期末计算题组10天训练（计算题专项训练）数学沪科版新教材七年级下册

七下数学期末计算题组10天训练（计算题专项训练） 【适用版本：沪科版新教材；训练范围：全册】 第1天 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 1．下列各式中计算一定正确的是（　　） A． B．a2•（﹣a）4＝a8 C．a5÷a2＝a3 D．（a4）2＝a6 【解答】解：A．∵，∴此选项的计算错误，故此选项不符合题意； B．∵a2•（﹣a）4＝a2•a4＝a6，∴此选项的计算错误，故此选项不符合题意； C．∵a5÷a2＝a3，∴此选项的计算正确，故此选项符合题意； D．∵（a4）2＝a8，∴此选项的计算错误，故此选项不符合题意； 故选：C． 2．若分式的值为0，则（　　） A．x≠5 B．x＝5 C．x＝1 D． 【解答】解：若分式的值为0， 则2x﹣1＝0且x﹣5≠0， 解得x， 故选：D． 3．已知（x﹣2024）2+（x﹣2026）2＝8，则（x﹣2024）（x﹣2026）的值为（　　） A．4 B．6 C．2 D．8 【解答】解：设x﹣2024＝a，则x﹣2026＝a﹣2， ∵（x﹣2024）2+（x﹣2026）2＝8， ∴a2+（a﹣2）2＝8， a2+a2﹣4a+4＝8， 2a2﹣4a＝4， a2﹣2a＝2， a（a﹣2）＝2， ∴（x﹣2024）（x﹣2026）＝2， 故选：C． 4．因式分解：3x2﹣6x+3＝　 ． 【解答】解：3x2﹣6x+3 ＝3（x2﹣2x+1） ＝3（x﹣1）2， 故答案为：3（x﹣1）2． 5．若，且m为整数，则m的值为　　 ． 【解答】解：∵2，而， ∴4＜25， 又∵m＜2m+1，m为整数， ∴m＝4， 故答案为：4． 6．已知关于x的分式方程有增根x＝1，那么k的值是　 　 ． 【解答】解：去分母得x（x+1）+k（x+1）＝x（x﹣1）， 整理得（2+k）x+k＝0， 把增根x＝1代入得：2+k+k＝0， 解得：k＝﹣1， 故答案为：﹣1． 7．已知实数a，b满足． （1）当a≥1时，则b的取值范围为 　 ； （2）在（1）的条件下，实数m，x满足m﹣1＜x≤m+1，若存在x在b的取值范围中，则m的取值范围为 ． 【解答】解：（1）已知实数a，b满足， 当a≥1时， 1， 解得：b≥3， 故答案为：b≥3； （2）∵在（1）的条件下，实数m，x满足m﹣1＜x≤m+1，若存在x在b的取值范围中， ∴m+1≥3， 解得：m≥2， 故答案为：m≥2． 8．计算：． 【解答】解：原式＝﹣21 ． 9．计算：（2x﹣1）（3x+2）﹣3x（x﹣1）． 【解答】解：（2x﹣1）（3x+2）﹣3x（x﹣1） ＝6x2+4x﹣3x﹣2﹣3x2+3x ＝3x2+4x﹣2． 10．先化简，再求值：（a﹣2），其中a＝3． 【解答】解：（a﹣2） • ， 当a＝3时，原式2． 第2天 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 1．下列各数中：，0.618，，，，无理数的个数有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【解答】解：0.618，是分数，属于有理数；2，是整数属于有理数； 无理数有，，共2个． 故选：A． 2．如果关于x的不等式（a+2025）x＞a+2025的解集为x＜1，那么a的取值范围是（　　） A．a＞0 B．a＜0 C．a＞﹣2025 D．a＜﹣2025 【解答】解：∵关于x的不等式（a+2025）x＞a+2025的解集为x＜1， ∴a+2025＜0， 则a＜﹣2025， 故选：D． 3．比较大小： 　 　 1（填“＜”或“＞”或“＝”）． 【解答】解：∵4＜5＜9， ∴23， ∴11＜2， ∴1； 故答案为：＜． 4．分解因式：a3﹣2a2+a＝ ． 【解答】解：a3﹣2a2+a ＝a（a2﹣2a+1） ＝a（a﹣1）2． 故答案为：a（a﹣1）2． 5．已知，则分式的值为　 　 ． 【解答】解：∵， ∴2， ∴a﹣b＝2ab， 原式 ＝7， 故答案为：7． 6．已知m，n均为正整数，且满足：mn﹣2m﹣n﹣2025＝0，则m+n＝　 　 ． 【解答】解：由mn﹣2m﹣n﹣2025＝0得： m（n﹣2）﹣（n﹣2）﹣2027＝0， （m﹣1）（n﹣2）＝2027， 因为2027＝1×2027， 所以m﹣1＝1，n﹣2＝2027或m﹣1＝2027，n﹣2＝1， 得m＝2，n＝2029或m＝2028，n＝3， m+n＝2+2029＝2028+3＝2031． 故答案为：2031． 7．已知实数x，y满足x+y+1＝0，0＜x﹣y+3＜2，设t＝x﹣2y，则t的取值范围为：　 　 ． 【解答】解：∵0＜x﹣y+3＜2， ∴﹣3＜x﹣y＜﹣1， ∵x+y+1＝0， ∴x＝﹣y﹣1， ∴﹣3＜﹣y﹣1﹣y＜﹣1， ∴﹣1＜﹣y＜0， ∵t＝x﹣2y， ∴t＝x﹣y﹣y， ∴﹣4＜x﹣y﹣y＜﹣1， 即﹣4＜t＜﹣1， 故答案为：﹣4＜t＜﹣1． 8．计算：． 【解答】解：原式＝﹣1+3+1﹣4 ＝﹣1． 9．解不等式组：． 【解答】解：由x﹣2得：x＜1， 由3（x﹣1）＜4x得：x＞﹣3， 则不等式组的解集为﹣3＜x＜1． 10．先化简再求值（x+3）•，其中x＝3． 【解答】解：原式••， 当x＝3时，原式． 第3天 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 1．若式子，则（x+y）2025等于（　　） A．﹣1 B．1 C．﹣32025 D．32025 【解答】解：由题可知， ， 解得x＝2，y＝﹣3． 则（x+y）2025＝（﹣1）2025＝﹣1． 故选：A． 2．下列因式分解正确的是（　　） A．6ax﹣3ax2＝3（2ax﹣ax2） B．x（x﹣y）+y（y﹣x）＝（x﹣y）（x+y） C．x2+2xy﹣4y2＝（x﹣2y）2 D．ay2﹣a＝a（y+1）（y﹣1） 【解答】解：A、6ax﹣3ax2＝3ax（2﹣x），故此选项不符合题意； B、x（x﹣y）+y（y﹣x）＝x（x﹣y）﹣y（x﹣y）＝（x﹣y）（x﹣y）＝（x﹣y）2，故此选项不符合题意； C、x2+2xy﹣4y2≠（x﹣2y）2，故此选项不符合题意； D、ay2﹣a＝a（y2﹣1）＝a（y+1）（y﹣1），故此选项符合题意； 故选：D． 3．若分式的值为0，则x等于（　　） A．﹣3 B．3 C．±3 D．0 【解答】解：由题意，得 x2﹣9＝0且2x﹣6≠0， 解得x＝﹣3， 故选：A． 4．已知关于x的一元一次方程3x﹣m＝2x+3的解为负数，则m的取值范围是（　　） A．m≤﹣3 B．m≥﹣3 C．m＜﹣3 D．m＞﹣3 【解答】解：∵3x﹣m＝2x+3 ∴x＝m+3， ∵关于x的方程3x﹣m＝2x+3的解是负数， ∴m+3＜0，解得m＜﹣3． 故选：C． 5．若关于x分式方程，有增根，则m的值为（　　） A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4 【解答】解：去分母，得x﹣2＝﹣m， 化简得m＝2﹣x， ∵关于x分式方程有增根， ∴增根为x＝4， 把x＝4代入m＝2﹣x，得m＝2﹣4＝﹣2， 故选：B． 6．关于x的不等式组的解集是﹣1＜x＜1，则a+b＝　 　 ． 【解答】解：， 解不等式①，得， 解不等式②，得x＞3+2 b， ∵不等式组的解集是﹣1＜x＜1， ∴， ∴a＝1，b＝﹣2， ∴a+b＝﹣1， 故答案为：﹣1． 7．定义：Φ[a，b，c]是以a、b、c为系数的二次多项式，即Φ[a，b，c]＝ax2+bx+c，其中a、b、c均为实数．例如Φ[1，2，3]＝x2+2x+3、Φ[2，0，﹣2]＝2x2﹣2． ①当x＝2时，求Φ[1，1，1]×Φ[﹣1，﹣1，﹣1]＝　 　 ； ②若Φ[p，q，﹣1]×Φ[m，n，﹣2]＝2x4+x3﹣10x2﹣x+2，求（4p﹣2q﹣1）（2m﹣n﹣1）＝　 　 ． 【解答】解：①Φ[1，1，1]×Φ[﹣1，﹣1，﹣1]＝（x2+x+1）×（﹣x2﹣x﹣1）＝﹣（x2+x+1）2， 当x＝2时，原式＝﹣（x2+x+1）2＝﹣（22+2+1）2＝﹣49， 故答案为：﹣49； ②Φ[p，q，﹣1]×Φ[m，n，﹣2] ＝（px2+qx﹣1）×（mx2+nx﹣2） ＝pmx4+（pn+qm）x3+（﹣2p+qn﹣m）x2+（﹣n﹣2q）x+2 ＝2x4+x3﹣10x2﹣x+2， ∴， （4p﹣2q﹣1）（2m﹣n﹣1） ＝8pm﹣4pn﹣4p﹣4qm+2qn+2q﹣2m+n+1 ＝8pm﹣4（pn+qm）+2（﹣2p+qn﹣m）﹣（﹣n﹣2q）+1 ＝8×2﹣4×1+2×（﹣10）﹣（﹣1）+1 ＝16﹣4﹣20+1+1 ＝﹣6， 故答案为：﹣6． 8．计算：． 【解答】解：原式． 9．解不等式组：． 【解答】解： 由①，得x﹣6x+3≥8， ﹣5x≥﹣5， x≤﹣1， 由②，得 x＞﹣3， ∴﹣3＜x≤﹣1． 10．先化简，再求值，其中． 【解答】解： ＝﹣2a﹣16b+4， 当时，原式 ＝2﹣8+4 ＝﹣2． 第4天 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 1．估计的值在（　　） A．5和6之间 B．6和7之间 C．7和8之间 D．8和9之间 【解答】解：∵82＝64，92＝81，而64＜72＜81， ∴89， ∴62＜7， 故选：B． 2．如果m2+m＝5，那么代数式m（m﹣2）+（m+2）2的值为（　　） A．14 B．9 C．﹣1 D．﹣6 【解答】解：m（m﹣2）+（m+2）2 ＝m2﹣2m+m2+4m+4 ＝2m2+2m+4． 当m2+m＝5时，原式＝2（m2+m）+4＝2×5+4＝10+4＝14． 故选：A． 3．已知，则代数式的值是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：已知， 则4， 那么b﹣a＝4ab， 即a﹣b＝﹣4ab， 原式 ， 故选：D． 4．已知关于x的一元一次不等式组的解集为x＞2，且关于y的分式方程的解为正整数，则所有满足条件的整数a的积为（　　） A．8 B．24 C．14 D．28 【解答】解：由，解得：x＞2， 由x﹣a＞﹣2，解得：x＞a﹣2， ∵原不等式组的解集为x＞2， ∴a﹣2≤2， 解得：a≤4， 去分母，将原方程的两边同时乘以（y﹣3）得：ay﹣5﹣4＝y﹣3， ∴， ∵y为正整数，a为整数， ∴a﹣1＝1，2，3，6， ∴a＝2，3，4，7， ∵a≤4 ∴a＝2，3，4， 又∵当a＝3时，y＝3，而y＝3为增根， ∴a＝2，4 ∴所有满足条件的整数a的积为8． 故选：A． 5．因式分解：3x2﹣12x+12＝　 ． 【解答】解：原式＝3（x2﹣4x+4）＝3（x﹣2）2， 故答案为：3（x﹣2）2 6．一元一次不等式组的解集为 　 　 ． 【解答】解：， 解不等式①，得：x＞﹣1， 解不等式②，得：x≤3， 则不等式组的解集为﹣1＜x≤3． 故答案为：﹣1＜x≤3． 7．若关于x的分式方程有增根，则a的值是 　 　 ． 【解答】解：方程两边都乘以（x﹣1）得：a+1+x＝0， 解得：x＝﹣a﹣1． 因为方程有增根， 所以x﹣1＝0， 即x＝1， ∴﹣a﹣1＝1， ∴a＝﹣2． 故答案为：﹣2． 8．计算：． 【解答】解： ＝3﹣4+4﹣1 ＝2． 9．先化简，再求值，其中﹣2≤a≤2且a为整数，请你从中选取一个合适的数代入求值． 【解答】解： （） ， 当a＝0时，原式（答案不唯一）． 10．观察下列各式： （x﹣1）（x+1）＝x2﹣1， （x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1， （x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1， （x﹣1）（x4+x3+x2+x+1）＝x5﹣1． 按照以上规律，解决下列问题： （1）根据以上的规律得：（x﹣1）（xm﹣1+xm﹣2+xm﹣3+…+x+1）＝ 　 ； （2）请你利用上面的结论，完成下面的计算：1+2+22+23+24+…+268+269+…+22024+22025． 【解答】解：（1）由题干中的等式可得（x﹣1）（xm﹣1+xm﹣2+xm﹣3+…+x+1）＝xm﹣1， 故答案为：xm﹣1； （2）原式＝（2﹣1）（22025+22024+…+269+268+…+24+23+22+1） ＝22026﹣1． 第5天 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 1．在实数0，﹣π，，中，最小的数是（　　） A．0 B．﹣π C． D． 【解答】解：∵﹣π0， ∴最小的数是：﹣π． 故选：B． 2．下列运算正确的是（　　） A．a3•a4＝a12 B．（﹣2a2）3＝﹣6a6 C．（﹣a）12÷a3＝a9 D．2×104＝204 【解答】解：a3•a4＝a7，则A不符合题意； （﹣2a2）3＝﹣8a6，则B不符合题意； （﹣a）12÷a3＝a12÷a3＝a9，则C符合题意； 2×104＝20000，则D不符合题意； 故选：C． 3．若分式中的x和y都扩大为原来的3倍后，分式的值不变，则A可能是（　　） A．3 B．3x2+3 C．3x+2y D．2xy 【解答】解：原分式为，当x和y扩大为原来的3倍时，分母变为2（3x）2+（3y）2＝9（2x2+y2）．此时分式变为．要使分式的值不变，需满足，即A′＝9A． A：A＝3，扩大后仍为3，不满足A′＝9A．不符合题意； B：A＝3x2+3，扩大后为3（3x）2+3＝27x2+3，而9A＝27x2+27，不相等，不符合题意； C：A＝3x+2y，扩大后为9x+6y，而9A＝27x+18y，不相等，不符合题意； D：A＝2xy，扩大后为2•3x•3y＝18xy，而9A＝18xy，相等，符合题意； 故选：D． 4．已知关于x的分式方程的解是非负数，则m的取值范围是（　　） A．m≤5且m≠﹣3 B．m≥5且m≠﹣3 C．m≤5且m≠3 D．m≥5且m≠3 【解答】解：原分式方程可化为：2， 去分母，得1﹣m﹣2（x﹣1）＝﹣2， 解得x， ∵分式方程解是非负数， ∴0，且1， ∴m的取值范围是：m≤5且m≠3， 故选：C． 5．的算术平方根是　 ． 【解答】解：∵， ∴的算术平方根是：． 故答案为：． 6．若，则x＝　 　 ． 【解答】解：， 方程两边同时乘以e（x+a）得： x+a＝ex﹣ea， 解得：， 经检验：是原分式方程的解， ∴原分式方程的解为：． 故答案为：． 7．如果x2+ax﹣6可分解为（x+b）（x+2），则ba＝　　 ． 【解答】解：原式＝（x+b）（x+2）＝x2+2x+bx+2b＝x2+（b+2）x+2b， ∴a＝b+2，﹣6＝2b， 解得a＝﹣1，b＝﹣3， ∴， 故答案为：． 8．计算：． 【解答】解： ． 9．先化简，再从﹣3、﹣2、2、3中选择一个合适的数作为a的值代入求值． 【解答】解：原式 • ， ∵a﹣2≠0且a﹣3≠0且a+3≠0， ∴a可以取﹣2， 当a＝﹣2时，原式． 10．解不等式组，并直接写出它的正整数解． 【解答】解：， 由①得：x＜4， 由②得：x≥﹣4， ∴不等式组的解集为﹣4≤x＜4， 则不等式组的正整数解为1，2，3． 第6天 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 1．把分式的分子分母中的a，b都扩大为原来的2倍，则分式的值（　　） A．不变 B．缩小为原来的2倍 C．扩大为原来的倍 D．扩大为原来的2倍 【解答】解：根据题意可知，， 即分式的分子分母中的a，b都扩大为原来的2倍，则分式的值扩大为原来的 2 倍． 故选：D． 2．已知关于x的方程1有负根，则实数a的取值范围是（　　） A．a＜0且a≠﹣3 B．a＞0 C．a＞3 D．a＜3且a≠﹣3 【解答】解：两边都乘以x﹣3，得：x+a＝3﹣x， 解得：x， ∵分式方程有负根， ∴0，且3， 解得：a＞3， 故选：C． 3．已知a+b＝1，则代数式a2﹣b2+2b+9的值为（　　） A．13 B．12 C．11 D．10 【解答】解：∵a+b＝1， ∴a2﹣b2+2b+9 ＝（a+b）（a﹣b）+2b+9 ＝a﹣b+2b+9 ＝a+b+9 ＝10． 故选：D． 4．若分式的值为0，则x的值为 　 　 ． 【解答】解：由条件可知|x|﹣3＝0，2x+6≠0， ∴x＝±3，x≠﹣3， ∴x＝3． 故答案为：3． 5．分解因式：3x3y+6x2y2+3xy3＝ 　 ． 【解答】解：原式＝3xy（x2+2xy+y2） ＝3xy（x+y）2． 故答案为：3xy（x+y）2． 6．已知关于x的不等式组的解集是1≤x＜3，则3m+2n的值是 　 　 ． 【解答】解：由不等式﹣x+2m≤x﹣6可得x≥m+3， 由不等式x﹣n＜2可得x＜n+2， ∵不等式组的解集为1≤x＜3， ∴m+3＝1，n+2＝3 ∴m＝﹣2，n＝1 ∴3m+2n＝3×（﹣2）+2×1＝﹣4． 故答案为：﹣4． 7．计算：． 【解答】解： ． 8．解方程：． 【解答】解：最简公分母为（x+2）（x﹣2）， 去分母得：（x﹣2）2﹣（x+2）（x﹣2）＝16， 整理得：﹣4x+8＝16， 解得：x＝﹣2， 经检验x＝﹣2是增根， 故原分式方程无解． 9．已知x﹣y﹣5＝0，求代数式的值． 【解答】解： ＝2（x﹣y） ＝2x﹣2y， ∵x﹣y﹣5＝0． ∴x﹣y＝5， ∴当x﹣y＝5时，原式＝2（x﹣y）＝2×5＝10． 10．阅读理解并回答问题： （1）观察下列各式： 请你猜想出表示（1）中的特点的一般规律，用含x（x表示整数）的等式表示出来 　 ； （2）请利用上述规律计算：（要求写出计算过程）； （3）请利用上述规律，解方程：． 【解答】解：（1）由题意得，， 故答案为：； （2） ； （3） 整理得：， 去分母得：x+1＝2x﹣4， 解得：x＝5， 经检验，x＝5是原方程的根， 则原方程的根是x＝5． 第7天 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 1．定义运算：a*b＝a﹣2b，例如：1*2＝1﹣2×2＝﹣3，若关于x的不等式x*a＜1的解集在数轴上如图所示，则a的值是（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D．2 【解答】解：由新运算的定义可得原不等式可化为x﹣2a＜1， ∴x＜1+2a， ∴1+2a＝1，解得a＝0． 故选：B． 2．若关于x的方程的解为整数，且不等式组无解，则这样的非负整数a有（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【解答】解：去分母得：ax＝3+a+x， ， 由于解为整数，则a﹣1＝1，﹣1，2，﹣2，4，﹣4， 则a＝2，0，3，﹣1，5，﹣3， 由于无解， 则a≤6， 由于x≠2，即a≠5， 则a＝2，0，3，﹣1，﹣3， ∴非负整数a为2，0，3， 故选：A． 3．若式子（a﹣2）﹣1有意义，则a的取值范围是 　 ． 【解答】解：由条件可得a≠2； 故答案为：a≠2． 4．若ab＝3，，则a2b﹣ab2＝　　 ． 【解答】解：∵ab＝3，， ∴a2b﹣ab2＝ab（a﹣b）＝﹣ab（b﹣a）＝﹣3×（）， 故答案为：． 5．若关于x的二次三项式4x2+mx+36是完全平方式，则m的值为 　 　 ． 【解答】解：∵二次三项式4x2+mx+36是完全平方式， （2x+6）2＝4x2+mx+36 ∴m＝±24． 故答案为：±24． 6．已知，则的值为 　 　 ． 【解答】解：等式两边同时乘以ab去分母，得a2b+a＝3b+3ab2， 移项，得a2b﹣3ab2+a﹣3b＝0． 对前两项和后两项分别提取公因式，得ab（a﹣3b）+（a﹣3b）＝0， 再提取公因式（a﹣3b），得（a﹣3b）（ab+1）＝0． ∴a﹣3b＝0或ab+1＝0， 即a＝3b或ab＝﹣1． 当a＝3b时， ． 当ab＝﹣1时， ，， 不合题意． 综上，的值为， 故答案为：． 7．我们已经学习了利用“夹逼法”估算的值，现在用an表示距离（n为正整数）最近的正整数．例如：a1＝2表示距离最近的正整数，∴a1＝1；a2表示距离最近的正整数，∴a2＝1；a3表示距离最近的正整数，∴a3＝2，⋯利用这些发现得到以下结论： ①若an＝3时，n的值有　 　 个； ②当时，n的值为　 　 ． 【解答】解：①当an＝3时，n为7，8，9，10，11，12一共有6个； ②由a1＝1，a2＝1，a3＝2，a4＝2，a5＝2，a6＝2，a7＝3，a8＝3，a9＝3，a10＝3， a11＝3，a12＝3⋯⋯；可得2个1，4个2，6个3，8个4……， ∴． 故答案为：①6；②110． 8．计算：． 【解答】解：（1） ； 9．化简求值：，其中x是满足不等式组的整数解． 【解答】解：原式 ； 解， 解不等式组得， ∵x是满足不等式组的整数解， ∴x＝0或x＝1． ∵x+1≠0，x﹣1≠0， ∴x＝0， 当x＝0时，原式． 10．解方程：． 【解答】解：， （x﹣1）2＝3+（x+1）（x﹣1）， x2﹣2x+1＝3+x2﹣1， 解得：， 检验：当时，， 所以是原分式方程的解． 第8天 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 1．已知这是一道分式化简题，其中一部分被墨水污染了，若只知道该题化简的结果为整式，则被墨水覆盖的部分不可能是（　　） A．x﹣3 B．x﹣2 C．x+3 D．x+2 【解答】解：A、•，不是整式，符合题意； B、•（x+2）（x+3），是整式，不符合题意； C、•（x+2）（x﹣2），是整式，不符合题意； D、•（x﹣2）（x+3），是整式，不符合题意； 故选：A． 2．若不等式组有解，则m的值可以是（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 【解答】解：， 解不等式①，得x＜4， ∵不等式组有解， ∴m＜4， A．∵3＜4， ∴m能为3，故本选项符合题意； B．∵4＝4， ∴m不能为4，故本选项不符合题意； C．∵5＞4， ∴m不能为5，故本选项不符合题意； D．∵6＞4， ∴m不能为6，故本选项不符合题意； 故选：A． 3．若（x+y）2＝64，xy＝10，则（x﹣y）2的值是（　　） A．84 B．74 C．64 D．24 【解答】解：∵（x+y）2＝64，xy＝10， ∴（x﹣y）2 ＝（x+y）2﹣4xy ＝64﹣4×10 ＝24， 故选：D． 4．已知（x2+ax）（x2﹣2x+b）的乘积中不含x3和x2项，那么b﹣a＝　 　 ． 【解答】解：原式＝x4﹣2x3+bx2+ax3﹣2ax2+abx ＝x4+（a﹣2）x3+（b﹣2a）x2+abx， 由条件可知a﹣2＝0，且b﹣2a＝0， 解得：a＝2，b＝4， ∴b﹣a＝2， 故答案为：2． 5．如果x2﹣ax﹣6可以因式分解为（x﹣3）（x+2），则a＝　 　 ． 【解答】解：（x﹣3）（x+2） ＝x2+2x﹣3x﹣6 ＝x2﹣x﹣6 ＝x2﹣ax﹣6， 则a＝1， 故答案为：1． 6．如果不等式组的解集有3个整数解，则a的取值范围是　 　 ． 【解答】解：， 解①得x＞5， ∴不等式组的解集为5＜x≤a， 又∵该不等式组的解集有3个整数解（整数解是6，7，8）， ∴8≤a＜9． 故答案为：8≤a＜9． 7．使等式成立的x的值为﹣1或﹣2；使等式成立的x的值为﹣3或；使等式x成立的x的值为4或；根据上述材料，则： （1）使等式成立的x的值为　 　 ． （2）使等式成立的x的值为　 　 ． 【解答】解：（1）根据题目所列举等式的规律可得， 使等式x6成立的x的值为6或， 故答案为：6或； （2）根据题目所列举等式的规律可得， x ，即x， 所以使等式x 成立的x的值为或， 故答案为：或． 8．已知2a﹣1的平方根是±，3a+b+4的立方根是2，求4a+b的算术平方根． 【解答】解：由于2a﹣1的平方根是±，3a+b+4的立方根是2， 所以， 解得a＝2，b＝﹣2， ∴4a+b ＝4×2﹣2 ＝6， ∴4a+b的算术平方根是． 9．解一元一次不等式组，并把解在数轴上表示出来． 【解答】解：， 解不等式①得x＞﹣1， 解不等式②得x≤2， ∴不等式组的解集为﹣1＜x≤2． ． 10．先化简，再求值：，在﹣2，0，1三个数中选择一个你喜欢的代入求值． 【解答】解：原式• •• • ； ∵a﹣1≠0，a+2≠0， ∴a≠1，a≠﹣2， ∴a＝0， 原式1． 第9天 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 1．若关于x、y的方程组的解满足x+2y＞﹣1，则k的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：， ①+②得3x+6y＝3k+1，即x+2y， ∵x+2y＞﹣1， ∴1， 解得k， 故选：A． 2．已知代数式M＝2a2+b2﹣3a+5，N＝a2+b2+a+1，则M﹣N的值是（　　） A．负数 B．正数 C．非负数 D．非正数 【解答】解：M﹣N ＝（2a2+b2﹣3a+5）﹣（a2+b2+a+1） ＝2a2+b2﹣3a+5﹣a2﹣b2﹣a﹣1 ＝a2﹣4a+4， ∵a2﹣4a+4＝（a﹣2）2≥0， ∴M﹣N的值为非负数． 故选：C． 3．已知2a+3b﹣3＝0，则4a×23b的值为 　 　 ． 【解答】解：已知2a+3b﹣3＝0， 则2a+3b＝3， 4a×23b ＝（22）a×23b ＝22a×23b ＝22a+3b ＝23 ＝8， 故答案为：8． 4．若两个连续整数x、y满足x2＜y，则x+y的值是 　 　 ． 【解答】解：∵4＜5＜9， ∴23， ∴45， ∵两个连续整数x、y满足x2＜y， ∴x＝4，y＝5， ∴x+y＝4+5＝9． 故答案为：9． 5．分解因式：2a3﹣8a2b+8ab2＝　 ． 【解答】解：原式＝2a（a2﹣4ab+4b2） ＝2a（a﹣2b）2． 故答案为：2a（a﹣2b）2． 6．已知，则　 　 ． 【解答】解：根据分式方程整理可得2y﹣3x＝5xy， ∴原式 ， 故答案为：． 7．已知关于x的方程． （1）若a＝3，则方程的解是 　 ． （2）若方程无解，则a的值是 　 　 ． 【解答】解：（1）原方程去分母得：ax＝2+x﹣1， 整理得ax＝x+1， 若a＝3， 则3x＝x+1， 解得：x＝0.5， 经检验，x＝0.5是该方程的解， 故答案为：x＝0.5； （2）由（1）得ax＝x+1， 则（a﹣1）x＝1， 当a﹣1＝0，即a＝1时， 0x＝1无解， 那么原方程无解，符合题意， 当a﹣1≠0，即a≠1时， 若原方程无解，那么它有增根x＝1， 则a﹣1＝1， 解得：a＝2， 综上，a的值为1或2， 故答案为：1或2． 8．计算：． 【解答】解：原式＝﹣91+8+1 1． 9．求关于x的一元一次不等式组的整数解． 【解答】解：， 解不等式①得：x≥﹣1， 解不等式②得：x＜2， ∴不等式组的解集为﹣1≤x＜2 则不等式组的整数解有﹣1、0、1． 10．先化简，再求值：（1），其中m在﹣2，0，3中选取一个你认为适当的数代入求值． 【解答】解：原式•， 当m＝0时，原式． 第10天 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 1．已知x+y＝4，xy＝2，则值为（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 【解答】解：已知x+y＝4，xy＝2， 则 ＝6， 故选：B． 2．若关于x的不等式组的解集为x≤1，则a的取值范围为（　　） A．a≥﹣2 B．a＞﹣2 C．a＜﹣2 D．a≥2 【解答】解：， 解不等式①，得：x≤1， 解不等式②，得：x＜a+3， ∵不等式组的解集为x≤1， ∴a+3＞1， 解得a＞﹣2， 故选：B． 3．若关于x的分式方程无解，则m的值是（　　） A．﹣2 B．﹣3 C．﹣4 D．﹣5 【解答】解：， 去分母：， 去括号：3x﹣2＝m+x+1， 移项、合并同类项：2x＝m+3， 系数化为1：， 当x+1＝0时，x＝﹣1， 此时x＝﹣1是方程的增根，方程无解， 即， m＝﹣5． 故选：D． 4．比较大小： 　 　 （填“＞”“＜”或“＝”）． 【解答】解：， ∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：＜． 5．因式分解：x4﹣16x2＝ 　 ． 【解答】解：原式＝x2（x2﹣16） ＝x2（x+4）（x﹣4）． 故答案为：x2（x+4）（x﹣4）． 6．若4y2﹣my+16可以配成一个完全平方公式，则m的值为　 　 ． 【解答】解：∵4y2﹣my+16＝（2y±4）2， ∴m＝±16， 故答案为：±16． 7．已知实数a的平方根为2x+1，1﹣7x，的整数部分为b． （1）求a，b的值； （2）若 的小数部分为c，求25a﹣（b+c）2的立方根． 【解答】解：（1）∵实数a的平方根为2x+1，1﹣7x， ∴2x+1+1﹣7x＝0， 解得：x， ∴2x+1， 那么a＝（）2， ∵16＜17＜25， ∴45， ∴b＝4； （2）∵45， ∴c4， ∵a，b＝4， ∴25a﹣（b+c）2 ＝25（44）2 ＝81﹣17 ＝64， ∴它的立方根为4． 8．计算：． 【解答】解： ＝﹣3+1+5 ＝3． 9．解不等式组：，并把他们的解集在数轴上表示出来． 【解答】解：， 解不等式①，可得x＜2， 解不等式②，可得x≥﹣1， ∴﹣1≤x＜2， 不等式组的解集在数轴上表示如图所示， ． 10．先化简：（a+2）•，然后从0≤a≤3的范围内选取一个合适的整数作为a的值代入求值． 【解答】解：原式＝（） ＝﹣2（a+3） ＝﹣2a﹣6， 当a＝0时，原式＝﹣6． 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七下数学期末计算题组10天训练（计算题专项训练） 【适用版本：沪科版新教材；训练范围：全册】 第1天 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 1．下列各式中计算一定正确的是（　　） A． B．a2•（﹣a）4＝a8 C．a5÷a2＝a3 D．（a4）2＝a6 2．若分式的值为0，则（　　） A．x≠5 B．x＝5 C．x＝1 D． 3．已知（x﹣2024）2+（x﹣2026）2＝8，则（x﹣2024）（x﹣2026）的值为（　　） A．4 B．6 C．2 D．8 4．因式分解：3x2﹣6x+3＝　 ． 5．若，且m为整数，则m的值为　　 ． 6．已知关于x的分式方程有增根x＝1，那么k的值是　 　 ． 7．已知实数a，b满足． （1）当a≥1时，则b的取值范围为 　 ； （2）在（1）的条件下，实数m，x满足m﹣1＜x≤m+1，若存在x在b的取值范围中，则m的取值范围为 ． 8．计算：． 9．计算：（2x﹣1）（3x+2）﹣3x（x﹣1）． 10．先化简，再求值：（a﹣2），其中a＝3． 第2天 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 1．下列各数中：，0.618，，，，无理数的个数有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．如果关于x的不等式（a+2025）x＞a+2025的解集为x＜1，那么a的取值范围是（　　） A．a＞0 B．a＜0 C．a＞﹣2025 D．a＜﹣2025 3．比较大小： 　 　 1（填“＜”或“＞”或“＝”）． 4．分解因式：a3﹣2a2+a＝ ． 5．已知，则分式的值为　 　 ． 6．已知m，n均为正整数，且满足：mn﹣2m﹣n﹣2025＝0，则m+n＝　 　 ． 7．已知实数x，y满足x+y+1＝0，0＜x﹣y+3＜2，设t＝x﹣2y，则t的取值范围为：　 　 ． 8．计算：． 9．解不等式组：． 10．先化简再求值（x+3）•，其中x＝3． 第3天 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 1．若式子，则（x+y）2025等于（　　） A．﹣1 B．1 C．﹣32025 D．32025 2．下列因式分解正确的是（　　） A．6ax﹣3ax2＝3（2ax﹣ax2） B．x（x﹣y）+y（y﹣x）＝（x﹣y）（x+y） C．x2+2xy﹣4y2＝（x﹣2y）2 D．ay2﹣a＝a（y+1）（y﹣1） 3．若分式的值为0，则x等于（　　） A．﹣3 B．3 C．±3 D．0 4．已知关于x的一元一次方程3x﹣m＝2x+3的解为负数，则m的取值范围是（　　） A．m≤﹣3 B．m≥﹣3 C．m＜﹣3 D．m＞﹣3 5．若关于x分式方程，有增根，则m的值为（　　） A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4 6．关于x的不等式组的解集是﹣1＜x＜1，则a+b＝　 　 ． 7．定义：Φ[a，b，c]是以a、b、c为系数的二次多项式，即Φ[a，b，c]＝ax2+bx+c，其中a、b、c均为实数．例如Φ[1，2，3]＝x2+2x+3、Φ[2，0，﹣2]＝2x2﹣2． ①当x＝2时，求Φ[1，1，1]×Φ[﹣1，﹣1，﹣1]＝　 　 ； ②若Φ[p，q，﹣1]×Φ[m，n，﹣2]＝2x4+x3﹣10x2﹣x+2，求（4p﹣2q﹣1）（2m﹣n﹣1）＝　 　 ． 8．计算：． 9．解不等式组：． 10．先化简，再求值，其中． 第4天 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 1．估计的值在（　　） A．5和6之间 B．6和7之间 C．7和8之间 D．8和9之间 2．如果m2+m＝5，那么代数式m（m﹣2）+（m+2）2的值为（　　） A．14 B．9 C．﹣1 D．﹣6 3．已知，则代数式的值是（　　） A． B． C． D． 4．已知关于x的一元一次不等式组的解集为x＞2，且关于y的分式方程的解为正整数，则所有满足条件的整数a的积为（　　） A．8 B．24 C．14 D．28 5．因式分解：3x2﹣12x+12＝　 ． 6．一元一次不等式组的解集为 　 　 ． 7．若关于x的分式方程有增根，则a的值是 　 　 ． 8．计算：． 9．先化简，再求值，其中﹣2≤a≤2且a为整数，请你从中选取一个合适的数代入求值． 10．观察下列各式： （x﹣1）（x+1）＝x2﹣1， （x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1， （x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1， （x﹣1）（x4+x3+x2+x+1）＝x5﹣1． 按照以上规律，解决下列问题： （1）根据以上的规律得：（x﹣1）（xm﹣1+xm﹣2+xm﹣3+…+x+1）＝ 　 ； （2）请你利用上面的结论，完成下面的计算：1+2+22+23+24+…+268+269+…+22024+22025． 第5天 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 1．在实数0，﹣π，，中，最小的数是（　　） A．0 B．﹣π C． D． 2．下列运算正确的是（　　） A．a3•a4＝a12 B．（﹣2a2）3＝﹣6a6 C．（﹣a）12÷a3＝a9 D．2×104＝204 3．若分式中的x和y都扩大为原来的3倍后，分式的值不变，则A可能是（　　） A．3 B．3x2+3 C．3x+2y D．2xy 4．已知关于x的分式方程的解是非负数，则m的取值范围是（　　） A．m≤5且m≠﹣3 B．m≥5且m≠﹣3 C．m≤5且m≠3 D．m≥5且m≠3 5．的算术平方根是　 ． 6．若，则x＝　 　 ． 7．如果x2+ax﹣6可分解为（x+b）（x+2），则ba＝　　 ． 8．计算：． 9．先化简，再从﹣3、﹣2、2、3中选择一个合适的数作为a的值代入求值． 10．解不等式组，并直接写出它的正整数解． 第6天 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 1．把分式的分子分母中的a，b都扩大为原来的2倍，则分式的值（　　） A．不变 B．缩小为原来的2倍 C．扩大为原来的倍 D．扩大为原来的2倍 2．已知关于x的方程1有负根，则实数a的取值范围是（　　） A．a＜0且a≠﹣3 B．a＞0 C．a＞3 D．a＜3且a≠﹣3 3．已知a+b＝1，则代数式a2﹣b2+2b+9的值为（　　） A．13 B．12 C．11 D．10 4．若分式的值为0，则x的值为 　 　 ． 5．分解因式：3x3y+6x2y2+3xy3＝ 　 ． 6．已知关于x的不等式组的解集是1≤x＜3，则3m+2n的值是 　 　 ． 7．计算：． 8．解方程：． 9．已知x﹣y﹣5＝0，求代数式的值． 10．阅读理解并回答问题： （1）观察下列各式： 请你猜想出表示（1）中的特点的一般规律，用含x（x表示整数）的等式表示出来 　 ； （2）请利用上述规律计算：（要求写出计算过程）； （3）请利用上述规律，解方程：． 第7天 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 1．定义运算：a*b＝a﹣2b，例如：1*2＝1﹣2×2＝﹣3，若关于x的不等式x*a＜1的解集在数轴上如图所示，则a的值是（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D．2 2．若关于x的方程的解为整数，且不等式组无解，则这样的非负整数a有（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 3．若式子（a﹣2）﹣1有意义，则a的取值范围是 　 ． 4．若ab＝3，，则a2b﹣ab2＝　　 ． 5．若关于x的二次三项式4x2+mx+36是完全平方式，则m的值为 　 　 ． 6．已知，则的值为 　 　 ． 7．我们已经学习了利用“夹逼法”估算的值，现在用an表示距离（n为正整数）最近的正整数．例如：a1＝2表示距离最近的正整数，∴a1＝1；a2表示距离最近的正整数，∴a2＝1；a3表示距离最近的正整数，∴a3＝2，⋯利用这些发现得到以下结论： ①若an＝3时，n的值有　 　 个； ②当时，n的值为　 　 ． 8．计算：． 9．化简求值：，其中x是满足不等式组的整数解． 10．解方程：． 第8天 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 1．已知这是一道分式化简题，其中一部分被墨水污染了，若只知道该题化简的结果为整式，则被墨水覆盖的部分不可能是（　　） A．x﹣3 B．x﹣2 C．x+3 D．x+2 2．若不等式组有解，则m的值可以是（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 3．若（x+y）2＝64，xy＝10，则（x﹣y）2的值是（　　） A．84 B．74 C．64 D．24 4．已知（x2+ax）（x2﹣2x+b）的乘积中不含x3和x2项，那么b﹣a＝　 　 ． 5．如果x2﹣ax﹣6可以因式分解为（x﹣3）（x+2），则a＝　 　 ． 6．如果不等式组的解集有3个整数解，则a的取值范围是　 　 ． 7．使等式成立的x的值为﹣1或﹣2；使等式成立的x的值为﹣3或；使等式x成立的x的值为4或；根据上述材料，则： （1）使等式成立的x的值为　 　 ． （2）使等式成立的x的值为　 　 ． 8．已知2a﹣1的平方根是±，3a+b+4的立方根是2，求4a+b的算术平方根． 9．解一元一次不等式组，并把解在数轴上表示出来． 10．先化简，再求值：，在﹣2，0，1三个数中选择一个你喜欢的代入求值． 第9天 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 1．若关于x、y的方程组的解满足x+2y＞﹣1，则k的取值范围是（　　） A． B． C． D． 2．已知代数式M＝2a2+b2﹣3a+5，N＝a2+b2+a+1，则M﹣N的值是（　　） A．负数 B．正数 C．非负数 D．非正数 3．已知2a+3b﹣3＝0，则4a×23b的值为 　 　 ． 4．若两个连续整数x、y满足x2＜y，则x+y的值是 　 　 ． 5．分解因式：2a3﹣8a2b+8ab2＝　 ． 6．已知，则　 　 ． 7．已知关于x的方程． （1）若a＝3，则方程的解是 　 ． （2）若方程无解，则a的值是 　 　 ． 8．计算：． 9．求关于x的一元一次不等式组的整数解． 10．先化简，再求值：（1），其中m在﹣2，0，3中选取一个你认为适当的数代入求值． 第10天 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 1．已知x+y＝4，xy＝2，则值为（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 2．若关于x的不等式组的解集为x≤1，则a的取值范围为（　　） A．a≥﹣2 B．a＞﹣2 C．a＜﹣2 D．a≥2 3．若关于x的分式方程无解，则m的值是（　　） A．﹣2 B．﹣3 C．﹣4 D．﹣5 4．比较大小： 　 　 （填“＞”“＜”或“＝”）． 5．因式分解：x4﹣16x2＝ 　 ． 6．若4y2﹣my+16可以配成一个完全平方公式，则m的值为　 　 ． 7．已知实数a的平方根为2x+1，1﹣7x，的整数部分为b． （1）求a，b的值； （2）若 的小数部分为c，求25a﹣（b+c）2的立方根． 8．计算：． 9．解不等式组：，并把他们的解集在数轴上表示出来． 10．先化简：（a+2）•，然后从0≤a≤3的范围内选取一个合适的整数作为a的值代入求值． 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $