+3m)(-w)=-7am 1 OO于点B, OA=O0=A0=2,.三角形AO0 +3m), 是等边三角形， AB=1-(-3)=4,0C=3,DE=-m-3, ∴.S△CBE=S△Ax+S△ABE ÷∠A00=60.0B=00'=1AB=√2-T=E 1 BXOC+2XABXDE 360 3 ∴S=S十S。m-行-5十号-经-反.放连A ·36· 1B解折：抛物线的对称轴为立线=1一名=16 16.450解析：由题意，设垂直于墙的边长为工米，则平行于墙的边 长为(60一2x)米，又墙长为40米， -2a,.2a十b=0,故①正确；：抛物线y=ax2十bx十c(a≠0) 0<60-2x≤40，.10≤x<30,菜园的面积=x(60-2x)= 的对称轴为直线x=1,与x轴的一个交点在2,3之间，.与x -2x2十60x=-2(x-15)2+450, 轴的另一个交点在-1,0之间，.方程a.x2十bx十c=0一定有一 当x=15时，可围成的菜园的最大面积是450，即垂直于墙的 个根在一1和0之间，故②错误：抛物线y=a.x2十bx十c与直 边长为15米时，可围成的菜园的最大面积是450平方米.故答案 线y=2有两个交点，方程ax十br十c一？=0一定有两个 3 3 为450. 不相等的实数根，故③正确：，抛物线与x轴的另一个交点在 17W5解析：：AB是⊙O的直径，∴.∠ADB=90°，：AH是⊙O 1,0之间，∴.Q一b十c<0,:图象与y轴交点的纵坐标是2， 的切线，∴.∠BAF=90°， ∴c=2,a-b十2<0，.b-a>2.故④错误，综上，①③正确，共 ∴∠DAF=∠ABD=90°-∠DAB, 2个.故选B. △nAFn△DBA器品=amB=合 12.C解析：如图，过E作EM⊥BC于点M,作MH⊥AB于点H, 作AI⊥GM于点I, DF=1,AD=2,.AF=√5， :点D为AC的中点，AD=CD, .∠ABD=∠DAC=∠DAF, .∠ADE=∠ADF=90°， ,∴.90°-∠DAE=90°-∠DAF,即∠AED=∠AFD .AE=AF=√5.故答案为√5. 18.12解析：由所给图形可知，第1个“小屋子”中图形“○”的个数 :∠EMF十∠EGF=180°，.点E,M,F,G四点共圆， 为1=1，“○”的个数为4=1×2十2；第2个“小屋子”中图形“○” .∠EMG=∠EFG=30°，∠B=60°，.∠BEM=30° 的个数为3=1十2，“○”的个数为6=2×2十2；第3个“小屋子” ∠EMG,MG∥AB,.四边形MHAI是矩形，MH=AI, 中图形“O”的个数为6=1十2十3，“O”的个数为8=3×2+2：第 BE=8.EM=BE·cos30=45.MH=号EM=2W5 4个“小屋子”中图形“○”的个数为10=1十2十3十4，“○”的个数 为10=4X2十2；…：所以第n个“小屋子”中图形“○”的个数为1 AI,.AG≥AI=23,∴.AG最小值是23.故选C 13.3解析：在单项式-3ab2中，a的指数是1，b的指数是2，.此 十2+3十…十n n(n十1)，“0”的个数为2m十2，由题知 2 单项式的次数为1十2=3.故答案为3. n(n十1)=3(2m十2)，解得m1=-1,m:=12,又n为正整数，则n 2 解析：将《西游记》《骆驼祥子》《水浒传》《朝花夕拾》分别记 =12,即第12个“小屋子”中图形“○”个数是图形“O”个数的3 为A,B,C,D, 倍.故答案为12 列表如下： 19.解：(1)2tan60°+ () --√121+√-3) A ⊙ D =2√/3+4-2√3+3=7. A (A,A) (A,B) (A,D) 2x-1÷-」 B (B,A) (B,B) (B,D) 2( (C,A) (C,B) (C,D) x2-2x十1 x x x2-1 共有9种等可能的结果，其中小明和小颍恰好选中书名相同的 x-1)2 书的结果有2种，.小明和小颗恰好选中书名相同的书的概率 x ·(x+1)(x- x-1 x+7 15.74解析：由题知∠NPC=∠PCF=63.6°，∠MPA=∠BAP= 20.解：(1)由题意，得m=(75+76×3十79十80十81十83十86+88) 50°，BC=EF=12m,PE=60m, ÷10=80;把乙的10个苹果的直径从小到大排列，排在中间的两 PF=PE-EF=48m,在R△PFC中，tan63.6°=PP CF≈2， 个数分别是79,80，故中位数a=7980=79.5:甲10个苹果的 2 ∴CF≈24m,BE≈24m,在R△APE中，m50-E≈9， 直径中，83出现的次数最多，故众数b=83.故答案为80， 79.5,83. ∴.AE≈50m,.AB=AE十BE≈74m.故答案为74. (2)甲的方差为0×[(76-80)2+(77-80)2+(78-80)2十 M3066 (79-80)2+2×(80-80)2+(81-80)2+3×(83-80)2]=5.8; 乙的方差为0×[(75-80)2十3×(76-80)+(79-80)+ F (80-80)2+(81-80)2+(83-80)2+(86-80)2+(88-80)] =18.4,因为5.8<18.4，所以甲供应商供应的苹果大小更为整齐. 故答案为甲 (3200X品=60（个）.答：大果约有60个 位线， ∴.BF∥AN,.∠ABG=∠BAN=∠BCD, 21.解：(1)分别将点A(-2,m)、点B(n,-1)代入y2=一 巾，可 ∴∠ABC=∠ANC=90°，.AN⊥CD, :BF∥AN,∴BF⊥CD故答案为BF⊥CD 得：-2m=-8,-n=-8,解得m=4,n=8,·点A坐标为 (-2,4),点B坐标为(8，-1)，把点A坐标(-2,4)，点B坐标 (8,-1)分别代人1=红十6，可得26=“解得 8k十b=-1, M 达=一宁：直线的表达式为 2x+3. b=3, (2):直线y1=x十b(k≠0)与反比例函数：=-8的图象相 EL ②证明：延长BF到点G,使FG=BF,连接AG 交于点A(-2,4),B(8,-1), 由图象可知，当y1>y2时，x<-2或0<x<8. 3)把y=3代人=一至巾，得=一， ÷点D坐标为(-S):即CD=号 B 18 22.解：设甲组有x名工人，则乙组有(35-x)名工人， .AF =EF,FG=BF, 银据题意，别号0-3×1,2，解得=0，经检验=0足 ∠AFG=∠EFB, .△AGF≌△EBF(SAS), 所列方程的解，且符合题意，.35-x=35-20=15,答：甲组有 ∴∠FAG=∠FEB,AG=BE, 20名工人，乙组有15名工人. ∴.AG∥BE,∴.∠GAB+∠ABE=180°， 2丛感：瓷能正确理自如下。 D :∠ABC=∠EBD=90°， 作EM⊥BC于点M, G ∴.∠ABE+∠DBC=180°， .∠GAB=∠DBC..BE=BD, EF⊥BG,∴.∠BHF=90°， .∠FBH十∠BFH=90°， ∴.AG=BD.在△AGB和△BDC中， :∠EMF=90°，.∠MEF+∠BFH=90°， AG=BD,∠GAB=∠DBC,AB=CB, ∠FBH=∠MEF, ∴.△AGB≌△BDC(SAS),∴.CD=BG, EF EM BG=2BF,.CD=2BF. 又：∠EMF=∠C=9O°，·△EMFn△BCG.∴BG=BC 25解：(1)将点D的坐标代入抛物线表达式y=ax2 3x-4,得 :ABCD是矩形，EM⊥BC,.四边形ABME是矩形. AB=BM需C -4，解得a=号则抛物线的表达式为y=子十 1=a十3 5 x-4. (2)同学们的发现说法正确，理由如下， CD BD :CD/FG.C-BG,∠CDF=∠DFG,由折叠知∠CDF= (2)由题意，得C:y=号(-102十号(x-1D-4十3 ∠BD∠DFG=∠BDF,GD=GF,8品0由平行 (--当=1时=(-君 BG BD 四边形及折叠知AB=BG,AB=CD,品-C,BG= (1-）》广-号=-1，故点D在抛物线C:上. BD·GD,即点G为BD的一个黄金分割点， (3)存在，理由如下：①当∠BAP为直角时，如图1，过点D 24.(1)证明：在△ABE和△CBD中， DE⊥BD且DE=BD,则△BDE为等腰直角三角形， ,AB=BC,∠ABE=∠CBD=90°，BE=BD, ∴△ABE≌△CBD(SAS),∴.AE=CD,∠FAB=∠BCD. C F是Rt△ABE斜边AE的中点，.AE=2BF,∴CD=2BF, :BF=号AE=AP,∠FAB=∠FBA∴∠FBA=∠BCD, B '∠FBA+∠FBC=90°，∴·∠FBC+∠BCD=90. H D .BF⊥CD. (2)①解：BF⊥CD;理由如下：延长BF到点G,使FG=BF,连 接AG,延长EB到点M,使BE=BM,连接AM并延长交CD于 点N.证明△AGB≌△BDC(具体证法过程跟②一样).∴·∠ABG =∠BCD, 图1 图2 F是AE的中点，B是EM的中点，.BF是△AEM的中 :∠BDG+∠EDH=90°，∠EDH+∠DEH=90°，∴.∠BDG ∠DEH,∠DGB=∠EHD=90°， 30π×A02=元XAO ,S扇形A0B= 90π×AO2πXAO 4 ,点P落在 .△DGB≌△EHD(AAS), 360 12 360 .DH=BG=1,EH=GD=1十2=3， πXAO 阴影部分的概率是S金」 12 ∴点E(2,2) S扇A0B πXA02 了故选B 当=2时y-号(-）广是-号×包-2）是-2，m 4 7.B解析：{a,b}十{c,d}={a十c,b十d},{3,5}十{m,n}= 点E在抛物线C2上，点P即为点E(2,2): {-1,2},∴.3十m=-1,5十n=2,解得m=-4,n=-3.故选B. ②当∠DBP为直角时，如图2，同理可得：△BGE≌△DHB (AAS),.DH=3=BG,BH=1=GE,.点E(-1,3),当x= 3 -y=4, 1时y=号(---号×（←1-2 8C解析：设绳长x尺，井深y尺，依题意，得 故选C 5 4-y=1. ∴点E在抛物线C2上，点P即为点E(一1,3)； 9.D解析：四边形ABCD是平行四边形，∴.AD=BC,AB=CD ③当∠BPD为直角时，如图3， 设点E(x,y),同理可得：△EHB≌ 帶-铝中带-S又∠BCF=∠CD,i△CEpn △DGE(AAS), △CBD,.∠CEF=∠CBD,∴.EF∥BD,故A选项正确；若AE ∴.EH=x十2=GD=y+1且BH=y ⊥BC,AF⊥CD,AE=AF,∴CA是∠BCD的角平分线， =GE=1-x,解得x=0且y=1, ∠ACB=∠ACD.:AD∥BC,∴∠DAC=∠ACB,∴∠DAC .点E(0,1),当x=0时，y =∠DCA,AD=DC,∴.四边形ABCD是菱形，.AC⊥BD.在 (-)广-8×-) R△ACE,R△AFC中.AE=AF·:R△ACE≌R△ACF. AC=AC, 吕≠1，即点B不在抛物线C:上.除 ∴.CE=CF,又AE=AF,AC⊥EF,∴EF∥BD,故B选项正 确；CE=CF,∴∠CFE=∠CEF.:EF∥BD,∠CBD= 上，点P的坐标为(2,2)或(-1,3). 图3 ∠CEF,∠CDB=∠CFE,.∠CBD=∠CDB,.CB=CD 威海市2024年初中学业水平考试 :OD=OB,∴AC⊥BD,∴四边形ABCD是菱形，又：EF∥ 1C解析：超过标准质量的克数用正数表示，不足的克数用负数 BD,AC⊥EF,则∠AGE=∠AGF=90.∴AE=AF,∴∠AEF 表示，-3<-5<十7<10，.最接近标准质量的是一3 =∠AFE,∴∠EAC=∠FAC,故C选项正确：若AB=AD,则四 故选C 边形ABCD是菱形，由AE=AF,且BE=DF时，可得AC垂直 2.B解析：百万分之-=1000000=1X10.故选B 平分EF,AC⊥BD,∴EF∥BD,故D选项不正确，故选D. 10.A解析：根据函数图象可得AB两地之间的距离为40一20=20 3.A解析：-(-2)=2，-2<-√2< 2 <一（一2），.最小的 (km),两车行驶了4小时，同时到达C地，如图所示，在1一2小 数是-2.故选A. 时时，两车同向运动，在第2小时，即点D时，两者距离发生改 4.C解析：A,x5十x5=2x5,运算错误，该选项不符合题意；B,m: 变，此时乙车休息，E点的意义是两车相遇，F点的意义是乙车 1 11m 休息后再出发， n2 =m· ,运算错误，该选项不符合题意：C,a n n3 y/km ÷a2=a5-2=a1,运算正确，该选项符合题意；D,(一a2)3=一a6, 40 运算错误，该选项不符合题意，故选C. 5D解析：A,主视图 为 左视图为 主视图与左视图不 20 同，故该选项不符合题意；B,主视图为 左视图为 0 12E34 x/h ∴.乙车休息了1小时，故D不正确，设甲车的速度为akm/h,乙 主视图与左视图不同，故该选项不符合题意；C,主视图 为 车的速度为bkm/h,根据题意，乙车休息后两者同时到达C地， 则甲车的速度比乙车的速度慢，a<b.:2b十20-2a=40,即b a=10. 左视图为 主视图与左视图不同，故该选项不符合题意；D, 在DE-EF时，乙车不动，则甲车的速度是40十20 1 60(km/h),∴.乙 主视图为 左视图为 俯视图为 主视图、左 车速度为60十10=70(km/h),故C不正确，，AC的距离为4× 60=240(km),故B不正确，设x小时两辆车相遇，依题意得， 视图与俯视图相同，故该选项符合题意.故选D, 6.B解析：，∠AOB=90°，CE⊥AO,ED⊥OB,.四边形OCED 601=2X70十20，解得x=号，中号小时时，两车相道，数A正 3 是矩形，∴.S△OE=S△ODE,.Sm影东分=S△ODE十SBDE=S扇影OBE. 确.故选A, :点C是A0的中点，OC=2OE=DE,sin∠EOD= ED OE 11.-2W5解析：√12-√8·√6=2√3-4√5=-2√5.故答案为 1 2√3. ,六∠EOD=30°，.Sm影*分=SA0DE十SaDE=S60E 12.(x十3)2解析：(x十2)(x十4)+1 ·37·泰安市2024年初中学业水平考试 数学 试题 (时间：120分钟总分：150分) 第I卷（选择题共48分） 一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确 的，请把正确选项选出来，每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超 过一个，均记零分) 1,一5的相反数是 6 6 製 如 A.5 B.- 6 5 C.一6 n 2.下列运算正确的是 A.2x2y-3xy2=-x2y B.4x8y2÷2x2y2=2x C.(x-y)(-x-y)=x2-y2 D.(x2y)2=y 3.下面图形中，中心对称图形有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.据泰山景区2024年1月4日消息，2023年泰山景区累计接待进山游客超 860万人次，同比增长301.36%，刷新了历年游客量最高记录，数据860万 用科学记数法表示为 ( ) A.8.60×107 B.86.0×105 C.0.860×107 D.8.60×10 5.如图，直线l∥m,等边三角形ABC的两个顶点B,C分别落在直线l,m上， 若∠ABE=21°，则∠ACD的度数是 A.459 B.39 C.29 D.21 烂 第5题图 第6题图 斯 6.如图，AB是⊙O的直径，C,D是⊙O上两点，BA平分∠CBD,若∠AOD= 50°，则∠A的度数为 A.65 B.55 C.509 D.75 7.若关于x的一元二次方程2.x2一3x十k=0有实数根，则实数k的取值范 围是 ( ☒ A<号 B≤号 的 Ce号 DK一号 8.