专题01 期末复习计算专练4大题型40题（举一反三期末专项训练）六年级数学下学期新教材沪教版五四制

专题01 期末复习计算专练4大题型40题 【新教材沪教版五四制】 【题型1 加减消元、代入消元解二元一次方程组】 1 【题型2 换元法解二元一次方程组】 9 【题型3 求二元一次方程组中的参数】 17 【题型4 解三元一次方程组】 23 【题型1 加减消元、代入消元解二元一次方程组】 1．（24-25七年级下·浙江杭州·期中）解方程组： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：， 把①代入②，得， 去括号，得， 解得：， 把代入①，得， 方程组的解为； （2）解：， 整理，得， ①②，得， 把代入①，得， 解得：， 方程组的解为． 2．（25-26七年级下·浙江杭州·期中）解方程组： (1) (2) (3) 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）解：， 将①代入②得：， 解得， 把代入得， 原方程组的解为； （2）解：原方程组整理为， 得， 解得， 把代入得， 解得， 原方程组的解为； （3）解：， 得， 解得， 把代入得， 解得， 原方程组的解为． 3．（25-26七年级下·云南昆明·期中）解下列方程组： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用代入消元法求解即可； （2）利用加减消元法求解即可． 【详解】（1）解：， 把代入得，， ∴， 把代入得，， ∴原方程组的解为． （2）解：， 得，， 得，， ∴， 把代入得，， ∴， ∴原方程组的解为． 4．（25-26八年级上·宁夏银川·期末）解下列二元一次方程组 (1) (2) (3) 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）解：， 把①代入②得，解得， 把代入①得， ∴原方程组的解为； （2）解：， 得，解得， 把代入①得，解得， ∴原方程组的解为； （3）解：方程组整理为， 得，解得， 把代入①得，解得， ∴原方程组的解为． 5．（24-25七年级下·湖北武汉·期末）解方程组： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用代入消元法解方程组即可； （2）原方程组整理为，然后利用加减消元法解方程组即可． 【详解】（1）解：， 把代入，得， 去括号，得， 解得， 把代入，得， 方程组的解为； （2）解：，即， ，得， ，得， ，得， 解得， 把代入，得， 解得， 方程组的解为． 6．（24-25七年级下·甘肃临夏·期末）解二元一次方程组： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用加减消元法解方程组即可； （2）先整理原方程组，再利用加减消元法解方程组即可． 【详解】（1）解： 得，解得， 把代入②得，解得， ∴原方程组的解为； （2）解： 整理得， 得，解得， 把代入①得，解得， ∴原方程组的解为． 7．（25-26八年级上·山西晋中·期末）解方程组： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查解二元一次方程组，掌握好二元一次方程组的解法是关键． （1）使用加减消元法解方程即可； （2）使用加减消元法解方程即可； 【详解】（1）解：， 将，得， ， 解得， 将代入①，得， ， 解得， ∴方程组的解为； （2）解：， 将，得， ， 解得， 将代入①，得， ， 解得， ∴方程组的解为． 8．（25-26八年级上·山西运城·期末）解方程组： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解二元一次方程组； （1）方程组利用代入消元法求出解即可； （2）方程组利用加减消元法求出解即可． 【详解】（1）解：， ①代入②得，， 解得：， 将代入①得，； ∴原方程组的解为：； （2）解：， 得，， 解得：， 将代入①得，， 解得：； ∴原方程组的解为：． 9．（24-25八年级上·陕西汉中·期末）解方程组： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的方法，是解题的关键． （1）用代入消元法解二元一次方程组即可； （2）用加减消元法解二元一次方程组即可． 【详解】（1）解：， 把①代入②得：， 解得：， 把代入①得：， ∴原方程组的解为：； （2）解：， 原方程组可变为， 得：， 把代入②得：， 解得：， ∴原方程组的解为：． 10．