山东省2024年初中学业水平考试(枣庄、菏泽、临沂、聊城)-【中考321】备战2026山东省中考真题汇编·数学

参考答案及详解详析 山东省2024年初中学业水平考试 10,D解析：1班学的最高身高为cm,最依身高为yem,2 ∠PAB=79',∠PBA=64°， (枣庄、菏泽、临沂聊城) 学的最高身高为m装低身高为bcm,根1班班长的对 .∠APB=180-7g-64°=37， (2)由表格信息可得：两个函数的交点坐标分别为(-，一2)： 话，摔r≤180.r+a-350,.r=350-a,.350-:6180,解得 (1,7), 1A解折：3-9.（宁）广-(-D-1.-2-46 -<1 .tanAPB=-n3r=P路0,25 ≥170.放①，③正瑞：根据2班应长的对诸，得b>140,y十6 <4<9,平方装大的数是3.散法A 290,.b=290-y,.290-y>140..y<150.炊必至确.枚选D. 2D解析：A演园形是精对称困形，不是中心对称图形，故此选项 11xy(x十2》解析：原式=xy(x十2)，故答装为xy《x十2). PH0.7 58.8 =78,4(米)， 不合题意：B孩园形是轴对际国形，不是中心对称园形，数此选项 x十21① .AP=AH+PH=11,4+78.4=89,8(米). 12,1(客案不唯一） 不合题意：C,这园利是轴对称国形，不是中心对称图形，故此选项 第桥：2-1<50 由①，得x≥一1.由四 即A,P两点间的距离为898米。 不合题意D国形屁是仙称园形，又是中心对称园形，故此选 得工<3，∴不￥式组的部集为一1≤x<3,不等式组的一个整 (2)AD=DE,∠DEF=∠DAP,当F,D,P在同一条直线上时， 项符合题意.故选D 数解为一1故答常为一1（答堂不唯一） ∴.∠ADP=∠EDF,,△ADP≌△EDF(ASA), 3-2-1.3.6.1.8 3.C解析：61.9万=619000=6.19×10.故选C. AP=EF,只需测量EF即可得到AP的长度 解析：，关于x的方程一一2x十m=0有两个相等的实数 4D解析：A,主视图是等腰三角利，故A不持合超意：B主视图是 ∴.乙小组的方案用到了②. 共底边的两个等腰三角形，北B不持合避念：C,主视图是上面三 张△=6-a=2-4×4×m=4-16m=0,解得m=子故 19.解：(1)：5÷10%=50，而80≤x<90有20人，.70r80有 4= 角形，下面半目，故C不持合超念：D,主视图是上面等腰三角形， 50-20-5-10=15,补全图形如1下： 下面矩形，故D持合避意，故选D 答发为 模型设计成绩的领数分布直方图 ·当y=2红+6的图象在y=二的图象上方时x的取值范围为 5D解析：A式子中两项不是网类项，不能合并，量A不转合题念： 25人数频数 <r<0或>1 7 14,40°解桥：连楼(0B B.(a-1)=d-2a十1，故B不将合题意C.(mb)=a6,故C 20 ∠ACB=25.∴∠AOB=2∠ACB=50 不将合题意：D.a(2a十1)=2a十a,故D符合题意，故速D. 21.(1)证明：连接BG,如图， OA-OB. 6B解析：養改造后年天生产的产品件数为(，则政造前每天生产 根据题意可知：AD=AE,BE=BF 的产台件数为一10，根器题意，将=0解得1 400 ∴∠0AB=∠0BA=I80-∠A0B)=65. 又，AB=C,,CF=AE=AD, ,OA∥CB,∠OAC=∠ACB=23. BC-2AD...BF-BE-AD-AE-CF. 300,经检龄r=300是分式方程的解，且符合题意」 60708090100成绩/分 .∠CAB=∠OAB-∠(04C=40°，答鉴为0 AD∥BC,,四边形ABFD是平行 答：改迹后年天生产的产品件纸为300，故德B. 四边形， 7.A解析：正方形BCMN,.∠NBC-90,∠ABN=120 15E解析：如阁，过F作下H (2),5+15=20,而80≤r<90的成统为81,81,82,82.83,83 84,84,84,85,86,86,86.87,88,88,88,89,89,89,.50个成绩搜 .