专题01 期末复习计算专练15大题型220题（举一反三期末专项训练）七年级数学下学期新教材浙教版

专题01 期末复习计算专练15大题型220题 【新教材浙教版】 【题型1 加减消元、代入消元解二元一次方程组】 1 【题型2 换元法解二元一次方程组】 9 【题型3 求二元一次方程组中的参数】 17 【题型4 解三元一次方程组】 24 【题型5 幂的混合运算】 29 【题型6 幂的运算逆用】 37 【题型7 整式的混合运算】 49 【题型8 整式的化简求值】 58 【题型9 整式混合运算中的不含某项问题】 66 【题型10 因式分解】 78 【题型11 利用因式分解进行计算或求值】 90 【题型12 分式的混合运算】 97 【题型13 分式的化简求值】 108 【题型14 解分式方程】 116 【题型15 根据分式方程解的情况求值】 126 【题型1 加减消元、代入消元解二元一次方程组】 1．（24-25七年级下·浙江杭州·期中）解方程组： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：， 把①代入②，得， 去括号，得， 解得：， 把代入①，得， 方程组的解为； （2）解：， 整理，得， ①②，得， 把代入①，得， 解得：， 方程组的解为． 2．（25-26七年级下·浙江杭州·期中）解方程组： (1) (2) (3) 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）解：， 将①代入②得：， 解得， 把代入得， 原方程组的解为； （2）解：原方程组整理为， 得， 解得， 把代入得， 解得， 原方程组的解为； （3）解：， 得， 解得， 把代入得， 解得， 原方程组的解为． 3．（25-26七年级下·云南昆明·期中）解下列方程组： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用代入消元法求解即可； （2）利用加减消元法求解即可． 【详解】（1）解：， 把代入得，， ∴， 把代入得，， ∴原方程组的解为． （2）解：， 得，， 得，， ∴， 把代入得，， ∴， ∴原方程组的解为． 4．（25-26八年级上·宁夏银川·期末）解下列二元一次方程组 (1) (2) (3) 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）解：， 把①代入②得，解得， 把代入①得， ∴原方程组的解为； （2）解：， 得，解得， 把代入①得，解得， ∴原方程组的解为； （3）解：方程组整理为， 得，解得， 把代入①得，解得， ∴原方程组的解为． 5．（24-25七年级下·湖北武汉·期末）解方程组： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用代入消元法解方程组即可； （2）原方程组整理为，然后利用加减消元法解方程组即可． 【详解】（1）解：， 把代入，得， 去括号，得， 解得， 把代入，得， 方程组的解为； （2）解：，即， ，得， ，得， ，得， 解得， 把代入，得， 解得， 方程组的解为． 6．（24-25七年级下·甘肃临夏·期末）解二元一次方程组： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用加减消元法解方程组即可； （2）先整理原方程组，再利用加减消元法解方程组即可． 【详解】（1）解： 得，解得， 把代入②得，解得， ∴原方程组的解为； （2）解： 整理得， 得，解得， 把代入①得，解得， ∴原方程组的解为． 7．（25-26八年级上·山西晋中·期末）解方程组： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查解二元一次方程组，掌握好二元一次方程组的解法是关键． （1）使用加减消元法解方程即可； （2）使用加减消元法解方程即可； 【详解】（1）解：， 将，得， ， 解得， 将代入①，得， ， 解得， ∴方程组的解为； （2）解：， 将，得， ， 解得， 将代入①，得， ， 解得， ∴方程组的解为． 8．（25-26八年级上·山西运城·期末）解方程组： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解二元一次方程组； （1）方程组利用代入消元法求出解即可； （2）方程组利用加减消元法求出解即可． 【详解】（1）解：， ①代入②得，， 解得：， 将代入①得，； ∴原方程组的解为：； （2）解：， 得，， 解得：， 将代入①得，， 解得：； ∴原方程组的解为：． 9．（24-25八年级上·陕西汉中·期末）解方程组： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的方法，是解题的关键． （1）用代入消元法解二元一次方程组即可； （2）用加减消元法解二元一次方程组即可． 【详解】（1）解：， 把①代入②得：， 解得：， 把代入①得：， ∴原方程组的解为：； （2）解：， 原方程组可变为， 得：， 把代入②得：， 解得：， ∴原方程组的解为：． 10．（25-26八年级上·广东梅州·期末）解方程组 (1) (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查解二元一次方程组，熟练运用加减消元法解二元一次方程组是解题的关键． （1）直接运用加减消元法解二元一次方程组即可； （2）先整理方程组，再运用加减消元法解二元一次方程组即可． 【详解】（1）解：， 得：，         将代入得， 解得：， ∴． （2）解：， 整理得：，         得：， 解得：，         把代入得， 解得：， 原方程组的解为． 【题型2 换元法解二元一次方程组】 1．（25-26七年级上·湖南湘潭·期末）已知方程组，求的值． 【答案】 【分析】本题考查的是换元法解二元一次方程组，灵活运用换元思想简化复杂方程组是解题的关键．观察到方程组中和重复出现，可令，，将原方程组转化为关于、的二元一次方程组，解出m的值，即可得到的值． 【详解】解：令，， 则原方程组变为， 解得：， ． 2．（24-25七年级下·全国·课后作业）已知方程组的解是求方程组的解． 【答案】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解及其解法；先把与看作一个整体，则与是已知方程组的解，于是可得，进一步即可求出答案． 【详解】解：由题意得：方程组的解为， 解得：． 故答案为：． 3．（25-26八年级下·上海松江·期中）解方程组： 【答案】 【分析】此题考查了解二元一次方程组，设，利用换元法，加减消元法求出解即可． 【详解】解：设：，， 方程组变形为， 得：， 解得：， 把代入②得：， 则方程组的解为：，即． 4．（25-26七年级下·湖北咸宁·期末）选择适当的方法解下列方程组： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了方程组的解法，根据题目特点选择适当的方法是解题的关键． （1）设，原方程组变形为，求解，再还原解答即可． （2）先加再整体消元解答即可． 【详解】（1）设， 原方程组变形为， 解得， ， 解得． （2）， 由得， ∴， 解得． 5．（2024七年级下·全国·专题练习）计算：解方程组 【答案】 【分析】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，解题的关键是利用代入消元法或加减消元法消去一个未知数．利用换元法和加减消元法解方程组即可． 【详解】解：令， 原式可化为， 得：， 解得：， 将代入得：， 解得：， ， 两式相加得：， 解得：， 将代入， 解得：， ∴方程组的解为：． 6．（25-26八年级上·山西晋中·期末）阅读与思考下面是小宣同学数学笔记中的部分内容，请认真阅读并完成相应的任务： 整体代入消元法在利用“代入消元法”解完二元一次方程组后，小宣还想到了一种新的解法； 解：把看作整体代入①，得，解得．将代入②，得，所以原方程组的解为． 这种把看成一个整体进行代入消元解方程组的方法叫作“整体代入消元法”． 请你利用“整体代入消元法”解方程组． 【答案】 【分析】本题考查用二元一次方程组的特殊解法，先从一个方程中整理出可整体代入的代数式，再将其代入另一个方程，实现消元求解． 【详解】解：整理方程组得： 由②得③． 将③整体代入，得，解得， 将代入③，得， 解得． 所以原方程组的解为． 7．（25-26七年级下·四川泸州·期中）阅读下列解方程组的方法，然后解决后面的问题：解方程组时，我们如果直接考虑消元，那将是比较繁杂的，而采用下面的解法则比较简便： 解：①②得，，所以， 将③，得， ②④，得，由③，得， 所以方程组的解是 (1)请采用上面的方法解方程组． (2)直接写出关于x、y的方程组的解． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了特殊方法和加减消元法解二元一次方程组，准确理解题意，熟练掌握知识点是解题的关键． （1）根据题例进行解题即可； （2）根据题例进行解题即可． 【详解】（1） ①②，得， ∴， 将③，得， ②④，得， 把代入③，得， ∴原方程组的解为； （2）， ①②，得， ∴， 将③，得， ②④，得， 解得， 把代入③，得， ∴原方程组的解为． 8．（25-26七年级下·山东济宁·期末）阅读理解： 三个同学对问题“若方程组的解是，求方程组的解”提出各自的想法．甲说：“这个题目好象条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以5，通过换元替代的方法来解决”．参考他们的讨论，请你解答下列问题： （1）若方程组的解是，求方程组的解． （2）若方程组的解是，求方程组的解． 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）根据等式的性质可把第二个方程组化成第一个方程组的形式，根据相同的方程组的解也相同，可得关于x、y的二元一次方程组，进而求解即可； （2）把第二个方程组的两个方程的两边都除以5，通过换元替代的方法即可得到一个关于x、y的方程组，即可求解． 【详解】解：（1）将中每一个方程的左右两边都除以4，得： ， ∵方程组的解是， ∴，解得：； （2）将中的每一个方程的左右两边都除以5，得： ， ∵原方程组的解为， ∴， 将两个方程相加可得：，① 将中的两个方程相加，可得：②， 由①②得：． 【点睛】本题主要考查二元一次方程组的特殊解，熟练掌握二元一次方程组的相同解是解题的关键． 9．（25-26七年级下·内蒙古兴安·期末）三位同学对下面这个问题提出了自己的看法： 若关于x，y的方程组的解是，求方程组的解． 甲说：“这个题目好象条件不够，不能求解”； 乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”； 丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以5，将方程组化为，然后通过换元替代的方法来解决？” 你认为这个方程组有解吗？如果认为有，求出它的解． 【答案】有解；． 【分析】方程组有解，理由为：根据已知方程组的解，将所求方程组变形后仿照解的规律求出x与y的值即可． 【详解】方程组有解， ∵方程组的解是， ∴方程组解为， 解得：． 【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值． 10．（25-26七年级下·山东济宁·期末）【阅读材料】小明同学遇到下列问题：解方程组，他发现如果直接用代入消元法或加减消元法求解，运算量比较大，也容易出错．如果把方程组中的看作一个数，把看作一个数，通过换元，可以解决问题．以下是他的解题过程：令，，这时原方程组化为 ，解得 ，把代入，，得， 解得 所以，原方程组的解为 【解决问题】请你参考小明同学的做法，解决下面的问题： （1）解方程组 （2）已知方程组的解是，直接写出方程组的解：_____________． 【答案】（1）；（2）． 【分析】（1）令m＝，n＝，将方程组整理后，仿照阅读材料中的解法求出解即可； （2）令e＝x＋1，f＝−y，将方程组整理后，仿照阅读材料中的解法求出解即可． 【详解】解：（1）令m＝，n＝， 原方程组可化为， 解得：， ∴， 解得， ∴原方程组的解为； （2）令e＝x＋1，f＝−y， 原方程组可化为， 依题意得， ∴， 解得． 【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，认真阅读材料，学会利用换元法解二元一次方程组，可以简化计算过程． 【题型3 求二元一次方程组中的参数】 1．（25-26八年级上·四川达州·期末）若关于x、y的二元一次方程组的解，求k的值． 【答案】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解法，正确理解题意、熟练掌握解方程组的方法是关键．两个方程相减可得，与联立组成方程组，求出方程组的解即可求出答案． 【详解】解：， 得：， ∵， ∴解方程组得：， ∴． 2．（25-26八年级上·辽宁沈阳·期末）在数学课的巩固练习环节，老师布置了学习任务： 解关于x，y的二元一次方程组 一位同学看错了方程组中的a，得到的解为，另一位同学看错了方程组中的b，得到的解为，请完成下面问题： (1)求原方程组中的a，b的值； (2)求原方程组的解． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了方程组的解的定义和解二元一次方程组，正确解方程组是解题的关键． （1）把代入方程组的第二个方程，把代入方程组的第一个方程，即可得到一个关于a，b的方程组，即可求解； （2）把a，b的值代入原方程组，然后解方程组即可． 【详解】（1）根据题意得： 解得： ； （2）原方程组是： ， 得， 解得，再代入得， 即，解得， 所以原方程组的解为． 3．（25-26八年级上·四川达州·期末）已知方程组的解和方程组的解相同，求的值． 【答案】 【分析】此题考查了二元一次方程组的解、解二元一次方程组，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．联立两方程组中不含a与b的方程组成新的方程组，求出新方程组的解得到x与y的值，代入剩下的方程构成方程组求出a与b的值，即可求出原式的值． 【详解】解：联立得：， 得：， 解得，， 把代入①得：， ∴， 把代入，得， ， 解得：， ∴． 即的值为1． 4．（15-16七年级下·江苏·期末）已知方程组中互为相反数，求的值． 【答案】 【分析】本题主要考查了相反数的定义，解二元一次方程组，根据相反数的定义得出，把代入方程组得到一个新的二元一次方程组，利用代入法求解即可得出m的值． 【详解】解：∵互为相反数， ∴， 把代入方程组， 得： 把②代入①得：， 解得： 5．（24-25七年级下·江苏宿迁·期末）已知关于的方程组． (1)若方程组的解满足，求的值． (2)若方程组的解满足，求的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查解二元一次方程组，解一元一次不等式和一元一次方程，熟练掌握利用含参数的二元一次方程组的解法，按题中条件列式求解是解决问题的关键． （1）由化简得到，代入解方程即可得到答案； （2）得，代入解不等式即可得到答案． 【详解】（1）解：， 得 ∴ 方程组的解满足， ∴， 解得； （2）解： 由得， 方程组的解满足， ∴， 解得． 6．（25-26八年级上·江西景德镇·期末）对于未知数为，的二元一次方程组，如果方程组的解，满足，我们就说方程组的解与具有“邻好关系”． (1)方程组的解与是否具有“邻好关系”？说明你的理由； (2)若方程组的解与具有“邻好关系”，求的值． 【答案】(1)是，理由见解析 (2)或 【分析】本题考查解二元一次方程组．读懂题意，理解“邻好关系”是解题关键． （1）由方程组中变形可得，即满足，说明该方程组的解，满足，即该方程组的解与具有“邻好关系”； （2）利用加减消元法求得，，得到，再根据“邻好关系”的定义，即得出，解出m的值即可． 【详解】（1）解：， 由②得：，即满足． ∴方程组的解，具有“邻好关系”； （2）解：方程组， 得：， 解得， 将代入得，， 解得， ∴． ∵方程组的解，具有“邻好关系”， ∴，即， ∴或． 7．（24-25七年级下·江苏连云港·期末）已知关于x，y的方程组． (1)请直接写出方程的所有非负整数解． (2)若该方程组的解也满足方程，求m的值． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题主要考查了二元一次方程的解，解二元一次方程组，关键是掌握解二元一次方程（组）的思路：消元． （1）直接列举即可； （2）先联立求出x、y的值，再代入求解即可． 【详解】（1）解：∵ ∴所有非负整数解有，； （2）解：依题意得：， 得， 把代入①得： 解得 方程组的解为： 把代入到得， 解得． 8．（24-25七年级下·河北沧州·期末）嘉淇准备完成题目：解二元一次方程组，发现系数“□”印刷不清楚． (1)他把“□”猜成5，请你解二元一次方程组 (2)妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案x与y是一对相反数．”