期末计算题组10天训练（计算题专项训练）数学北师大版新教材七年级下册

七下数学期末计算题组10天训练（计算题专项训练） 【适用版本：北师大版新教材；训练范围：全册】 第1天 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 1．计算 （1）； （2）（2x2y）2×（﹣xy2）÷x4y3． 2．先化简，再求值：[（2a+b）2﹣（2a+b）（2a﹣b）]÷2b，其中a＝2，b＝﹣1． 3．（1）已知2x+3y﹣4＝0，求9x•27y的值； （2）已知9b＝4，3a＝2，求33a﹣2b的值． 4．关于x的代数式（ax﹣3）（2x+1）﹣4x2+m化简后不含有x2项和常数项． （1）求a和m的值． （2）若an+mn＝﹣5，求代数式﹣4n2+3m的值． 5．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠C＝30°． （1）请用尺规作线段BC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E；（保留作图痕迹，不用写作法） （2）在（1）的条件下，AD和DE相等吗？请说明理由． 6．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝52°，D、E分别在AB、AC上，将△ADE沿DE折叠得到△FDE，且满足EF∥AB，则∠EDF＝　 　 ． 7．如图，在△ABC中，AC⊥BC，AC＝BC，点D在△ABC内部，且满足∠ADC＝90°，若CD＝6，则△BCD的面积为　 　 ． 第2天 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 1．计算： （1）； （2）（2a2）3+6a3（a3﹣2a2+a）． 2．先化简，再求值：（2x3y﹣4x2y2）÷2xy﹣（x﹣2）（x+2），其中x＝﹣3，． 3．（1）已知3×3t﹣1＝313，求t的值； （2）已知am＝4，an＝2，求a2m﹣3n的值． 4．已知（x+y）2＝4，（x﹣y）2＝16，求下列各式的值． （1）x2+y2；（2）xy；（3）x4+y4． 5．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°． （1）在图1中，尺规作图：作直线BF∥AC（保留作图痕迹，不写作法）； （2）如图2，在（1）的条件下，延长AB至点D，使得BD＝AC，过点D作DE⊥AB交直线BF于点E，求证：BC＝DE． 6．如图是一个非机动车的交通指示牌，自行车车架的支撑部分可以看成两个共边的三角形，若AD∥BC，DB＝DC，∠A＝∠BDC＝40°，则∠ABD＝ 　 　 °． 7．如图，在△ABC中，CD平分∠BCA，点E是BA的中点，过点E作EG∥CD，交BC的延长线于点G，若，则BC＝ 　 　 ． 第3天 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 1．计算： （1）4×（﹣2）﹣2﹣（﹣1）2025+（π﹣3）0； （2）3m2•m4+（2m3）2． 2．先化简，再求值：[（x+y）2﹣（x+3y）（x﹣3y）]÷2y，其中x＝2，y＝1． 3．已知：5m＝4，5n＝6，25p＝9． （1）求5m+n的值； （2）写出m，n，p之间的数量关系，并说明理由． 4．若的积中不含x与x2项． （1）求p，q的值； （2）求代数式（﹣p3q2）2+p2024q2023的值． 5．如图，点E，A，D，B在同一条直线上，∠CAB＝∠FDE＝90°，DB＝AE，BC∥EF． （1）△ABC与△DEF全等吗？请说明理由； （2）尺规作图：作∠B的角平分线，与AC交于点P（不要求写作法，保留作图痕迹）； （3）在条件（2）下，若EF＝6，，求△PBC的面积． 6．如图，点B，E，C，F在同一条直线上，AC，DE相交于点G，AB＝DE，AB∥DE，BE＝CF． （1）求证：AC∥DF； （2）若∠B＝45°，∠F＝60°，求∠EGC的度数． 7．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D为平面上一点，AD⊥DC，若CD＝6，则△BCD的面积为 　 　 ． 第4天 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 1．如图，在△ABC中，BC＝12，∠ACB＝45°．以B为圆心，适当长为半径画圆弧，分别交BA，BC于M和N，再分别以M和N为圆心，大于的长为半径画圆弧，两弧交于P．射线BP交AC于D．DE⊥AB，垂足为E；DF⊥BC，垂足为F．若DE＝4，则BF的长为（　　） A．4 B．6 C．8 D．10 2．计算： （1）a3•a3﹣a8÷a2+（2a3）2； （2）． 3．先化简，再求值：（x﹣1）2﹣（x+1）（x﹣1）+（4x2+3x）÷x，其中． 4．（1）已知2m＝a，32n＝b，求23m+10n； （2）已知x+2y﹣7＝0（x，y是正整数），求2x•4y的值． 5．（1）已知（a+b）2＝25，ab＝10，求a2+b2的值． （2）已知（a+b）2＝17，（a﹣b）2＝13，求ab的值． 6．如图，在△ABC中，∠A＝90°，D为AB边上一点，∠CDA的角平分线交AC于E，且DE∥BC．F为BC的中点． （1）求证：DF⊥BC； （2）若AB＝10，AC＝7，求△ACD的周长． 7．