∠BFD-∠DAB=60'. .∠ABC=360°-90°-120°=150°，.正n边形的一个外角为 AC于H: 照从小到大排列后，持在第25个，第26个数据分别是83,83：中 由作图可得：∠BAP-∠CAP,D :BG=BF,△BG是等边三角形， 1侧150-别的丝为 =12.故选A DE⊥AB.AF=BF=言AB=2 位数为7×(83+83)=83， 二.GF-BF,∴GF-BF-FC,,G在以BC为直径的圆上 ,∠BCC=0,∴G为EF所在圆的切线 8C解析：设蝇、赐于，的律操分到为A,B,C,西树状如下， ∠PQE=67.5,∠AQF= (3)拿校1000名学生的模型设计成绩不低于80分的人数为 (2)过D作DH⊥AB于点H, 67.5", 10×20+10=60人3. 50 由图可得：S年=Sa,um一Sam ∴∠BAP=∠CAP=90°-67.5=22.5°. SaB:一SABF, 共有9种等可德的培果，甲，乙拾好选桥网一项活动的有3什情 6)甲的为9时×号+90×号 92.4(分》：乙的成绩为90× 在Rt△AHD中，AD=1,∠DAB=60 5∠FAH-455AH-FH-号AF-E, 31 况，故他们选择网一项活动的概是3故选 +95×号-92分. DH=AD·∠DAB=1x5-E 22 ∴.F到AN的题离为E,故器常为√E. 9.B解析：延长DF和AB,交于G点， 16,(2,1)解析：点(1,4)经过1次运算后得到点为(1×3+1,4 ,甲的综合成绩比乙高 SB=ABDH-2×号-万 2),即为(4,2)，经过2次运算后得到点为(4÷2,2÷1)，即为 出题可知：响形ADE和扇形GE全等， (2,1),领过3次远其后得到点为(2÷2,1×3十1)，即为(1 20解：)当一时，2十6-a,即-7+b-a,当ra时，2 -24**-G 4)…发觅规排：点(1.4)经过3次运算后廷是(1,4)，：2024÷ 1每1…么。用路公 .Saum-Sune- 0=(AD_0XXL-等边三 360 360 360 四边形ABCD是平行四连彩， 3=674…2,点《14)经过2024次运算后得到点(2，]).故签 一次函数为y=2x十5，当x=1时，y=7, .DC∥AB,DC-AB,即DC∥AG,∴.△DECc∽△GEA 案为(2.1). 角形G的面职为宁6，DH-X1号-。 11 17.解：1)原式=2十十-3. :当x=1时y=车=7，即=7 a+31 0十2 AE=AC-CE=-1=4AE一GE=AG=百 CE DE DC 1 (2)原式= 反比例函数为y=，当=一2时，y=7+(2）=一2 35- =a+2.a+3)(a-3 当x=一2时y= ,补全表格如下： 22.(1)证明：设AC=DE=4, a十3 a十2 :∠ABC-∠DEF=90,∠BAC=45", 瓷--C=A瓷- DC DC 1 =a-3. 一2 .∠A=∠C=45°，.AB=BC, 将a=1代人，得源式=1一3=一2， 器-瓷-子%-密-子AE∥△球 18解：I)如图，过B作BH⊥AP于H 2x+6 -2 BMAC.&BM-AM-CM-TAC- AB=60米，∠PAB=7g,sin790,98,o×790,19. △E器瓷2AE=B球-8取 .AH=AB·c0579%60×0.19=11.4(米)， :∠EDF=30',EN_DF.∴EN=zDE=a,BM=EN. -2 7 BH=AB·in7g°60×0.98=58.8（米》， (2)①证明：，∠D=30°，CN⊥DF, 25· ∴.∠CND=90,∠DCN=90°-30°=60， ∴.新的二次函数的最大值号最小值的和为11， :L1∥1：，∴.∠3=∠1=70， a=∠ACD=30,∴，∠ACN=90, (3),y=x一2dr一3的图象与x轴交点为(x1,0).