2026年山东省泰安市宁阳县九年级二模数学试题

九年级第二学期 数学试题 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡 上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的 1.下列四个实数中，最小的是 A.-1 B.0 C.-2 0方 2.花窗是中国古典园林建筑中窗的一种装饰和美化的形式.花窗的图案多种多样，以下 花窗的图样中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是 A B 0 3.下列计算正确的是 A.a.a=a2 B.2a2+3a2=5a C.(-a+2b)(a+2b)=a2-4b2 D.(-2a2b3)3=-8a69 4.近年来，泰安坚持生态立市绿色发展，多措并举推动泰山生态治理，激活城市高质量发 展新动能.泰山景区每年超9000万元生态投人，构建“空天地”一体化生态防护网.数据 “9000万”用科学计数法表示为 A.0.9x108 B.9x10 C.90×106 D.9x108 初中数学试题第1页（共8页） a^“”1%o¤ 5.鲁班锁是起源于中国古代建筑中首创的郴卯结构.如图是鲁班锁的一个组件的示意 图，该组件的左视图是 正面 A B 0 6.3600年前，中华大地的古人们就已经用甲骨文传递信息并制作最早的天气预报.以下 是同学们用收集的甲骨文里的气象文字制作成的书签，书签正面印有甲骨文里的气象 文字，除正面外其他完全相同.将这4张书签背面向上，洗匀放好.从中随机抽取2张 书签恰好是“雨”和“雪”的概率是 月司 风 云 雨 雪 A话 6 D 7.下列变量之间的关系不能用如图（第一象限内的反比例函数曲线）近似表示的是 A.当压力F一定时，压强P与受力面积S之间的函数关系 B.当物体的质量m一定时，物体的密度p与体积V之间的函数关系 C.当行驶的路程s一定时，时间与速度v的函数关系 D.当三角形的一条边长a一定时，它的面积S与这条边上的高h之间的函数关系 初中数学试题第2页（共8页） a^“”1%o¤ 8.中国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个题目：今有善田一亩，价三百；恶田七 亩，价五百.今并买一顷，价钱一万.问善、恶田各几何？其大意是：今有良田1亩价值 300钱；劣田7亩价值500钱.今合买良、劣田1顷(100亩)，价值10000钱.问良田、劣 田各有多少亩？设良田为x亩，劣田为y亩，则可列方程组为 x+y=100 x+y=100 A. 00 B 300y+7 x=10000 300x+ 50 7y=10000 c./x+y=100 x+y=100 D. 300x+500y=10000 300y+500x=10000 9.如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，点A,B,C,D都在格点上.连接AC并延 长至点E,以A为圆心，AE为半径画弧，交射线AB于点F,弧EF经过格点D,则扇形 AEF的面积是 E D A C.5m 10.在矩形ABCD中，AB=3,BC=4,点E是线段AB上一动点（不与A,B重合），过点 E作EF∥BD交AC于点F,过点F作FG⊥FE交BC于点G,连接EG,则EG的最小值为 E B A.3 12 C.4 a^“"1…%o¤ 二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分 11.-√2的绝对值是 12.如图是放在水平地面上的一种晾衣架，及其侧面抽象成的几何图形，已知AB//MN//PO, 如果∠2=100°，∠3=130°，那么∠1的度数是 M N 13.在平面直角坐标系中，点A的坐标是(1，-2)，作点A关于y轴的对称点，得到点A',再 将点A'向上平移4个单位长度，得到点A",则点A"的坐标是 14.若x1,x2是关于x的一元二次方程x2+18x-1=0的两个实数根，则代数式x?+20x,+2x2 的值为 15.如图，直线y=-3x+12与x轴、y轴分别交于A,B两点，一动点从点P(0,9)出发，沿 平行于OA的直线运动，到达AB上的点P,处，再沿平行于OB的直线运动，到达OA上的 点P,处，再沿平行于AB的直线运动，到达OB上的点P,处，再沿平行于OA的直线运 动，到达AB上的点P,处，…如此运动下去，则点P6的坐标为 B P PA 三、解答题：本题共8小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16.（10分) (1)计算：反-(m-3.14°+（分）： (2)先化简2÷0-。再从-1,01,23中选取-个适合的数代入求值 a2-1 初中数学试题第4页（共8页） 回 a^“”1%o¤ 17.