（25-26八年级上·广东梅州·期末）解方程组 (1) (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查解二元一次方程组，熟练运用加减消元法解二元一次方程组是解题的关键． （1）直接运用加减消元法解二元一次方程组即可； （2）先整理方程组，再运用加减消元法解二元一次方程组即可． 【详解】（1）解：， 得：，         将代入得， 解得：， ∴． （2）解：， 整理得：，         得：， 解得：，         把代入得， 解得：， 原方程组的解为． 【题型2 换元法解二元一次方程组】 1．（25-26七年级上·湖南湘潭·期末）已知方程组，求的值． 【答案】 【分析】本题考查的是换元法解二元一次方程组，灵活运用换元思想简化复杂方程组是解题的关键．观察到方程组中和重复出现，可令，，将原方程组转化为关于、的二元一次方程组，解出m的值，即可得到的值． 【详解】解：令，， 则原方程组变为， 解得：， ． 2．（24-25七年级下·全国·课后作业）已知方程组的解是求方程组的解． 【答案】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解及其解法；先把与看作一个整体，则与是已知方程组的解，于是可得，进一步即可求出答案． 【详解】解：由题意得：方程组的解为， 解得：． 故答案为：． 3．（25-26八年级下·上海松江·期中）解方程组： 【答案】 【分析】此题考查了解二元一次方程组，设，利用换元法，加减消元法求出解即可． 【详解】解：设：，， 方程组变形为， 得：， 解得：， 把代入②得：， 则方程组的解为：，即． 4．（25-26七年级下·湖北咸宁·期末）选择适当的方法解下列方程组： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了方程组的解法，根据题目特点选择适当的方法是解题的关键． （1）设，原方程组变形为，求解，再还原解答即可． （2）先加再整体消元解答即可． 【详解】（1）设， 原方程组变形为， 解得， ， 解得． （2）， 由得， ∴， 解得． 5．计算：解方程组 【答案】 【分析】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，解题的关键是利用代入消元法或加减消元法消去一个未知数．利用换元法和加减消元法解方程组即可． 【详解】解：令， 原式可化为， 得：， 解得：， 将代入得：， 解得：， ， 两式相加得：， 解得：， 将代入， 解得：， ∴方程组的解为：． 6．（25-26八年级上·山西晋中·期末）阅读与思考下面是小宣同学数学笔记中的部分内容，请认真阅读并完成相应的任务： 整体代入消元法在利用“代入消元法”解完二元一次方程组后，小宣还想到了一种新的解法； 解：把看作整体代入①，得，解得．将代入②，得，所以原方程组的解为． 这种把看成一个整体进行代入消元解方程组的方法叫作“整体代入消元法”． 请你利用“整体代入消元法”解方程组． 【答案】 【分析】本题考查用二元一次方程组的特殊解法，先从一个方程中整理出可整体代入的代数式，再将其代入另一个方程，实现消元求解． 【详解】解：整理方程组得： 由②得③． 将③整体代入，得，解得， 将代入③，得， 解得． 所以原方程组的解为． 7．（25-26七年级下·四川泸州·期中）阅读下列解方程组的方法，然后解决后面的问题：解方程组时，我们如果直接考虑消元，那将是比较繁杂的，而采用下面的解法则比较简便： 解：①②得，，所以， 将③，得， ②④，得，由③，得， 所以方程组的解是 (1)请采用上面的方法解方程组． (2)直接写出关于x、y的方程组的解． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了特殊方法和加减消元法解二元一次方程组，准确理解题意，熟练掌握知识点是解题的关键． （1）根据题例进行解题即可； （2）根据题例进行解题即可． 【详解】（1） ①②，得， ∴， 将③，得， ②④，得， 把代入③，得， ∴原方程组的解为； （2）， ①②，得， ∴， 将③，得， ②④，得， 解得， 把代入③，得， ∴原方程组的解为． 8．（25-26七年级下·山东济宁·期末）阅读理解： 三个同学对问题“若方程组的解是，求方程组的解”提出各自的想法．甲说：“这个题目好象条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以5，通过换元替代的方法来解决”．参考他们的讨论，请你解答下列问题： （1）若方程组的解是，求方程组的解． （2）若方程组的解是，求方程组的解． 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）根据等式的性质可把第二个方程组化成第一个方程组的形式，根据相同的方程组的解也相同，可得关于x、y的二元一次方程组，进而求解即可； （2）把第二个方程组的两个方程的两边都除以5，通过换元替代的方法即可得到一个关于x、y的方程组，即可求解． 