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC和∠BAC的平分线相交于点O，OD⊥OA交AC于D，OE⊥OB交BC于E，AC＝7，BC＝24，AB＝25，则△CDE周长为 　 　 ． 第5天 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 1．计算： （1）； （2）1+2×44+442（用简便方法计算）． 2．先化简，再求值：（2a+b）（2a﹣b）+（2ab2﹣8a2+2a）÷2a，其中a＝1，b＝﹣1． 3．已知3×9m×27m＝321，求8m﹣1÷22m的值． 4．红红学习完《多项式乘多项式》的知识后，打算练习习题巩固知识，请你帮红红解决下列问题： （1）如果（x﹣3）（x+2）＝x2+mx+n，求m和n的值； （2）如果，求（a﹣2）（b﹣2）的值． 5．如图，等腰三角形ABC中，AB＝AC． （1）在图1中，仅用无刻度的直尺和圆规完成以下作图：作出BC边上的高AH（不写作法，保留作图痕迹）； （2）如图2．在（1）的条件下，点E为边AC上一点（不与端点重合），射线ED⊥BC于点D，直线MN分别与射线ED、边AB交于点M、N．若∠EMN＝∠HAE，求证：MN∥AC． 6．如图，△ABC中，点D为AC的中点．点E是AC下方一点，连接BE，CE．BD平分∠ABE，CE∥AB．若CE＝3，BE＝7，则AB的长为（　　） A．11 B．10 C．9 D．8 7．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，S△ABC＝6，点E、D分别是AB，BC上的动点，则AD+DE的最小值为　 　 ． 第6天 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 1．计算： （1）2﹣2﹣20250﹣（﹣1）2025； （2）2024×2026﹣20252． 2．x（3y﹣x）+y（2x﹣y）+（x﹣y）2，其中x＝3，y＝﹣1． 3．若am＝an（a＞0且a≠1，m、n是正整数），则m＝n．利用上面结论解决下面的问题： （1）如果2÷8x•16x＝25，求x的值； （2）若x＝5m，y＝4﹣25m，用含x的代数式表示y． 4．在计算（2x+a）（x+b）时，甲错把b看成了6，得到的结果是2x2+8x﹣24，乙错把a看成了﹣a，得到的结果是2x2+14x+20． （1）求a、b的值； （2）求（2x+a）（x+b）的正确结果． 5．如图，在△ABC中，延长AB，在射线AB的延长线上截取DE＝AB． 任务1：实践与操作： ①如图1，请用无刻度直尺与圆规作△DEF与△ABC全等（不写作法，保留作图痕迹）． ②你作的△DEF与△ABC全等的依据是 SSS （SSS、SAS、AAS、ASA）． 任务2：猜想与证明：如图2，△DEF≌△ABC，AG平分∠CAB，DG平分∠ADF． ①试猜想∠G＝ 　 　 °． ②请你求出∠G的度数． 6．如图，将长方形纸片ABCD沿EF折叠，点B、C分别落在点B′、C′处，B′C′与AB相交于点G，如果∠EFC＝65°，则∠AGC′＝ 　 度． 7．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，点E在BC上且刚好落在AB垂直平分线上，点F是CD中点，EF⊥AF，已知AD＝4，BE＝7，则CE＝ 　 　 ． 第7天 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 1．计算： （1）； （2）899×901+1． 2．先化简，再求值：（2a﹣5）2﹣（a﹣2）（a﹣3）+3（a﹣4），其a2﹣4a+1＝0． 3．（1）已知2a﹣3b﹣4＝0，求9a÷27b的值． （2）若3×92x×27x+1＝339，求x的值． 4．某同学在计算一个多项式A乘（6﹣5x）时，因抄错运算符号，算成了加上（6﹣5x），得到的结果是2x2﹣4x+6． （1）求这个多项式A； （2）该同学若按原题正确计算了，则结果为 　 ． 5．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，以点B为圆心，以BA为半径作弧，交AC于点D，连接BD． （1）请用尺规作线段CD的垂直平分线PQ（保留作图痕迹，不要求写作法）； （2）若PQ交BC于点E，连接DE，且AB＝3，BC＝7，求△BDE的周长． 6．在△ABC中，AB＝8，∠BAC和∠ABC的平分线相交于O，OD⊥AB于点D，△ABO的面积是12，△ABC的面积是45，则AC+BC为（　　） A．20 B．21 C．22 D．23 7．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，延长AB至点E，使AB＝BE，连接CE，若AD＝CD＝2BD＝4，则△ACE的面积为 　 　 ． 第8天 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 1．计算： （1）； （2）a2•a4+（﹣2a2）3﹣a8÷a2． 2．先化简，再求值：[（2x+y）（2x﹣y）﹣（2x﹣y）2]÷（﹣2y），其中（x+1）2+|y﹣2025|＝0． 3．（1）若2a÷2b＝2b×2c，写出a、b、c之间的数量关系，并说明理由； （2）已知32n＝a，72n＝b，21n＝c，写出a、b、c之间的数量关系，并说明理由． 4．已知：x3，求x4的值． 5．