济宁市2024年初中学业水平考试-【中考321】备战2026山东省中考真题汇编·数学

21.(1)证明：：连接OC,则OA=OC, a是整数，a=8,9,10: .∠OAC=∠OCA, ∴.该线路的年均载客总量心与a的关系式为=70a十100(10 :点C是BE的中点，∴.BC=CE,∠OAC=∠DAC, -a)=-30a+1000, ∠OCA=∠DAC,.OC∥AD, :-30<0,.随a的增大而减小， AE⊥CD,∴.CD⊥OC,.CD是⊙O的切线. ∴当Q=8时，该线路的年均载客总量最大，最大载客量为 心=-30×8十1000=760（万人次）， ∴.10-8=2（辆）. 购买方案为购买A型公交车8辆，B型公交车2辆，此时线路 的年均载客总量最大，最大载客量为760万人次. 24.解：(1)延长DA交BE于点H,如图1 所示. (2)解：：AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90, :将△CAB绕点C按逆时针方向旋转 :∠ABC=60°，.∠BAC=90°-∠ABC=30°， 90°得到△CDE, .∠DAC=30°， ∴.CD=AC=1,CE=BC=3,∠ACD= D CD=√5，AD=√3CD=3, ∠ACB=90°， 图1 :∠F=90°-（∠BAC+∠DAC)=30°，∴.AF=2AD=6. .根据勾股定理，得AD=√十1严=√2，BE=√3十3 22解：1)将B13代入y-会得3=年k=3 3√2，.BE=3AD, 反比例西数的解析式为y=三将A(一3代人y=兰得。 :CD=AC,CE=BC,∠ACD=∠ACB=90°， 3 ÷∠ADc=∠DAC=×9r=45, -3 -1, 点A的坐标为(-3，一1).将点A和点B的坐标代入y=m.x ∠CBE=∠CEB=2×90°=45， -3m+n=-1, ∴.∠BHD=180°-∠ADC-∠CBE=180°-45°-45°=90°， 十n,得 m十n=3, .AD⊥BE m=1:一次函数的解析式为y=x十2， (2)线段AD与BE的数量关系、位置关系与 解得{ n=2, (1)中结论一致理由如下：延长DA交BE于 (2)根据所给函数图象可知，当一3<x<0或x>1时，一次函数 点H,如图2所示. 的图象在反比例函数图象的上方，即mx十n> :将△CAB绕点C旋转得到△CDE, ∴.CD=AC=1,CE=BC=3, 图2 ∴不等式mr十n>兰的解集为-3<r<0或r>1 ∠ACD=∠BCE,∠DCE=∠ACB=90°， ∴∠ACD=∠BCE. (3)将x=0代入y=x十2，得y=2, C是号△ACD△CE. 点D的坐标为(0,2)，SA0D=2X2X1=1, .S△xp=4S△o8D=4.将y=0代入y=x十2，得x=-2, ÷记瓷号∠ADC=∠BC,BE=8AD 1 点C的坐标为(-2,0)， 又，∠ENH=∠CND,∠HEN+∠ENH+∠EHN=l80°， 5am=子×2X=,解得7= ∠CND+∠CDN+∠DCN=180°， ∠EHN=∠DCN=90°，.AD⊥BE :点P在第三象限， (3)过点C作CN⊥AB于点N,如图3所示. y=一4，将=-4代人y三得，=一子 根据旋转可知：AC=CD, 点卫坐标为(-子一4小： AN=ND吉AD, .在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=1,BC=3, 23解：(1)设购买A型新能源公交车每辆需x万元，购买B型新能 /3.x十y=260, ∴.根据勾股定理，得AB=√+3=√/0， 图3 源公交车每辆需y万元，由题意，得 解得 2x+3y=360, :∠ANC=∠ACB=90°，∠A=∠A, /x=60, 答：购买A型新能源公交车每辆需60万元，购买B型新 △AcNn△AC2-6 y=80. 能源公交车每辆需80万元. 郎AY、1 1√10 解得AN=o 10 (2)设购买A型公交车a辆，则B型公交车(10-a)辆，该线路的 年均载客总量为万人，由题意，得60a十80(10一a)≤650，解 立AD=2AN=根新解新2)可知，BE=3AD3 5 5 得a≥7.5， 25.