精品解析：2026年山东省聊城市东昌学校5月份学业水平检测数学试题

2026年山东省聊城市东昌学校5月份学业水平检测 一 、单选题（本大题共10小题，共30分） 1. 下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查轴对称及中心对称的定义，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念是解答本题的关键；要注意：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与原图重合． 根据轴对称图形与中心对称图形的概念逐选项判断即可． 【详解】解：A选项是轴对称图形而不是中心对称图形； B选项是轴对称图形而不是中心对称图形； C选项是轴对称图形而不是中心对称图形； D选项既是中心对称图形又是轴对称图形； 故选：D； 2. 在0，，，这四个数中，最小的数是（ ） A. 0 B. C. －1 D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据负数小于0和正数，直接比较四个数的大小即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴最小的数是：， 故选：C． 【点睛】本题考查了实数的大小比较：负数小于0和正数，0小于正数；负数的绝对值越大，这个数越小． 3. 如图所示的几何体的俯视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中． 【详解】解：如图所示的几何体的俯视图是． 故选：C． 【点睛】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图． 4. 国家统计局发布，2020年我国国内生产总值101.6万亿元，首次突破100万亿大关，将101.6万亿元用科学记数法表示应为（ ） A. 101.6×104亿元 B. 1.016×104亿元 C. 101.6×106亿元 D. 1.016×106亿元 【答案】D 【解析】 【分析】根据科学记数法的表示较大数时，一般形式为，，n为整数，据此判断即可． 【详解】解：101.6万亿元＝1016000亿元＝1.016×106亿元． 故选D． 【点睛】本题考查科学记数法表示较大数，解题的关键是确定a，n的值． 5. 将一副三角板如下图放置，使点A在上，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，根据平行线的性质和三角板中的已知角度求解即可． 【详解】解：由三角板得，， ∵， ∴， ∴， 故选：B． 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】分别根据合并同类项的法则，积的乘方运算法则，同底数幂的乘法运算法则逐一判断即可． 【详解】解：A、无法计算，故错误，本选项不符合； B、无法计算，故错误，本选项不符合； C、，故错误，本项不符合； D、，故计算正确，本项符合题意； 故选：D． 【点睛】此题主要考查了合并同类项的法则，积的乘方运算法则，同底数幂的乘法运算法则，正确掌握相关运算法则是解题关键． 7. 使式子有意义的的取值范围是（ ） A. 且 B. C. D. 且 【答案】D 【解析】 【分析】二次根式被开方数必须非负，分式分母不能为0，据此列不等式组求解即可． 【详解】解：∵式子有意义， ∴，， 解不等式得， 由得， 综上所述，使式子有意义的的取值范围是且． 8. 和是等边三角形，且在一条直线上，连接交于点，则下列结论中错误的是（ ） A. B. C. 可以看作是平移而成的 D. 可以看作是绕点顺时针旋转而成的 【答案】C 【解析】 【分析】A、利用等边三角形的定义可得：，由同位角相等可得：； B、先证明，则，根据外角的性质得：， C、因为两个等边三角形的边长不确定，所以本选项错误； D、由B选项中的全等可得结论． 【详解】解：A、∵和是等边三角形， ∴， ∴， 选项正确，不符合题意； B、∵和是等边三角形， ∴， ∴， 即， ∴（SAS）， ∴， ∴， 选项正确，不符合题意； C、∵和是等边三角形， 但边长不一定相等， 选项错误，符合题意； D、∵，且， ∴可以看作是绕点顺时针旋转而成， 选项正确，不符合题意； 故选C． 【点睛】此题考查了等边三角形的判定与性质与全等三角形的判定与性质，平行线的判定和性质，本题是常考题型，解题的关键是仔细识图，找准全等的三角形． 9. 如图，点在上，，连接并延长，交于点，连接，若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先由两直线平行内错角相等、圆周角定理、等腰三角形的判定与性质及三角形内角和得到、，从而确定，再由圆周角定理求解即可得到答案． 