如图，已知△ABC． （1）尺规作图：作边AB的垂直平分线，交边AB，BC于点E，D，连接AD；（保留作图痕迹，不写作法，标明字母） （2）在（1）的基础上，若∠DAC的平分线交直线DE于点F，∠B＝30°，∠C＝50°，求∠AFD的度数． 6．如图，△ABC的边AB，AC的垂直平分线相交于点P，连接PB，PC．若∠A＝75°，则∠BPC的度数是 　 　 ． 7．如图，在△ABC中，∠ABC＝2∠C，BQ和AP分别为∠BAC和∠ABC的角平分线，若△ABQ的周长为18，BP＝4，则AB的长为　 　 ． 第9天 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 1．计算： （1）（π﹣3.14）0﹣2﹣1+（﹣1）2026； （2）﹣3x2•x4+（﹣2x3）2． 2．先化简，再求值：[（3x+y）2﹣（3x+y）（3x﹣y）]÷（2y），其中，y＝﹣2． 3．（1）9m+1×3m＝317，求m的值； （2）若xm＝3，xn＝﹣2，求x3m﹣2n的值． 4．小刚同学做一道整式乘法的题目，他误将（2x﹣a）（x+2）中a前面的“﹣”抄成了“+”，得到的结果为2x2+bx+10．根据上述信息，回答下列问题： （1）a＝　 　 ； （2）求出（2x﹣a）（x+2）的正确结果． 5．如图，在△ABC中，∠A＝60°，点D是BC边的中点，DE⊥BC，∠ABC的平分线BF交DE于△ABC内一点P，连接PC．若∠ACP＝24°，则∠ABP＝　 　 °． 6．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝15cm，BC＝6cm，CD为AB边上的高，点E从点B出发，在直线BC上以3cm/s的速度移动，过点E作BC的垂线交直线CD于点F，当点E运动 　 　 s时，CF＝AB． 7．如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，BD＝BC，∠CAD＝2∠ACB，BE⊥AC于点E，BD交AC于点F，若AC﹣AD＝4，BE＝5，求S△BFC﹣S△ADF＝　 　 ． 第10天 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 1．计算： （1）； （2）x•x3+（x2）4÷x4﹣（﹣x2）2． 2．先化简再求值：a（a﹣2b）+（2a﹣2b）（a+b），其中a，b满足a2﹣4ab+4b2+|b+1|＝0． 3．（1）已知：2m＝3，2n＝5，求23m÷22n的值． （2）已知10α＝20，，求25α÷52β的值． 4．（1）已知a+b＝5，ab＝3，求a2+b2的值； （2）已知（x+y）2＝25，（x﹣y）2＝9，求xy的值． 5．如图，在四边形ABCD中，AB＝BC，对角线AC平分∠BAD，BG平分∠ABC交AC于点G，过点G的直线分别交AD，BC于点E，F． （1）求证：AD∥BC； （2）求证：AE＝CF； （3）若AD与BC之间的距离为6，BC＝8，求AG•BG的值． 6．如图，直线m∥n，若∠EAB＝130°，∠ABC＝80°，则∠BCD＝　 　 ． 7．如图，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，垂足分别为D和E，线段AD，BE交于点F，若AD＝BD，BF＝10，EF＝2，则△ABC的面积为 　 　 ． 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七下数学期末计算题组10天训练（计算题专项训练） 【适用版本：北师大版新教材；训练范围：全册】 第1天 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 1．计算 （1）； （2）（2x2y）2×（﹣xy2）÷x4y3． 【解答】解：（1） ＝﹣1﹣1+2 ＝0； （2）（2x2y）2×（﹣xy2）÷x4y3 ＝4x4y2×（﹣xy2）÷x4y3 ＝﹣4x5y4÷x4y3 ＝﹣4xy． 2．先化简，再求值：[（2a+b）2﹣（2a+b）（2a﹣b）]÷2b，其中a＝2，b＝﹣1． 【解答】解：[（2a+b）2﹣（2a+b）（2a﹣b）]÷2b ＝（4a2+4ab+b2﹣4a2+b2）÷2b ＝（4ab+2b2）÷2b ＝2a+b， 当a＝2，b＝﹣1时，原式＝2×2+（﹣1）＝3． 3．（1）已知2x+3y﹣4＝0，求9x•27y的值； （2）已知9b＝4，3a＝2，求33a﹣2b的值． 【解答】解：（1）根据题意可知，2x+3y＝4， ∴原式＝（32）x×（33）y ＝32x×33y ＝32x+3y ＝34 ＝81； （2）原式＝33a÷32b ＝（3a）3÷9b ＝（2）3÷4 ＝8÷4 ＝2． 4．关于x的代数式（ax﹣3）（2x+1）﹣4x2+m化简后不含有x2项和常数项． （1）求a和m的值． （2）若an+mn＝﹣5，求代数式﹣4n2+3m的值． 【解答】解：（1）（ax﹣3）（2x+1）﹣4x2+m ＝2ax2+ax﹣6x﹣3﹣4x2+m ＝（2a﹣4）x2+（a﹣6）x+m﹣3， ∵化简后不含x2项和常数项， ∴2a﹣4＝0，m﹣3＝0， 解得：a＝2，m＝3； （2）把a＝2，m＝3代入an+mn＝﹣5， ∴2n+3n＝﹣5， ∴n＝﹣1， ∴﹣4n2+3m＝﹣4×（﹣1）2+3×3＝﹣4+9＝5． 5．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠C＝30°． （1）请用尺规作线段BC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E；（保留作图痕迹，不用写作法） （2）在（1）的条件下，AD和DE相等吗？