贵州毕节市金沙县2025-2026学年高一下学期期中素养测评数学试题

金沙县2026年春季学期期素养测评 高一数学答题卡 姓名： 班级： 注意事项： 1、请注意客观题填涂需清晰，完整覆盖选 项 2、保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破。 贴二维码区 正确填涂■ 缺考填涂标记☐ 一、选择题(40分) 2IA]B□CD]3AOB☐CID 4A▣B□C▣D5L]B□cD 6ABCD 7 ABCD]8LAB□CID☑ 多项选择题(18分) 9 ABCD 10ABCD 11AB ICD 三、填空题(15分) 12 13」 14 四、解答题(77分) 15.(13分) 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 第1页（共6页） ■ 16.(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 第2页（共6页) ■ 17.(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 第3页（共6页） 请使用2B铅笔填涂选择题答案选项及考号 18.(17分) 0 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 ■ 第4页（共6页） 19.(17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 ■ 第5页（共6页） ■ ■ ■ 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 ■ 第6页（共6页）金沙县2026年春季学期期中素养测评 高二数学试题 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分.考试时间为 120分钟 注意事项： 1.答卷前，考生务必将姓名、准考证号填写在答题卡相应位置上 2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.写在本试卷上无效 3.回答第II卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效 4.请保持答题卡平整，不能折叠.考试结束后，监考老师将答题卡收回. 第1卷（选择题共58分) 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的 1.已知集合A={x2≤x≤7)，B={xx>3,x∈N*},则AnB=（) A{5,7 B.{4,5,6,7) C.{x|3<x≤7} D.{x4≤x≤7} 2若2(1-)=4+2i,则z=(） A.1+3i B.-1+3i C.1-3i D.3+i 3若n(管+a小写则as(管-网=(） AV② BV② 3 3 3 4如图所示，梯形A'B'CD'是平面图形ABCD用斜二测画法得到的直观图， AD'=AB=1,B'C'=2,则平面图形ABCD中对角线AC的长为() A√5 BV万 C.17 D.√21 5.2026年4月24日是第十一个中国航天日，在本届航天日的前沿成果发布会上，我国科研团 队展示了对嫦娥六号带回的月球背面月壤的最新研究：发现了一种完美的正四棱锥状钛铁矿 纳米晶，其结构可抽象为正四棱锥已知该正四棱锥底面对角线和侧棱长都为4，则该正四棱锥 的体积为(） A16v3 B.16v5 C.32 D.64 3 6.大模型人工智能训练过程中，模型损失值随迭代轮次呈指数衰减规律，是A虹训练优化的核心 指标某国产大模型迭代训练时，损失函数值y与迭代轮次x的函数模型为：y=2,下列说 法正确的是（参考数据：1g2≈0.30）() A迭代12轮时，损失值为二 B.损失值下降为初始20%以下时，迭代轮次至少约28轮 C迭代36轮后，损失值为初始的D该模型每迭代12轮，失值匀速减心 7.在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若c-acosB=(2a-b)cosA,则△ABC是 () A等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰或者直角三角形 D.等腰直角三角形 8已知函数f)=lnx和g()=a+己的两个交点4(：，y)B(x,y)的中点为M. 则下列说法正确的是() A当a=2时，g(x)是奇函数 B.若M在x轴上，则x=e C.若M在直线y=1上，则OAOB≤e2+1 D.若函数h(x)=e与g(x)的两个交点为P,Q,则四边形ABPQ不可能为梯形 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有 多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.已知向量a=(1,2),b=(x,y)下列说法正确的是（) A若x=y=0,则b与a是共线向量B.若x=2,y=-1,则b与a互相垂直 c.若1a曰b1,则a=b D.若x=-1,y=-2,则b与a是相反向量 10.下列关于函数f(x)=2sinx(sinx+cosx)-1的说法正确的是() A直线x=-T是函数y=f)图象的一条对称轴 B寸儿在区间[Γ号宁]上单酒递端 c.f(x)的图象可通过y=√sin2x的图象上所有点向左平移：个单位长度得到 P D若函数y=f)在区间(0，川上恰有三个零点，则实数m的取值范围为6名 11.已知函数f(x)=4+x2+a,aeR,下列命题正确的有( Af(x)的图象关于原点对称 B.对于任意实数a,有f(-e)>f(n6) C.任意的x,x∈(0，+0)，x≠x,有(x-x3)(f(x)-f(x》)<0成立 D.存在实数a,使得关于x的不等式f(x)≥5的解集为(-0，-1]U[1,+wo) 第Ⅱ卷（非选择题92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. BC吨，AB=2,AC=V2,∠BAC=则 13.《九章算术》中记载，四个面都为直角三角形的四面体称之为“鳖牖” 现有一个“鳖膈”，PA⊥底面ABC,AC⊥BC,且PA=3,AC=BC=2 则该“鳖牗”外接球的体积为 14.点F在边长为2正方形ABCD区域内（包含边界），点E为正方形ABCD 对角线交点.若A亚A=AD1,则丽的最大值为 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分)己知复数z=(m2-3m-10)+(m2-8m+15),m∈R(i为虚数单位). (1)当m=2时，求回： (2)若z为纯虚数，求m的值： (3)若复数z在复平面内对应的点位于第二象限，求m的取值范围. 16.（15分)己知向量m=(√3，cos2x),元=(sin2x,2)(x∈R),f(x)=m.元. (1)求f(x)的最小正周期及单调递增区间： (2)设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,A为锐角，且a=2,∫(A)=0,求△ABC 的面积的最大值. 17.(15分)己知函数fx=m3+1-m(m∈R)是奇函数 3x-1 (1)求实数的值以及判断函数的单调性（不用证明）： (2)若g(x)f(x)川，求满足g(2a-1)>g(3-a)的实数a的取值范围. 18.(17分)如图所示，某区有一块空地A0AB,其中0A=2km,0B=2V3km, ∠AOB=90°.当地区政府规划将这块空地改造成一个旅游景点，拟在中间挖一个人工湖 △OMN,其中M,W都在边AB上，且∠MON=30°，挖出的泥土堆放在AOAM地带上形成 假山，剩下的AOBN地带开设儿童游乐场.为安全起见，需在人工湖AOMN 的周围安装防护网。 (1)当AM=1km时，求防护网的总长度； (2)若要求挖人工湖用地MOMN的面积是堆假山用地△OAM的面积的√5倍， 试确定∠AOM的大小： (3)为节省投入资金，人工湖A0MN的面积要尽可能小，问如何设计施工方案， 可使AOMN的面积最小？最小面积是多少？ 19.(17分)高斯，著名的数学家、物理学家、天文学家、是近代数学奠基者之一，享有“数 学王子”之称.函数y=[x]称为高斯函数，其中[x]表示不超过实数x的最大整数，如1.2=1， [-12]=-2. (1)求不等式6[x]2-7x]-20≤0的解集； (2)若fx)=[x-m[x+4>0,3x∈[1,2]，f(x)>0,求m的取值范围： (3)若[x]2-2[x]-a2+1≤0的解集为x|一1≤x<4,求A的取值范围.金沙县2026年春季学期期中素养测评 高一数学参考答案 选择题： 题号 1 2 3 4 6 6 7 答案 B A D A B C 8.已知函数f()=hx和g()=a+ x-1 的两个交点A(x,y)B(x2,y)的中点为M.则下列说 法正确的是() A当a=2时，g(x)是奇函数 B.若M在x轴上，则x=e C.若M在直线y=1上，则OAOB≤e2+1 D.若函数h(x)=e与g(x)的两个交点为P,Q,则四边形ABPQ不可能为梯形 【答案】C 选项当0=2时，8)=2二定文城为24不关于原点对称，故强数的不具有 奇偶性，A错； B选项：M在x轴上→为+为=0-血+hx=0→%=1，于是5=上-1 书e方=e”,B嘴； C选项：M在y=1上→片+y2=2→n(x)=2→xx=e2, x-1 ?血=a+2 又A,B在g9=a+2,上所以n5=a+2， x2-1 则OAOB=xx2+nxnx2=e2+Inx.Inx2=e2+lnx(2-lnx)≤e2+1,c对： D选项：由f(y=血x和h()=。产互为反函数图象关于直线y=x对称，故g(y=a+2只要也关 x-] 于直线y=x对称，此时a=1,四边形ABPQ为梯形，D错 二、多项选择题： 题号 9 10 11 答案 ABD AB BD 11.已知函数f(x)=4+x2+a, a∈R,下列命题正确的有() A.f(x)的图象关于原点对称 B.对于任意实数a,有f(-e)>f(n6) C.任意的x,x3∈(0，十o),x≠x3，有(x-x)f(x)-f(x)<0成立 D.存在实数a,使得关于x的不等式f(x)≥5的解集为(-0，-1]U[1,+o) 【答案】D 试卷第1页，共5页 解析：f(x)为偶函数，A错误，因为f(x)为偶函数，所以f(-e)=f(e),又因为f(x)在(O,+oo)上单 调递增且e>2>n6>0,所以f(-e)>f(ln6),B正确；f(x)在(0，十o)上单调递增，所以c错：当a=0 时，f(x)=4+x,f(1)=5,f(x)≥5=f0),偶函数f(x)在(0，+)单调递增，可解得 (-0,-1]U1,+o),D正确 三、填空题： 12.-√2 13.1717z 4⑤ 6 2 四、解答题 15.（13分)已知复数z=(m2-3m-10)+(m2-8m+15)i,m∈R(为虚数单位). (1)当m=2时，求： (2)若z为纯虚数，求m的值： (3)若复数z在复平面内对应的点位于第二象限，求的取值范围. 解析：（1)当m=2时，z=-12+3i,故z=-12-3i,所以.|=√(-12)2+(-3)z=3v17--4分 (2)因为z=(m2-3m-10)+(m2-8m+15)为纯虚数，所以m2-8m+15≠0， m2-3m-10=0 解得m=-2: 8分 (3)若复数z在复平面内对应的点(m2-3m-10,m2-8m+15)位于第二象限， 则m2-3m-10≤0解得-2<m<3, m2-8m+15>0' 所以m的取值范围为(-2,3)： -13分 16.（15分)已知向量m=(V3,cos2x),元=(sin2x,2)(x∈R),f(x)=m·元. (1)求f(x)的最小正周期及单调递增区间： (2)设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,A为锐角，且a=2,f(A)=0,求△ABC面积的最大值 解析：(1)f(x)=m·元 ()in2x-2coincin1 受=π 3分 ∴f(x)的最小正周期为π 又y=sinx的单调递增区间为2kπ-，2kπ+到(k∈z) 令2登s2-若≤2m+5ez), 2 -6分 解得红-君+背∈2，即了的单河递区间为c名ace2), -7分 3 试卷第2页，共5页 ②)由)可得了=an(24-君-10，则m24-哥 因为0<A<行，所以（君<2A-名<），则24名云，解得4-若 9分 a2=b2+c2-2bc cos A,Ha=2 .4=b2+c2-3bc -11分 b2+c2≥2bc当且仅当“b=c”时取“=” b2+c2-V3bc≥2bc-V5bc b2+c2-3bc≥(2-3bc .4≥(2-√3bc be 13分 5a8c-bCsinA≤xz5×sing=2后=2+g -15分 17.(15分)己知函数fx)=m3+-m(m∈R)是奇函数. 3x-1 (1)求实数m的值以及判断函数f(x)的单调性（不用证明）： (2)若8(x)f(x)川，求满足g(2a-1)>g3-a)的实数a的取值范围 解折：(1)函数f倒==m十写的定义域为k≠0心且为奇函数。 -1分 3*-1 则f()=-f(,可得m+是=-(m+是） -2分 所以-2m=+克智=-1 解得m=: 3分 所以f国=针 因为函数y=3x-1为增函数 4分 当x>0时3-1>0，函数y=亡在(0+)上单调递减， 所以函数f(x)=+二在(0，+0)上单调递减 6分 因为f(x)为奇函数，所以f(x)在(-∞，0)上也单调递减 故函数f(x)在（-∞，0)、(0，+o)上单调递减 7分 (2)由于函数f,)=+二为奇函数且在(0，+o∞)上单调递减， 当x>0时，f田=+3 g(x)=f(x,则函数g(x)的定义域为{xx≠0}， ∴g(-x)=f(-x=上f(x)=f(x=g(x),故函数g(x)为偶函数， 9分 试卷第3页，共5页 当x>0时，8(x)=f(x)=f(x),则函数g(x)在(0，+o)上单调递减， 由g(2a-1)<g(3-am),可得出g(12a-1)<gI3-a), -12分 12a-1>3-al 所以 2a-1≠0，解得a<-2或a>等且a≠3， -14分 3-a≠0 因此，满足不等式g(2a-1)<g(3-四的实数a的取值范围是(-∞，-2)u(（传，3u(3,+) 15分 18.(17分)如图所示，某区有一块空地△0AB,其中0A=2km,0B=2W3km,∠A0B=90°.当地 区政府规划将这块空地改造成一个旅游景点，拟在中间挖一个人工湖△OMN，其中M嘟在边AB上，且 ∠MON=30°，挖出的泥土堆放在△OAM地带上形成假山，剩下的△OBN地带开设 儿童游乐场.为安全起见，需在人工湖△OMN的周围安装防护网. (1)当AM=1km时，求防护网的总长度； (2)若要求挖人工湖用地△OMN的面积是堆假山用地△OAM的面积的√5倍，试确定 ∠AOM的大小： (3)为节省投入资金，人工湖△OMN的面积要尽可能小，问如何设计施工方案，可使 △OMN的面积最小？最小面积是多少？ 解析：(1)在△OAB中，0A=2,0B=2V3,∠A0B=90°，则∠0AB=60° -1分 在△AOM中，由余弦定理得：0M2=0A2+AM2-20A·AMc0s∠0AM=4+1-2=3, 即0M=V3,则可得∠0MN=90° 2分 可知△OMW为直角三角形，且OM√5，MW1,O2周长为3+√3，即防护网的总长度为(3+V3)km.--4分 (2)设∠A0M=0(0°<0<60)， 因为Soaw=V5 SOAM,即5oN·0Msin30°=90A:0Msin0,可得0N=4V3sin0, 6分 2 在60AW中，由8=mo801=品得：0N= OA c0s61 即45s血0=3，可得sn20-, 8分 又因为0°<日<60°，则0°<28<120°， 则20=30°，解得0=15°，所以∠AOM=15° -10分 (3)设∠A0M=6(0°<6<60)，由(2)知：0N=店 在o4OM中，8c。-n81海：oM=mco -12分 则Saow=0M:0N:sin30°= 3 3 2sin(0+60)cos0 (sin0+V3cos0)cos0 3 6 6 6 sm00s0+3c0s2g=sin20+V5cos20+V5=2sim26+60)+5≥2+5=12-6N3, -15分 当且仅当20+60°=90°，即0=15时，△OMN面积取最小值为（12-6v3)km2. -17分 试卷第4页，共5页 19.(17分)高斯，著名的数学家、物理学家、天文学家、是近代数学奠基者之一，享有“数学王子”之称 函数y=[x]称为高斯函数，其中[x]表示不超过实数x的最大整数，如[1.2]=1，[-1.2]=-2. (1)求不等式6[x]2-7x)]-20≤0的解集； (2)若fx)=[x2-m[+4,3x∈[1，]，f)>0,求m的取值范围： (3)若[x]2-2[x]-a2+1≤0的解集为{xl-1≤x<4},求a的取值范围. 解析：(1)由题意得[x]≤x<[x]+1,且[x]∈Z 1分 6[x]2-7[x]-20≤0，即(3[x]+4)(2[x]-5)≤0， 2分 子≤≤则-1≤[x]≤2， 所以-1≤x<3. 所以6[x]2-7[x]-20≤0的解集为{x-1≤x<3}: 4分 (2)3x∈[1,2]，fx)>0即x,1≤[x]≤3，[x2-m[+4>0成立 -7分 所以妇x,1≤[]≤3，m<冈+高即m<{y+ma1≤[]≤3) 由函数g(x)=x+的性质知，g(x)在(0,2)上单调递减，在(2，+∞)上单调递增 当x=1时，国+高=5，x=3时，国+高=号所以+高m=5 9分 故m的取值范围为(-∞，5) 10分 (3)不等式[x2-2[x]-a2+1≤0，即([x]+a-1)([x]-a-1)≤0， -11分 由方程([x]+a-1)([x]-a-1)=0,可得[x]=1-a或1+a ①若a=0,不等式为[x]2-2[x]+1≤0，即[x]=1,所以1≤x<2,显然不符合题意： 12分 ②若a>0,1-a<1+a,由([x]+a-1)([x]-a-1)≤0，解得1-a≤[x]≤1+a, 因为不等式的解集为{x|1-a≤[x]≤1+a}={x|-1≤x<4}={x|-1≤[x]≤3}， 所以子引++，解得2≤a<8 14分 ③若a<0,1+a<1-a,由([x]+a-1)(x]-a-1)≤0，解得1+a≤[x]≤1-a, 因为不等式解集为{x1+a≤[x]≤1-a={x-1≤x<4={x-1≤[x]≤3}， 所以(2引84r解得3a≤2 16分 综上所述，a的范围为(-3，-2]U[2,3). -17分 试卷第5页，共5页