解：(1)：抛物线y=x2+bx十c与x轴交于A(-1,0),B(2,0) a≤10，.7.5≤a≤10， ·34· 两点， 1-十c=0:解得6-- (4十2b十c=0, c=-2, 没有显大值小二汉有最大位 ∴该抛物线的解析式为y=x2-x-2. 如图4， (2)二次函数y=x2-x-2中，令x=0,则y=-2, Y .C(0,-2), 设直线BC的解析式为y=kx十m.将B(2,0),C(0,-2)代人， 2k十m=0, 得 =1，。直线BC的解析式为)=1一2， 解得{ m=-2, m=-2, :过点D作y轴的平行线交BC于点E,设点D的横坐标为t, .D(t,t-t-2),E(t,t-2),.l=DE=t-2-(t2-t-2)= -t2十2t,:点D在直线BC下方的抛物线上，∴.0<t<2. 图4 (3)如图1， 当t人-1时，由上可知，SA S△DEE没有最大值. 当0t<2时，作AG∥DE,交BC 于G, 综上所述，当0<t<2时， △DEFc△AGF, DF DE AF=AG· 济宁市2024年初中学业水平考试 把x=-1代人y=x-2,得y=-3, 1.D解析：一3的绝对值是3.故选D. .AG=3, 2D解析：由图可得，有“建”字一面的相对面上的字是“国”.故 DF -+2t 选D. 1 :.AF 图1 3 Γ3(t-1)2+ 3 3B解析：A√2与√5不能合并，所以A选项错误；B.√2X√5= 1 当1时，证影 √0，所以B选项正确；C.2÷√2=√4÷2=√2，所以C选项错 误；D.√（一5）7=|一5=5，所以D选项错误.故选B. 1 AFS△AEF S△AEF)最大 31 4.A解析：四边形ABCD是菱形，AC⊥BD,E是AB的中 如图2， 点.0E=AB.AB=20E=2X3=6.故选A 5.D解析：全班共50名学生，班主任制作了50份问卷调查，所以 班主任采用的是全面调查，故A选项错误；喜爱娱乐节目的同学 所占的百分比最多，因此喜爱娱乐节目的同学最多，故B选项错 D 误；喜爱戏曲节目的同学有50×6%=3（名），故C选项错误；“体 育”对应扇形的圆心角为360°×20%=72°，故D选项正确.故选D E 6.D解析：如图，连接OA,OF,作OG⊥ AF于G,.OF=OA,∠AOF=360°X 6=60,△A0F是等边三角形， 图2 .OF=OA=AF=2,OG⊥AF, 当t>2时，此时DE=t2-t-2-(t-2)=t2-2t, FG-AF-10G 器21 √，即它的内切圆半径为√故选D. 3 当t>1时，t2一2t随着t的增大而增大， 7.C解析：：k<0,函教y=(k<0)的图象分布在第二、四象 ÷器设有最大值小二改有最大位 限，在每一象限，y随x的增大而增大，：一2<-1<03，y< S△AEF 如图3， 0<y1<y2…y<y1<y2.故选C. 8.A解析：方程两边同秦2-6x,得2-6x-(2-6x)×3x 2-6X(2-6),整理可得2-6x十2=-5.故选A 5 9.C解析：：四边形ABCD是⊙O的内接四边形，.∠ABC十 ∠ADC=180°，∠A十∠BCD=180°，：∠ABC=∠E+∠ECB, ∠ADC=∠F+∠DCF,.∠E+∠ECB+∠F+∠DCF=180°， 图3 ∠ECB=∠DCF,∠E=54°41'，∠F=4319',.54°41'+4319 当-1<t<0时AF ,DF=-2=t-1)-1 +2∠ECB=180°，解得∠ECB=41°，：∠ECB+∠BCD=180°， 3 3 .∠A=∠ECB=41°.故选C. 当一1<t<0时，t2-2t随着t的增大而减小， 10.B解析：第1个图形有1个正方形，第2个图形有5=1十22个 正方形，第3个图形有14=12十22十32个正方形，…第6个图 形有12十22十32十42+52+62=1十4+9十16+25十36=91（个） 当x=分y=2时，原式=号×2-2=1-4=-3， 1 正方形故选B. 17.解：(1)△A1B1C1如图所示： 11.2.5×105解析：250000=2.5×105.故答案为2.5X105 2解析：a一2610，…a2+1=26,北=2纶=2.故签 案为2. 13.AD∥BC(答案不唯一)解析：添加条件：AD∥BC,证明： AD∥BC,∴.∠DAO=∠BCO,在△AOD和△COB中， A ∠DAO=∠BCO, 0123456 AO=CO, .△DAO≌△BCO(ASA),∴.AD=BC, 由图可知：B:(3,2). ∠AOD=∠COB, (2)△A2B1C:如图所示，C1运动到点C2所经过的路径为 ∴.四边形ABCD是平行四边形.故答案为AD∥BC(答案不唯一). πXB1C1×90°πX2X90 14.k≥3解析：将抛物线y=x2-6x十12向下平移k个单位长度 180 180 得y=x2-6x十12-k,:y=x2-6x十12-k与x轴有公共点， 18.解：(1)由八年级(3)班20名学生成绩统计可得90分学生有7 ∴.△≥0，即(-6)2-4(12-k)≥0，解得k≥3.故答案为k≥3. 人，95分学生有6人，补全条形统计图如图所示： 15.①②⑤解析：AB=AC,∠BAC=90°，∴.三角形ABC为等腰 八年级(3)班20名学生成绩条形统计图 直角三角形，∠ABD=∠ACD=45°，又：AD是△ABC的角平 人数 7 分线，∠BAD=∠CAD=号∠BAC=号×90=45， ∴.∠ABD=∠ACD=∠BAD=∠CAD=45°，.BD=AD= DC,故①正确；根据题意作图可得：∠MAC=∠ABD=45°，BM =BC,过M作MK⊥BC于点K,则∠MKB=90°，如图所示： 80859095100分数 (2)由八年级(1)班20名学生成绩统计可得a=4,b=7, ..m 80X3+85×3+90×4+95×7十100×3=91，一共20名 20 :AD是△ABC的角平分线，由三线合一可得：AD⊥BC,即 学生，中位数应该为第10名与第11名的平均数，m=9590 2 ∠ADC=90°，：∠DAM=∠DAC+∠MAC=45°+45°=90°， =92.5. ∴∠DAM=∠MKB=∠ADC=90°，.四边形ADKM为矩形， (3)八年级(1)班和八年级(3)班的平均成绩相同，但八年级(1) MK=AD=2BC=2BM,∠MBK=30,∠ABM= 班的中位数和众数都比八年级(3)班高，即八年级(1)班高分段 人数较多.因此八年级(1)班成绩较好， ∠ABD-∠MBK=45°-30°=15°，故②正确；：∠APV= ∠ABM+∠BAD=15°+45°=60°，∠ANP=∠MBK+∠DCA (4)设八年级(1)班的三名100分的学生用A,B,C表示，八年级 =30°十45°=75°，∴∠APN≠∠ANP,故③错误：设AP=x,则 (3)班的两名100分的学生用X,Y表示，则随机抽两名学生的所 PD=AD-x,AM∥BC,.∠AMB=∠MBC=30°， 有情况如下： m∠ANMB=m0-胎-高-号中AM=万， x (1)班 B X (3)班 an∠MBC=ian30°=PP-AD-x- 3,即AD=3十5x A AB AC AX AY BD AD 2 ..AM B BA BC BX BY √5x ·AD =√5-1，故④错误；：∠BMC=∠BCM= 3x十√5x C CA CB CX CY 2 X XA XB XC XY 180°-∠MBC=180-30=75,:∠MNC=∠ANP=75, Y YA YB YC YX 2 2 ∴·∠MNC=∠BCM,又：∠BMC=∠CMN,∴.△BMCo 一共有20种情况.其中两名同学在同一个班级的有AB,AC, △CMN品-CMC=MN·MB,t@E瑞，#上所 BA,BC,CA,CB,XY,YX,共8种， “所抽取的2名学生恰好在同一个班级的概率为20一行 8 述，正确的有①②⑤.故答案为①②⑤： 16.解：x(y-4x)十(2x十y)(2x-y) 19.(1)解：∠BAE=∠CAD,∠DAE=∠CAB, =xy-4.x2+4x2-y2 又AD=AC,∠ADE=∠ACB, -xy-y, ∴.△DAE≌△CAB(ASA),.AE=AB=8. (2)证明：如图，连接OA,OB, .MF=AF-AM=2√2a √232 2 2 √2 .tan∠AFG= MG MF 3√2 3 a B D 故乙同学的结论正确. 