山东聊城市聊城东昌中学等校2024-2025学年第二学期第二次巩固练习 七年级数学试题

2024---2025学年第二学期第二次巩固练习 七年级数学试题 时间：120分钟 分值：120分 一、选择题（每题3分，共30分) 1.中国在芯片领域取得了显著成就，华为的麒麟9000芯片采用5纳米工艺制造，中芯 国际在芯片制造技术上不断突破，已量产14m芯片，14nm等于0.000000014m,数据 0.000000014可用科学记数法表示为（) A.-1.4×108 B.1.4×108 C.-14×109 D.14×109 2.下列运算正确的是（) A.3a2-a2=3 B.(a+b)2=a2+b2 C.a8÷a4=a2 D.(-2a2)3=-8a6 3.正十边形的内角和等于() A.1800° B.1440° C.1260° D.1080° 4.近年来中国高铁发展迅速，如图是中国高铁营运里程增长率折线统计图程增长率折线 统计图，依据图中信息，下列说法正确的是() A.2020年至2024年，中国高铁营运里程逐年增长 B.2023年中国高铁营运里程增长率比2022年高1.53% C.2024年中国高铁营运里程增长率最大 D.2021年到2022年中国高铁营运里程下降 2020年至2024年中国高铁营运里程 增长率折线统计图 太阳光线 增长 亚历山大城 7.06% 6.64%6.67% 北回归线 5.80% 赤道 塞尼城 5.24% 20202021202220232024年份 第4题 第6题 第9题 七年级数学试题（第1页，共6页） 5.从长度分别为2,3,4,5,6的五条线段中随机抽取三条，能围成三角形的组合共有 () A.4种 B.5种 C.6种 D.7种 6.古希腊有一位地理学家用一些数学知识测得了地球一周的总长.如图，太阳光线可看 作平行光线，在亚历山大城测得天顶方向与太阳光线的夹角α为7.2°，根据α=7.2°， 可以推导出的大小，其依据是() A.同位角相等，两直线平行B.两直线平行，同位角相等 C.两直线平行，内错角相等D.两直线平行，同旁内角相等 7.明代《算法统宗》有一首饮酒数学诗：“醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人，共同饮 了一十九，三十三客醉颜生，试问高明能算士，几多醇酒几多醇？”这首诗是说：“好 酒一瓶，可以醉倒3位客人：薄酒三瓶，可以醉倒1位客人，如今33位客人醉倒了， 他们总共饮19瓶酒.试问：其中好酒、薄酒分别是多少瓶？”设有好酒x瓶，薄酒y 瓶.根据题意，可列方程组为( ) x+y=19 x+y=19 x+y=19 x+y=19 A C 3x宁y=33 x+3y=33 3x+3y=33 3x+y=33 8.下列从左到右的变形，是分解因式的是( ) A.4x2y3=4xy2xy B.x2+x-5=x（x+1)-5 C.(a+3)(a-3)=a2-9 D.2a2+4a=2a（a+2) 9.将一副三角板按照如图所示的方式摆放，其中∠C=∠F=90°，∠ABC=30°，∠DEF =45°，点C、B、E在同一直线上，∠FEB=63°，则∠EDB的度数为() A.12° B.15 C.18 D.22° 10.若9x2+(k-2)x+16能用完全平方公式因式分解，则k的值为（) A.±24 B.26 C.26或-22 D.-26或22 二、填空题（每题3分，共18分） 11.（m-3)x+2ym2+6=0是关于x,y的二元一次方程，则m=」 七年级数学试题（第2页，共6页) 12,关于x、y的方程组 4x-y=7m+1 的解满足x-y=-1,则m的值为 x-4y=3m-6 13.∠A的两边分别平行于∠B的两边，且∠A的度数比∠B的度数的2倍少21°，则∠A 的度数为 14.已知a+b=8,ab=6,则a2+b2= 15.等腰三角形的两边长分别为6和2，则该三角形的周长为 16.已知3m=6,9"=3,求32m4n的值为 三、解答题 17.计算（每题4分，共8分) (1)2.(-x)2。(-x)6+(-x2)3:(2)(2+5y-1)(2x+5y+1) 18.(8分)先化简，再求值：(a+3b)(a-3b)+(a+3b)2-4ab,其中a=2,b=-1. 19.(8分)已知一个多边形的边数为n, (1)若n=6,求这个多边形的内角和： (2)若这个多边形的内角和是它的外角和的3倍，求n的值 20.(10分)我区为进一步加强学生环保意识，组织了全区学生参加环保知识竞赛，为了 解此次知识竞赛成绩的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并制作出如下的 不完整的统计表和统计图，如图所示，请根据图表信息解答以下问题. 环保知识竞赛频数分布直方图环保知识竞赛扇形统计图 +频数/人 14 2 10 A 6 D 2 35% 0 6070 8090100成绩/分 组别 成绩x分 频数 A组 60Sx<70 a 七年级数学试题（第3页，共6页） B组 70s<80 8 C组 80sx<90 12 D组 90sx<100 14 (1)表中a= ,补全频数分布直方图： (2)计算扇形统计图中“B”对应的圆心角度数： (3)若成绩在80分以上（包括80分）的为“优”等，则所抽取学生成绩为“优”的占所 抽取学生的百分比是多少？ 21.（8分)如图，某综合实践小组在课后利用小球和水做实验，根据图中给出的信息， 解答下列问题： (1)放入一个小球水面升高 cm,放入一个大球水面升高 、 cm; (2)如果放入10个球且使水面恰好上升到52cm,应放入大球、小球各多少个？ 放入体积相同的小球 55cm 放入大球小球共10个 放入体积相同的大球 32m 22.(8分)如图，在△ABC中，AD⊥BC,AE平分∠BAC. (1)若∠C=70°，∠B=30°，求∠DAE的度数： (2)若∠C-∠B=20°，求∠DAE的度数， 七年级数学试题（第4页，共6页） 23.(10分)(1)因式分解：x2(x+y)-y2(y+x): (2)下面是小亮同学对多项式(x2-4x+2)(x2-4x+6)+4进行因式分解的过程. 解：设x2-4x=y 原式=(y+2)(y+6)+4(第一步) =y2+8y叶16（第二步) =(y+4)2(第三步) =（x2-4x+4)2（第四步) ①该同学第二步到第三步运用了因式分解的 A.提取公因式 B.平方差公式 C.两数和的完全平方公式 D.两数差的完全平方公式 ②该同学在第四步将y用所设中的x的代数式代换，这个结果是否分解到最 后？ ,(填“是”或“否”) ③请你模仿以上方法尝试对多项式(x2-2x)(x2-2x+2)+1进行因式分解. 24.（12分)综合与实践 【问题情境】 在数学综合与实践课上，老师让同学们以“三角板与平行线”为主题开展数学活动.已 知直线l1∥12，在直角三角板ABC中，∠ABC=90°. 【操作发现】 (1)如图1所示，将直角三角板ABC顶点A放在直线h上，设边AC与相交于点 七年级数学试题（第5页，共6页） H,边AB与h相交于点D.当∠ADH=90°时，发现BC∥12，请说明理由. 【深入探究】 (2)如图2所示，将图1中三角板ABC的直角项点B放在平行线1和h之间，两直 角边AB,CB分别与，2相交于点P和Q,得到∠1和∠2，试探究∠1和∠2的数量 关系并说明理由. 【拓展运用】 (3)同学们维续探究以下问题，在（2)的情况下，分别作∠1和∠2对顶角的角平分 线，它们相交于点O,如图3所示，请直接写出∠POQ的度数. (4)若在∠ABC内部作射线BE,过点B作射线BF⊥BE交直线h于点M,得到∠FMQ, 请在图4中补充完整相应图形，并直接写出∠1，∠FMQ与∠EBC的数量关系， ⊙ H D ⊙ 图1 图2 图3 图4 七年级数学试题（第6页，共6页)七年级数学试题答案 一、选择题 1-5、BDBAD6-10、BADAC 二.填空题（共10小题） 11.112.0. 1321°或113°·1452.151416.4. 三.解答题 17、(1)原式=x6-x6=0: 4 (2)原式=(2+5y)2-1=4x2+20y叶25y2-1.8 18.先化简，再求值：(a+3b)(a-3b)+(a+3b)2-4ab,其中a=2,b=-1. 解：(a+3b)(a-3b)+(a+3b)2-4ab =a2-9b2+a2+6ab+9b2-4ab =2a2+2ab 4444 44 当a=2,b=-1时，原式=2×2242×2×(-1)=4. 8 19.解：(1)当n=6时，(6-2)×180°=720°， 所以这个多边形的内角和为720°；。 4 (2)由题意得，(n-2)×180°=360°×3， 解得：n=8, 所以n的值为8.8 20.解：(1)抽取的学生成绩有14÷35%=40（个）， 则a=40-(8+12+14)=6, 直方图如图所示： 频数/人 16个 14 B 14 12 12 A 10 8 C 8 6 35% 2八 0 60708090100 成绩/分 4 (3)扇形统计图中“B”的圆心角=360°×8 =72°； 0 7 （4)所抽取学生成绩为“优”的占所抽取学生的百分比是12+14X100%=65%。…10 40 21.解：234 第1页（共4页） (2)设放入大球x个，小球y个， 依题意得： x+y=10 3x+2y=52-26 解得x6 (y=4 答：放入大球6个，小球4个 8 22.解：(1)：在△ABC中∠C=70°，∠B=30°， ∴.∠BAC=180°-∠C-∠B=180°-70°-30°=80°， AE平分∠BAC, :∠CAE=∠BAC=×80°=40： ,AD⊥BC,∠C=70°， ∴.∠CAD=90°-∠C=90°-70°=20°， .∠CAE=40°， .∠DAE=∠CAE-∠CAD=40°-20°=20°；.4 (2),'AE平分∠BAC, .∠C4E=1(180°-∠C-∠B), AD⊥BC, ∴.∠CAD=90°-∠C, .∠DAE=∠CAE-∠CAD=1(180°-∠C-∠B)·(90°-∠C)=1(∠C-∠B)=10°8 2 2 23、解：(1)x2(x+y)-y2(y叶x)=(x+y)(x2-y2)=(+y)2(x-y):4 (2)①该同学第二步到第三步运用了因式分解的两数和的完全平方公式， 故答案为：C; 5 ②该同学在第四步将y用所设中的x的代数式代换，这个结果没有分解到最后， 故答案为：否；6 ③设y=x2-2x,则原式转化为： y(y+2)+1 =y242y+1 =(y41)2 =(x2-2x+1)2 第2页（共4页） =(x-1)4 .10 24.(1)证明：，∠ADH=90°，∠B=90°， .∠B=∠ADH, .BC∥1， ∵1∥12， BC∥l234 （2)解：∠1+∠2=90°，理由如下： 过点B作直线BN∥l,如图， B ---N C 1∥12， ∴.BN∥2， .∠1=∠ABN,∠2=∠CBN, .∠ABN4∠NBC=∠ABC=90°， .∠1+∠2=90°；… 8 (3)解：∠POQ=45°，理由如下： M O∈≤--B Q C 如图，过点O作OM∥11，则OM∥12， ∴.∠GPO=∠POM,∠HQO=∠QOM, ,∠GPB=∠1，∠HQB=∠2，∠1+∠2=90°， ∴.∠GPB+∠HQB=90°， PO和QO分别平分∠GPB和∠HQB, ∴∠GP0∠GPB·∠H0:2∠HB, 第3页（共4页） .∴.∠GPO+∠HQ0=45°， .∠P0Mt∠Q0M=45°，即∠P00=45°；10 (4)解：∠1+∠FMQ+∠EBC=180°，理由如下： 如图， B 12 、F C 由(2)知，∠1+∠2=∠ABC=90°， .∠2=90°-∠1， :∠FMQ=∠BQM+∠QBM,∠2=∠BQM, .∠FMQ=∠2+∠QBM, BF⊥BE, ∴.∠EBF=∠EBC+∠QBM=90°， .∠QBM=90°-∠EBC, ∴.∠FMQ=90°-∠1+90°-∠EBC, .∠1+∠FMQ+∠EBC=180°.12 第4页（共4页）