【详解】解：连接，如图所示： ， ， ， ， 在中，由三角形内角和定理得， ， ， ， ， 故选：C． 【点睛】本题考查圆中求角度，涉及圆的性质、平行线性质、圆周角定理、等腰三角形的判定与性质、三角形内角和定理等知识，熟练掌握圆中求角度的方法及基础知识是解决问题的关键． 10. 已知点E在边上，点P从点B沿折线运动到点C时停止，点Q从点C沿运动到点B时停止，它们运动的速度都是，若P，Q同时开始运动，设运动时间为，的面积为，y与t的函数图象如图所示，有下列结论：①；②是菱形；③；④当时，；其中正确的结论为（　　） A. ①②③ B. ②③ C. ①②④ D. ③④ 【答案】C 【解析】 【详解】先根据图象得出：．根据三角形面积公式求出和之间的距离，进一步根据正弦的定义求出，根据平行四边形的性质和菱形的判定可得四边形是菱形，，如图，当点P在上时，过点P在于G，再根据正弦的定义表示出，由此根据三角形面积公式可得当时，． 【解答】解：由函数图象得：当P到E处，点Q到B处时y最大为78，当P在上时，y值不变， ∴． ∴和之间的距离h为：， ∴，故③错误， ∵四边形是平行四边形，， ∴四边形是菱形，，故①②正确； 如图，当点P在上时，过点P在于G， 由题意得，， 在中，， ∴， ∴当时，，故④是正确的； 故选：C． 【点睛】本题主要考查了从函数图象获取信息，平行四边形的性质，菱形的判定，正弦，三角形面积等等，正确读懂函数图象是解题的关键． 二 、填空题（本大题共5小题，共15分） 11. 3张相同的卡片上分别写有中国二十四节气中的“小雪”、“大雪”、“冬至”的字样，将卡片的背面朝上．洗匀后，从中任意抽取2张卡片，抽到一张写有“大雪”，一张写有“冬至”的卡片的概率为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．先画树状图，共有6种等可能的结果，其中抽到一张写有“大雪”，一张写有“冬至”的卡片结果有2种，再由概率公式求解即可． 【详解】解：把写有中国二十四节气中的“小雪”、“大雪”、“冬至”3张卡片分别记为、、，画树状图如下： 共有6种等可能的结果，其中抽到一张写有“大雪”，一张写有“冬至”的卡片的结果有2种， 抽到一张写有“大雪”，一张写有“冬至”的卡片的概率为， 故答案为：． 12. 如图，圆内接正六边形的边长为4，以其各边为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为__________． 【答案】## 【解析】 【分析】通过观察图形，阴影部分面积等于6个半圆的面积加上正六边形的面积后减去正六边形外接圆的面积，以此进行计算即可． 【详解】∵正六边形边长为4，正六边形可以分成六个等边三角形，每个三角形的边长等于4， ∴每个等边三角形的高为， ∴正六边形的面积为， 六个半圆的面积为， ∵圆的半径等于正六边形的边长， ∴圆的面积为， ∴阴影部分面积=， 故答案为：． 【点睛】本题考查了圆和正多边形，熟练掌握圆和正多边形面积算法是解题的关键． 13. 已知抛物线与x轴交于两点，其中一点的坐标为，则方程的根是________． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求函数解析式以及二元一次方程的求解；先将代入抛物线解析式，求出的值，进而得到一元二次方程，再解方程即可求解． 【详解】解：由题意可得： ，即， ∴， 原方程可化为， 解得：，， 故答案是：，． 14. 如图，在正方形ABCD中，，对角线相交于点O．点E是对角线AC上一点，连接BE，过点E作，分别交于点F、G，连接BF，交AC于点H，将沿EF翻折，点H的对应点恰好落在BD上，得到若点F为CD的中点，则的周长是_________． 【答案】## 【解析】 【分析】过点E作PQAD交AB于点P，交DC于点Q，得到BP=CQ，从而证得≌，得到BE=EF，再利用，F为中点，求得，从而得到，再求出，再利用ABFC，求出，得到，求得，，从而得到EH=AH-AE=，再求得得到，求得EG=，OG=1， 过点F作FM⊥AC 于点M，作FN⊥OD于点N，求得FM=2，MH=，FN=2，证得Rt≌Rt得到，从而得到ON=2，NG=1， ，从而得到答案． 