2025年淄博市初中学业水平考试-【中考321】备战2026山东省中考真题汇编·数学

2025年淄博市初中学业水平考试 数学试题 (时间：120分钟总分：150分) 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分.每小题只有一个选项符合题目要求） 1.下列四个实数中，比一2大的无理数是 A.0 B.-1 C.-√2 D.-√5 2.如图是一个由大小相同的5个小正方体搭成的几何体，则该几何体的主视图是() 从正面看 A B C 3.党的二十大以来，我国的绿色能源产业得到飞速发展.根据国家能源局报道，2025年一季度全国可 再生能源发电量达到8160亿千瓦时.将8160亿用科学记数法表示为 () A.8.16×10 B.81.6×100 C.0.816×1011 D.8.16×1018 4.某班主任为了解本班学生开学以来在周六、周日两天的运动锻炼情况，随机调查了10名学生在这 两天的平均运动时间，收集的数据（单位：h)如下：5,7,3,6,8,6,4,7,5,6.则这组数据的众数和中 位数分别是 () A.5,6 B.5,7 C.6,6 D.6,7 5.已知：如图，AB/CD,∠1=36°，∠2=60°，则∠3的度数是 A.36° B.34 C.26° D.24° E 李白醉酒 李白街上走，提壶去买酒 遇店加一倍，见花喝一斗 411 -B 三遇店和花·，喝光壶中酒 -D 试问壶中原有酒几斗？ 第5题图 第6题图 第8题图 6.李白是我国唐代著名诗人，“李白斗酒诗百篇”，“诗”与“酒”都与李白有着不解之缘.后人有《李白 醉酒》的数学诗（见上图）来描述李白饮酒作诗的豪放情景（①处的大意为：先遇店后见花，如此三 次).则诗中李白的壶中原来有酒 () A.1斗 7若分式行一有意义，则x的取值范闲是 A.x≠一1且x≠2 B.x≠一1且x≠3 C.x≠2且x≠3 D.x≠一1且x≠2且x≠3 8.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D为斜边AB上一点，以DB为直径的圆与AC相切于点E.若 AD=5,AE=10,则BC的长是 () A.10 B.12 C.13 D.15 9.如图，P是以正方形ABCD的顶点A为圆心，AB为半径的弧BD上的点，连接AP,CP,将线段 CP绕点P顺时针旋转90°后得到线段PQ,连接AQ.若AB=1,则△APQ的最大面积是() A号 B23 2 C2-1 D2+1 2 4 A 第9题图 第10题图 10.如图，D为矩形OABC(边OA,OC分别在x轴，y轴的正半轴上)对角线OB上的点，且OD= 合BD,经过点D的反比例函数y-金的图象分别与AB,BC相交于点EF,连接OE,OF,EF, 若△OBF的面积是24，则△OEF的面积为 () 9 C. 80 A.25 B.26 D.3 二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分） 11.因式分解：2x2-18= 12.如图，∠AOC=∠BOD=90°，∠COD=44°，则∠AOB= 至多45元. 至多50元. 至少60元. 小默 小亮 第12题图 第13题图 第14题图 13.爱好阅读的小胡购买了一本有关数学之美的课外书.上面是他的三个同学猜测该书价格的对话： 小胡在听到他们的对话后说：“你们三个都猜错了.”则这本书的价格x(元)所在的范围是 14.已知矩形ABCD,AB=4,BC=6,P是边CD的中点，E是边AD上的动点，线段EF分别与 BC,AP相交于点F,Q.若∠FQP=45°，则EF的长为 15.画1条直线，最多把1张圆形纸片分割成2块区域； 画2条直线，最多把1张圆形纸片分割成4块区域； 画3条直线，最多把1张圆形纸片分割成7块区域； 如果要将一张圆形纸片分割成的区域不少于5000块，那么至少要画的直线条数是 三、解答题（本题共8小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16.（10分)解方程组： 2x+3y=12. ·19· 17.(10分)已知：如图，在△ABC中，D,F分别为边AB,BC的中点，∠AED=∠DFB.求证： (1)△AED≌△DFB. (2)∠C=∠EDF. 18.(10分)某校十分重视学生的美育实践活动教学，每年都组织部分师生分批次前往距离学校 240km的某景区美术实践基地写生.已知共有200名师生参加了最近一次活动， (1)一部分师生乘大巴车先行，出发36min后，其他人员乘中巴车前往，结果他们同时到达景区 大门.已知中巴车速度是大巴车的1.25倍，求大巴车的速度 (2)该景区对学生（或儿童）实行门票优惠，学生每人10元，成人每人30元.如果购买门票的费用 共计2200元，那么参加本次活动的学生人数是多少？ ·20· 19.(10分)粮食安全，事关国计民生.增强学生粮食安全意识，培养学生节粮爱粮的良好生活习惯，已 成为学校教育的一个重要共识.为此，某学校开设了相关校本课程，并在期末进行了结业测试.现 从中随机抽取了部分学生的结业成绩（满分：100分，所有成绩均不低于75分），整理并绘制了如 下尚不完整的统计图表. 结业成绩扇形分布图 组别 成绩/分 频数（人数） 结业成绩频数分布直方图 频数个 1 75≤x<80 10 35 30----- 第4组 2 80≤x<85 25- 第5组 20--- 6 3 85≤x<90 35 第1组 15 第3组 10 35% 90≤x<95 25 第2组 5 5 95≤x≤100 0 7580859095100成绩分 根据以上信息，解答下列问题： (1)请直接写出统计表中的a ,b= ,第4组人数在结业成绩扇形统计图中所 对应的圆心角是 度 (2)请补全上面的结业成绩频数分布直方图. (3)现从第5组中选拔演讲能力出众的2名男生和3名女生组成“粮食安全”宣讲团.并从中随机 抽取2人进社区宣讲，求所抽取的2人恰好是1名男生和1名女生的概率. 20.12分)如图，反比例函数y=x<0)和y-品x>0的图象分别与直线y=缸十6依次相 交于A(m,1),B,C(3,n)三点. (1)求出直线AC对应的函数表达式 (2)分别以点A,C为圆心，以大于2AC的长度为半径作弧，两弧相交于点E和点F.直线EF交 y轴于点D,连接AD,CD.试判断△ACD的形状，并说明理由. (3)请直接写出关于x的不等式kx十b<二6的解集 21.(12分)如图，某学校教学楼AB和市创业大厦CD之间矗立着一座小山.为了测得大厦的高度， 小伟首先登至小山的最高处E,测得B,D处的俯角分别为68.5°，27.7°；然后操控无人机铅直起 飞至比E处高20m的F处.再次测得这两处的俯角分别为70.8°，33.3°.已知点A,B,C,D,E, F均在同一平面内，AC为水平地面，AB=12m.请求出大厦CD的高度（结果精确到0.1m,参 考数据见下表). 科学计算器按键顺序 计算结果（已取近似值） sim7可日⑧▣ 0.94 70.8藏33.3 tan7可日8曰 2.87 68.5 277 cos6⑧日⑤目 0.37 tan6⑧日⑤曰 2.54 tan33口g目 0.66 tam2☑日☑目 0.53 22.(13分)如图，一条抛物线y=ax2十bx十)与x轴相交于A(一1,0)，B(5,0)两点，与y轴相交于 2 点C. (1)求抛物线对应的函数表达式. (2②)在抛物线上是否存在点P,使得∠ABC-2∠PAB?若存在，求出点P的坐标：若不存在，说 明理由。 (3)将射线CB绕点C逆时针旋转一定角度，使其恰好经过抛物线的顶点D,再将抛物线沿直线 CD平移，得到一条新的抛物线（其顶点为M).设这两条抛物线的交点为Q. Y ①求旋转角度的正切值； ②当∠CQM=90时，求原抛物线平移的距离. 23.(13分)【问题情境】 小明在学习了正方形的相关知识之后，在一张边长为4的ABCD正方形纸片上进行了关于折叠 的研究性学习， 【探究感悟】 如图1，小明在边AB上取点E(E不与A,B重合)，连接DE,将△ADE沿DE翻折，使得点A 的对应点A1恰好落到对角线BD上，则此时线段BE的长是 【深入探究】 小明继续将△ADE沿DE翻折，发现：A1,B,C三点能构成等腰三角形，请求出此时线段BE 的长， 【拓展延伸】 如图2，小明又在边CD上取点F(F不与C,D重合)，并将四边形ADFE沿EF翻折，使得点A 的对应点A1恰好落在边BC上.记A1D1(D1为D的对应点)与CD的交点为G,连接AD1,小明 再次发现：线段EF与AD1的长度之和存在最小值.请求出此时线段CG的长， D 图1 图2 ·21·.'AD=BE,BD=AF, ∴.Rt△DEB≌Rt△FDA(HL),∴∠3=∠4. 由题意知，tana=tan∠GDH= 3 OA=OB,.∠1=∠2，∴.∠1+∠3=∠2+∠4， amg=tan∠HDF-7, ∴.∠OBP=∠2+∠4=90°， 即OB⊥BP,∴.PB是⊙O的切线. ∴∠a=∠GDH,∠R=∠HDF. (2),OB⊥BP,∠OAP=90°， .∠a+∠B=∠0， 血c-能-隐-导 .∠0=∠GDH+∠HDF=∠GDF, DG=√22+6=2√10，GF=√12+32=√10，DF= 设OB=2x,OC=3.x, √12+7=5√2， ∴.BC=√OC2-OB2=5x,OA=OB=2x. .DG2十GF2=DF2 ,PB是⊙O的切线，PA是⊙O的切线， ∴.△DGF是直角三角形， ..PB=PA=4. 血c-是-名 4 2 m-mas院-猥-会 4+√5x 3 23.解：(1)四边形EFGH是矩形，理由如下： 解得x-名5，…半径为号5×2-青5。 2 由折叠的性质可知，∠AFE=∠EFK,∠BFG=∠KFG. :∠AFB=180°，.2∠EFK+2∠KFG=180°， 22.解：(1)如图1，连接BC, ∴.∠EFK+∠KFG=90°，即∠EFG=90°， 同理可得：∠FGH=∠EHG=90°， ∴.四边形EFGH是矩形 (2)如图，M1,M2即为所求. AM,本M2 图1 ,AB=BC=√12+22=√5，AC=√12+32=√10， .AB2+BC2=AC2,∴.△ABC是等腰直角三角形， ∠ABC=90°，∠BAC=45°，∴∠a+∠B=45°. (2)如图2，连接BC, 24.解：(1)对于抛物线y=ax2十bx一3， 令x=0,则y=-3,.C(0,-3). 点C向右平移2个单位长度，得到点D, ∴.D(2,-3). 抛物线y=ax2+bx-3过点A(-1,0),D(2,一3)， /a-6-3=0, 解得a=1, 图2 4a+2b-3=-3,” b=-2, 由题意，tana=tan∠BAD= 2 抛物线的表达式为y=x2一2x一3. 3 y=x2-2x-3=(x-1)2-4, tan p-tn/DAC .抛物线的顶点E的坐标为(1，一4). (2)①如图，当点O,M,F三点共线 :AB=AC=√22+32=√13，BC=√/1+5=√26， 时，OM+FM=OF为最小值. ∴.△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°， 对于抛物线y=x2-2x一3， ∠&+∠R=∠BAD+∠DAC=∠BAC=90°， 令y=0,则x2-2x-3=0, 故答案为90. 解得x1=-1,x2=3,.B(3,0) (3)如图3， 设过点B(3,0),C(0,一3)的直线表 3k+c=0, k=1, 达式为y=kx十c,则 解得 c=-3, c=-3, 直线BC的表达式为y=x一3. C(0,-3),.CF=C0=3. 图3 点F在射线CD上，C(0,-3),D(2,-3), .F(3,-3),∴.由点O(0,0),F(3,-3)可得直线OF的 .AH=2,AC=√(-1-0)2+(0+3)2=√10， 表达式为y=一x, HC=√(-3-0)2+(0+3)2=3√2. 3 解方程组=x一3， x= 2 得 Sam=名AH·00=2HcAK. y=-x, 3 y=- 2 即时×2x3=2×3E·Ak, 当OM+FM的值最小时，点M的坐标为受，-名》。 AK=√2， ②B(3,0),C(0,-3),∴.OC=OB=3, .在Rt△ACK中， .△BOC是等腰直角三角形，.∠OCB=45° KC=√JAC2-AK2=√（√10）2-(W2)2=2√2. 连接DE,BG,如图， 对称轴为直线x=1,.AQ=2. C(0,-3),E(1,-4),D(2,-3), .CE=√(0-1)2+(-3+4) 8品小92场 =√2， .PQ=1,.P(1,1). ②当点P在x轴下方时，由对称性可得P(1,一1). DE=√(2-1)2+(-3十4)2 综上所述，点P的坐标为(1,1)或(1，-1). =√2，CD=2, 故答案为(1,1)或(1，-1). ..CE=DE,CE2+DE2=CD2, △CDE是等腰直角三角形， 2025年淄博市初中学业水平考试 .∠DCE=45°，.∠OCM=∠GCN. 1.C2.A3.A4.C5.D6.B7.D .CM=CN,CO=CG, 8.B【解析】连接OE.AC与圆相切于点E,.OE⊥AC, .△COM≌△CGN(SAS), OE=OD.在Rt△AE0中，OE2+AE2=OA2,∴.OE2+ ∴.OM=NG, 102=(5+OE)2,解得OE=7.5.OE⊥AC,BC⊥AC, ∴.OM+BN=NG+BN≥BG C(0,-3),D(2,-3), 0EiC,△A0E△A9-90D .CDLy轴，即∠OCD=90°， .∠BCD=∠OCD-∠OCB=90°-45°=45°， 03=250=125A8=202-1g0=2 ∴.∠BCG=∠BCD+∠DCG=45°+45°=90°. 9.C【解析】过，点Q作QH⊥AP于点H.在△PHQ中， BC=√OB2+OC=√32+32=3V2,CG=C0=3, QH<QP.Sae=7AP·QH≤2AP·QP-2QP, ∴.在Rt△BCG中， 当H,P重合时，S△阳最大.连接AC,易得当H,P重 BG=√BC2+CG2=√(3√2)2+32=3√3， 合时，点P在AC上，且PQ⊥AC.AC=√2AD=√2， .OM+BN≥BG=3V3, 即OM+BN的最小值为3√3. AP-AD-1.CP-PQ-/-1.SAw-1 2 (3)①当点P在x轴上方时， 10.D【解析】设B(3m,3n).:OD=号BD,∴D(m,n). 取点H(-3,0),连接HC,如 图，∴.HO=3=CO, 反比例函数y=是过点D,=m:0ABC为短形， ∴.△OCH是等腰直角三角形， ∴.∠OCH=45°， 且反比例函教过点E,P,易得E(3m,号)，F(3n): 即∠OCA+∠ACH=45°. .∠OAP+∠OCA=45°， Saae=24,.Sor=S△0c-S△0c=24,.2X3mX .∠OAP=∠ACH. 3n-2×g×3m=4mm=24,m=6.Seae= 1 过点A作AK⊥HC于点K,设对称轴与x轴的交点 3mX3n=54,Saae-2×3mX号=3，Sg- 1 为Q, .∠AKC=∠PQA=90°， △AKAP94,股是 26mg)×(m-g）-号m-gsas A(-1,0),H(-3,0),C(0,-3), SNOUC-SAMCE-SAOCF SANGF=54-33 ·63· 11.2(x+3)(x-3)12.136°13.50<x<6014.25 结业成绩频数分布直方图 15.100【解析】由题意可得，画n条直线，最多可把1张圆 频数 形纸片分割成”十十2块区域.“要把1张圆形纸片分 35 30H 2 25 割成的区城不少于5000块，m+n+2≥500，解得 20 2 15 m≥-1+3993或n≤1-3993（含去.：n为 2 2 7580859095100成绩/分 正整数，.n的最小值为100，即至少要画的直线条数是 100条. (3)设2名男生为a,b和3名女生为1,2,3，则随机选出2 人，有下列组合：（a,b),(a,1),(a,2),（a,3),(b,1), 16.解： x-岂=2,0 (b,2),(b,3),(1,2),(1,3),(2,3), 2x+3y=12,② 共10种等可能的结果，其中恰好是1名男生和1名女生 ②-①×2，得3y+y=12-4,解得y=2, 的有6种，故所求概率为0一5 63 把y=2代人①，得x=3, x=3, 20.解：(1)把点A(m,1)的坐标代入y=二 (x<0), .方程组的解为《 y=2. 得m=-6, 17.证明：(1)D,F分别为边AB,BC的中点， 点A的坐标为(-6,1). ∴.DF是△ABC的中位线，AD=BD, ∴.DF∥AC,∴∠A=∠FDB. 把点C(3,m)的坐标代入y=2(x>0),得n=4, 又.·∠AED=∠DFB, .点C的坐标为(3,4). ∴.△AED≌△DFB(AAS) 把点A(一6,1)和C(3,4)的坐标分别代入y=kx十b,得 (2),△AED≌△DFB, 一6k十b=1·解 1 ∴.∠ADE=∠B,∴.DE∥BC. k=3’ 又.DF∥AC, 3k+b=4, b=3, .四边形CEDF是平行四边形， ∴∠C=∠EDF. ∴.直线AC对应的函数表达式为y=3x十3. 18.解：(1)设大巴车的速度为xkm/h,则中巴车的速度为 (2)由作图可得DA=DC,即DA2=DC2, 1.25xkm/h. 设点D的坐标为(0，d), 根据断意，可列方程型织。-Q6,解得-0。 则62+(1-d)2=32+(4-d)2,解得d=-2, ∴.DA2=DC2=62+(1+2)2=45, 经检验，x=80是原方程的解，且符合题意 AC2=(3+6)2+(4-1)2=90, 答：大巴车的速度是80km/h, .'.DA2+DC2=AC2, (2)设参加本次活动的学生人数是y,则成人人数为200 .△DAC是等腰直角三角形. —y, 根据题意，可列方程10y+30(200-y)=2200, (3)令行x十3=-2解得1=-5=-3， 解得y=190. 由图象可得关于x的不等式z十b<二6的解集为工< 答：参加本次活动的学生人数是190. -6或-3<x<0. 19.(1)201090解析：由图可知抽取的学生的总数量为 35÷35%=100, 21.解：如图，延长FE交地面于点G,过点B作BM⊥FG于 点M,过点D作DN⊥FG于点N, 36° 由扇形统计图可知第5组人数b一360X100=10, 则第2组人数a=100-(10+35+25+10)=20, 70.853.3 68.5 第4组人数在扇形图中对痘的离心角为高×360'=90 2/. 故答案为20,10,90. 解：(2)如图： ·64· 则四边形ABMG,CDNG是矩形， 解得m= ..AB=GM=12 m,CD=NG. 在Rt△BME中，∠EBM=68.5°. 设直线CE的表达武为y-kx+号， :m∠EBM-, 把E(尽0代入，得0=背+解得=一号 3 EM ∴.BM= tan∠EBM 4 .5 在Rt△BMF中，∠FBM=70.8°. y=-3x+2 过点A作AP∥CE,交y轴于点F,交抛物线于点P,则 n/FDM- ∠PAB=∠CEA=2∠ABC. FM ∴.BM=tan_FBM' 设直线AP的表达式为y=一专x十n, EM FM ·tan∠EBM tan∠FBM,即2s20FM 2.542.871 把A(-1,0t人，得0=专×(-1+a, 解得FM≈173.94m, w/EDNnFDN,即RN20、Py 同理EV 解得n=一3 FN 0.53≈0.66 4 4 ..y=- 3x-3 解得FN≈101.54m, 44 .CD=NG=FM+MG-FN=173.94+12-101.54≈ y= 3x-3 84.4(m). 联立 1 5 即大厦CD的高度约为84.4m. y=- 2x2+2x+ 2, 22.解：(1)将点A(-1,0),B(5,0)的坐标分别代入抛物线表 23 X= ×(-10+6x(-1D+号=-0， 解得 3’ 达式， 104 y=0, y=- a×52+b×5+2 9 =0, 44 y=- 4 1 3-3当x=0时y=- 解得 a=- 2 b=2, F(0,-). ∴抛物线的表达式y=一 2+2红+8 1 作点F关于x轴的对称点G,连接AG,则G(0,), 1 5 (2):y=-2x2+2x+2, ∠GAB=∠BAF=2∠ABC, D ∴.直线AG与抛物线的交点也满足题意， 5 “当x=0时y=2, P 同法可得：直线AG的表达式为y=3x十3： 4 4 1G、 B c(o） .4 /y= 4 7 3x+3, x= 3’ x=-1, 或 作BC的中垂线交x轴于点E, 联立 解得 +2+8 5 40 y=一 y=0, 连接CE,则CE=BE, y=9 .∠ECB=∠ABC, P(子9). ∴.∠AEC=∠ABC+∠BCE=2∠ABC. B6,0),c(0,8), 综上r(1g)或() (3)①.y= 1 5 i08=6.0c- 设OE=m,则CE=BE=5-m. D(2,) 在Rt△COE中， C(0,2》,同法可得直线cCD的表达式为y=x+ 由勾股定理，得m+(）°=6-m), 由题意，∠BCD即为旋转角，作BECD,交y轴于点E, 作CF⊥BE于点F,则 ∠CBF=∠BCD, .tan∠CBF=tan∠BCD. 同法可得直线BE的表达式 为y=x-5, .当x=0时，y=-5, .E(0,一5)， .0E=0B=5,CE=5+=2, ∴.BE=5√2 :SAE=2BE·CF=2CEOB, 1 ∴52CF=5X5,:Cp=152 4 Bc=52+(2) _55 2 BF-BC-CFE52 23 .tan/BCD=tan/CBF-B=3 ②将抛物线沿直线CD平移，等同于将抛物线沿直线BE 平移. .OB=OE ∴抛物线在水平方向和竖直方向上移动的距离相等。 设将抛物线向右和向上分别平移t(t>0)个单位长度，得 到新的抛物线，则新抛物线的表达式为 y、 z-2-+g+,M(2+,2+)小 1 9 t+2 y= 2x-2-t2+9 C- 十t, 2 联立 解得 y=一 2(x-2)2+ 9 2 y= 8 十4 ,++ 作QK⊥y轴，ML⊥QK交KQ的延长线于点L, M B ∴∠CKQ=∠MQ=90°=∠CQM, cw-8+54-6, QK=+2 2,⊙L=2+-2=1十乏3 2 -号+-4+号+ 12 t ，1 ∴.∠CQK=∠QML=90°-∠MQL, CK QK .△CQK∽△MLQL=Mi' .CK·ML=QL·QK, (写豆》（传++）=（生）， 解得t=2十42或t=-2(舍去)或t=2-4V2(舍去). ∴抛物线在水平方向和竖直方向的平移距离均为2十 4√2，.抛物线的平移距离为√2(2+4√2)=2√2+8. 当抛物线沿直线CD向下移动时，同理可得抛物线的平 移距离为√2(2+4√2)=2√2+8. 综上，抛物线的平移距离为22十8. 解：【探究感悟】，正方形ABCD的边长为4，.AD= AB=BC=CD=4,∠DAB=∠ABC=∠DCB= ∠ADC=90°，∠DBA=45°，∴.BD=4√2. 由翻折的性质得， ∠DA1E=∠A=90°，A1D=AD=4, ∴∠BA1E=90°，BA1=BD-AD=4W2-4. .∠DBA=45°， .△A1EB为等腰直角三角形， .BE=√2A1B=√2X(4W2-4)=8-4W2 【深入探究】当A1C=BC时，如图，作D A1F⊥CD于点F,延长FA1交AB于 点G,则四边形ADFG为矩形， ∴.DF=AG,FG=AD=4. .BC=CD,..A C=CD. A 由翻折的性质，得AD=A1D,∠DA1E=∠A=90°， ∴A1C=CD=A1D,∴.△A1CD为等边三角形， .∠DA1C=60. AF⊥CD, ∠DA,F=2∠DA,C=30,DF=CF=2CD=2, AF=3DF=2√3， ∠GA1E=180°-∠DA1E-∠DA1F=60°， .AG=FG-A1F=4-23 在Rt△AGE中， EG=A1G·tan60°=(4-23)·W3=4W3-6. .AG=DF=2,..BG=AB-AG=2, ∴.BE=EG+BG=4W3-6+2=4W3-4. ②当A1C=A1B时，如图，作A1F⊥CD于点F,延长 FA1交AB于点G,作A1H⊥BC于点H,则CH= 1 BH=2BC=2,四边形CFAH为矩形，四边形 BGFC为矩形， D ∠DCA1=∠A'BA1=90°，∠CA1D=∠BA1A', A'B=CD,.△CDA1≌△BA'A1, ..A F=CH=2,BG=CF,FG=BC=4, .CA1=BA1A1为BC的中点， ∴.A1G=FG-A1F=2. .CA:-BA:-BC-2. 在AAPD中A,DF-A5-是- 设AE=A1E=x,则BE=AB-AE=4-x. .∠A1DF=30°， 在Rt△A1BE中，由勾股定理，得x2=22十(4一x), ∴.∠FA1D=60°，DF=3A1F=2W5, 解得z=号AE-号BE=AB-AE-多 ..BG=CF=CD-DF=4-23, ,∠ABC=∠C=90°=∠GA1E, ∠EA,G=180°-∠DA1F-∠DA,E=30°. ∴.∠BEA1=∠CA1G=90°-∠BA1E, 在Rt△A,GE中，EG=A,G·tan30°-2 ∴.△EBA1△A1CG, 3 :BE=BG+5G=4-25+25=4-4y3 ÷品即9量- 3 3 2 综上，BE=43-4或4-43 2025年滨州市初中学业水平考试 3· 【拓展延伸】连接AA1,A1D,A1D交AD1于点O,作 1.C2.A3.C4.D5.C6.B7.B8.D FK⊥AB,则四边形ADFK为矩形， 9 9.-号10.211.12.1213.7147215-号 7 D 16.(1)如图（答案不唯一）； B .FK=AD=AB,∠FEK+∠KFE=90°. ---- 由翻折的性质，得 AE=A1E,A1D1=AD,AA1⊥FE,∠GA1E=∠DAB= (2)v82 2 90°，OA=OA1,OD=OD1, 17.解：(1)原式=1-2-4=-5. .∠A1AB+∠FEA=90°，A1D=AD1, (2)去括号，得x-3x+6≥4. .∠BAA1=∠KFE 移项，合并同类项，得一2x≥一2. 又，∠FKE=∠ABC=90°，FK=AB, 系数化为1，得x≤1. .△EFK≌△A1AB,∴.EF=AA1, /2x+3y=13,① ..EF+A D=AA+A D. 18.解：由题意，得方程组 x+2y=8.② 作点A关于BC的对称点A',连接A1A',连接A'D交 ②X2,得2x+4y=16.③ BC于点M,则A'B=AB=CD,A1A'=AA1, ③-①，得y=3. ..EF+A D=AA+AD=AA+A D>AD, 把y=3代人②，得x+6=8,x=2. ∴.当点A1在A'D上，即点A1与点M重合时，EF+ x=2, A1D=A'D,值最小. 这个方程组的解是 y=3. 如图， 19.解：(1)A=x十y,B=x2-y2, ·65