请你通过计算说明原题中“□”是几． 【答案】(1) (2)3 【分析】本题考查了解二元一次方程组，根据二元一次方程组的解求参数． （1）根据加减消元法计算即可； （2）设印刷不清的数字为a，由题意可知，代入求出，可知，最后将代入计算即可． 【详解】（1）解： 得， 解得， 将代入得， 解得：， ∴； （2）解：设印刷不清的数字为a， 由题意，得， 将其代入中， 得， 所以． 将代入， 得， 即原题中□是3． 9．（24-25七年级下·江苏连云港·期末）已知实数，满足，且满足关于，的二元一次方程组，求的值． 【答案】 【分析】本题考查了解二元一次方程组求参数，方程组的两个方程相加得，即可求解． 【详解】解： 解：①②得 ， 解得：， ， ， 解得：． 10．（24-25七年级下·安徽阜阳·期末）已知关于x，y的二元一次方程组． (1)若方程组的解x，y互为相反数，求k的值； (2)若方程组的解满足，求k的取值范围． 【答案】(1)； (2)． 【分析】（1）根据题意，解二元一次方程组，得到，，结合x，y互为相反数，求出k值即可； （2）根据，，得到，代入到不等式，解不等式，得到结果． 本题考查了解二元一次方程组，解不等式组，熟练掌握解二元一次方程组的方法是关键． 【详解】（1）解：， ①②得：， 解得：， 把代入②，得， ， ，y互为相反数， ， 解得； （2）解：， 方程组的解满足， ， ， 【题型4 解三元一次方程组】 1．（25-26七年级下·辽宁营口·期末）解三元一次方程组 【答案】 【分析】本题主要考查加减消元法，根据题意将，解得，代入原方程得到，利用加减消元法求得解即可． 【详解】解：， ，得，则； 那么，， 解这个方程组，得， 因此． 2．（25-26七年级上·全国·期末）解方程组： 【答案】 【分析】本题考查了比的应用，解三元一次方程组，解题的关键是正确运用连比求解． 依题可设，然后代入下面方程求解即可． 【详解】解：依题意可设， ∴， ∴， ∴ ∴原方程组的解为：． 3．（24-25六年级下·上海闵行·期末）解方程组 【答案】 【分析】本题考查了解三元一次方程组，将三元一次方程组通过加减消元法转化为二元一次方程组是解题的关键； 通过加减消元法，消去，联立，解方程得，再将解代入含的方程求解即可． 【详解】解：由题知，， 得，， 得，， 联立，解得， 把，代入中，可得，解得， 原方程组的解为． 4．（25-26七年级下·江苏·课后作业）解方程组： 【答案】 【分析】本题考查解三元一次方程组，掌握将三元一次方程组转化成二元一次方程组求解是解题的关键． 观察到三个方程里的系数都是1或，故先用加减消元法消去，再把含、的方程联立方程组来解． 【详解】解：， 得：④， 得：⑤， 得：⑥， 得：， 解得：， 把代入④得：， 解得：， 把，代入③得：， 解得：， 原方程组的解为． 5．（24-25六年级下·上海徐汇·期末）解方程组：． 【答案】 【分析】利用加减消元法解答即可． 本题考查了三元一次方程组的解法，熟练掌握解法是解题的关键． 【详解】解： 得，， 故 得，， 解得， 把代入，得， 解得， 把，都代入，得， 解得， 故方程组的解为． 6．（24-25六年级下·上海宝山·期末）解方程组： 【答案】 【分析】本题考查了解三元一次方程组的应用，解此题的关键是能正确消元，即把三元一次方程组转化成二元一次方程组．利用消元法解三元一次方程组． 【详解】解：②+③得， 解得：， ①+③得，④ 将代入④得， 解得：， 将，，代入①得， 解得： ∴原方程组的解为 7．（24-25六年级下·上海嘉定·期末）解方程组：． 【答案】 【分析】本题主要考查了三元一次方程组的解法，掌握消元法解三元一次方程组是解题的关键. 先利用第一个方程简化：由 ，直接将 代入第二个和第三个方程，得到关于 和 的方程组。得到关于 和 的方程组，使用加减消元法解关于 和 的方程组即可解题. 【详解】解：由 ，直接将 代入第二个和第三个方程，可得到关于 和 的方程组 将方程得, 解得： ， 将 代入方程②得 ， 解得 ， 方程组的解为 8．（25-26六年级·上海·期末）解方程组： 【答案】 【分析】本题考查解三元一次方程组，解题的关键是明确消元的数学思想，会解三元一次方程组．先将三元一次方程化为二元一次方程组，再化为一元一次方程即可解答本题． 【详解】解：， ①②，得④， ②③，得⑤， ④⑤，得， 解得， 把代入④，得， 把，代入②，得． 所以原方程组的解是． 9．（24-25六年级下·上海杨浦·期末）解方程组：． 【答案】 【分析】本题主要考查解三元一次方程组，先将三元一次方程组转化为二元一次方程组，求出二元一次方程组的解，再求出第三个未知数的值即可． 【详解】解：， ①+②，①+③得： ， 解得， 把代入②得：， 解得， 所以原方程组的解为． 10．（25-26六年级下·上海嘉定·期末）解方程组：． 【答案】 【分析】本题考查三元一次方程组的解法，熟练掌握加减消元法求解三元一次方程组是解题的关键． 利用加减消元法求解即可． 【详解】解： 得 ， 解得： 得 将代入④得 解得：， 将，代入①得 ， 解得：， 原方程组的解为． 【题型5 幂的混合运算】 1．（25-26七年级下·江苏无锡·期中）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）进行负整数指数幂和乘方运算，再进行加减运算即可； （2）进行同底数幂的乘法，幂的乘方和同底数幂的除法运算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 2．（25-26八年级上·广东中山·期末）计算：． 【答案】． 【分析】先根据同底数幂的乘法法则，积的乘方与幂的乘方法则计算，最后合并同类项得到结果． 【详解】解： ． 3．（22-23七年级下·广西桂林·期中）已知，求下面的值． (1) (2) 【答案】(1)17 (2)108 【分析】（1）逆用幂的乘方法则进行计算即可； （2）逆用同底数幂的乘法和幂的乘方法则进行计算即可． 【详解】（1）解：∵， ∴； （2）解：， ∴． 4．（21-22八年级上·重庆璧山·期中）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先计算幂的乘方，再合并同类项即可得出结果； （2）先计算乘方，再计算同底数幂的乘法，最后合并同类项即可得出结果． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 5．（25-26八年级上·广东湛江·期末）计算：． 【答案】 【分析】本题考查了幂的运算法则、合并同类项，关键是熟练应用运算法则进行计算；根据同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方、合并同类项的法则计算即可． 【详解】解： ． 6．（25-26八年级上·重庆荣昌·期末）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了积的乘方，单项式乘以单项式，多项式除以单项式，熟练掌握积的乘方，单项式乘以单项式，多项式除以单项式的运算法则是解题的关键． （1）先计算乘方，再计算单项式乘以单项式即可； （2）利用多项式除以单项式的运算法则计算即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 7．（21-22七年级下·江苏南京·期中）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用单项式乘以单项式的法则进行计算即可； （2）利用积的乘方，单项式乘以单项式，以及同底数幂的除法法则进行计算即可. 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式 . 8．（21-22七年级下·辽宁锦州·期中）计算： (1) (2) 【答案】(1) (2)0.2 【分析】（1）先计算积的乘方，再计算幂的乘除法． （2）利用积的逆运算求解即可． 【详解】（1）解：原式 （2）解：原式 9．（24-25八年级上·福建莆田·期中）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查整式的混合运算，解题的关键是注意计算的正确性； （1）有括号的先算括号里的，先根据同底幂相除的法则，底数不变，指数相减；再运用积的乘方，每一项分别乘方，即可得到答案； （2）先运用同底幂相乘，底数不变，指数相加，再运用积的乘方计算，最后合并同类项，即可解决问题； 【详解】（1）解：， ， ； （2）解：， ， ． 10．（25-26七年级下·浙江杭州·期中）计算： (1) (2) (3) (4) (5) 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ； （4）解：原式 ； （5）解：原式 ． 11．（25-26七年级下·浙江舟山·期中）计算 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据同底数幂相乘及积的乘方运算，再合并同类项即可； （2）根据积的乘方逆运算进行化简求值． 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式 ． 12．（25-26八年级上·贵州黔西南·期末）已知，，． (1)求的值； (2)求的值． 【答案】(1)32 (2)25 【分析】本题主要考查了同底数幂乘法的逆用和幂的乘方的逆用． （1）根据同底数幂乘法的逆用计算即可． （2）根据同底数幂除法的逆用和幂的乘方的逆用计算即可． 【详解】（1）解：． （2）解：． 13．（25-26八年级上·吉林·期末）（1）已知，求的值．（用含m，n的代数式表示） （2）已知，求的值． 【答案】（1）；（2）1 【分析】本题考查了同底数幂的除法，幂的乘方法则的逆用，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）逆用同底数幂的除法法则解答即可； （2）逆用同底数幂的除法法则和幂的乘方法则解答即可． 【详解】解：（1）∵， ∴； （2）∵， ∴ ． 14．（25-26八年级上·广西崇左·期末）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）解：原式 ； （2）原式 ； （3）原式 ； （4）原式 ． 15．（25-26八年级上·陕西榆林·期末）计算：． 【答案】 【分析】本题主要考查了同底数幂乘除法计算，幂的乘方，积的乘方计算，熟知相关计算法则是解题的关键； 先计算同底数幂乘除法和积的乘方，再合并同类项即可得到答案． 【详解】解： , , ． 【题型6 幂的运算逆用】 1．（25-26七年级下·浙江金华·月考）解决下列问题： (1)已知，求的值； (2)已知，求的值． 【答案】(1)81 (2)32 【分析】（）由，得，然后由，最后代入求解即可； （）由，把，代入求解即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴ ； （2）解：∵， ∴ ． 2．（25-26七年级下·江苏·期中）请运用幂的运算性质解决下列问题： (1)若，，求的值； (2)计算：． 【答案】(1)1 (2)8 【分析】（1）将原式变形为，再代入计算即可； （2）逆用幂的乘方与积的乘方法则计算即可． 【详解】（1）解：∵，， ． （2）解∶ ． 3．（25-26七年级下·江苏·期中）将幂的运算逆向思维可以得到，在解题过程中，根据算式的特征，逆向运用幂的运算法则，常可化繁为简，化难为易，使问题巧妙获解． (1)填空： ； (2)已知，求的值；（用含a，b的式子表示） (3)已知，求x的值． 【答案】(1)1 (2) (3) 【分析】（1）逆用积的乘方法则计算即可； （2）逆用同底数幂的除法、幂的乘方法则计算即可； （3）同底数幂的乘法、幂的乘方法则计算即可． 【详解】（1）解： ； （2） 解：由， ∴． （3）解： ， ， ， 解得． 4．（24-25七年级下·江苏泰州·月考）（1）已知，求的值； （2）已知，，求的值． 【答案】（）；（）． 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法逆用，幂的乘方，代数式求值，掌握运算法则是解题的关键． （）由，得，然后由，最后代入求解即可； （）由，把，代入求解即可． 【详解】解：（）∵， ∴， ∴ ； （）解： ． 5．（24-25七年级下·江西九江·期中）（1）已知，，求的值； （2）已知，求的值． 【答案】（1）200；（2） 【分析】本题考查了幂的乘方、同底数幂的除法、同底数幂的乘法，逆用幂的乘方和同底数幂的除法法则是解题的关键． （1）逆用幂的乘方和同底数幂的除法法则可得，再整体代入求值即可； （2）逆用幂的乘方法则得到，再利用同底数幂的乘法得到，得出，再整体代入求值即可． 【详解】解：（1），， ； （2）， ， ． 6．（24-25七年级下·江苏宿迁·期中）已知计算： (1)的值； (2)的值； (3)之间的数量关系． 【答案】(1)243 (2) (3) 【分析】本题考查了同底数幂乘法的逆用，同底数幂除法的逆用，幂的乘方的逆用，熟练运用以上法则是解题的关键． （1）根据同底数幂乘法的逆用计算即可； （2）根据同底数幂除法的逆用计算即可； （3）根据幂的乘方的逆用计算即可． 【详解】（1）解：． （2）解：． （3）解：因为， 所以 因为， 所以 所以． 7．（24-25七年级下·江苏扬州·期中）已知，． (1)求的值． (2)计算的结果． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了同底数幂的乘除法，幂的乘方，积的乘方，逆用这些法则是解题的关键． （1）根据同底数幂的除法法则解答即可； （2）逆用积的乘方法则解答即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， ∴； （2）∵， ∴， ∴， ∴； 由（1）得， ∴ ． 8．（25-26八年级上·福建泉州·期中）下面是小刘同学完成的一道作业题，请你参考小刘的方法解答下列问题： 作业 计算：． 解：原式． (1)计算：； (2)若，请求出的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据积的乘方运算的逆用即可求解； （2）根据根据同底数幂的乘法、幂的乘方进行计算即可． 本题主要考查了幂运算，掌握相关运算方法是解题的关键． 【详解】（1）解：原式； （2）解：∵ ，， ∴ ，， ∴ ， 又∵ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ． 9．（24-25七年级下·江苏扬州·期中）【教材研究】：下面方框内是2022年湘教版教材内的一道例题． 【我的感悟】：请参考例题的解法解答下列问题． 计算：． 解：原式， ， ， ． (1)计算： ①； ②． (2)如果，求的值． 【答案】(1)①；② (2) 【分析】此题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方和积的乘方逆运算，解题的关键是掌握以上运算法则． （1）①根据同底数幂的乘法和积的乘方逆运算求解即可； ②根据幂的乘方和积的乘方逆运算求解即可； （2）根据同底数幂的乘法得到，然后指数相等得到，进而求解即可． 【详解】（1）解：① ； ② ； （2）解：∵ ∴ ∴ ∴． 10．（24-25七年级下·江苏扬州·月考）（1）已知，求的值． （2）已知n为正整数，且，求的值． 【答案】（1）；（2）． 【分析】本题考查了幂的混合运算，代数式求值，掌握相关知识是解题的关键． （1）由题意可求出，根据幂的乘方逆运算和同底数幂的乘法运算可将式子变形为，整体代入求值即可； （2）根据幂的乘方和其逆用法则可将所求式子变形为，将代入求值即可． 【详解】解：（1）∵， ∴， ； （2）∵， ∴ ． 11．（24-25七年级下·江苏扬州·期末）（1）计算：________； （2）若，，求的值； （3）若，求x的值． 【答案】（1）；（2）12；（3）3 【分析】本题考查了有理数乘方的逆运算、积的乘方的逆用、同底数幂乘法的逆用、幂的乘方的逆用，熟练掌握运算法则是解题关键． （1）先利用有理数乘方的逆运算可得，再利用积的乘方的逆用计算即可得； （2）先根据同底数幂乘法的逆用可得，再利用幂的乘方的逆用计算即可得； （3）根据有理数乘方的逆运算可得，再计算幂的乘方、同底数幂的乘法法则计算即可得． 【详解】解：（1）原式 ． （2）∵，， ∴ ． （3） ， ∵， ∴， ∴， 解得． 12．（24-25七年级下·广西贵港·期中）对于整数a，b定义运算：（其中m，n为常数），如． (1)若，，求的值； (2)若， ，求的值 【答案】(1)3 (2)1296 【分析】本题考查了加减消元法解方程，有理数的乘方的混合运算，新定义，同底数幂相乘的逆运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）结合新定义的运算法则，把代入进行运算，即可作答． （2）结合， ，列出方程组，解得，，再代入进行计算，即可作答． 