请说明理由． 【解答】解：（1）如图，直线DE即为所求． （2）AD＝DE． 理由：连接BD， ∵直线DE垂直平分BC， ∴∠BED＝90°，BD＝CD， ∴∠DBE＝∠C＝30°． ∵∠A＝90°，∠C＝30°， ∴∠ABC＝60°， ∴∠DBE， ∴BD为∠ABC的平分线， ∴AD＝DE． 6．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝52°，D、E分别在AB、AC上，将△ADE沿DE折叠得到△FDE，且满足EF∥AB，则∠EDF＝　 　 ． 【解答】解：∵∠C＝90°，∠B＝52°， ∴∠A＝90°﹣∠B＝38°， ∵EF∥AB， ∴∠CEF＝∠A， ∵将△ADE沿DE折叠得到△FDE， ∴∠F＝∠A，∠EDF＝∠EDA， ∴∠F＝∠CEF， ∴DF∥AC， ∴∠BDF＝∠A＝38°， ∵∠BDF+∠EDF+∠EDA＝180°， ∴38°+2∠EDF＝180°， ∴∠EDF＝71°， 故答案为：71°． 7．如图，在△ABC中，AC⊥BC，AC＝BC，点D在△ABC内部，且满足∠ADC＝90°，若CD＝6，则△BCD的面积为　 　 ． 【解答】解：如图，过点B作BH⊥直线CD于H， ∴∠BHC＝∠ADC＝90°＝∠ACB， ∴∠ACD+∠CAD＝90°＝∠ACD+∠BCD， ∴∠CAD＝∠BCD， 又∵AC＝BC， ∴△ACD≌△CBH（AAS）， ∴CD＝BH＝6， ∴△BCD的面积CD•BH＝18， 故答案为：18． 第2天 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 1．计算： （1）； （2）（2a2）3+6a3（a3﹣2a2+a）． 【解答】解：（1） ＝9﹣（﹣8）+1+3 ＝9+8+1+3 ＝21； （2）（2a2）3+6a3（a3﹣2a2+a） ＝8a6+6a6﹣12a5+6a4 ＝14a6﹣12a5+6a4． 2．先化简，再求值：（2x3y﹣4x2y2）÷2xy﹣（x﹣2）（x+2），其中x＝﹣3，． 【解答】解：（2x3y﹣4x2y2）÷2xy﹣（x﹣2）（x+2） ＝x2﹣2xy﹣x2+4 ＝﹣2xy+4， 当x＝﹣3，y时，原式＝﹣2×（﹣3）4＝3+4＝7． 3．（1）已知3×3t﹣1＝313，求t的值； （2）已知am＝4，an＝2，求a2m﹣3n的值． 【解答】解：（1）由条件可知3t﹣1+1＝313， ∴t﹣1+1＝13， ∴t＝13； （2）由条件可知（am）2＝42，（an）3＝23， ∴a2m＝16，a3n＝8， ∴a2m﹣3n＝a2m÷a3n＝16÷8＝2． 4．已知（x+y）2＝4，（x﹣y）2＝16，求下列各式的值． （1）x2+y2；（2）xy；（3）x4+y4． 【解答】解：（1）依题意，（x+y）2+（x﹣y）2＝4+16＝20， 则x2+2xy+y2+x2﹣2xy+y2＝2x2+2y2＝20 即x2+y2＝20÷2＝10． （2）由（1）得x2+y2＝10， ∵（x+y）2＝4， 则2xy＝（x+y）2﹣（x2+y2）＝4﹣10＝﹣6， ∴xy＝﹣6÷2＝﹣3； （3）由（2）得xy＝﹣3， ∴（xy）2＝x2y2＝9， x4+y4 ＝（x2﹣y2）2+2x2y2 ＝82+2×9 ＝82． 或x4+y4 ＝（x2+y2）2﹣2x2y2 ＝[（x+y）2﹣2xy]2﹣2x2y2 ＝[4﹣2×（﹣3）]2﹣2×9 ＝100﹣18 ＝82． 5．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°． （1）在图1中，尺规作图：作直线BF∥AC（保留作图痕迹，不写作法）； （2）如图2，在（1）的条件下，延长AB至点D，使得BD＝AC，过点D作DE⊥AB交直线BF于点E，求证：BC＝DE． 【解答】（1）解：如图1中，直线BF即为所求； （2）证明：如图2中，∵ED⊥AD，∠C＝90°， ∴∠C＝∠D＝90°， ∵AC∥BF， ∴∠A＝∠EBD， ∵AC＝BD， ∴△ACB≌△BDE（ASA）， ∴BC＝DE.. 6．如图是一个非机动车的交通指示牌，自行车车架的支撑部分可以看成两个共边的三角形，若AD∥BC，DB＝DC，∠A＝∠BDC＝40°，则∠ABD＝ 　 　 °． 【解答】解：∵AD∥BC，∴∠A+∠ABC＝180°． 又∵∠A＝40°， ∴∠ABC＝140°． ∵DB＝DC，∠BDC＝40°， ∴∠DBC＝∠C70°， ∴∠ABD＝∠ABC﹣∠DBC＝70°． 故答案为：70． 7．如图，在△ABC中，CD平分∠BCA，点E是BA的中点，过点E作EG∥CD，交BC的延长线于点G，若，则BC＝ 　 　 ． 【解答】解：如图，延长GE到T，使得EG＝ET，连接AT． 在△AET和△BEG中， ， ∴△AET≌△BEG（SAS）， ∴BG＝AT，∠T＝∠G， ∵CD平分∠ACB， ∴∠ACD＝∠BCD， ∵EG∥CD， ∴∠G＝∠BCD，∠CFG＝∠ACD， ∴∠G＝∠CFG， ∴CG＝CF＝1， ∵∠AFT＝∠CFG＝∠G， ∴∠T＝∠AFG， ∴AF＝AT＝4， ∴BG＝AT＝4， ∴BC＝BG﹣CG＝4﹣1＝3． 故答案为：3． 第3天 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 1．计算： （1）4×（﹣2）﹣2﹣（﹣1）2025+（π﹣3）0； （2）3m2•m4+（2m3）2． 