专题01 期末复习计算专练5大题型75题（举一反三期末专项训练）七年级数学下学期新教材北师大版

**基本信息** 聚焦整式运算核心考点，以5大题型75题构建从基础到综合的递进训练体系，强化运算能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |幂的混合运算|15题|含多步骤指数运算，结合已知条件求值|从幂的基本运算法则出发，构建正向运算能力| |幂的运算逆用|15题|指数方程求解、代数式表示，逆向思维应用|承接正向运算，培养指数变形与推理意识| |整式的混合运算|15题|含乘法公式、加减乘除综合运算|整合幂运算与整式运算，提升综合计算能力| |整式的化简求值|15题|先化简再代入求值，含字母参数问题|强化代数变形与代入计算，体现数学语言表达| |不含某项问题|15题|通过系数关系求参数，证明代数式与变量无关|综合运用整式运算，发展逻辑推理与问题解决能力|

专题01 期末复习计算专练5大题型75题 【新教材北师大版】 【题型1 幂的混合运算】 1 【题型2 幂的运算逆用】 8 【题型3 整式的混合运算】 20 【题型4 整式的化简求值】 30 【题型5 整式混合运算中的不含某项问题】 37 【题型1 幂的混合运算】 1．（25-26七年级下·江苏无锡·期中）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）进行负整数指数幂和乘方运算，再进行加减运算即可； （2）进行同底数幂的乘法，幂的乘方和同底数幂的除法运算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 2．（25-26八年级上·广东中山·期末）计算：． 【答案】． 【分析】先根据同底数幂的乘法法则，积的乘方与幂的乘方法则计算，最后合并同类项得到结果． 【详解】解： ． 3．已知，求下面的值． (1) (2) 【答案】(1)17 (2)108 【分析】（1）逆用幂的乘方法则进行计算即可； （2）逆用同底数幂的乘法和幂的乘方法则进行计算即可． 【详解】（1）解：∵， ∴； （2）解：， ∴． 4．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先计算幂的乘方，再合并同类项即可得出结果； （2）先计算乘方，再计算同底数幂的乘法，最后合并同类项即可得出结果． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 5．（25-26八年级上·广东湛江·期末）计算：． 【答案】 【分析】本题考查了幂的运算法则、合并同类项，关键是熟练应用运算法则进行计算；根据同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方、合并同类项的法则计算即可． 【详解】解： ． 6．（25-26八年级上·重庆荣昌·期末）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了积的乘方，单项式乘以单项式，多项式除以单项式，熟练掌握积的乘方，单项式乘以单项式，多项式除以单项式的运算法则是解题的关键． （1）先计算乘方，再计算单项式乘以单项式即可； （2）利用多项式除以单项式的运算法则计算即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 7．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用单项式乘以单项式的法则进行计算即可； （2）利用积的乘方，单项式乘以单项式，以及同底数幂的除法法则进行计算即可. 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式 . 8．计算： (1) (2) 【答案】(1) (2)0.2 【分析】（1）先计算积的乘方，再计算幂的乘除法． （2）利用积的逆运算求解即可． 【详解】（1）解：原式 （2）解：原式 9．（24-25八年级上·福建莆田·期中）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查整式的混合运算，解题的关键是注意计算的正确性； （1）有括号的先算括号里的，先根据同底幂相除的法则，底数不变，指数相减；再运用积的乘方，每一项分别乘方，即可得到答案； （2）先运用同底幂相乘，底数不变，指数相加，再运用积的乘方计算，最后合并同类项，即可解决问题； 【详解】（1）解：， ， ； （2）解：， ， ． 10．（25-26七年级下·浙江杭州·期中）计算： (1) (2) (3) (4) (5) 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ； （4）解：原式 ； （5）解：原式 ． 11．（25-26七年级下·浙江舟山·期中）计算 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据同底数幂相乘及积的乘方运算，再合并同类项即可； （2）根据积的乘方逆运算进行化简求值． 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式 ． 12．（25-26八年级上·贵州黔西南·期末）已知，，． (1)求的值； (2)求的值． 【答案】(1)32 (2)25 【分析】本题主要考查了同底数幂乘法的逆用和幂的乘方的逆用． （1）根据同底数幂乘法的逆用计算即可． （2）根据同底数幂除法的逆用和幂的乘方的逆用计算即可． 【详解】（1）解：． （2）解：． 13．（25-26八年级上·吉林·期末）（1）已知，求的值．（用含m，n的代数式表示） （2）已知，求的值． 【答案】（1）；（2）1 【分析】本题考查了同底数幂的除法，幂的乘方法则的逆用，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）逆用同底数幂的除法法则解答即可； （2）逆用同底数幂的除法法则和幂的乘方法则解答即可． 【详解】解：（1）∵， ∴； （2）∵， ∴ ． 14．（25-26八年级上·广西崇左·期末）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）解：原式 ； （2）原式 ； （3）原式 ； （4）原式 ． 15．（25-26八年级上·陕西榆林·期末）计算：． 【答案】 【分析】本题主要考查了同底数幂乘除法计算，幂的乘方，积的乘方计算，熟知相关计算法则是解题的关键； 先计算同底数幂乘除法和积的乘方，再合并同类项即可得到答案． 【详解】解： , , ． 【题型2 幂的运算逆用】 16．（25-26七年级下·浙江金华·月考）解决下列问题： (1)已知，求的值； (2)已知，求的值． 【答案】(1)81 (2)32 【分析】（）由，得，然后由，最后代入求解即可； （）由，把，代入求解即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴ ； （2）解：∵， ∴ ． 17．（25-26七年级下·江苏·期中）请运用幂的运算性质解决下列问题： (1)若，，求的值； (2)计算：． 【答案】(1)1 (2)8 【分析】（1）将原式变形为，再代入计算即可； （2）逆用幂的乘方与积的乘方法则计算即可． 【详解】（1）解：∵，， ． （2）解∶ ． 18．（25-26七年级下·江苏·期中）将幂的运算逆向思维可以得到，在解题过程中，根据算式的特征，逆向运用幂的运算法则，常可化繁为简，化难为易，使问题巧妙获解． (1)填空： ； (2)已知，求的值；（用含a，b的式子表示） (3)已知，求x的值． 【答案】(1)1 (2) (3) 【分析】（1）逆用积的乘方法则计算即可； （2）逆用同底数幂的除法、幂的乘方法则计算即可； （3）同底数幂的乘法、幂的乘方法则计算即可． 【详解】（1）解： ； （2） 解：由， ∴． （3）解： ， ， ， 解得． 19．（24-25七年级下·江苏泰州·月考）（1）已知，求的值； （2）已知，，求的值． 【答案】（）；（）． 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法逆用，幂的乘方，代数式求值，掌握运算法则是解题的关键． （）由，得，然后由，最后代入求解即可； （）由，把，代入求解即可． 【详解】解：（）∵， ∴， ∴ ； （）解： ． 20．（24-25七年级下·江西九江·期中）（1）已知，，求的值； （2）已知，求的值． 【答案】（1）200；（2） 【分析】本题考查了幂的乘方、同底数幂的除法、同底数幂的乘法，逆用幂的乘方和同底数幂的除法法则是解题的关键． （1）逆用幂的乘方和同底数幂的除法法则可得，再整体代入求值即可； （2）逆用幂的乘方法则得到，再利用同底数幂的乘法得到，得出，再整体代入求值即可． 【详解】解：（1），， ； （2）， ， ． 21．（24-25七年级下·江苏宿迁·期中）已知计算： (1)的值； (2)的值； (3)之间的数量关系． 【答案】(1)243 (2) (3) 【分析】本题考查了同底数幂乘法的逆用，同底数幂除法的逆用，幂的乘方的逆用，熟练运用以上法则是解题的关键． （1）根据同底数幂乘法的逆用计算即可； （2）根据同底数幂除法的逆用计算即可； （3）根据幂的乘方的逆用计算即可． 【详解】（1）解：． （2）解：． （3）解：因为， 所以 因为， 所以 所以． 22．（24-25七年级下·江苏扬州·期中）已知，． (1)求的值． (2)计算的结果． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了同底数幂的乘除法，幂的乘方，积的乘方，逆用这些法则是解题的关键． （1）根据同底数幂的除法法则解答即可； （2）逆用积的乘方法则解答即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， ∴； （2）∵， ∴， ∴， ∴； 由（1）得， ∴ ． 23．（25-26八年级上·福建泉州·期中）下面是小刘同学完成的一道作业题，请你参考小刘的方法解答下列问题： 作业 计算：． 解：原式． (1)计算：； (2)若，请求出的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据积的乘方运算的逆用即可求解； （2）根据根据同底数幂的乘法、幂的乘方进行计算即可． 本题主要考查了幂运算，掌握相关运算方法是解题的关键． 【详解】（1）解：原式； （2）解：∵ ，， ∴ ，， ∴ ， 又∵ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ． 24．（24-25七年级下·江苏扬州·期中）【教材研究】：下面方框内是2022年湘教版教材内的一道例题． 【我的感悟】：请参考例题的解法解答下列问题． 计算：． 解：原式， ， ， ． (1)计算： ①； ②． (2)如果，求的值． 【答案】(1)①；② (2) 【分析】此题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方和积的乘方逆运算，解题的关键是掌握以上运算法则． （1）①根据同底数幂的乘法和积的乘方逆运算求解即可； ②根据幂的乘方和积的乘方逆运算求解即可； （2）根据同底数幂的乘法得到，然后指数相等得到，进而求解即可． 【详解】（1）解：① ； ② ； （2）解：∵ ∴ ∴ ∴． 25．（24-25七年级下·江苏扬州·月考）（1）已知，求的值． （2）已知n为正整数，且，求的值． 【答案】（1）；（2）． 【分析】本题考查了幂的混合运算，代数式求值，掌握相关知识是解题的关键． （1）由题意可求出，根据幂的乘方逆运算和同底数幂的乘法运算可将式子变形为，整体代入求值即可； （2）根据幂的乘方和其逆用法则可将所求式子变形为，将代入求值即可． 【详解】解：（1）∵， ∴， ； （2）∵， ∴ ． 26．（24-25七年级下·江苏扬州·期末）（1）计算：________； （2）若，，求的值； （3）若，求x的值． 【答案】（1）；（2）12；（3）3 【分析】本题考查了有理数乘方的逆运算、积的乘方的逆用、同底数幂乘法的逆用、幂的乘方的逆用，熟练掌握运算法则是解题关键． （1）先利用有理数乘方的逆运算可得，再利用积的乘方的逆用计算即可得； （2）先根据同底数幂乘法的逆用可得，再利用幂的乘方的逆用计算即可得； （3）根据有理数乘方的逆运算可得，再计算幂的乘方、同底数幂的乘法法则计算即可得． 【详解】解：（1）原式 ． （2）∵，， ∴ ． （3） ， ∵， ∴， ∴， 解得． 27．（24-25七年级下·广西贵港·期中）对于整数a，b定义运算：（其中m，n为常数），如． (1)若，，求的值； (2)若， ，求的值 【答案】(1)3 (2)1296 【分析】本题考查了加减消元法解方程，有理数的乘方的混合运算，新定义，同底数幂相乘的逆运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）结合新定义的运算法则，把代入进行运算，即可作答． （2）结合， ，列出方程组，解得，，再代入进行计算，即可作答． 【详解】（1）解：∵，且， ∴ ， 故答案为：3 （2）解：∵， ，， ∴， 整理得， ∴， 即， ∴， 把代入， ∴， ∴ ． 28．（24-25七年级下·山东枣庄·月考）已知． (1)求的值； (2)计算的结果． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查的是同底数幂的乘法及其逆运算，幂的乘方运算，积的乘方运算的逆运算，同底数幂的除法运算； （1） 由条件可得，，再代入计算即可； （2）把原式化为，再进一步求解即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， ∴； ∵， ∴， ∴， ∴； ∴； （2）解：∵，， ∴ ． 29．（24-25七年级下·江苏常州·期中）已知，，求： (1)的值； (2)的值． 【答案】(1)73 (2)576 【分析】本题考查了幂的乘方的逆用、同底数幂乘法的逆用，熟练掌握运算法则是解题关键． （1）根据幂的乘方的逆用可得，代入计算即可得； （2）根据幂的乘方的逆用、同底数幂乘法的逆用可得，代入计算即可得． 【详解】（1）解：∵，， ∴ ． （2）解：∵，， ∴ ． 30．（24-25七年级下·江苏扬州·期中）解答下列各题 (1)已知，求的值； (2)已知，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查同底数幂的乘法，幂的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的灵活运用． （1）首先根据同底数幂的乘法法则求出m的值，然后利用同底数幂的乘除法的法则及幂的乘方的法则对所求的式子进行整理，再代入相应的值运算即可； （2）利用同底数幂的乘法和幂的乘方对整理为，然后求解即可． 【详解】（1）解：∵ ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ ； （2）解： ∴ ∴ ∴． 【题型3 整式的混合运算】 31．按要求完成下列各题： (1) (2)（运用整式乘法公式简便计算） (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ； （4）解：原式 ． 32．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) ； (2) ． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 33．计算下列各题： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 34．计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先计算乘方，再计算加减，即可； （2）根据整式的乘法，完全平方公式，再根据整式的除法，化简，即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 35．（25-26八年级上·河北邢台·期末）计算下列各小题． (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的混合运算． （1）先计算单项式乘以多项式，多项式除以单项式，再合并同类项即可； （2）先计算完全平方公式，平方差公式，再去括号，合并同类项即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 36．（25-26八年级上·山东临沂·期末）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先计算多项式除以单项式和多项式乘以多项式，再去括号、合并同类项即可； （2）把当作一个整体，原式可化为，然后利用平方差公式和完全平方公式计算即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 37．计算 (1) (2) (3) (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】（1），根据平方差公式计算，再合并同类项； （2），根据完全平方公式和整式乘法法则计算，再根据整式的加减法计算； （3），先根据积的乘方计算，再根据单项式的乘法和除法计算； （4），先整理为平方差公式的形式，再根据平方差公式计算即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ； （4）解：原式 ． 38．（25-26八年级上·陕西西安·期末）化简：． 【答案】 【分析】本题考查的是整式的化简，灵活运用完全平方公式、平方差公式以及多项式除以单项式的运算法则是解题的关键．先根据公式展开并合并同类项，再进行除法运算，进而求出式子化简后的结果． 【详解】解：原式 ． 39．（25-26八年级上·江西上饶·期末）计算： (1)． (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）根据多项式除以单项式的运算法则计算即可得出结果； （2）根据整式的混合运算法则计算即可得出结果． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 40．（25-26八年级上·河北保定·期末）计算下列各小题 (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了整式的混合运算． （1）先计算整式的乘除法，最后合并同类项． （2）先计算多项式乘多项式，然后合并同类项即可． 【详解】（1）解： （2）解： 41．（25-26八年级上·山东济宁·期末）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查整式的混合运算，掌握相关知识是解决问题的关键． （1）用多项式除以单项式的每一项； （2）先利用平方差公式和多项式的乘法进行计算，再合并同类项即可； 【详解】（1）解：原式= =； （2）原式==． 42．（25-26八年级上·重庆沙坪坝·期末）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的混合运算，包括完全平方公式、单项式乘多项式、多项式除以单项式以及平方差公式的应用，解题的关键是熟练掌握各类整式的运算法则，准确展开和化简． （1）先利用完全平方公式展开，计算单项式乘多项式，再合并同类项； （2）先进行多项式除以单项式的运算，再利用平方差公式展开，最后合并同类项． 【详解】（1）解： （2）解： 43．（25-26八年级上·辽宁大连·期末）（1）计算： （2）计算： 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查单项式的乘法和除法，平方差公式，熟练运用法则是解题的关键． （1）先乘方，再计算单项式的乘法和除法运算； （2）先运算多项式的乘法，然后合并同类项即可解题． 【详解】解：（1） ； （2） ． 44．（25-26八年级上·北京·期中）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) ； (2) ； (3) ； (4) ． 【分析】本题考查单项式除以单项式，整式的混合运算，平方差公式． （1）按照运算法则计算即可； （2）去括号，合并同类项即可； （3）把原式写成，用平方差公式计算即可； （4）用平方差公式计算即可． 【详解】（1）解：； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 45．（25-26七年级上·上海·期中）计算： (1) (2) (3) 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查了整式的运算． （1）先运算积的乘方、幂的乘方，同底数幂相乘，再合并同类项，即可作答． （2）根据多项式式乘以多项式的法则进行计算即可． （3）根据多项式式乘以多项式的计算法则计算即可． 【详解】（1）解：． （2）解： ． （3）解： ． 【题型4 整式的化简求值】 46．先化简再求值：，其中，． 【答案】； 【分析】先根据完全平方公式，多项式乘以多项式法则，合并同类项法则，多项式除以单项式法则等化简，然后把x、y的值代入计算即可． 【详解】解： ， 当，时， 原式 ． 47．（24-25八年级上·吉林长春·期中）先化简，再求值． (1)，其中，． (2)，其中，． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先根据多项式除以单项式、平方差公式化简，再把a，b的值代入计算即可； （2）先利用平方差公式和完全平方公式化简，再代入a，b的值计算即可． 【详解】（1）解： ， 当，时， 原式； （2）解： ， 当，， 原式． 48．（25-26八年级上·江西宜春·期末）先化简，再求值：，其中，． 【答案】； 【分析】本题考查了整式的混合运算、代数式化简求值，关键是熟练应用运算法则进行计算；根据多项式乘以多项式法则计算并合并同类项，化简完毕后代入求值即可． 【详解】解：原式 ， 当时， 上式 ． 49．（25-26八年级上·山西长治·期末）先化简，再求值：，其中a，b满足 【答案】； 【分析】本题考查整式的运算及绝对值和偶次方的非负性，根据整式的运算法则及绝对值和偶次方的非负性即可求出答案． 【详解】解： ， ， ，， 解得：，， 当，时，原式 50．（25-26七年级上·山东济南·期末）先化简，再求值：，其中． 【答案】 ； 【分析】本题考查了整式的化简求值和非负数的性质，解题的关键是先利用完全平方公式、单项式乘多项式、平方差公式化简整式，再根据非负数的性质求出、的值代入计算． 【详解】解： ， ． 解得，， 代入化简式：． ∴化简结果为，求值结果为． 51．（25-26七年级上·重庆·期末）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】先计算括号里多项式乘以多项式、完全平方公式、平方差公式，再由去括号法则化简，然后合并同类项化简括号内的运算，再由多项式除以单项式得到化简结果，然后由非负数和为零的条件求出，再将代入化简后的结果由有理数乘法及减法运算求解即可得到答案． 【详解】解： ， ，且， ， 解得， 当时，原式． 【点睛】本题考查整式的化简求值，涉及多项式乘以多项式、完全平方公式、平方差公式、去括号法则、合并同类项、多项式除以单项式、有理数乘法运算及有理数减法运算等知识，熟练掌握整式加减乘除等运算法则是解决问题的关键． 52．（25-26七年级上·陕西西安·期末）已知，． (1)化简和； (2)若，求的值． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题考查了整式的混合运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据多项式乘多项式，多项式除以单项式进行化简整理，即可得， （2）因为，故，整理得，然后化简，代入数值计算，即可作答． 【详解】（1）解： ； （2）解：由（1）得，， ， ， 化简得：； ∴， ． 53．（25-26八年级上·福建福州·期末）先化简，再求值：，其中，． 【答案】； 【分析】本题考查了整式的混合运算，掌握对应的运算法则是解题的关键． 直接利用整式的混合运算法则化简，再把已知数据代入得出答案． 【详解】解：原式 将，代入上式得， ． 54．（25-26九年级上·湖南衡阳·期末）先化简，再求值：，其中，． 【答案】 ； 【分析】本题考查了整式的混合运算，代数式求值，熟练掌握整式混合运算的运算法则是解题的关键． 先利用乘法公式展开并合并同类项，再计算多项式除以单项式化简原式，再代入数值计算即可解答． 【详解】解：原式 ， 当，时，原式． 55．（25-26八年级上·湖南衡阳·期末）先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【分析】本题考查了整式的混合运算—化简求值，先去括号，再合并同类项即可化简，最后代入，计算即可得出结果，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解： ， 当，时，原式． 56．（25-26八年级上·吉林长春·期末）先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先根据乘法公式和多项式除以单项式的运算法则去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可得到答案． 【详解】解： ， 当，时，原式． 57．（25-26八年级上·重庆万州·月考）先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【分析】本题考查了整式的混合运算—化简求值，先根据整式的混合运算法则进行化简，再根据指数幂的运算法则求出、的值，代入化简后的式子计算即可得出结果，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解： ， ∵，， ∴，， ∴，， ∴，， ∴，， ∴， 当，，原式． 58．（25-26八年级上·广东广州·期中）先化简，再求值：，其中， 【答案】化简结果为，值为 【分析】本题考查了整式化简求值，掌握平方差公式、完全平方公式、整式加减是解题的关键，先化简原式，再代入求值即可． 【详解】解：原式 ， 当，时，原式． 59．（25-26七年级上·上海普陀·期中）先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【分析】本题考查的是整式的混合运算－化简求值，根据完全平方公式、平方差公式、合并同类项、多项式除以单项式把原式化简，把a、b的值代入计算得到答案． 【详解】解： ， 当，时，原式 60．（25-26八年级上·陕西商洛·月考）先化简，再求值． (1)，其中，． (2)，其中． 【答案】(1)， (2)， 【分析】本题主要考查整式的化简求值，熟知其运算法则是解题的关键． （1）根据平方差公式和完全平方公式化简，再合并同类项，最后代入求值即可； （2）先计算整式的乘法，再合并同类项，最后代入求值即可． 【详解】（1）解：原式 ， 当，时，原式； （2）解：原式 ， 当时，原式． 【题型5 整式混合运算中的不含某项问题】 61．试证明代数式的值与无关． 【答案】见解析 【分析】本题主要考查了整式的化简，先把代数式去括号合并得到结果为不含字母的代数式，即可做出解释． 【详解】 这个代数式化简的结果是不含字母的代数式， 代数式的值与无关． 62．已知，代数式的值与x的取值无关． (1)求a，b的值； (2)当x，y为何值时，有最小值？并求出最小值． 【答案】(1)， (2)当，时，此代数式有最小值为 【分析】（1）根据整式的乘法运算以及加减运算法则进行化简，令x项的系数为零即可求出答案． （2）将与b代入原式后，根据配方法即可求出答案． 【详解】（1）解：原式 ∵此代数式的值与x的取值无关， ∴， ， ∴， （2）解：∵，， ∴ ∵ ， ∴当，时， 此代数式有最小值为． 【点睛】此题考查了多项式乘多项式法则，合并同类项法则以及配方法，解题的关键是熟悉整式的乘法运算法则． 63．（1）先化简，再求值：，其中，． （2）说明代数式的值，与的值无关． 【答案】（1），13；（2）见解析 【分析】（1）利用完全平方公式、平方差公式、多项式乘多项式法则，先把多项式化简，再代入求值； （2）利用完全平方公式、平方差公式及多项式除以单项式法则，把多项式化简，根据结果说明与y无关． 【详解】解：（1） = = = 将，代入， 原式===13； （2）∵原式=[x2-2xy+y2-（x2-y2）]÷（-2y）+y =（x2-2xy+y2-x2+y2）÷（-2y）+y =（-2xy+2y2）÷（-2y）+y =x-y+y =x． ∴代数式[（x-y）2-（x+y）（x-y）]÷（-2y）+y的值，与y的值无关． 【点睛】本题考查了完全平方公式、平方差公式、多项式乘多项式、多项式除以单项式及合并同类项．熟练掌握计算法则并能正确进行计算是解决本题的关键． 64．（2025·河北秦皇岛·一模）对于任意数a，b，规定：，等式右边是通常的加法、减法、乘法及乘方运算．例： (1)求的值 (2)嘉嘉说，无论a，b取何值，运算结果只和a有关，和b无关．嘉嘉说的对吗？并说明理由． 【答案】(1) (2)嘉嘉说的对，理由见解析 【分析】本题考查了新定义运算、整式的混合运算，理解题意，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）按照定义的运算规则代入数值计算即可； （2）利用多项式乘以多项式的运算法则去括号，再合并同类项，判断即可得解． 【详解】（1）解：； （2）解：嘉嘉说的对，理由： ∵ ∴无论a，b取何值，运算结果只和a有关，和b无关． 65．（25-26八年级上·四川巴中·期中）（1）若的结果中不含项，求n的值； （2）试说明多项式的值与x的取值无关． 【答案】（1）1；（2）见解析 【分析】本题考查了整式的运算，涉及单项式与多项式的乘法、多项式乘以多项式，合并同类项，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）通过展开多项式乘积，合并同类项后令项的系数为零，即可求解n； （2）通过展开并化简多项式，得到其值为常数，故与x无关． 【详解】解：（1） ∵的结果中不含项， ∴， ∴； （2）∵ ∴多项式的值与x的取值无关． 66．（25-26七年级上·江西景德镇·期中）已知关于x的多项式与的乘积展开式中不含项和项，求的值． 【答案】 【分析】本题考查了多项式乘法法则，同类项的合并，多项式项的系数，幂的运算及负整数指数幂的运算．先根据多项式乘法法则求出两个多项式的乘积，再根据不含项和项这一条件求出m、n的值，最后代入计算结果． 【详解】解：， ∵关于x的多项式与的乘积展开式中不含项和项， ∴，， ∴， ∴． 67．（25-26八年级上·四川资阳·期中）若的展开式中不含和的项． (1)求、的值； (2)求代数式的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查多项式不含某项、代数式化简求值等知识，熟记整式运算法则是解决问题的关键． （1）先由多项式乘以多项式运算法则展开，再根据的展开式中不含和的项，得到，，解方程即可得到答案； （2）由（1）知，，先化简代数式得到，再将，代入计算即可得到答案． 【详解】（1）解： ， 的展开式中不含和的项， ，， 解得； （2）解：由（1）知，， ， ， 原式 ． 68．（25-26九年级上·贵州毕节·期中）如图是一个整式运算程序： (1)输入整式，，此时整式是_______； (2)已知运算程序中含． ①若输入整式，则输出的结果为_______； ②若输入整式，，输出的结果中不含的一次项，求的值． 【答案】(1) (2)①；② 【分析】此题考查了同底数幂的乘法，完全平方公式和多项式除以单项式，整式的运算的无关型问题，解题的关键是掌握以上运算法则． （1）理由同底数幂的乘法法则求解即可； （2）①根据完全平方公式和多项式除以单项式法则求解即可； ②根据题意列出算式化简，然后根据输出的结果中不含的一次项得到，然后求解即可． 【详解】（1）∵，， ∴； （2）①∵ ∴ ∴； ②∵，， ∴ ∵输出的结果中不含的一次项， ∴ ∴． 69．（25-26八年级上·湖北十堰·期中）定义，如．已知（为常数），． (1)若，求的值 (2)若的代数式中不含的一次项，求的值 (3)若的满足，且的值，求的值 【答案】(1)6 (2)2 (3) 【分析】（1）根据定义，得到代数式，转化为方程解答即可； （2）先化简A，令其代数式中含x的一次项的系数为0，即可求解； （3）根据，得到，结合定义，已知求解即可． 【详解】（1）解：若，则 ， 即， 解得， 则的值为6； （2） ， 若的代数式中不含的一次项， 则， 解得， 即的值为2； （3）， ， 解得， ， ， ， 即， ． 【点睛】本题主要考查了新定义，一元一次方程的解法，求代数式的值，整式中不含项的意义，整式的乘法的应用，熟练掌握定义是解题的关键． 70．（25-26七年级下·山东枣庄·月考）已知多项式与的乘积的展开式中不含项和项（m，为常数）． (1)求m，n的值； (2)在（1）的基础上计算． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了多项式乘多项式的运算、合并同类项以及幂的运算，解题的关键是通过展开多项式乘积找到不含项的系数，建立方程求解参数，再利用幂的运算法则计算代数式的值． （1）先将两个多项式相乘并展开，合并同类项后找出项和x项的系数，根据“不含这两项”可知系数为0，列方程求解m和n的值； （2）将（1）中求得的m和n代入代数式，利用积的乘方、幂的乘方等运算法则化简计算． 【详解】（1）解：将多项式相乘并展开： ∵展开式中不含项和x项，故这两项的系数为0． 对于项：解得 对于x项：将代入得解得． ∴ ． （2）解：将代入式子： 71．已知的展开式中不含的二次项，，求： (1)的值； (2)的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查多项式乘以多项式、完全平方式及代数式的值，熟练掌握多项式乘以多项式、完全平方式及代数式的值是解题的关键； （1）由题意易得，然后根据“不含二次项”可进行求解； （2）由题意易得，则有，然后问题可求解． 【详解】（1）解： ； ∵的展开式中不含的二次项， ∴， ∴ （2）解：∵， ∴， ∴， 解得：， ∴． 72．（25-26八年级上·四川内江·期中）若的积中不含与项． (1)求的值； (2)求代数式的值． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题考查了多项式乘多项式，代数式求值，熟练掌握多项式乘多项式运算法则是解题的关键． （1）利用条件中积不含与项，将积算出来后，令相应的项系数为0即可求解； （2）利用第（1）问中的结果，代入求值． 【详解】（1）解：原式 积中不含项与项， ，， 解得：，； （2）解：， 原式 73．（25-26七年级下·陕西咸阳·月考）小红准备完成题目：计算时，她发现第一个因式的一次项系数被一滴墨水遮挡住了． (1)她把被遮住的一次项系数猜成2，请你帮她完成计算：； (2)老师说：“你猜错了，这个题目的正确答案是不含一次项的．”请通过计算说明原题中被遮住的一次项系数是多少？ 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了多项式乘多项式，解题的关键是掌握多项式相乘的法则． （1）利用多项式乘多项式的法则进行计算即可； （2）设被遮住的一次项系数为，利用多项式乘多项式的法则展开，利用不含一次项得出，求解即可． 【详解】（1）解：由题意知： ； （2）解：设被遮住的一次项系数为， 即， 因为这个题目的正确答案是不含一次项的， 所以，所以， 所以被遮住的一次项系数为． 74．（25-26七年级下·辽宁本溪·期末）已知的结果中不含项， (1)求的值； (2)在（1）的条件下，求的值； (3)计算的值． 【答案】(1) (2)9 (3)999999 【分析】本题主要考查了多项式乘以多项式的计算，熟知多项式乘以多项式的计算法则是解题的关键． （1）根据多项式乘以多项式的计算法则求出的结果，再根据不含项，即含项的系数为0求解即可； （2）先计算出的结果，再根据（1）所求代值计算即可； （3）根据（2）所求可得原式，据此可得答案． 【详解】（1）解： ， ∵的结果中不含项， ∴ ∴； （2）解： ； （3）解：由（2）可得， ∴ ． 75．（25-26七年级下·江西九江·期中）（1）若的结果中不含项，求的值； （2）已知单项式，是多项式，小明计算时，看成了，结果得，求正确的结果． 【答案】（1）1；（2） 【分析】本题考查了多项式乘多项式，单项式乘多项式，整式的加减，解题的关键是理解题干意思，列出正确的算式计算． （1）利用多项式乘多项式法则展开，根据结果不含项，求出n的值即可； （2）根据求出B，再代入中计算即可． 【详解】解：（1）原式， 不含有项， ， ； （2），， ， ， 故正确的结果 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 期末复习计算专练5大题型75题 【新教材北师大版】 【题型1 幂的混合运算】 1 【题型2 幂的运算逆用】 3 【题型3 整式的混合运算】 5 【题型4 整式的化简求值】 7 【题型5 整式混合运算中的不含某项问题】 8 【题型1 幂的混合运算】 1．（25-26七年级下·江苏无锡·期中）计算： (1)； (2)． 2．（25-26八年级上·广东中山·期末）计算：． 3．已知，求下面的值． (1) (2) 4．计算： (1)； (2)． 5．（25-26八年级上·广东湛江·期末）计算：． 6．（25-26八年级上·重庆荣昌·期末）计算： (1)； (2)． 7．计算： (1)； (2)． 8．计算： (1) (2) 9．（24-25八年级上·福建莆田·期中）计算： (1)； (2)． 10．（25-26七年级下·浙江杭州·期中）计算： (1) (2) (3) (4) (5) 11．（25-26七年级下·浙江舟山·期中）计算 (1) (2) 12．（25-26八年级上·贵州黔西南·期末）已知，，． (1)求的值； (2)求的值． 13．（25-26八年级上·吉林·期末）（1）已知，求的值．（用含m，n的代数式表示） （2）已知，求的值． 14．（25-26八年级上·广西崇左·期末）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 15．（25-26八年级上·陕西榆林·期末）计算：． 【题型2 幂的运算逆用】 16．（25-26七年级下·浙江金华·月考）解决下列问题： (1)已知，求的值； (2)已知，求的值． 17．（25-26七年级下·江苏·期中）请运用幂的运算性质解决下列问题： (1)若，，求的值； (2)计算：． 18．（25-26七年级下·江苏·期中）将幂的运算逆向思维可以得到，在解题过程中，根据算式的特征，逆向运用幂的运算法则，常可化繁为简，化难为易，使问题巧妙获解． (1)填空： ； (2)已知，求的值；（用含a，b的式子表示） (3)已知，求x的值． 19．（24-25七年级下·江苏泰州·月考）（1）已知，求的值； （2）已知，，求的值． 20．（24-25七年级下·江西九江·期中）（1）已知，，求的值； （2）已知，求的值． 21．（24-25七年级下·江苏宿迁·期中）已知计算： (1)的值； (2)的值； (3)之间的数量关系． 22．（24-25七年级下·江苏扬州·期中）已知，． (1)求的值． (2)计算的结果． 23．（25-26八年级上·福建泉州·期中）下面是小刘同学完成的一道作业题，请你参考小刘的方法解答下列问题： 作业 计算：． 解：原式． (1)计算：； (2)若，请求出的值． 24．（24-25七年级下·江苏扬州·期中）【教材研究】：下面方框内是2022年湘教版教材内的一道例题． 【我的感悟】：请参考例题的解法解答下列问题． 计算：． 解：原式， ， ， ． (1)计算： ①； ②． (2)如果，求的值． 25．（24-25七年级下·江苏扬州·月考）（1）已知，求的值． （2）已知n为正整数，且，求的值． 26．（24-25七年级下·江苏扬州·期末）（1）计算：________； （2）若，，求的值； （3）若，求x的值． 27．（24-25七年级下·广西贵港·期中）对于整数a，b定义运算：（其中m，n为常数），如． (1)若，，求的值； (2)若， ，求的值 28．（24-25七年级下·山东枣庄·月考）已知． (1)求的值； (2)计算的结果． 29．（24-25七年级下·江苏常州·期中）已知，，求： (1)的值； (2)的值． 30．（24-25七年级下·江苏扬州·期中）解答下列各题 (1)已知，求的值； (2)已知，求的值． 【题型3 整式的混合运算】 31．按要求完成下列各题： (1) (2)（运用整式乘法公式简便计算） (3) (4) 32．计算： (1)； (2)． 33．计算下列各题： (1)； (2)． 34．计算： (1) (2) 35．（25-26八年级上·河北邢台·期末）计算下列各小题． (1)； (2)． 36．（25-26八年级上·山东临沂·期末）计算： (1)； (2)． 37．计算 (1) (2) (3) (4)． 38．（25-26八年级上·陕西西安·期末）化简：． 39．（25-26八年级上·江西上饶·期末）计算： (1)． (2)． 40．（25-26八年级上·河北保定·期末）计算下列各小题 (1)； (2)． 41．（25-26八年级上·山东济宁·期末）计算： (1)； (2)． 42．（25-26八年级上·重庆沙坪坝·期末）计算： (1)； (2)． 43．（25-26八年级上·辽宁大连·期末）（1）计算： （2）计算： 44．（25-26八年级上·北京·期中）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 45．（25-26七年级上·上海·期中）计算： (1) (2) (3) 【题型4 整式的化简求值】 46．先化简再求值：，其中，． 47．（24-25八年级上·吉林长春·期中）先化简，再求值． (1)，其中，． (2)，其中，． 48．（25-26八年级上·江西宜春·期末）先化简，再求值：，其中，． 49．（25-26八年级上·山西长治·期末）先化简，再求值：，其中a，b满足 50．（25-26七年级上·山东济南·期末）先化简，再求值：，其中． 51．（25-26七年级上·重庆·期末）先化简，再求值：，其中． 52．（25-26七年级上·陕西西安·期末）已知，． (1)化简和； (2)若，求的值． 53．（25-26八年级上·福建福州·期末）先化简，再求值：，其中，． 54．（25-26九年级上·湖南衡阳·期末）先化简，再求值：，其中，． 55．（25-26八年级上·湖南衡阳·期末）先化简，再求值：，其中，． 56．（25-26八年级上·吉林长春·期末）先化简，再求值：，其中，． 57．（25-26八年级上·重庆万州·月考）先化简，再求值：，其中，． 58．（25-26八年级上·广东广州·期中）先化简，再求值：，其中， 59．（25-26七年级上·上海普陀·期中）先化简，再求值：，其中，． 60．（25-26八年级上·陕西商洛·月考）先化简，再求值． (1)，其中，． (2)，其中． 【题型5 整式混合运算中的不含某项问题】 61．试证明代数式的值与无关． 62．已知，代数式的值与x的取值无关． (1)求a，b的值； (2)当x，y为何值时，有最小值？并求出最小值． 63．（1）先化简，再求值：，其中，． （2）说明代数式的值，与的值无关． 64．（2025·河北秦皇岛·一模）对于任意数a，b，规定：，等式右边是通常的加法、减法、乘法及乘方运算．例： (1)求的值 (2)嘉嘉说，无论a，b取何值，运算结果只和a有关，和b无关．嘉嘉说的对吗？并说明理由． 65．（25-26八年级上·四川巴中·期中）（1）若的结果中不含项，求n的值； （2）试说明多项式的值与x的取值无关． 66．（25-26七年级上·江西景德镇·期中）已知关于x的多项式与的乘积展开式中不含项和项，求的值． 67．（25-26八年级上·四川资阳·期中）若的展开式中不含和的项． (1)求、的值； (2)求代数式的值． 68．（25-26九年级上·贵州毕节·期中）如图是一个整式运算程序： (1)输入整式，，此时整式是_______； (2)已知运算程序中含． ①若输入整式，则输出的结果为_______； ②若输入整式，，输出的结果中不含的一次项，求的值． 69．（25-26八年级上·湖北十堰·期中）定义，如．已知（为常数），． (1)若，求的值 (2)若的代数式中不含的一次项，求的值 (3)若的满足，且的值，求的值 70．（25-26七年级下·山东枣庄·月考）已知多项式与的乘积的展开式中不含项和项（m，为常数）． (1)求m，n的值； (2)在（1）的基础上计算． 71．已知的展开式中不含的二次项，，求： (1)的值； (2)的值． 72．（25-26八年级上·四川内江·期中）若的积中不含与项． (1)求的值； (2)求代数式的值． 73．（25-26七年级下·陕西咸阳·月考）小红准备完成题目：计算时，她发现第一个因式的一次项系数被一滴墨水遮挡住了． (1)她把被遮住的一次项系数猜成2，请你帮她完成计算：； (2)老师说：“你猜错了，这个题目的正确答案是不含一次项的．”请通过计算说明原题中被遮住的一次项系数是多少？ 74．（25-26七年级下·辽宁本溪·期末）已知的结果中不含项， (1)求的值； (2)在（1）的条件下，求的值； (3)计算的值． 75．（25-26七年级下·江西九江·期中）（1）若的结果中不含项，求的值； （2）已知单项式，是多项式，小明计算时，看成了，结果得，求正确的结果． 2 / 30 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