【详解】（1）解：∵，且， ∴ ， 故答案为：3 （2）解：∵， ，， ∴， 整理得， ∴， 即， ∴， 把代入， ∴， ∴ ． 13．（24-25七年级下·山东枣庄·月考）已知． (1)求的值； (2)计算的结果． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查的是同底数幂的乘法及其逆运算，幂的乘方运算，积的乘方运算的逆运算，同底数幂的除法运算； （1） 由条件可得，，再代入计算即可； （2）把原式化为，再进一步求解即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， ∴； ∵， ∴， ∴， ∴； ∴； （2）解：∵，， ∴ ． 14．（24-25七年级下·江苏常州·期中）已知，，求： (1)的值； (2)的值． 【答案】(1)73 (2)576 【分析】本题考查了幂的乘方的逆用、同底数幂乘法的逆用，熟练掌握运算法则是解题关键． （1）根据幂的乘方的逆用可得，代入计算即可得； （2）根据幂的乘方的逆用、同底数幂乘法的逆用可得，代入计算即可得． 【详解】（1）解：∵，， ∴ ． （2）解：∵，， ∴ ． 15．（24-25七年级下·江苏扬州·期中）解答下列各题 (1)已知，求的值； (2)已知，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查同底数幂的乘法，幂的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的灵活运用． （1）首先根据同底数幂的乘法法则求出m的值，然后利用同底数幂的乘除法的法则及幂的乘方的法则对所求的式子进行整理，再代入相应的值运算即可； （2）利用同底数幂的乘法和幂的乘方对整理为，然后求解即可． 【详解】（1）解：∵ ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ ； （2）解： ∴ ∴ ∴． 【题型7 整式的混合运算】 1．（21-22七年级下·山东青岛·期中）按要求完成下列各题： (1) (2)（运用整式乘法公式简便计算） (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ； （4）解：原式 ． 2．（21-22八年级上·四川遂宁·期末）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) ； (2) ． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 3．（21-22七年级下·四川达州·期末）计算下列各题： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 4．（21-22八年级上·内蒙古赤峰·期末）计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先计算乘方，再计算加减，即可； （2）根据整式的乘法，完全平方公式，再根据整式的除法，化简，即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 5．（25-26八年级上·河北邢台·期末）计算下列各小题． (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的混合运算． （1）先计算单项式乘以多项式，多项式除以单项式，再合并同类项即可； （2）先计算完全平方公式，平方差公式，再去括号，合并同类项即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 6．（25-26八年级上·山东临沂·期末）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先计算多项式除以单项式和多项式乘以多项式，再去括号、合并同类项即可； （2）把当作一个整体，原式可化为，然后利用平方差公式和完全平方公式计算即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 7．（21-22七年级下·四川达州·期中）计算 (1) (2) (3) (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】（1），根据平方差公式计算，再合并同类项； （2），根据完全平方公式和整式乘法法则计算，再根据整式的加减法计算； （3），先根据积的乘方计算，再根据单项式的乘法和除法计算； （4），先整理为平方差公式的形式，再根据平方差公式计算即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ； （4）解：原式 ． 8．（25-26八年级上·陕西西安·期末）化简：． 【答案】 【分析】本题考查的是整式的化简，灵活运用完全平方公式、平方差公式以及多项式除以单项式的运算法则是解题的关键．先根据公式展开并合并同类项，再进行除法运算，进而求出式子化简后的结果． 【详解】解：原式 ． 9．（25-26八年级上·江西上饶·期末）计算： (1)． (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）根据多项式除以单项式的运算法则计算即可得出结果； （2）根据整式的混合运算法则计算即可得出结果． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 10．（25-26八年级上·河北保定·期末）计算下列各小题 (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了整式的混合运算． （1）先计算整式的乘除法，最后合并同类项． （2）先计算多项式乘多项式，然后合并同类项即可． 【详解】（1）解： （2）解： 11．（25-26八年级上·山东济宁·期末）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查整式的混合运算，掌握相关知识是解决问题的关键． （1）用多项式除以单项式的每一项； （2）先利用平方差公式和多项式的乘法进行计算，再合并同类项即可； 【详解】（1）解：原式= =； （2）原式==． 12．（25-26八年级上·重庆沙坪坝·期末）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的混合运算，包括完全平方公式、单项式乘多项式、多项式除以单项式以及平方差公式的应用，解题的关键是熟练掌握各类整式的运算法则，准确展开和化简． （1）先利用完全平方公式展开，计算单项式乘多项式，再合并同类项； （2）先进行多项式除以单项式的运算，再利用平方差公式展开，最后合并同类项． 【详解】（1）解： （2）解： 13．（25-26八年级上·辽宁大连·期末）（1）计算： （2）计算： 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查单项式的乘法和除法，平方差公式，熟练运用法则是解题的关键． （1）先乘方，再计算单项式的乘法和除法运算； （2）先运算多项式的乘法，然后合并同类项即可解题． 【详解】解：（1） ； （2） ． 14．（25-26八年级上·北京·期中）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) ； (2) ； (3) ； (4) ． 【分析】本题考查单项式除以单项式，整式的混合运算，平方差公式． （1）按照运算法则计算即可； （2）去括号，合并同类项即可； （3）把原式写成，用平方差公式计算即可； （4）用平方差公式计算即可． 【详解】（1）解：； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 15．（25-26七年级上·上海·期中）计算： (1) (2) (3) 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查了整式的运算． （1）先运算积的乘方、幂的乘方，同底数幂相乘，再合并同类项，即可作答． （2）根据多项式式乘以多项式的法则进行计算即可． （3）根据多项式式乘以多项式的计算法则计算即可． 【详解】（1）解：． （2）解： ． （3）解： ． 【题型8 整式的化简求值】 1．（22-23七年级下·辽宁丹东·期中）先化简再求值：，其中，． 【答案】； 【分析】先根据完全平方公式，多项式乘以多项式法则，合并同类项法则，多项式除以单项式法则等化简，然后把x、y的值代入计算即可． 【详解】解： ， 当，时， 原式 ． 2．（24-25八年级上·吉林长春·期中）先化简，再求值． (1)，其中，． (2)，其中，． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先根据多项式除以单项式、平方差公式化简，再把a，b的值代入计算即可； （2）先利用平方差公式和完全平方公式化简，再代入a，b的值计算即可． 【详解】（1）解： ， 当，时， 原式； （2）解： ， 当，， 原式． 3．（25-26八年级上·江西宜春·期末）先化简，再求值：，其中，． 【答案】 ； 【分析】本题考查了整式的混合运算、代数式化简求值，关键是熟练应用运算法则进行计算；根据多项式乘以多项式法则计算并合并同类项，化简完毕后代入求值即可． 【详解】解：原式 ， 当时， 上式 ． 4．（25-26八年级上·山西长治·期末）先化简，再求值：，其中a，b满足 【答案】； 【分析】本题考查整式的运算及绝对值和偶次方的非负性，根据整式的运算法则及绝对值和偶次方的非负性即可求出答案． 【详解】解： ， ， ，， 解得：，， 当，时，原式 5．（25-26七年级上·山东济南·期末）先化简，再求值：，其中． 【答案】 ； 【分析】本题考查了整式的化简求值和非负数的性质，解题的关键是先利用完全平方公式、单项式乘多项式、平方差公式化简整式，再根据非负数的性质求出、的值代入计算． 【详解】解： ， ． 解得，， 代入化简式：． ∴化简结果为，求值结果为． 6．（25-26七年级上·重庆·期末）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】先计算括号里多项式乘以多项式、完全平方公式、平方差公式，再由去括号法则化简，然后合并同类项化简括号内的运算，再由多项式除以单项式得到化简结果，然后由非负数和为零的条件求出，再将代入化简后的结果由有理数乘法及减法运算求解即可得到答案． 【详解】解： ， ，且， ， 解得， 当时，原式． 【点睛】本题考查整式的化简求值，涉及多项式乘以多项式、完全平方公式、平方差公式、去括号法则、合并同类项、多项式除以单项式、有理数乘法运算及有理数减法运算等知识，熟练掌握整式加减乘除等运算法则是解决问题的关键． 7．（25-26七年级上·陕西西安·期末）已知，． (1)化简和； (2)若，求的值． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题考查了整式的混合运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据多项式乘多项式，多项式除以单项式进行化简整理，即可得， （2）因为，故，整理得，然后化简，代入数值计算，即可作答． 【详解】（1）解： ； （2）解：由（1）得，， ， ， 化简得：； ∴， ． 8．（25-26八年级上·福建福州·期末）先化简，再求值：，其中，． 【答案】； 【分析】本题考查了整式的混合运算，掌握对应的运算法则是解题的关键． 直接利用整式的混合运算法则化简，再把已知数据代入得出答案． 【详解】解：原式 将，代入上式得， ． 9．（25-26九年级上·湖南衡阳·期末）先化简，再求值：，其中，． 【答案】 ； 【分析】本题考查了整式的混合运算，代数式求值，熟练掌握整式混合运算的运算法则是解题的关键． 先利用乘法公式展开并合并同类项，再计算多项式除以单项式化简原式，再代入数值计算即可解答． 【详解】解：原式 ， 当，时，原式． 10．（25-26八年级上·湖南衡阳·期末）先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【分析】本题考查了整式的混合运算—化简求值，先去括号，再合并同类项即可化简，最后代入，计算即可得出结果，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解： ， 当，时，原式． 11．（25-26八年级上·吉林长春·期末）先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先根据乘法公式和多项式除以单项式的运算法则去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可得到答案． 【详解】解： ， 当，时，原式． 12．（25-26八年级上·重庆万州·月考）先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【分析】本题考查了整式的混合运算—化简求值，先根据整式的混合运算法则进行化简，再根据指数幂的运算法则求出、的值，代入化简后的式子计算即可得出结果，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解： ， ∵，， ∴，， ∴，， ∴，， ∴，， ∴， 当，，原式． 13．（25-26八年级上·广东广州·期中）先化简，再求值：，其中， 【答案】化简结果为，值为 【分析】本题考查了整式化简求值，掌握平方差公式、完全平方公式、整式加减是解题的关键，先化简原式，再代入求值即可． 【详解】解：原式 ， 当，时，原式． 14．（25-26七年级上·上海普陀·期中）先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【分析】本题考查的是整式的混合运算－化简求值，根据完全平方公式、平方差公式、合并同类项、多项式除以单项式把原式化简，把a、b的值代入计算得到答案． 【详解】解： ， 当，时，原式 15．（25-26八年级上·陕西商洛·月考）先化简，再求值． (1)，其中，． (2)，其中． 【答案】(1)， (2)， 【分析】本题主要考查整式的化简求值，熟知其运算法则是解题的关键． （1）根据平方差公式和完全平方公式化简，再合并同类项，最后代入求值即可； （2）先计算整式的乘法，再合并同类项，最后代入求值即可． 【详解】（1）解：原式 ， 当，时，原式； （2）解：原式 ， 当时，原式． 【题型9 整式混合运算中的不含某项问题】 1．试证明代数式的值与无关． 【答案】见解析 【分析】本题主要考查了整式的化简，先把代数式去括号合并得到结果为不含字母的代数式，即可做出解释． 【详解】 这个代数式化简的结果是不含字母的代数式， 代数式的值与无关． 2．已知，代数式的值与x的取值无关． (1)求a，b的值； (2)当x，y为何值时，有最小值？并求出最小值． 【答案】(1)， (2)当，时，此代数式有最小值为 【分析】（1）根据整式的乘法运算以及加减运算法则进行化简，令x项的系数为零即可求出答案． （2）将与b代入原式后，根据配方法即可求出答案． 【详解】（1）解：原式 ∵此代数式的值与x的取值无关， ∴， ， ∴， （2）解：∵，， ∴ ∵ ， ∴当，时， 此代数式有最小值为． 【点睛】此题考查了多项式乘多项式法则，合并同类项法则以及配方法，解题的关键是熟悉整式的乘法运算法则． 3．（1）先化简，再求值：，其中，． （2）说明代数式的值，与的值无关． 【答案】（1），13；（2）见解析 【分析】（1）利用完全平方公式、平方差公式、多项式乘多项式法则，先把多项式化简，再代入求值； （2）利用完全平方公式、平方差公式及多项式除以单项式法则，把多项式化简，根据结果说明与y无关． 【详解】解：（1） = = = 将，代入， 原式===13； （2）∵原式=[x2-2xy+y2-（x2-y2）]÷（-2y）+y =（x2-2xy+y2-x2+y2）÷（-2y）+y =（-2xy+2y2）÷（-2y）+y =x-y+y =x． ∴代数式[（x-y）2-（x+y）（x-y）]÷（-2y）+y的值，与y的值无关． 【点睛】本题考查了完全平方公式、平方差公式、多项式乘多项式、多项式除以单项式及合并同类项．熟练掌握计算法则并能正确进行计算是解决本题的关键． 4．（2025·河北秦皇岛·一模）对于任意数a，b，规定：，等式右边是通常的加法、减法、乘法及乘方运算．例： (1)求的值 (2)嘉嘉说，无论a，b取何值，运算结果只和a有关，和b无关．嘉嘉说的对吗？并说明理由． 【答案】(1) (2)嘉嘉说的对，理由见解析 【分析】本题考查了新定义运算、整式的混合运算，理解题意，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）按照定义的运算规则代入数值计算即可； （2）利用多项式乘以多项式的运算法则去括号，再合并同类项，判断即可得解． 【详解】（1）解：； （2）解：嘉嘉说的对，理由： ∵ ∴无论a，b取何值，运算结果只和a有关，和b无关． 5．