济南市2024年初中学业水平考试-【中考321】备战2026山东省中考真题汇编·数学

济南市2024年初中学业水平考试 数学试题 (时间：120分钟总分：150分) 、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分.每小题只有一个选项符合 题目要求.) 1.9的相反数是 A日 &一司 C.9 D.-9 2.黑陶是继彩陶之后中国新石器时代制陶工艺的又一个高峰，被誉为 “土与火的艺术，力与美的结晶”.如图是山东博物馆收藏的蛋壳黑 製 陶高柄杯.关于它的三视图，下列说法正确的是 ( A.主视图与左视图相同 B.主视图与俯视图相同 C.左视图与俯视图相同 D.三种视图都相同 正面 3.截至2023年底，我国森林面积约为3465000000亩，森林覆盖率达到 24.02%,将数字3465000000用科学记数法表示为 A.0.3465×109B.3.465×109 C.3.465×108 D.34.65×108 4.一个正多边形，若它的每一个外角都等于45°，则该正多边形是 A.正六边形 B.正七边形 C.正八边形 D.正九边形 5.如图，已知△ABC≌△DEC,∠A=60°，∠B=40°，则 声 ∠DCE的度数为 A.40 B.60 C.809 D.100° 6.下列运算正确的是 A.3x+3y=6xy B.(y2)3=xy C.3(x+8)=3.x+8 D.x2·x3=x 7.若关于x的方程x2一x一m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值 范围是 A.m<-4 B.m>- 1 C.m<-4 D.m>-4 部 8.3月14日是国际数学节.某学校在今年国际数学节策划了“竞速华容道” “玩转幻方”和“巧解鲁班锁”三个挑战活动，如果小红和小丽每人随机选择 参加其中一个活动，那么她们恰好选到同一个活动的概率是 1 敬 A.9 B吉 c D.3 9.如图，在正方形ABCD中，分别以点A和B为圆心，以 D 大于？AB的长为半径作弧，两弧相交于点E和F,作直 线EF,再以点A为圆心，以AD的长为半径作弧交直线 ☒ EF于点G(点G在正方形ABCD内部)，连接DG并延 的 长交BC于点K.若BK=2,则正方形ABCD的边长为 ( ) A.√2+1 C.3+⑤ D.√5+1 2 10.如图1，△ABC是等边三角形，点D在边AB上，BD=2,动点P以每秒 1个单位长度的速度从点B出发，沿折线BC-CA匀速运动，到达点A后 停止，连接DP.设点P的运动时间为t(s),DP为y.当动点P沿BC匀 速运动到点C时，y与t的函数图象如图2所示.有以下四个结论： ①AB=3; ②当t=5时，y=1； ③当4≤t≤6时，1≤y≤3； ④动点P沿BC一CA匀速运动时，两个时刻t,t2(t1<t2)分别对应y1和 y2,若t十t2=6,则y1>y2.其中正确结论的序号是 ) 图1 图2 A.①②③ B.①② C.③④ D.①②④ 二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分.直接填写答案） 山.若分式2的值为0，则x的值是 12.如图是一个可以自由转动的转盘，转盘被等分成四个扇形，转动转盘，当转 盘停止时，指针落在红色区域的概率为 红 白 白 白 B 第12题图 第13题图 13.如图，已知l1∥12，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，顶点A,B分 别在11，l2上，当∠1=70时，∠2= 14.某公司生产了A,B两款新能源电动汽车.如图，l1,l2分别表示A款、B款 新能源电动汽车充满电后电池的剩余电量y(kw·h)与汽车行驶路程 x(km)的关系.当两款新能源电动汽车的行驶路程都是300km时，A款 新能源电动汽车电池的剩余电量比B款新能源电动汽车电池的剩余电量 多 kw·h. 4y/kw·h 80 48 40H 0 200 m 第14题图 第15题图 15.如图，在矩形纸片ABCD中，AB=√2，AD=2,E为边AD的中点，点F在 边CD上，连接EF,将△DEF沿EF翻折，点D的对应点为D',连接 BD'.若BD=2,则DF= 三、解答题（本题共10小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤) 16.(7分)计算：V5-(x-3.14°+（任）'+1W51-20s30. 4x>2(x-1)①， 17.(7分)解不等式组：寸2<寸5®.并写出它的所有整数解。 2 3 18.(7分)如图，在菱形ABCD中，AE⊥CD,垂足为E,CF⊥AD,垂足为F. 求证：AF=CE. 19.(8分)城市轨道交通发展迅猛，为市民出行带来极大方便，某校“综合实 践”小组想测得轻轨高架站的相关距离，数据勘测组通过勘测得到了如下 记录表： 综合实践活动记录表 活动内容 测量轻轨高架站的相关距离 测量工具 测倾器，红外测距仪等 轻轨高架站示意图 相关数据及说明：图中点A,B,C B A D,E,F在同一平面内，房顶AB, F网 吊顶CF和地面DE所在的直线都 过程资料 机 机 车 车 平行，点F在与地面垂直的中轴线 AE上，∠BCD=98°，∠CDE= 站台以下 97°，AE=8.5m,CD=6.7m. 成果梳理 请根据记录表提供的信息完成下列问题： (1)求点C到地面DE的距离； (2)求顶部线段BC的长.（结果精确到0.01m,参考数据：sin15°≈0.259， cos15°≈0.966，tan15°≈0.268，sin83°≈0.993，cos83°≈0.122，tan83 ≈8.144) 20.(8分)如图，AB,CD为⊙O的直径，点E在BD上，连接AE,DE,点G在 ·3· BD的延长线上，AB=AG,∠EAD+∠EDB=45°. (1)求证：AG与⊙O相切； (2)若BG=45,sin∠DAE=子，求DE的长. G 21.(9分)2024年3月25日是第29个全国中小学生安全教育日，为提高学生 安全防范意识和自我防护能力，某校开展了校园安全知识竞赛（百分制）， 八年级学生参加了本次活动.为了解该年级的答题情况，该校随机抽取了 八年级部分学生的竞赛成绩（成绩用x表示，单位：分），并对数据（成绩） 进行统计整理.数据分为五组： A:50≤x<60:B:60≤x<70;C:70≤x<80:D:80≤x<90;E:90≤x 100. 下面给出了部分信息： a:C组的数据： 70,71,71,72,72,72,74,74,75,76,76,76,78,78,79,79. b:不完整的学生竞赛成绩频数直方图和扇形统计图如下： +人数（频数） 25 20 C 15I6 15 10 5%A 5----3- E 5060708090100成绩分 请根据以上信息完成下列问题： (1)求随机抽取的八年级学生人数； (2)扇形统计图中B组对应扇形的圆心角为 度； (3)请补全频数直方图； (4)抽取的八年级学生竞赛成绩的中位数是 分； (5)该校八年级共900人参加了此次竞赛活动，请你估计该校八年级参加 此次竞赛活动成绩达到80分及以上的学生人数. 22.(10分)近年来光伏建筑一体化广受关注.某社区拟修建A,B两种光伏车 棚.已知修建2个A种光伏车棚和1个B种光伏车棚共需投资8万元，修 ·4· 建5个A种光伏车棚和3个B种光伏车棚共需投资21万元. (1)求修建每个A种、B种光伏车棚分别需投资多少万元？ (2)若修建A,B两种光伏车棚共20个，要求修建的A种光伏车棚的数量 不少于修建的B种光伏车棚数量的2倍，问修建多少个A种光伏车棚时， 可使投资总额最少？最少投资总额为多少万元？ 23.(10分)已知反比例函数y=(.x>0)的图象与正比例函数y=3x(x≥0) 的图象交于点A(2,a),点B是线段OA上（不与点A重合）的一点. (1)求反比例函数的表达式； (2)如图1，过点B作y轴的垂线1,1与y=(x>0)的图象交于点D,当 线段BD=3时，求点B的坐标； (3)如图2，将点A绕点B顺时针旋转90°得到点E,当点E恰好落在 y=(x>0)的图象上时，求点E的坐标. A 图1 图2 24.(12分)在平面直角坐标系xOy中，抛物线C:y=x2+bx+c经过点 A(0,2),B(2,2),顶点为D;抛物线C2:y=x2-2mx+m2-m十2(m≠1)， 顶点为Q. (1)求抛物线C的表达式及顶点D的坐标； (2)如图1，连接AD,点E是抛物线C1对称轴右侧图象上一点，点F是抛 物线C2上一点，若四边形ADFE是面积为12的平行四边形，求m的值； (3)如图2，连接BD,DQ,点M是抛物线C1对称轴左侧图象上的动点（不 与点A重合)，过点M作MN∥DQ交x轴于点N,连接BN,DN,求 △BDN面积的最小值. 图1 图2 25.(12分)某校数学兴趣小组的同学在学习了图形的相似后，对三角形的相 似进行了深入研究· (一)拓展探究 如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB,垂足为D. 图1 图2 图3 (1)兴趣小组的同学得出AC=AD·AB.理由如下： ∠ACB=90°， ∠A+∠B=90°， ∠A=∠A, CD⊥AB, .△ABC∽△ACD, .∠ADC=90°， 0-@ ∴.∠A+∠ACD=90°， .AC=AD·AB. ∴∠B=① 请完成填空：① ;② (2)如图2，F为线段CD上一点，连接AF并延长至点E,连接CE,当 ∠ACE=∠AFC时，请判断△AEB的形状，并说明理由； (二)学以致用 (3)如图3，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，AC=2,BC=2/6,平面内 一点D,满足AD=AC,连接CD并延长至点E,且∠CEB=∠CBD,当线 段BE的长度取得最小值时，求线段CE的长∴.∠CND=90°，∠DCV=90°-30°=60°， .新的二次函数的最大值与最小值的和为11. :a=∠ACD=30°，∴∠ACN=90°， (3):y=ax2-2ax-3的图象与x轴交点为(x1,0),(x2,0) :BM⊥AC,∴.∠PMC=∠BMC=90°， .四边形PMCN为矩形， （x1x)小x1十x2=2,x1·2=-3 BM=EN,即BM=CN,而BM=CM, x2-x1=/(x1十x2)2-4x1x2, ∴.CM=CN,.四边形PMCN是正方形. 12 3 ②解：如图1，当30°<a<60时，连接CP, ∴.x2-x1=W4 =21+。 D 4<x2-x1<6, 4<2√+<6，2<1 3 a <3, M 3 解得8<a<1. 济南市2024年初中学业水平考试 1.D解析：9的相反数是-9.故选D. 图1 2A解析：由图可知，主视图与左视图相同，主视图与俯视图不相 由(1)可得：CM=CN,∠PMC=∠PNC=90°， 同，左视图与俯视图不相同.故选A. CP=CP,∴.△PMC≌△PNC, 3.B解析：3465000000=3.465×10°.故选B. ∴.PM=PN,∴.MP+DP=PN+DP=DN, 4.C解析：360÷45=8，所以这个正多边形是正八边形.故选C ∠D=30°， 5.C解析：，在△ABC中，∠A=60°，∠B=40°，∴∠ACB=180 cos∠D=DN-DP+MP -∠A-∠B=80°，：△ABC≌△DEC,∴.∠DCE=∠ACB= CD CD =c0s30= 2 80°.故选C. DP+MP_ 6D解析：A.3x与3y不是同类项，不能合并，不符合题意； CD 2 B.(xy)3=x3y,该选项运算错误，不符合题意；C.3(x十8)=3x ②如图2，当60°<a<120时，连接CP, 十24，该选项运算错误，不符合题意；D,x2·x3=x5,该选项运算 正确，符合题意，故选D 7.B解析：：关于x的方程x2一x-m=0有两个不相等的实数 根，△=(-1)2-4X1×(-m)>0,解得m>- 4,故选B 8C解析：把“竞速华容道”“玩转幻方”和“巧解鲁班锁”三个活动 M 分别记为A,B,C,画树状图如下： 开始 B 小红 图2 F 小丽A B C A B C A BC 由(1)可得：CM=CN,∠PMC=∠PNC=90°， 共有9种等可能的结果，小红和小丽恰好选到同一个活动的结果 CP=CP,∴.△PMC≌△PNC,∴.PM=PN, 3. ∴.DN=PN-DP=MP-DP, 有3种，“小红和小丽恰好选到同一个活动的概率为 3故 ∠CDF=30°， 选C. .oCDF--MrDPos 30 9.D解析：连接AG,设EF交AB于点H,正 CD CD 2 D MP-DP_3 方形边长为2x,由作图知，AG=AD=2x, CD 21 EF备直平分AB.AH=BH=号AB 23.解：(1)：点P(2,-3)在二次函数y=ax2十bx-3(a>0)的图 象上，.4a十2b-3=-3,解得b=-2a, x,∠AHG=90°，.GH=√AG-AH= .抛物线为y=ax2-2ax-3, √3x,∠BAD=90°，AD∥GH,AD∥ 抛物线的对称轴为直线x=一。三1“m=1, DG _AH =1. BC,AD∥GH∥BC,GR=HB (2):点Q(1,-4)在y=ax2-2ax-3的图象上， .DG-GKBK-2.GH-(AD+BK)=+1- a-2a-3=-4,解得a=1,∴抛物线为y=x2-2x-3= (x一1)2一4，将该二次函数的图象向上平移5个单位长度，得到 x十1，x=5,2x=5十1.故选D 新的二次函数为y=(x-1)2一4十5=(x-1)2十1， 2 0≤x≤4，∴.当x=1时，函数有最小值为1，当x=4时，函数 10D解析：由图知，当动点P沿BC匀速运动到点C时，DP=7, 有最大值为(4-1)2+1=10， 作DE⊥BC于点E, ·26· .l1∥12，∴∠3=∠1=70°， .∠2=180°-∠3-∠ABC=65. D 故答案为65. 14.12解析：A款新能源电动汽车每千米 的耗电量为(80-48)÷200=0.16(kw·2 2入K3 B B (P)0 h),B款新能源电动汽车每千米的耗电量为(80-40)÷200=0.2 (kw·h),,l1图象的函数关系式为y1=80一0.16x,l2图象的 :△ABC是等边三角形，点D在边AB上，BD=2,∠B= 函数关系式为y2=80-0.2x,当x=300时，y1=80-0.16×300 60°，AB=BC=AC, =32,y2=80-0.2X300=20,32-20=12(kw·h),.当两款新 ∴.DE=BD·sin60°=√3，BE=BD·cos60°=1，.EP= 能源电动汽车的行驶路程都是300km时，A款新能源电动汽车 √DP-DE=2,.AB=BC=BE十EP=3,故①正确；当t=5 电池的剩余电量比B款新能源电动汽车电池的剩余电量多12 时，PC=5-3=2,AP=1=AD, kw·h.故答案为12. 15-√2解析：如图，连接BE,延长FE交BA的延长线于H, H D ∠A=60°，∴△ADP是等边三角形，DP=AP=AD=1, ∴y=DP2=1,故②正确；当4≤t≤6时，且DP⊥AC时，DP :在矩形ABCD中，AB=√E,AD=2,E为边AD的中点，∴.AE 最小， =DE=1,∠BAE=∠D=90°，：将△DEF沿EF翻折，点D的 对应点为D',∴ED=ED'=1,∠ED'F=∠D=90°，∠DEF= ∠D'EF,Rt△HAE≌Rt△FDE(ASA),.DF=AH,.BE D √AB2+AE=√2+I=√3，：BD'=2,.12+(5)=22,即 DE2+BE2=BD'?,△BED'为直角三角形，设∠DEF=a,则 ∠AEH=∠DEF=a,∠DED'=2a,.∠AEB=90°-2a, ∠AHE=90°-a,∴∠HEB=∠AHE=90°-a,∴.△BHE为等 B 腰三角形，∴.BH=BE=√5，∴AH=BH-AB=√3-√瓦，DF AD=1∠A=60.DP=AD:s血60=怎Dp景小为 =AH=√3-√2.故答案为√5-√2. 兰甲y能取到兰戴@蜡误：菊点P活BC一CA匀建运动时。 16.解：原式=3-1十4+5-2×5=6. 2 17解：解不等式①，得x>一1；解不等式②，得x<4在同一条数轴上表 t1十t2=6,t<t2,.t1<3,t2>3,t2=6-t1,当0≤t1≤1时，5 ≤t2≤6，y1=(1-t1)2+(W3)=t片-2t1+4;当DP⊥AC时， 示不等式①②的解集· 5-4-3-2101235→原不 cp=号Dp=是=(》+-（兮-）广+是= 等式组的解集是一1<x<4,…∴.整数解为0,1,2,3. 18.证明：，四边形ABCD是菱形，∴.AD=CD. -t1十1；y1-y2=-t1十4-1=-t1+3>0,y1>y2:同理， ·AE⊥CD,CF⊥AD,∴∠AED=∠CFD=90 当1<t1<3时，3<t2<5,y1=(t-1)2+(W3)2=t-2t1+4, ∠D=∠D,∴.△AED≌△CFD,DE=DF, y=(6--2）+是-(6-）+至--+1- ..AD-DF=CD-DE,..AF=CE. 19.解：(1)如图，过点C作CV⊥ED,交ED的延长线于点N, y2=一t十4-1=一t1十3>0，∴y1>y2,故④正确.综上所述， 轻轨高架站示意图 正确的有①②④，故选D. B A 山1解折：分式2品的值为00 解得x=1.故答案 2x≠0， 机 为1. E ND 解析：根据题意，一共有4种等可能性，其中红色的等可能 站台以下 性只有1种，故当转盘停止时，指针落在红色区城的概率为故 1 :∠CDE=97°，∠CDN=83°.在Rt△CDN中，sin∠CDN= 1 sin83°-C D≈0.993，CD=6.7m, 答案为4 .CN=CDsin83°≈6.7×0.993≈6.65(m) 13.65°解析：：△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°， 答：点C到地面DE的距离约为6.65m. .∠ABC=∠ACB=45°， (2)如图，过点B作BP⊥CF,垂足为P, 轻轨高架站示意图 光伏车棚需投资y万元，根据题意，得 2x十y=8, 解得 B 5x+3y=21, (工=3，答：修建一个A种光伏车棚需投资3万元，修建一个B种 机 y=2. 车 光伏车棚需投资2万元 E D (2)设修建A种光伏车棚m个，则修建B种光伏车棚(20-m) 站台以下 个，修建A种和B种光伏车棚共投资W万元，根据题意，得m≥ CF∥DE,∠FCD=∠CDN=83°， 2(20-m),解得m3,W=3m+2(20-m)三m十40 ∠BCD=98°，∴.∠BCP=∠BCD-∠FCD=15. ,平行线间的距离处处相等，∴EF=CV≈6.65m, 1>0,.W随m的增大而增大， AE=8.5m,.BP=AF=AE-EF≈8.5-6.65=1.85(m). ∴.当m=14时，W取得最小值，此时W=14十40=54（万元）. 在RABCP中，n∠BCP=sin15-C≈0.259. BP 答：修建A种光伏车棚14个时，投资总额最少，最少投资总额为 54万元. 23.解：(1)将A(2,a)代入y=3x,得a=3×2=6, .BC= BP1.85 im15≈0.259≈7.14(m). 答：顶部线段BC的长为7.14m. A(2,6)将A2,6)代入y=冬，得6=令解得k=12, 20.(1)证明：：∠EDB,∠EAB所对的弧是同弧， 三反比例函数的表达式为y= x ∠EDB=∠EAB,:∠EAD+∠EDB=45°， .∠EAD+∠EAB=45°，即∠BAD=45°， (2)如图，设点B(m,3m),那么点D(m十3,3m), ,AB为直径， 由y=是可得y=12,所以3m(m十3)=12， ∴.∠ADB=90°，..∠B=180°-∠ADB-∠DAB=45°， 解得m1=1,m2=-4(舍去)，∴.B(1,3). AB=AG,∴.∠B=∠G=45, .∠GAB=90°，.AG与⊙O相切. (3)如图，过点B作FH∥y轴，过点E作EH⊥FH于点H,过 点A作AF⊥FH于点F,∠EHB=∠BFA=90°， (2)解：如图，连接CE Y个 B :∠DAE,∠DCE所对的弧是同弧，∴∠DAE=∠DCE, 0 DC为直径，∠DEC=90°， ∴.∠HEB十∠EBH=90°， 在R△DEC中，sin∠DCE=sin∠DAE子=P光 :点A绕点B顺时针旋转90°， ∠ABE=90°，BE=BA, :BG=45,∠B=45°，∠BAG=90°， ∴.∠EBH+∠ABF=90°， AB -BG=2V10-DC. ∠BEH=∠ABF, .△EHB≌△BFA, DE=Dc∠DAE=而X号2 设点B(n,3n),EH=BF=6-3n,BH=AF=2-n, 3 .点E(6-2n,4n-2),∴.(4n-2)(6-2n)=12, 21解：(1)3÷5%=60（人）. 3 (2)360°× 15 解得n1=2n:=2, 60 =90°.故答案为90. .点E(3,4)或(2,6)（舍去），此时点E(3,4). (3)D组人数为60-3-15-16-6=20，补全频数直方图如图： 24.解：(1)：抛物线y=x2十bx十c过点 人数（频数） 25 0 20 A(0,2),B(2,2),得=2， 4+2b+c=2, 16 15 15 解得 b=一2，：抛物线C的表达式为 6 c=2, -----3- 0 y=x2-2x十2，.顶点D(1,1). 5060708090100 分数分 (2)如图，连接DE,过点E作EG∥y轴， (4)将数据排序后第30个和第31个数据分别为76,78， 交AD延长线于点G,过点D作DH⊥ 1 EG,垂足为H,与y轴交于H',设点E的 中位数为2×(76+78)=77. 横坐标为t. 设直线AD的表达式为y=kx十b, (5)900× 20+6 60 =390(人). 22.解：(1)设修建一个A种光伏车棚需投资x万元，修建一个B种 =2,解得二1 ∠ADF=∠AEB=90°，∴△AEB是直角三角形 由题意知 k+b=1, b=2, (3)∠CEB=∠CBD,∠ECB=∠BCD, ∴直线AD的表达式为y=-x十2，E(t,t-2t十2)， G(t,2-t),EG=12-t. △ACD需思 :□ADFE的面积为12， CD·CE=CB2=(2√6)2=24，如图，以 1 SAADE=2 SOADFE=6,SADE=S△AGE-S△WE= 点A为圆心，2为半径作⊙A,则C,D都在 2 EG· ⊙A上，延长CA到E,使CE=6,交⊙A H'D=6 于D。,连接E。E, Do H'D=1,.EG=12,.t2-t=12, 则CD。=4,:CD。为⊙A的直径， H. 解得t1=4,t2=-3(舍去)，.E(4,10), .∠CDD=90°， :点E先向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得 CDo 到点F,.F(5,9). CD。·CE。=24=CD·CE,.CE 将F(5,9)代入y=x2-2mx十m2-m十2(m≠1)，得m2-11mm =CD 十18=0，解得m1=2,m2=9. CE。' (3)如图，过M作MP⊥x轴，垂足为P,过点D作DK∥y轴， :∠ECE=∠DCD,.△ECEo∽△DCD, 过点Q作QK∥x轴，与DK交于点K,设M(h,h2-2h+2),h ∠CDDo=∠CEE=90°， <1且h≠0，N(n,0). 点E在过点E。且与CE。垂直的直线上运动，过点B作BE ⊥EE,垂足为E',连接CE', :垂线段最短，∴.当点E在点E处时，BE最小，即BE的最小 值为BE的长， :∠CEE'=∠ECB=∠BEE。=90°， .四边形CE。EB是矩形， .BE=CE。=6,在Rt△CEE中，根据勾股定理得：CE= √(2√6)+62=2√/5，即当线段BE的长度取得最小值时，线段 y=x2-2m.x十m2+2-m=(x-m)2+2-m, CE的长为2√I5 ∴.抛物线C2的顶点Q(m,2-m), 青岛市2024年初中学业水平考试 .DK=1-(2-m)=m-1,KQ=m-1, 1.D解析：60000=6×101.故选D. ,.DK=KQ,∠DQK=45°. 2D解析：A不是轴对称图形，但它是中心对称图形，则A不符合 .MN∥DQ,KQ∥NP, 题意；B是轴对称图形，但它不是中心对称图形，则B不符合题意； 易得∠MNP=∠DQK=45,∴.∠NMP=45°，.MP=NP, C不是轴对称图形，但它是中心对称图形，则C不符合题意；D既 .n-h=h2-2h+2,.n=h2-h+2, 是轴对称图形，也是中心对称图形，则D符合题意.故选D. =-广+子当时=子 112 1 7 3C解析：从数轴上看，离原点距离最近的点是实数c对应的点， 那么这四个实数中绝对值最小的是c,故选C. 7 “点N横坐标的最小值为n=年，此时点N到直线BD距离最 4C解析：根据图示的正六棱柱可得其俯视图是 故选C 近，△BDN的面积最小，最近距离即边BD上的高，高为 5.B解析：a十2a=3a,则A不符合题意；a5÷a2=a3,则B符合题 意；(-a)2·a3=a5,则C不符合题意；(2a3)2=4a,则D不符合 巨_72 之=8，△BDN面积的最小值为SADN= 1×E×反 ,X8 题意，故选B. 6.A解析：由正方形ABCD先向右平移，使点B与原，点O重合，得 8 E(2,一1)，再将所得正方形绕原，点O顺时针方向旋转90°，得A' 25.解：(1)∠ACB=90°，.∠A+∠B=90°， （-1,-2).故选A. :CD⊥AB,∠ADC=90°， ∴∠A+∠ACD=90°，.∠B=∠ACD, ∠A-∠AAAB△AD六0-0 .AC2=AD·AB 234 (2)△AEB是直角三角形.理由如下： .-P-1-- :∠ACE=∠AFC,∠CAE=∠FAC, -----1 i.-d-- △ACpO△AC,S-.AC=AP.AE. 7.B解析：'五边形ABCDE是正五边形， 由(1)得AC2=AD·AB, ∠CDE=∠E=5-2)X180 5 =108°， AF AE-ADB. 四边形CDFG为正方形， :∠FAD=∠BAE,△AFD△ABE, .∠CDF=90°，∠CFD=45°， ·27·