贵州毕节市黔西市2025-2026学年第二学期期中教学质量监测高一数学试题

高中一年级期中质量监测卷 数学答题卡 姓名： 贴条形码区 1. 答题前，考生先将自己的姓名、准 考证号填写清楚，并认真检查监考 员所粘贴的条形码。 2. 选择题必须用2B铅笔填涂；非选 准考证号 注 择题必须用0.5mm黑色签字笔答 题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字 事 体工整、笔迹清晰。 0 0 项 3.请按题号顺序在各题目的答题区域 内作答，超出区域书写的答案无 3 3 3 效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 3 3 23 23 23 4 4 4 4 4 4 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄 4 5 5 5 5 5 5 5 5 破。 6 6 6 6 6 6 6 6 5.正确填涂■ 7 7 7 78 7 67 8 P 8 d 8 P 8 缺考标记 9 9 9 9 9 9 9 9 一、 单项选择题（每小题5分，共40分） 1[A][B][C]D] 4[A][B][CD] 7[A][B][CD] 2[A][B][CI[D] s [A][B][C][D] 8[A][B][CD] 3[A]B][CD] 6[A][B][C]D] 二、多项选择题（每小题6分，共18分） 9[A]B][CD] 11[A][B][C][D] 10[AB][C][D] 三、填空题（每小题5分，共15分) 12 13 四、解答题（共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15.(本小题13分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16.(本小题15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17.(本小题15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(本小题17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(本小题17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 考生请勿在此区域作答 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！黔西市2025-2026学年度第二学期期中教学质量监测 高一数学 注意事项： 1、全卷共4页，四个大题，共19题，满分150分，考试用时120分钟。考试形式为闭卷， 2、答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应位置上。 3、回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂 其它答案标号。写在本试卷上无效。 回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 4.、请保持答题卡平整，不能折叠。考试结束，监考员将答题卡收回。 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题要求的) 1.已知复数z= 1+02,则=() A.i B.2i C.-i D.- 2.“x2>x”是“x>1”成立的()条件. A.充分不必要 B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要 3.集合A={x2>引，B={xx-1>23,则AnB=（) A.{x|x<-l}B.{x|-1<x≤3}C.{xx>3}D.{x-1≤x≤3} 4.已知向量ā，b满足d=4,=6,(a-·a=4,则a与b的夹角为() C.2 D. 6 5.在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,bc,若bc=6,b2+c2=a2+6V2,则△ABC的面积为() A.1 B.v2 C.32 D.2V2 2 6.公元3世纪，刘徽提出“割圆术”，用圆内接正多边形的周长逼近圆周长来求圆周率π的近似 值。设圆的半径为R,圆内接正n边形的周长为Cn,下列说法错误的是（) A圆内接正n边形的边长为2Rsin牙B用Cn近似圆周长时，r≈nsin日 C.当n=6时，π的近似值为3 D.边数n越大，nsim严的值越小于元 7.己知f(x)= a+2)x+a,x>1在R上满足f2>0,则实数a的取值范围为() (-2ax2+x,x≤1 x1-X2 A.(0, B.[42) C.[5,2) D.[0,] 试卷第1页，共4页 8.权方和不等式作为基本不等式的一个变化，在求二元变量最值时有很广泛的应用，其表述如下：设 aay>0,则三公ea+,气且收当g仁时，等号设立根器权方不等式商数f网=十 x y x+y x y ”(0<x<)的最小值为《) A.1 c D.25 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分，选错不给分，选对部分得部分分） 9.关于平面向量，下列说法错误的有() A.路程、海拔、电流强度都是向量 B.单位向量的方向一定相同 c.若向量a与5共线，且la>,则a>方 D.若△ABC是等边三角形，则AE与BC的夹角为120 10.下列命题正确的是() A.复数z=2i-2在复平面内对应点的坐标为(2，-2) B.复数z=32+23的虚部为一2 C.在△ABC中，a=7,b=9,A=60°，此三角形无解 D.在△ABC中，acoA=bcosB,此△ABC是等腰三角形 11.将函数f(x)=sin x+的图象向左平移九个单位长度，得到函数名8)的图象，则下列选项正确的 是() A.f()=g(O) B.∫(x)的图象关于y轴对称的图象恰为g(x)的图象 C.两个函数有相同的零点 D.两函数在[π，2π]上单调性相同 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12.己知向量a=(m,-1),6=(9,-m),若a与b反向共线，则m=一一一 13.已知a=lm生，b=3,c=号则a,b,c的大小关系为 14.已知方程62-x十Q=0的两根分别为，5，x≠：，若对于vtE3,51,都有1-2之x+ 恒成立，则实数a的取值范围是 试卷第2页，共4页 四、解答题（本题共5小题，共77分，每题必须写出解题步骤） 15.(本题13分) 已知复数z=(m2-4)+(m2-2m)i(m∈R). (1)若三为纯虚数，求m的值； (2)若复数二在复平面内对应的点位于第三象限，求的取值范围. 16.(本题15分) 已知a,b,c分别为△ABC的内角A,B,C所对的边，a=2V3且√3 asin C+a cos C=b+c. (1)求A: (2)已知D是边BC的中点，求AD的最大值. 17.(本题15分) 已知向量a=(2simx,V3:b=(cosx,cos2x-sin2x),函数f(x)=a·万-1. (1)求∫(x)的最小正周期和单调递减区间： (②)将函数f(x)的图象先向左平移元个单位，再将横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数g(x). (i)求g(x)的解析式： (ii)当x∈ 工，时，求函数g(x)-m=0有两个解。求m取值范围： 2’2 试卷第3页，共4页 18.(本题17分) 如图1所示，在△ABC中，点D在线段BC上，满足3CD=2DB, G是线段AB上的点，线段CG与线段AD交于点O (1)若AD=xAB+yAC,求实数七，y的值： B 图1 图2 (2)若2AG=GB,且满足AO=tAD, ①求实数t的值； ②如图2，过点O的直线与边AB,AC分别交于点E,F,设A正=2AB,AF=uAC,（元>0，u>0), 求兄+的最小值， 19.(本题17分) 中国茶文化源远流长，是中华文明的重要组成部分，从神农时代至今，茶文化已经在中国发展了4700多 年，形成了独特的精神内涵和表现形式。若把一杯刚泡的茶水放在冷空气中冷却，茶水初始的温度为日°C, 空气温度为A,C(e>。),则经过tmin后茶水的温度θ(t)(单位：C)可由公式at)=a+b·e-kt(其 中a=6o,b=61-60)求得，其中k是一个随着茶水与空气的接触状况而定的正的常数。.现在有85℃的 一杯茶水，放在25℃的空气中冷却，20mim以后的温度是35C. (1)求k的值： (2)若将100°C的茶水，放在20C的空气中冷却，该茶水的温度降至24°C需要多少分钟？（精确到小数点 后一位)（参考数值：1n2≈0.70,3≈1.10,1n5≈1.51） (3)该函数模型为0(t)=a+b·e-t(其中a=日o,b=日1-6o,k>0),请结合实际意义对函数模型及其系 数a,b给出合理的解释. 试卷第4页，共4页高中一年级期中质量监测卷数学学科 参考答案 题号 y 2 3 4 5 6 7 8 答案 A B C B C D D 题号 9 10 11 答案 ABC BC ABD 12.-3 13.a<c<b或b>c>a 14. 24 15.:解1)由复数2=(m2-4)+(0m2-2m)i,因为复数z为纯虚数，可得m2-4=0 m2-2m≠0 解得m=一2.…(6分) m2-4<0 (3)由复数：在复平面内对应的点位于第三象限，则满足 m2-2m<0 解得0<m<2,即m的取值范围为(0,2).…(7分) 16.解：(1)因为√3 asinC+a cos C=b+c, 由正弦定理得：√3 sinAsinC+sin.4cosC=sinB+sinC,…(1分) 因为sinB=sin(A+C)=sinAcos C+cos AsinC, 所以√3 sinAsinC=cosAsinC+sinC,…(3分) 因为C∈(0，元)，所以sinC>0,所以√3sinA-cosA=1, 1-6F2 …(5分) 因为A∈(0，)，所以-卫<A-工<5江，所以4亚-工，所以4= …（7分) 6 66 66 3 (2)因为cosA= 龙+cda=2W3,所以b2+c2=12+bc,…(9 2bc 因为D是BC的钟点，所以D=AB+AC) …(10分) 所以D=+AG+2孤4C =(c2+b2+2 bccos A)=4(b2+c2+bc)=(2bc+12), …(12分) 因为b2+c2≥2bc,所以12十bc≥2bc,即bc≤12，…(13分) 所以AD2=（2bc+12）)≤4(2×12+12)=9..（14分) 当且仅当b=c时，等号成立.所以AD的最大值为3.…(15分) 17、解：(1)因为a=(2sinx,V3):万=(cosx,cos2x-sin2x) f(x)=a.b-1=2 sinxcosx+v3(cos2x-sin2x)-1 sin 2x+3cos 2x-1=2 sin (2x+-1, …4分) 2元 所以最小正周期T= =兀，…（5分) 2 令2km+号≤2x+写s2km+,kez,可 得km十是≤x≤k红十2r,keZ,…6分) 所以f(x)的单调递减区间是[km十多，km十品T,kEZ…7分) (2)(i)将函数f(x)的图象先向左平移兀个单位， 4 得f(x+9=2sim(（2(x+)+)-1=2cos(2x+3)-1, …(9分) 再将横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变， 得到函数g(x)=2cos(x+)-1; …（10分) 元 ()当xe22] …（11分) 由8(m=0有两个解，可得c0s(x十)=0有两个解，…（13分) 2 银翡c0s(-名之=要 由余弦函数图象可符≤<1，…（14分) 2 2 得me[V3-1,1) …（15分) 18、解：(1)因为3CD=2DB,所以3(AD-AC)=2AB-2AD, 所以AD=2AC+2AB, …（4分) 又AD=xAB+yAC,且AB与AC不共线，由平面向量基本定理得 3 X三2，y三2…(5分) (2)①因为G,O,C三点共线，所以存在实数m使得G0=mGC(0<m<1), A0=4G+GO=4G+mGC=4G+m4C-AG)=mAC+(1-m4G, 因为2AG=G丽，所以AG=AB,所以A0=mAC+(1-m)×A正，…(8分) 又因为40=tD,所以A0=tAD=tAC+tAB …（10分) 3t=m 因为AB与AC不共线，所以 tm解得t=所以t=号…(1分 3 ②由①可知，A0=AD=A丽+AC,且A正=AB,AF=uAC,所以 而=A死+，…(13分) 因为E,0.P三点共线，所以后+录=1，且元>0.>0， 所以1+u=Q+0(侵+)≥号+2，假至=+名6…016分) V9λ3μ 9 当且仪当货=动即r=入时取等号，所以2+4的最小值为5名6 …(17分) 9 19.解：(1)由题意知，35=25+(85-25)·e-20k e20=8=石-20k=1n2=-ln6,k=as …（5分） 606 6 20 (2)设该物体需要放置t分钟温度降至24°C, 由题意知，24=20+(100-20)e…(6分) 由(1)知k=血6 20 e0=若即-g4=h动=-n20=-(2m2+n5)(8分) 20 ∴t= 20(2m2+ln5)≈32.3，故该茶水的温度降至24°℃需要323分钟.…(11分) 1n3+In2 (3)当物体的温度高于环境温度，随着时间的增加，物体的温度下降，温度下降的速度是先 快后慢，故函数模型是合理的。…（13分) 当t=0时，物体初始温度0(0)=a+b·e0=a+b=01:…(14分) 当t→+o时，即当物体冷却时间足够长时，物体的温度会趋近于环境温度日。， 又当t→+0时，e→0，因此a=00,b=日1-00，…(16分) 故6(t)=。+(6-日)ea…(17分)