2025年潍坊市初中学业水平考试-【中考321】备战2026山东省中考真题汇编·数学

2025年潍坊市初中学业水平考试 数学试题 (时间：120分钟总分：120分) 第I卷（选择题共44分） 一、单项选择题（共6小题，每小题4分，共24分.每小题的四个选项中只有一项正确） 1.实数4的相反数是 A.-4 B.4 C.2 D.4 2.某物体的三视图如图所示，则该物体可能是 主视图 左视图 俯视图 3.若一元二次方程x2一2x十c=0有两个相等的实数根，则c的值为 A.-1 B.0 c D.1 4计算品十兰的结果是 A.1 B.-1 C.0 D+1 x-1 5.如图，甲、乙、丙三人分别沿不同的路线从A地到B地. 甲：A→C→B,路程l甲.乙：A→D→E→F→B,路程为1z·丙：A→G→H→B,路程为l丙. 下列关系正确的是 () A.l甲>lz>l丙 B.lz>l甲>l丙 C.l甲>l丙>lz D.l甲=lz>l丙 7609 460°602460°》 60° 60 甲 乙 第5题图 第6题图 6.如图，小莹对三个相连的方格进行涂色.在给每个方格涂色时，均从红、蓝两种颜色中随机选取一 种，那么相邻两个方格所涂颜色不同的概率是 () A号 B吉 Ci 二、多项选择题（共4小题，每小题5分，共20分.每小题的四个选项中，有多项正确，全部选对得5 分，部分选对得3分，有错选的得0分) 7.下列命题的逆命题为真命题的是 A.若a2=b2,则a=b B.若|a|>b1,则a3>b C.三角形的中位线平行于第三边 D.等腰三角形的两个底角相等 8.如图，一次函数y=k1x十b的图象经过点A(0,4),与x轴交于点B,与正比例函数y= k2x的图象交于点P(1,2),则下列结论正确的是 A.k1-k2>0 B.P为AB的中点 C.方程k1x十b=k2x的解是x=2 D.当x<1时，k1x十b>k2x 9.如图，在四边形ABCD中，AB/CD,∠BAD=90°，∠B=60°，CD=2AB=3,点P在 边BC,CD上运动（不含B,D),过点P作PE⊥AB,垂足为E.设BE的长度为x,△APE的面积 为y,则下列结论正确的是 A.边BC的长为6 B.P在BC上时，y=√3x(6-x)D C.P在CD上时，y=33 2(6-x) D.y随x的增大而增大 10.已知二次函数y=a.x2十bx十c,自变量x与函数值y的部分对应值如下表. … 1 0 1 2 y m 2 2 。 下列说法正确的是 ( ) A.若c≤0，则函数图象的开口向上 B.关于x的方程ax2十bx十c=m的两个根是一1和4 C.点(a,c)在一次函数y=2x十2的图象上 D.代数式c的最大值为 第Ⅱ卷（非选择题共106分） 三、填空题（共4小题，每小题4分，共16分.只写最后结果） 11.计算：(-2)°-3-1= 12.如图，圆锥的底面圆心为O,顶点为A,母线1长为4，母线1与高AO的夹角为30°，那么圆锥侧面 展开图的面积为 B 30 O C 图1 图2 第12题图 第13题图 第14题图 13.如图，在□ABCD中，点E在边BC上，将△ABE沿AE折叠，点B的对应点B'恰好落在边DC上； 将△ADB'沿AB'折叠，点D的对应点D恰好落在AE上.若∠C=a,则∠CB'E= .(用含 a的式子表示) 14.如图1，点A1(x1y)是函数y=1(x>0)图象上任意一点，过点A1向y轴作垂线交y轴于点 B1,向x轴作垂线交x轴于点C1,矩形A1B1OC1的周长L1=2(A1B1十A1C1)=2(x1十y1)= 22十），当1一时，L,有最小值4：如图2点A,9是函数y=>0)图象上任意 一点，同样作矩形A,B,0C2,它的周长L2=2(x,十2），同理得L2的最小值为4、2；点 An(xn,yn)是函数y=”(x>0,n为正整数)图象上任意一点，作矩形AB,OCm,它的周长为 Lm,则Lm的最小值为 ·13· 四、解答题（共8小题，共90分.