【详解】解：过点E作PQAD交AB于点P，交DC于点Q， ∵ADPQ， ∴AP=DQ，， ∴BP=CQ， ∵， ∴BP=CQ=EQ， ∵EF⊥BE， ∴ ∵ ∴， 在与中 ∴≌， ∴BE=EF， 又∵，F为中点， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴AE=AO-EO=4-2=2， ∵ABFC， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ， ∴EH=AH-AE=， ∵， ， ∴， 又∵， ∴ ∴， ， ∴EG=，OG=1， 过点F作FM⊥AC 于点M， ∴FM=MC==， ∴MH=CH-MC=， 作FN⊥OD于点N， ， 在Rt与Rt中 ∴Rt≌Rt ∴， ∴ON=2，NG=1， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了正方形的性质应用，重点是与三角形相似和三角形全等的结合，熟练掌握做辅助线是解题的关键． 15. 三个连续整数中，中间的一个数是，那么它们的和等于________． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵三个连续整数中间的一个数是 ∴三个连续整数第一个数是，第三个数是 ∴它们的和 三 、解答题（本大题共8小题，共75分） 16. （1）计算： （2）解不等式组： 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查的是实数的运算和解一元一次不等式组，涉及特殊角三角函数值，负整数指数幂，二次根式性质化简等知识，熟练掌握运算法则是解题关键． （1）先化简二次根式、计算负整数指数幂、去绝对值符号、代入三角函数值，再去括号、计算乘法，最后计算加减即可； （2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集． 【详解】解：（1） ； （2）， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 不等式组的解集为． 17. 某工程公司承包了修筑一段塌方道路的工程，并派旗下第五、六两个施工队前去修筑，要求在规定时间内完成． （1）已知第五施工队单独完成这项工程所需时间比规定时间多32天，第六施工队单独完成这项工程所需时间比规定时间多12天，如果第五、六施工队先合作20天，剩下的由第五施工队单独施工，则要误期2天完成那么规定时间是多少天？ （2）实际上，在第五、六施工队合作完成这项工程的时，公司又承包了更大的工程，需要调走一个施工队．你认为留下哪个施工队继续施工能按时完成剩下的工程？ 【答案】（1）规定的时间是28天；（2）留下第六施工队继续施工能在规定的时间内完成剩下的工程，见解析． 【解析】 【分析】（1）设工作总量为1，规定的时间是x天，则第五施工队单独完成这项工程所需时间为天，第六施工队单独完成这项工程所需时间为，根据题意列分式方程即可解决问题； （2）设第五、六施工队合作完成这项工程的用了y天，根据（1）的结论求得的值，分别计算第五、六施工队单独完成剩下的工程，所需的时间，即可解决问题． 【详解】解：（1）设规定的时间是x天， 根据题意，得， 解得， 经检验，是原分式方程的解且符合实际意义． 答：规定的时间是28天； （2）设第五、六施工队合作完成这项工程的用了y天， 根据题意，得， 解得， 由第五、六施工队单独完成剩下的工程，所需的时间分别为： （天），（天）， 因为， 所以留下第六施工队继续施工能在规定的时间内完成剩下的工程． 答：留下第六施工队继续施工能在规定的时间内完成剩下的工程． 【点睛】本题考查了分式方程的应用，根据题意找到等量关系列出分式方程是解题的关键． 18. 跳绳是某校体育活动的特色项目．体育组为了了解七年级学生1分钟跳绳次数情况，随机抽取20名七年级学生进行1分钟跳绳测试（单位：次），数据如下： 100　　110　　114　　114　　120　　122　　122　　131　　144　　148 152　　155　　156　　165　　165　　165　　165　　174　　188　　190 对这组数据进行整理和分析，结果如下： 平均数 众数 中位数 145 请根据以上信息解答下列问题： （1）填空：______，______； （2）学校规定1分钟跳绳165次及以上为优秀，请你估计七年级240名学生中，约有多少名学生能达到优秀？ （3）某同学1分钟跳绳152次，请推测该同学的1分钟跳绳次数是否超过年级一半的学生？说明理由． 【答案】（1）， （2） （3）是，理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据众数与中位数的定义进行计算即可求解； （2）根据样本估计总体，用跳绳165次及以上人数的占比乘以总人数，即可求解； （3）根据中位数的定义即可求解； 【小问1详解】 解：这组数据中，165出现了4次，出现次数最多 ∴， 这组数据从小到大排列，第10个和11个数据分别为， ∴， 故答案为：，． 【小问2详解】 解：∵跳绳165次及以上人数有7个， ∴估计七年级240名学生中，有个优秀， 【小问3详解】 解：∵中位数为， ∴某同学1分钟跳绳152次，可推测该同学的1分钟跳绳次数超过年级一半的学生． 【点睛】本题考查了求中位数，众数，样本估计总体，熟练掌握中位数、众数的定义是解题的关键． 19. 某数学兴趣小组通过调查研究把“如何测量嵩岳寺塔的高度”作为一项课题活动，他们制订了测量方案，并利用课余时间实地测量． 课题 测量嵩岳寺塔的高度 测量工具 测量角度的仪器，皮尺等 测量方案 在点C处放置高为1.3米的测角仪CD，此时测得塔顶端A的仰角为45°，再沿BC方向走22米到达点E处，此时测得塔顶端A的仰角为32°． 说明：E、C、B三点在同一水平线上 请你根据表中信息结合示意图帮助该数学兴趣小组求嵩岳寺塔AB的高度．（精确到0.1米，参考数据：sin32°≈0.52，cos32°≈0.84，tan32°≈0.62） 【答案】37.2米 【解析】 【分析】过点作，交于点，则四边形是矩形，设，在中，，列出方程，解方程求解可得，根据即可求解． 【详解】解：如图，过点作，交于点，则四边形是矩形， 设，， ， 根据题意可得四边形是矩形， 则,， 在中，， ， 解得， （米） 答：嵩岳寺塔AB的高度为37.2米． 【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，正确的使用三角函数是解题的关键． 20. 如图，直线与双曲线的图象交于点和，交y轴于点M． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）在y轴上取一点N，当的面积为3时，求点N的坐标． 【答案】（1）， （2）或． 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数和反比例函数解析式，坐标与图形的性质，掌握待定系数法是解答本题的关键． （1）由过点可求出m，进而可求出，然后把和代入即可求出一次函数解析式； （2）先求出，然后利用三角形面积公式求出，进而可求出点N的坐标． 【小问1详解】 ∵过点，， ∴， 即反比例函数：， 当时，，即， ∵过和， 则，解得， ∴； 【小问2详解】 当时，，即， ∵，且， ∴， ∴或． 21. 如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，AD是⊙O的切线，点A为切点，AD=AC，连接DC交AB于点E． （1）求证，． （2）若，，求BC的长． 【答案】（1）见解析 （2）BC的长为4． 【解析】 【分析】（1）利用切线的性质和圆周角定理得到∠DAB=∠ACB=90°，再利用等角的余角相等，即可证明BC=BE； （2）由已知得到，设AE=x，则AD=AC=3x，BC=BE=5-x，根据勾股定理列方程即可求解． 【小问1详解】 证明：∵AD=AC， ∴∠ACD=∠D， ∵AB是⊙O的直径，AD是⊙O的切线，点A为切点， ∴∠DAB=∠ACB=90°， ∵∠ACD+∠BCE=∠D+∠DEA=90°，∠DEA=∠BEC， ∴∠BCE =∠BEC， ∴BC=BE； 【小问2详解】 解：∵∠ACD=∠D，， ∴， ∴设AE=x，则AD=AC=3x，BC=BE=5-x， ∵AC2+BC2=AB2，即(3x)2+(5-x)2=52， ∴x=0(舍去)或x=1， ∴BC=5-1=4， ∴BC的长为4． 【点睛】本题考查了正切函数，圆周角定理，切线的性质定理，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题． 22. 在平面直角坐标系中，直线与轴交于，与轴交于点，抛物线过点和点，且与轴交于另一点，点为抛物线的顶点，点是抛物线上一动点，过点作轴于点，设点的横坐标为  （1）求抛物线的解析式；  （2）如图，连接，当点在直线右上方的抛物线上时，交于点，交于点，过点作于点，若，求的值；  （3）连接，当点在第四象限的抛物线上时，以、为边作矩形，点在线段上，过点作交直线于点，过点作交射线于点，连接、，若和相似，直接写出的值．  【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）先求出点A、B的坐标，再将点A、B的坐标代入到抛物线中，计算即可； （2）先求出直线解析式，表示出点P、M、N坐标，计算的长，然后求出，最后利用三角函数解直角三角形，可得答案； （3）先求出，再求出和的值，再求出和，再求出的值，最后勾股定理列方程计算即可． 