2026年山东东阿县高集中学等校初中学业水平考试数学模拟试题

参照秘密级管理★启用前 试卷类型：A 山东省二○二六年初中学业水平考试 数学模拟试题(T) 本试卷共8页。满分120分。考试用时120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并 交回。 注意事项： 1.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、考场号、座号、考号填写在试卷 和答题卡指定的位置。 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动， p 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答案写在试卷上无效。 3.非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应 的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用 涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个选项符合题目要求， 1.下列各数中最大的是 咖 A号 B.-|-2 c() D.-22 非 2.中国传统纹样以经典构图承载民族文脉，以对称之形藏东方韵律，以具象之纹寄美好期许.下 面纹样中是轴对称图形的是 B D 3.中国科学院物理研究团队成功在萤石结构铁电材料中发现了一维带电畴壁，其厚度仅约为头 发丝直径的十万分之一，为开发具有极限密度的器件提供了科学基础.已知头发丝直径约为 5.0×10-5m,那么一维带电畴壁的厚度可以用科学记数法表示为 A.5.0×10- B.5.0×10-6 C.5.0×10-9 D.5.0X10-o 数学模拟试题（三）第1页（共8页） 1十，十8主 4.元行者一号是中国箭元科技公司正在研制的可回收运载火箭，目前已经完成首次回收试验 如图为元行者一号火箭的主体示意图，则其主视图是 正面 (第4题图) A B C D 5.若点A(x,y)中x,y满足xy>0,x十y<0,则点A位于 A.第一象限 B.第二象限 C,第三象限 D.第四象限 6.如图，AB∥CD,GM和HN分别平分∠EGB和∠GHC.若∠EGM= M 32°，则∠CHN的度数是 A、 -B A.32 B.45° C.58° D.60° F/H D 7.《九章算术》中有一个“粟米问题”，大意是“今有粟米与稻米共重96斗，粟 (第6题图) 米与稻米的重量比为5：3”.设粟米为x斗，稻米为y斗，下列所列二元一次方程组正确的是 A. x+y=96, x-y=96, x+y=96, 3x+5y=96, D. 3x=5y 5x=3y 5x=3y 3x=5y 8.某校2000名师生在操场上进行数学实验，验证“硬币正面朝上的概率是”，部分实验数据 如下： 四年级1班2组 五年级 六年级3班 全校 正面数量 2 1124 119 14908 反面数量 8 1161 111 14372 正面朝上的频率 0.2000 0.4919 0.5174 0.5092 (保留小数点后4位) 下列说法正确的是 A.连续抛硬币10次，不可能10次正面朝上 B,连绞抛硬币三次，正面朝上的频率一定是为。 C.在大量重复试验下，正面向上的频率会逐渐稳定在50% D.甲班比乙班抛硬币次数多，甲班抛出正面朝上的频率一定更接近50% 2主，十8+ 9,如图1，“白玉月令组佩”由十二块白玉牌组成，对应一年十二个月，是承载天时、地利、人和哲 学思想的礼器.图2为“白玉月令组佩”的简化示意图，将图中圆环十二等分得到十二个月令 玉佩，其中A,B,C,D为圆中玉佩的顶点.连接AC,BD相交于点E,则∠CED的度数是 A.30° B.45° C.60 D.90° 图1 图2 7x1 (第9题图) (第10题图) 10.已知二次函数y=ax2十b.x十3(a≠0)的对称轴为直线x=1,与x轴的一个交点B的坐标 为（一1,0），其图象如图所示，下列结论：①2a一b=0;②一元二次方程ax2十bx+3=0的两 个根分别是一3和1；③当y>0时，一3<x<1;④当x<0时，y随x的增大而增大；⑤若点 P为对称轴上的任一点，则PB十PC的最小值为3√2.其中正确的有 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分 比较大小： ② （直接填写“>”“<”“=”) 2 1 12.如果十3=那么x的值为 13.已知x1,x2是一元二次方程ax2一2ax+3=0(a≠0)的两个根，则x子+2x1x2十x= 14.已知，原点O为正方形ABCD的中心，A,B,C,D均在坐标轴上，OA=4,反比例函数y= 的图象与边AD交于点E,F,与边BC交于点H,G,连接EG,FH.若△EOF的面积为 4,则k的值为 F B 0 D (第14题图) (第15题图) 15.如图，在矩形ABCD中，AB=2,BC=4,E,F分别为AB,AD的中点，将△AEF绕点E顺 时针旋转，使点A落在A'处，点F落在F处，连接CF',DF',则在旋转过程中，△CF'D面 积的最小值为 3主，十8 三、解答题：本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 16.(本小题满分8分) 1)计算：日x(-30+(》°； (2)化简：(m2-4)÷(m2-4m+4)一m—2 17.(本小题满分8分) 已知四边形ABCD为平行四边形，AD=2AB,E为边AD的中点.作∠BAD的平分线 AF,交BC于点F,连接DF,CE,相交于点G. (1)求证：F为BC的中点； (2)求四边形AEGF与口ABCD的面积比. (第17题图) 18.(本小题满分8分) 随着电池技术的革新，某款新型新能源汽车搭载了高效快充电池.此款电池在电量剩余不高 于电池容量70%时充电模式为快充，充电功率保持恒定，快充模式下电池的总电量y(单 位：kW·b)与快充时间x(单位：h)满足一次函数关系.在快充模式下，某次充电过程中的数 据如下：充电时间为1h时，电池的总电量为40kW·h;充电时间为2h时，电池的总电量为 70kW·h. 4主，十8 (1)求此次充电过程中，y与x之间的函数表达式； (2)若该汽车的电池总容量为160kW·h,求此次充电过程能够使用快充模式的时间. 19.(本小题满分10分) 2026年春晚，武术节目《武BOT》精彩亮相，人形机器人与武术演员同台竞技，精准完成鲤鱼 打挺、太极推手等高难度武术动作.如图为该节目某一精彩瞬间的几何示意图：机器人的一 条腿AB垂直立于地面MN上，初始状态下，其另一条腿的小腿CD与大腿AC相互垂直. 当小腿CD向上踢起至CE位置时，CE与AC恰在同一直线上.已知AB=60cm,AC= 32cm,CD=28cm,∠CAB=130°. (1)求点C到地面MN的距离； (2)求机器人的小腿从CD旋转至CE的位置时，点D上升的竖直高度. [(1)(2)两问结果均保留至0.1，参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77] 、C 0 A M N (第19题图) 5十，十8主 20.(本小题满分10分) 2025年9月，为推动我省重大技术装备创新发展，加快首台（套）装备产品推广应用，山东省 工业和信息化厅组织专家对本年度我省首台（套）技术装备项目材料进行了评审，共有16个 地区的260个项目通过评审并予以公示，A省的工业和信息化厅官网也公布了本省通过评 审的首台（套）技术装备项目名单，平均各地区首台（套）技术装备项目有13.65个， 【收集与整理数据】 地区 类别 济南 济宁 青岛 烟台 其他地区 入选项目/个 68 20 44 32 x 整机装备/台 54 17 38 25 80 关键核心零部件/套 10 3 5 7 y 核心系统/套 4 0 1 0 1 【描述数据】 图1为山东省2025年度首台（套）技术装备人选项目各地区分布统计图； 图2为山东省2025年度首套关键核心零部件人选项目各地区分布占比统计图. 山东省2025年度首台（套）技术装备入选 山东省2025年度首套关键核心零部件 项目各地区分布统计图 入选项目各地区分布占比统计图 项目数/个 济宁7.5% 100--- 80 68 其他 济南 60 40 地区 20 20 37.5% 烟台 0 济南济宁青岛烟台其他地区地区 /青岛 图1 图2 (第20题图) 【分析数据】 平均数 类别 入选项目 整机装备 关键核心零部件 核心系统 省份 A省各地区 13.65个 7.65台 1.5套 4.5套 山东省各地区 16.25个 a台 b套 0.375套 根据以上信息解决下列问题： (1)请求出x的值，并补全统计图； (2)2025年山东省其他地区人选的首套关键核心零部件项目y是 套，青岛市人选 的首套关键核心零部件项目所对的圆心角度数是 6主，十8 (3)填空：a= ,b= (4)请将2025年山东省各地区关于首台（套）技术装备项目的各种平均数与A省相比较，说 说我省在创新产业升级中的优劣势. 21.(本小题满分9分) 如图，△ABC内接于⊙O,AH是边BC上的高，过点A作射线AD交BC的延长线于点D, 且∠CAD=∠ABC (1)求证：AD为⊙O的切线； (2)若AB=2,2CD=月AD,cos∠CAH= 3 ,求阴影部分的面积. .0 (第21题图) 22.(本小题满分11分) 已知二次函数y=ax2一6a2x(a≠0). (1)当a-子时，求此函数图象的对称轴。 (2)若该二次函数在0≤x≤1时，y随x的增大而减小；在3≤x≤4时，y随x的增大而增 大，求a的取值范围， (3)若A(1一3a,y1),B(5a,y2)是此函数图象上的两点，是否存在常数n,使得y1十ny2=0 只有一个解？若存在，求出a,n的值；若不存在，说明理由. 7十，m十8t 23.(本小题满分11分) 几何图形的变换可以借助动态数学软件变得更加直观、可操作.在课堂上，老师利用 GeoGebra(GGB)动态数学工具，深人探究了图形的翻折问题. 如图1，在直角三角形ACB中，∠ACB=90°，AC=4,BC=2,D为BC上的动点. C' B B(D) D 图1 图2 图3 (第23题图) (1)将∠C沿AD折叠，当C的对应点C'恰好落在AB边上时，求∠BDC'与∠CAD的数量 关系； (2)如图2，当D与B重合时，将∠ACB沿AD翻折，C落在C'位置.连接CC'交AB于点 P,求此时C到直线BC的距离； (3)如图3，当D在BC上运动时，C关于AD的对称点为C',P仍为CC'与AD的交点，延 长AD至点E,使∠ABP=∠AEB,当BE取得最小值时，求AE的长. 8主，十8参考答案 一、选择题（每题2分，共40分） 1.C2.A3.D4.B5.C6.C7.A8.C9.C10.B 二、填空题（共60分） 11.<12.313.4 14.-415.2 三、解答题 16.(本题满分8分) (1)解：原式= x(驴+（周）”×9+1=+1=4 V 2)解：原式 (m-2)(m+2)4 m+24 (m-2)2 m22m-2.m-2三1。(4分) 17.(本题满分8分) (I)证明：，四边形ABCD是平行四边形，AD‖BC,AD=BC,∠DAF=∠AFB。AF平分 ∠BAD,∠BAF=∠DAF,∠BAF=∠AFB,AB=BF。AD=2AB,E为AD中点，· AE-ED=AB,:.BF=AB,FC=BC-BF=2AB-AB=AB,:.BF=FC. BC中点。(4分) (2)解：由(1)知ABFE、EFCD均为平行四边形组面积相等，设S0ABCD=4S,则SABFE=2S。可证 AEGF为平行四边形，SAEGF=S,故面积比为1：4，(4分) 18.(本题满分8分) k+b=40 (1)解：设y与x的函数表达式为y=kx十b(k≠0)，将(1,40八、(2,70)代入，得 2k+6=70' 解得 k=30 b=109=30x+10。(4分) (2)解：电池总容量160kWh,快充上限70%，即160×70%=112kW-h。