2025年济南市初中学业水平考试-【中考321】备战2026山东省中考真题汇编·数学

=-(a十b) 4 -+ab ∴.DQ=AQ-AD=2, 4a2-61 ⊙、 BC=√BD2+CD2=√(25)2+(45)2=10. 2-4b2+a6 四边形ABA'Q是正方形，AQ/CB, 1 +空 ·△DQEACBE,CE-BC=10-5' DE DQ 2 1 4(a2-2ab+6) DE=名CD-2,5 3· 4(a-b) (3)存在.线段CP的最小值为√85-5.提示：由折叠的 性质得∠EBD=∠EBD',BD=BD', y3=8(6-a)+(6-a)(6-6)+b(6-8)=62-ab. ∴BE是线段DD'的垂直平分线， ,y1+my2+y3=0, ∠BPD=90°， [1 +a'-ab+m_-j(a-b)J+bi-ab-0. ∴.点P在以BD为直径的⊙O上，连接OC,OP, 1 整理，得(a-b)(1-4m=0. a,b为两个不相等的实数，∴.a一b≠0， 1子m=0,解得m=4 ∴.CP≥OC-OP,即点P在OC上时，线段CP存在最 23.解：(1).∠BAD=∠ABC=∠BDC=90°， 小值 ∴.AD∥BC, .0C=√OD2+CD=√(W5)2+(45)2=√85， ∴.∠ADB=∠DBC,∴.△ADBn△DBC, 品温 ∴.线段CP的最小值为√85一√5 2025年济南市初中学业水平考试 ∠BAD=90°，AD=2,AB=4, .BD=√22+42=2V5, 1.D2.B3.C4.B 2是高cD=4后 4 5.A【解析】ms÷m2=m4,B选项错误；2m与3n不是同类 项，不能合并，C选项错误；(m2)3=m6,D选项错误.故 (2)①四边形DBA'F是矩形，理由如下， 选：A 由折叠的性质，得 6.D【解析】a>b,则a-1>b-1,A选项错误；a>b,则 ∠A=∠A'=90°，∠ABD=∠A'BD'. 2>2,B选项错误；a>b,则-a<-b,C选项错误；a> a b ,∠ABD+∠DBC=∠ABC=90°， b,则a十a>a十b,即2a>a十b,D选项正确.故选：D. ∠A'BD=∠A'BD'+∠DBC=90°， .四边形DBA'F是矩形 7.C【解析】本题主要考查了求角的正切值，根据网格可知 ②延长AD和A'D'相交于点Q,连接BQ,如图， ta∠DAC-音-号，an∠EBA-号，南可知nDAC= tan∠EBA,即可得出∠DAC=∠EBA,由tan∠DAC= m<EA-号 ≠3，即可推出∠DAC+∠EBA≠60，故 4 选：C 由折叠的性质，得∠A=∠A'=90°，∠ABD=∠A'BD', 8.A【解析】画树状图为： ∠EBD=∠EBD'. 点A'恰好落在边BC上， 开始 ∴.AB=A'B=4,∠ABA'=90°， C D ∴.四边形ABA'Q是矩形 A B C D A B C D A B C D A B C D AB=A'B=4,∴.四边形ABA'Q是正方形 ∠ABE=∠ABD+∠EBD=∠A'BD'+∠EBD'= 由树状图可知一共有16种等可能性的结果，其中恰好选 ∠ABE=2×90=45, 到同一种营养套餐的结果有4种，∴恰好选到同一种营养 .点E在对角线BQ上， 套餐的概率是后一子故选：A ·54· 9.D【解析】连接DE,由作法得CD ∠1=37°，.∠3=∠ABC-∠1=120°-37°=83° 平分∠ACB,EF垂直平分CD, l1∥2，∠3+∠2=180°，.∠2=180°-∠3=97°.故 ∴.∠ECD=∠FCD,CE=DE, 答案为：97. ∴∠ECD=∠EDC,.∠FCD= 00 M ∠EDC,.DE∥BC,∴.△ADE∽ 14.7 【解析】由题图可得，甲的函数图象为正比例函数， △Ac,铝--怨 AE B FN 乙的函数图象为一次函数，与纵坐标轴的交点为 o (0,100),.设甲的函数图象为s=k1t,乙的函数图象为 :AD=4,DB=2,BC=3E,4+2=3N2 4 DE :.DE= s=k2t+100,则30=2k1,80=k2十100，解得k1=15, k2=一20，.甲的函数图象为s=15t,乙的函数图象为 AE 6AE=42. 