2025年滨州市初中学业水平考试-【中考321】备战2026山东省中考真题汇编·数学

2025年滨州市初中学业水平考试 数学试题 (时间：120分钟总分：120分) 第I卷（选择题共24分）》 一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，满分24分.每小题只有一个选项符合题目要求， 1.截至2025年5月，国家智慧教育平台注册用户已突破1.64亿，成为世界第一大教育资源数字化中 心和平台.将1.64亿用科学记数法表示应为 () A.16.4×10 B.0.164×109 C.1.64×108 D.1.64×109 2.如图，生活中常见的交通锥可以近似看作圆锥的形状.关于该圆锥的三视图，下列说法正确的是() A.主视图与左视图相同 B.主视图与俯视图相同 C.左视图与俯视图相同 D.三种视图都相同 A D B G 第2题图 第3题图 第7题图 3.如图，秦岭钟南山公路隧道是我国自主设计、施工的我国最长的双洞单向高速公路隧道，一度被誉为 “天下第一隧”.隧道线形为直线，建成后通行里程大大缩短.下面能解释路程缩短原因的是() A.垂线段最短 B.两点确定一条直线 C.两点之间，线段最短 D.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 4.下列运算正确的是 () A.a+a2=a6 B.(2a)5=2a5 C.a8÷a4=a2 D.(a4)2=a8 5.当自变量x>1时，下列函数y随x的增大而增大的是 () A.y=-3x B.x-3 C.y=3x+1 D.y=-(x-1)2-3 6.某市大力推进新能源汽车充电桩建设，助力绿色交通发展.截至2025年初，全市公共充电桩数量 已从2023年初的10万个增长至16.9万个.设全市公共充电桩数量的年平均增长率为x,则可列 方程为 () A.10(1+2x)=16.9B.10(1+x)2=16.9C.10(1+x2)=16.9 D.10(1+x)=16.9 7.如图，E,F,G,H四点分别在正方形ABCD的四条边上，AF=BG=CH=DE.若AB=17,EF= 13,则△GCH的内切圆半径为 () A.1 B.2 C.3 D.4 8.如图，在平面直角坐标系xOy中，一张纸片被y轴分成矩形ABOC和平 行四边形CODE两部分.点A的坐标为（一2√3,2），点B,C分别在x轴 和y轴上，点D的坐标为(3,1).下列结论： ①纸片的面积是6√3； 0 ②点E的坐标为（√3,3）； ·22· 4 ®诺直线1既平分矩形AB0C的面积又平分℃CODE的面积，则直线L的解析式为y一3士是 ④若点M是直线OD上的一个动点，连接EM,设EM=m,点C到EM的距离为n,则m与n之 间的关系式为m=23 (0<n≤2) n 其中正确结论的个数是 A.1 B.2 C.3 D.4 第Ⅱ卷（非选择题共96分） 二、填空题：本大题共8个小题，每小题3分，满分24分. 9.如果☆×( 号）=1，则“女”表示的数是 10.如图，点A,B,C,D在⊙O上，OC⊥AB,∠AOC=60°，则sin∠BDC的值为 B E 0 D 0 B 第10题图 第11题图 第12题图 第13题图 11.在一次试验中，每个电子元件☐有通电或断电两种状态，并且这两种状态的可能性相等.如图， 在一定时间段内，A,B之间电流能够正常通过的概率是 12.如图，在平面直角坐标系Oy中，点A,B分别在x轴和y轴上，C为AB的中点，反比例函数 y=的图象经过点C.若点B的坐标为(0,6)，0C=5,则k= 13.如图，△ABC的两个外角的平分线AD,CE相交于点O.若点O到BC的距离为3.5，AB=4,则 △ABO的面积为 14.据说，我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道 智力题：一个数是59319，希望求它的立方根.华罗庚脱口而出：39.邻座的乘客十分惊奇，忙问计 算的奥妙.华罗庚解释如下： ①由103=1000,1003=1000000,1000<59319<1000000，可得10<59319<100，由此确定 59319是两位数： ②59319的个位上的数是9，因为只有93的个位上的数是9，所以59319的个位上的数是9； ③如果划去59319后面的三位数319得到59，而33=27,43=64，又27<59<64，由此确定59319 的十位上的数是3，从而得到59319的立方根是39. 已知373248是一个整数的立方，请你按照上述方法，确定373248的立方根是 15.两个非零实数m,n满足m2+3n=5,n2+3m=5,且m≠n,则+”= n m 16.如图，每个小正方形的边长都为1，点A,B,C均在格点上. (I)只用无刻度的直尺在AC上找一点D,使得BD最短.（保留作图痕迹） (2)在(1)的基础上，在BC边上找一点M,使得MA+MD最小，最小值为 三、解答题：本大题共8个小题，满分72分.解答时请写出必要的演推过程. 17.(本小题满分7分) (1)计算：(-3)°-8+16÷(-4)； (2)解不等式：x一3(x一2)≥4. 18.(本小题满分7分) 我国古代很早就开始研究一次方程组，在《九章算术》的“方程”章中，古人用算筹表示一次方程 组.例如，算筹图1表示的方程组为 |2x+y=11 图中省略了未知数x和y,各行从左到右用算筹 3x+2y=7, 依次表示未知数x,y的系数与相应的常数项.请写出算筹图2所表示的方程组，并求出该方程组 的解. H （算筹图1) (算筹图2) 19.(本小题满分8分) 已知A=x+y,B=x2-y,C=y÷(x2yy) (1若合号，求C的值； (2)当y=1,且3C为整数时，求x的整数值. 20.(本小题满分9分) 2025年6月6日是第30个全国“爱眼日”，为了增强学生的护眼意识，某校组织了一次全员护眼 知识竞赛.以下是本次护眼知识竞赛成绩抽样与数据分析过程， 【收集数据】随机抽取了部分学生的竞赛成绩组成一个样本. 【整理数据】整理发现样本数据的最低分为51分，最高分为满分100分，对样本数据分成5组进行 统计整理，绘制出如下不完整的统计表： 组别 分数 频数 百分比 频数 (学生人数) 40 第1组 51≤x<61 e 5% 0 3 第2组 61≤x<71 10 m 30 2 第3组 71≤x<81 15 15% 15 15 10 第4组 81x<91 40 40% 0 第5组 91≤x<101 b 之 5161 718191101分数/分 【描述数据】根据样本数据的统计表绘制如上不完整的频数分布直方图. 【分析数据】请根据以上信息，解答下列问题： (1)m= ,n= ;请将频数分布直方图补充完整； (2)所抽取学生竞赛成绩的中位数处于第 组的分数段内； (3)计划将竞赛成绩不低于91分的学生评为“护眼知识达人”，请估计全校3000名学生中获得 “护眼知识达人”的人数. 21.(本小题满分9分) 如图，在△ABC中，∠BAC=108°，AB=AC.以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA,BC 于点E,F;以点A为圆心，BE的长为半径画弧，交AC于点H,以点H为圆心，EF的长为半径 画弧，两弧交于点G;连接AG并延长交BC于点D. (1)求证：△ACDp△BCA; (2)当AB=4时，求BC的长. H E G D ·23· 22.(本小题满分10分) 【活动背景】 如图，建筑物AC,BD的高度不可直接测量.为测量建筑物AC,BD的高度，技术员小李用皮尺 测得A,B之间的水平距离为150m,用测角仪在C处测得D点的俯角为35°，测得B点的俯角 为43°. 【问题解决】 (1)请运用技术员小李提供的数据求出建筑物AC,BD的高度（结果保留整数）； (参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70，sin43°≈0.68，cos43°≈0.73，tan43°≈0.93) (2)请再设计一种测量建筑物AC,BD高度的方案（建筑物的宽度忽略不计），画出平面示意图， 把应测数据在示意图中用字母标记出来，并用含字母的式子表示出建筑物AC,BD的高度.（可 提供的测量工具：皮尺、测角仪.) )35° 439 A 150m B 备用图 23.(本小题满分10分) 角坐标系Oy中，已知点M(2,-3)在抛物线 3mx-m上. (1)求抛物线的顶点坐标； (2)点N(a,b)在抛物线上，若点N到y轴的距离小于4，请直接写出b的取值范围； (3)把直线y=x向下平移n(n>0)个单位长度后与抛物线的两个交点都在第四象限，求n的取 值范围. ·24· 24.(本小题满分12分) 【背景资料】 最小覆盖圆在几何学和计算机科学中有着广泛的应用.我们把能完全覆盖某平面图形的最小的 圆称为该平面图形的最小覆盖圆.如线段的最小覆盖圆是以线段为直径的圆，锐角三角形的最小 覆盖圆是这个三角形的外接圆，直角三角形的最小覆盖圆是以斜边为直径的圆，钝角三角形的最 小覆盖圆是以最长边为直径的圆，正方形的最小覆盖圆是以对角线为直径的圆 【动手操作】 如图1，在△ABC中，∠BAC>90°，请作出△ABC的最小覆盖圆.（要求：尺规作图，保留作图痕 迹，不写作法.) A M 图1 图2 图3 图4 【迁移运用】 正方形ABCD的边长为7，在边CD上截取CE=2,以CE为边向外作正方形CEFG. (1)如图2，连接AF,DF,求△ADF的最小覆盖圆的直径； (2)将图2中的正方形CEFG绕点C逆时针旋转90°（如图3），⊙O经过A,D,F三点，且与边 AB,CD分别交于点I,L,求△ADF的最小覆盖圆的直径； (3)将正方形CEFG绕点C旋转，分别取DB,BG,GE,ED的中点M,N,P,Q,顺次连接各中 点，得到四边形MNPQ(如图4).在旋转过程中，四边形MNPQ的最小覆盖圆的直径d的值是 否发生变化？如果不变，请直接写出d的值；如果变化，请直接写出d的取值范围.作CF⊥BE于点F,则 ∠CBF=∠BCD, .tan∠CBF=tan∠BCD. 同法可得直线BE的表达式 为y=x-5, .当x=0时，y=-5, .E(0,一5)， .0E=0B=5,CE=5+=2, ∴.BE=5√2 :SAE=2BE·CF=2CEOB, 1 ∴52CF=5X5,:Cp=152 4 Bc=52+(2) _55 2 BF-BC-CFE52 23 .tan/BCD=tan/CBF-B=3 ②将抛物线沿直线CD平移，等同于将抛物线沿直线BE 平移. .OB=OE ∴抛物线在水平方向和竖直方向上移动的距离相等。 设将抛物线向右和向上分别平移t(t>0)个单位长度，得 到新的抛物线，则新抛物线的表达式为 y、 z-2-+g+,M(2+,2+)小 1 9 t+2 y= 2x-2-t2+9 C- 十t, 2 联立 解得 y=一 2(x-2)2+ 9 2 y= 8 十4 ,++ 作QK⊥y轴，ML⊥QK交KQ的延长线于点L, M B ∴∠CKQ=∠MQ=90°=∠CQM, cw-8+54-6, QK=+2 2,⊙L=2+-2=1十乏3 2 -号+-4+号+ 12 t ，1 ∴.∠CQK=∠QML=90°-∠MQL, CK QK .△CQK∽△MLQL=Mi' .CK·ML=QL·QK, (写豆》（传++）=（生）， 解得t=2十42或t=-2(舍去)或t=2-4V2(舍去). ∴抛物线在水平方向和竖直方向的平移距离均为2十 4√2，.抛物线的平移距离为√2(2+4√2)=2√2+8. 当抛物线沿直线CD向下移动时，同理可得抛物线的平 移距离为√2(2+4√2)=2√2+8. 综上，抛物线的平移距离为22十8. 解：【探究感悟】，正方形ABCD的边长为4，.AD= AB=BC=CD=4,∠DAB=∠ABC=∠DCB= ∠ADC=90°，∠DBA=45°，∴.BD=4√2. 由翻折的性质得， ∠DA1E=∠A=90°，A1D=AD=4, ∴∠BA1E=90°，BA1=BD-AD=4W2-4. .∠DBA=45°， .△A1EB为等腰直角三角形， .BE=√2A1B=√2X(4W2-4)=8-4W2 【深入探究】当A1C=BC时，如图，作D A1F⊥CD于点F,延长FA1交AB于 点G,则四边形ADFG为矩形， ∴.DF=AG,FG=AD=4. .BC=CD,..A C=CD. A 由翻折的性质，得AD=A1D,∠DA1E=∠A=90°， ∴A1C=CD=A1D,∴.△A1CD为等边三角形， .∠DA1C=60. AF⊥CD, ∠DA,F=2∠DA,C=30,DF=CF=2CD=2, AF=3DF=2√3， ∠GA1E=180°-∠DA1E-∠DA1F=60°， .AG=FG-A1F=4-23 在Rt△AGE中， EG=A1G·tan60°=(4-23)·W3=4W3-6. .AG=DF=2,..BG=AB-AG=2, ∴.BE=EG+BG=4W3-6+2=4W3-4. ②当A1C=A1B时，如图，作A1F⊥CD于点F,延长 FA1交AB于点G,作A1H⊥BC于点H,则CH= 1 BH=2BC=2,四边形CFAH为矩形，四边形 BGFC为矩形， D ∠DCA1=∠A'BA1=90°，∠CA1D=∠BA1A', A'B=CD,.△CDA1≌△BA'A1, ..A F=CH=2,BG=CF,FG=BC=4, .CA1=BA1A1为BC的中点， ∴.A1G=FG-A1F=2. .CA:-BA:-BC-2. 在AAPD中A,DF-A5-是- 设AE=A1E=x,则BE=AB-AE=4-x. .∠A1DF=30°， 在Rt△A1BE中，由勾股定理，得x2=22十(4一x), ∴.∠FA1D=60°，DF=3A1F=2W5, 解得z=号AE-号BE=AB-AE-多 ..BG=CF=CD-DF=4-23, ,∠ABC=∠C=90°=∠GA1E, ∠EA,G=180°-∠DA1F-∠DA,E=30°. ∴.∠BEA1=∠CA1G=90°-∠BA1E, 在Rt△A,GE中，EG=A,G·tan30°-2 ∴.△EBA1△A1CG, 3 :BE=BG+5G=4-25+25=4-4y3 ÷品即9量- 3 3 2 综上，BE=43-4或4-43 2025年滨州市初中学业水平考试 3· 【拓展延伸】连接AA1,A1D,A1D交AD1于点O,作 1.C2.A3.C4.D5.C6.B7.B8.D FK⊥AB,则四边形ADFK为矩形， 9 9.-号10.211.12.1213.7147215-号 7 D 16.(1)如图（答案不唯一）； B .FK=AD=AB,∠FEK+∠KFE=90°. ---- 由翻折的性质，得 AE=A1E,A1D1=AD,AA1⊥FE,∠GA1E=∠DAB= (2)v82 2 90°，OA=OA1,OD=OD1, 17.解：(1)原式=1-2-4=-5. .∠A1AB+∠FEA=90°，A1D=AD1, (2)去括号，得x-3x+6≥4. .∠BAA1=∠KFE 移项，合并同类项，得一2x≥一2. 又，∠FKE=∠ABC=90°，FK=AB, 系数化为1，得x≤1. .△EFK≌△A1AB,∴.EF=AA1, /2x+3y=13,① ..EF+A D=AA+A D. 18.解：由题意，得方程组 x+2y=8.② 作点A关于BC的对称点A',连接A1A',连接A'D交 ②X2,得2x+4y=16.③ BC于点M,则A'B=AB=CD,A1A'=AA1, ③-①，得y=3. ..EF+A D=AA+AD=AA+A D>AD, 把y=3代人②，得x+6=8,x=2. ∴.当点A1在A'D上，即点A1与点M重合时，EF+ x=2, A1D=A'D,值最小. 这个方程组的解是 y=3. 如图， 19.解：(1)A=x十y,B=x2-y2, ·65 培号+记 x十y 、1 ,x=2-25<0不合题意，应舍去. C=-y÷2-2xy十y-x-y. .x=2+25 x x x2-2xy+y .BC的长为2+2W5. =xy. 1 22.解：(1)如图，过点D作DE⊥AC,垂足为E,则四边形 x (x-y)=x-y ABDE为矩形. 1 B=5…C=5 3 43° 2)由D,得C二zy3C x-y 3 当y=1时，3C=x-1 3C与x均为整数， A 150m B ∴.x-1=±1或x-1=±3. ..DE=AB=150,AE=BD. .x=0,2,4,-2. 又CF∥AB, 为使3C有意义， '.∠ABC=∠FCB=43°，∠CDE=∠FCD=35°. .x≠0且x≠1. x=土2或4. “LAc%w/CDE-是 20.解：(1)m=10%,n=30%; .AC=AB·tan∠ABC=150Xtan43° 补全直方图如图所示： ≈150×0.93=139.5≈140(m). 频数 CE=DE·tan∠CDE=150×tan35 (学生人数) 40 ≈150×0.70=105.0. 40 35 30 .BD=AE=AC-CE=139.5-105.0=-34.5 25 ≈35(m). 15 ∴.建筑物AC,BD的高度分别为140m和35m. 15 10 10 -“5 (2)写出方案，画出示意图，方案与示意图一致，且设计 5 0 合理 5161718191101分数/分 用字母正确表示建筑物AC,BD的高度 (2)第4组； (答案不唯一，视具体情况酌情给分) (3)由(1)得，n=30%, 由此估计全校91分以上的同学占比约为30%. 23.解：(1D把M(2,-3)代入抛物线y=x2号mz二m,得 故全校91分以上的同学约有3000×30%=900（人）. 答：全校获得“护眼知识达人”的同学约有900人 -3=4-青m-m,解这个方程，得m=8。 21.(1)证明：由作图可知，∠DAC=∠B. y=x2-2x-3=(x-1)2-4. 又∠C=∠C,.△ACD∽△BCA. 抛物线的顶点坐标为(1，一4). (2)解：.∠BAC=108°，AB=AC, (2)-4≤b<21. ∠B=∠C=36. (3)直线y=x向下平移n(n>0)个单位长度， 由(1)得∠DAC=∠B=36°. ∴.平移后直线解析式为y=x一n. ∴.∠BAD=∠BAC-∠DAC=72° 由=x-n, .∠ADB=72°. y=x2-2x-3, ∴.BD=AB=AC. 得x2-2x-3=x-n,即x2-3x十(n-3)=0. 由I知△ACDn△CA…82-C 直线y=x一n与抛物线有两个交点， ∴.方程x2一3x十(n一3)=0有两个不相等的实数根. BD=AC,CD=BC-BD,:BC-BD_BD BD BC ∴4-=9-4m-3)=21-4n>0解得<梨 ∴.BC(BC-BD)=BD2 又当n=3时，直线y=x一n与抛物线的两个交点恰好在 ,BD=AB=4,设BC=x,则x(x一4)=42， 即x2-4x一16=0.解得x=2士2√5. 坐标轴上的取值范围为3Cn<头 ·66· 24.【动手操作】 .∠DIF=∠DAF=45°， 在Rt△DFG中，∠DGF=90°， ∴.DF=√DG+GF2=√52+22=√29】 :正方形ABCD,∴.∠IAD=90° ∴.DI为直径..∠DFI=90. 在Rt△DFI中，sin/DIF-=,∠DIF=45°， 图1 【迁移运用】 ·sin45°-DF=V29 解：(1)如图2，连接AC,CF, ∴.DI=√58. .△ADF的外接圆的直径为√58. 易证△ADF为锐角三角形 .△ADF的最小覆盖圆的直径为√58. C 图2 易证∠ACD=∠DCF=45°，∴.∠ACF=90. 山东省2024年初中学业水平考试 在Rt△ABC中，AC2=AB2+BC2=72+72=98. 在Rt△GCF中，CF2=GC2+GF2=22+22=8. (临沂、枣庄、聊城、菏泽) ∴.AF=√AC2+CFz=√98+8=√106， 1A解折3=9，(2)-号(-11-1，(-2=4，而 :∠ADF>90°， 1 ∴.△ADF为钝角三角形. <1<4<9,.平方最大的数是3.故选A .△ADF的最小覆盖圆的直径为√106. 2.D解析：A.该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故 (2)如图3，延长EF交AD于点H,连接DI,FI. 此选项不合题意；B.该图形是轴对称图形，不是中心对称 图形，故此选项不合题意；C,该图形是轴对称图形，不是中 心对称图形，故此选项不合题意；D.该图形既是轴对称图 形，又是中心对称图形，故此选项符合题意.故选D, 3.C解析：61.9万=619000=6.19×10.故选C 4.D解析：A.主视图是等腰三角形，故A不符合题意；B.主 图3 视图是共底边的两个等腰三角形，故B不符合题意；C,主 视图是上面三角形，下面半圆，故C不符合题意；D.主视图 ,正方形CEFG绕点C逆时针旋转90°， 是上面等腰三角形，下面矩形，故D符合题意；故选D. .点G在CD边上，点E在BC边上.易证四边形DHFG 5.D解析：A.式子中两项不是同类项，不能合并，故A不符 为矩形，得FH=GD,HD=FG. 合题意；B.(a-1)2=a2-2a十1，故B不符合题意； 四边形CEFG为正方形，∴.CG=FG=CE C.(a3b)2=ab2,故C不符合题意；D.a(2a十1)=2a2十a, CE=2,.CG=FG=2. 故D符合题意.故选D. 四边形DHFG为矩形，∴.DH=FG=2. 6.B解析：设改造后每天生产的产品件数为x,则改造前每 ,四边形ABCD为正方形，BC=7, ..AD=CD=7. 天生产的产品件铁为（红-10），旅易题意，得四 ∴.AH=AD-DH=7-2=5. DG=CD-CG=7-2=5. x-100,解得x=300,经检验x=300是分式方程的解，且 400 ∴.FH=5. 符合题意. 在Rt△AHF中，tan∠HAF= FH 答：改造后每天生产的产品件数为300.故选B. AH 7.A解析：，正方形BCMN,.∠NBC=90°，.∠ABN= .tan∠HAF=l. 120°，.∠ABC=360°-90°-120°=150°，.正n边形的一 .∠DAF=45°. ,∠DIF和∠DAF所对弧都是DF, 个外角为180-150”=30，m的值为9=12.数逸A