令y=112,则 30x+10=112,解得x=3.4。答：此次充电快充模式可使用3.4h。(4分) 19.(本题满分10分) ()解：过点C作CP⊥AB,交AB的延长线于点P。∠CAB=130°，÷ ∠CAP=180°-130°=50°，÷∠ACP=40°。在Rt△ACP中， 第1页，共1页 AP=AC.cos40°≈32×0.77=24.64cm,BP=AB-AP≈60-24.64=35.4cm。 AB⊥MN,CP⊥AB,“BP即为点C到地面MN的距离。答：点C到地面距离约35.4cm。(5分) (2)解：初始位置，过D作DQ⊥AC于Q,在Rt△CDQ中， DQ=CD·cos40°≈28×0.77=21.56cm。旋转后，CE=CD=28cm,D点竖直高度为28cm 。上升高度：28-21.56=6.44≈6.4cm。答：点D上升竖直高度约6.4cm。(5分) 20.(本题满分10分) (1)解：由总数260，得x=260-68-20-44-32=96。(2分) (2)由扇形图，其他地区关键核心零部件占37.5%，总数：5÷(7.5%)=40，故 y=40-(10+3+5+7)=15;青岛圆心角：360°× 5 40 =45。(2分) (3)山东省共16个地区，a= 54+17+38+25+80 =13.375;b= 10+3+5+7+15 =2.5。 16 16 (2分) (4)优势：整机装备、关键核心零部件、核心系统平均数均高于A省，产业配套更完善；劣势：入选项目平均数 低于A省，项目集中于少数地区，区域发展不均衡。(4分) 21.(本题满分9分) (1)证明：连接OA,OA=OB,·∠OAB=∠ABC。∠CAD=∠ABC,∴∠OAB=∠CAD. :AH⊥BC,∠AHC=90°，∠CAH+∠ACD=90°。OA=OC,÷∠OAC=∠OCA,· ∠OAC+∠CAD=90°，即OA⊥AD。OA是⊙O半径，AD为⊙O切线。(4分) (②)解：在Rt△AHC中，cos∠CAH= AH V3 AC ,设AH=V反，则AC=V6.CH=2,由 2CD=V5AD,两90-9.ZD=∠D,∠CAD=∠ABD,ADAC-ADEA. AD AD CD 设CD=V3k,AD=2k,得BD= 4v3k BD AD 3 ,BC=BD-CD= V3 。由AB=2 1 ,解得=2，AD=4,0A=2,∠A0C=120.SA0AD=2×2×4=4, S扇形0AC= 120m×2=4,5朋影=4-3.5分 360 22.(本题满分11分) 2 (1)解：当a= 3,对称轴x= b 2a 一3=1。答：对称轴为直线x=1。 1 2￥3 第1页，共1页 (2)解：二次函数y=a.x2-6a2x的对称轴为x=3a。0≤x≤1时y随x增大而减小，3≤x≤4时y随x 对称轴在区何1,3内，即1≤3a≤3，解得≤a 3)解：1=a(1-3a)2-6a2(1-3a)=9a3-12a2+a,9=a(5a)2-6a2(5a)=-5a3.代入 1+n2=0,得9a3-12a2+a-5na3=0,整理为a[(9-5n)a2-12a+1=0。只有-解，. 1 1 二次式判别试△=14-49-5m)=0,解得n=-一4a=1.答：存在，a=1,n=一4 (4 分) 23.(本题满分11分) (1)解：由折叠性质，△ACD兰△ACD,∠ACD=∠ACD=90°，∠CAD=∠CAD。: ∠BDC是△ACD外角，∴∠BDC=∠ACD+∠CAD=90°+∠CAD,即 ∠BDC=90°+∠CAD。(3分) (2)解：折叠后AC=AC=4,BC=BC=2,∠ACB=∠ACB=90°。设C到BC距离为h, SAABC=互×2×4=4，AB=2V5,C'到AB距离为4V5 1 。由几何关系，C'到BC距离为 v5 5 (4分) (3)解：由∠ABP=∠AEB,∠BAP=∠EAB,得△ABP∽△AEB,AB2=AP,AE。BE最 小值时，BE⊥AC,BE=2,AE=VAB2+BE=V20=2V5。答：AE长为2√5。(4分) 第1页，共1页 证I并证I患