写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15.(9分)(1)先化简，再求值：x(5x-8y)-4(x-y)2,其中x,y满足x十2y=0. (2)解方程组：y=2, 2x+3y=-1. 16.(10分)如图，已知菱形ABCD的顶点在方格纸的格点上，其中A,B,C的坐标分别为(0,1)， (一2,4)，（一4,1）.该菱形经过中心对称得到它右侧的菱形（顶点均在格点上）. (1)画出平面直角坐标系，并写出对称中心G的坐标和点B的对应点B'的坐标； (2)将菱形ABCD平移，使点C的对应点为点B,画出平移后的菱形. 17.(10分)某企业为提高生产效率，采购了相同数量的A型、B型两种智能机器人，购买A型机器人 的总费用为90万元，购买B型机器人的总费用为60万元，B型机器人的单价比A型机器人的单 价低3万元 (1)求A型、B型两种机器人的单价； (2)该企业计划从采购的这批机器人中选择10台配备到某生产线，要求A,B两种型号的机器人 各至少配备1台，且购买这10台机器人的总费用不超过70万元.求出所有配备方案. ·14· 18.(12分)如图，在△ABC中，点D,E,G分别是边AB,AC,BC的中点，DE与AG相交于点F,连 接CF,AG=AC. 求证，a%跟。 (2)△ADF≌△CFE. 19.(12分)为培育玉米新品种，研究人员对某生长期试验田和对照田中的玉米株高进行抽样调查并 作比较研究，分别随机选取40株玉米测量其株高，整理数据如下， 【数据收集】 试验田玉米株高/cm 对照田玉米株高/cm 56,43,51,52,45,55,46,55,46,51,54,54,48,55,48,49, 41,52,40,48,60,40,44,54,44,45,46,55,48, 51,50,48,49,49,51,46,51,43,51,52,47,54,49,55,46, 40,48,54,50,50,52,52,52,60,52,52,40,54 48,45,53,47,43,54,43,56 48,40,54,54,55,46,56,40,60,60,56,57,52,60 【数据整理】 把数据分为5组，制成如下频数分布表.（用h表示株高，40cm≤h≤60cm) 组别 A(40≤h<44) B(44≤h<48) C(48≤h<52) D(52≤h<56) E(56≤h≤60) 类型 试验田玉米株频数 8 15 11 2 对照田玉米株频数 7 5 6 14 8 (1)你赞同右面小亮的观点吗？请说明你的理由. 【数据描述】 °9○分成5组太少，可以分成10组. 根据频数分布表分别制作试验田频数直方图和对照田扇形 统计图 ↑频数 16 14 A 20% 17.5% 10 12.59 3% 15% 0 404448525660株高h/cm (2)补全试验田频数直方图并计算对照田D组所占圆心角的度数； (3)已知此生长期的玉米株高h满足48cm≤h<56cm为长势良好.比较以上两个统计图，写出 图中蕴含的信息.（一条即可） 【数据分析】 对收集的数据进行分析，得出的统计量如下表： 统计量 中位数 众数 平均数 方差 试验田 49.5 51 49.73 15.10 对照田 52 52 50.28 40.05 (4)根据(3)中“长势良好”的标准及以上信息，评估此生长期试验田的玉米生长情况. 20.(12分)图1是某摩天轮的实景图.摩天轮可视作半径为50米的⊙O,其上的某个座舱可视作⊙O 上的点A,座舱距离地面的最低高度BC为10米，地面l上的观察点D到点C的距离DC为 80米，平面示意图如图2所示. (1)当视线DA与⊙O相切时，求点A处的座舱到地面的距离； (2)已知摩天轮匀速转动一周需要30分钟，当座舱距离地面不低于85米时，在座舱中观赏风景 的体验最佳，点A处的座舱随摩天轮匀速转动一周的过程中，求该座舱中乘客最佳观赏风景的时 长，并求这段时间内该座舱经过的圆弧的长 (以上结果均保留小数点后一位数字，参考数据：tan36.87°≈，sin6.87≈0.92，cos6.87°≈ 0.39,√3≈1.73，π≈3.14) 图1 图2 备角图 21.(12分)如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2十bx(a<0)与正比例函数y=kx的图象都 经过点A(3,3),点P为二次函数图象上点O与点A之间的一点，过点P作x轴的垂线，交OA 于点C,交x轴于点D, (1)若点A为该二次函数图象的顶点， ①求二次函数的表达式； ②求线段PC长度的最大值， (2)若该二次函数图象与x轴的一个交点为B(m,0),且m>4,求a的取值范围. 22.(13分)黄金分割被广泛应用在建筑、艺术等领域，我国早在战国时期就已知 道并能应用黄金分割.中国澳门发行的邮票小型张《科学与科技—黄金比 例》（如图1）就是用黄金分割比作为主题设计的. 【阅读观察】 图1 材料1：黄金分割点的定义 如图2，者线段AB上点C满足C-AS,则点C称作线段AB的黄金分闲点，其中S的比值称作黄金分州 比-62'，而A是的比值为电1 2°，Φ与9互为倒数 A 图2 材料2：黄金分割点的作法（借助尺规作图可以用不同方法确定图2中线段AB的黄金分割点C) 方法2：如图4， G 方法1：如图3，①过点B D 作L⊥AB; ①以AB为边作正方形ABED; ②取AD的中点F,连接BF; ②在直线L上截取BD= ③以点F为圆心，FB为半径作圆弧，与 号AB,连接AD, 图3 DA的延长线交于点H; ③在DA上截取DE=DB; ④以AH为边在AB一侧作正方形AH- ④在AB上截取AC=AE,C即为所求. GC,6C交AB于点C,可码C-侣点C 图4 即为所求 【思考探究】 )说明图3中B=2 (②)用不同于(1)的方法，说明图4中BC-AC ACAB 【迁移拓展】 如图5，作圆内接正五边形： ①作⊙O的两条互相垂直的半径OA和OM,取OM的中点N,连接AN; ②作∠ONA的平分线，交OA于点K; ③过点K作OA的垂线，交⊙O于点B,E,连接AB,AE; ④截取BC=BA,CD=CB,连接BC,CD,DE,五边形ABCDE即为所求. (3)若OA=2,根据以上作法，证明：AB2=92·BE2. 图5 ·15·又.∠ABC=2∠C, ∠D=∠C,∠BAD=∠C :AB=AB,∠C=∠E,∠BAD=∠E, AE是⊙O的直径，∴∠ABE=90°， ∴.∠BAE+∠E=90°， ∴∠BAD+∠BAE=90°，即AD⊥AE, ∴.AD是⊙O的切线. (2),∠D=∠D,∠DAB=∠C, ÷△nAB△4,20-8 ∠D=∠C,AD=AC=8. 8 5 又：DB=AB=5,5+BC=8' 解得BC-得 如图，过点A作AF⊥DC于 点F. .AD=AC :.DF -FC-(DB+BC) -5+3》)-9 AF=AD-D-√8-(T 5, 24 又“∠E=∠D,AE=AB AB5_25 24 sin E sin D 3 3' 5 ⊙0的半径为得 23.解：(1)PA1+PA3=√2PA2 -0 提示：如图1，在射线PA3上截取 A A3Q=PA1,连接A2Q. ∠PA1A2+∠PA3A2=180°， ∠QA3A2+∠A2A3P=180°， ∴.∠A2A1P=∠A2A3Q. 图1 又，四边形A1A2A3A4是正方形， .A2A1=A2A3,∴.△QA3A22△PA1A2, ∴∠A1A2P=∠A3A2Q,A2P=A2Q. 又，四边形A1A2A3A4是正方形， ∠A1A2A3=90°，∴.∠PA2Q=90°， ∴△A2PQ是等腰直角三角形， ..PQ=PA3+A:Q=PA;+PA=/2PA2. (2)正五边形的-个内角为5-2)X180°=108 5 如图2，在射线PA3上截取A,Q=PA1,连接A2Q,过点 ·60· A2作A2T⊥PQ于点T, 同理可得△QAA22△PA1A2, .∠PA2Q=∠A1A2Ag=108°， A2P=A2Q, ∠PA,T=号∠PA,Q=5 PA1=11,PA3=49, 图2 ∴PQ=PA3十A3Q=PA3+PA1=60, PT 30 PT=2PQ=30PA,=≈081≈31.0 (3)PA1+PA3=2PA2·sin72° 解析：如图3，在射线PA3上截取 A,Q=PA,连接A:Q,过点A:作Q A2T⊥PQ于点T, 同理可得∠PA2Q=∠A1A2A3= (10-2)×180=14, 10 图3 AP=A,Q,∠PA,T-2∠PA:Q-720 .'PQ=PA3+A:Q=PA:+PAI, ∴PT=PQ=2PA+PA,. PT吉PA+PA) .PA:-sin 72 sin72°-， 即PA1+PA3=2PA2·sin72°. 故答案为PA1十PA3=2PA2·sin72°. 解：(1)，抛物线y=ax2十bz十3与x轴交于A,B两点 （点A在点B左侧)，与y轴交于点C,OA=2,OB=6, .A(-2,0),B(6,0),将A,B两点的坐标分别代入抛物 1 线的表达式，得红一26十3=0，解得 a=-4 36a+6b+3=0, b=1. 港物线的表达式为y=了女十z十8 (2①对于辙物线表达式y=女+x十3. 当x=0,y=3,.C(0,3). 设直线BC的表达式为y=kx十b, 1 6k十b=0, 则 解得 k=一2' b=3, b=3, 1 直线BC:y=-2x+3. *DELAB..D(.-++).E(,-+3。 ..DE=- ++3-(-2+)=-+, 4 ∴.DE= ②存在. 2025年潍坊市初中学业水平考试 cD=+(-2++3-3)°=+(-+) 1.A【解析】根据相反数的定义可得：实数4的相反数是 而E=+(+3--， 4.故选：A 当E=E时，+=， 2.B【解析】由图可知，该物体可能是 解得t=6-25或t=0(舍去)， 选：B. -子++3=-}×(6-25)+6-25+3 3.D【解析】，一元二次方程x2一2x十c=0有两个相等的 实数根，∴.△=(-2)2-4c=0,解得c=1.故选：D. =4V5-5, .D(6-25,45-5). 4B解标们十产号片1故 当cD=DE时，2+(-+)°-(-+多)°， 选：B 5.D【解析】设AB的长度为a, 整理，得t2(-t十1)=0，解得t=1或t=0(舍去)， ,△ABC有两个角是60°，故△ABC ++3=×1+1+8-只D(1,2》. 是等边三角形，∴l甲=AC十BC=a十 a=2a;由于△ADE和△EFB是等边 当CD=CE时，2+(-+)=()， 三角形，设△ADE的边长为m,可得 月60 60° 777777777777777 AD=DE =AE=m,EF FB= B 整理，得(-2+）=0， 丙 EB=a-m,..l=AD+DE+EF+ 解得t=2或t=6(舍去)或t=0(舍去)， FB=m十m十(a一m)十(a-m)=2a;丙路程中，延长AG 与BH,交于点I(如图)，，GI+HI>GH,两边同加 -++3=-}×2+2+3=4,D2,40 AG+BH得，AG+GI+BH+HI>AG+GH+BH, 综上，△CDE是等腰三角形时，D(2,4)或D(1,)或 ..AI+BI>AG+GH+BH,AB=AI=BI=a, .2a>AG+GH+BH,又l两=AG+GH+BH,因此， D(6-2W5,45-5). lp=lz>l丙，只有D选项正确.故选：D. (3)AG长度的最小值为2√5. 6.C【解析】，从红、蓝两种颜色中随机选取一种，∴.有红 提示：在y轴负半轴上取点 红蓝，红蓝红，红蓝蓝，蓝蓝红，蓝红红，蓝红蓝，红红红，蓝 N(0,-6),连接NG并延长交x 蓝蓝，共8种，相邻两个方格所涂颜色不同的有2种，红蓝 轴于点M,连接AN, 红，蓝红蓝，，.故相邻两个方格所涂颜色不同的概率是 由旋转得OE=OG,∠EOG= 90°. 名故选：C B(6,0),∴.OB=ON. 7.AD【解析】A.逆命题为若a=b,则a2=b2,为真命题，符 ,∠BON=90°，∠1=∠2=90°-∠MOG, 合题意.B.逆命题为若a3>b3,则|a>bl,为假命题，例 .△BOE≌△NOG(SAS),∴∠CBO=∠MNO, 如a=-2,b=-3,a3=-8,b3=-27,a3>b3,但是|a< ∴点G在线段MN上运动（不包括端点）， |b,不符合题意；C.逆命题为“平行于三角形第三边的线 ∴.当AG⊥MN时，AG最小 段是中位线”，为假命题，不符合题意；D.逆命题为“若三角 :∠CBO=∠MNO,OB=ON,∠COB=∠MON, 形有两个角相等，则为等腰三角形”.由等角对等边可知成 .△COB≌△MON(ASA), 立，为真命题，符合题意.故选：AD. 8.BD【解析】A根据图象可知，k1<0,k2>0,k1一k2< .OM=OC=3,∴.MN=√OM+ONz=35, 0,原选项不符合题意；B.一次函数y=1x十b经过点 .当AG⊥MN时， SAAw=2AM·ON=2MN·AG, 64,解得-2， A0,0点P(1,2)6+b=2, 6=4,一次 函数解析式为y=一2x十4，当y=0时，x=2,B(2,0), ∴X5X6-=号×35 XAG..AG=-25, 1 .PA=W/(1-0)2+(2-4)2=5,PB= .线段AG长度的最小值2√5. √(1-2)2+(2-0)7=√5，.PA=PB,.P为AB的中 点，原选项符合题意；C.方程k1x十b=k2x的解是x=1, l=π×2×4=8元.故答案为：8元 原选项不符合题意；D.当x<1时，k1x十b>k2x,原选项 符合题意.故选：BD. 1B.号【解折】：四边形ABCD是平行四边形，∠BAD D 9.AC【解析】作CF⊥AB于点F,如 ∠C=a,AB∥CD,由折叠性质可知，∠DAB'=∠B'AE 图1，，AB/CD,∠BAD=90°， ∠BAE,∠ABE=∠AB'E,∠AB'D=∠AB'D' ∴.∠ADC=90°， ∠DAB'+∠B'AE+∠BAE=∠BAD=Q, .四边形ADCF为矩形，AF= F E ∴∠DAB'=∠B'AE=∠BAE=S:AB∥CD, CD-TAB-3.BF-AF-3. 图1 ∠ABD=∠BAB-号，∠ABE=180-e,∴∠ABE 在R△BFC中，BC=心56=2BP=6,故A正确，当点 AB'E=180°-&，∠CB'E=180°-2(180-a)是 P在BC上时， PE⊥AB,∠B=60°，AB=6,BE=x,∴AE=AB 日故答案为：号 BE=6-x,PE=BE·tan60°=√3x, y=PEAE=召5x(6-: 14.4发【解析】由题高得L-2(红十)，当x=号时， D 故B错误；当点P在CD上时，如图 L有最小值4=4=2十)，当是时山 2,则P'E'=CF=BF·tan60°= 有装小值42，=2（十2）当品时L,有最小 33, E'F y-号PEAB3 (6-x); 图2 值43…1.=2(2十），当x=2时，L.有藏小值 4√n.故答案为：4√n. 33 故C正确；当)y=2(6-x)时，y随着x的增大而减小， 15.解：(1)x(5x-8y)-4(x-y)2 故D错误.故选：AC =5.x2-8.xy-4(x2-2xy+y2) =5.x2-8xy-4x2+8xy-4y2 10.BCD【解析】把(1,2)，(2,2)代入y=ax2十bx十c,得 =x2-4y2, a+6c=2,解得6--30：y=ar-3ax+2a+ 因为x+2y=0, 4a+2b+c=2, c=2+2a, 所以x2-4y2=(x+2y)(x-2y)=0X(x-2y)=0. 2鹅物线的时称轴为直线工=号，直c≤0时，2叶2a≤ (2)2y=2,0 0,a≤-1，.抛物线的开口向下，故A选项错误；抛 2x+3y=-1,② 物线的对称轴为直线=子=1与=4的画数 由①，得x=y+2,③ 将③代人②，得2(y十2)+3y=-1,解得y=-1, 值相同，均为m,∴.关于x的方程ax2+bx十c=m的两 将y=-1代入③，得x=1, 个根是-1和4，故B选项正确；c=2十2a,∴.(a,c)为 x=1, 该方程组的解为 (a,2a十2)，∴.(a,c)在直线y=2x十2上，故C选项正 y=-1. 确；c=-3a(2a+2)=-6a2-6u=-6(a+2）°+ 16.解：(1)如图，建立平面直角坐标系， “当口-2时，代数式c的最大值为 3 2,故D选项正 5 确.故选：BCD. 山号【解析】愿式-1-司-号故 2 2 答案为：3 309 12.8π【解析】如图，由题意，得 O---B ∠BA0=30°，∠AOB=90°， OB=2AB=2,圆锥侧面展开图的面积为πXOBX ∴对称中心G的坐标是(0，-号），点B的对应点B的 坐标是(2，-5). 19.解：(1)不赞同. (2)画出平移后的菱形，如图所示 理由：样本中数据的个数是40，数据的最大值与最小值之 差是20.若组数为5，则组距为4，是合适的.若分成10 组，则组距为2，不仅繁琐，且会使某些组的频数为0，容易 将性质相近的数据分散到其他组，不能正确显示数据分 布的特征和规律. (2)补全频数直方图如图： ↑频数 16-----.---15- 14 12 -11- 10 17.解：(1)设A型机器人的单价为x万元，则B型机器人的 2- T 0 404448525660株高h/cm 单价为(x一3)万元， 根据题意，得90-60 D组对应的圆心角为360°×35%=126°. 2-3解得x=9, (3)试验田中长势良好的玉米株数为15+11=26，占比 经检验，x=9是原分式方程的根，且符合题意， 28×10%=65%: 所以x一3=6. 所以A型机器人的单价为9万元，B型机器人单价的为 对照田中长势良好的玉米株数占比为35%十15%=50%. 所以，试验田中长势良好的玉米株数占比高于对照田. 6万元. (2)设配备A型机器人y台，则配备B型机器人(10- (4)从中位数、众数、平均数来看，试验田略低于对照田， y)台， 且均在长势良好范围内；而从方差看，试验田明显低于对 -10 照田，说明试验田玉米株高数据波动小，相对集中.综合 根据题意，得9y十6(10-y)≤70，解得y≤3 以上信息，试验田长势好于对照田. ,要求两种型号的机器人各至少配备1台，且y为正 20.解：(1)如图，连接OA,OD,作 整数， AE⊥L,垂足E, y的取值为1,2,3，共有3种方案： 根据题意可知，OC=OB十BC= 方案一：A型机器人1台，B型机器人9台； 50+10=60(米)， 方案二：A型机器人2台，B型机器人8台； 在△ODC中，DC=80米，OC⊥DC, 方案三：A型机器人3台，B型机器人7台. 所以OD=√DC2+0C=√802+602=100（米）. 18.证明：(1)点D,E分别是边AB,AC的中点， DE是△ABC的中位线，DEBC,DE=1 因为n0DC-%6对-是所以∠0DC=687 BC=2’ 因为DA与⊙O相切，所以OA⊥AD,所以∠OAD=90°， '.DF∥BG,.∠ADF=∠B,∠AFD=∠AGB, △A0△AG器-治-能器 因为0A=50米.所以sm∠0DA-8器号 (2)如图，连接DG,GE, /0DA=30,AD=0D·c0s30°=100X ,点D,E,G分别是边AB,AC,BC的 50W3(米)， 中点， 所以∠ADE=∠ODA+∠ODC=30°+36.87°=66.87°， ∴DG/AC,DG=2AC=AE, 在Rt△ADE中，AE=AD·sin∠ADE=503X .四边形ADGE为平行四边形， sin66.87°≈50√3×0.92≈79.6（米）， ..DF=EF,AF=FG. 所以点A处的座舱到地面的距离约为79.6米， AG=AC,E为AC的中点， (2)如图，过点A作AF∥L,交 ∴.AF=AE=CE, ⊙O于点F,延长CO,交AF于 .∠AFE=∠AEF 点H,连接OF, ∠AFE+∠AFD=180°，∠AEF+∠CEF-180°， 不妨设CH=85米， .∠AFD=∠CEF,.△ADF≌△CFE(SAS). 因为OC⊥1，所以OH⊥AF, ·61· 所以OH=CH-OB-BC=85-50-10=25(米)， 因为OA=50米， 所以ca∠A0H-8限-2，所以∠AOH-60 因为OH⊥AF,所以∠AOF=120°， 所以最佳现资风景的时间为88×30=10（分钟）。 所以AF的长=120X50≈104.7米)， 180 所以座舱经过的AF的长约为104.7米， 21.解：(1)①.A(3,3)为二次函数图象的顶点， /9a+3b=3, 2- ,解得= 3 b=2, 1 ·二次函数表达式为)=一3x2+2x. ②，正比例函数y=kx的图象经过点A(3,3), ∴3k=3,.k=1,.正比例函数表达式为y=x, 设0D=4(0≤≤3)，则CD=6,PD=-子2+2， PC-PD-CD--+- =+=--》+, 当：=号时，线段PC的长度取得最大值子. (2)二次函数y=a.x2+bx的图象经过点A(3,3), ∴.9a十3b=3,即b=1-3a, 令ax2+bx=0,解得x1=0,x2=-b a" 二次函数图象与x轴的一个交点为B(m,0),m>4, m=-b,-b>4 a a a<0,∴.b>-4a,∴.1-3a>-4a,a>-1, ∴.a的取值范围是一1<a<0. 22.(1)解：设BD=a,则AB=2a, 6 在Rt△ABD中，根据勾股定理，得 AD=√AB2+BD2=√(2a)2+a=√5a, 所以AE=AD-DE=AD-BD=(W5-1)a, 所以AC=AE=(5-1)a, 所以AC-5-1)a5-1 AB 2a 2 (2)解：延长GC交DE于点M,如图1， H 在Rt△BAF中，根据勾股定理，得 AB2=BF2-AF2, 所以AB2=(BF+AF)(BF-AF). 因为BF=FH,FA=FD, 所以BF+AF=FH+FD=HD, ·62· BF-AF=FH-AF=AH=HG, 所以AB2=HD·HG,所以S正方形ABED=S矩形HGD, 所以S矩形CBHB2M=S正方形AHCC, 所以CB·BE=AC2,即CB·AB=AC2, 所器品 (3)证明：因为半径OA=2,所以 ON=1,AN=5, 过点K作KG LAN于点G,如图2， 因为NK平分∠ONA,所以OK= KG, 所以Rt△NOK≌Rt△NGK(HL), 图2 所以NO=NG,所以AG=√5-1. 在Rt△KGA中，KG2+AG2=KA2, 设OK=x,则x2+(5-1)2=(2-x)2, 解得x=51 2,所以0K=3-5 2 连接OB,在Rt△BKO中，BK=OB2-OK, 所以B歌=， 在Rt△BKA中，AB2=BK2+AK, 所以AB2=10-2√5， 根据垂径定理，得BE=2BK, 所以BE2=4BK2=10+2√5. 因为p-(2)-3,5, 2 所以g2·BE-35xa0+25)=10-25, 所以AB2=o2·BE2」 2025年威海市初中学业水平考试 B2.C3.D4.A5.A B【解析】由题知，BE,CD为△ABC的中线，所以点F为 △ABC的重心，所以DE∥BC,DE= 号BC,所以 △DEFACBF,所以-(8》'=，片以Sam `S△BF 1 S△Gr,故A选项不符合题意.因为DE∥BC,所以 △ADE∽△ABC,所以SA SAADE(DE?1 =BC)=4,所以S△ADE 3Sa地D,故B选项符合题意.因为点F为△ABC的重 1 1 心，所以DF=2CF,所以SADUF=2SAcr,故C选项不符 合题意.因为DE∥BC,所以SADBE=SADCE,所以S△AC= S△AB,故D选项不符合题意.故选B. 7.C 补全统计图如下： 8.D【解析】A..BO=DO,AC⊥BD,∴.AC是BD的垂直 阳光中学测评总成绩情况统计图 平分线，.AB=AD,CB=CD,.四边形ABCD是筝形， 01人数 .A选项不符合题意；B.在△ACD与△ACB中， 70 (AD=AB, 50 ∠DAC=∠BAC,∴.△ACD≌△ACB(SAS),∴.CD= 50 40 AC=AC, 30 CB,'.四边形ABCD是筝形，∴.B选项不符合题意；C.在 20 20 10- ∠DAC=∠BAC, 01 △ACD与△ACB中，AC=AC, .△ACD≌ 一般良好优秀等级 ∠DCA=∠BCA, (2)从中位数看，阳光中学的中位数大于区市的中位数， △ACB(ASA),.AD=AB,CD=CB,∴.四边形ABCD是 .阳光中学参赛学生科技素养测评情况更好。 筝形，.C选项不符合题意；D.由∠ADC=∠ABC,BO= 从优良率看，阳光中学的优良率大于区市的优良率， DO,不能证明四边形ABCD是筝形，.D选项符合题意. 阳光中学参赛学生科技素养测评情况更好.（答案不 故选D. 唯一) (3)设知识测试成绩占的百分比为x,则实践创新成绩占 9.B【解析】A种瓷砖：（1,2)，(1,4)，(1,6)，·，(2,1)， 的百分比为(1一x), (2,3),（2,5),…;B种瓷砖：(1,1)，(1,3)，（1,5)，…， 根据题意，得80x+90(1一x)=87, (2,2),(2,4),(2,6),….由此可得，A种瓷砖的坐标规律 解得x=0.3=30%,1-x=0.7=70%,知识测试成绩 为（单数，双数），（双数，单数），B种瓷砖的坐标规律为（单 占的百分比为30%，实践创新成绩占的百分比为70%. 数，单数)，（双数，双数）.(2024,2025)位置是A种瓷砖， 19.解：设小路的宽度为xm, 故A不符合题意；(2025,2025)位置是B种瓷砖，故B符 由题意，得(20-4x)(14-4x)=24×9, 合题意；(2026,2026)位置是B种瓷砖，故C不符合题意； 整理，得2x2-17x十8=0， (2025,2026)位置是A种瓷砖，故D不符合题意.故选B. 10.A【解析】将二进制数10112化为十进制数为1×23+ 解得x=2或x=8(舍去). 0×22+1×2+1×2°=11.11=1×32+0×31+2×3°， .1 答：小路的宽度为2m .将二进制数10112化为三进制数为1023，故选A. 20.解：如图，过点C作CG⊥AB于点G, 山1-2后12-318号14号巨15号162 2+√3 2 过点D作DH⊥AB于点H,则四边 形CDHG是矩形， 2x-7<3(x-1),① .∴.GH=CD=10m,CG=DH. 17.解：(1) +10日1，② 1 ∠1=45°，.CG=AG. 解不等式①，得x>一4， 设CG=AG=DH=xm, 在Rt△BCG中，∠2=52°， 解不等式②，得x≤3， ∴.BG=CG·tan52°≈1.3xm. 所以不等式组的解集是一4<x≤3， 在Rt△BDH中，∠3=65°， 不等式组的解集在数轴上表示为： .BH=DH·tan65°≈2.1xm, 方432寸012于4 .GH=BH-BG=2.1x-1.3x=10, .x=12.5, 1=2 1 ..AB=BG+AG=1.3×12.5+12.5≈29(m). 去分母，得x一2一(2x一1)=一1，解得x=0,经检验， 答：大楼AB的高度约为29m. x=0是原方程的解，所以原方程的解是x=0. 21.(1)证明：连接OB,如图， PA是⊙O的切线， 18.解：(1).阳光中学的优秀率30%， ∴.∠OAP=∠1+∠3=90°. .阳光中学参赛人数为30÷30%=100（人）， DF⊥AB,DE⊥BP, ∴.阳光中学良好的人数为100一20一30=50， .∠ADF=∠BED=90° .阳光中学的优良率a=(50+30)÷100×100%=80%.