【小问1详解】 解：对于直线，  令，可得，  ； 令，可得， ，  将点代入抛物线中，  ， 解得：，  抛物线的解析式为：； 【小问2详解】 解：由（1）可知，，  ，  ；  抛物线， ；  设直线的解析式为：，  将点代入直线中，  ， 解得：， 直线的解析式为：； 设点P的横坐标为m， ， ，  ，  ，  ，  ，即，  ，即，  解得：，  经检验，是原分式方程的解，  ； 【小问3详解】 解：如下图，过点K作轴于点N， 是钝角，当与相似时，  则是钝角三角形，即是钝角，  当时，  ， ， ；  ， ， 由，可知当时，或，  ， ，  ， ，， ， ， ，，  ，，  ，， ， ，  轴， ， ， 在中，有，  ，  解得：． 23. 综合与实践：在数学活动课上，老师带领同学们以“矩形的折叠”为主题展开综合与实践活动． （1）如图1，老师的操作如下： 操作一：对折矩形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展平； 操作二：再一次折叠纸片，使点A落在上，记作点M，并使折痕经过点B，得到折痕．把纸片展平，连接．则 度． （2）“先锋”小组将矩形纸片剪成正方形纸片后继续探究，过程如下： 操作三：如图2，将正方形纸片按照（1）中的方式操作，并延长交于点Q，连接，则与的数量关系是 ． 操作四：如图3，改变折痕的位置（点P不与点A、D重合），使点M位于EF的下方，则“操作三”中与的数量关系还成立吗？请说明理由． （3）“启思”小组继续思考，经过讨论，提出如下问题：如图3，当正方形纸片的边长为10，时，求AP的长． 【答案】（1） （2）；成立，理由见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）连接，证明，结合可以求出，即可得到答案； （2）结合折叠和正方形的性质证明，即可得到； （3），根据正方形和折叠的性质可以得到，，，根据勾股定理建立方程，解方程即可得到答案． 【小问1详解】 解：如下图所示，连接， 由题意可得，， ∴, ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴, 故答案为：； 【小问2详解】 解：（1）如下图所示， 根据折叠的性质得， ∵四边形是正方形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）如下图所示， 根据折叠的性质得， ∵四边形是正方形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； ∴结论依然成立； 【小问3详解】 解：如下图所示， ∵的边长为10， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， 设， 则,， ∴， 在直角三角形中， ∴， 解方程得， ∴． 【点睛】本题考查矩形、正方形、图形折叠的性质、全等三角形的性质和勾股定理，解题的关键是熟练掌握相关知识． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年山东省聊城市东昌学校5月份学业水平检测 一 、单选题（本大题共10小题，共30分） 1. 下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 在0，，，这四个数中，最小的数是（ ） A. 0 B. C. －1 D. 3. 如图所示的几何体的俯视图是（ ） A. B. C. D. 4. 国家统计局发布，2020年我国国内生产总值101.6万亿元，首次突破100万亿大关，将101.6万亿元用科学记数法表示应为（ ） A. 101.6×104亿元 B. 1.016×104亿元 C. 101.6×106亿元 D. 1.016×106亿元 5. 将一副三角板如下图放置，使点A在上，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 使式子有意义的的取值范围是（ ） A. 且 B. C. D. 且 8. 和是等边三角形，且在一条直线上，连接交于点，则下列结论中错误的是（ ） A. B. C. 可以看作是平移而成的 D. 可以看作是绕点顺时针旋转而成的 9. 如图，点在上，，连接并延长，交于点，连接，若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 10. 已知点E在边上，点P从点B沿折线运动到点C时停止，点Q从点C沿运动到点B时停止，它们运动的速度都是，若P，Q同时开始运动，设运动时间为，的面积为，y与t的函数图象如图所示，有下列结论：①；②是菱形；③；④当时，；其中正确的结论为（　　） A. ①②③ B. ②③ C. ①②④ D. ③④ 二 、填空题（本大题共5小题，共15分） 11. 3张相同的卡片上分别写有中国二十四节气中的“小雪”、“大雪”、“冬至”的字样，将卡片的背面朝上．洗匀后，从中任意抽取2张卡片，抽到一张写有“大雪”，一张写有“冬至”的卡片的概率为________． 12. 如图，圆内接正六边形的边长为4，以其各边为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为__________． 13. 已知抛物线与x轴交于两点，其中一点的坐标为，则方程的根是________． 14. 如图，在正方形ABCD中，，对角线相交于点O．点E是对角线AC上一点，连接BE，过点E作，分别交于点F、G，连接BF，交AC于点H，将沿EF翻折，点H的对应点恰好落在BD上，得到若点F为CD的中点，则的周长是_________． 15. 三个连续整数中，中间的一个数是，那么它们的和等于________． 三 、解答题（本大题共8小题，共75分） 16. （1）计算： （2）解不等式组： 17. 某工程公司承包了修筑一段塌方道路的工程，并派旗下第五、六两个施工队前去修筑，要求在规定时间内完成． （1）已知第五施工队单独完成这项工程所需时间比规定时间多32天，第六施工队单独完成这项工程所需时间比规定时间多12天，如果第五、六施工队先合作20天，剩下的由第五施工队单独施工，则要误期2天完成那么规定时间是多少天？ （2）实际上，在第五、六施工队合作完成这项工程的时，公司又承包了更大的工程，需要调走一个施工队．你认为留下哪个施工队继续施工能按时完成剩下的工程？ 18. 跳绳是某校体育活动的特色项目．体育组为了了解七年级学生1分钟跳绳次数情况，随机抽取20名七年级学生进行1分钟跳绳测试（单位：次），数据如下： 100　　110　　114　　114　　120　　122　　122　　131　　144　　148 152　　155　　156　　165　　165　　165　　165　　174　　188　　190 对这组数据进行整理和分析，结果如下： 平均数 众数 中位数 145 请根据以上信息解答下列问题： （1）填空：______，______； （2）学校规定1分钟跳绳165次及以上为优秀，请你估计七年级240名学生中，约有多少名学生能达到优秀？ （3）某同学1分钟跳绳152次，请推测该同学的1分钟跳绳次数是否超过年级一半的学生？说明理由． 19. 某数学兴趣小组通过调查研究把“如何测量嵩岳寺塔的高度”作为一项课题活动，他们制订了测量方案，并利用课余时间实地测量． 课题 测量嵩岳寺塔的高度 测量工具 测量角度的仪器，皮尺等 测量方案 在点C处放置高为1.3米的测角仪CD，此时测得塔顶端A的仰角为45°，再沿BC方向走22米到达点E处，此时测得塔顶端A的仰角为32°． 说明：E、C、B三点在同一水平线上 请你根据表中信息结合示意图帮助该数学兴趣小组求嵩岳寺塔AB的高度．（精确到0.1米，参考数据：sin32°≈0.52，cos32°≈0.84，tan32°≈0.62） 20. 如图，直线与双曲线的图象交于点和，交y轴于点M． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）在y轴上取一点N，当的面积为3时，求点N的坐标． 21. 如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，AD是⊙O的切线，点A为切点，AD=AC，连接DC交AB于点E． （1）求证，． （2）若，，求BC的长． 22. 在平面直角坐标系中，直线与轴交于，与轴交于点，抛物线过点和点，且与轴交于另一点，点为抛物线的顶点，点是抛物线上一动点，过点作轴于点，设点的横坐标为  （1）求抛物线的解析式；  （2）如图，连接，当点在直线右上方的抛物线上时，交于点，交于点，过点作于点，若，求的值；  （3）连接，当点在第四象限的抛物线上时，以、为边作矩形，点在线段上，过点作交直线于点，过点作交射线于点，连接、，若和相似，直接写出的值．  23. 综合与实践：在数学活动课上，老师带领同学们以“矩形的折叠”为主题展开综合与实践活动． （1）如图1，老师的操作如下： 操作一：对折矩形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展平； 操作二：再一次折叠纸片，使点A落在上，记作点M，并使折痕经过点B，得到折痕．把纸片展平，连接．则 度． （2）“先锋”小组将矩形纸片剪成正方形纸片后继续探究，过程如下： 操作三：如图2，将正方形纸片按照（1）中的方式操作，并延长交于点Q，连接，则与的数量关系是 ． 操作四：如图3，改变折痕的位置（点P不与点A、D重合），使点M位于EF的下方，则“操作三”中与的数量关系还成立吗？请说明理由． （3）“启思”小组继续思考，经过讨论，提出如下问题：如图3，当正方形纸片的边长为10，时，求AP的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $