2025年青岛市初中学业水平考试-【中考321】备战2026山东省中考真题汇编·数学

∴.四边形A'AGG是平行四边形 ,线段AG与A'G交于点M, m安，m2) 25 图3 A(3,1),B(0,-2),G(1,-3), .由勾股定理可得AB=3V2,BG=√2，AG=2√5， .AB2+BG2=AG2, S∠ABG=90°，且tan∠BAG=AB=3 an∠BMG=3,∴∠BMG=∠BAG, ∴.A,B,G,M四点共圆，是在以AG为直径的圆上. :AG的中点P(2,-1),则PM=PA=AG=5, ("4-2+("22+1-, 4+4=5,解得m=10或m=-V10(舍去)， .G(1+√10，-3+√10). 如图，抛物线沿射线AB平移，作点A关于点B的对称点 A"(-3,-5), 图4 则可同理证明∠A"BG=90°， 且aBAG-%-号 :tan BMG-3∠BMG=∠BAG, A”,B,G,M四点共圆，在以A"G为直径的圆上. A"G的中点P'(-1,一4)， 则PM=PAr=AG=-后， ·56· (安+1)+(m22+4=5 即m+6》2+m+6 -三5 4 4 解得m=-6-√10或m=-6+√10（舍去）. ∴.G'(-5-10,-9-√10). 综上所述，G(1+√10，-3+√10)或G(-5-√10 -9-√10) .(1)904 解析：点O为AC的中点， ∴.OA=OC .OF=EO,∠AOF=∠COE, .△AOF≌△COE, ∴∠OAF=∠C,AF=CE, .AF∥BC, .∠ABC+∠DAF=180. ,∠ABC=90°， ∴.∠DAF=90° AB=6,BC=8,DB=3,BE=4, .AD=3,CE=4,∴AF=4, 0 (2)解：①中的结论仍然成立 证明：，点O为AC的中点， ∴.OA=OC .OF=EO, ∴.四边形AECF为平行四边形， ∴.AF=CE,AFCE,.∠OAF=∠OCE. ,AB=6,BC=8,DB=3,BE=4, ·BD3AB 小BE=4=BC, ,∠DBE=∠ABC=90°， ∴∠ABD=∠CBE, ∴.△ABD∽△CBE, ∴∠aAD-∠BCE20-e- .∠DAF=∠BAD+∠BAC+∠CAF=∠BCE+ ∠nAC+∠ACE=∠nAC+∠ACB=90,A架- ②在Rt△ABC中， ∠ABC=90°，AB=6,BC=8, .AC=√AB2+BC2=√62+82=10. 由①，得四边形AECF为平行四边形， ∴.四边形AECF的面积等于2 SAEC, .当S△Ac最小时，四边形AECF的面积最小， 即当E到AC的距离最小时，S△Ac最小，四边形AECI 的面积最小. 如图，过点E作EM⊥AC于点M,连接BM,则当EM最 4x2y2≠2x2y2,故该选项不符合题意；D.x8÷x4=x4,故 小时，四边形AECF的面积最小. 该选项符合题意.故选：D, .'BE十EM≥BM,BE=4, 7.C【解析】连接BD,OA,OD,如图， ∴.EM≥BM-4, ,DC=BC,∠BCD=128°，∴.∠CDB= 2 即当点B,E,M三点共线时，EM ∠CBD=180°，128=26.∠ADC= 取得最小值，最小值为BM一4. 2 当BM⊥AC时，BM最小. C 90°，∴∠ADB=90°-26°=64.，DC=BC,.DC=BC, S=号ABX BC=-3 ACXBM, 1 即AD=AB,∴.AD=AB,则有∠ABD=∠ADB=64°. 又：直线EA为⊙O的切线，∴.∠EAO=90°，则∠DAO= X6X8=号X10Bw. 1 ∠EAO-∠DAE=90°-∠DAE.又.OA=OD, .∠ADO=∠DAO=90°-∠DAE.在△ADO中， M-器 ∠AOD=180°-（∠AD0+∠DAO)=180°-2(90° ∠DAE)=2∠DAE,又∠AOD=2∠ABD,∴∠DAE= EM=24 4 5, ∠ABD=64°.故选：C. 8.A【解析】C选项，在△ABC中，∠B=57°，∠C=38°， CM=c-BM-√S--, ∴.∠BAC=180°-57°-38°=85°.△ADE是由△ABD E=M+-√得)+(4 翻折得到，∠DAE=∠DAB=85=42.5,故C选项错 Γ2 51 误；A选项，，△ADE是由△ABD翻折得到，∠DAE= 由0，得0-， ∠DAB=42.5,.∠AED=∠B=57°，∴.∠ADE= ∠ADB=180°-57°-42.5°=80.5°，.∠EDG=180°- D=cE=×4园-3厘 5 5 ∠ADE-∠ADB=180°-80.5°×2=19°.△EFG是由 △EFC翻折得到，∴.∠EGF=∠C=38°，∴.∠EGD=180 2025年青岛市初中学业水平考试 -∠EGF=180°-38°=142°.在△EGD中，∠DEG=1801 1.B【解析】一6的相反数为6.故选：B. -142°-19°=19°，，∠EDG=∠DEG=19°，.DG=EG, 2.D【解析】A.是轴对称图形，但不是中心对称图形，本选 故A选项正确；B选项， 项不符合题意；B.是中心对称图形，但不是轴对称图形，本 :∠AED+∠DEG=57°+ 选项不符合题意；C,既不是中心对称图形，也不是轴对称 19°=76°，即∠AEG=76°， .GE与AE不垂直，故B错 M 图形，本选项不符合题意；D.既是轴对称图形，又是中心对 称图形，本选项符合题意.故选：D. 误；D选项，过，点G作GM⊥B G F 3.B【解析】将374000000用科学记数法表示为3.74× DE交DE于点M,如图，假设DE=2GF,,△EFG是由 108.故选：B. △EFC翻折得到，∴.∠EFC=∠EFG=90°.，DG=EG, △DGE为等腰三角形.，GM⊥DE,∴.DM=EM,即 4.A【解析】由题意得图2的左视图是 故选：A DE=2EM,∴.GF=EM.在Rt△EMG中，sin∠DEG= 5.A【解析】在平面直角坐标系中，点A(一1,2)，点A关 a1g-瓷在R△EG中，sn/BcF=mg-需 于y轴对称的点A2(1,2),将点A2（1,2)绕原点O旋转 ,sinl9°≠sin38,∴.MG≠EF.又，EM=√EG-MG≠ 180°，.如图，点A1（-1,-2).故选：A GF=√EG一EF2,与已知不符，故D选项错误.故选：A. 9.C【解析】A选项，二次函数y=x2-2x一3，令x=0,解 得y=02-2×0-3=-3,.原二次函数y=x2-2x-3 与y轴的交点坐标为(0，一3)，翻折后新函数图象与y轴 401234x 的交点坐标是(0,3)，A选项错误；B选项，二次函数y=x2 一2z一3，对称轴为直线工=-)2-1，将工=1代入函数 2 解析式可得y=12-2×1-3=-4,∴.原二次函数顶，点坐 6.D【解析】Ax2与x3不能合并，故该选项不符合题意； 标为(1，一4)，翻折后新函数图象的对称轴不变，为x=1, B.x2·x3=x5≠x5,故该选项不符合题意；C.(2xy)2= 在x=1处，函数没有最大值，B选项错误；C选项，二次函 数y=x2一2x-3,令x=0,则有x2-2x-3=0,即 度为x,则AC=2x,在Rt△ACH中，由勾股定理，得 (x-3)·(x十1)=0，解得x1=3,x2=一1，.原二次函数 x2+(3)2=(2x)2,解得x=士1.x>0,.x=1,则 y=x2一2x-3与x轴的交点坐标为（一1,0），(3,0)，翻折 CH=1,AC=2,.CD=CA=OC=2,∴.Sm影=S△M0c十 后新函数图象与x轴的交点坐标不变，为（一1,0），(3,0)， .图象与x轴两个交点之间的距离为3一（一1）川=4，C Sae-5aae=含×2X5+2x5-30Xmx25》 360 选项正确；D选项，新函数图象的对称轴为直线x一1，由图 =√5十2√3-π=3√3-元.故答案为：3V3-元. 象可知，函数在1<x<3时，y的值随x值的增大而减小， 15.①④【解析】，四边形ABCD是正方形，.AD=BC, 当x>3时，y的值随x值的增大而增大，D选项错误.故 ∠ADE=∠BCE=90°.点E为CD的中点，∴.DE= 选：C CE,.△ADE≌△BCE(SAS),∴∠AED=∠BEC.,点 10.3(x+y)(x-y)【解析】3x2-3y2=3(x2-y2)= 3(x十y)(x-y).故答案为：3(x十y)(x-y). H为BE的中点，∴HC=HE=号BE,∠HCE 11.甲【解析】甲的平均数为103+99+100+101+97 ∠BEC,'.∠HCE=∠AED,.CH∥AE,故①正确； 5 ,四边形ABCD是正方形，∴.AB∥CD,即AB∥DM, 100, ∴∠M=∠ABF.四方形ABCD是正方形，AD= ∴s= AB,∠BAF=90°.点F为AD的中点，.AF= C(103-100)2+(99-100)2+(100-100)2+(101-100)2+(97-100)2] 5 吉AD-号AB,&mM=am∠ABF-铝- =4; ∠M≠30°，故②错误；CH∥AE,.SAcH=S△cEH,设 乙的平均数为103+9+105+95+98-100， 正方形ABCD的边长为2a,.SE方#ABcn=(2a)2=4a2,， 5 1 1 s2= SACEH-2 SAKE- 2×2aXa=。 [(99-100)2+(103-100)2+(105-100)2+(95-100)2+(98-100)2] 6 5m子易Sm,故③错误；四边衫ABCD定 1 =12.8, 正方形，∴AD=AB,∠ADE=∠BAF=90°.点E,F s<s号，∴.甲、乙两名同学包的粽子的质量比较稳定的 分别为CD,AD的中点，∴.DE=AF,∴.△ADE≌△BAF 是甲故答案为：甲。 (SAS),∴.∠EAD=∠FBA.∠M=∠FBA,∴.∠M= 12.<【解析】由数轴可得b<-1,0<a<1,∴.a<|b. 故答案为：< /ED,AB/IM.△ABF△DMr,小品器 13.2十√2【解析】过点F作FM⊥y 轴交y轴于点M,如图，正八边形 点F为A0的中点能-活-1，DM=AB ABCDEFGH的内角和为(8-2)X CD..∠AFG=∠MFD,∠M=∠EAD,∴.△AFG∽ 360°-1080，每个内角为1080- 8 AMFD,品-怒：M=cD,瓷-茶， OA B 135°，∴∠OAH=∠OHA=45°，则△AOH为等腰直角 ∴AG·MF=CD·AF,故④正确.故答案为：①④. 16.解：如图，等腰△COE即为所作 三角形.又，正八边形的边长为√2，∴.OA2十OH= AH,即2OH=2,可得OH=1,同理可得△GMF为等 腰直角三角形，即MG=MF=1,∴.可得OM=OH+ HG+GM=1+√2+1=2+W2,.点F(1,2+2). 又：点F在反比例函数y=(x>0)的图象上，2十 厄=车，解得k=2十2.故答案为：2+2. 17.解：1)1⑧十50-5)° ② 14.3√3-元【解析】过点A作 32+52-1 AH⊥OD于，点H,∠AOB= √2 30,0A=25,AH=20A 0 HB D =8-1=7. 1 =3.OC=AC,∴.∠OAC=∠AOB=30°，.∠ACB= (2)不等式组为21-x)<2, 30°+30°=60°，.∠CAH=30°，∴.AC=2CH,设CH长 4x3+2x, 则由21-x)<2,解得x>-3, 品*号设AF=2,EF=5x, 则由4x≤3十2x,解得x≤2， 3 CD=BD-BC=EF-BC=5x-15, BF=ED=AB-AF=19-2x, “不等式组的解集为一3<x≤， ED 在Rt△ECD中，：tan∠3=CD, 则整数解为一2，-1,0,1. 18.解：画树状图如下： 品设荒懈得= 开始 .DE=19-2×5=9(米). 答：博学楼DE的高度为9米. 第一次 21.解：(1)设乙车间每天能生产x件产品，则甲车间每天能 第二次 净丑生净丑生 生产1.5x件产品， 由树状图可知一共有12种等可能的结果，其中抽取到的 由题意，得+092+2160150-10， 两张卡片中有“生”的结果有6种， 解得x=120, 六抽取到的两张卡片中有生”的概率是号一》 经检验，x一120是原方程的解，且符合题意， 则1.5×120=180（件）. 19.解：(1)由题意得，目的“B”对应的扇形圆心角的度数为 答：乙车间每天能生产120件产品，则甲车间每天能生产 12 30+12+15十3X360°=72°，故答案为72. 180件产品. (2)由(1)知总人数为30十12+15十3=60（人）， (2)设安排甲车间生产m天，则乙车间生产(30一m)天， ∴.每周使用智能软件的时间在30≤t<60这一组的人数 由题意，得m≤2(30-m),解得m≤20， 为60-12-20-12=16， 设生产总量为心，由题意，得 补全频数直方图如图所示， w=180m+120(30-m)=60m+3600. ↑人数（频数） ,m>0,w随着m的增大而增大， 3 .当m=20时，w最大，即这30天的生产总量最大， 5 20 20 ∴.30-m=30-20=10, 15 16 -12-「 19 0 .安排甲车间生产20天，则乙车间生产10天。 5 22.(1)证明：.BG∥AF, OL 3060901201分钟 .∠AFE=∠BGE,∠FAE=∠GBE. (3)由于每周使用智能软件的时间在0≤t<30和30≤ E为AB的中点，∴EA=EB, t<60人数分别为12,16，而总人数为60人，则中位数为 .△AEF≌△BEG(AAS). 第30,31人使用智能软件的时间的平均数，由“60≤t< (2)选择条件①，四边形AGBF为矩形，理由如下： 90”这组的数据可得第30,31人使用智能软件的时间为 .△AEF≌△BEG,.EF=EG. 60,62分钟，中位数为60十62=61.故答案为61. ,EA=EB,∴.四边形AGBF为平行四边形. 2 ,四边形ABCD是平行四边形，'.AB=CD. 30 （4)1200×60-600(人)： CDEF-AB. ·EF=1 答：估计使用智能软件主要用于“学习管理”的人数为 600人. EF-c∴EF=2PG, 20.解：如图，过点E作EF⊥AB于点F,由题意得，∠1= .AB=FG,∴.四边形AGBF为矩形. ∠2=22°，∠3=42°，BC=15m,AB=19m, 选择条件②，四边形AGBF为菱形，理由如下： ∠D=∠EFB=∠B=90°， ,22 ,△AEF≌△BEG,.EF=EG. 四边形FBDE是矩形， ,EA=EB,∴.四边形AGBF为平行四边形 .'FB=DE,EF=BD. .四边形ABCD是平行四边形，.ABCD 在Rt△AFE中， 楼 博 ,EF⊥CD,∴.EF⊥AB,.四边形AGBF为菱形 a2-S, 3 楼 42 23.解：(1)由新定义得，(2a)⑧(2a)=2a·20-4a2 2a+2a4a-a. (2)对正实数a,b,c,运算“☒”满足结合律(a⑧b)⑧c= ·57· a☒(b&c),理由如下： ab abc 左边：(a8b)☒c= 68c=a+6·C a+b a+b ab ab+ac+bc a+6+c atb abc ab+ac+bc' bc abc 边：a☒(b⑧c)=a⑧bcab+c b+c b十c bc ab+ac+bc atbic b+c abc -ab+ac +bc' ∴左边=右边， ∴.对正实数a,b,c,运算“☒”满足结合律(a☒b)☒c= a&(b&c). (3)由题意得，∠AFB=90°，∴.AF2+BF2=AB2. AF=a,BF=b,且a>b,正方形ABCD的面积为26， ∴.a2+b2=26. 四个直角三角形全等， ..AE=BF=6,.'.EF=AF-AE=a-6. 正方形EFGH的面积为16， .∴.(a-b)2=16,.∴.a2+b2-2ab=16, ..26-2ab=16,.∴.ab=5, ∴.(a+b)2=(a-b)2+4ab=16十4×5=36， .a十b=6(负数舍去)， (2a)⑧b8(2a)=(2a)8(2a)86=a⑧6=ab 5 a十b-6’ 故答案为骨 24.解：(1)图象经过点(2,3.2)，(4,4.2)， a+26+18=32,解得a=-0.05, . 16a+4b+1.8=4.2, b=0.8, y与x的函数表达式为y=-0.05.x2十0.8x十1.8. (2)由表格可知t=0,x=0, ∴.设球和原点的水平距离x(米)与时间t(秒)的表达式 为x=kt(k≠0)， 代入(0.4,4)，得0.4k=4,解得k=10,∴.x=10t, 对于y=-0.05x2十0.8x十1.8，a=-0.05<0, .开口向下 0.8 :对称轴为直线x=一2×（二0.05）=8， ∴.当x=8时，ymx=-0.05×82+0.8×8+1.8=5, 此时10t=8,解得t=0.8, ∴网球被击出后经过0.8秒达到最大高度，最大高度是 5米 (3)由题意得，当t=1.6时，x=1.6×10=16, .y=-0.05×162+0.8×16+1.8=1.8, ∴.击球点位置为(16,1.8)， ·58· 将(16,1.8)代入y=-0.02x+px十m, 则-0.02×162+16p十m=1.8, .m=6.92-16p, ∴.y=-0.02x2+px+6.92-16p. x=2时，y≥1.8， .-0.02×22+2p+6.92-16p≥1.8， 解得≤0.36，故答案为p≤0.36. 解：1)由题意，得PD=t,AQ=1.21= 5t. ,Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm,BC=8cm, .AB=√62+82=10(cm), 由平移的性质，得∠E=90°，CE-6cm,DE=8cm, CD=10 cm,AB//CD. H为DE的中点， .HDH-DE-4 cm. .AB/CD,DF⊥AB, .DF⊥CD,即∠FDC=90°. ,HPDF,.∠HPD=∠FDC=90°， .∠HPD=∠E=90°， ∴*HDP--册-8器片8 16 解得t=5 (2)当5<t<10时，∴.点Q在线段 CE上，作QM⊥CD于点M,作 HN⊥CD于点N,如图， PD=t,AQ=5 6 6 .CQ=5t-6,CP=10-t. ,∠CMQ=∠E=90°， aw-8器5即g8 5t610 6 同理∠HDN--器-高 4-10 HW=12 51 ·AQ= 54EQ=12-6 4. ·'S△POH=SACDE-S△PQc-S△PpH-SABH ×6x8-10-(-)-×号-× 4(12-) -3是-6+24. -号-6+24 S=25 3 4 之工月55t (3)存在，理由如下，由题意∠HQP≠90°， 器 128 当∠QPH=90°时，作HG⊥CD 于点G,QK⊥CD交DC延长线于 整理，得9-130t+200=0,解得1=65±5V97 9 点K,如图， 同理，HG号，DG95, 16 0<t<5,.t= 65-5√97 9 G-1,G-CD-G- 综上，的值为65-5V97或210-10V97 9 在R△00K中，0Q=6-g 2025年烟台市初中学业水平考试 ,∠DCE=∠KCQ, ∴.sin∠DCE=sin∠KCQ,cos∠DCE=cos∠KCQ, 1B【解折】-3引=3,3的倒数是号，d-3到的倒数 是行故选：B 2.D【解析】A不是中心对称图形，不符合题意，选项错误； 0x-6-)- B.不是中心对称图形，不符合题意，选项错误；C不是中心 对称图形，不符合题意，选项错误；D.是中心对称图形，符 K-s-)-s是. 合题意，选项正确.故选：D. PK=CK+CP-9是+10-4=9经 1818 3.B【解析】选项A:2x2十x3.合并同类项需满足相同次 数，但x2与x3次数不同，无法合并，结果应为2x2十x3,故 ,∠HGP=∠K=∠QPH=90°， A错误；选项B:2x2·x3.单项式乘法中，系数相乘(2X ∴.∠QPK=90°-∠HPG=∠PHG, 1=2),变量部分指数相加(x2+3=x5),结果为2x5,故B正 .△QPK∽△PHG, 确；选项C:2x3÷(一x2).单项式除法中，系数相除(2÷ 6843,2424 (-1)=一2)，变量部分指数相减(x3-2=x),结果为一2x, 路瓷即云 但选项写为2x,符号错误，故C错误；选项D:(2x2)3.幂的 乘方需对系数和变量分别乘方：系数为2=8，变量为 整理得43t2-420t+800=0, x2x3=x6,结果应为8x6,但选项写为2x6,系数错误，故D 解得t= 210±10√97 错误.故选：B. 43 4.C【解析】社团小组运用3D打印技术制作的模型的左视 .0<t<5, t=210-1097 图是 故选：C 43 当∠QHP=90时，如图，作 5.A 【解析】.AB∥CD,∠1=30°，.∠A=∠1=30. PR⊥ED于点R, ,∠2=70°，∠2=∠3十∠A,∴.∠3=70°-30°=40°.故 ∠E=90°， 选：A .△DPR∽△DCE, 6.C【解析】选项A,算式中平方差项数为5，对应数据个数 器， m=5,正确.选项B,平均数工=6+8+8+6+7=7，正确. 5 -限 选项C,数据中6和8均出现2次，次数最多，故众数为6 和8，而非仅6，错误.选项D,加入两个7后，数据更集中， DR=言，PR= 4 方差由号-08减小为号≈0,571，正确踪上，错误的说法 ,∠HRP=∠E=∠QHP=90°， 是C.故选：C .∠PHR=90°-∠EHQ=∠HQE, 7.A【解析】设这款风扇每台的标价为x元，由题意，得 .△PHRp△HQE, 0.6x十10=0.9x一95，解得x=350,,∴.这款风扇每台的标 价为350元.故选：A2025年青岛市初中学业水平考试 数学试题 (时间：120分钟总分：120分) 一、选择题（本大题共9小题，每小题3分，共27分） 1.一6相反数为 () A.-6 B.6 C.-1 6 n日 2.围棋是中华民族发明的博弈活动.下列用棋子摆放的图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形 的是 （) A B C 3.2025年5月，我国在西昌卫星发射中心成功将行星探测工程天问二号探测器发射升空，天问二号 探测器将对小行星2016HO3和主带彗星311P开启科学探测，其中一个目标所在轨道与太阳间距 将达到3.74亿公里.3.74亿=374000000，将374000000用科学记数法表示为 () A.0.374×10 B.3.74×108 C.3.74×10 D.374×106 4.如图①，榫卯是古代中国建筑、家具及其他器械的主要结构方式.图②的左视图是 ( B D 4-3/10234 B-1 C-2 正面 图① 图② 第4题图 第5题图 5.如图，在平面直角坐标系中，点A,B,C都在格点上，将△ABC关于y轴的对称图形绕原点O旋 转180°，得到△A1B1C1,则点A的对应点A1的坐标是 () A.(-1,-2) B.(1,2) C.(2,1) D.(-2,-1) 6.下列计算正确的是 () A.x2+x3=x5 B.x2·x3=x6 C.(2xy)2=2x2y2 D.x8÷x4=x4 7.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠ADC=90°，DC=BC,直线EA与⊙O相切于点A. 若∠BCD=128°，则∠DAE的度数为 () A.52 B.54 C.64° D.74 0 第7题图 第8题图 第9题图 8.如图，在三角形纸片ABC中，∠B=57°，∠C=38°，将纸片沿着过点A的直线折叠，使点B落在 AC边上的点E处，折痕AD交BC于点D;再将纸片沿着过点E的直线折叠，使点C落在BC边 上的点G处，折痕EF交BC于点F.下列结论成立的是 () A.DG=EG B.GE⊥AE C.∠DAE=42° D.DE=2GF 9.将二次函数y=x2一2x一3的图象在x轴下方的部分以x轴为对称轴翻折到x轴上方，得到如图 所示的新函数图象，下列对新函数的描述正确的是 ( ) A.图象与y轴的交点坐标是(0，一3) B.当x=1时，函数取得最大值 C.图象与x轴两个交点之间的距离为4 D.当x>1时，y的值随x值的增大而增大 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 10.因式分解3x2-3y2= 11.为弘扬传统文化，培养学生的劳动意识，某校在端午节期间举行了包粽子活动，每个粽子的标准 质量为100g.甲、乙两名同学各包了5个粽子，每个粽子的质量（单位：g)如下： 甲：103,99,100,101,97； 乙：99,103,105,95,98. 甲、乙两名同学包的粽子的质量比较稳定的是 (填“甲”或“乙”). 12.实数a,b在数轴上对应点位置如图所示，则|a |b(填“>”“<”或“=”) OA B 第12题图 第13题图 第14题图 第15题图 13.如图，正八边形ABCDEFGH的顶点A,B,G,H在坐标轴上，顶点C,D,E,F在第一象限.点F 在反比例函数y=(x>0)的图象上，若AB=2,则k的值为 14.如图，在扇形AOB中，∠AOB=30°，OA=2√3，点C在OB上，且OC=AC.延长CB到D,使CD= CA.以CA,CD为邻边作平行四边形ACDE,则图中阴影部分的面积为 (结果保留π). 15.如图，在正方形ABCD中，E,F分别为CD,AD的中点.连接BF并延长交AE于点G,交CD的 延长线于点M,H为BE的中点，连接GH,CH,CG.下列结论：①CH∥AE;②∠M=30°； 图SAcH三0SAm;④AG·MF=CD·AE.正确的是 (填写序号) ·7· 三、作图题（本大题满分4分）请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹 16.已知：如图，D是∠AOB内部一点.求作：等腰△COE,使点C,E分别在射线OA,OB上，且底边 CE经过点D. .D 四、解答题（本大题共9小题，共71分） 17.(9分1)计算，8+50-(3)°； √2 侧天笔式组21一工)二2，并写出它的整数解 4x≤3+2x, 18.(6分)京剧以其独特的艺术魅力和深厚的文化底蕴闻名于世，京剧的角色有生、旦、净、丑等.现有 4张不透明卡片，正面分别印有“生”“旦”“净”“丑”四种角色的卡通人物，卡片除正面图案外其余 都相同.将这4张卡片背面朝上洗匀，先随机抽取一张，再从剩下的3张中随机抽取一张.利用画 树状图或列表的方法表示所有可能出现的结果，并求抽取到的两张卡片中有“生”的概率. 19.(6分)某校举行科技节，科技小组为了解学生使用智能软件的情况开展了统计活动. 【收集数据】 科技小组设计了如下调查问卷，在全校随机抽取部分学生进行调查，收集得到“问题1”和“问题 2”的数据.（被调查学生两个问题全部按要求作答并提交） 调查问卷 问题1：你使用智能软件的主要目的是 )(单选) A.学习管理 B.健康 C.时间管理 D.其他 问题2：你每周使用智能软件的时间是 分钟 【整理和表示数据】 第一步：将“问题1”的数据进行整理后，绘制成如下的人数统计表； 第二步：将“问题2”中每周使用智能软件的时间t(分钟)整理分成4组：①0≤t<30,②30≤t< 60,③60≤t<90,④90≤t≤120，并绘制成如下的频数直方图. ·8… 学生使用智能软件主要目的的人数统计表 学生每周使用智能软件 目的 人数累计 人数 时间的频数直方图 人数（频数） A 正正正正正正 30 30 =====-=====-==== 25 B 正正丁 12 20. 20 52 12 C 正正正 15 1 5 D 下 3 0 306090120i/分钟 (1)若将“问题1”的数据绘制成扇形统计图，则目的“B”对应的扇形圆心角的度数为 (2)补全频数直方图； 【分析数据，解答问题】 (3)已知“60≤t<90”这组的数据是：60,60,62,62,63,65,65,65,70,70,75,75,75,75,75,80,80， 80,80,85.被调查的全部学生每周使用智能软件时间的中位数为 分钟； (4)全校共有1200名学生，请你估计使用智能软件主要用于“学习管理”的人数. 20.(6分)学校综合实践小组测量博学楼的高度.如图，点A,B,C,D,E在同一平面内，点B,C,D 在同一水平线上，一组成员从19米高的厚德楼顶部A测得博学楼的顶部E的俯角为22°，另一 组成员沿BD方向从厚德楼底部B点向博学楼走15米到达C点，在C点测得博学楼顶部E的 仰角为12，求5学楼DE的筒度.（参考数据：m2≈6os2=8m 16,tan22°≈2 5,sin42°≈27 40 cos42≈4，tan42°≈9) 3 10 T22 德楼 博学 人42° D 21.(8分)某公司成功研发了一款新型产品，接到了首批订单，产品数量为2100件.公司有甲、乙两 个生产车间，甲车间每天生产的数量是乙车间的1.5倍.先由甲、乙两个车间共同完成1500件， 剩余产品再由乙车间单独完成，前后共用10天完成这批订单 (1)求甲、乙两个车间每天分别能生产多少件产品； (2)首批订单完成后，公司将继续生产30天该产品，每天只能安排一个车间生产，如果安排甲车 间生产的天数不多于乙车间的2倍，要使这30天的生产总量最大，那么应如何安排甲、乙两个车 间的生产天数？ 22.(8分)如图，在□ABCD中，E为AB的中点，F为ED延长线上一点，连接AF,BF,过点B作 BG∥AF交FE的延长线于点G,连接AG. (1)求证：△AEF2△BEG; (2)已知 (从以下两个条件中选择一个作为已知，填写序号)，请判断 四边形AGBF的形状，并证明你的结论. 条件O,EF-CD: 条件②：EF⊥CD. (注：如果选择条件①条件②分别进行解答，按第一个解答计分)（第22题） 23.(8分)【定义新运算】 对正实数a,b,定义运算“⑧”，满足a86=ab a+b 例：当a0时.a8-计 (1)当a>0时，请计算：(2a)☒(2a)= 【探究运算律】 对正实数a,b,运算“☒”是否满足交换律a⑧b=b⑧a? a8=2中6b8a6年aia8=b8a. ∴.运算“⑧”满足交换律a☒b=b⑧a. (2)对正实数a,b,c,运算“⑧”是否满足结合律(a&b)☒c=a&(b☒c)？请说明理由. 【应用新运算】 (3)如图，正方形ABCD是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形EFGH拼成，AF=a, BF=b,且a>b.若正方形ABCD与正方形EFGH的面积分别为26和16，则(2a)⑧b☒(2a)的 值为 24.(10分)小磊和小明练习打网球.在一次击球过程中，小磊从点O正上方1.8米的A点将球击出. 信息一：在如图所示的平面直角坐标系中，O为原点，OA在y轴上，球的运动路线可以看作是二 次函数y=ax2十bx+1.8(a,b为常数)图象的一部分，其中y(米)是球的高度，x(米)是球和原 点的水平距离，图象经过点(2,3.2)，(4,4.2) 信息二：球和原点的水平距离x(米)与时间t(秒)(0≤t≤1.6)之间近似满足一次函数关系，部分 数据如下： y/米 t/秒 0 0.40.6 小明击球点 x/米 0 4 6 x/米 (1)求y与x的函数关系式； (2)网球被击出后经过多长时间达到最大高度？最大高度是多少？ (3)当t为1.6秒时，小明将球击回，球在第一象限的运动路线可以看作是二次函数y=一0.02x2十 px十m(p,m为常数)图象的一部分，其中y(米)是球的高度，x(米)是球和原点的水平距离.当网球 所在点的横坐标x为2，纵坐标y大于等于1.8时，p的取值范围为 (直接写出结果). 25.(10分)如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm,BC=8cm,将Rt△ABC沿AC方 向平移6cm,得到Rt△CDE,过点D作DF⊥AB,交AB的延长线于点F,H为DE的中点.点 P从点D出发，沿DC方向匀速运动，速度为1cm/s;同时，点Q从点A出发，沿AE方向匀速运 动，速度为1.2cm/s.连接PQ,QH,PH.设运动时间为t(s)(0<t<10) 解答下列问题： 图 图2 图3 (1)当HPDF时，求t的值； (2)如图2，当5<t<10时，设△PQH的面积为S(cm2),求S与t之间的函数关系式； (3)当0<t<5时，是否存在某一时刻t,使△PQH是直角三角形？若存在，求出t的值；若不存 在，请说明理由 。9·