【详解】解：（1）将中每一个方程的左右两边都除以4，得： ， ∵方程组的解是， ∴，解得：； （2）将中的每一个方程的左右两边都除以5，得： ， ∵原方程组的解为， ∴， 将两个方程相加可得：，① 将中的两个方程相加，可得：②， 由①②得：． 【点睛】本题主要考查二元一次方程组的特殊解，熟练掌握二元一次方程组的相同解是解题的关键． 9．（25-26七年级下·内蒙古兴安·期末）三位同学对下面这个问题提出了自己的看法： 若关于x，y的方程组的解是，求方程组的解． 甲说：“这个题目好象条件不够，不能求解”； 乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”； 丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以5，将方程组化为，然后通过换元替代的方法来解决？” 你认为这个方程组有解吗？如果认为有，求出它的解． 【答案】有解；． 【分析】方程组有解，理由为：根据已知方程组的解，将所求方程组变形后仿照解的规律求出x与y的值即可． 【详解】方程组有解， ∵方程组的解是， ∴方程组解为， 解得：． 【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值． 10．（25-26七年级下·山东济宁·期末）【阅读材料】小明同学遇到下列问题：解方程组，他发现如果直接用代入消元法或加减消元法求解，运算量比较大，也容易出错．如果把方程组中的看作一个数，把看作一个数，通过换元，可以解决问题．以下是他的解题过程：令，，这时原方程组化为 ，解得 ，把代入，，得， 解得 所以，原方程组的解为 【解决问题】请你参考小明同学的做法，解决下面的问题： （1）解方程组 （2）已知方程组的解是，直接写出方程组的解：_____________． 【答案】（1）；（2）． 【分析】（1）令m＝，n＝，将方程组整理后，仿照阅读材料中的解法求出解即可； （2）令e＝x＋1，f＝−y，将方程组整理后，仿照阅读材料中的解法求出解即可． 【详解】解：（1）令m＝，n＝， 原方程组可化为， 解得：， ∴， 解得， ∴原方程组的解为； （2）令e＝x＋1，f＝−y， 原方程组可化为， 依题意得， ∴， 解得． 【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，认真阅读材料，学会利用换元法解二元一次方程组，可以简化计算过程． 【题型3 求二元一次方程组中的参数】 1．（25-26八年级上·四川达州·期末）若关于x、y的二元一次方程组的解，求k的值． 【答案】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解法，正确理解题意、熟练掌握解方程组的方法是关键．两个方程相减可得，与联立组成方程组，求出方程组的解即可求出答案． 【详解】解：， 得：， ∵， ∴解方程组得：， ∴． 2．（25-26八年级上·辽宁沈阳·期末）在数学课的巩固练习环节，老师布置了学习任务： 解关于x，y的二元一次方程组 一位同学看错了方程组中的a，得到的解为，另一位同学看错了方程组中的b，得到的解为，请完成下面问题： (1)求原方程组中的a，b的值； (2)求原方程组的解． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了方程组的解的定义和解二元一次方程组，正确解方程组是解题的关键． （1）把代入方程组的第二个方程，把代入方程组的第一个方程，即可得到一个关于a，b的方程组，即可求解； （2）把a，b的值代入原方程组，然后解方程组即可． 【详解】（1）根据题意得： 解得： ； （2）原方程组是： ， 得， 解得，再代入得， 即，解得， 所以原方程组的解为． 3．（25-26八年级上·四川达州·期末）已知方程组的解和方程组的解相同，求的值． 【答案】 【分析】此题考查了二元一次方程组的解、解二元一次方程组，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．联立两方程组中不含a与b的方程组成新的方程组，求出新方程组的解得到x与y的值，代入剩下的方程构成方程组求出a与b的值，即可求出原式的值． 【详解】解：联立得：， 得：， 解得，， 把代入①得：， ∴， 把代入，得， ， 解得：， ∴． 即的值为1． 4．已知方程组中互为相反数，求的值． 【答案】 【分析】本题主要考查了相反数的定义，解二元一次方程组，根据相反数的定义得出，把代入方程组得到一个新的二元一次方程组，利用代入法求解即可得出m的值． 【详解】解：∵互为相反数， ∴， 把代入方程组， 得： 把②代入①得：， 解得： 5．