由(1)得：AE=AB,AD=AC, (2)作GR∥QS交SM于点R,如图所示： ∠ABE=∠AEB,∠ADC=∠ACD, A D D :∠BAE=∠CAD,∴∠ABE=∠AEB=∠ADC=∠ACB, OA=OB, ÷∠0BA=∠0AB=7180-∠A0B)=90- 2∠AOB, G、E M 又：∠ACB=∠AOB,∠OBA=90-∠ACB. Q ---R ∴.∠OBE=∠OBA+∠ABE=90°-∠ACB+∠ACB=90°， S :OB是半径，EB是⊙O的切线. 20.解：(1)设这段时间内y与x之间的函数解析式为y=kx十b, :GP为折痕， ..AG=QG,AD=QS,DF=SM,DP=SP,FP=MP, :由图象可知，函数经过(100,300)，(120,200)， ÷可得100k+6=30, k=-5, ∠ADF=∠DAE=∠Q=∠S=90°. 120k+6=20,解得 :GR∥QS,.∠SRG=∠QGR=∠Q=∠S=90°， b=800, .四边形QSRG为矩形， .这段时间内y与x之间的函数解析式为y=-5x十800. ..SR=QG=AG=DH,GR=QS=AD=HG. (2):销售单价不低于100元，且商场还要完成不少于220件， 在Rt△GHP和Rt△GRP中， -5x十800≥220， x≥100，y≥220，即{ x≥100， GP=GP.:RIAGHPS≌R△GRP(H.·∠FPG=∠MPG. HG=GR. 解得100≤x≤116，设获得利润为之， 又FP=MP, 即x=(-5x+800)x-(-5x+800)×80=-5.x2+1200x- ∴.PG⊥FM,FN=MN.由折叠性质可知：GF=GM. 64000, PG⊥FM,FN=MN,∴.∠FGP=∠MGP. ∴对称轴x=一名2X(5=120, b 1200 'FP∥GM,∴∠FPG=∠PGM, ∴.∠FPG=∠MPG=∠FGP=∠MGP, :-5<0,即二次函数开口向下，x的取值范围是100≤x≤116， ∴.FG=FP=PM=GM, ∴.在100≤x≤120范围内，之随着x的增大而增大，即当销售单 .四边形GMPF为菱形，.GM=MP, 价为x=116时，获得利润之有最大值， .RM-SM-SR-DF-DH-HF-AG, .最大利润x=-5×1162十1200×116-64000=7920（元）. ..AGGM=RM+MP,AM=RP. 21解：(1)甲、乙同学的结论都正确，理由如下： 在Rt△DAM和Rt△GRP中， :四边形ABCD是矩形，.∠DAE=∠D=90 (AD=GR, 由第一步操作根据折叠性质可知： ∠DAM=∠GRP=90°，.Rt△DAM≌Rt△GRP(SAS), AD=AE,DF=EF,∠AEF=∠D=90°， AM=RP. ∠DAE=∠AEF=∠D=90°，∴.四边形AEFD为矩形， .∠AMD=∠RPG. 又：AD=AE,.四边形AEFD为正方形，故甲同学的结论正 :∠RPG=∠FGN,∴.∠FGN=∠AMD. 确；作GM⊥AF于点M, PG⊥FM,∠FNG=90°， H ∴.∠FNG=∠DAM=90°，.△DAM∽△FNG, 铝器NAM=ON,AD M 22.解：(1)：y=a.x2十bx十c的图象经过(0，-3)， G .c=一3，.(0，一3)和(-b,c)关于对称轴x=- 对称， b :四边形AEFD为正方形，∴∠FAE=45. b 设AG=a,由第二步操作根据折叠性质可知： GE-AG-TAE- b≠0，∴.a=1,.a=1,c=-3 (2)①a=1,c=-3,∴.y=x2+bx-3, .EF=AE=2a.在Rt△AMG中， :∠MAG=45AM=MG= :y骏小位= -12-b2 =一4， 4 2a. 解得b=±2，ab>0,且a>0,.b>0,.b=2, 在Rt△AEF中，AF=√2AE=2W2a, .该二次函数的解析式为y=x2十2x-3,当y=0时，x2十2x ·35· 3=0,解得x1=-3,x2=1,A(-3,0),B(1,0) =-2m, -3k1十b1=0, 1 ②设直线AC的表达式为y=k1x十b1,则《 b1=-3, S△rE_ 3 2m(m2+3m) 3 k1=-1, S△CBE 8 -2m 8 解得 b1=-3, 解得m1= -3-√1 2 ,m,=二3+正（舍去， 2 ∴.直线AC的表达式为y=一x一3，当点P在点A右侧时，作 CF⊥PD于F,如图所示： ·点P的横坐标为二3二页 2 综上所述，点P横坐标为3E或二35或3，正 2 2 泰安市2024年初中学业水平考试 D O 1D解析：一号的相反数是号故造D 2.D解析：A.2xy与3xy不是同类项，不能合并同类项，故不符 合题意：B.4x“y2÷2x2y2=2x,故不符合题意；C.(x-y)(-x- y)=-(x-y)(x十y)=-(x2-y2)=y2-x2,故不符合题意； 设P(m,m2+2m-3)(-3<m<0),则E(m,-m-3),D(m, D.(x2y)2=x1y,故符合题意，故选D. 0),则PE=(-m-3)-(m2+2m-3)=-m2-3m,CF=0-m 3C解析：第一个是中心对称图形，符合题意；第二个是中心对称 =一m, 图形，符合题意；第三个是中心对称图形，符合题意；第四个不是 1 1 1 :.SAP-2.PE CF=2(-m-3m)(-m)=2m(mi 中心对称图形，不符合题意，所以符合题意的有3个，故选C 4.D解析：860万=8600000=8.6×10.故选D. 十3m), 5.B解析：：l∥m,.∠EBC十∠DCB=180°，即∠EBA十∠ABC AB=1-(-3)=4,OC=3,DE=-(-m-3)=m十3， 十∠ACB十∠ACD=180°，：△ABC是等边三角形，∴∠ABC= ∴，S△CBE=S△AC-S△ABE ∠ACB=60°，又：∠ABE=21°，.21°+60°+60°+∠ACD= 1 号ABX0C-2 XABXDE 180°，.∠ACD=39°.故选B. 6.A解析：：BA平分∠CBD,∠ABC=∠ABD,AB是⊙O 1 ×4X3- 2X4X(m+3) 的直径，∠A0D=50,∠ACB=90,∠ABD=号∠A0D =-2m, 25°，则∠ABC=25°，∴.∠A=180°-∠C-∠ABC=180°-90° SAE= 2m(m2+3m) 25°=65°.故选A. 3 3 S△CBE 8 2m 8, 7B解析：：关于x的一元二次方程2x2一3x十k=0有实数根， -3+√3 解得m1= -3-√5 ·4=(-3)=4×2k≥0，解得k≤号故选B 2 ,m2= 2 点P的做坐标为我 [x+y=1000, 可得甜果九个十一文，苦果七 2 8.A解析：根据11,4 9x+7y=999, 当点P在点A左侧时，作CF⊥PD于F,如图所示： 个四文钱.故选A. 9.D解析：由作图可知MV垂直平分线段AC,,.EA=EC, ∴∠EAC=∠C,由作图可知AE平分∠BAC,∴.∠BAE= ∠CAE,∠ABC=90°，∴∠C=∠CAE=∠BAE=30°，故①正 确，AC=2AB,:AF=FC,.AB=AF,AP垂直平分线段 BF,故②正确，AE=2BE,EA=EC,EC=2BE,故③正确， CSA=3SAF,AF=FC,SAc月 1 SaAc,故④正确，故选D 1 设P(m,m2+2m-3)(m<-3),则E(m,-m-3),D(m,0), 则PE=(m2+2m-3)-(-m-3)=m2+3m,CF=0-m=-m, 10.A解析：如图，连接OA,AO',作AB1 SaE=子，PECF-子m+3m)(-w)=-7am 1 OO于点B, OA=O0=A0=2,.三角形AO0 +3m), 是等边三角形， AB=1-(-3)=4,0C=3,DE=-m-3, ∴.S△CBE=S△Ax+S△ABE ÷∠A00=60.0B=00'=1AB=√2-T=E 1 BXOC+2XABXDE 360 3 ∴S=S十S。m-行-5十号-经-反.放连A ·36· 1B解折：抛物线的对称轴为立线=1一名=16 16.450解析：由题意，设垂直于墙的边长为工米，则平行于墙的边 长为(60一2x)米，又墙长为40米， -2a,.2a十b=0,故①正确；：抛物线y=ax2十bx十c(a≠0) 0<60-2x≤40，.10≤x<30,菜园的面积=x(60-2x)= 的对称轴为直线x=1,与x轴的一个交点在2,3之间，.与x -2x2十60x=-2(x-15)2+450, 轴的另一个交点在-1,0之间，.方程a.x2十bx十c=0一定有一 当x=15时，可围成的菜园的最大面积是450，即垂直于墙的 个根在一1和0之间，故②错误：抛物线y=a.x2十bx十c与直 边长为15米时，可围成的菜园的最大面积是450平方米.故答案 线y=2有两个交点，方程ax十br十c一？=0一定有两个 3 3 为450. 不相等的实数根，故③正确：，抛物线与x轴的另一个交点在 17W5解析：：AB是⊙O的直径，∴.∠ADB=90°，：AH是⊙O 1,0之间，∴.Q一b十c<0,:图象与y轴交点的纵坐标是2， 的切线，∴.∠BAF=90°， ∴c=2,a-b十2<0，.b-a>2.故④错误，综上，①③正确，共 ∴∠DAF=∠ABD=90°-∠DAB, 2个.故选B. △nAFn△DBA器品=amB=合 12.C解析：如图，过E作EM⊥BC于点M,作MH⊥AB于点H, 作AI⊥GM于点I, DF=1,AD=2,.AF=√5， :点D为AC的中点，AD=CD, .∠ABD=∠DAC=∠DAF, .∠ADE=∠ADF=90°， ,∴.90°-∠DAE=90°-∠DAF,即∠AED=∠AFD .AE=AF=√5.故答案为√5. 18.12解析：由所给图形可知，第1个“小屋子”中图形“○”的个数 :∠EMF十∠EGF=180°，.点E,M,F,G四点共圆， 为1=1，“○”的个数为4=1×2十2；第2个“小屋子”中图形“○” .∠EMG=∠EFG=30°，∠B=60°，.∠BEM=30° 的个数为3=1十2，“○”的个数为6=2×2十2；第3个“小屋子” ∠EMG,MG∥AB,.四边形MHAI是矩形，MH=AI, 中图形“O”的个数为6=1十2十3，“O”的个数为8=3×2+2：第 BE=8.EM=BE·cos30=45.MH=号EM=2W5 4个“小屋子”中图形“○”的个数为10=1十2十3十4，“○”的个数 为10=4X2十2；…：所以第n个“小屋子”中图形“○”的个数为1 AI,.AG≥AI=23,∴.AG最小值是23.故选C 13.3解析：在单项式-3ab2中，a的指数是1，b的指数是2，.此 十2+3十…十n n(n十1)，“0”的个数为2m十2，由题知 2 单项式的次数为1十2=3.故答案为3. n(n十1)=3(2m十2)，解得m1=-1,m:=12,又n为正整数，则n 2 解析：将《西游记》《骆驼祥子》《水浒传》《朝花夕拾》分别记 =12,即第12个“小屋子”中图形“○”个数是图形“O”个数的3 为A,B,C,D, 倍.故答案为12 列表如下： 19.解：(1)2tan60°+ () --√121+√-3) A ⊙ D =2√/3+4-2√3+3=7. A (A,A) (A,B) (A,D) 2x-1÷-」 B (B,A) (B,B) (B,D) 2( (C,A) (C,B) (C,D) x2-2x十1 x x x2-1 共有9种等可能的结果，其中小明和小颍恰好选中书名相同的 x-1)2 书的结果有2种，.小明和小颗恰好选中书名相同的书的概率 x ·(x+1)(x- x-1 x+7 15.74解析：由题知∠NPC=∠PCF=63.6°，∠MPA=∠BAP= 20.解：(1)由题意，得m=(75+76×3十79十80十81十83十86+88) 50°，BC=EF=12m,PE=60m, ÷10=80;把乙的10个苹果的直径从小到大排列，排在中间的两 PF=PE-EF=48m,在R△PFC中，tan63.6°=PP CF≈2， 个数分别是79,80，故中位数a=7980=79.5:甲10个苹果的 2 ∴CF≈24m,BE≈24m,在R△APE中，m50-E≈9， 直径中，83出现的次数最多，故众数b=83.故答案为80， 79.5,83. ∴.AE≈50m,.AB=AE十BE≈74m.故答案为74. (2)甲的方差为0×[(76-80)2+(77-80)2+(78-80)2十 M3066 (79-80)2+2×(80-80)2+(81-80)2+3×(83-80)2]=5.8; 乙的方差为0×[(75-80)2十3×(76-80)+(79-80)+ F (80-80)2+(81-80)2+(83-80)2+(86-80)2+(88-80)] =18.4,因为5.8<18.4，所以甲供应商供应的苹果大小更为整齐. 故答案为甲济宁市2024年初中学业水平芳试 数学试题 (时间：120分钟总分：100分) 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选 项中，只有一项符合题目要求) 1.一3的绝对值是 A-号 B.-3 c D.3 2.如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，有 建 “建”字一面的相对面上的字是 ( 设人才 强 製 国 A.人 B.才 C.强 D.国 3.下列运算正确的是 A.√2+√5=√5 B.√2X√5=√/10 C.2÷√2=1 D.√(-5)z=-5 4.如图，菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E是AB的 箭 中点，连接OE.若OE=3,则菱形的边长为 A.6 B.8 C.10 D.12 5.为了解全班同学对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类节目的喜爱情况，班主 任对全班50名同学进行了问卷调查（每名同学只选其中的一类），依据50 份问卷调查结果绘制了全班同学喜爱节目情况扇形统计图（如图所示）.下 列说法正确的是 A.班主任采用的是抽样调查 B.喜爱动画节目的同学最多 烂 C.喜爱戏曲节目的同学有6名 D.“体育”对应扇形的圆心角为72 戏曲6% 新闻8% 娱乐 36% 体育 20% 敬 动画 30% B 第5题图 第6题图 6.如图，边长为2的正六边形ABCDEF内接于⊙O,则它的内切圆半径为 A.1 B.2 C.2 D.√5 7.已知点A(-2,y),B(-1,),C(3,)在反比例函数y=(k<0)的图象 上，则y,y2,y的大小关系是 A.y1<y2<y3 B.y2<y1<y3 C.y3<y1<y2 D.ys<y<y 1 5 8.解分式方程1一3x一一262时，去分母变形正确的是 A.2-6.x+2=-5 B.6x-2-2=-5 C.2-6.x-1=5 D.6.x-2+1=5 9.如图，分别延长圆内接四边形ABCD的两组对边，延长 B 线相交于点E,F.若∠E=54°41'，∠F=4319',则∠A 的度数为 .0 A.42 B.4120 C.41° D.40°201 10.如图，用大小相等的小正方形按照一定规律拼正方形.第一幅图有1个正 方形，第二幅图有5个正方形，第三幅图有14个正方形…按照此规律， 第六幅图中正方形的个数为 () 口 第一幅图第二幅图 第三幅图 第四幅图 A.90 B.91 C.92 D.93 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11.我国自主研发的500m口径球面射电望远镜(FAST)有“中国天眼”之称， 它的反射面面积约为250000m2.将数250000用科学记数法表示为 12.已知a一2b+1=0.则7的值是 13.如图，四边形ABCD的对角线AC,BD相交于 点O,OA=OC,请补充一个条件 ,使四 边形ABCD是平行四边形. 14.将抛物线y=x2一6.x十12向下平移k个单位长 度.若平移后得到的抛物线与x轴有公共点，则的取值范围是 15.如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=90°，AD H.\M 是△ABC的角平分线. (1)以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交 BA,BC于点E,F; D (2)以点A为圆心，BE长为半径画弧，交AC于点G; (3)以点G为圆心，EF长为半径画弧，与(2)中所画的弧相交于点H; (4)画射线AH; (5)以点B为圆心，BC长为半径画弧，交射线AH于点M; (6)连接MC,MB,MB分别交AC,AD于点N,P. 根据以上信息，下面五个结论中正确的是 ·(只填序号) ①BD=CD:@∠ABM=15:@∠APN=∠ANP:④A0号：OMc MN·MB. 三、解答题（本大题共7小题，共55分） 16.(6分)先化简，再求值： x(y-4)+(2x+)(2x-y),其中x=y=2. 17.(6分)如图，△ABC三个顶点的坐标分别是A(1,3),B(3,4),C(1,4) (1)将△ABC向下平移2个单位长度得△A,B,C1,画出平移后的图形，并 直接写出点B1的坐标； (2)将△A1B,C1绕点B1逆时针旋转90°得△A2B1C2.画出旋转后的图形， 并求点C运动到点C2所经过的路径长. 6 0 123456 18.(8分)为做好青少年安全教育工作，某校开展了主题为“珍爱生命，牢记安 全”的知识竞赛（共20题，每题5分，满分100分）.该校从学生成绩都不低 于80分的八年级(1)班和(3)班中，各随机抽取了20名学生成绩进行整 理，绘制了不完整的统计表、条形统计图及分析表， 【收集数据】 八年级(1)班20名学生成绩：85,95,100,90,90,80,85,90,80,100,80,85， 95,90,95,95,95,95,100,95. 八年级(3)班20名学生成绩：90,80,100,95,90,85,85,100,85,95,85,90， 90,95,90,90,95,90,95,95. 【描述数据】 八年级(1)班20名学生成绩统计表 分数 80 85 90 95 100 人数 3 3 a b 3 八年级(3)班20名学生成绩条形统计图 人数 6 5------ 2 0 80859095100分数 【分析数据】 ·13· 八年级(1)班和(3)班20名学生成绩分析表 统计量 平均数 中位数 众数 方差 班级 八年级(1)班 95 41.5 八年级(3)班 91 90 26.5 【应用数据】 根据以上信息，回答下列问题. (1)请补全条形统计图， (2)填空：m= ,n= (3)你认为哪个班级的成绩更好一些？请说明理由. (4)从上面5名得100分的学生中，随机抽取2名学生参加市级知识竞赛。 请用列表法或画树状图法求所抽取的2名学生恰好在同一个班级的概率， 19.(8分)如图，△ABC内接于⊙O,D是BC上一点，AD=AC.E是⊙O外一 点，∠BAE=∠CAD,∠ADE=∠ACB,连接BE. (1)若AB=8,求AE的长； (2)求证：EB是⊙O的切线. 20.(8分)某商场以每件80元的价格购进一种商品，在一段时间内，销售量y (单位：件)与销售单价x(单位：元/件)之间是一次函数关系，其部分图象 如图所示。 (1)求这段时间内y与x之间的函数解析式； (2)在这段时间内，若销售单价不低于100元，且商场还要完成不少于 220件的销售任务，当销售单价为多少时，商场获得利润最大？最大利润 是多少？ 300 200 100120衣 ·14· 21.(9分)综合与实践 某校数学课外活动小组用一张矩形纸片（如图1，在矩形ABCD中，AB> AD且AB足够长)进行探究活动. D B E 图1 图2 【动手操作】 如图2，第一步，沿点A所在直线折叠，使点D落在AB上的点E处，折痕 为AF,连接EF,把纸片展平. 第二步，把四边形AEFD折叠，使点A与点E重合，点D与点F重合，折 痕为GH,再把纸片展平. 第三步，连接GF. 【探究发现】 根据以上操作，甲、乙两同学分别写出了一个结论 甲同学的结论：四边形AEFD是正方形， 乙同学的结论：an∠AFG=号 (1)请分别判断甲、乙两同学的结论是否正确.若正确，写出证明过程；若不 正确，请说明理由， 【继续探究】 在上面操作的基础上，丙同学继续操作. 如图3，第四步，沿点G所在直线折叠，使点F落在AB上的点M处，折痕 为GP,连接PM,把纸片展平. 第五步，连接FM交GP于点N. 根据以上操作，丁同学写出了一个正确结论：FV·AM=GN·AD. (2)请证明这个结论. H D B G E M 图3 22.(10分)已知二次函数y=a.x2+bx+c的图象经过(0，-3)，(-b,c)两点， 其中a,b,c为常数，且ab>0. B 备用图 (1)求a,c的值； (2)若该二次函数的最小值是一4，且它的图象与x轴交于点A,B(点A在 点B的左侧)，与y轴交于点C. ①求该二次函数的解析式，并直接写出点A,B的坐标； ②如图，在y轴左侧该二次函数的图象上有一动点P,过点P作x轴的垂 线，垂足为D,与直线AC交于点E,连接PC,CB,BE.是否存在点P,使 二令？若存在，求此时点P的横坐标：若不存在，请说明理由。