《1,0) ∠2=180-∠3-∠ABC=65 ,BM⊥AC,∠PMC=∠BMC=90, .四边形PMCN为矩形， <1十=211=-3 故答常为65 14.12解析：A款新能源电动汽车每千米 ,BM=EN,即BM=CN,面BM=CM :x:-x1=√/T1十x)-4x1r, 的耗电t为(80-48)÷200=0,16(kw·4 ∴.CM=CN,∴，四边形PMCN是正方形。 (PC h),B款新能原电动汽车每千米的耗电量为(80一40)÷200=0.2 ②解：如图1.当30<a<60时，连接CP。 :△ABC是￥边三角形，点D在边AB上，BD=2.六∠B (kw·h),.:图象的函数关系式为y1=80-0,I6x,:图象的 4<:-x1<6, 60°，AB=BC=AC, 岛数关系式为y:=80-0,2x,当r=300时，y1=80一0,16×300 =32,y:=80-0.2×300=20.32-20=12(kw·h),,当两款斯 .DE=BD·in60°=√5，BE=BD·cOs60°=I,.EP= 能源电动汽车的行放路程都是300km时，A款新能源也动汽车 相得<a< √DP-DE=2,,AB=BC=BE+EP=3,敢①正确：当t=5 电池的制余电量比B款新能潭电动汽车电池的刺余电量多12 时.PC=5-3=2.AP-1=AD kw·h.收客案为12. 济南市2024年初中学业水平考试 153一区解析：如图，连接BE,延长FE变BA的延长找于H, 1.D解析：9的加反数是一9.故选D. 图1 2A解折：由图可知，主视图与左视图和同，主视因与输视图不相 D 由(1)可得：CM=CN,∠PM=∠PNC=90', ，左说园与俯不相网，故选A CP=CP,.△PMC≌△PNC, 3.B解析：3465000000=3.465×10'，枚选B. .PM=PN,∴，MP+DP=PN+DP=DN, 4.C解析：360÷45=8，所以这个正多边形是正入边形.放滤C ∠D=30°， 5.C解析：：在△ABC中，∠A=50,∠B=40°，·∠ACB=180 m∠D-器-DP迎-m30- -∠A-∠B=80,:'△ABC≌△DEC..∠DCE=∠ACB= :∠A=60,.△ADP是等边三角形，，DP=AP=AD-1 CD 80°，故选C y=DP=1,故②正确；当4≤r≤6时.且DP⊥AC时，DP :在矩形ABCD中，AB=,AD=2,E为边AD阶中A,∴，AE .DP+MP 装小， =DE-1,∠BAE一∠D-g0.:将△DEF浴EF翻斯，点D的 CD 2 6.D解析：A31与3y不是同类项，不魏合并，不杆合题意： 对应点为D',,ED=ED'=1,∠ED'F=∠D=0°，∠DEF B.(xy2)2=x1y‘,该选项运算错误，不特合题意：C.3(x十8)一3x ②如图2，当60<m<120时，连接CP, ∠DEF,.Rt△HAESR△FDE(ASA),DF-AH,.BE 十24，域选项造算错议，不符合题意：D,x·一x,域选项运 AB+AE=√2+T=5,,BD=2,∴.12+(5)=2.期 正确，符合题意，故诸D D'E+BE=BD,△BED'为直角三角形，设∠DEF=a,则 7.B解桥：：美千x的方程一x一m=0有两个不相等的实数 ∠AEH=∠DEF=e,∠DED'=2a,∠AEB=90°-2a, 额，“△-《-1D-4X1（一m)>0,解得m>一不故 ∠AHE=90°-a,∴，∠HEB=∠AHE=90一a,∴.△BHE为等 8,C解析：把“竞追年容道”“玩特幻方”和“巧解音班德“三个活动 腰三商形，∴，BH=BE=E,∴AH=BH一AB=一E,∴.DE 分别记为A,B,C,西树欢国如下： AD=l∠A=60DP=AD:m60=号Dp装水方 =AH=5-√②.故答棠为5②. 子，岸y能取到子北心错溪：动点P落BC-CA与建造动时 16解：源式=3-1+4十厅-2×=6 小红 17.