（24-25七年级下·江苏宿迁·期末）已知关于的方程组． (1)若方程组的解满足，求的值． (2)若方程组的解满足，求的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查解二元一次方程组，解一元一次不等式和一元一次方程，熟练掌握利用含参数的二元一次方程组的解法，按题中条件列式求解是解决问题的关键． （1）由化简得到，代入解方程即可得到答案； （2）得，代入解不等式即可得到答案． 【详解】（1）解：， 得 ∴ 方程组的解满足， ∴， 解得； （2）解： 由得， 方程组的解满足， ∴， 解得． 6．（25-26八年级上·江西景德镇·期末）对于未知数为，的二元一次方程组，如果方程组的解，满足，我们就说方程组的解与具有“邻好关系”． (1)方程组的解与是否具有“邻好关系”？说明你的理由； (2)若方程组的解与具有“邻好关系”，求的值． 【答案】(1)是，理由见解析 (2)或 【分析】本题考查解二元一次方程组．读懂题意，理解“邻好关系”是解题关键． （1）由方程组中变形可得，即满足，说明该方程组的解，满足，即该方程组的解与具有“邻好关系”； （2）利用加减消元法求得，，得到，再根据“邻好关系”的定义，即得出，解出m的值即可． 【详解】（1）解：， 由②得：，即满足． ∴方程组的解，具有“邻好关系”； （2）解：方程组， 得：， 解得， 将代入得，， 解得， ∴． ∵方程组的解，具有“邻好关系”， ∴，即， ∴或． 7．（24-25七年级下·江苏连云港·期末）已知关于x，y的方程组． (1)请直接写出方程的所有非负整数解． (2)若该方程组的解也满足方程，求m的值． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题主要考查了二元一次方程的解，解二元一次方程组，关键是掌握解二元一次方程（组）的思路：消元． （1）直接列举即可； （2）先联立求出x、y的值，再代入求解即可． 【详解】（1）解：∵ ∴所有非负整数解有，； （2）解：依题意得：， 得， 把代入①得： 解得 方程组的解为： 把代入到得， 解得． 8．（24-25七年级下·河北沧州·期末）嘉淇准备完成题目：解二元一次方程组，发现系数“□”印刷不清楚． (1)他把“□”猜成5，请你解二元一次方程组 (2)妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案x与y是一对相反数．”请你通过计算说明原题中“□”是几． 【答案】(1) (2)3 【分析】本题考查了解二元一次方程组，根据二元一次方程组的解求参数． （1）根据加减消元法计算即可； （2）设印刷不清的数字为a，由题意可知，代入求出，可知，最后将代入计算即可． 【详解】（1）解： 得， 解得， 将代入得， 解得：， ∴； （2）解：设印刷不清的数字为a， 由题意，得， 将其代入中， 得， 所以． 将代入， 得， 即原题中□是3． 9．（24-25七年级下·江苏连云港·期末）已知实数，满足，且满足关于，的二元一次方程组，求的值． 【答案】 【分析】本题考查了解二元一次方程组求参数，方程组的两个方程相加得，即可求解． 【详解】解： 解：①②得 ， 解得：， ， ， 解得：． 10．（24-25七年级下·安徽阜阳·期末）已知关于x，y的二元一次方程组． (1)若方程组的解x，y互为相反数，求k的值； (2)若方程组的解满足，求k的取值范围． 【答案】(1)； (2)． 【分析】（1）根据题意，解二元一次方程组，得到，，结合x，y互为相反数，求出k值即可； （2）根据，，得到，代入到不等式，解不等式，得到结果． 本题考查了解二元一次方程组，解不等式组，熟练掌握解二元一次方程组的方法是关键． 【详解】（1）解：， ①②得：， 解得：， 把代入②，得， ， ，y互为相反数， ， 解得； （2）解：， 方程组的解满足， ， ， 【题型4 解三元一次方程组】 1．（25-26七年级下·辽宁营口·期末）解三元一次方程组 【答案】 【分析】本题主要考查加减消元法，根据题意将，解得，代入原方程得到，利用加减消元法求得解即可． 【详解】解：， ，得，则； 那么，， 解这个方程组，得， 因此． 2．（25-26七年级上·全国·期末）解方程组： 【答案】 【分析】本题考查了比的应用，解三元一次方程组，解题的关键是正确运用连比求解． 依题可设，然后代入下面方程求解即可． 【详解】解：依题意可设， ∴， ∴， ∴ ∴原方程组的解为：． 3．（24-25六年级下·上海闵行·期末）解方程组 【答案】 【分析】本题考查了解三元一次方程组，将三元一次方程组通过加减消元法转化为二元一次方程组是解题的关键； 通过加减消元法，消去，联立，解方程得，再将解代入含的方程求解即可． 【详解】解：由题知，， 得，， 得，， 联立，解得， 把，代入中，可得，解得， 原方程组的解为． 4．（25-26七年级下·江苏·课后作业）解方程组： 【答案】 【分析】本题考查解三元一次方程组，掌握将三元一次方程组转化成二元一次方程组求解是解题的关键． 观察到三个方程里的系数都是1或，故先用加减消元法消去，再把含、的方程联立方程组来解． 【详解】解：， 得：④， 得：⑤， 得：⑥， 得：， 解得：， 把代入④得：， 解得：， 把，代入③得：， 解得：， 原方程组的解为． 5．（24-25六年级下·上海徐汇·期末）解方程组：． 【答案】 【分析】利用加减消元法解答即可． 本题考查了三元一次方程组的解法，熟练掌握解法是解题的关键． 【详解】解： 得，， 故 得，， 解得， 把代入，得， 解得， 把，都代入，得， 解得， 故方程组的解为． 6．（24-25六年级下·上海宝山·期末）解方程组： 【答案】 【分析】本题考查了解三元一次方程组的应用，解此题的关键是能正确消元，即把三元一次方程组转化成二元一次方程组．利用消元法解三元一次方程组． 【详解】解：②+③得， 解得：， ①+③得，④ 将代入④得， 解得：， 将，，代入①得， 解得： ∴原方程组的解为 7．（24-25六年级下·上海嘉定·期末）解方程组：． 【答案】 【分析】本题主要考查了三元一次方程组的解法，掌握消元法解三元一次方程组是解题的关键. 先利用第一个方程简化：由 ，直接将 代入第二个和第三个方程，得到关于 和 的方程组。得到关于 和 的方程组，使用加减消元法解关于 和 的方程组即可解题. 【详解】解：由 ，直接将 代入第二个和第三个方程，可得到关于 和 的方程组 将方程得, 解得： ， 将 代入方程②得 ， 解得 ， 方程组的解为 ， 8．（25-26六年级·上海·期末）解方程组： 【答案】 【分析】本题考查解三元一次方程组，解题的关键是明确消元的数学思想，会解三元一次方程组．先将三元一次方程化为二元一次方程组，再化为一元一次方程即可解答本题． 【详解】解：， ①②，得④， ②③，得⑤， ④⑤，得， 解得， 把代入④，得， 把，代入②，得． 所以原方程组的解是． 9．（24-25六年级下·上海杨浦·期末）解方程组：． 【答案】 【分析】本题主要考查解三元一次方程组，先将三元一次方程组转化为二元一次方程组，求出二元一次方程组的解，再求出第三个未知数的值即可． 【详解】解：， ①+②，①+③得： ， 解得， 把代入②得：， 解得， 所以原方程组的解为． 10．（25-26六年级下·上海嘉定·期末）解方程组：． 【答案】 【分析】本题考查三元一次方程组的解法，熟练掌握加减消元法求解三元一次方程组是解题的关键． 利用加减消元法求解即可． 【详解】解： 得 ， 解得： 得 将代入④得 解得：， 将，代入①得 ， 解得：， 原方程组的解为． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 期末复习计算专练4大题型40题 【新教材沪教版五四制】 【题型1 加减消元、代入消元解二元一次方程组】 1 【题型2 换元法解二元一次方程组】 2 【题型3 求二元一次方程组中的参数】 4 【题型4 解三元一次方程组】 6 【题型1 加减消元、代入消元解二元一次方程组】 1．（24-25七年级下·浙江杭州·期中）解方程组： (1)； (2)． 2．（25-26七年级下·浙江杭州·期中）解方程组： (1) (2) (3) 3．（25-26七年级下·云南昆明·期中）解下列方程组： (1) (2) 4．（25-26八年级上·宁夏银川·期末）解下列二元一次方程组 (1) (2) (3) 5．（24-25七年级下·湖北武汉·期末）解方程组： (1) (2) 6．（24-25七年级下·甘肃临夏·期末）解二元一次方程组： (1) (2) 7．（25-26八年级上·山西晋中·期末）解方程组： (1)； (2)． 8．（25-26八年级上·山西运城·期末）解方程组： (1) (2) 9．（24-25八年级上·陕西汉中·期末）解方程组： (1) (2) 10．（25-26八年级上·广东梅州·期末）解方程组 (1) (2)． 【题型2 换元法解二元一次方程组】 1．（25-26七年级上·湖南湘潭·期末）已知方程组，求的值． 2．（24-25七年级下·全国·课后作业）已知方程组的解是求方程组的解． 3．（25-26八年级下·上海松江·期中）解方程组： 4．（25-26七年级下·湖北咸宁·期末）选择适当的方法解下列方程组： (1)； (2)． 5．计算：解方程组 6．（25-26八年级上·山西晋中·期末）阅读与思考下面是小宣同学数学笔记中的部分内容，请认真阅读并完成相应的任务： 整体代入消元法在利用“代入消元法”解完二元一次方程组后，小宣还想到了一种新的解法； 解：把看作整体代入①，得，解得．将代入②，得，所以原方程组的解为． 这种把看成一个整体进行代入消元解方程组的方法叫作“整体代入消元法”． 请你利用“整体代入消元法”解方程组． 7．（25-26七年级下·四川泸州·期中）阅读下列解方程组的方法，然后解决后面的问题：解方程组时，我们如果直接考虑消元，那将是比较繁杂的，而采用下面的解法则比较简便： 解：①②得，，所以， 将③，得， ②④，得，由③，得， 所以方程组的解是 (1)请采用上面的方法解方程组． (2)直接写出关于x、y的方程组的解． 8．（25-26七年级下·山东济宁·期末）阅读理解： 三个同学对问题“若方程组的解是，求方程组的解”提出各自的想法．甲说：“这个题目好象条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以5，通过换元替代的方法来解决”．参考他们的讨论，请你解答下列问题： （1）若方程组的解是，求方程组的解． （2）若方程组的解是，求方程组的解． 9．（25-26七年级下·内蒙古兴安·期末）三位同学对下面这个问题提出了自己的看法： 若关于x，y的方程组的解是，求方程组的解． 甲说：“这个题目好象条件不够，不能求解”； 乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”； 丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以5，将方程组化为，然后通过换元替代的方法来解决？” 你认为这个方程组有解吗？如果认为有，求出它的解． 10．（25-26七年级下·山东济宁·期末）【阅读材料】小明同学遇到下列问题：解方程组，他发现如果直接用代入消元法或加减消元法求解，运算量比较大，也容易出错．如果把方程组中的看作一个数，把看作一个数，通过换元，可以解决问题．以下是他的解题过程：令，，这时原方程组化为 ，解得 ，把代入，，得， 解得 所以，原方程组的解为 【解决问题】请你参考小明同学的做法，解决下面的问题： （1）解方程组 （2）已知方程组的解是，直接写出方程组的解：_____________． 【题型3 求二元一次方程组中的参数】 1．（25-26八年级上·四川达州·期末）若关于x、y的二元一次方程组的解，求k的值． 2．（25-26八年级上·辽宁沈阳·期末）在数学课的巩固练习环节，老师布置了学习任务： 解关于x，y的二元一次方程组 一位同学看错了方程组中的a，得到的解为，另一位同学看错了方程组中的b，得到的解为，请完成下面问题： (1)求原方程组中的a，b的值； (2)求原方程组的解． 3．（25-26八年级上·四川达州·期末）已知方程组的解和方程组的解相同，求的值． 4．已知方程组中互为相反数，求的值． 5．（24-25七年级下·江苏宿迁·期末）已知关于的方程组． (1)若方程组的解满足，求的值． (2)若方程组的解满足，求的取值范围． 6．（25-26八年级上·江西景德镇·期末）对于未知数为，的二元一次方程组，如果方程组的解，满足，我们就说方程组的解与具有“邻好关系”． (1)方程组的解与是否具有“邻好关系”？说明你的理由； (2)若方程组的解与具有“邻好关系”，求的值． 7．（24-25七年级下·江苏连云港·期末）已知关于x，y的方程组． (1)请直接写出方程的所有非负整数解． (2)若该方程组的解也满足方程，求m的值． 8．（24-25七年级下·河北沧州·期末）嘉淇准备完成题目：解二元一次方程组，发现系数“□”印刷不清楚． (1)他把“□”猜成5，请你解二元一次方程组 (2)妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案x与y是一对相反数．”请你通过计算说明原题中“□”是几． 9．（24-25七年级下·江苏连云港·期末）已知实数，满足，且满足关于，的二元一次方程组，求的值． 10．（24-25七年级下·安徽阜阳·期末）已知关于x，y的二元一次方程组． (1)若方程组的解x，y互为相反数，求k的值； (2)若方程组的解满足，求k的取值范围． 【题型4 解三元一次方程组】 1．（25-26七年级下·辽宁营口·期末）解三元一次方程组 2．（25-26七年级上·全国·期末）解方程组： 3．（24-25六年级下·上海闵行·期末）解方程组 4．（25-26七年级下·江苏·课后作业）解方程组： 5．（24-25六年级下·上海徐汇·期末）解方程组：． 6．（24-25六年级下·上海宝山·期末）解方程组： 7．（24-25六年级下·上海嘉定·期末）解方程组：． 8．（25-26六年级·上海·期末）解方程组： 9．（24-25六年级下·上海杨浦·期末）解方程组：． 10．（25-26六年级下·上海嘉定·期末）解方程组：． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $