潍坊市2024年初中学业水平考试-【中考321】备战2026山东省中考真题汇编·数学

潍坊市2024年初中学业水平考试 数学 试题 (时间：120分钟总分：150分) 第I卷（选择题 共44分) 一、单项选择题（共6小题，每小题4分，共24分.每小题的四个选项中只有一 项正确) 1.下列著名曲线中，既是轴对称图形也是中心对称图形的是 B 2.2024年3月份，低空经济首次被写入《政府工作投告》.截至2023年底，全 国注册通航企业690家、无人机126.7万架，运营无人机的企业达1.9万 家.将126.7万用科学记数法表示为 A.1.267×105B.1.267×106C.1.267×10 D.126.7×104 3.某厂家生产的海上浮漂的形状是中间穿孔的球体，如图1所示.该浮漂的俯 视图是图2，那么它的主视图是 图1 图2 A D 4.中国中医科学院教授屠呦呦因其在青蒿素抗疟方面的研究获2015年诺贝 料 尔生理学或医学奖.某科研小组用石油醚做溶剂进行提取青蒿素的实验，控 制其他实验条件不变，分别研究提取时间和提取温度对青蒿素提取率的影 响，其结果如图所示： 提取时间对青蒿素提取率的影响 个提取率% 100 称 80 60 0 20 50 100 150 200 250提取时间/min 国)有 提取温度对青蒿素提取率的影响 提取率/% 100 0 35 40 45 5055 60提取时间/min 由图可知，最佳的提取时间和提取温度分别为 A.100min,50℃ B.120min,50℃ C.100min,55℃ D.120min,55℃ 5.一种路灯的示意图如图所示，其底部支架AB与吊线FG平 行，灯杆CD与底部支架AB所成锐角a=15°.顶部支架EF 与灯杆CD所成锐角B=45°，则EF与FG所成锐角的度 数为 A.60° B.55° B C.50 D.45° 6.已知关于x的一元二次方程x2-m.x一n2十mn+1=0,其中 4 m,n满足m一2n=3,关于该方程根的情况，下列判断正确的 是 A.无实数根 B.有两个相等的实数根 C.有两个不相等的实数根 D.无法确定 二、多项选择题（共4小题，每小题5分，共20分，在每小题的四个选项中，有 多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分) 7.下列命题是真命题的有 ( A.若a=b,则ac=bc B.若a>b,则ac>bc C.两个有理数的积仍为有理数 D.两个无理数的积仍为无理数 8.如图，圆柱的底面半径为√，高为1，下列关于该圆 柱的结论正确的有 A.体积为π B.母线长为1 C.侧面积为23π D.侧面展开图的周长为2+83π 9.如图，已知抛物线y=ax2+bx十c的对称轴是直线x=1,且抛物线与x轴 的一个交点坐标是(4,0).下列结论正确的有 ( A.a-b+c>0 B.该抛物线与x轴的另一个交点坐标是（一3,0） C.若点(-1，y1)和(2，y2)在该抛物线上，则y<y2 D.对任意实数n,不等式an2十bn≤a十b总成立 D 011 4 M 第9题图 第10题图 10.如图，⊙O是△ABC的外接圆，AO∥BC,连接CO并延长交⊙O于点D. 分别以点A,C为圆心，以大于2AC的长为半径作弧，并使两弧交于圆外 一点M.直线OM交BC于点E,连接AE,下列结论一定正确的是() A.AB=AD B.AB=OE C.∠AOD=∠BAC D.四边形AOCE为菱形 第Ⅱ卷（非选择题共106分） 三、填空题（共4小题，每小题4分，共16分，只写最后结果） 11.请写出同时满足以下两个条件的一个函数： ①y随着x的增大而减小；②函数图象与y轴正半轴相交， 12.如图，在平面直角坐标系中，等边三角形ABC的顶点A的坐标为(0,4)， 点B,C均在x轴上.将△ABC绕顶点A逆时针旋转30°得到△AB'C',则 点C的坐标为 45 16→17 ↑ ↓ 23 6 15 9←-8←-7 14 19 个 1011→12→13 20 0 25←-24←-23←22←21 B' C 26→27→28→29 … 第12题图 第14题图 13.小莹在做手抄报时，用到了红色、黄色、蓝色三支彩笔，这三支彩笔的笔帽 和笔芯颜色分别一致.完成手抄报后，她随机地将三个笔帽分别盖在三支 彩笔上，每个笔帽和笔芯的颜色都不匹配的概率是 14.将连续的正整数排成如图所示的数表.记a)为数表中第i行第j列位置 的数字，如a(1,2)=4,a(3.2=8,a5,4=22.若am.=2024,则m= ,n= 四、解答题（共8小题，共90分.请写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15.(12分)1D计算：8+(2)】 -1-31: (2)先化简，群求值：(a+1-。3)8号其中a=5+2. 16.(8分)如图，在矩形ABCD中，AB>2AD,点E,F分别在边AB,CD上. 将△ADF沿AF折叠，点D的对应点G恰好落在对角线AC上；将 △CBE沿CE折叠，点B的对应点H恰好也落在对角线AC上.连接GE, FH. 求证： (1)△AEH≌△CFG: (2)四边形EGFH为平行四边形. H G ·7 1.10分)如图，正比例函数y一怎：的图象与反比例函数y一兰的图象的 一个交点是A(m,w3).点P(23,n)在直线y=- 3 x上，过点P作y轴 的平行线，交y=的图象于点Q (1)求这个反比例函数的表达式； (2)求△OPQ的面积. 18.(12分)在某购物电商平台上，客户购买商家的商品后，可从“产品质量” “商家服务”“发货速度”“快递服务”等方面给予商家分值评价（分值为1 分、2分、3分、4分和5分).该平台上甲、乙两个商家以相同价格分别销售 同款T恤衫，平台为了了解他们的客户对其“商家服务”的评价情况，从 甲、乙两个商家各随机抽取了一部分“商家服务”的评价分值进行统计 分析. 【数据描述】 下图是根据样本数据制作的不完整的统计图，请回答问题(1)(2)： “商家服务”评价分值的条形统计图 “商家服务”评价分值的扇形统计图 个评价分值个数/个 1分×2分 1分 5分 5分 2分 10 3分 4分 40% 4分 评价分值分 口甲商家口乙商家 甲商家 乙商家 (1)平台从甲、乙两个商家分别抽取了多少个评价分值？请补全条形统 计图； (2)求甲商家的“商家服务”评价分值的扇形统计图中圆心角α的度数； 【分析与应用】 样本数据的统计量如下表，请回答问题(3)(4). 统计量 商家 中位数 众数 平均数 方差 甲商家 a 3 3.5 1.05 乙商家 6 x 1.24 (3)直接写出表中a和b的值，并求x的值； (4)小亮打算从甲、乙两个商家中选择“商家服务”好的一家购买此款T恤 衫.你认为小亮应该选择哪一家？说明你的观点. ·8· 19.(12分)2024年6月，某商场为了减少夏季降温和冬季供暖的能源消耗，计 划在商场的屋顶和外墙建造隔热层，其建造成本P(万元)与隔热层厚度 x(cm)满足函数表达式：P=10.x.预计该商场每年的能源消耗费用T(万 元)与隔热层厚度x(cm)满足函数表达式：T=21-(十2+)，其中0 8 ≤x≤9.设该商场的隔热层建造费用与未来8年能源消耗费用之和为 y(万元). (1)若y=148万元，求该商场建造的隔热层厚度； (2)已知该商场未来8年的相关规划费用为t(万元)，且t=y十x,当 172≤t≤192时，求隔热层厚度x(cm)的取值范围. 20.(12分)如图，已知△ABC内接于⊙O,AB是⊙O的直径，∠BAC的平分 线交⊙O于点D,过点D作DE⊥AC,交AC的延长线于点E,连接 BD,CD. (1)求证：DE是⊙O的切线； (2)若CE=1,sim∠BAD=号，求⊙0的直径. A 0 21.(12分)在光伏发电系统运行时，太阳能板（如图1）与水平地面的夹角会对 太阳辐射的接收产生直接影响.某地区工作人员对日平均太阳辐射量y (单位：kW·h·101·m2·d1)和太阳能板与水平地面的夹角x°(0≤x ≤90)进行统计，绘制了如图2所示的散点图，已知该散点图可用二次函数 刻画. (30,49) (40.48) 可45 .(10.45) ·401(0.40) 30 20 ·H·MuB 15 10 0 102030405060708090x/() 图1 图2 (1)求y关于x的函数表达式； (2)该地区太阳能板与水平地面的夹角为多少度时，日平均太阳辐射量 最大？ (3)图3是该地区太阳能板安装后的示意图（此时，太阳能板与水平地面的 夹角使得日平均太阳辐射量最大)，∠AGD为太阳能板AB与水平地面 GD的夹角，CD为支撑杆.已知AB=2m,C是AB的中点，CD⊥GD.在 GD延长线上选取一点M,在D,M两点间选取一点E,测得EM=4m,在 M,E两点处分别用测角仪测得太阳能板顶端A的仰角为30°，45°，该测角 仪支架的高为1m.求支撑杆CD的长.（精确到0.1m,参考数据：√2≈1. 414,W/3≈1.732) 4530:, D M 图3 22.(12分)【问题提出】 在绿化公园时，需要安装一定数量的自动喷洒装置，定时 喷水养护，某公司准备在一块边长为18m的正方形草坪 (如图1)中安装自动喷洒装置，为了既节约安装成本，又 长VV 尽可能提高喷洒覆盖率，需要设计合适的安装方案， 说明：一个自动喷洒装置的喷洒范围是半径为rm的圆 面，喷酒覆盖率p一专，S为待喷酒区域面积，6为待喷酒 图1 区域中的实际喷洒面积。 【数学建模】 这个问题可以转化为用圆面覆盖正方形面积的数学问题. 【探索发现】 (1)如图2，在该草坪中心位置设计安装1个喷洒半径为9m的自动喷洒 装置，该方案的喷洒覆盖率ρ= 图2 图3 图4 图5 (2)如图3，在该草坪内设计安装4个喷洒半径均为号m的自动喷酒装置： 如图4，设计安装9个喷洒半径均为3m的自动喷洒装置…以此类推， 如图5，设计安装心个喷洒半径均为9m的自动喷洒装置.与(1)中的方 72 案相比，采用这种增加装置个数且减小喷酒半径的方案，能否提高喷洒覆 盖率？请判断并给出理由； (3)如图6所示，该公司设计了用4个相同的自动喷洒装置喷酒的方案，且 使得该草坪的喷洒覆盖率ρ=1.已知正方形ABCD各边上依次取点F,G, H,E,使得AE=BF=CG=DH,设AE=x(m),⊙O的面积为y(m),求 y关于x的函数表达式，并求当y取得最小值时r的值； 【问题解决】 (4)该公司现有喷洒半径为32m的自动喷洒装置若干个，至少安装几个 这样的喷洒装置可使该草坪的喷洒覆盖率ρ=1？（直接写出结果即可) D ·03 图6(2)解：根据题意可得y1=(-2x十52)(10x十10)-745， 化简整理，得y1=-20x2十500.x-225, ∴A樱桃园第x天的利润y1(元)与x的函数关系式为y1= s=专×1x(后)： -20x2十500x-225. (3)①y2=-30x2十500x十25解析：由图象可知：二次函数y2 s+s,=×1×（-号+号-）=×1× =a.x2十bx+25的图象经过点(1,495)，(2,905)， (层-)： :+6+25=495, 解得 a=-30, 4a+2b+25=905, b=500, s+s:+5,=号×1×(-）= .y2=-30x2+500x+25, 故答案为y2=-30x2十500x十25， ②解：y1十y2=(-20x2十500x-225)+(-30x2+500x+25) 5+5+s,…8-×1x(片-品) =-50x2十1000x-200 -50(x-10)2+4800, 23n 故答案为1,1)，3,4'十 -50<0, (②)2解折：当=3时y=。 ∴.当x=10时，y1十y2有最大值4800， ∴.第10天两处樱桃园的利润之和最大，最大是4800元. A(,）A(2)A(3,)…,A(,）) (4)4解析：由题可知：y2>y1, .-30x2+500x+25>-20x2+500x-225,即-10x2> A(a+1n是） -250, 解得一5x5, x取正整数， 故答案为2m十2 3n .1≤x≤4， ∴.这15天中共有4天B樱桃园的利润y2比A樱桃园的利润 23.(1)证明：：∠ABD=∠CDB, y1大. ∴.AB∥CD, 故答案为4， ∴∠BAE=∠DCF, 25.解：(1)当点A在线段OE的垂直平分线上，则有AE=AO, :BE⊥AC于点E,DF⊥AC于点F, 根据题意可得：AN=AC-DE=2cm,EN=tcm,AO=2tcm, ,.∠AEB=∠CFD=90°， ..AE=AN+EN=(2+t)cm, .BE=DF, ,点A在线段OE的垂直平分线上， .△ABE≌△CDF(AAS), ∴.AE=AO,即2+t=2t, ..AB=CD. AB∥CD, 解得：=2<9符合题意。 ∴.四边形ABCD是平行四边形. ∴.当t为2秒时，点A在线段OE的垂直平分线上. (2)解：当∠ABE等于30度时，四边形ABCD是矩形，理由 (2)过点O作OG⊥AC于点G,OH⊥BC于点H,连接CO, 如下： 则∠OGA=∠BHO=90°， :AB=BO,BE⊥AO, 在Rt△ABC中，∠ACB=90°， ∠ABO=2∠ABE=60°， ∴△AOB是等边三角形， 根据勾股定理，得AB=√AC十BC=10cm, .AO=BO,∠BAO=60°， ∴.∠OGA=∠BHO=∠ACB=90°，OB=(10-2t)cm, :四边形ABCD是平行四边形， ∴.OG∥BC,OH∥AC, ∴.AC=2AO,BD=2OB, 瓷品限9器晋器-10。 6-10,8 10 ∴AC=BD, ∴.四边形ABCD是矩形， 解得0G=号0H0, 5 ∴.∠ABC=90°， 由平移可知PC∥FD,且DE=DF, tan∠BAC=tan60°=A月-V3 器慌 24.(1)-2x十52解析：设第x天的单价m元与x满足的一次函 数关系式为m=kx十b, ∴.CP=CE=6-t, 由题中表格可知：当x=1时，m=50;当x=2时，m=48; ∴S=S%m+Sam=专PC.0H+E:0G k十b=50, ÷2k+b=48, 解得 k=-2, b=52, 号CP(0H+0G) ∴.m=-2x+52, 故答案为-2x十52. 6-4(。号）=吉9+2 最高，故最佳的提取时间和提取温度分别为120min,50℃，故 选B. 5.A解析：过，点E作EH∥AB, AB∥FG,AB∥EH∥FG, ∴∠BEH=a=15°，∠FEH+∠EFG=180, B=45°，.∠FEH=180°-45°-15°=120°， (3)存在.过点P作PM⊥OB于点M, ∴∠EFG=180°-∠FEH=180°-120°=60， B .∠BMP=∠ACB=90°， ∴.EF与FG所成锐角的度数为60°，故选A :∠MBP=∠ABC, 6.C解析：m-2n=3,.m=2n十3， ∴.△BMPc∽△BCA, :B-PM_BP,即BM_PM_1 .△=(-m)2-4(-n2十mn十1) BC AC-AB,即 =m2十4n2-4mn-4, 6=8=101 =(2n十3)2十4n2-4n(2n十3)-4 BM=子，PM=专 =4n2+12n+9+4n2-8n2-12n-4 =5>0,原方程有两个不相等的实数根.故选C 0M=AB-BN-A0=10-子-2=10-9. 7.AC解析：A.由等式的性质可得，若a=b,则ac=bc,原命题为真 :OQ⊥AB,△AOH与△AOQ关于直线AB对称， 命题；B.由不等式的性质可得，若a>b,且c>0,则ac>bc,原命题 为假命题：C.两个有理数的积仍为有理数，原命题为真命题：D.两 an0Q8器-C-g-是，用9- 个无理数的积不一定为无理数，比如√厄×√瓦=2，原命题为假命 3 .0H=0Q=2t, 题.故选AC 8BC解析：A.:圆柱的底面半径为3，高为1，∴.圆柱的体积为 4 PM OH 2 π×（√5）×1=3π，故选项A不符合题意；B.,圆柱的高为1，.圆 'tan∠MOP OM 13,tan∠OBH OB 10-2t 柱的母线长为1，故选项B正确，符合题意；C.:圆柱的底面半径 10- 为√3，高为1，∴.圆柱的底面周长为2√3π，.侧面积为2√3π×1= .PO∥BH, 2√π，故选项C正确，符合题意：D.:圆柱的底面周长为2π，高 ∴.∠MOP=∠OBH. 为1，∴.圆柱的侧面展开图的周长为2√5π×2十1×2=45π十2， 故选项D错误，不符合题意.综上，正确的结论为B,C,故选BC. 10-1310-27 9.ACD解析：将x=一1代入，可得y=a-b十c,由图象可知，此 时图象在x轴上方，故Q一b十c>0,故选项A正确；对称轴是直 7016 解得t 23<5,故符合题意， 线x=1,…4工=1，故该抛物线与x轴的另一个交点坐标是 2 当t为秒时，PO/BA (-2,0),故选项B错误；：当x=1时，函数有最大值，(2，y2)距 离对称轴更近，故y1<y2,故选项C正确；，当x=1时，函数有 B H 最大值，故an2十bn十ca十b十c,即不等式an2十bm≤a十b总成 立，故选项D正确.故选ACD 10.ABD解析：令AC,OE交于点F,由 D 题意，得OE是AC的垂直平分线， D Q E .EA=EC.:AO=OC,.△AOE≌ △COE,∴.∠AOE=∠COE.:OF= 潍坊市2024年初中学业水平考试 OF.AO-CO. 1.C 解析 是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项A不 .△AOF≌△COF,.∠OAF= ∠OCF,:AO∥BC,.∠OAF= M ∠ACE,.∠OCA=∠ACE,∴.AB= 符合题意 不是轴对称图形，是中心对称图形，故选项B不 AD,选项A正确；：∠OCF=∠ECF,∠OFC=∠EFC=90°， CF=CF,∴.△EFC≌△OFC,∴.OC=CE=OA, 符合题意； 既是轴对称图形也是中心对称图形，故选项C AO∥EC,故四边形AOCE为菱形，选项D正确；AB=AD, AB=AD.四边形AOCE为菱形，AE=OC=OD,四边 符合题意；9 P是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项D不 形AEOD为平行四边形，AD=OE,∴.AB=OE,选项B正确； 符合题意，故选C ∠AOD=∠OAE,故选项C错误.故选ABD. 2.B解析：126.7万=1267000=1.267×10°.故选B. 11y=一x十2（答案不唯一）解析：：y随着x的增大而减小， ·一次函数的比例系数k<0,又函数图象与y轴正半轴相交， 3D解析：由图形可得，它的主视图如图所示 故选D. b>0,∴同时满足以下两个条件的一次函数可以是y=一x十 2.故答案为y=一x十2（答案不唯一）. 4.B解析：由图象可知，在120min时提取率最高，50℃时提取率 ·29· 12.(4,4-4y .△AEH≌△CFG(ASA), 解析：作C'F⊥AO,交y轴于点F, 3 (2)由(1)知∠AHE=∠CGF=90°，△AEH≌△CFG, VA ∴EH∥FG,EH=FG,∴.四边形EGFH为平行四边形. 17解：把Am)代入y=侣得后- 3n, m=-3,A(-3,5),把A(-35)代人y=得W5 B 3k=一3尽反比例函数的表达式为y= 3√5 x 由题可得：OA=4,:△ABC是等边三角形，AO⊥BC, (2)把P(25,m)代人y=- 3x得，n=一 3 -X23=-2, ∴.AO是∠BAC的平分线，∴∠OAC=30°， ∴.P(2√3，-2)，：PQ∥y轴，∴点Q的横坐标为2√3， 0C=号AC.在R△A0C中，0+0C=AC 把x=25代人y= ③√3，得y=一3 2 即16+（侵AC)°=AC,解得AC=8 23 3 3 Q(25.-号PQ=-号-(-2)=3， 1 ·AC'=AC=8 3 ,OF=A0-AF=4-AC′·c0s60°=4 1 4Ys,FC'=AC'·sin60=85×3 3 2 =4, 18.解：(1)由题意可得，平台从甲商家抽取了12÷40%=30（个）评 C(4.4-4）故签案为4,4-4） 价分值，从乙商家抽取了3÷15%=20（个）评价分值，∴.甲商家4 3 3 分的评价分值个数为30-2-1-12-5=10（个），乙商家4分的 13 解析：由题意可得，共有6种结果：红红，黄黄，蓝蓝；红红， 评价分值个数为20-1一3一3一4=9（个），补全条形统计图 如下： 蓝黄，黄蓝；黄红，红黄，蓝蓝；黄红，蓝黄，红蓝；蓝红，红黄，黄 “商家服务”评价分值的条形统计图 蓝；蓝红，黄黄，红蓝，其中每个笔帽和笔芯的颜色都不匹配的有 2种特装香个笔帽和芝芯的点色都不E配的艇年足号子 +评价分值个数/个 15 12 故家家为子 10 10 14.452解析：由图中排布可知，当正整数为k2时，若k为奇数， 则在第k行，第1列，下一个数再下一行，上一个数在第2列； 若k为偶数，则k2在第1行，第k列，下一个数在下一列，上一个 3 5 评价分值分 数在第2行；：a(m.m=2024=2025-1=452-1,而2025= ■甲商家☐乙商家 452,在第45行，第1列，.2024在第45行，第2列，.m=45,n 0 =120°」 =2.故答案为45,2. (2)a=360×30 15.解：1)8+（合）】 2 (3)甲商家共有30个数据，∴.数据按照由小到大的顺序排列， --3 =-2十(21)2-3 中位数为第15位和第15位数的平均数，∴a=3士-=85曲条 =-2十4-3 形统计图可知，乙商家4分的个数最多，.众数b=4, =-1. 乙商家平均数x=1X1+2X3十3X3十4×9+5X4=3.6 20 a+1-a马）当 (4)小亮应该选择乙商家，理由：由统计表可知，乙商家的中位 -a-1-3÷a+9 数、众数和平均数都高于甲商家的，方差较接近，∴小亮应该选 a-1a-1 择乙商家. (a+2)(a-2),a-1 a-1 a+2 19,解：1)由题意，得y=P+8T=10x+8×厂21-+2x+47 8 =a-2. 整理得y=-x2十4x十160，当y=148时，则-x2十4x十160 当a=√十2时，原式=√十2-2=√3. 148,解得x1=6,x2=-2. 16.证明：(1)四边形ABCD是矩形，.AD=BC,∠B=∠D= 0≤x≤9，x2=-2不符合题意，舍去， 90°，AB∥CD,∴.∠EAH=∠FCG,由折叠可得，AG=AD,CH ,该商场建造的隔热层厚度为6cm, =CB,∠CHE=∠B=90°，∠AGF=∠D=90°，∴.CH=AG, (2)由(1)得y=-x2十4x十160，，t=y十x2, ∠AHE=∠CGF=90°，.AH=CG, .t=-x2十4x十160十x2=4x+160(172t192). ∠EAH=∠FCG, 4>0,∴t随x的增大而增大，当t=172时，4x十160=172， 在△AEH和△CFG中，AH=CG, 解得x=3;当t=192时，4x十160=192，解得x=8. ∠AHE=∠CGF=90°， x的取值范围为3≤x≤8. ·30· 20.(1)证明：连接OD, :AD平分∠BAC, ∠BAD=∠EAD, 45230rW :OA=OD,∠OAD=∠ODA, .∠ODA=∠EAD, G 77777 D DE AE,.∠E=90°， 22.解：(1)当喷洒半径为9m时，喷洒的圆面积为k=π2=π×92= .∠EAD十∠ADE=90°， 81πm2.正方形草坪的面积为S=a2=182=324m2.故喷洒覆盖 .∠ODA十∠ADE=90°， 率p=专-号0. 