我国古代《四元玉鉴》中记载“二果问价”问题，其内容如下：九百九十九文 钱，甜果苦果买一千，…，…，试问甜苦果几个，又问各该几个钱？若设买甜果 x+y=1000, x个，买苦果y个，列出符合题意的二元一次方程组：了11 4 9x+7y=999. 根据已有信息，题中用“…，…”表示的缺失的条件应为 A.甜果九个十一文，苦果七个四文钱 B.甜果七个四文钱，苦果九个十一文 C.甜果十一个九文，苦果四个七文钱 D.甜果四个七文钱，苦果十一个九文 9.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，分别以顶点A,C 为圆心，大于？AC的长为半径画弧，两弧分别相交于 点M和点N,作直线MN分别与BC,AC交于点E和 点F;以点A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB, AC于点H和点G,再分别以点H、点G为圆心，大于 号HG的长为半径画弧，两弧交于点P,作射线AP,若 射线AP恰好经过点E,则下列四个结论： ①∠C=30:②AP垂直平分线段BF:③CE=2BE:①Sw=名5ar, 其中，正确的结论有 ( A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 10.两个半径相等的半圆按如图方式放置，半圆O的一 个直径端点与半圆O的圆心重合，若半圆的半径为 2,则阴影部分的面积是 ( ) A.x-5 C号-5 D.号- 4 11.如图所示是二次函数y=ax2十bx十c(a≠0)的部分图象，该函数图象的对 称轴是直线x=1,图象与y轴交点的纵坐标是2，则下列结论：①2a十 b=0;②方程ax2十bx十c=0一定有一个根在-2和一1之间；③方程 二号=0一定有两个不相等的实数根；④b一a 的结论有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 Y x=1 D 第11题图 第12题图 12.如图，在菱形ABCD中，∠B=60°，点E是AB边上的点，AE=4,BE=8, 点F是BC上的一点，△EGF是以点G为直角顶点，∠EFG为30°角的直 角三角形，连接AG.当点F在直线BC上运动时，线段AG的最小值是 () A.2 B.43-2 C.2/3 D.4 第Ⅱ卷（非选择题共102分） 二、填空题（本大题共6小题，满分24分.只要求填写最后结果，每小题填对得 4分) 13.单项式-3ab2的次数是 14.某学校在4月23日世界读书日举行“书香校园，全员阅读”活动.小明和小 颖去学校图书室借阅书籍，小明准备从《西游记》《骆驼祥子《水浒传》中随 机选择一本，小颍准备从《西游记》《骆驼祥子》《朝花夕拾》中随机选择一 本，小明和小颖恰好选中书名相同的书的概率是 15.在综合实践课上，数学兴趣小组用所学数学知识 P 50y 测量大汶河某河段的宽度，他们在河岸一侧的瞭 、63.69 望台上放飞一只无人机，如图，无人机在河上方距 水面高60米的点P处测得瞭望台正对岸A处的 俯角为50°，测得瞭望台顶端C处的俯角为63.6°， A 已知瞭望台BC高12米（图中点A,B,C,P在同 一平面内)，那么大汶河此河段的宽AB为 米.（参考数据：sin40° ≈号sn63.6≈号an50≈gan63.6r≈2) 16.如图，小明的父亲想用长为60米的栅栏，再借助房屋的外墙围成一个矩形 的菜园，已知房屋外墙长40米，则可围成的菜园的最大面积是 平 方米 H 墙 第16题图 第17题图 17.如图，AB是⊙O的直径，AH是⊙O的切线，点C为⊙O上任意一点，点D 为AC的中点，连接BD交AC于点E,延长BD与AH相交于点F,若DF =1,anB=分，则AE的长为 18.如图所示，是用图形“○”和“○”按一定规律摆成的“小屋子”.按照此规律继 续摆下去，第 个“小屋子”中图形“O”个数是图形“O”个数的3倍. 0 O OO 00O oo ○O○ oo 00O0… O00 00 0OO 0 00 o00 000 0000 0O 00 OO ○ oo 000 000 00000 (1) (2) (3) (4) (5) 三、解答题（本大题共7小题，满分78分.解答应写出必要的文字说明、证明过 程或推演步骤) 19.(10分)(1)计算：2an60+(2）--厄1+V-3), (2)化简：(2)÷ ·15 20.(11分)某超市打算购进一批苹果，现从甲、乙两个供应商供应的苹果中各 随机抽取10个，测得它们的直径（单位：mm),并制作统计图如下： 甲供应商10个苹果的直径 乙供应商10个苹果的直径 ◆直径(mm) 直径(mm) 88 86 86 -”。-。。。。-。-””-。。。。”， ------------------------ 7 一一一一一●一一一一一一一一一一 76-◆-------------- 7。 012345678910 012345678910 根据以上信息，解答下列问题： (1) 统计量供应商 平均数 中位数 众数 甲 80 80 6 乙 m 76 则m= ,b= (2)苹果直径的方差越小，苹果的大小越整齐，据此判断， 供应商 供应的苹果大小更为整齐；（填“甲”或“乙”） (3)超市规定直径82mm(含82mm)以上的苹果为大果，超市打算购进甲 供应商的苹果2000个，其中，大果约有多少个？ 21.(9分)直线=kx十b(k≠0)与反比例函数2=一8的图象相交于点 A(-2,m),B(n,-1),与y轴交于点C. (1)求直线y1的表达式； (2)若y1>y2,请直接写出满足条件的x的取值范围； (3)过点C作x轴的平行线交反比例函数的图象于点D,求△ACD的 面积. ·16 22.(10分)随着快递行业的快速发展，全国各地的农产品有了更广阔的销售 空间，某农产品加工企业有甲、乙两个组共35名工人.甲组每天加工3000 件农产品，乙组每天加工2700件农产品，已知乙组每人每天平均加工的 农产品数量是甲组每人每天平均加工农产品数量的1.2倍，求甲、乙两组 各有多少名工人？ 23.(12分)综合与实践 为了研究折纸过程蕴含的数学知识，某校九年级数学兴趣小组的同学进行 了数学折纸探究活动， 【探究发现】 (1)同学们对一张矩形纸片进行折叠，如图1，把矩形纸片ABCD翻折，使 矩形顶点B的对应点G恰好落在矩形的一边CD上，折痕为EF,将纸片 展平，连接BG,EF与BG相交于点H.同学们发现图形中四条线段成比 例，即需识请你判断同学们的发现是否正确，并说明理由： 【拓展延伸】 (2)同学们对老师给出的一张平行四边形纸片进行研究，如图2，BD是平 行四边形纸片ABCD的一条对角线，同学们将该平行四边形纸片翻折，使 点A的对应点G,点C的对应点H都落在对角线BD上，折痕分别是BE 和DF,将纸片展平，连接EG,FH,FG,同学们探究后发现，若FG∥CD, 则点G恰好是对角线BD的一个“黄金分割点”，即BG停=BD·GD.请你 判断同学们的发现是否正确，并说明理由. 图2 24.(13分)如图1，在等腰Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=CB,点D,E分别 在AB,CB上，DB=EB,连接AE,CD,取AE的中点F,连接BF. (1)求证：CD=2BF,CD⊥BF. (2)将△DBE绕点B顺时针旋转到图2的位置， ①请直接写出BF与CD的位置关系： ②求证：CD=2BF. B/ D 图1 图2 25.(13分)如图，抛物线C:y=ax+专x-4的图象经过点D1,-1),与 x轴交于点A、点B, (1)求抛物线C,的表达式； (2)将抛物线C1向右平移1个单位，再向上平移3个单位得到抛物线C2, 求抛物线C2的表达式，并判断点D是否在抛物线C2上； (3)在x轴上方的抛物线C2上，是否存在点P,使△PBD是等腰直角三角 形.若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由. C C C 备用图