4 22,.CE=DE=22, 20 AE+22 /s=15t, t7’ s=-20t十100，联立 解得 即他 故选：D 5=-20t+100, 300 10.A【解析】，二次函数y=ax2十bx十c(a,b,c为常数， 7 a≠0)图象的顶点坐标是(-1，n),且经过(1,0)，(0，m) 们相遥时距离A地9km(答案为：9 7 两点，.抛物线开口向下，对称轴为直线x=一1，a< 0,抛物线与x轴的交点为 15.2十2√5【解析】如图，连接AG交 A (1,0)和（一3,0），图象如 EF于点M,过点F作FN⊥AD,垂 图所示：令y=n一1，即把 足为N,则∠FNA=∠FNE=90°. V= y=n向下平移一个单位 正方形ABCD,,.AB=AD=CD B- 长度，再结合函数图象可 ∠BAD=∠ABC=∠D=90°，∴.四 F H 知ax2+bx十c=n一 边形ABFN是矩形，∴.NF=AB= 1(a≠0)有两个不相等的 AD,由折叠可知AG⊥EF,∴.∠GAE十∠AEF= 实数根，故关于x的一元 ∠NFE+∠AEF=90°，∴.∠GAE=∠NFE. 二次方程ax2十bx十c-n十1=0(a≠0)有两个不相等的 又，∠FNE=∠D=90°，∴.△ADG≌△FNE(ASA), 实数根，故①正确.，抛物线开口向下，对称轴为直线x= .AG=EF.,EF=4√5AG=EF=45,设正方形边 一1，∴.当x>一1时，y的值随x值的增大而减小，故② 长为x,则AB=AD=CD=x.CG=4,∴.DG=CD一 正确.抛物线与x轴的交点为(1,0)和（一3,0），∴.二次 CG=x-4,在Rt△ADG中，AG2=DG+AD2,即 函数为y=a(x-1)(x十3)=a(x2十2x-3)=ax2+2ax (4√3)2=(x-4)2十x2,解得x=2+2W5或x=2-2W5 -3a,.m=-3a,3<m<4,.3<-3a<4,解得 (不合题意舍去)，∴AB=2十2√5.故答案为：2十25. <1,故③正确，结合函数图象可知，当 16解：原武=1十2+5+2×号-2，反 时，y=4如-2b十c>0,故④正确.：x=一力 2a =-1, =8+√2-2√2 ∴.b=2a,∴.(t+1)(at-a+b)=(t+1)(at-a+2a)= =8-√2. (t+1)(at+a)=a(t+1)(t+1)=a(t+1)2.:a<0, 17.解：解不等式①，得x>-2, (t十1)2≥0，∴.a(t十1)2≤0，即对于任意实数t,(t十1) 解不等式②，得x<4, (at一a十b)≤0，故⑤正确.综上所述：①②③④⑤正确. 原不等式组的解集是-2<x<4, 故选：A ∴.原不等式组的整数解为一1,0,1,2,3. 11.√2 18.证明：，在平行四边形ABCD中，AD∥BC, 12.号【解析】因为不透明的袋中有2个红球、3个黄球和4 ∴.∠DAE=∠AEB. .AD∥BC,AF=CE, 个白球，这些球除颜色外都相同，所以从中随机摸出一个 .四边形AFCE是平行四边形， 22 2 球，这个球是红球的概率为2十3十4一9故答案为： .AECF,.∠DAE=∠CFD, 13.97【解析】如图，正六边形内角 ∴.∠AEB=∠CFD. 和为(6-2)×180°=720°， 19.解：(1)在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=40°， ,'.AC=AB X sin B=AB X sin40°≈21×0.643= ∠ABC=6×720°=120： 13.503(m), ∴.AC-DF=13.503-11=2.503≈2.50(m). ∴.第25和26人在D组，结合D组数据可得第25和26 答：两滑梯高度差为2.50m. 人成绩均为70分， (2)在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=40°， 抽取的八年级学生体育测试成绩的中位数为70分，故 ∴.BC=ABcos∠B=ABcos40°≈21X0.766 答案为70. =16.086(m). (4)800X16+20 50 576(人). 在Rt△EFD中，∠DFE=90°，∠DEF=32°， DFDF 11 即估计此次体育测试成绩达到60分及以上的学生人数 .'.EF= tan/DEF-tan32°≈0.625 =17.6(m). 为576人. ∴.BE=BC+CF+EF=16.086+3+17.6 22.解：(1)设甲型健身器材单价为x元，则乙型健身器材的 =36.686≈36.69(m). 单价为(x十300)元， 答：BE的长为36.69m. 根据题意，得0000-56000 20.(1)证明：如图，连接OC. x x+300' .OC=OA,∴.∠OAC=∠OCA. 解得x=2500, OP∥AC, 经检验，x=2500是原方程的根.。 .∠OAC=∠BOP,∠OCA=∠COP, 此时x+300=2800. ∴.∠COP=∠BOP. 答：甲型健身器材单价为2500元，乙型健身器材的单价 OC=OB, 为2800元. 在△COP和△BOP中，∠COP=∠BOP, (2)设甲型健身器材购买了a台，则购买乙型健身器材 OP=OP, (20-a)台，且a≤15，且a为正整数， ∴.△COP≌△BOP(SAS),∴.∠OCP=∠OBP=90°， 根据题意，得 ∴.OC⊥PC,∴.PC与⊙O相切. w=2800(20-a)+2500a=-300a+56000, (2)如图，连接BC交OP于点D. 由=一300<0，得w随a的增大而减小， .△COP≌△BOP, 故当a=15时，心取得最小值，且最小值为 ..PC=PB. =-300×15+56000=51500(元). 又.OB=OC, 答：购买甲型健身器材15台，购买乙型健身器材5台时， ∴.OP垂直平分BC. 费用最低，最低费用为51500元. AO=BO=3,OP=5,∠OBP=90°， 23.解：(1)由题意可知，点A(m,6)在一次函数y=2x十4的 ∴.BP=√OP2-OB2=√52-32=4. 图象上，则6=2m十4，解得m=1. Sam-2OB·BP-2OP·BD, ,点A(1,6)在反比例函数y=(x>0)的图象上， :'.BD=OB BP_3X412 6=冬，解得及=6故m=1,=6。 OP 55 (2)①过点A作AH⊥x轴 .C-2BD- 于点H,过点E作 ES⊥AH于点S,过点D AB是⊙O的直径， 作DQ⊥AH于点Q,如图. .AB=2OA=6,∠ACB=90°， 则∠ASE=∠AQD=90°， Ac-A-BC=6-(-9 0 D ∴.SEQD, .△SAE△QAD, 21.解：(1)5÷10%=50（人）， 即随机抽取的学生人数为50人. 8器 图1 (2)8144解析：m=50-1-5-16-20=8, ,点D的横坐标为4， 形统计图中E组所对应扇形的圆心角为0X360 ∴点D的纵坐标为y= 144°，故答案为8,144. (3)70解析：将50人成绩从低到高排序，第25和26人 器 的平均数为中位数. 1+5+8<25,1+5+8+16>26, 鍋盖 ,xD=4,xA=1,.DQ=3, .y=x2-2x-2. 则E、1 3=3,解得SE=1, y=x2-2x-2=(x-1)2-3, ∴.当x=1时，y取得最小值，最小值为一3， .xE=1+1=2. .顶点G的坐标为(1，一3). “a=6%=840=68-2 3 (2)当抛物线向右平移时，根据平移规律可得新抛物线的 .As_1 表达式为y=(x-1-n)2-3, 日，解得AS-则=6--8， 9 对称轴为直线x=n十1. n>0,∴.n+1>1. 点E(2,） 分情况讨论： ①当1<十1<时，即0a≤号时， 3 ②一次函数y=2x十4的图象与y轴交于点C, 令x=0,则y=4, 如图1： .C(0,4).CM=1,.M(0,3), 直线x=3与抛物线交点M纵坐标 过点C作CP⊥AB交AN于点P,过点P作PK⊥y轴 最大， 于点K,过点A作AG⊥y轴于点G,如图2， 将x=3,y=8代人表达式，得 则∠AGC=∠CKP=90°. 8=(3-1-n)2-3, 3 .∠GAC+∠ACG= 解得n=2士厅，与0<n≤分矛盾， 图1 ∠ACG+∠PCK=90°， ∴.∠GAC=∠PCK. 不合题意 ,∠BAN=45°， ②当n+1>时，即m>号时，如 .△ACP为等腰直角三 图2： 角形， 直线x=0与抛物线交点N纵坐标 ..AC=CP, 图2 最大， 则△GAC2△KCP. 将x=0,y=8代人表达式，得 点A(1,6),C(0,4), 8=(0-1-n)2-3, .∴.AG=CK=1,CG=PK=2. =n+1 1 1x=3 ,CM=1,∴.点M与点K重合，OM=3, 解得m=-1-√T,与n>2矛 点P(2,3). 盾，不合题意； 图2 设直线AN的表达式为y=kx十b(k≠0)，则 n2=-1十√11，符合题意. 13=2k+b (6=k+b, 解得-3， 当抛物线向左平移时，根据平移规律可得新抛物线的表 b=9, 达式为y=(x-1十n)2-3, y=-3x+9. 对称轴为直线x=1一n. 设点N(m,-3m十9). .n>0,.1-n<1, ,四边形OMDN是平行四边形， .当x=3时，y取最大值8， ∴.xp=0+m-0=m,yp=3-3m+9=-3m+12, 代入表达式，得8=(3-1十n)2-3, 则D(m,-3m+12). 解得n1=-2+√11，n2=-2-√11（舍去）. ,D为反比例函数图象上的一点， 综上可知，n=-1十√1I或n=-2十√/11. -3m+12=员解得m=2+2,或m=2-2。 (3)设直线AB的表达式为y=kx十b, ,D的横坐标大于1， /3k十b=1, 将A(3,1),B(0,-2)代入，得 6=-2, .m=2十√2， .-3m+12=-3(2+√2)+12=6-3√2， 解得1，直线AB的表达式为)y=工一2. b=一2， 故点D(2十√2,6-3√2). 图象沿直线AB平移时，上下与左右平移的距离相等， 24.解：(1)将A(3,1),B(0,-2)代人y=x2+bx十c, 设向上，向右平移m个单位长度， a/9+3b+c=1, b=一2， 得 则A'(3+m,1+m),G'(1+m,-3+m). c=-2, 解得 c=-2, 由平移得AA'=GG',AA'GG', ·55· ∴.四边形A'AGG是平行四边形 ,线段AG与A'G交于点M, m安，m2) 25 图3 A(3,1),B(0,-2),G(1,-3), .由勾股定理可得AB=3V2,BG=√2，AG=2√5， .AB2+BG2=AG2, S∠ABG=90°，且tan∠BAG=AB=3 an∠BMG=3,∴∠BMG=∠BAG, ∴.A,B,G,M四点共圆，是在以AG为直径的圆上. :AG的中点P(2,-1),则PM=PA=AG=5, ("4-2+("22+1-, 4+4=5,解得m=10或m=-V10(舍去)， .G(1+√10，-3+√10). 如图，抛物线沿射线AB平移，作点A关于点B的对称点 A"(-3,-5), 图4 则可同理证明∠A"BG=90°， 且aBAG-%-号 :tan BMG-3∠BMG=∠BAG, A”,B,G,M四点共圆，在以A"G为直径的圆上. A"G的中点P'(-1,一4)， 则PM=PAr=AG=-后， ·56· (安+1)+(m22+4=5 即m+6》2+m+6 -三5 4 4 解得m=-6-√10或m=-6+√10（舍去）. ∴.G'(-5-10,-9-√10). 综上所述，G(1+√10，-3+√10)或G(-5-√10 -9-√10) .(1)904 解析：点O为AC的中点， ∴.OA=OC .OF=EO,∠AOF=∠COE, .△AOF≌△COE, ∴∠OAF=∠C,AF=CE, .AF∥BC, .∠ABC+∠DAF=180. ,∠ABC=90°， ∴.∠DAF=90° AB=6,BC=8,DB=3,BE=4, .AD=3,CE=4,∴AF=4, 0 (2)解：①中的结论仍然成立 证明：，点O为AC的中点， ∴.OA=OC .OF=EO, ∴.四边形AECF为平行四边形， ∴.AF=CE,AFCE,.∠OAF=∠OCE. ,AB=6,BC=8,DB=3,BE=4, ·BD3AB 小BE=4=BC, ,∠DBE=∠ABC=90°， ∴∠ABD=∠CBE, ∴.△ABD∽△CBE, ∴∠aAD-∠BCE20-e- .∠DAF=∠BAD+∠BAC+∠CAF=∠BCE+ ∠nAC+∠ACE=∠nAC+∠ACB=90,A架- ②在Rt△ABC中， ∠ABC=90°，AB=6,BC=8, .AC=√AB2+BC2=√62+82=10. 由①，得四边形AECF为平行四边形， ∴.四边形AECF的面积等于2 SAEC, .当S△Ac最小时，四边形AECF的面积最小， 即当E到AC的距离最小时，S△Ac最小，四边形AECI 的面积最小. 如图，过点E作EM⊥AC于点M,连接BM,则当EM最 4x2y2≠2x2y2,故该选项不符合题意；D.x8÷x4=x4,故 小时，四边形AECF的面积最小. 该选项符合题意.故选：D, .'BE十EM≥BM,BE=4, 7.C【解析】连接BD,OA,OD,如图， ∴.EM≥BM-4, ,DC=BC,∠BCD=128°，∴.∠CDB= 2 即当点B,E,M三点共线时，EM ∠CBD=180°，128=26.∠ADC= 取得最小值，最小值为BM一4. 2 当BM⊥AC时，BM最小. C 90°，∴∠ADB=90°-26°=64.，DC=BC,.DC=BC, S=号ABX BC=-3 ACXBM, 1 即AD=AB,∴.AD=AB,则有∠ABD=∠ADB=64°. 又：直线EA为⊙O的切线，∴.∠EAO=90°，则∠DAO= X6X8=号X10Bw. 1 ∠EAO-∠DAE=90°-∠DAE.又.OA=OD, .∠ADO=∠DAO=90°-∠DAE.在△ADO中， M-器 ∠AOD=180°-（∠AD0+∠DAO)=180°-2(90° ∠DAE)=2∠DAE,又∠AOD=2∠ABD,∴∠DAE= EM=24 4 5, ∠ABD=64°.故选：C. 8.A【解析】C选项，在△ABC中，∠B=57°，∠C=38°， CM=c-BM-√S--, ∴.∠BAC=180°-57°-38°=85°.△ADE是由△ABD E=M+-√得)+(4 翻折得到，∠DAE=∠DAB=85=42.5,故C选项错 Γ2 51 误；A选项，，△ADE是由△ABD翻折得到，∠DAE= 由0，得0-， ∠DAB=42.5,.∠AED=∠B=57°，∴.∠ADE= ∠ADB=180°-57°-42.5°=80.5°，.∠EDG=180°- D=cE=×4园-3厘 5 5 ∠ADE-∠ADB=180°-80.5°×2=19°.△EFG是由 △EFC翻折得到，∴.∠EGF=∠C=38°，∴.∠EGD=180 2025年青岛市初中学业水平考试 -∠EGF=180°-38°=142°.在△EGD中，∠DEG=1801 1.B【解析】一6的相反数为6.故选：B. -142°-19°=19°，，∠EDG=∠DEG=19°，.DG=EG, 2.D【解析】A.是轴对称图形，但不是中心对称图形，本选 故A选项正确；B选项， 项不符合题意；B.是中心对称图形，但不是轴对称图形，本 :∠AED+∠DEG=57°+ 选项不符合题意；C,既不是中心对称图形，也不是轴对称 19°=76°，即∠AEG=76°， .GE与AE不垂直，故B错 M 图形，本选项不符合题意；D.既是轴对称图形，又是中心对 称图形，本选项符合题意.故选：D. 误；D选项，过，点G作GM⊥B G F 3.B【解析】将374000000用科学记数法表示为3.74× DE交DE于点M,如图，假设DE=2GF,,△EFG是由 108.故选：B. △EFC翻折得到，∴.∠EFC=∠EFG=90°.，DG=EG, △DGE为等腰三角形.，GM⊥DE,∴.DM=EM,即 4.A【解析】由题意得图2的左视图是 故选：A DE=2EM,∴.GF=EM.在Rt△EMG中，sin∠DEG= 5.A【解析】在平面直角坐标系中，点A(一1,2)，点A关 a1g-瓷在R△EG中，sn/BcF=mg-需 于y轴对称的点A2(1,2),将点A2（1,2)绕原点O旋转 ,sinl9°≠sin38,∴.MG≠EF.又，EM=√EG-MG≠ 180°，.如图，点A1（-1,-2).故选：A GF=√EG一EF2,与已知不符，故D选项错误.故选：A. 9.C【解析】A选项，二次函数y=x2-2x一3，令x=0,解 得y=02-2×0-3=-3,.原二次函数y=x2-2x-3 与y轴的交点坐标为(0，一3)，翻折后新函数图象与y轴 401234x 的交点坐标是(0,3)，A选项错误；B选项，二次函数y=x2 一2z一3，对称轴为直线工=-)2-1，将工=1代入函数 2 解析式可得y=12-2×1-3=-4,∴.原二次函数顶，点坐 6.D【解析】Ax2与x3不能合并，故该选项不符合题意； 标为(1，一4)，翻折后新函数图象的对称轴不变，为x=1, B.x2·x3=x5≠x5,故该选项不符合题意；C.(2xy)2= 在x=1处，函数没有最大值，B选项错误；C选项，二次函2025年济南市初中学业水平考试 数学试题 (时间：120分钟总分：150分) 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的) 1.下列各数中为负数的是 A.√3 B.0 C.2 D.-1 2.如图是由几个大小相同的小立方块搭成的几何体，其主视图是 正面 A B D 3.2025年“五一”假期，济南市图书馆推出全民阅读文化市集、集邮展销等活动，累计接待读者96110 人次，数据96110用科学记数法表示为 () A.9.611×10 B.96.11×103 C.9.611×104 D.0.961×105 4.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 等边三角形 正方形 平行四边形 正五边形 A B C 0 5.下列运算正确的是 ( A.m2·m3=m5 B.m5÷m2=m3 C.2m+3n=5mn D.(m2)3=m5 6.已知a>b,则下列不等式一定成立的是 ( A.a-1<b-1 R9<号 C.-a>-6 D.2a>a+b 7.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A,B,C,D,E都在网格的格点上， 则下列结论正确的是 () ...E...... A.∠DAC>∠EBA B.∠DAC<∠EBA C.∠DAC=∠EBA D.∠DAC+∠EBA=60° 8.某学校食堂准备了A,B,C,D四种营养套餐，如果小明和小亮每人随机选择其中一种营养套餐， 那么他们恰好选到同一种营养套餐的概率是 () A C.2 n ·4· 9.如图，在△ABC中，按如下步骤作图： ①在CA和CB上分别截取CM,CN,使CM=CN,分别以点M和N为圆心，以大 于MN的长为半径作弧，两弧在∠ACB内交于点O,作射线CO交AB于点D: 21 ②分别以点C和D为圆心，以大于CD的长为半径作弧，两弧相交于点P和Q, 0 作直线PQ交AC于点E,交BC于点F, 根据以上作图，若AD=4,DB=2,BC=3√2，则线段AE的长为 ( A12 3 B号 C.5 D.4√2 10.已知二次函数y=a,x2十bx十c(a,b,c为常数，a≠0)图象的顶点坐标是（一1，n),且经过(1,0）， (0,m)两点，3<m<4.有下列结论： ①关于x的一元二次方程ax2十bx十c一n+1=0(a≠0)有两个不相等的实数根； ②当x>-1时，y的值随x值的增大而减小，③-专<a<-1; ④4a-2b+c>0;⑤对于任意实数t,总有(t+1)(at一a+b)≤0. 以上结论正确的有 ( A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分.直接填写答案） 11.已知一个正方形的面积为2，则其边长为 12.在一个不透明的袋中有2个红球、3个黄球和4个白球，这些球除颜色外都相同.从中随机摸出一 个球，这个球是红球的概率为 13.如图，两条直线11，l2分别经过正六边形ABCDEF的顶点B,C,且l1∥L2.当∠1=37°时， ∠2= s/km 100 80 60A 甲 20 B 0123 第13题图 第14题图 第15题图 14.A,B两地相距100km,甲、乙两人骑车同时分别从A,B两地相向而行.假设他们都保持匀速行 驶，甲、乙两人各自到A地的距离s(km)与骑车时间t(h)的关系如图所示，则他们相遇时距离A 地 km. 15.如图，正方形纸片ABCD中，E是AD上一点，将纸片沿过点E的直线折叠，使点A落在CD上 的点G处，点B落在点H处，折痕EF交BC于点F.若CG=4,EF=4√3，则AB= 三、解答题（本题共10小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16(7分)计算：(x-3)°+（份）'+1-51+2sin45°-8. (4-x>2(1-x)①， 17.(7分)解不等式组。27,2②， 并写出它的所有整数解。 2 3 18.(7分)已知：如图，在平行四边形ABCD中，点E,F分别在BC和AD上，且AF=CE.求证： ∠AEB=∠CFD. 19.(8分)某水上乐园有两个相邻的水上滑梯，如图所示，左边滑梯的长度AB为21m,倾斜角为 40°，右边滑梯的高度DF为11m,倾斜角为32°，支架AC,NF都与地面垂直，AN,MD都与地 面平行，两支架之间的距离CF为3（点B,C,F,E在同一条直线上）. (1)求两滑梯的高度差； (2)两滑梯的底端分别为B,E,求BE的长.（结果精确到0.01m.参考数据：sin32°≈0.530， cos32°≈0.848，tan32°≈0.625，sin40°≈0.643，cos40°≈0.766，tan40°≈0.839) AN D M 0 32° 20.(8分)如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，P为⊙O外一点，OP∥AC,且∠OBP=90°，连 接PC. (1)求证：PC与⊙O相切； (2)若AO=3,OP=5,求AC的长. 21.(9分)某学校为了更好地开展学生体育活动，组织八年级学生进行体育测试（百分制），从中随机 抽取了部分学生的成绩（成绩用x表示，单位：分），并对数据（成绩）进行整理，数据分为五组，下 面给出了部分信息： a.抽取学生体育测试成绩统计表和不完整的扇形统计图如下： 组别 成绩/分 人数（频数） A 0≤x<20 1 小 20x<40 0 B10% C 40x<60 D 60≤x<80 16 80≤x≤100 20 b.D组的数据：60,60,61,62,62,63,63,66,67,67,70,70,71,74,75,79. 请根据以上信息完成下列问题： (1)求随机抽取的学生人数； (2)统计表中的m= ,扇形统计图中E组所对应扇形的圆心角为 度； (3)抽取的八年级学生体育测试成绩的中位数为 分； (4)若该校八年级共有800名学生参加了此次体育测试，请你估计该校八年级参加此次体育测试 成绩达到60分及以上的学生人数 ·5· 22.(10分)随着“体重管理年”三年行动的实施，全民体重管理意识和技能逐步提升.某健身中心要采 购甲、乙两种型号的健身器材以满足群众的健身需求.据了解，甲型健身器材的单价比乙型健身 器材的单价低300元，用50000元购买甲型健身器材的数量和用56000元购买乙型健身器材的 数量相同. (1)求甲、乙两种型号健身器材的单价各是多少元、 (2)该健身中心计划购买甲、乙两种型号的健身器材共20台，且甲型健身器材的购买数量不超过 乙型健身器材购买数量的3倍，购买甲型健身器材多少台时采购费用最低？最低采购费用是多 少元？ 23.10分)一次函数y=2x十4的图象与反比例函数y=冬（x>0)的图象交于点A(m,6),与x轴 交于点B,与y轴交于点C (1)求m,k的值. (2)D为反比例函数图象上的一点且横坐标大于m. C如图1，若点D的横华标为4，连接AD,E为线段AD上一点，川品-，求点E的华标： ②如图2，M为线段OC上一点，且CM=1,四边形OMDN是平行四边形，连接AN,若∠BAN= 45°，求点D的坐标. 刻1 图2 ·6· 24.(12分)二次函数y=x2十bx十c的图象经过A(3,1),B(0,一2)两点，顶点为G. (1)求二次函数的表达式和顶点G的坐标， (2)如图1，将二次函数y=x2+bx十c的图象沿x轴方向平移n(n>0)个单位长度得到一个新 函数的图象，当0≤x≤3时，新函数的最大值是8，求n的值 (3)如图2，将二次函数y=x2十bx十c的图象沿直线AB平移，点A,G的对应点分别为A',G', 连接AG,AG,线段AG与AG交于点M,若1an∠BMG=了，请直接写出点G的坐标。 图1 图2 25.(12分)在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=6,BC=8,点O为AC的中点.在Rt△DBE中， ∠DBE=90°，DB=3,BE=4,连接EO并延长到点F,使OF=EO,连接AF. 图1 图2 备用图 【初步感知】(1)如图1，当点D,E分别在AB,BC上时，请完成填空：∠DAF= 。AD AF= 【深人探究】(2)如图2，若将图1中的△DBE绕点B按逆时针方向旋转一定的角度α(0°<α< 90),连接AD,CE,AE,CF. ①(1)中的结论是否仍然成立？若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由. ②当四边形AECF的面积最小时，求线段AD的长