【解答】解：（1）原式＝41+1 ＝1+1+1 ＝3； （2）原式＝3m6+4m6 ＝7m6． 2．先化简，再求值：[（x+y）2﹣（x+3y）（x﹣3y）]÷2y，其中x＝2，y＝1． 【解答】解：原式＝（x2+2xy+y2﹣x2+9y2）÷2y ＝（2xy+10y2）÷2y ＝x+5y， 当x＝2，y＝1时， 原式＝2+5×1＝7． 3．已知：5m＝4，5n＝6，25p＝9． （1）求5m+n的值； （2）写出m，n，p之间的数量关系，并说明理由． 【解答】解：（1）∵5m＝4，5n＝6， ∴5m+n＝5m•5n ＝4×6 ＝24； （2）∵4×9＝62，5m＝4，5n＝6，25p＝9． ∴5m•25p＝（5n）2， ∴5m•（52）p＝52n， ∴5m•52p＝52n， ∴m+2p＝2n． 4．若的积中不含x与x2项． （1）求p，q的值； （2）求代数式（﹣p3q2）2+p2024q2023的值． 【解答】解：（1） ， ∵的积中不含x与x2项， ∴， ∴； （2）（﹣p3q2）2+p2024q2023 ＝p6q4+p2023•p•q2023 ＝p6q4+（pq）2023•p， 当p＝﹣3，时， 原式＝（﹣3）6 ＝32+（﹣1）×（﹣3） ＝9+3 ＝12． 5．如图，点E，A，D，B在同一条直线上，∠CAB＝∠FDE＝90°，DB＝AE，BC∥EF． （1）△ABC与△DEF全等吗？请说明理由； （2）尺规作图：作∠B的角平分线，与AC交于点P（不要求写作法，保留作图痕迹）； （3）在条件（2）下，若EF＝6，，求△PBC的面积． 【解答】解：（1）结论：△ABC≌△DEF． 理由：∵DB＝AE， ∴AB＝DE， ∵BC∥EF， ∴∠ABC＝∠E， 在△ABC和△DEF中， ， ∴△ABC≌△DEF（ASA）； （2）图形如图所示： （3）过点P作PH⊥BC于点H． ∵BP平分∠ABC，PA⊥AB．PH⊥BC， ∴PH＝PA， ∵△ABC≌△DEF， ∴BC＝EF＝6， ∴△BCP的面积BC•PH6． 6．如图，点B，E，C，F在同一条直线上，AC，DE相交于点G，AB＝DE，AB∥DE，BE＝CF． （1）求证：AC∥DF； （2）若∠B＝45°，∠F＝60°，求∠EGC的度数． 【解答】（1）证明：∵AB∥DE， ∴∠B＝∠DEF， ∵BE＝CF， ∴BC＝EF， 在△ABC和△DEF中， ， ∴△ABC≌△DEF（SAS）， ∴∠F＝∠ACB， ∴AC∥DF； （2）解：∵△ABC≌△DEF， ∴∠B＝∠DEF＝45°，∠F＝∠ACB＝60°， ∴∠EGC＝75°． 7．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D为平面上一点，AD⊥DC，若CD＝6，则△BCD的面积为 　 　 ． 【解答】解：过点B作BE⊥CD于点E，如图所示： ∵∠ACB＝90°， ∴∠ACD+∠BCE＝90°， ∵AD⊥CD，BE⊥CD， ∴∠ADC＝∠CEB＝90°， ∴∠ACD+∠CAD＝90°， ∴∠CAD＝∠BCE， 在△ACD和△CBE中， ， ∴△ACD≌△CBE（AAS）， ∴CD＝BE＝6， ∴△BCD的面积为：CD•BE6×6＝18． 故答案为：18． 第4天 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 1．如图，在△ABC中，BC＝12，∠ACB＝45°．以B为圆心，适当长为半径画圆弧，分别交BA，BC于M和N，再分别以M和N为圆心，大于的长为半径画圆弧，两弧交于P．射线BP交AC于D．DE⊥AB，垂足为E；DF⊥BC，垂足为F．若DE＝4，则BF的长为（　　） A．4 B．6 C．8 D．10 【解答】解：如图，由基本作图可知，BP平分∠ABC， ∵DE⊥AB，DF⊥BC，DE＝4， ∴DF＝DE＝4， ∵∠ACB＝45°． ∴∠CDF＝90°﹣45°＝45°＝∠ACB， ∴CF＝DF＝4， ∴BF＝BC﹣CF＝12﹣4＝8， 故选：C． 2．计算： （1）a3•a3﹣a8÷a2+（2a3）2； （2）． 【解答】解：（1）a3•a3﹣a8÷a2+（2a3）2 ＝a6﹣a6+4a6 ＝4a6； （2） ＝1﹣3+1 ＝﹣1． 3．先化简，再求值：（x﹣1）2﹣（x+1）（x﹣1）+（4x2+3x）÷x，其中． 【解答】解：（x﹣1）2﹣（x+1）（x﹣1）+（4x2+3x）÷x ＝x2﹣2x+1﹣x2+1+4x+3 ＝2x+5， 当时，原式＝2×（）+5＝﹣1+5＝4． 4．（1）已知2m＝a，32n＝b，求23m+10n； （2）已知x+2y﹣7＝0（x，y是正整数），求2x•4y的值． 【解答】解：（1）∵2m＝a，32n＝b， ∴32n＝（25）n＝25n＝b， ∴23m+10n＝23m×210n＝（2m）3×（25n）2， 把2m＝a，25n＝b代入上式，原式＝23m+10n＝a3b2； （2）∵4y＝（22）y＝22y， ∴2x•4y＝2x×22y＝2x+2y， 又∵x+2y﹣7＝0， ∴x+2y＝7， ∴原式＝27＝128． 5．（1）已知（a+b）2＝25，ab＝10，求a2+b2的值． （2）已知（a+b）2＝17，（a﹣b）2＝13，求ab的值． 【解答】解：（1）∵（a+b）2＝25， ∴a2+2ab+b2＝25， ∵ab＝10， ∴a2+b2＝25﹣2×10＝5； （2）∵（a+b）2＝17，（a﹣b）2＝13， ∴（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4， ∴a2+2ab+b2﹣a2+2ab﹣b2＝4， 即4ab＝4， 则ab＝1． 