即∠ODE=90°，.OD⊥DE, :OD是⊙O的半径，∴DE是⊙O的切线. (2)对于任意的n,喷洒面积kn=nπ（ 9 =81π(m2),而草坪 (2)解AB是⊙O的直径， .∠ADB=90°，∠DAB十∠ABD=90°， 面积始终为324m.因此，无论n取何值，喷洒覆益率始终为买 即∠DAB+∠ABC+∠DBC=90°， ≈0.785.这说明增加装置个数同时减小喷洒半径，对提高喷酒覆 :∠EAD十∠ADE=90°， 盖率不起作用 ∴.∠EAD+∠ADC+∠CDE=90°， (3)如图所示，连接EF, ∴.∠DAB十∠ABC+∠DBC=∠EAD+∠ADC+∠CDE. '∠BAD=∠EAD,∠ABC=∠ADC,∴∠DBC=∠CDE, 要使喷酒覆盖率ρ=1，即要求令 =1,其 03 :∠DBC=∠CAD,∠DCB=∠BAD,∠CAD=∠BAD, 中S为草坪面积，k为喷洒面积 ∴∠CDE=∠DBC=∠DCB=∠BAD, .⊙O1,⊙02，⊙O3,⊙O1都经过正方 ∴.BD=CD,sin∠CDE=sin∠BAD= 1 形的中心点O, 31 在Rt△AEF中，EF=2r,AE=x, 在R△cDE中，器-CDE= .AE=BF=CG=DH,..AF=18-x, 在Rt△AEF中，AE十AF=EF2, .CD=3CE=3×1=3,.BD=3, .4r2=x2十(18-x)2, 在R△ABD中，船=sn∠BAD BD 3 y=πr2= x2+(18-x)2 x=-9)+82 2 AB=3BD=3×3=9,即⊙O的直径为9. 21解：(1)设y关于x的函数表达式为y=ax2十bx十c, 六当x=9时，y取得最小值此时4r2=9十9，解得=95 21 40=c, (4)由(3)可得，当⊙O1的面积最小时，此时圆为边长为9m的 将(0,40)，(10,45)，(30,49)代入，得45=100a十10b十c, 49=900a十30b+c, 正方形的外接圆，则当r=3√2m时，圆的内接正方形的边长为 √ 100 ×2X3反=6(m.首有坪的边长为18m,5-3,即将承坪分 2 解得 100x2+ 为9个正方形，将半径为3√2m的自动喷洒装置放置于9个正 b=5’ 5x+40. 方形的中心，此时所用装置个数最少，∴至少安装9个这样的喷 c=40, 洒装置可使该草坪的喷洒覆盖率p=1. 3 6 5 烟台市2024年初中学业水平考试 (2)根据函数解析式，得函数对称轴x= 2a 2x() 1.C 解析：A,号是有叉款，不特合短意：B,314是有理黛，不特合 30,故太阳能板与水平地面的夹角为30度时，日平均太阳辐射量 题意；C,√⑤是无理数，符合题意：D,64=4是有理数，不符合 最大. 题意，故选C. 1 1 2.D解析：A,a2·a3=a2+3=a5,故选项不符合题意；B,a2÷a2= （3)y=一x2+5x十40=100x一30)2十49，延长NF与 a2-2=a0,故选项不符合题意；C,a十a3=2a3,故选项不符合题 过点A作AH⊥GM的线交于点H, 意；D,(a2)3=a2x3=a5,故选项符合题意，故选D. 令FH=a,∴.AH=a,AN=2AH=2a, .HN=√AN-AH=5a, 3.A解析：A取走①时，左视图为 既是轴对称图形又是中 .'HN=HF+FN=4+a,.3a=4+a, .a=2√3十2，∴.AN=4W3十4，延长AN交GM于J点， 心对称图形，故选项A符合题意；B.取走②时，左视图为 .∠AJG=∠AGJ,.AJ=AG, AJ-AN+NM c0s60=4W5+6, 既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故选项B不符合题意： ∴AG=4V5+6,.GC=AG-CA=43+5, C.取走③时，左视图为 既不是轴对称图形也不是中心对 6CD=CGsin30°=C9-；+23≈2.5+2X1.732≈6.0