(10分) 如图，在口ABCD中，连接对角线AC,按如下步骤作图： ①在AC和AD上分别截取AM,AN,使AM=AN,分别以点M和N为圆心，以大于)MN的 长为半径作弧，两弧在∠DAC内交于点O,作射线AO交CD于点H; ②分别以点A和H为圆心，以大于号AH的长为半径作弧，两弧相交于点P和Q,作直线 PQ交AC于点E,交AD于点F;连接EH,FH, (1)判断四边形AEHF的形状，并证明； (2)若BC=5√3，CH:HD=3:2,求线段FH的长. B 18.(10分) 为助力绿色低碳城市建设，高新园区新能源服务中心推行环保再生纸低碳打印服务， 收取固定基础服务费，再按打印张数收取费用，总费用与打印张数成一次函数关系， 已知打印环保再生纸20张，总费用为14元；打印环保再生纸30张，总费用为16元. 设打印张数为x张，总费用为y元， (1)求y与x之间的函数关系式： (2)直接写出该项低碳打印的固定基础服务费和打印一张环保再生纸的费用； (3)某机关单位开展全民绿色低碳宣传活动，需要批量印制低碳环保宣传资料，本次 打印预算经费为230元，在不超出预算的前提下，最多可以打印多少张环保再生纸 宜传资料？ 初中数学试题第5页（共8页） a“"1…%o¤ 19.(12分) 为提高学生防诈反诈能力，某校开展了以“防诈反诈”为主题的知识竞赛.从七、八年 级各随机选取了50名同学的竞赛成绩进行了整理和分析.竞赛成绩分为A,B,C,D四 个等级，其中相应等级的得分分别记为10分，9分，8分，7分.竞赛成绩部分信息如下： 信息一：七、八年级学生竞赛成绩统计图 七年级竞赛成缋统计图 八年级竞赛成绩统计图 人数 24 D级 20h 16% 15引 A级 12 9 C级 44% 10 34% B级 A c Q 等级 6% 信息二：七、八年级学生竞赛成绩统计表 年级 平均分 中位数 众数 方差 七年级 8.78 9 e 1.01 八年级 8.78 b 10 1.17 根据以上信息，解答下列问题： (1)直接写出a=,b= 并把七年级竞赛成绩统计图补充完整； (2)依据成绩统计表，你认为七年级和八年级哪个年级的成绩更好，并说明理由； (3)若该校七年级有500人，八年级有600人参加本次知识竞赛，且规定不低于9分的 成绩为优秀，请估计该校七、八年级参加本次知识竞赛的学生中，成绩优秀的学 生共有多少人？ 初中数学试题第6页（共8页） a“"1.%oa 20.(11分) 如图，四边形ABCD内接于⊙O,AD为⊙O的直径，BC=CD,CE⊥AB交AB的延长线 于点E (1)求证：CE为⊙0的切线； (2)若⊙0的半径为8.5，BC=8,求BE的长 E D 0 21.(11分) 如图是一种架设在斜坡屋顶的吊篮装置，主要用于在斜坡屋顶作业时，提供安全的悬 挂、升降作业平台，方便施工人员开展屋面检修、清洁等作业.已知斜坡AB的长度为 4m,斜坡的坡角为30°，已知较短的竖直立柱BC高为1.5m,较长竖直立柱为AE,斜拉 索CE与水平臂CD的夹角为22°.（参考数据：tan22°≈0.40，sin22°≈0.37，√3≈1.73； 计算结果精确到0.1m) E D (1)求两根立柱之间水平间的距离CD: (2)求较长竖直立柱AE的高度， 初中数学试题第7页（共8页） a^“"1…%oa 22.(13分) 平面直角坐标系中，抛物线y,=x2-2ax+a2(a为实数)， (1)当a=2时，求此抛物线的顶点坐标； (2)已知点A(x1,p,B(x2,q)是抛物线y1=x2-2ax+a2上两点，若对于x1=a-2, 2≤x2≤3，都有p<g,求a的取值范围； (3)在该平面直角坐标系中有一直线y2=4x,当1≤x≤m时，总有y,≤y2,求m的最 大值. 23.（13分) 如图，矩形ABCD中，AB=8,AD=6,AC为对角线， 操作一：如图1，若点E是线段BC上异于点B的任意一点，将AE绕点A顺时针旋转得 到AF,旋转角等于∠BAC,作FM⊥AC,垂足为M,求证：AM=AB; 操作二：如图2，在操作一得到的图形基础上，再将同一条初始线段AE绕点A逆时针 旋转得到AG,旋转角等于∠BCA,作GN⊥AC,垂足为N,求BE+MN的值； B B 水 E 公 E 图1 图2 操作三：若点E在折线BCD上运动，将AE绕点A顺时针旋转得到AF,旋转角等于 ∠BAC,当F落在直线CD上时，求B,E两点间的距离. A D 初中数学试题第8页（共8页） a^“"1…%o¤数学试题参考答案 一、选择题（每题4分，共40分） 1-5CBDBD 6-10 CDBAA 二、填空（每题4分，共20分） 1.V512.50°13.(1,2) 14.-3515 16.(1)解：原式=2V3-1十4 3分 =2V3+3. 4分 (2)解：原式= (a-1)2 a+1_3 (a+1)(a-1) a+1a+1 2分 =÷ a+1a+1 =a-latl a+1a-2…… .3分 =q-1 2 4分 当a=0时，原式=号或当a=3时，原式=2……6分 17.（们)四边形AEHF是菱形…1分 证明：AH平分∠DAC .∴.∠FAH=∠EAH 2分 :EF垂直平分AH .AF=FH AB=EH … 3分 ∴.∠FAH=∠FHA,∠EAH=∠EHA '.∠FAH=∠EAH=∠FHA=∠EHA ∴.AF∥EH,AE∥FH .四边形AEHF是平行四边形4分 又，AF=FH.平行四边形AEHF是菱形 5分 (2)解：四边形ABCD是平行四边形，BC=5V3 AD-BC-53 .6分 CH_3.CH_3 ,AF∥EH'.∠CHE=∠D HD 2 CD 5 ,∠ECH=∠ACD △CEHh△CAD…8分 EH CH, EH AD CD 5v3 =-∴.EH=3v3 AEHF是菱形 .FH=EH3V310分 18.解：设一次函数的表达式为y=c+b .当x=20时，y=14;x=30时，y=16 20k+b=14 k=0.2 30k+b=16. b=10 3分 -y与X之间的函数关系式为y=0.2x十104分 (2)该项低碳打印的基础服务费为10元，打印一张环保再生纸的价钱为0.2元.…6分 (3)解：当y≤230时，0.2x+10≤230∴.x≤1100 因此，最多可以打印1100张环保再生纸宣传资料10分 19.解：(1)）a=9,2分 2八 20 b=8.5 .4分 12 七年级竞赛成绩统计图补充完整如下：6分 A级B级C级D级等级 (2)七年级成绩更好，理由如下： 在平均数相同的情况下，七年级的方差小于八年级的方差，所以七年级成绩较稳定， 成绩更好.（答案合理即可）9分 (3)500X 12+24 50 +600×(44%+6%)=660(人)， 答：估计该校七、八年级参加本次知识竞赛的学生中，成绩优秀的学生共有660 人… 12分 20.（1)证明：连OC,AC BC=CD∠DAC=∠EAC2分 .OC=OA∴.∠DAC=∠OCA∴.∠EAC=∠OCA .OC/∥AF…… ……4分 CE⊥AB.OC⊥CE因此，CE为⊙O的切线… .5分 (2)解：BC=CD,BC=8·BC=CD=8 AD为⊙O的直径，CE⊥AB.∠CEB=∠ACD=90°.6分 ,四边形ABCD内接于⊙O .∠CBE=∠D… 7分 BE BC BE 8 .△EBC∽△CDA. DC AD 即 =17 8 .BE= 64 17… 11分 21.(1)过点A作AF⊥CB于点F, 在Rt△ABF中，AB=4,∠BAF=30° AF COS∠BAF= AB ÷4F=AB-c0s30°=4x45-=2W3 ≈2X1.73=3.462分 ~四边形ADCF是矩形 .CD=AF≈3.46≈3.5 答：两根立柱之间水平间的距离CD为3.5米5分 (2)在Rt△ABF中，∠BAF=30°，AB=4 sinBAF =BE AB dBF=4X1=26分 2 BC=1.5 CF=2+1.5=3.57分 :四边形ADCF是矩形 .AD=CF=3.5 在Rt△CDE中，∠ECD=22°，CD=3.46 DE tan∠ECD=CD .DE=CD.tan22°≈3.46X0.40≈1.389分 AE=3.5+1.38=4.88≈4.9 答：较长竖直立柱AE的高度为4.9米11分 E C D B 22.(1)解：当a=2时，y=x2-4x+4=(x-2)2.顶点坐标为(2,0)…3分 4 (2)解：点A(a-2,p)关于抛物线对称轴的对称点为A'(a+2,p)4分 由题意知a十2<2或a-2>3a<0或a>5.8分 (3)1≤x≤m时，总有y≤y2且m最大 ∴.抛物线y=x2-2ax+a2过点(1,4) 1-2a十a2=4.a1=3,a2=-1(舍去).11分 当a=3时，x2-6x+9=4x∴x1=1,x2=9 因此m最大值为9 13分 23. 操作一：证明：由题意知：AE=AF,∠BAC=∠EAF∴，∠BAE=∠MAF…1分 ,四边形ABCD为矩形，FMLAC·.∠B=∠AMF=90° ∴.△ABE≌△AMF(AAS) AM=AB3分 操作二：解：由题意知：AE=AG,∠BCA=∠EAG, ·:∠BEA=∠BCA+∠CAE,∠NAG=∠EAG+∠CAE'.∠BEA=∠NAG 四边形ABCD为矩形，GN⊥AC∴.∠B=∠ANG=90° △ABE≌△GNA(AAS)BE=AW. .5分 ∴.BE+MN=AN+MN=AM由操作一知AM=AB=8 .BE十MW=8 7分 操作三：解： 情况一，如图，过点F作FM⊥AC,垂足为M. A B 由操作一知：AB=AM=8,BE=MF ∠B=90°，AB=CD=8,AD=6 M ∴.AC=VAD2+CD2=10∴.CM=AC-AM=10-8=2 tan∠ACD= BE=MF= 3 2 10分 情况二，如图，AE=AF,∠EAF=∠BAC A M ·.∠AFC=∠AER,∠FAC=∠BAE .'AB∥CD∴.∠BAE=∠AEF∴.∠AFC=∠FAC ..CF=AC=10,.CD=8,.'.DF=2 AE=AF,AD⊥CF∴.DF=DE=2.∴，CE=6 .BC=6,∠BCE=90°∴.BE=VBC2+CE2=6V√2 综上所述，BE三号或623分 6