6．如图，在△ABC中，∠A＝90°，D为AB边上一点，∠CDA的角平分线交AC于E，且DE∥BC．F为BC的中点． （1）求证：DF⊥BC； （2）若AB＝10，AC＝7，求△ACD的周长． 【解答】（1）证明：∵DE是∠CDA的角平分线， ∴∠CDE＝∠EDA， ∵DE∥BC， ∴∠BCD＝∠CDE，∠CBD＝∠EDA， ∴∠BCD＝∠CBD， ∴CD＝BD， ∵F为BC的中点， ∴DF⊥BC； （2）解：由（1）得：CD＝BD， ∴CD+DA＝BD+DA＝AB＝10， ∴△ACD 的周长＝AC+CD+DA＝7+10＝17． 7．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC和∠BAC的平分线相交于点O，OD⊥OA交AC于D，OE⊥OB交BC于E，AC＝7，BC＝24，AB＝25，则△CDE周长为 　 　 ． 【解答】解：延长EO交AB于G，延长DO交AB于F， ∵OB平分∠ABC， ∴∠OBE＝∠OBG， ∵OB⊥OE， ∴∠BOE＝∠BOG＝90°， ∵OB＝OB， ∴△BOE≌△BOG（ASA）， ∴BG＝BE，OG＝OE， 同理：△AOF≌△AOD（ASA）， ∴AF＝AD，OF＝OD， ∵OG＝OE，∠FOG＝∠DOE，OF＝OD， ∴△OFG≌△ODE（SAS）， ∴FG＝DE， ∴△CDE的周长＝CD+CE+ED＝CD+CE+FG， ∵CD＝AC﹣AD＝AC﹣AF，CE＝BC﹣BE＝BC﹣BG， ∴CD+CE＝AC+BC﹣（AF+BG）， ∵AF+BG＝AF+FG+BF＝AB+FG， ∴CD+CE＝AC+BC﹣（AB+FG）， ∴△CDE的周长＝AC+BC﹣（AB+FG）+FG＝AC+BC﹣AB， ∵AC＝7，BC＝24，AB＝25， ∴△CDE周长＝7+24﹣25＝6． 故答案为：6． 第5天 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 1．计算： （1）； （2）1+2×44+442（用简便方法计算）． 【解答】解：（1） ＝3； （2）1+2×44+442 ＝（1+44）2 ＝452 ＝2025． 2．先化简，再求值：（2a+b）（2a﹣b）+（2ab2﹣8a2+2a）÷2a，其中a＝1，b＝﹣1． 【解答】解：（2a+b）（2a﹣b）+（2ab2﹣8a2+2a）÷2a ＝（2a）2﹣b2+b2﹣4a+1 ＝4a2﹣4a+1， 当a＝1，b＝﹣1时，原式＝（2a﹣1）2＝（2×1﹣1）2＝12＝1． 3．已知3×9m×27m＝321，求8m﹣1÷22m的值． 【解答】解：由条件可知3×32m×33m＝31+2m+3m＝321， ∴5m+1＝21， 解得m＝4， ∴原式＝83÷28＝（23）3÷28＝29÷28＝2． 4．红红学习完《多项式乘多项式》的知识后，打算练习习题巩固知识，请你帮红红解决下列问题： （1）如果（x﹣3）（x+2）＝x2+mx+n，求m和n的值； （2）如果，求（a﹣2）（b﹣2）的值． 【解答】解：（1）∵原式＝x2+2x﹣3x﹣6 ＝x2﹣x﹣6， 又∵（x﹣3）（x+2）＝x2+mx+n， ∴m＝﹣1，n＝﹣6； （2）∵原式＝x2+bx+ax+ab ＝x2+（a+b）x+ab， 又∵， ∴a+b＝﹣2，， ∴（a﹣2）（b﹣2） ＝ab﹣2a﹣2b+4 ＝ab﹣2（a+b）+4 ． 5．如图，等腰三角形ABC中，AB＝AC． （1）在图1中，仅用无刻度的直尺和圆规完成以下作图：作出BC边上的高AH（不写作法，保留作图痕迹）； （2）如图2．在（1）的条件下，点E为边AC上一点（不与端点重合），射线ED⊥BC于点D，直线MN分别与射线ED、边AB交于点M、N．若∠EMN＝∠HAE，求证：MN∥AC． 【解答】（1）解：如图1，AH为所作； （2）证明：如图2，∵AH⊥BC，ED⊥BC， ∴AH∥DE， ∴∠HAE＝∠MEC， ∵∠EMN＝∠HAE， ∴∠EMN＝∠MEC， ∴MN∥AC． 6．如图，△ABC中，点D为AC的中点．点E是AC下方一点，连接BE，CE．BD平分∠ABE，CE∥AB．若CE＝3，BE＝7，则AB的长为（　　） A．11 B．10 C．9 D．8 【解答】解：延长BD，CE相交于点F，如图所示： ∵CE∥AB， ∴∠A＝∠DCF，∠DBA＝∠F， ∵BD平分∠ABE， ∴∠DBA＝∠DBE， ∴∠DBE＝∠F， ∴EF＝BE， ∵CE＝3，BE＝7， ∴EF＝BE＝7， ∴CF＝EF+CE＝10， ∵点D为AC的中点， ∴AD＝CD，在△ADB和△CDF中， ， ∴△ADB≌△CDF（AAS）， ∴AB＝CF＝10， 故选：B． 7．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，S△ABC＝6，点E、D分别是AB，BC上的动点，则AD+DE的最小值为　 　 ． 【解答】解：如图，作点A关于BC的对称点A′，作点A′E⊥AB，交BC于点D． 则AD＝A′D， ∴AD+DE＝A′D+DE≥A′E． 即AD+DE的最小值为A′E．∵S△AA'B＝2S△ABC＝2×6＝12， ∴ 即AD+DE的最小值为． 故答案为：． 第6天 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 1．计算： （1）2﹣2﹣20250﹣（﹣1）2025； （2）2024×2026﹣20252． 