（25-26八年级上·四川巴中·期中）（1）若的结果中不含项，求n的值； （2）试说明多项式的值与x的取值无关． 【答案】（1）1；（2）见解析 【分析】本题考查了整式的运算，涉及单项式与多项式的乘法、多项式乘以多项式，合并同类项，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）通过展开多项式乘积，合并同类项后令项的系数为零，即可求解n； （2）通过展开并化简多项式，得到其值为常数，故与x无关． 【详解】解：（1） ∵的结果中不含项， ∴， ∴； （2）∵ ∴多项式的值与x的取值无关． 6．（25-26七年级上·江西景德镇·期中）已知关于x的多项式与的乘积展开式中不含项和项，求的值． 【答案】 【分析】本题考查了多项式乘法法则，同类项的合并，多项式项的系数，幂的运算及负整数指数幂的运算．先根据多项式乘法法则求出两个多项式的乘积，再根据不含项和项这一条件求出m、n的值，最后代入计算结果． 【详解】解：， ∵关于x的多项式与的乘积展开式中不含项和项， ∴，， ∴， ∴． 7．（25-26八年级上·四川资阳·期中）若的展开式中不含和的项． (1)求、的值； (2)求代数式的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查多项式不含某项、代数式化简求值等知识，熟记整式运算法则是解决问题的关键． （1）先由多项式乘以多项式运算法则展开，再根据的展开式中不含和的项，得到，，解方程即可得到答案； （2）由（1）知，，先化简代数式得到，再将，代入计算即可得到答案． 【详解】（1）解： ， 的展开式中不含和的项， ，， 解得； （2）解：由（1）知，， ， ， 原式 ． 8．（25-26九年级上·贵州毕节·期中）如图是一个整式运算程序： (1)输入整式，，此时整式是_______； (2)已知运算程序中含． ①若输入整式，则输出的结果为_______； ②若输入整式，，输出的结果中不含的一次项，求的值． 【答案】(1) (2)①；② 【分析】此题考查了同底数幂的乘法，完全平方公式和多项式除以单项式，整式的运算的无关型问题，解题的关键是掌握以上运算法则． （1）理由同底数幂的乘法法则求解即可； （2）①根据完全平方公式和多项式除以单项式法则求解即可； ②根据题意列出算式化简，然后根据输出的结果中不含的一次项得到，然后求解即可． 【详解】（1）∵，， ∴； （2）①∵ ∴ ∴； ②∵，， ∴ ∵输出的结果中不含的一次项， ∴ ∴． 9．（25-26八年级上·湖北十堰·期中）定义，如．已知（为常数），． (1)若，求的值 (2)若的代数式中不含的一次项，求的值 (3)若的满足，且的值，求的值 【答案】(1)6 (2)2 (3) 【分析】（1）根据定义，得到代数式，转化为方程解答即可； （2）先化简A，令其代数式中含x的一次项的系数为0，即可求解； （3）根据，得到，结合定义，已知求解即可． 【详解】（1）解：若，则 ， 即， 解得， 则的值为6； （2） ， 若的代数式中不含的一次项， 则， 解得， 即的值为2； （3）， ， 解得， ， ， ， 即， ． 【点睛】本题主要考查了新定义，一元一次方程的解法，求代数式的值，整式中不含项的意义，整式的乘法的应用，熟练掌握定义是解题的关键． 10．（25-26七年级下·山东枣庄·月考）已知多项式与的乘积的展开式中不含项和项（m，为常数）． (1)求m，n的值； (2)在（1）的基础上计算． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了多项式乘多项式的运算、合并同类项以及幂的运算，解题的关键是通过展开多项式乘积找到不含项的系数，建立方程求解参数，再利用幂的运算法则计算代数式的值． （1）先将两个多项式相乘并展开，合并同类项后找出项和x项的系数，根据“不含这两项”可知系数为0，列方程求解m和n的值； （2）将（1）中求得的m和n代入代数式，利用积的乘方、幂的乘方等运算法则化简计算． 【详解】（1）解：将多项式相乘并展开： ∵展开式中不含项和x项，故这两项的系数为0． 对于项：解得 对于x项：将代入得解得． ∴ ． （2）解：将代入式子： 11．已知的展开式中不含的二次项，，求： (1)的值； (2)的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查多项式乘以多项式、完全平方式及代数式的值，熟练掌握多项式乘以多项式、完全平方式及代数式的值是解题的关键； （1）由题意易得，然后根据“不含二次项”可进行求解； （2）由题意易得，则有，然后问题可求解． 【详解】（1）解： ； ∵的展开式中不含的二次项， ∴， ∴ （2）解：∵， ∴， ∴， 解得：， ∴． 12．（25-26八年级上·四川内江·期中）若的积中不含与项． (1)求的值； (2)求代数式的值． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题考查了多项式乘多项式，代数式求值，熟练掌握多项式乘多项式运算法则是解题的关键． （1）利用条件中积不含与项，将积算出来后，令相应的项系数为0即可求解； （2）利用第（1）问中的结果，代入求值． 【详解】（1）解：原式 积中不含项与项， ，， 解得：，； （2）解：， 原式 13．（25-26七年级下·陕西咸阳·月考）小红准备完成题目：计算时，她发现第一个因式的一次项系数被一滴墨水遮挡住了． (1)她把被遮住的一次项系数猜成2，请你帮她完成计算：； (2)老师说：“你猜错了，这个题目的正确答案是不含一次项的．”请通过计算说明原题中被遮住的一次项系数是多少？ 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了多项式乘多项式，解题的关键是掌握多项式相乘的法则． （1）利用多项式乘多项式的法则进行计算即可； （2）设被遮住的一次项系数为，利用多项式乘多项式的法则展开，利用不含一次项得出，求解即可． 【详解】（1）解：由题意知： ； （2）解：设被遮住的一次项系数为， 即， 因为这个题目的正确答案是不含一次项的， 所以，所以， 所以被遮住的一次项系数为． 14．（25-26七年级下·辽宁本溪·期末）已知的结果中不含项， (1)求的值； (2)在（1）的条件下，求的值； (3)计算的值． 【答案】(1) (2)9 (3)999999 【分析】本题主要考查了多项式乘以多项式的计算，熟知多项式乘以多项式的计算法则是解题的关键． （1）根据多项式乘以多项式的计算法则求出的结果，再根据不含项，即含项的系数为0求解即可； （2）先计算出的结果，再根据（1）所求代值计算即可； （3）根据（2）所求可得原式，据此可得答案． 【详解】（1）解： ， ∵的结果中不含项， ∴ ∴； （2）解： ； （3）解：由（2）可得， ∴ ． 15．（25-26七年级下·江西九江·期中）（1）若的结果中不含项，求的值； （2）已知单项式，是多项式，小明计算时，看成了，结果得，求正确的结果． 【答案】（1）1；（2） 【分析】本题考查了多项式乘多项式，单项式乘多项式，整式的加减，解题的关键是理解题干意思，列出正确的算式计算． （1）利用多项式乘多项式法则展开，根据结果不含项，求出n的值即可； （2）根据求出B，再代入中计算即可． 【详解】解：（1）原式， 不含有项， ， ； （2），， ， ， 故正确的结果 【题型10 因式分解】 1．（25-26八年级上·海南海口·期末）分解因式： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了提公因式法和公式法因式分解． （1）先将原式变形为，再提取公因式，然后运用平方差公式分解因式即可； （2）运用完全平方公式分解因式即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 2．（25-26八年级上·重庆綦江·期末）分解因式： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了因式分解的应用，熟练掌握因式分解的方法是解答本题的关键．因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法． （1）用提取公因式法分解即可； （2）整理后用完全平方公式分解即可． 【详解】（1） ； （2） ． 3．（25-26八年级上·全国·课后作业）分解因式： (1)； (2) 【答案】(1)． (2)． 【分析】本题考查了因式分解的综合运用，完全平方公式，熟练掌握提公因式法及公式法因式分解是解题的关键． （1）先提取公因式，再根据完全平方公式进行二次分解； （2）先提取公因式，再根据完全平方公式进行二次分解． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 4．（25-26七年级上·上海浦东新·期中）因式分解： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了分组分解法，公式法进行分解因式，十字相乘法分解因式．正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先把原式整理得，再运用平方差公式进行因式分解，即可作答． （2）先把原式整理得，再运用十字相乘法进行因式分解，即可作答． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 5．因式分解： 【答案】 【分析】本题考查因式分解． 综合应用提公因式法和公式法，对原式进行因式分解即可． 【详解】解： 6．（25-26八年级下·甘肃白银·期末）把下列各式因式分解： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】此题主要考查了提公因式法与公式法的综合运用． （1）先提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可； （2）先提取公因式，再利用完全平方公式分解因式即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 7．（25-26八年级上·湖北襄阳·期末）分解因式． (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了因式分解，掌握综合运用提取公因式和公式法因式分解成为解答本题的关键． （1）先提取公因式，然后再运用完全平方公式因式分解即可； （2）直接运用完全平方公式因式分解即可． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 8．（25-26八年级上·全国·期末）因式分解： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了综合提公因式与公式法因式分解，熟练掌握因式分解的方法为解题关键 （1）先提取公因式a，再利用完全平方公式求出结果即可； （2）先提取公因式4，再利用平方差公式求出结果即可． 【详解】（1）解： ； （2） ． 9．（25-26八年级下·辽宁阜新·期末）因式分解： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查的是因式分解； （1）提取公因式分解因式即可； （2）先利用完全平方公式分解因式，再提取公因式即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； 10．（25-26八年级下·山东菏泽·期末）将下列各式分解因式： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了提公因式法因式分解和公式法因式分解，以及多项式乘多项式的运算． （1）根据提公因式法进行因式分解即可； （2）先根据多项式乘多项式的运算法则展开代数式，再根据公式法因式分解即可． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 11．（25-26八年级下·河南郑州·期末）因式分解： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了因式分解； （1）先提取公因式，后套用完全平方公式分解即可； （2）先运用平方差公式，然后运用完全平方公式分解即可． 【详解】（1）解：； （2）解：． 12．（25-26八年级下·山东济南·期末）因式分解： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查因式分解，掌握提公因式法和公式法分解因式是解题关键． （1）提公因式计算即可； （2）先利用完全平方公式分解，再根据平方差公式分解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 13．（25-26八年级上·河南商丘·期末）分解因式： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查公式法进行因式分解，熟练掌握因式分解是解题的关键． （1）根据平方差公式进行因式分解即可； （2）根据完全平方公式进行因式分解即可． 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式． 14．（25-26八年级上·广西钦州·期末）分解因式： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式． （1）先提公因式，再利用平方差公式继续分解即可解答； （2）先提公因式，再利用完全平方公式继续分解即可解答． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 15．（25-26八年级上·山东淄博·期末）分解因式： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查的是综合提公因式与公式法分解因式； （1）先提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可； （2）直接利用完全平方公式分解因式即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 16．（25-26八年级上·福建泉州·期末）因式分解： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查了因式分解． （1）用提公因式法分解因式即可； （2）提取公因式后用完全平方公式分解因式即可． 【详解】（1）解：原式 （2）解：原式 17．（25-26八年级上·山东烟台·期末）把下列各式因式分解： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了因式分解，熟练掌握提公因式法和公式法是解题的关键． （1）先提公因式，然后根据平方差公式可进行因式分解即可； （2）先提公因式，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解即可． 【详解】（1）解： （2）解： 18．（25-26八年级上·河北保定·期末）按要求完成下列各小题． (1)因式分解：； (2)计算：． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了平方差公式分解因式，整式的四则混合运算，运用平方差公式进行运算等知识点，熟练掌握整式的运算法则及平方差公式是解题的关键． （1）利用平方差公式分解因式即可； （2）利用平方差公式及单项式乘多项式将整式展开，然后合并同类项即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 19．（25-26八年级上·山东淄博·期末）分解因式： (1)， (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（）利用平方差公式因式分解即可； （）利用完全平方公式因式分解即可； 本题考查了因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 20．（25-26八年级上·甘肃武威·期末）因式分解 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的因式分解，掌握提取公因式法和平方差公式是解决本题的关键． （1）先提取公因式，再运用平方差公式； （2）原式整理后运用完全平方公式进行因式分解即可． 【详解】（1）解： ＝ ； （2）解： ． 21．（25-26八年级下·河南郑州·期末）（1）因式分解：； （2）利用因式分解计算：． 【答案】（1）（2） 【分析】（1）先观察多项式各项是否存在公因式，提取公因式后再看是否能用公式继续分解． （2）观察式子特点，发现式子中两项都含有，可利用提取公因式法将提取出来，然后对括号内式子使用平方差公式进行计算． 本题主要考查了因式分解（提取公因式法和公式法）以及利用因式分解进行计算，熟练掌握提取公因式法和平方差公式是解题的关键． 【详解】解：（1）原式 . （2）原式 22．（25-26八年级下·甘肃兰州·期末）分解因式： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了因式分解，掌握提取公因式法和公式法是解题的关键． （1）先提取公因式，然后再运用平方差公式分解即可； （2）直接运用完全平方公式分解即可． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 23．（25-26七年级下·山东菏泽·期末）因式分解： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了因式分解，熟练掌握先提取公因式，再套用公式分解是解题的关键． （1）先提取公因式，再套用完全平方公式分解即可． （2）先提取公因式，再套用平方差公式分解即可． 【详解】（1） ． （2） ． 24．（25-26七年级下·浙江杭州·期末）分解因式： (1)． (2)． (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查了分解因式，熟知分解因式的方法是解题的关键． （1）先提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可； （2）先提取公因式，再利用完全平方公式分解因式即可； （3）提取公因式分解因式即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． 25．（25-26九年级上·山东威海·期末）因式分解： (1) (2) (3) 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了因式分解，解题的关键是： （1）先提取公因式，然后根据完全平方公式进行因式分解即可； （2）提取公因式即可； （3）根据十字相乘法进行因式分解即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：                                 ； （3）解：原式． 【题型11 利用因式分解进行计算或求值】 1．（25-26七年级上·上海·期中）（1）已知，，求的值． （2）已知，，求的值． 【答案】（1）1；（2） 【分析】本题考查完全平方公式的变形求值，因式分解的应用，熟记完全平方公式，并灵活运用是解答的关键． （1）利用公式和已知求解即可； （2）先分组分解因式，再把，代入求解即可． 【详解】解：∵，， ∴； （2）∵，， ∴ ． 2．（25-26八年级上·湖北襄阳·期末）已知，，求的值． 【答案】 【分析】本题主要考查了分解因式及其应用，解题关键是熟练掌握几种常见的分解因式的方法．先提以因式进行因式分解，然后将，，变形为，．再整体代入进行计算即可． 【详解】解： ． 因为，， 所以，． 原式． 3．（25-26八年级下·陕西咸阳·期中）已知，求的值． 【答案】16 【分析】此题主要考查了利用因式分解进行计算，本题中提取公因式法分解因式是解题关键． 直接提取公因式，进而分解因式，然后整体代入即可求出答案． 【详解】解：∵， ∴ ． 4．（25-26八年级下·甘肃张掖·期中）计算下列各式的值，其中， (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查因式分解的应用，完全平方公式的应用，代数式求值，熟练掌握因式分解的方法和完全平方公式的应用是解题的关键． （1）先提取公因式，再利用公式法因式分解得，再将，代入求解即可； （2）利用完全平方公式的变形得 ，再将，代入求解即可． 【详解】（1）解： ， ∵，， ∴原式； （2）解： ， ∵，， ∴原式． 5．（25-26七年级上·上海普陀·月考）若，，，求代数式的值． 【答案】． 【分析】本题考查了因式分解的运用，由，，，求出，，，然后通过 即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵，，， ∴，，， ∴ ． 6．（25-26八年级上·江苏·阶段练习）计算：． 【答案】 【分析】本题考查了运用平方差公式进行因式分解，先运用平方差公式因式分解，再进行计算即可． 【详解】解：原式 ． 7．（25-26八年级下·陕西咸阳·阶段练习）用因式分解的方法计算：． 【答案】6400 【分析】本题考查了因式分解的应用；先提取因式8，再用平方差公式分解计算即可． 【详解】解：原式 ． 8．（25-26七年级上·上海·月考）利用因式分解简便计算：． 【答案】16 【分析】本题考查了因式分解的应用，熟练掌握因式分解的几种常用方法是解题的关键． 先将原式分组为，再利用平方差公式和提取公因式进行分解计算． 【详解】解： ． 9．（25-26七年级下·江苏泰州·阶段练习）（1）用简便方法计算 （2）试说明两个连续的3的倍数的平方差一定是9的倍数． 【答案】（1）585；（2）见解析 【分析】本题考查了因式分解的应用，有理数的混合运算，完全平方公式与平方差公式的运用，解决本题的关键是运用平方差公式和完全平方公式计算． （1）运用平方差公式计算即可； （2）设这两个连续的3的倍数为和（其中n为整数），它们的平方差可以表示为：，将式子展开，再合并同类项计算，证明两个连续的3的倍数的平方差确实是9的倍数． 【详解】解：（1） ； （2）设这两个连续的3的倍数为和（其中n为整数）， 它们的平方差可以表示为： ， 由于n为整数，所以也是整数， 因此是9的倍数． 两个连续的3的倍数的平方差确实是9的倍数． 10．先因式分解，再求值∶已知，其中． 【答案】；1280 【分析】本题考查了因式分解的应用，熟练掌握乘法公式是解答本题的关键．先提取公因式a，再用完全平方公式分解因式计算即可． 【详解】解∶ ． 当时， 原式 ． 11．已知实数满足，求的值． 【答案】8 【分析】本题考查因式分解的应用及代数式求值，将代数式拆项并因式分解得是解题的关键．由已知条件可得，将先变形整理得，然后将代入整理可得，再将代入运算即可． 【详解】解：， ， ． 12．（1）若，求的值； （2）已知，求的值． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题主要考查了利用因式分解求值， （1）由已知可得，，再结合整体代入即可求解． （2）由已知可得，而 ，再整体代入即可求解. 【详解】（1）解：∵， ∴ ∵， ∴， 当时，； 当时，． （2）∵， ∴， ∴， ∵ ． 13．利用因式分解计算： (1)； (2)已知：，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）提取公因数即可求解； （2）原式提取后运用完全平方公式因式分解，然后把整体代入计算即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解： ， 当时，原式． 【点睛】本题考查了因式分解的应用，将所求式子进行适当的变形是解题的关键． 14．（25-26九年级上·重庆·阶段练习）已知，，求，的值． 【答案】， 【分析】本题考查了求代数式的值、完全平方公式的应用，由完全平方公式得出，代入计算即可得出的值，再由计算即可得解． 【详解】解：∵，， ∴， ∴； ． 15．（25-26七年级上·上海·期中）已知，，求代数式的值． 【答案】300 【分析】本题考查了完全平方公式，因式分解等知识﹒先根据，，得到，再把因式分解为，再整体代入即可求解﹒ 【详解】解：∵， ∴， 即， ∵， ∴， ∴﹒ ∴ 【题型12 分式的混合运算】 1．（25-26八年级下·河南周口·期末）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了分式的混合运算． （1）先计算分式的乘方，再将除法转化为乘法，最后计算分式的乘法即可； （2）先分解分式，将除法转化为乘法，计算分式的乘法，最后计算减法即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 2．（25-26八年级下·江苏徐州·期末）计算： (1)； (2)． 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （）先确定符合，再把除法运算化为乘法运算，然后约分即可； （）先把分子分母因式分解，再把除法运算化为乘法运算，接着约分，然后通分后进行同分母的减法运算． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 3．（25-26八年级下·河南南阳·期末）（1）计算：； （2）化简：． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查分式的混合运算，熟练掌握分式的运算法则是解题的关键． （1）先进行幂运算，变分式除法为乘法，约分化简即可； （2）先将括号内式子通分，再将分子、分母因式分解，最后约分化简即可． 【详解】解：（1） ； （2） 4．（25-26八年级上·云南昆明·期末）计算： (1)； (2)． 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题考查了分式的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （）根据同分母分式加法运算法则即可求解； （）先算括号的分式减法，然后算分式除法即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 5．（25-26八年级上·湖北荆州·期末）计算： (1)； (2)． 【答案】(1)3 (2) 【分析】本题主要考查了分式的加减运算、分式的混合运算法则等知识点，灵活运用分式的运算法则成为解题的关键． （1）直接利用同分母分式加减运算法则计算即可； （2）直接运用分式的四则混合运算法则计算即可． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 6．（25-26八年级上·山东泰安·期末）计算 (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查分式的混合运算，通分、因式分解和约分是解答的关键． （1）先把除法变为乘法，并且因式分解，然后即可求解； （2）先把括号内的分式通分，将除法转化为乘法，然后再按照分式的混合运算法则计算． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； 7．（25-26八年级上·辽宁大连·期末）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握分式的混合运算法则是关键． （1）先将两个分式整理成同分母分式，再按照同分母分式相加减即可； （2）先整理括号内的分式，再将除号变乘号，根据分式的乘法运算法则运算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 8．（25-26八年级上·山东聊城·期末）计算： (1)； (2)． 【答案】(1)2 (2) 【分析】本题考查的是分式的混合运算； （1）直接利用分母不变，把分子相加，再约分即可； （2）先计算括号内的减法运算，再计算除法运算即可； 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 9．（25-26八年级上·重庆南川·期末）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查了分式的混合运算． （1）先计算分式的加法，再计算分式的除法即可； （2）先计算括号内分式的减法，再计算分式除法，最后计算分式加法即可． 【详解】（1）解： （2） 10．（）化简：； （）化简：． 【答案】（）；（） 【分析】（）根据分式的性质和运算法则计算即可； （）根据分式的性质和运算法则计算即可； 本题考查了分式的混合运算，掌握分式的性质和运算法则是解题的关键． 【详解】解：（）原式 ； （）原式 ． 11．计算： (1) (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了分式的混合运算，需掌握的知识点：分式的混合运算的顺序和法则，分式的约分、通分，以及因式分解；熟练掌握分式的混合运算顺序和因式分解是解决问题的关键． （1）首先通分计算括号里面，进而根据分式的除法运算计算即可； （2）根据分式的加减乘除混合运算顺序进行计算，注意进行约分 【详解】（1）解：原式， ； （2）解：原式 ． 12．计算： (1)； (2). 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了分式的混合运算； （1）将除法转化为乘法然后约分，即可求解； （2）先计算括号内的，然后根据分式的乘法进行计算即可求解． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 13．（25-26八年级下·江苏常州·期末）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了分式的加法计算，分式的混合计算，熟知分式的相关计算法则是解题的关键． （1）先把原式变形为，再根据同分母分式减法计算法则求解即可； （2）先把小括号内的式子通分化简，再把除法变成乘法后约分化简即可． 【详解】（1）解∶ 原式          ． （2）解∶ 原式          14．（25-26八年级上·山东菏泽·期末）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查分式的运算，熟练掌握分式的加减乘除运算是解题的关键； （1）先通分，然后再进行分式的加减运算； （2）先算括号里，然后再进行分式的除法运算即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 15．计算： (1) (2) 【答案】(1)1 (2) 【分析】本题主要考查了分式混合运算，熟练掌握分式混合运算法则，是解题的关键． （1）先根据分式加减运算法则计算小括号内的，然后根据分式除法运算法则进行计算即可； （2）先将小括号内的分式进行约分，然后根据分式加减运算法则计算，最后根据分式乘法运算法则，进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 【题型13 分式的化简求值】 1．（25-26七年级上·上海·期中）先化简，再求值：，其中． 【答案】，3 【分析】本题主要考查了分式的化简求值，关键是在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．首先把分式的分子分母分解因式，再计算括号里面的乘法，然后再变除法为乘法，再约分后相乘即可． 【详解】解：原式， ， 当时， 原式． 2．（25-26九年级上·北京顺义·期中）先化简，再求值：，其中x满足． 【答案】，5 【分析】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的四则混合运算法则． 先根据分式的四则混合运算法则化简，再将变形，然后整体代入求值． 【详解】解： ， ∵， ∴， ∴原式． 3．（25-26八年级上·湖南郴州·期中）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题考查了分式化简求值，先通分括号内，再运算除法，化简，得，最后把代入进行计算，即可作答． 【详解】解： ， 把代入，得． 4．（25-26八年级上·北京·期中）先化简：，再从的范围内选取一个合适的整数作为的值代入求值． 【答案】，1 【分析】本题主要考查了分式的混合运算、分式有意义的条件、代数式求值等知识点，掌握分式的混合运算法则是解题的关键． 先运用分式的混合运算法则化简，然后选取一个使分式有意义的x的值代入求值即可． 【详解】解： ． 当时，原分式有意义，则原式． 5．（25-26八年级上·山东泰安·期中）先化简，然后再从的范围内取一个合适的整数作为的值代入求值． 【答案】， 【分析】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算法则以及分式有意义的条件． 先化简分式，通过通分和乘法运算得到最简形式，再根据取值范围选择合适的整数代入求值，注意分母不为零的条件． 【详解】解： ∵ ， ∴整数 的值为 ， 又∵ 且（分母不为零）， ∴ ， ∴原式． 6．（25-26八年级上·湖南邵阳·期中）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题考查了分式化简求值，分母有理化，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先通分括号内，再把除法化为乘法，然后化简，得，再把代入进行计算，即可作答． 【详解】解： ， 当时， 原式． 7．（25-26九年级上·江西新余·期中）先化简．再求值：．其中是方程的解． 【答案】， 【分析】本题主要考查分式的化简求解及一元二次方程的解，熟练掌握分式的化简求解及一元二次方程的解法是解题的关键；因此此题可先化简分式，然后根据一元二次方程的解可求解． 【详解】解：原式 ； ∵是方程的解， ∴，即， ∴原式． 8．（25-26九年级上·辽宁丹东·月考）先化简再求值：．其中从中任取一个合适的值． 【答案】，时，原式 【分析】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是正确进行分式的通分、因式分解与约分，并选取使分式有意义的的值． 先对括号内的分式通分计算，再将除法转化为乘法，通过因式分解和约分化简，最后选取使分式有意义的代入求值． 【详解】解： ， 由分式有意义的条件：分母不为零，得且，即且． 从中取合适的，代入得： 原式． 9．（25-26八年级上·湖南岳阳·期中）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的运算法则是解题关键．先计算括号内的分式减法，再计算分式的除法，然后将代入计算即可得． 【详解】解：原式 ， 当时， 原式． 10．（25-26八年级下·广东佛山·期中）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题考查了分式化简求值，解题关键是熟练运用分式运算法则进行求解．先根据分式的加减计算括号内的，同时将除法转化为乘法，再根据分式的性质化简，最后将字母的值代入求解． 【详解】解： ， 当时， 原式． 11．（25-26八年级下·四川成都·期中）先化简，再从，0，1中选择一个恰当的数代入求值． 【答案】， 【分析】本题考查分式的化简求值，先通分括号内的式子，再算括号外的乘法，然后从，0，1中选择一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子计算即可． 【详解】解： ， ， ， 当时，原式． 12．（25-26八年级下·辽宁沈阳·阶段练习）先化简：，再从中选择一个适合的数代入求值． 【答案】；当时，原式 【分析】本题考查了分式的化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键．先利用分式的乘除法法则进行计算，然后把m的值代入化简后的式子进行计算，即可解答．选取代入化简后的代数式即要求解． 【详解】解： ， ， ， ， ， ， ∴当时，原式． 13．（25-26八年级下·河南郑州·期中）先化简式子，再从如下三个条件中：①，且；②；③，且；选择一个合适的条件代入求值（三个条件中只能选择一个，若不做选择，则默认为①）． 【答案】；选择①，则原式；选择②，则原式；选择③原式 【分析】本题主要考查了分式化简求值，先根据分式混合运算法则进行化简，然后分别选择三个条件中的一个条件进行求值即可． 【详解】解： ， ①，时，原式； ②当时，原式； ③当，时， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴原式． 14．（25-26八年级上·重庆·期中）先化简，再求值：，其中的值从不等式的非负整数解中任选一个． 【答案】，当时，原式 【分析】本题考查了分式的化简求值，完全平方公式，平方差公式，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键． 先算括号里的，然后利用完全平方公式，平方差公式化简，再算除法化简分式，最后将不等式的非负整数解代入求值即可． 【详解】解：原式 ； 解不等式得：且是非负整数， 或或， 的值不能取，不能取， 的值只能取0， ． 15．先化简，再求值：＋·，其中x=，y=－3. 【答案】化简为，值为. 【分析】先对第二项两个分式的分子和分母进行因式分解，再约分，然后将异分母分式化为同分母分式，再按照同分母分式的减法进行计算. 【详解】解：原式                                     将，     原式. 【点睛】本题考查分式的化简求值，解决本题的关键是能对原分式分母、分子进行因式分解，并进行约分，将异分母分式化为同分母分式，最终的结果能约分的一定要约分. 【题型14 解分式方程】 1．（25-26八年级上·新疆乌鲁木齐·期末）解分式方程： (1) (2) 【答案】(1)无解 (2) 【分析】本题主要考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的一般方法，是解题的关键． （1）先去分母变分式方程为整式方程，然后解整式方程，最后对方程的解进行检验即可； （2）先去分母变分式方程为整式方程，然后解整式方程，最后对方程的解进行检验即可． 【详解】（1）解：， 去分母得：， 解整式方程得：， 检验：把代入得：， ∴是原方程的增根， ∴原方程无解． （2）解： 去分母得：， 去括号得：， 解整式方程得：， 检验：把代入得：， ∴是原方程的解． 2．（25-26八年级上·重庆江北·期末）解分式方程： (1)； (2) 【答案】(1)无解 (2) 【分析】本题考查解分式方程，熟练掌握解方程的方法是解题的关键． （1）利用去分母将原方程化为整式方程，解得x的值后进行检验即可． （2）利用去分母将原方程化为整式方程，解得x的值后进行检验即可． 【详解】（1）解：原方程去分母得：， 解得：， 当时，， 则是分式方程的增根， 故原方程无解； （2）解：方程去分母得：， 解得：， 检验：当时，， 故原方程的解为． 3．（25-26八年级下·陕西西安·期末）解下列分式方程： (1) (2) 【答案】(1) (2)无解 【分析】本题考查解分式方程，熟练掌握解方程的方法是解题的关键． （1）去分母将方程化为整式方程，解得的值后进行检验即可； （2）去分母将方程化为整式方程，解得的值后进行检验即可． 【详解】（1）解：原方程去分母得：， 整理得：， 解得：， 检验：当时，， 故原方程的解为； （2）解：原方程去分母得：， 整理得：， 解得：， 检验：当时，， 则是分式方程的增根， 故原方程无解． 4．（25-26八年级上·甘肃嘉峪关·期末）解分式方程． (1) (2)． 【答案】(1) (2)方程无解 【分析】本题考查了解分式方程，熟练掌握分式方程的解法步骤是解题关键． （1）方程两边同乘以化成整式方程，解一元一次方程可得的值，再代入进行检验即可得； （2）方程两边同乘以化成整式方程，解一元一次方程可得的值，再代入进行检验即可得． 【详解】（1）解：， 方程两边同乘以，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得， 经检验，当时，， 所以方程的解为． （2）解：， 方程两边同乘以，得， 去括号，得，即， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得， 经检验，当时， 所以不是分式方程的解， 所以方程无解． 5．（25-26八年级下·宁夏银川·期末）解分式方程 (1) (2) 【答案】(1)原方程无解 (2) 【分析】本题考查了分式方程的解法，解题的关键是通过去分母将分式方程转化为整式方程，同时要注意验根，避免增根． （1）先整理方程消除分母符号差异，去分母化为整式方程求解，最后验根发现增根，确定方程无解． （2）先对分母因式分解找到最简公分母，去分母转化为整式方程求解，验根后确定解的有效性． 【详解】（1） 通分： 去分母： 去括号： 移项合并同类项： 经检验， 是原方程的增根 ， ∴原方程无解 （2） 去分母：． 去括号：    移项合并同类项： 系数化为1： 经检验， 是原方程的根， ∴原方程的解是． 6．（25-26八年级下·全国·期末）解方程： (1)． (2)． 【答案】(1)无解 (2) 【分析】本题考查解分式方程： （1）先将分式方程去分母化为整式方程，求出解后再代入检验即可； （2）先将分式方程去分母化为整式方程，求出解后再代入检验即可． 【详解】（1）解：, 方程两边都乘，得：， 解得， 检验：当时，， 是增根， 即分式方程无解； （2）解：， 方程两边都乘，得， ， ， 解得， 检验：当时，， 分式方程的解是． 7．解方程： (1)； (2)． 【答案】(1)无解 (2) 【分析】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的方法是解题的关键． （1）先化分式方程为整式方程，求出整式方程的解，最后进行检验即可； （2）先化分式方程为整式方程，求出整式方程的解，最后进行检验即可． 【详解】（1）解：方程两边同乘以，得， 解得， 检验：当时，， ∴原方程无解； （2）解：方程两边同乘以，得， 解得， 检验：当时，， ∴原方程的解为． 8．（25-26八年级下·山东济南·期末）解方程： (1) (2) 【答案】(1)无解 (2) 【分析】本题考查了解分式方程． （1）方程两边同时乘，化为整式方程，求出结果检验即可； （2）方程两边同时乘，化为整式方程，求出结果检验即可． 【详解】（1）解：方程两边同时乘，得 解得 检验：将代入得 是原方程的增根， 原方程无解； （2）解：方程两边同时乘，得 解得 检验：将代入得 所以，是原方程的根． 9．（25-26八年级上·湖南郴州·期中）解下列方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2)原方程无解 【分析】本题考查了解分式方程，掌握解分式方程的一般步骤是解题的关键； 根据解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论进行解答即可． 【详解】（1） 解：方程两边乘，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得； 经检验，是原方程的解； （2） 解：方程两边乘，得， 由平方差公式，得， 化简，得， ∴， 经检验，是原方程的增根， ∴原方程无解． 10．解方程： 【答案】 【分析】本题考查了解分式方程，先利用异分母分式加减法化简分式方程为，把分式方程化为整式方程求解，然后检验即可． 【详解】解：， 整理方程为：，即， 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 系数化为1得：， 经检验，是原方程的解． 11．（25-26八年级上·上海·期中）解关于的方程：． 【答案】， ， 【分析】本题主要考查解分式方程，灵活掌握解方程的方法是做题的关键．根据方程的构成发现规律，再分情况计算即可． 【详解】解：设，， 则原方程可化为，， 或． 当时，即， 两边乘以得，， 解得，， 经检验，为原方程的解； 当时，即， 两边乘以得，， 整理得，， 解得，或， 经检验，， 均为原方程的解， 综上，方程的解为， ， ． 12．（25-26八年级上·上海·期中）解关于的方程：． 【答案】 【分析】本题主要考查解分式方程，灵活掌握解方程的方法是做题的关键．根据方程的构成发现规律，将原方程变形再计算即可． 【详解】解：原方程变形得，， 化简得，， ， ， ， ， 即， 解得，， 经检验，是原方程的解， 原方程的解为． 13．（2025八年级上·全国·专题练习）解方程． 【答案】 【分析】本题考查了因式分解与解分式方程，解题的关键是明确题意，理解裂项相消法的应用以及熟练求解分式方程．利用拆项法因式分解后再利用裂项相消法化简方程，解化简后的分式方程即可． 【详解】解：， ， ， ， ， ， ， ， 经检验，是原方程的解， ∴原方程的解为． 14．解方程：． 【答案】 【分析】本题考查了解分式方程；本题不是直接去分母，而是先“裂项”，把方程左边化简，再去分母解分式方程；首先根据“裂项”的方法化简方程左边，然后把分式方程化为整式方程，计算即可．解本题的关键在于充分利用运算规律计算． 【详解】解： ， ， ， ， ， ， ， ， ， 检验：是原分式方程的解， ∴原方程的解为． 15．（2025八年级上·全国·专题练习）解方程：． 【答案】 【分析】本题主要考查了解分式方程和数字的变化类规律探究．先把方程左边的每一项拆分为两个分式的差，方程即可化简，最后解方程并检验即可． 【详解】解：， ， ， 解得：， 经检验，是原方程的解， 原方程的解是． 【题型15 根据分式方程解的情况求值】 1．（25-26八年级下·吉林长春·阶段练习）若关于y的方程的解为非负数，求a的取值范围． 【答案】且 【分析】本题考查了分式方程的解、求不等式的解集，熟练掌握解分式方程的步骤是解题的关键．先解分式方程得出，根据题意得出且，则有且，即可求出a的取值范围． 【详解】解：， 去分母，得：， 解得：， 关于y的分式方程的解为非负数， 且， 且， 解得：且， a的取值范围为且． 2．（25-26八年级上·江西上饶·期末）已知关于的分式方程． (1)当时，求方程的解． (2)若该分式方程无解，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了分式方程，解题的关键是理解分式方程无解和有增根的含义． （1）将代入分式方程，再解方程即可； （2）先解分式方程可得，再根据分式方程无解得：，从而可得，然后进行计算即可解答． 【详解】（1）解：当时，分式方程为， 去分母，得， 解得， 经检验，是原分式方程的解； （2）解：， 去分母，得， 整理，得， ∵原分式方程无解， ∴分式方程产生增根，增根为， ∴， ∴． 3．（25-26八年级上·北京顺义·期中）若关于x的方程恒成立，若x的值非负，则m的取值范围是？ 【答案】且 【分析】本题主要考查了根据分式方程解的情况求参数，先解方程得到，再根据x的值非负，且不能有增根得到，据此求解即可． 【详解】解： 去分母得：， 解得：， ∵x的值非负， ∴， ∴且． 4．（25-26八年级上·河北沧州·期末）小华在解分式方程时，由于印刷问题，有一个数“？”看不清楚． (1)她把这个数“？”猜成，请你帮小华解这个分式方程； (2)小华的妈妈说：“我看到的标准答案是原分式方程无解”，请你求出原分式方程中“？”代表的数是多少？ 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根． （1）把？代入方程，进而利用解分式方程的方法解答即可； （2）设？为，去分母后把增根代入整式方程求解即可． 【详解】（1）解：， 方程两边同时乘得， 解得， 经检验，是原分式方程的解． （2）解：设？为m，则分式方程为， 方程两边同时乘得 整理得， 由于原分式方程无解，所以原分式方程有增根，即 所以把代入得，解得， 所以，原分式方程中“？”代表的数是． 5．已知不等式的最小整数的解是关于x的分式方程的解，求m的值． 【答案】2 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，分式方程的解．先求出一元一次不等式的解集，可得该不等式的最小整数解为，再把代入，即可求解． 【详解】解：解不等式，得， 所以该不等式的最小整数解为． 因为是分式方程的解， 所以， 所以． 6．已知关于的方程： (1)当为何值时，原方程无解； (2)当为何值时，原方程的解为负数． 【答案】(1)当或或时，原方程无解． (2)当且时，原方程的解为负数． 【分析】本题考查的知识点是解分式方程、分式方程无解问题、根据分式方程解的情况求值、解不等式，解题关键是熟练掌握分式方程无解的条件． （1）分式方程无解，即化成整式方程时无解，或者求得的能令最简公分母为，据此进行解答； （2）通过解分式方程得到的值，然后根据已知条件列出关于的不等式，通过解不等式可以求得的值． 【详解】（1）解：方程两边同乘以得：      解得：， 原方程无解， 或或 当或或时，原方程无解． （2）解：原方程的解为负数 且 当且且时，原方程的解为负数． 当且时，原方程的解为负数． 7．关于x的方程的解大于，求m的取值范围． 【答案】且 【分析】本题考查了解分式方程，先化简分式方程，得出用含的代数式表示，再结合关于x的方程的解大于，进行列式计算，即可作答． 【详解】解：∵， ∴， 则， ∵关于x的方程的解大于， ∴， 解得， ∵ ∴ 解得 ∴m的取值范围为且． 8．已知是关于的方程． (1)当时，求这个方程的解； (2)若这个方程的解为，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）将代入原方程，解关于的方程即可求解； （2）将，代入原方程，解关于的方程即可求解 【详解】（1）解：依题意，将代入 即 去分母得： 解得：， 经检验，是原方程的解； （2）将，代入， 即， 解得： 【点睛】本题考查的是分式方程的解法，分式方程的解的定义，掌握解分式方程的一般步骤是解题的关键． 9．当为何实数时，关于的方程有解． 【答案】当，时，关于的方程有解 【分析】方程两边同时乘，得，进行计算解得，，根据方程有解得，进行计算即可得． 【详解】解： 方程两边同时乘，得， 整理，得， ∵方程有解， ∴， 解得，， ， 由于分式方程有增根及， 当时，解得：； 当时，解得：； 即当或时，分式方程有增根， 综上，当时，关于的方程有解． 【点睛】本题考查了分式方程，解题的关键是理解题意，掌握解分式方程的方法，正确计算．注意不要忽视增根的情况． 10．已知关于的分式方程． (1)若分式方程有增根，求的值； (2)若分式方程无解，求的值． 【答案】(1) (2)或 【分析】本题考查了解分式方程，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先把分式方程化为整式方程，再结合增根，得出，然后代入，进行计算，即可作答． （2）先把分式方程化为整式方程，再结合无解，进行分类讨论，即增根和都满足条件，即可作答． 【详解】（1）解：去分母，得． 由分式方程有增根，得． ． 把代入，得． 解得． 的值为． （2）解：去分母，得． ①当分式方程有增根时，此分式方程无解，即时分式方程无解． ②将上式整理，得． 当，即时，分式方程无解． 综上，若分式方程无解，的值为或． 11．（25-26八年级上·湖南岳阳·期中）小华想复习分式方程，由于印刷问题，有一个数“m”看不清楚：． (1)她把这个数“m”猜成5，请你帮小华解这个分式方程； (2)小华的妈妈说：“我看到标准答案是：原分式方程无解．”请你求出原分式方程中“m”代表的数是多少． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查解分式方程，分式方程无解问题，熟练掌握解分式方程的步骤，是解题的关键： （1）去分母，将方程化为整式方程，求解后，进行检验即可； （2）去分母，将方程化为整式方程，根据方程无解，得到方程有增根，进行求解即可． 【详解】（1）解：， 去分母，得， 解得； 检验：当时，， ∴是原方程的解； （2）， 去分母，得， ∵分式方程无解， ∴分式方程有增根， ∴，解得， 把代入，得，解得． 12．（25-26八年级上·山东·阶段练习）（1）当a为何值时，关于x的方程无解？ （2）关于x的分式方程的解为非负数，求正整数m的值． 【答案】（1）当、或时，方程无解 （2）、、、 【分析】本题考查了分式方程的无解问题和分式方程的解的应用，解题的关键是掌握分式方程无解的两种情况（整式方程无解或分式方程产生增根）以及分式方程解的取值范围的确定方法． （1）先将分式方程化为整式方程，再分整式方程无解和分式方程产生增根两种情况讨论，求出的值． （2）先解分式方程，再根据解为非负数且分母不为零的条件，确定正整数的值． 【详解】解：（1） 方程两边同乘得： 展开并整理：，即． 当整式方程无解时，，即． 当分式方程产生增根时，增根为或． 把代入，得，解得． 把代入，得，解得． 综上，当、或时，方程无解． （2） 两边同乘得： 展开并整理：，即，解得． 方程的解为非负数，且（即）， ，解得； ，解得． 又 是正整数， 的值为、、、． 13．（25-26八年级上·北京房山·期中）若关于x的不等式组的解集为，且关于y的分式的解是非负整数，求符合题意的整数a的所有取值． 【答案】， 【分析】本题主要考查了分式方程的解，解一元一次不等式组和一元一次不等式组的解，正确确定不等式组的解集是解题的关键，解分式方程要注意有产生增根的可能．利用关于的一元一次不等式组的解集为，通过解不等式组确定的一个取值范围；再利用关于的分式方程有非负整数解，确定的取值，同时满足两个条件的整数解即为答案． 【详解】解：， 解不等式①的解集为， 不等式②的解集为， ∵不等式组的解集为， ； 解关于的分式方程， ， ， 解得， ∵， ， 关于的分式方程的解是非负整数， ， ，，， 但时，是原方程的增根，舍去， ，， 符合条件的所有整数的所有取值为，． 14．已知关于x的方程=． (1)若方程无解，求m的值； (2)若方程的解是正数，求m的取值范围． 【答案】(1)或2或 (2)或且且 【分析】本题考查了分式方程的增根，解分式方程． （）根据分式方程的解法得出，分当时、当时和当时原分式方程无解，从而求解； （）由得，然后根据方程的解为正数得出且且，最后求解并检验即可． 【详解】（1）解：去分母得， 整理得， 当时，整式方程无解，即时，原方程无解； 当时，，解得； 当时，，解得， 即或时，整式方程的解为2或1，此时分式方程无解， 综上所述，m的值为或2或； （2）解：解方程得， ∵且且， ∴且且， ∴或且且． 15．（2025八年级上·全国·专题练习）关于的分式方程的解为正数，且关于的不等式组的解集为，求所有满足条件的整数的值之和． 【答案】 【分析】本题考查了根据分式方程解的情况求参数的取值范围，根据不等式组的解集情况求参数的取值范围，有理数的加法运算，分别求出分式方程和不等式的解集，根据解和解集的情况求出满足条件的的取值范围，进而得到整数的值，再相加即可求解，正确计算是解题的关键． 【详解】解：分式方程两边乘以，得， 解得， ∵分式方程的解为正数， ∴且， ∴且， 由，得， 由，得， ∵不等式组的解集为， ∴， 解得， ∴所有满足条件的的取值范围为且， ∴所有满足条件的的整数解有，，，它们的和为． 16．（25-26七年级下·安徽·阶段练习）已知关于x的分式方程． (1)当时，求方程的解； (2)若关于x的分式方程的解为非负数，求m的取值范围． 【答案】(1) (2)且 【分析】此题主要考查了分式方程及不等式的解法，掌握解分式方程的方法并及时进行检验是解题关键． （1）将代入分式方程，解分式方程即可求解； （2）先解分式方程，然后依据分式方程有解且解为非负数，建立不等式，解不等式即可． 【详解】（1）解：当时，， 去分母得：， 解得：， 检验：当时， 故方程的解为； （2）解：， ， ， ， ∵分式方程有解且解为非负数， ∴且， 解得且． 17．（1）若解关于x的分式方程会产生增根，求m的值． （2）若方程的解是正数，求a的取值范围． 【答案】（1）或6；（2）且 【分析】本题考查了解分式方程，熟练掌握分式方程的解法是解题关键． （1）先解方程可得，再根据这个分式方程有增根可得或，由此即可得； （2）先解方程可得，再根据这个分式方程的解是正数可得，然后根据方程有解可得，由此即可得． 【详解】解：（1）， 方程两边同乘以，得， 解得， ∵这个分式方程有增根， ∴或，即或， ∴或， 解得或， 所以的值为或6． （2）， ， 解得， ∵这个方程的解是正数， ∴， 解得， 又∵这个方程有解， ∴，即， ∴， 解得， 综上，的取值范围为且． 18．（25-26八年级下·重庆·期中）已知，关于x的方程：． (1)若方程无解，求m的取值； (2)若方程的解为整数，求整数m的取值． 【答案】(1)或或 (2)或 【分析】本题考查了分式方程的增根，解分式方程． （）根据分式方程的解法得出，分当时方程有增根，当时原分式方程无解，从而求解； （）由，得，然后根据方程的解为整数得出，，最后求解并检验即可． 【详解】（1）解：去分母，得， 去括号，得， 移项、合并同类项，得， 当时，得， 解得； 当时，得， 解得， ∴若方程有增根，的取值为或； ∵， ∴当时原分式方程无解， ∴， ∵当或时方程有增根， ∴若方程无解，的取值为或或； （2）解：∵， ∴， ∵方程的解为整数， ∴，， 当时，（舍去）； 当时，（舍去）； 当时，； 当时，； ∴或． 19．（25-26八年级下·山西晋城·期中）已知关于的分式方程． (1)当分式方程有增根时，求的值． (2)当分式方程的解为正数时，求的取值范围． (3)当分式方程有整数解，且时，直接写出所有满足条件的整数的和． 【答案】(1) (2)且 (3) 【分析】本题考查了分式方程的相关知识，正确理解分式方程的增根是关键； （1）先解分式方程求出方程的根，再把增根代入即可求解； （2）根据题意可得：且，再代入方程的解，求解不等式即可； （3）先根据得到x的范围，进而得到方程的整数解，即可得出m的值，再求和即可． 【详解】（1）解：分式方程去分母得：， 整理可得：， 当分式方程有增根时，即， 则， 解得：； （2）解：根据题意可得：且， 即，且， 解得：且； （3）解：当时， ∵， ∴， 当分式方程有整数解时，， 由于当分式方程有增根时，即，故需要舍去， 当时，， 当时，， 经检验，都符合题意， ∴它们的和是． 20．（25-26八年级上·河北·期中）已知关于的分式方程． (1)若该方程有增根，求的值． (2)若该方程的解为非负数，求的取值范围． (3)若该方程的解为整数，直接写出整数的值 【答案】(1) (2)且 (3) 【分析】本题主要考查了根据分式方程的根的情况求参数，一元一次不等式，通过解方程求出方程的根是解题的关键． （1）先解方程求出方程的根，再根据方程有增根，即求出的方程的根满足分母为0建立方程求解即可； （2）根据方程的根为非负数，结合（1）所求建立不等式求解即可； （3）根据方程的根为整数，结合（2）所求可，，即可求解． 【详解】（1）解：方程两边同乘以，得 ， 即， ∵该方程有增根， ∴， 解得， 将代入，得， 解得， 答：a的值为3； （2）解：∵该方程的解为非负数，， ∴，， 即，且， ∴， 解得， ∵原方程不能有增根， ∴，即， ∴， 解得， ∴且； （3）解：∵该方程的解为整数，， ∴，， 解得或或或， ∵原方程不能有增根， ∴，即， ∴， 解得， ∴． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 期末复习计算专练15大题型220题 【新教材浙教版】 【题型1 加减消元、代入消元解二元一次方程组】 1 【题型2 换元法解二元一次方程组】 3 【题型3 求二元一次方程组中的参数】 5 【题型4 解三元一次方程组】 6 【题型5 幂的混合运算】 7 【题型6 幂的运算逆用】 8 【题型7 整式的混合运算】 11 【题型8 整式的化简求值】 12 【题型9 整式混合运算中的不含某项问题】 14 【题型10 因式分解】 16 【题型11 利用因式分解进行计算或求值】 18 【题型12 分式的混合运算】 19 【题型13 分式的化简求值】 21 【题型14 解分式方程】 22 【题型15 根据分式方程解的情况求值】 24 【题型1 加减消元、代入消元解二元一次方程组】 1．（24-25七年级下·浙江杭州·期中）解方程组： (1)； (2)． 2．（25-26七年级下·浙江杭州·期中）解方程组： (1) (2) (3) 3．（25-26七年级下·云南昆明·期中）解下列方程组： (1) (2) 4．（25-26八年级上·宁夏银川·期末）解下列二元一次方程组 (1) (2) (3) 5．（24-25七年级下·湖北武汉·期末）解方程组： (1) (2) 6．（24-25七年级下·甘肃临夏·期末）解二元一次方程组： (1) (2) 7．（25-26八年级上·山西晋中·期末）解方程组： (1)； (2)． 8．（25-26八年级上·山西运城·期末）解方程组： (1) (2) 9．（24-25八年级上·陕西汉中·期末）解方程组： (1) (2) 10．（25-26八年级上·广东梅州·期末）解方程组 (1) (2)． 【题型2 换元法解二元一次方程组】 1．（25-26七年级上·湖南湘潭·期末）已知方程组，求的值． 2．（24-25七年级下·全国·课后作业）已知方程组的解是求方程组的解． 3．（25-26八年级下·上海松江·期中）解方程组： 4．（25-26七年级下·湖北咸宁·期末）选择适当的方法解下列方程组： (1)； (2)． 5．（2024七年级下·全国·专题练习）计算：解方程组 6．（25-26八年级上·山西晋中·期末）阅读与思考下面是小宣同学数学笔记中的部分内容，请认真阅读并完成相应的任务： 整体代入消元法在利用“代入消元法”解完二元一次方程组后，小宣还想到了一种新的解法； 解：把看作整体代入①，得，解得．将代入②，得，所以原方程组的解为． 这种把看成一个整体进行代入消元解方程组的方法叫作“整体代入消元法”． 请你利用“整体代入消元法”解方程组． 7．（25-26七年级下·四川泸州·期中）阅读下列解方程组的方法，然后解决后面的问题：解方程组时，我们如果直接考虑消元，那将是比较繁杂的，而采用下面的解法则比较简便： 解：①②得，，所以， 将③，得， ②④，得，由③，得， 所以方程组的解是 (1)请采用上面的方法解方程组． (2)直接写出关于x、y的方程组的解． 8．（25-26七年级下·山东济宁·期末）阅读理解： 三个同学对问题“若方程组的解是，求方程组的解”提出各自的想法．甲说：“这个题目好象条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以5，通过换元替代的方法来解决”．参考他们的讨论，请你解答下列问题： （1）若方程组的解是，求方程组的解． （2）若方程组的解是，求方程组的解． 9．（25-26七年级下·内蒙古兴安·期末）三位同学对下面这个问题提出了自己的看法： 若关于x，y的方程组的解是，求方程组的解． 甲说：“这个题目好象条件不够，不能求解”； 乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”； 丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以5，将方程组化为，然后通过换元替代的方法来解决？” 你认为这个方程组有解吗？如果认为有，求出它的解． 10．（25-26七年级下·山东济宁·期末）【阅读材料】小明同学遇到下列问题：解方程组，他发现如果直接用代入消元法或加减消元法求解，运算量比较大，也容易出错．如果把方程组中的看作一个数，把看作一个数，通过换元，可以解决问题．以下是他的解题过程：令，，这时原方程组化为 ，解得 ，把代入，，得， 解得 所以，原方程组的解为 【解决问题】请你参考小明同学的做法，解决下面的问题： （1）解方程组 （2）已知方程组的解是，直接写出方程组的解：_____________． 【题型3 求二元一次方程组中的参数】 1．（25-26八年级上·四川达州·期末）若关于x、y的二元一次方程组的解，求k的值． 2．（25-26八年级上·辽宁沈阳·期末）在数学课的巩固练习环节，老师布置了学习任务： 解关于x，y的二元一次方程组 一位同学看错了方程组中的a，得到的解为，另一位同学看错了方程组中的b，得到的解为，请完成下面问题： (1)求原方程组中的a，b的值； (2)求原方程组的解． 3．（25-26八年级上·四川达州·期末）已知方程组的解和方程组的解相同，求的值． 4．（15-16七年级下·江苏·期末）已知方程组中互为相反数，求的值． 5．（24-25七年级下·江苏宿迁·期末）已知关于的方程组． (1)若方程组的解满足，求的值． (2)若方程组的解满足，求的取值范围． 6．（25-26八年级上·江西景德镇·期末）对于未知数为，的二元一次方程组，如果方程组的解，满足，我们就说方程组的解与具有“邻好关系”． (1)方程组的解与是否具有“邻好关系”？说明你的理由； (2)若方程组的解与具有“邻好关系”，求的值． 7．（24-25七年级下·江苏连云港·期末）已知关于x，y的方程组． (1)请直接写出方程的所有非负整数解． (2)若该方程组的解也满足方程，求m的值． 8．（24-25七年级下·河北沧州·期末）嘉淇准备完成题目：解二元一次方程组，发现系数“□”印刷不清楚． (1)他把“□”猜成5，请你解二元一次方程组 (2)妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案x与y是一对相反数．”请你通过计算说明原题中“□”是几． 9．（24-25七年级下·江苏连云港·期末）已知实数，满足，且满足关于，的二元一次方程组，求的值． 10．（24-25七年级下·安徽阜阳·期末）已知关于x，y的二元一次方程组． (1)若方程组的解x，y互为相反数，求k的值； (2)若方程组的解满足，求k的取值范围． 【题型4 解三元一次方程组】 1．（25-26七年级下·辽宁营口·期末）解三元一次方程组 2．（25-26七年级上·全国·期末）解方程组： 3．（24-25六年级下·上海闵行·期末）解方程组 4．（25-26七年级下·江苏·课后作业）解方程组： 5．（24-25六年级下·上海徐汇·期末）解方程组：． 6．（24-25六年级下·上海宝山·期末）解方程组： 7．（24-25六年级下·上海嘉定·期末）解方程组：． 8．（25-26六年级·上海·期末）解方程组： 9．（24-25六年级下·上海杨浦·期末）解方程组：． 10．（25-26六年级下·上海嘉定·期末）解方程组：． 【题型5 幂的混合运算】 1．（25-26七年级下·江苏无锡·期中）计算： (1)； (2)． 2．（25-26八年级上·广东中山·期末）计算：． 3．（22-23七年级下·广西桂林·期中）已知，求下面的值． (1) (2) 4．（21-22八年级上·重庆璧山·期中）计算： (1)； (2)． 5．（25-26八年级上·广东湛江·期末）计算：． 6．（25-26八年级上·重庆荣昌·期末）计算： (1)； (2)． 7．（21-22七年级下·江苏南京·期中）计算： (1)； (2)． 8．（21-22七年级下·辽宁锦州·期中）计算： (1) (2) 9．（24-25八年级上·福建莆田·期中）计算： (1)； (2)． 10．（25-26七年级下·浙江杭州·期中）计算： (1) (2) (3) (4) (5) 11．（25-26七年级下·浙江舟山·期中）计算 (1) (2) 12．（25-26八年级上·贵州黔西南·期末）已知，，． (1)求的值； (2)求的值． 13．（25-26八年级上·吉林·期末）（1）已知，求的值．（用含m，n的代数式表示） （2）已知，求的值． 14．（25-26八年级上·广西崇左·期末）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 15．（25-26八年级上·陕西榆林·期末）计算：． 【题型6 幂的运算逆用】 1．（25-26七年级下·浙江金华·月考）解决下列问题： (1)已知，求的值； (2)已知，求的值． 2．（25-26七年级下·江苏·期中）请运用幂的运算性质解决下列问题： (1)若，，求的值； (2)计算：． 3．（25-26七年级下·江苏·期中）将幂的运算逆向思维可以得到，在解题过程中，根据算式的特征，逆向运用幂的运算法则，常可化繁为简，化难为易，使问题巧妙获解． (1)填空： ； (2)已知，求的值；（用含a，b的式子表示） (3)已知，求x的值． 4．（24-25七年级下·江苏泰州·月考）（1）已知，求的值； （2）已知，，求的值． 5．（24-25七年级下·江西九江·期中）（1）已知，，求的值； （2）已知，求的值． 6．（24-25七年级下·江苏宿迁·期中）已知计算： (1)的值； (2)的值； (3)之间的数量关系． 7．（24-25七年级下·江苏扬州·期中）已知，． (1)求的值． (2)计算的结果． 8．（25-26八年级上·福建泉州·期中）下面是小刘同学完成的一道作业题，请你参考小刘的方法解答下列问题： 作业 计算：． 解：原式． (1)计算：； (2)若，请求出的值． 9．（24-25七年级下·江苏扬州·期中）【教材研究】：下面方框内是2022年湘教版教材内的一道例题． 【我的感悟】：请参考例题的解法解答下列问题． 计算：． 解：原式， ， ， ． (1)计算： ①； ②． (2)如果，求的值． 10．（24-25七年级下·江苏扬州·月考）（1）已知，求的值． （2）已知n为正整数，且，求的值． 11．（24-25七年级下·江苏扬州·期末）（1）计算：________； （2）若，，求的值； （3）若，求x的值． 12．（24-25七年级下·广西贵港·期中）对于整数a，b定义运算：（其中m，n为常数），如． (1)若，，求的值； (2)若， ，求的值 13．（24-25七年级下·山东枣庄·月考）已知． (1)求的值； (2)计算的结果． 14．（24-25七年级下·江苏常州·期中）已知，，求： (1)的值； (2)的值． 15．（24-25七年级下·江苏扬州·期中）解答下列各题 (1)已知，求的值； (2)已知，求的值． 【题型7 整式的混合运算】 1．（21-22七年级下·山东青岛·期中）按要求完成下列各题： (1) (2)（运用整式乘法公式简便计算） (3) (4) 2．（21-22八年级上·四川遂宁·期末）计算： (1)； (2)． 3．（21-22七年级下·四川达州·期末）计算下列各题： (1)； (2)． 4．（21-22八年级上·内蒙古赤峰·期末）计算： (1) (2) 5．（25-26八年级上·河北邢台·期末）计算下列各小题． (1)； (2)． 6．（25-26八年级上·山东临沂·期末）计算： (1)； (2)． 7．（21-22七年级下·四川达州·期中）计算 (1) (2) (3) (4)． 8．（25-26八年级上·陕西西安·期末）化简：． 9．（25-26八年级上·江西上饶·期末）计算： (1)． (2)． 10．（25-26八年级上·河北保定·期末）计算下列各小题 (1)； (2)． 11．（25-26八年级上·山东济宁·期末）计算： (1)； (2)． 12．（25-26八年级上·重庆沙坪坝·期末）计算： (1)； (2)． 13．（25-26八年级上·辽宁大连·期末）（1）计算： （2）计算： 14．（25-26八年级上·北京·期中）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 15．（25-26七年级上·上海·期中）计算： (1) (2) (3) 【题型8 整式的化简求值】 1．（22-23七年级下·辽宁丹东·期中）先化简再求值：，其中，． 2．（24-25八年级上·吉林长春·期中）先化简，再求值． (1)，其中，． (2)，其中，． 3．（25-26八年级上·江西宜春·期末）先化简，再求值：，其中，． 4．（25-26八年级上·山西长治·期末）先化简，再求值：，其中a，b满足 5．（25-26七年级上·山东济南·期末）先化简，再求值：，其中． 6．（25-26七年级上·重庆·期末）先化简，再求值：，其中． 7．（25-26七年级上·陕西西安·期末）已知，． (1)化简和； (2)若，求的值． 8．（25-26八年级上·福建福州·期末）先化简，再求值：，其中，． 9．（25-26九年级上·湖南衡阳·期末）先化简，再求值：，其中，． 10．（25-26八年级上·湖南衡阳·期末）先化简，再求值：，其中，． 11．（25-26八年级上·吉林长春·期末）先化简，再求值：，其中，． 12．（25-26八年级上·重庆万州·月考）先化简，再求值：，其中，． 13．（25-26八年级上·广东广州·期中）先化简，再求值：，其中， 14．（25-26七年级上·上海普陀·期中）先化简，再求值：，其中，． 15．（25-26八年级上·陕西商洛·月考）先化简，再求值． (1)，其中，． (2)，其中． 【题型9 整式混合运算中的不含某项问题】 1．试证明代数式的值与无关． 2．已知，代数式的值与x的取值无关． (1)求a，b的值； (2)当x，y为何值时，有最小值？并求出最小值． 3．（1）先化简，再求值：，其中，． （2）说明代数式的值，与的值无关． 4．（2025·河北秦皇岛·一模）对于任意数a，b，规定：，等式右边是通常的加法、减法、乘法及乘方运算．例： (1)求的值 (2)嘉嘉说，无论a，b取何值，运算结果只和a有关，和b无关．嘉嘉说的对吗？并说明理由． 5．（25-26八年级上·四川巴中·期中）（1）若的结果中不含项，求n的值； （2）试说明多项式的值与x的取值无关． 6．（25-26七年级上·江西景德镇·期中）已知关于x的多项式与的乘积展开式中不含项和项，求的值． 7．（25-26八年级上·四川资阳·期中）若的展开式中不含和的项． (1)求、的值； (2)求代数式的值． 8．（25-26九年级上·贵州毕节·期中）如图是一个整式运算程序： (1)输入整式，，此时整式是_______； (2)已知运算程序中含． ①若输入整式，则输出的结果为_______； ②若输入整式，，输出的结果中不含的一次项，求的值． 9．（25-26八年级上·湖北十堰·期中）定义，如．已知（为常数），． (1)若，求的值 (2)若的代数式中不含的一次项，求的值 (3)若的满足，且的值，求的值 10．（25-26七年级下·山东枣庄·月考）已知多项式与的乘积的展开式中不含项和项（m，为常数）． (1)求m，n的值； (2)在（1）的基础上计算． 11．已知的展开式中不含的二次项，，求： (1)的值； (2)的值． 12．（25-26八年级上·四川内江·期中）若的积中不含与项． (1)求的值； (2)求代数式的值． 13．（25-26七年级下·陕西咸阳·月考）小红准备完成题目：计算时，她发现第一个因式的一次项系数被一滴墨水遮挡住了． (1)她把被遮住的一次项系数猜成2，请你帮她完成计算：； (2)老师说：“你猜错了，这个题目的正确答案是不含一次项的．”请通过计算说明原题中被遮住的一次项系数是多少？ 14．（25-26七年级下·辽宁本溪·期末）已知的结果中不含项， (1)求的值； (2)在（1）的条件下，求的值； (3)计算的值． 15．（25-26七年级下·江西九江·期中）（1）若的结果中不含项，求的值； （2）已知单项式，是多项式，小明计算时，看成了，结果得，求正确的结果． 【题型10 因式分解】 1．（25-26八年级上·海南海口·期末）分解因式： (1)； (2)． 2．（25-26八年级上·重庆綦江·期末）分解因式： (1)； (2)． 3．（25-26八年级上·全国·课后作业）分解因式： (1)； (2) 4．（25-26七年级上·上海浦东新·期中）因式分解： (1) (2) 5．因式分解： 6．（25-26八年级下·甘肃白银·期末）把下列各式因式分解： (1)； (2)． 7．（25-26八年级上·湖北襄阳·期末）分解因式． (1) (2) 8．（25-26八年级上·全国·期末）因式分解： (1)； (2)． 9．（25-26八年级下·辽宁阜新·期末）因式分解： (1) (2) 10．（25-26八年级下·山东菏泽·期末）将下列各式分解因式： (1) (2) 11．（25-26八年级下·河南郑州·期末）因式分解： (1) (2) 12．（25-26八年级下·山东济南·期末）因式分解： (1)； (2)． 13．（25-26八年级上·河南商丘·期末）分解因式： (1) (2) 14．（25-26八年级上·广西钦州·期末）分解因式： (1)； (2)． 15．（25-26八年级上·山东淄博·期末）分解因式： (1) (2) 16．（25-26八年级上·福建泉州·期末）因式分解： (1)； (2)． 17．（25-26八年级上·山东烟台·期末）把下列各式因式分解： (1)； (2)． 18．（25-26八年级上·河北保定·期末）按要求完成下列各小题． (1)因式分解：； (2)计算：． 19．（25-26八年级上·山东淄博·期末）分解因式： (1)， (2)． 20．（25-26八年级上·甘肃武威·期末）因式分解 (1) (2) 21．（25-26八年级下·河南郑州·期末）（1）因式分解：； （2）利用因式分解计算：． 22．（25-26八年级下·甘肃兰州·期末）分解因式： (1) (2) 23．（25-26七年级下·山东菏泽·期末）因式分解： (1) (2) 24．（25-26七年级下·浙江杭州·期末）分解因式： (1)． (2)． (3)． 25．（25-26九年级上·山东威海·期末）因式分解： (1) (2) (3) 【题型11 利用因式分解进行计算或求值】 1．（25-26七年级上·上海·期中）（1）已知，，求的值． （2）已知，，求的值． 2．（25-26八年级上·湖北襄阳·期末）已知，，求的值． 3．（25-26八年级下·陕西咸阳·期中）已知，求的值． 4．（25-26八年级下·甘肃张掖·期中）计算下列各式的值，其中， (1) (2) 5．（25-26七年级上·上海普陀·月考）若，，，求代数式的值． 6．（25-26八年级上·江苏·阶段练习）计算：． 7．（25-26八年级下·陕西咸阳·阶段练习）用因式分解的方法计算：． 8．（25-26七年级上·上海·月考）利用因式分解简便计算：． 9．（25-26七年级下·江苏泰州·阶段练习）（1）用简便方法计算 （2）试说明两个连续的3的倍数的平方差一定是9的倍数． 10．先因式分解，再求值∶已知，其中． 11．已知实数满足，求的值． 12．（1）若，求的值； （2）已知，求的值． 13．利用因式分解计算： (1)； (2)已知：，求的值． 14．（25-26九年级上·重庆·阶段练习）已知，，求，的值． 15．（25-26七年级上·上海·期中）已知，，求代数式的值． 【题型12 分式的混合运算】 1．（25-26八年级下·河南周口·期末）计算： (1)； (2)． 2．（25-26八年级下·江苏徐州·期末）计算： (1)； (2)． 3．（25-26八年级下·河南南阳·期末）（1）计算：； （2）化简：． 4．（25-26八年级上·云南昆明·期末）计算： (1)； (2)． 5．（25-26八年级上·湖北荆州·期末）计算： (1)； (2)． 6．（25-26八年级上·山东泰安·期末）计算 (1)； (2)． 7．（25-26八年级上·辽宁大连·期末）计算： (1)； (2)． 8．（25-26八年级上·山东聊城·期末）计算： (1)； (2)． 9．（25-26八年级上·重庆南川·期末）计算： (1)； (2)． 10．（）化简：； （）化简：． 11．计算： (1) (2)． 12．计算： (1)； (2). 13．（25-26八年级下·江苏常州·期末）计算： (1)； (2)． 14．（25-26八年级上·山东菏泽·期末）计算： (1)； (2)． 15．计算： (1) (2) 【题型13 分式的化简求值】 1．（25-26七年级上·上海·期中）先化简，再求值：，其中． 2．（25-26九年级上·北京顺义·期中）先化简，再求值：，其中x满足． 3．（25-26八年级上·湖南郴州·期中）先化简，再求值：，其中． 4．（25-26八年级上·北京·期中）先化简：，再从的范围内选取一个合适的整数作为的值代入求值． 5．（25-26八年级上·山东泰安·期中）先化简，然后再从的范围内取一个合适的整数作为的值代入求值． 6．（25-26八年级上·湖南邵阳·期中）先化简，再求值：，其中． 7．（25-26九年级上·江西新余·期中）先化简．再求值：．其中是方程的解． 8．（25-26九年级上·辽宁丹东·月考）先化简再求值：．其中从中任取一个合适的值． 9．（25-26八年级上·湖南岳阳·期中）先化简，再求值：，其中． 10．（25-26八年级下·广东佛山·期中）先化简，再求值：，其中． 11．（25-26八年级下·四川成都·期中）先化简，再从，0，1中选择一个恰当的数代入求值． 12．（25-26八年级下·辽宁沈阳·阶段练习）先化简：，再从中选择一个适合的数代入求值． 13．（25-26八年级下·河南郑州·期中）先化简式子，再从如下三个条件中：①，且；②；③，且；选择一个合适的条件代入求值（三个条件中只能选择一个，若不做选择，则默认为①）． 14．（25-26八年级上·重庆·期中）先化简，再求值：，其中的值从不等式的非负整数解中任选一个． 15．先化简，再求值：＋·，其中x=，y=－3. 【题型14 解分式方程】 1．（25-26八年级上·新疆乌鲁木齐·期末）解分式方程： (1) (2) 2．（25-26八年级上·重庆江北·期末）解分式方程： (1)； (2) 3．（25-26八年级下·陕西西安·期末）解下列分式方程： (1) (2) 4．（25-26八年级上·甘肃嘉峪关·期末）解分式方程． (1) (2)． 5．（25-26八年级下·宁夏银川·期末）解分式方程 (1) (2) 6．（25-26八年级下·全国·期末）解方程： (1)． (2)． 7．解方程： (1)； (2)． 8．（25-26八年级下·山东济南·期末）解方程： (1) (2) 9．（25-26八年级上·湖南郴州·期中）解下列方程： (1)； (2)． 10．解方程： 11．（25-26八年级上·上海·期中）解关于的方程：． 12．（25-26八年级上·上海·期中）解关于的方程：． 13．（2025八年级上·全国·专题练习）解方程． 14．解方程：． 15．（2025八年级上·全国·专题练习）解方程：． 【题型15 根据分式方程解的情况求值】 1．（25-26八年级下·吉林长春·阶段练习）若关于y的方程的解为非负数，求a的取值范围． 2．（25-26八年级上·江西上饶·期末）已知关于的分式方程． (1)当时，求方程的解． (2)若该分式方程无解，求的值． 3．（25-26八年级上·北京顺义·期中）若关于x的方程恒成立，若x的值非负，则m的取值范围是？ 4．（25-26八年级上·河北沧州·期末）小华在解分式方程时，由于印刷问题，有一个数“？”看不清楚． (1)她把这个数“？”猜成，请你帮小华解这个分式方程； (2)小华的妈妈说：“我看到的标准答案是原分式方程无解”，请你求出原分式方程中“？”代表的数是多少？ 5．已知不等式的最小整数的解是关于x的分式方程的解，求m的值． 6．已知关于的方程： (1)当为何值时，原方程无解； (2)当为何值时，原方程的解为负数． 7．关于x的方程的解大于，求m的取值范围． 8．已知是关于的方程． (1)当时，求这个方程的解； (2)若这个方程的解为，求的值． 9．当为何实数时，关于的方程有解． 10．已知关于的分式方程． (1)若分式方程有增根，求的值； (2)若分式方程无解，求的值． 11．（25-26八年级上·湖南岳阳·期中）小华想复习分式方程，由于印刷问题，有一个数“m”看不清楚：． (1)她把这个数“m”猜成5，请你帮小华解这个分式方程； (2)小华的妈妈说：“我看到标准答案是：原分式方程无解．”请你求出原分式方程中“m”代表的数是多少． 12．（25-26八年级上·山东·阶段练习）（1）当a为何值时，关于x的方程无解？ （2）关于x的分式方程的解为非负数，求正整数m的值． 13．（25-26八年级上·北京房山·期中）若关于x的不等式组的解集为，且关于y的分式的解是非负整数，求符合题意的整数a的所有取值． 14．已知关于x的方程=． (1)若方程无解，求m的值； (2)若方程的解是正数，求m的取值范围． 15．（2025八年级上·全国·专题练习）关于的分式方程的解为正数，且关于的不等式组的解集为，求所有满足条件的整数的值之和． 16．（25-26七年级下·安徽·阶段练习）已知关于x的分式方程． (1)当时，求方程的解； (2)若关于x的分式方程的解为非负数，求m的取值范围． 17．（1）若解关于x的分式方程会产生增根，求m的值． （2）若方程的解是正数，求a的取值范围． 18．（25-26八年级下·重庆·期中）已知，关于x的方程：． (1)若方程无解，求m的取值； (2)若方程的解为整数，求整数m的取值． 19．（25-26八年级下·山西晋城·期中）已知关于的分式方程． (1)当分式方程有增根时，求的值． (2)当分式方程的解为正数时，求的取值范围． (3)当分式方程有整数解，且时，直接写出所有满足条件的整数的和． 20．（25-26八年级上·河北·期中）已知关于的分式方程． (1)若该方程有增根，求的值． (2)若该方程的解为非负数，求的取值范围． (3)若该方程的解为整数，直接写出整数的值 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $