2025年烟台市初中学业水平考试-【中考321】备战2026山东省中考真题汇编·数学

2025年烟台市初中学业水平考试 数学试题 (时间：120分钟总分：120分) 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分.每小题都给出标号为A,B,C,D四个备选 答案，其中有且只有一个是正确的)》 1.一3的倒数是 A.3 B号 C.-3 2.2025年4月24日，神舟二十号载人飞船成功发射，以壮丽升空将第10个中国航天日从纪念变为 庆祝.下列航天图案是中心对称图形的是 () A B 3.下列计算正确的是 ( A2x2+x3=3x5 B.2x2·x3=2x5 C.2x3÷(-x2)=2x D.(2x2)3=2x6 4.如图是社团小组运用3D打印技术制作的模型，它的左视图是 D 从正面看 5.如图是一款儿童小推车的示意图，若ABCD,∠1=30°，∠2=70°，则∠3的度数为 A.40° B.35 C.30° D.20° -B 3 A -2-10 1x=1 第5题图 第8题图 第9题图 第10题图 6.求一组数据方差的算式为：s2=1×[(6-x)2+(8-z)2+(8-x)+(6-x)+(7-x)].由算式 72 提供的信息，下列说法错误的是 () A.n的值是5 B.该组数据的平均数是7 C.该组数据的众数是6 D.若该组数据加入两个数7,7，则这组新数据的方差变小 ·10· 7.某商场打折销售一款风扇，若按标价的六折出售，则每台风扇亏损10元；若按标价的九折出售，则 每台风扇盈利95元.这款风扇每台的标价为 () A.350元 B.320元 C.270元 D.220元 图，菱形0ABC的顶点A在x轴正半轴上，OA=3,反比例函数y=(c>0)的图象过点C 菱形的对称中心M,则的值为 ) A.4 B.4√2 C.2 D.2√2 9.如图，二次函数y=ax2十bx十c的部分图象与x轴的一个交点A位于（一2,0）和（一1,0）之间，顶 点P的坐标为(1，n).下列结论：①abc<0;②对于任意实数m,都有am2+bm-a-b≥0；③3b< 2:④若该二次函数的图象与x轴的另一个交点为B,且△PAB是等边三角形，则n=一3.其中 a 所有正确结论的序号是 ( A.①② B.①③ C.①④ D.①③④ 10.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,AD是角平分线.点E从点A出发，沿AB方向向点 B运动，连接CE,点F在BC上，且∠CEF=45°.设AE=x,FD=y,若y关于x的函数图象过 点(0,2一√2)，则该图象上最低点的坐标为 A(2,- (2是-國 C(分8-22) n3-2 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分） 11.2025年2月2日是第29个“世界湿地日”，主题是“保护湿地共筑未来”.国家林草局公布的最新 数据显示，全国湿地面积稳定保持在56350000公顷以上.将数据56350000用科学记数法表示 为 12.实数3√2的整数部分为 13.因式分解：2x2-12xy+18y2= 14.如图，正六边形ABCDEF的边长为4，中心为点O,以点O为圆心，以AB长为半径作圆心角为 120°的扇形，则图中阴影部分的面积为 120 1-B< 0123456元 第14题图 第15题图 第16题图 15.如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为(6，)，△ABC的顶点A的坐标为(4,3).以点P为 位似中心作△A,B,C1与△ABC位似，相似比为2，且与△ABC位于点P同侧；以点P为位似中 心作△A2B2C2与△A1B1C1位似，相似比为2，且与△A1B1C1位于点P同侧…按照以上规律作 图，点A3的坐标为 16.如图，在菱形ABCD中，∠BAD=60°，对角线AC=6cm.点M从点A出发，沿AC方向以 1cm/s的速度向点C运动，同时，点N从点C出发，沿CD方向以W3cm/s的速度向点D运动， 当一点到达终点时，另一点随之停止运动，连接AN,DM交于点P.在此过程中，点P的运动路 径长为 m. 三、解答题（本大题共8个小题，满分72分） 17.(6分)先化简，再求值：(2+m十2》六3”6其中m=(一1D 18.(7分)2025年4月19日，烟台市民文化艺术季启幕.某校带领甲、乙两个社团参观甲骨学发展史 馆，领略殷商文明甲骨文化穿越千年的不朽魅力.活动结束后，两个社团进行了一次满分为10分 的甲骨学发展史测试，并对所有学生的成绩进行了收集、整理、分析，信息如下： ①甲社团的成绩（单位：分）情况如下： 6,6,6,6,7,7,7,7,6,7,7,6,7,8,8,8,8,9,8,8,9,9,9,8,8,9,9,9,7,9,6,9,9,10,8,8,9,9,10,10. ②乙社团的平均成绩为6X8+7X12士8X6+9X10+10X4_=7.75(分). 8+12+6+10+4 ③将两个社团的成绩绘制成如下不完整的统计图： 甲、乙两社团成绩条形统计图 人数人 口甲社团 14 12 口乙社团 10 10成绩/分 根据以上信息，解决下列问题： (1)将条形统计图补充完整； (2)成绩为8分的学生在 社团的排名更靠前（填“甲”或“乙”）； (3)已知甲社团的满分学生中有两名女生，现从甲社团满分学生中随机抽取两人，参加甲骨学发 展史宣讲活动.请用树状图或表格求所抽取的两人恰好是一名男生和一名女生的概率. 19.（7分)如图，BD是矩形ABCD的对角线，请按以下要求解决问题： (I)利用尺规作△BED,使△BED与△BCD关于直线BD成轴对称（不写作法，保留作图痕迹）； (2)在(1)的条件下，若BE交AD于点F,AB=1,BC=2,求AF的长. 20.(8分)2025年6月5日是第54个“世界环境日”，为打造绿色低碳社区，某社区决定购买甲、乙两 种太阳能路灯安装在社区公共区域，升级改造现有照明系统.已知购买1盏甲种路灯和2盏乙种 路灯共需220元，购买3盏甲种路灯比4盏乙种路灯的费用少140元. (1)求甲、乙两种路灯的单价； (2)该社区计划购买甲、乙两种路灯共40盏，且甲种路灯的数量不超过乙种路灯数量的}，请通 过计算设计一种购买方案，使所需费用最少。 21.(9分)【综合与实践】 烟台山灯塔被誉为“黄海夜明珠”，它坐落在烟台山上，为过往船只提供导航服务.为了解渔船海 上作业情况，某日，数学兴趣小组开展了实践探究活动. 如图，一艘渔船自东向西以每小时10海里的速度向码头A航行，小组同学收集到以下信息： 码头A在灯塔B北偏西14°方向 位置信息 14:30时，渔船航行至灯塔B北偏东53°方向的C处 15:00时，渔船航行至灯塔B东北方向的D处 天气预警 受暖湿气流影响，今天17：30到夜间，码头A附近海域将出现浓雾天气.请注意防范. 乙写烟合山灯塔 请根据以上信息，解答下列问题： ()求渔船在航行过程中到灯塔B的最短距离； (2)若不改变航行速度，请通过计算说明渔船能否在浓雾到来前到达码头A(参考数据：sin37°≈ 0.60,cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin14°≈0.24，cos14°≈0.97，tan14°≈0.25). ·11· 22.(10分)如图，△ABC内接于⊙O,∠ABC=2∠C,点D在线段CB的延长线上，且BD=AB,连 接AD (1)求证：AD是⊙O的切线； (2)当AB=5,AC=8时，求BC的长及⊙O的半径. 0 23.(11分)【问题呈现】 如图1，已知P是正方形A1A2A3A4外一点，且满足∠PA1A2十∠PA3A2=180°，探究PA1, PA2,PA3三条线段的数量关系 小颖通过观察、分析、思考，形成了如下思路： 思路一：如图2，构造△QA3A2与△PA1A2全等，从而得出PA1十PA3与PA2的数量关系； 思路二：如图3，构造△MA1A2与△NA3A2全等，从而得出PA1+PA3与PA2的数量关系 -- A P A1 图1 图2 图3 图4 图5 (1)请参考小颖的思路，直接写出PA1十PA3与PA2的数量关系 【类比探究】 (2)如图4，若P是正五边形A1A2A3A4A5外一点，且满足∠PA1A2十∠PA3A2=180°，PA1= 11,PA3=49,求PA2的长度（结果精确到0.1，参考数据：sin54°≈0.81，sin72°≈0.95，cos54°≈ 0.59,c0s72°≈0.31)； 【拓展延伸】 (3)如图5，若P是正十边形A1A2…A1o外一点，且满足∠PA1A2十∠PA3A2=180°，则PA1, PA2,PA3三条线段的数量关系为 (结果用含有锐角三角函数的式子表示). ·12· 24.(14分)如图，抛物线y=ax2+bx十3与x轴交于A,B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点 C,OA=2,OB=6,D是直线BC上方抛物线上一动点，作DF⊥AB交BC于点E,垂足为F,连 接CD (1)求抛物线的表达式. (2)设点D的横坐标为t, ①用含有t的代数式表示线段DE的长度. ②是否存在点D,使△CDE是等腰三角形？若存在，请求出所有满足条件的点D的坐标；若不存 在，请说明理由、 (3)连接OE,将线段OE绕点O按顺时针方向旋转90°得到线段OG,连接AG,请直接写出线段 AG长度的最小值. 备用图a☒(b&c),理由如下： ab abc 左边：(a8b)☒c= 68c=a+6·C a+b a+b ab ab+ac+bc a+6+c atb abc ab+ac+bc' bc abc 边：a☒(b⑧c)=a⑧bcab+c b+c b十c bc ab+ac+bc atbic b+c abc -ab+ac +bc' ∴左边=右边， ∴.对正实数a,b,c,运算“☒”满足结合律(a☒b)☒c= a&(b&c). (3)由题意得，∠AFB=90°，∴.AF2+BF2=AB2. AF=a,BF=b,且a>b,正方形ABCD的面积为26， ∴.a2+b2=26. 四个直角三角形全等， ..AE=BF=6,.'.EF=AF-AE=a-6. 正方形EFGH的面积为16， .∴.(a-b)2=16,.∴.a2+b2-2ab=16, ..26-2ab=16,.∴.ab=5, ∴.(a+b)2=(a-b)2+4ab=16十4×5=36， .a十b=6(负数舍去)， (2a)⑧b8(2a)=(2a)8(2a)86=a⑧6=ab 5 a十b-6’ 故答案为骨 24.解：(1)图象经过点(2,3.2)，(4,4.2)， a+26+18=32,解得a=-0.05, . 16a+4b+1.8=4.2, b=0.8, y与x的函数表达式为y=-0.05.x2十0.8x十1.8. (2)由表格可知t=0,x=0, ∴.设球和原点的水平距离x(米)与时间t(秒)的表达式 为x=kt(k≠0)， 代入(0.4,4)，得0.4k=4,解得k=10,∴.x=10t, 对于y=-0.05x2十0.8x十1.8，a=-0.05<0, .开口向下 0.8 :对称轴为直线x=一2×（二0.05）=8， ∴.当x=8时，ymx=-0.05×82+0.8×8+1.8=5, 此时10t=8,解得t=0.8, ∴网球被击出后经过0.8秒达到最大高度，最大高度是 5米 (3)由题意得，当t=1.6时，x=1.6×10=16, .y=-0.05×162+0.8×16+1.8=1.8, ∴.击球点位置为(16,1.8)， ·58· 将(16,1.8)代入y=-0.02x+px十m, 则-0.02×162+16p十m=1.8, .m=6.92-16p, ∴.y=-0.02x2+px+6.92-16p. x=2时，y≥1.8， .-0.02×22+2p+6.92-16p≥1.8， 解得≤0.36，故答案为p≤0.36. 解：1)由题意，得PD=t,AQ=1.21= 5t. ,Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm,BC=8cm, .AB=√62+82=10(cm), 由平移的性质，得∠E=90°，CE-6cm,DE=8cm, CD=10 cm,AB//CD. H为DE的中点， .HDH-DE-4 cm. .AB/CD,DF⊥AB, .DF⊥CD,即∠FDC=90°. ,HPDF,.∠HPD=∠FDC=90°， .∠HPD=∠E=90°， ∴*HDP--册-8器片8 16 解得t=5 (2)当5<t<10时，∴.点Q在线段 CE上，作QM⊥CD于点M,作 HN⊥CD于点N,如图， PD=t,AQ=5 6 6 .CQ=5t-6,CP=10-t. ,∠CMQ=∠E=90°， aw-8器5即g8 5t610 6 同理∠HDN--器-高 4-10 HW=12 51 ·AQ= 54EQ=12-6 4. ·'S△POH=SACDE-S△PQc-S△PpH-SABH ×6x8-10-(-)-×号-× 4(12-) -3是-6+24. -号-6+24 S=25 3 4 之工月55t (3)存在，理由如下，由题意∠HQP≠90°， 器 128 当∠QPH=90°时，作HG⊥CD 于点G,QK⊥CD交DC延长线于 整理，得9-130t+200=0,解得1=65±5V97 9 点K,如图， 同理，HG号，DG95, 16 0<t<5,.t= 65-5√97 9 G-1,G-CD-G- 综上，的值为65-5V97或210-10V97 9 在R△00K中，0Q=6-g 2025年烟台市初中学业水平考试 ,∠DCE=∠KCQ, ∴.sin∠DCE=sin∠KCQ,cos∠DCE=cos∠KCQ, 1B【解折】-3引=3,3的倒数是号，d-3到的倒数 是行故选：B 2.D【解析】A不是中心对称图形，不符合题意，选项错误； 0x-6-)- B.不是中心对称图形，不符合题意，选项错误；C不是中心 对称图形，不符合题意，选项错误；D.是中心对称图形，符 K-s-)-s是. 合题意，选项正确.故选：D. PK=CK+CP-9是+10-4=9经 1818 3.B【解析】选项A:2x2十x3.合并同类项需满足相同次 数，但x2与x3次数不同，无法合并，结果应为2x2十x3,故 ,∠HGP=∠K=∠QPH=90°， A错误；选项B:2x2·x3.单项式乘法中，系数相乘(2X ∴.∠QPK=90°-∠HPG=∠PHG, 1=2),变量部分指数相加(x2+3=x5),结果为2x5,故B正 .△QPK∽△PHG, 确；选项C:2x3÷(一x2).单项式除法中，系数相除(2÷ 6843,2424 (-1)=一2)，变量部分指数相减(x3-2=x),结果为一2x, 路瓷即云 但选项写为2x,符号错误，故C错误；选项D:(2x2)3.幂的 乘方需对系数和变量分别乘方：系数为2=8，变量为 整理得43t2-420t+800=0, x2x3=x6,结果应为8x6,但选项写为2x6,系数错误，故D 解得t= 210±10√97 错误.故选：B. 43 4.C【解析】社团小组运用3D打印技术制作的模型的左视 .0<t<5, t=210-1097 图是 故选：C 43 当∠QHP=90时，如图，作 5.A 【解析】.AB∥CD,∠1=30°，.∠A=∠1=30. PR⊥ED于点R, ,∠2=70°，∠2=∠3十∠A,∴.∠3=70°-30°=40°.故 ∠E=90°， 选：A .△DPR∽△DCE, 6.C【解析】选项A,算式中平方差项数为5，对应数据个数 器， m=5,正确.选项B,平均数工=6+8+8+6+7=7，正确. 5 -限 选项C,数据中6和8均出现2次，次数最多，故众数为6 和8，而非仅6，错误.选项D,加入两个7后，数据更集中， DR=言，PR= 4 方差由号-08减小为号≈0,571，正确踪上，错误的说法 ,∠HRP=∠E=∠QHP=90°， 是C.故选：C .∠PHR=90°-∠EHQ=∠HQE, 7.A【解析】设这款风扇每台的标价为x元，由题意，得 .△PHRp△HQE, 0.6x十10=0.9x一95，解得x=350,,∴.这款风扇每台的标 价为350元.故选：A 8.D【解析】菱形OABC的顶，点A y 解得CD=CQ=(W2-1)m.∠CEF=45°=∠CAB, 在x轴正半轴上，OA=3,∴.AM= ∠CEF+∠BEF=∠ACE+∠CAE,∴.∠BEF CM,OC=OA=BC=AB=3, A(3,0),设C(xy), ACEMCEVAUEF “√2m-x M(,》=安3.2 227 原BF-2mn,DF=y=m-2-1m m 解得x=1,过点C作CH⊥AO于点H, OH=1,.CH=√32-1=2V2,.C(1,2√2)， 2m)匹=(2-2)m-2x)远.y关于x的 m .k=1×2W2=2W2.故选：D. 函数图象过点(0,2-√2)，.(2一√2)m=2一√2，解得 9.D【解析】，二次函数y=a.x2+bz十c的图象的开口向 m=1,∴.y=2-√2-(W2-x)x=x2-√2x十2-2，当 下，与y轴交于正半轴，对称轴在y轴的右侧，.a<0,b> -22」 0,c>0,abc<0,故①符合题意；顶，点P的坐标为 x=- 2 }-反，该国象上最低点的坐 =2时，y=2 (1,n),.当x=1时，n=a十b十c最大，当x=m时，y= am2+bm+c,∴.a+b+c≥am2+bm+c,∴.am2+bm- 标为停，92)故运迟 a一b≤0，故②不符合题意；，二次函数y=ax2十bz十c的 11.5.635×10【解析】56350000=5.635×102.故答案 部分图象与x轴的一个交点A位于（一2,0）和（一1,0）之 为：5.635×10. 间，对称轴为直线x=1,一2=1，a-b十c>0,“a弓 12.4【解析】3√2=√18,4<√18<5，∴.4<3W2<5, .实数3√2的整数部分为4.故答案为：4. 26,号6-6+c>0,动< 13.2(x-3y)2【解析】2x2-12xy+18y2=2(x2-6xy+ 2c,故③符合题意；如图，△PAB 9y2)=2(x一3y)2.故答案为：2(x-3y)2 为等边三角形，PA=AB= 141-83【解析】连接0A,0E, PB,PH⊥AB,HA=HB, 2-10 B x ∠PAB=60°， x=1 OF,过，点O作OM⊥AF于点M,如 206 图所示. PH=tan60°·AH,记A,B的横坐标分别为x1,x2, ,六边形ABCDEF为正六边形， n=3(x2-1)=3(1-x1),.2n=V3(x2-x1),当 y=ax2+bx+c=0,则x1十x2=- b =2,x1x2=6, 0A=OE=OF,∠A0F=∠F-386O=60,∠BAF= a a 120°，.△OAF和△OEF为等边三角形，∠AOE=60°+ 4c ∴x2-x1=√(x1+x2)2-4x12=√4- 3 ,.n=2 60°=120°，.∠OEF=∠OAF=60°.OM⊥AF, a 4a-4c=3·a /3a-3c_-V3a2-3ac AM-FM-AF-2 .OM=2 a a a ,n=a十b+c=c-a, Sa=AP.OM=号X4X25=4.:∠BAF .∴.c-a= 3a23ac,即a(a-c)=√3a(a-c), 120°，.∠OAG=120°-60°=60°，∴.∠OAG=∠OEH. a :∠GOA+∠AOH=∠AOH+∠EOH=120°， ∴a(a-e=3,n=二y3aa-c=故@符合题 ∴.∠GOA=∠EOH,.△GOA≌△HOE(ASA), a .S△cOA=S△HOE,.SAGOA十S四边形A0iH=S△H0E十 意.故选：D. 10.B【解析】∠ACB=90°，AC=BC,AD是角平分线. S四边形AOIr,.S五边形AOOHF=S四边形AOEr=2S△MOF=8V3, ∴.∠CAB=∠CBA=45°，∠CAD=∠BAD=22.5°，设 -S1208316 360 3 AC=BC=m,.AB=√AC+BC=√2m,如图，在AC 上取点Q,使AQ=DQ,∴.∠QAD=∠QDA=22.5°， 8,故答案为：1-85。 ∴.∠CQD=45°=∠CDQ,∴.CQ= CD-。 D-AQ. 15.(-10,2） 【解析】依题意，AP=2AP= CQ=m, 2/6-4+(g-3=5,AP=2A,P=10, A3P=2A2P=20,设直线AP的解析式为y=kx十b 0代入6》.，3)得骨=能6好号 ∴△BED即为所求作的三角形. (2)如图，四边形ABCD是矩形， 3=4k+b, ..AD=BC=2,AB=CD=1, 'y=-x+6,设A,(m,-子m+6), AD∥BC,∠A=90°， .∠ADB=∠CBD. b=6, 又∠EBD=∠CBD, m-6+(←子m+6-)》°=20，解得m1=-10, ∴∠FBD=∠FDB,.FB=FD. 设AF=x,则DF=2-x,∴.BF=2一x m:=2(舍.A(-10,)故答案为：(-10，》 在Rt△ABF中，由勾股定理，得AB2十AF2=BF2, 162 即1+=2-x以，解得x=是AF=是 41 17解(2m+)片3。 20.解：(1)设甲、乙两种路灯的单价分别为x元，y元，根据 题意，得：+2y二20，解得 =60, =m2-4+4.3(m-2） 3x+140=4y, y=80 m-2 m 答：甲、乙两种路灯的单价分别为60元，80元 =m2.3(m-2) (2)设购买甲种路灯m盏，则购买乙种路灯(40一m)盏， m-2 m =3m. 根据题意，得m<号(40-m),解得m≤10， m=(-1)2025=-1,.原式=3×(-1)=-3. 设购买甲、乙两种路灯的费用为n元，根据题意，得 18.解：(1)：由统计数据可得：甲社团满分10分的有3人， n=60m+80(40-m)=-20m+3200. 乙社团7分的有12人，补全图形如下： 一20<0，∴.当m取得最大值时，n取得最小值， 甲、乙两社团成绩条形统计图 人数/人 ,∴.m=10时，40-m=40-10=30(盏)，n=3000, 口甲社团 14 12 即购买甲种路灯10盏，乙种路灯30盏，费用最少 12 口乙社团 10 答：购买甲种路灯10盏，乙种路灯30盏，费用最少 21.解：(1)如图，过点B作BE⊥AC 北 于点E, ,东 2 0 设BE=x海里， 10成绩/分 依题意，∠EBC=53°，∠EBD= (2)①乙解析：将甲社团的成绩按由小到大排序，排在 1 第20,21位的数据为8， 45°，CD=10×2=5(海里)， “甲社团的成绩的中位数为分×(8+8)=8（分）. .∠C=90°-∠EBC=37°，ED=x海里， .EC=ED+DC=(x+5)海里」 ,乙社团排在第20,21位的数据为7,8， 在Rt△BCE中， 乙#团的成镜的中位戴为分×7十8)=1.5（分》。 EC= BE tan C tan37≈0.75=3x(海里)， 成绩为8分的学生在乙社团的排名更靠前. (3)记男生为甲，两个女生分别为乙，丙，画树状图如下： ÷号=z+5,解得z=15 开始 ∴.渔船在航行过程中到灯塔B的最短距离为15海里. (2)在Rt△ABE中，∠ABE=14°，BE=15海里， ,∴.AE=BEtan14°≈15×0.25=3.75（海里）， ∴.AC=AE+DE+DC=3.75+15+5=23.75(海里)， 共有6种等可能的结果，其中抽取两人恰好是一名男生 23.75÷10=2.375(小时)=142.5（分钟）， 和一名女生的结果有4种， 从14：30，经过142.5分钟是16：52：30，在17：30之前到 42 “两人恰好是一名男生和一名女生的概率为6=3 达，∴.不改变航行速度，渔船能在浓雾到来前到达码 头A. 19.解：(1)如图，△BED即为所求作的三角形. 22.(1)证明：如图，连接AO并延长交⊙O于点E,连接BE. 提示：由作图可得：DE=DC,BE=BC,BD=BD, BD=AB,∴∠D=∠BAD, ∴.△BCD≌△BED, .∠ABC=∠D+∠DAB=2∠D. ·59· 又.∠ABC=2∠C, ∠D=∠C,∠BAD=∠C :AB=AB,∠C=∠E,∠BAD=∠E, AE是⊙O的直径，∴∠ABE=90°， ∴.∠BAE+∠E=90°， ∴∠BAD+∠BAE=90°，即AD⊥AE, ∴.AD是⊙O的切线. (2),∠D=∠D,∠DAB=∠C, ÷△nAB△4,20-8 ∠D=∠C,AD=AC=8. 8 5 又：DB=AB=5,5+BC=8' 解得BC-得 如图，过点A作AF⊥DC于 点F. .AD=AC :.DF -FC-(DB+BC) -5+3》)-9 AF=AD-D-√8-(T 5, 24 又“∠E=∠D,AE=AB AB5_25 24 sin E sin D 3 3' 5 ⊙0的半径为得 23.解：(1)PA1+PA3=√2PA2 -0 提示：如图1，在射线PA3上截取 A A3Q=PA1,连接A2Q. ∠PA1A2+∠PA3A2=180°， ∠QA3A2+∠A2A3P=180°， ∴.∠A2A1P=∠A2A3Q. 图1 又，四边形A1A2A3A4是正方形， .A2A1=A2A3,∴.△QA3A22△PA1A2, ∴∠A1A2P=∠A3A2Q,A2P=A2Q. 又，四边形A1A2A3A4是正方形， ∠A1A2A3=90°，∴.∠PA2Q=90°， ∴△A2PQ是等腰直角三角形， ..PQ=PA3+A:Q=PA;+PA=/2PA2. (2)正五边形的-个内角为5-2)X180°=108 5 如图2，在射线PA3上截取A,Q=PA1,连接A2Q,过点 ·60· A2作A2T⊥PQ于点T, 同理可得△QAA22△PA1A2, .∠PA2Q=∠A1A2Ag=108°， A2P=A2Q, ∠PA,T=号∠PA,Q=5 PA1=11,PA3=49, 图2 ∴PQ=PA3十A3Q=PA3+PA1=60, PT 30 PT=2PQ=30PA,=≈081≈31.0 (3)PA1+PA3=2PA2·sin72° 解析：如图3，在射线PA3上截取 A,Q=PA,连接A:Q,过点A:作Q A2T⊥PQ于点T, 同理可得∠PA2Q=∠A1A2A3= (10-2)×180=14, 10 图3 AP=A,Q,∠PA,T-2∠PA:Q-720 .'PQ=PA3+A:Q=PA:+PAI, ∴PT=PQ=2PA+PA,. PT吉PA+PA) .PA:-sin 72 sin72°-， 即PA1+PA3=2PA2·sin72°. 故答案为PA1十PA3=2PA2·sin72°. 解：(1)，抛物线y=ax2十bz十3与x轴交于A,B两点 （点A在点B左侧)，与y轴交于点C,OA=2,OB=6, .A(-2,0),B(6,0),将A,B两点的坐标分别代入抛物 1 线的表达式，得红一26十3=0，解得 a=-4 36a+6b+3=0, b=1. 港物线的表达式为y=了女十z十8 (2①对于辙物线表达式y=女+x十3. 当x=0,y=3,.C(0,3). 设直线BC的表达式为y=kx十b, 1 6k十b=0, 则 解得 k=一2' b=3, b=3, 1 直线BC:y=-2x+3. *DELAB..D(.-++).E(,-+3。 ..DE=- ++3-(-2+)=-+, 4 ∴.DE= ②存在. 2025年潍坊市初中学业水平考试 cD=+(-2++3-3)°=+(-+) 1.A【解析】根据相反数的定义可得：实数4的相反数是 而E=+(+3--， 4.故选：A 当E=E时，+=， 2.B【解析】由图可知，该物体可能是 解得t=6-25或t=0(舍去)， 选：B. -子++3=-}×(6-25)+6-25+3 3.D【解析】，一元二次方程x2一2x十c=0有两个相等的 实数根，∴.△=(-2)2-4c=0,解得c=1.故选：D. =4V5-5, .D(6-25,45-5). 4B解标们十产号片1故 当cD=DE时，2+(-+)°-(-+多)°， 选：B 5.D【解析】设AB的长度为a, 整理，得t2(-t十1)=0，解得t=1或t=0(舍去)， ,△ABC有两个角是60°，故△ABC ++3=×1+1+8-只D(1,2》. 是等边三角形，∴l甲=AC十BC=a十 a=2a;由于△ADE和△EFB是等边 当CD=CE时，2+(-+)=()， 三角形，设△ADE的边长为m,可得 月60 60° 777777777777777 AD=DE =AE=m,EF FB= B 整理，得(-2+）=0， 丙 EB=a-m,..l=AD+DE+EF+ 解得t=2或t=6(舍去)或t=0(舍去)， FB=m十m十(a一m)十(a-m)=2a;丙路程中，延长AG 与BH,交于点I(如图)，，GI+HI>GH,两边同加 -++3=-}×2+2+3=4,D2,40 AG+BH得，AG+GI+BH+HI>AG+GH+BH, 综上，△CDE是等腰三角形时，D(2,4)或D(1,)或 ..AI+BI>AG+GH+BH,AB=AI=BI=a, .2a>AG+GH+BH,又l两=AG+GH+BH,因此， D(6-2W5,45-5). lp=lz>l丙，只有D选项正确.故选：D. (3)AG长度的最小值为2√5. 6.C【解析】，从红、蓝两种颜色中随机选取一种，∴.有红 提示：在y轴负半轴上取点 红蓝，红蓝红，红蓝蓝，蓝蓝红，蓝红红，蓝红蓝，红红红，蓝 N(0,-6),连接NG并延长交x 蓝蓝，共8种，相邻两个方格所涂颜色不同的有2种，红蓝 轴于点M,连接AN, 红，蓝红蓝，，.故相邻两个方格所涂颜色不同的概率是 由旋转得OE=OG,∠EOG= 90°. 名故选：C B(6,0),∴.OB=ON. 7.AD【解析】A.逆命题为若a=b,则a2=b2,为真命题，符 ,∠BON=90°，∠1=∠2=90°-∠MOG, 合题意.B.逆命题为若a3>b3,则|a>bl,为假命题，例 .△BOE≌△NOG(SAS),∴∠CBO=∠MNO, 如a=-2,b=-3,a3=-8,b3=-27,a3>b3,但是|a< ∴点G在线段MN上运动（不包括端点）， |b,不符合题意；C.逆命题为“平行于三角形第三边的线 ∴.当AG⊥MN时，AG最小 段是中位线”，为假命题，不符合题意；D.逆命题为“若三角 :∠CBO=∠MNO,OB=ON,∠COB=∠MON, 形有两个角相等，则为等腰三角形”.由等角对等边可知成 .△COB≌△MON(ASA), 立，为真命题，符合题意.故选：AD. 8.BD【解析】A根据图象可知，k1<0,k2>0,k1一k2< .OM=OC=3,∴.MN=√OM+ONz=35, 0,原选项不符合题意；B.一次函数y=1x十b经过点 .当AG⊥MN时， SAAw=2AM·ON=2MN·AG, 64,解得-2， A0,0点P(1,2)6+b=2, 6=4,一次 函数解析式为y=一2x十4，当y=0时，x=2,B(2,0), ∴X5X6-=号×35 XAG..AG=-25, 1 .PA=W/(1-0)2+(2-4)2=5,PB= .线段AG长度的最小值2√5. √(1-2)2+(2-0)7=√5，.PA=PB,.P为AB的中