解：解不等式①，得>一1解不等式②，得<4在问一条数轴上表 11+t4=6,l<1,11<3,1:>3,14=6-t,当0≤4≤1时，5 图2 小丽A B C A B C A B C ≤6，y1=(1-t)+(W5)'=片-21+4bDP⊥AC时， 示不等式0心的解集543之20十之3于5→顺不 由(1)可得：CGM=CN,∠PMC-∠PNC=90, 共有9种可能的结，小红和小丽恰好选列同一个活动的站果 等式组的解集是一1<x<4,.整数解为0,1,2,3. CP=CP..△PMC≌△PNC..PM=PN. cp=，==(-)+-（-广+= 有器种，小红和小丽格好选到网一个活动的概奉为号一子故 18证明：四边形ABCD是菱形..AD=(CD, :.DN-PN-DP-MP-DP. -t1十1：.y1-yy=-t1+4一1=-t1十3>0，，y1>y:同理. AE⊥CD,CF⊥AD,∠AED=∠CFD=90 ∠CDF=30°， 选C 当1<t<3时，3<1：<5，y1=(-1)2+(W3)=i一21：+4， :∠D=∠D,∴△AED≌△CFD,∴.DE=DF a∠mr=8器mP 0s30- 2 9,D解析：连接AG,EF变AB于点H,正 D ∴.AD-DF=CD-DE,∴.AF=CE. CD 方形边长为2r·由作国知，AG=AD=2x, -6-4-）+是-(-）广+子--4+1y- 19.解：(1)如图，过点C作CN⊥ED,交ED的菇长线于点N, ÷MPDP-E CD 2 EF直分AB,AH=B-专AB y1=一t十4一1=一t十3>0，y1>y:故④正骑，综上所造， 轻轨高架站示意图 23.解：1)：点P(2.一3)在二次函数y=ux十一3(a>0)的图 正角的有①②④，故选D. B 象上..4a十2h-3=-3,解得b=-2a, r,∠AHG=90,.GH=AG-A 1解桥：分式2号的值为0 x-1=0. 解得x一1，故答发 .抛物线为y-ar-2ar一3. 5x,∠BAD=g0,∴AD∥GH,AD∥ 12x≠0， 为1. ÷驰物线的对称轴为直线工=一 2a=1∴.m=1 eAD6H∥c,票-1， 12.行解折：报器题意一共有4种等了能性，共中红色的等可他 站台：以下 (2),点Q(1,-4)在y=ar一2ar一3的图象上， DG-GK.(AD+BK)=- .a一2a一3=一4，郇得4=1，.抛物线为y=x-2x-3= 性只有1种，故当转盘停生时，指针落在红色区琥的概率为了故 ∠CDE=97,.∠CDN=83,在Rt△CDN中，in∠CDN= 《r一1)：一4，将该二次函数的图象向上平移5个单位长度，得到 x1=尽中，2=万1.就越D 新的二次函数为y=(x一1)一4十5=《x一1)十1， 2 n83-0993.cD=6.7m 0x4,当r=1时，函数有最小值为1，当r=4时，函数 10,D解析：由园知，当动，点P沿BC身遍运动到点C时，DP■7， 茶童为品 CN=CDsin83°年6.7×0.093年6.65(m). 有最大值为《4一1)十1一10， 作DF⊥BC于点E. 13.65”解析：，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90', 答：点C到地面DE的距离约为6.65m. .∠ABC=∠ACB=45', (2)如图，过点B作BP上CF,垂足为P, ·26·山东省2024年初中学业水平考试（枣庄、菏泽.临沂、聊城） 数学试题 (时间：120分钟总分：120分) 第I卷（选择题共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个选项符合 题目要求) 1.下列实数中，平方最大的数是 A.3 B号 C.-1 D.-2 戡 如2.用一个平面截正方体，可以得到以下截面图形，其中既是轴对称图形又是中 心对称图形的是 B C D 3.2023年山东省扎实落实民生实事，全年新增城乡公益性岗位61.9万个，将 61.9万用科学记数法表示应为 A.0.619×103 B.61.9×10 C.6.19×10 D.6.19×10 4.下列几何体中，主视图是如图的是 5.下列运算正确的是 A.a+a=a B.(a-1)2=a2-1 敬 C.(a3b)2=a3b2 D.a(2a+1)=2a2+a 6.为提高生产效率，某工厂将生产线进行升级改造，改造后比改造前每天多生 产100件，改造后生产600件的时间与改造前生产400件的时间相同，则改 造后每天生产的产品件数为 ☒ A.200 B.300 C.400 D.500 的 7.如图，已知AB,BC,CD是正n边形的三条边，在同一A 平面内，以BC为边在该正n边形的外部作正方形 B BCMN.若∠ABN=120°，则n的值为 () A.12 B.10 C.8 D.6 8.某校课外活动期间开展跳绳、踢键子、韵律操三项活动，甲、乙两位同学各自 任选其中一项参加，则他们选择同一项活动的概率是 1 A.9 B号 c D. 3 9.如图，点E为□ABCD的对角线AC上一点，D AC=5,CE=1,连接DE并延长至点F,使得 E EF=DE,连接BF,则BF为 () A. 5 B.3 7 C. D.4 10.根据以下对话， 1班所有人的身高 1班所有人的身高 均不超过180cm. 均超过140cm. 我发现，1班同学的 哦，我发现，1班 最高身高与2班同学的最 同学的最低身高与2班 1班班长 高身高之和为350cm. 同学的最低身高之和为 2班班长 290cm. 给出下列三个结论： ①1班学生的最高身高为180cm: ②1班学生的最低身高小于150cm; ③2班学生的最高身高大于或等于170cm. 上述结论中，所有正确结论的序号是 ( A.①② B.①③ C.②③ D.①②③ 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11.因式分解：x2y十2xy= x+2≥1， 12.写出满足不等式组 的一个整数解 2x-1<5 13.若关于x的方程4x2一2x十m=0有两个相等的实数根，则m的值为 14.如图，△ABC是⊙O的内接三角形，若OA∥CB,∠ACB=25°，则∠CAB 0 B 0 B 第14题图 第15题图 15.如图，已知∠MAN,以点A为圆心，以适当长为半径作弧，分别与AM, AV相交于点B,C;分别以B,C为圆心，以大于？BC的长为半径作弧，两 弧在∠MAN内部相交于点P,作射线AP.分别以A,B为圆心，以大于号 AB的长为半径作弧，两弧相交于点D,E,作直线DE分别与AB,AP相 交于点F,Q.若AB=4,∠PQE=67.5°，则F到AN的距离为 16.任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1；若是偶数，就将该数 除以2.反复进行上述两种运算，经过有限次运算后，必进入循环圈1→4→ 2→1，这就是“冰雹猜想”.在平面直角坐标系xOy中，将点(x,y)中的x,y 分别按照“冰雹猜想”同步进行运算得到新的点的横、纵坐标，其中x,y均 为正整数.例如，点(6,3)经过第1次运算得到点(3,10)，经过第2次运算 得到点(10,5)，以此类推.则点(1,4)经过2024次运算后得到点 三、解答题（本题共7小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步 骤) 17.(10分)1)计算+21-(-)： (2)先化简，再求值：1-)片号其中a=1. 18.(9分)【实践课题】测量湖边观测点A和湖心岛 上鸟类栖息点P之间的距离 【实践工具】皮尺、测角仪等测量工具 【实践活动】某班甲小组根据湖岸地形状况，在 岸边选取合适的点B.测量A,B两点间的距离 以及∠PAB和∠PBA,测量三次取平均值，得到数据：AB=60米，∠PAB =79°，∠PBA=64°.画出示意图，如图. D 图1 图2 【问题解决】(1)计算A,P两点间的距离； (参考数据：sin64°≈0.90，sin79°≈0.98，cos79°≈0.19，sin37°≈0.60， tan37°≈0.75) 【交流研讨】甲小组回班汇报后，乙小组提出了另一种方案： 如图2，选择合适的点D,E,F,使得A,D,E在同一条直线上，且AD= DE,∠DEF=∠DAP,当F,D,P在同一条直线上时，只需测量EF即可； (2)乙小组的方案用到了 .(填写正确答案的序号) ①解直角三角形；②三角形全等， 【教师评价】甲、乙两小组的方案都很好，对于实际测量，要根据现场地形状 况选择可实施的方案 ·1· 19.(9分)某学校开展了“校园科技节”活动，活动包含模型设计、科技小论文 两个项目.为了解学生的模型设计水平，从全校学生的模型设计成绩中随 机抽取部分学生的模型设计成绩（成绩为百分制，用x表示），并将其分成 如下四组：60≤x<70,70≤x<80,80≤x<90,90≤x≤100. 下面给出了部分信息： 80≤x<90的成绩为81,81,82,82,83,83,84,84,84,85,86,86,86,87， 88,88,88,89,89,89. 模型射击成绩的频数分布直方图 模型设计成绩的扇形统计图 25人数频数 60≤x≤70 90≤x≤100 20 15 10 70≤x≤80 10 5 80≤x≤90 0- 60708090100成绩/分 根据以上信息解决下列问题： (1)请补全频数分布直方图； (2)所抽取学生的模型设计成绩的中位数是 分： (3)请估计全校1000名学生的模型设计成绩不低于80分的人数； (4)根据活动要求，学校将模型设计成绩、科技小论文成绩按3：2的比例 确定这次活动各人的综合成绩。 某班甲、乙两位学生的模型设计成绩与科技小论文成绩（单位：分）如下： 模型设计 科技小论文 甲的成绩 94 90 乙的成绩 90 95 通过计算，甲、乙哪位学生的综合成绩更高？ 20.(10分)列表法、表达式法、图象法是三种表示函数的方法，它们从不同角 度反映了自变量与函数值之间的对应关系.下表是函数y=2x十b与 y=部分自变量与函数值的对应关系： ·2· _7 x Γ2 a 2.x+b 7 x (1)求a,b的值，并补全表格； (2)结合表格，当y=2x十6的图象在y=兰的图象上方时，直接写出x的 取值范围. 21.(10分)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,∠DAB=60°，AB=BC= 2AD=2.以点A为圆心，以AD为半径作DE交AB于点E,以点B为圆 心，以BE为半径作EF所交BC于点F,连接FD交EF于另一点G,连 接CG. (1)求证：CG为EF所在圆的切线； (2)求图中阴影部分的面积.（结果保留π） 22.(12分)一副三角板分别记作△ABC和△DEF,其中∠ABC=∠DEF= 90°，∠BAC=45°，∠EDF=30°，AC=DE.作BM⊥AC于点M,EN⊥DF 于点N,如图1. D A(D) M M B C(E) 图1 图2 D M M 图3 备用图 (1)求证：BM=EN, (2)在同一平面内，将图1中的两个三角形按如图2所示的方式放置，点C 与点E重合记为C,点A与点D重合，将图2中的△DCF绕C按顺时针 方向旋转a后，延长BM交直线DF于点P. ①当a=30°时，如图3，求证：四边形CNPM为正方形； ②当30°<a<60°时，写出线段MP,DP,CD的数量关系，并证明；当60°< a<120°时，直接写出线段MP,DP,CD的数量关系. 23.(12分)在平面直角坐标系xOy中，点P(2,-3)在二次函数y=ax2+ bx-3(a>0)的图象上，记该二次函数图象的对称轴为直线x=m. (1)求m的值； (2)若点Q(m,一4)在y=a.x2+bx一3的图象上，将该二次函数的图象向 上平移5个单位长度，得到新的二次函数的图象.当0≤x≤4时，求新的二 次函数的最大值与最小值的和； (3)设y=ax2+bx一3的图象与x轴交点为(x1,0),(x2,0)(x1<x2).若4 <x2一x1<6,求a的取值范围.