【解答】解：（1）原式 ； （2）原式＝（2025﹣1）×（2025+1）﹣20252 ＝20252﹣1﹣20252 ＝﹣1． 2．x（3y﹣x）+y（2x﹣y）+（x﹣y）2，其中x＝3，y＝﹣1． 【解答】解：原式＝3xy﹣x2+2xy﹣y2+x2﹣2xy+y2 ＝3xy， 当x＝3，y＝﹣1 时，原式＝3×3×（﹣1）＝﹣9． 3．若am＝an（a＞0且a≠1，m、n是正整数），则m＝n．利用上面结论解决下面的问题： （1）如果2÷8x•16x＝25，求x的值； （2）若x＝5m，y＝4﹣25m，用含x的代数式表示y． 【解答】解：（1）∵2÷8x•16x＝2÷（23）x•（24）x＝21﹣3x+4x＝21+x＝25， ∴1+x＝5， 解得：x＝4； （2）根据题意可知，x2＝（5m）2＝52m＝（52）m＝25m， ∴y＝4﹣25m＝4﹣x2． 4．在计算（2x+a）（x+b）时，甲错把b看成了6，得到的结果是2x2+8x﹣24，乙错把a看成了﹣a，得到的结果是2x2+14x+20． （1）求a、b的值； （2）求（2x+a）（x+b）的正确结果． 【解答】解：（1）∵甲错把b看成了6， ∴（2x+a）（x+6）＝2x2+（12+a）x+6a， 又（2x+a）（x+6）＝2x2+8x﹣24， ∴6a＝﹣24， ∴a＝﹣4． ∵乙错把a看成了﹣a， ∴（2x﹣a）（x+b）＝2x2+（2b﹣a）x﹣ab， 又（2x﹣a）（x+b）＝2x2+14x+20， ∴2b﹣a＝14， ∵a＝﹣4， ∴b＝5． 故a＝﹣4，b＝5． （2）由（1）得：（2x+a）（x+b）＝（2x﹣4）（x+5）＝2x2+6x﹣20． 5．如图，在△ABC中，延长AB，在射线AB的延长线上截取DE＝AB． 任务1：实践与操作： ①如图1，请用无刻度直尺与圆规作△DEF与△ABC全等（不写作法，保留作图痕迹）． ②你作的△DEF与△ABC全等的依据是 SSS （SSS、SAS、AAS、ASA）． 任务2：猜想与证明：如图2，△DEF≌△ABC，AG平分∠CAB，DG平分∠ADF． ①试猜想∠G＝ 　 　 °． ②请你求出∠G的度数． 【解答】解：任务一：如图1中，△DEF即为所求； 在他的依据是：SSS． 故答案为：SSS； 任务2：①猜想：∠G＝90°． 故答案为：90； ②∵△DEF≌△ABC， ∴∠CAB＝∠FDE， ∴AC∥DF， ∴∠CAB+∠ADF＝180°， ∵AG平分∠CABDG平分∠ADF， ∴， ∴， ∴∠G＝180°﹣90°＝90°． 6．如图，将长方形纸片ABCD沿EF折叠，点B、C分别落在点B′、C′处，B′C′与AB相交于点G，如果∠EFC＝65°，则∠AGC′＝ 　 度． 【解答】解：由折叠得：∠B'＝∠B＝90°，∠BEF＝∠B'EF， ∵∠EFC＝65°，AB∥CD， ∴∠BEF＝180°﹣∠EFC＝115°，∠FEG＝∠EFC＝65°， ∴∠B'EF＝115°， ∴∠B'EG＝∠B'EF﹣∠FEG＝50°， ∴∠B'GE＝180°﹣∠B'﹣∠B'EG＝40°， ∴∠AGC'＝∠B'GE＝40°． 故答案为：40． 7．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，点E在BC上且刚好落在AB垂直平分线上，点F是CD中点，EF⊥AF，已知AD＝4，BE＝7，则CE＝ 　 　 ． 【解答】解：延长AF交BC的延长线于G，连接AE， ∵点E在AB的垂直平分线上， ∴AE＝BE＝7， ∵AD∥BC， ∴∠DAF＝∠G，∠D＝∠FCG， ∵点F是CD中点， ∴AF＝GF， ∴△ADF≌△GCF（AAS）， ∴AF＝FG，CG＝AD＝4， ∵EF⊥AF， ∴EF垂直平分AG， ∴EG＝AE＝7， ∴CE＝EG﹣CG＝7﹣4＝3． 故答案为：3． 第7天 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 1．计算： （1）； （2）899×901+1． 【解答】解：（1）原式＝﹣1+1+8﹣2 ＝0+8﹣2 ＝6； （2）原式＝（900﹣1）×（900+1）+1 ＝810000﹣1+1 ＝810000． 2．先化简，再求值：（2a﹣5）2﹣（a﹣2）（a﹣3）+3（a﹣4），其a2﹣4a+1＝0． 【解答】解：（2a﹣5）2﹣（a﹣2）（a﹣3）+3（a﹣4） ＝4a2﹣20a+25﹣（a2﹣5a+6）+3a﹣12 ＝4a2﹣20a+25﹣a2+5a﹣6+3a﹣12 ＝3a2﹣12a+7， ∵a2﹣4a+1＝0， ∴a2﹣4a＝﹣1， 当a2﹣4a＝﹣1时，原式＝3（a2﹣4a）+7＝3×（﹣1）+7＝﹣3+7＝4． 3．（1）已知2a﹣3b﹣4＝0，求9a÷27b的值． （2）若3×92x×27x+1＝339，求x的值． 【解答】解：（1）∵2a﹣3b﹣4＝0，即2a﹣3b＝4， ∴9a÷27b＝（32）a÷（33）b＝32a÷33b＝32a﹣3b＝34＝81； （2）∵3×92x×27x+1＝339， ∴3×（32）2x×（33）x+1＝339， ∴3×34x×33x+3＝339， ∴31+4x+3x+3＝339， 即37x+4＝339， ∴7x+4＝39， 解得x＝5． 4．某同学在计算一个多项式A乘（6﹣5x）时，因抄错运算符号，算成了加上（6﹣5x），得到的结果是2x2﹣4x+6． （1）求这个多项式A； （2）该同学若按原题正确计算了，则结果为 　 ． 【解答】解：（1）∵多项式A加上（6﹣5x），得到的结果是2x2﹣4x+6， ∴多项式A为2x2﹣4x+6﹣（6﹣5x）＝2x2+x， （2）由（1）得多项式A为2x2+x， ∴（2x2+x）•（6﹣5x）＝12x2﹣10x3+6x﹣5x2＝﹣10x3+7x2+6x， 故答案为：﹣10x3+7x2+6x． 5．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，以点B为圆心，以BA为半径作弧，交AC于点D，连接BD． （1）请用尺规作线段CD的垂直平分线PQ（保留作图痕迹，不要求写作法）； （2）若PQ交BC于点E，连接DE，且AB＝3，BC＝7，求△BDE的周长． 【解答】解：（1）如图直线PQ即为所求； （2）∵PQ垂直平分线段CD， ∴ED＝EC， ∵BA＝BD， ∴△BDE的周长＝BD+BE+DE＝AB+BE+EC＝AB+BC＝10． 6．在△ABC中，AB＝8，∠BAC和∠ABC的平分线相交于O，OD⊥AB于点D，△ABO的面积是12，△ABC的面积是45，则AC+BC为（　　） A．20 B．21 C．22 D．23 【解答】解：连接OC，故O作OM⊥BC于M，ON⊥AC于N， ∵OB平分∠ABC，AO平分∠BAC，OD⊥AB， ∴OM＝OD，ON＝OD， ∵△AOB的面积AB•OD＝12，AB＝8， ∴OD＝3， ∴△ABC的面积＝△AOB的面积+△BOC的面积+△AOC的面积AB•ODBC•OMAC•ON（AB+BC+AC）•OD＝45， ∴（AC+BC+8）×3＝45， ∴AC+BC＝22． 故选：C． 7．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，延长AB至点E，使AB＝BE，连接CE，若AD＝CD＝2BD＝4，则△ACE的面积为 　 　 ． 【解答】解：如图，过点E作CB延长线的垂线，垂足为点F． ∵AD⊥BC，EF⊥BC， ∴∠ADB＝∠EFB＝90， 在Rt△ADB与Rt△EFB中， ， ∴Rt△ADB≌Rt△EFB（AAS）， ∴EF＝AD＝4， ∵AD＝CD＝2BD＝4， ∴BD＝2， ∴S△ACE＝S△ABC+S△BCEBC•ADBC•EFBC•（AD+EF）（BD+CD）•（AD+EF）（2+4）×（4+4）＝24． 故答案为：24． 第8天 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 1．计算： （1）； （2）a2•a4+（﹣2a2）3﹣a8÷a2． 【解答】解：（1） ＝4+1×1﹣3 ＝4+1﹣3 ＝2； （2）a2•a4+（﹣2a2）3﹣a8÷a2 ＝a6+（﹣8a6）﹣a6 ＝﹣8a6． 2．先化简，再求值：[（2x+y）（2x﹣y）﹣（2x﹣y）2]÷（﹣2y），其中（x+1）2+|y﹣2025|＝0． 【解答】解：[（2x+y）（2x﹣y）﹣（2x﹣y）2]÷（﹣2y） ＝（4x2﹣y2﹣4x2+4xy﹣y2）÷（﹣2y） ＝（4xy﹣2y2）÷（﹣2y） ＝﹣2x+y， ∵（x+1）2+|y﹣2025|＝0， ∴x+1＝0，y﹣2025＝0， 解得：x＝﹣1，y＝2025， ∴当x＝﹣1，y＝2025时，原式＝﹣2×（﹣1）+2025＝2+2025＝2027． 3．（1）若2a÷2b＝2b×2c，写出a、b、c之间的数量关系，并说明理由； （2）已知32n＝a，72n＝b，21n＝c，写出a、b、c之间的数量关系，并说明理由． 【解答】解：（1）a＝2b+c，理由如下： 因为2a÷2b＝2b×2c， 所以2a﹣b＝2b+c， 则a﹣b＝b+c， 所以a＝2b+c． 所以a、b、c之间的数量关系为a＝2b+c； （2）ab＝c2，理由如下： 因为32n＝a，72n＝b， 所以32n×72n＝ab， 则212n＝ab， 所以（21n）2＝ab． 又因为21n＝c， 所以ab＝c2． 4．已知：x3，求x4的值． 【解答】解：原式＝（x2）2﹣2 ＝[（x）2﹣2]2﹣2 ＝（32﹣2）2﹣2 ＝47． 5．如图，已知△ABC． （1）尺规作图：作边AB的垂直平分线，交边AB，BC于点E，D，连接AD；（保留作图痕迹，不写作法，标明字母） （2）在（1）的基础上，若∠DAC的平分线交直线DE于点F，∠B＝30°，∠C＝50°，求∠AFD的度数． 【解答】解：（1）如图，直线DE即为所求； （2）∵∠B＝30°，∠C＝50°， ∴∠BAC＝180°﹣30°﹣50′＝100°， ∵DE垂直平分AB， ∴AD＝BD，∠AED＝90°， ∴∠DAB＝∠B＝30°． ∴∠DAC＝∠BAC﹣∠DAB＝100°﹣30°＝70°， 又∵AF平分∠DAC， ∴∠DAF＝35°． ∴∠BAF＝∠DAB+∠DAF＝30°+35°＝65°． 又∵∠AEF＝90°， ∴∠AFD＝90°﹣∠BAF＝90°﹣65°＝25°． 6．如图，△ABC的边AB，AC的垂直平分线相交于点P，连接PB，PC．若∠A＝75°，则∠BPC的度数是 　 　 ． 【解答】解：连接AP， ∵∠A＝75°， ∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠BAC＝105°， ∵AB，AC的垂直平分线相交于点P， ∴PA＝PB，PA＝PC， ∴∠PAB＝∠PBA，∠PAC＝∠PCA， ∴∠PBA+∠PCA＝∠PAB+∠PAC＝∠BAC＝75°， ∴∠PBC+∠PCB＝105°﹣75°＝30°， ∴∠BPC＝180°﹣30°＝150°， 故答案为：150°． 7．如图，在△ABC中，∠ABC＝2∠C，BQ和AP分别为∠BAC和∠ABC的角平分线，若△ABQ的周长为18，BP＝4，则AB的长为　 　 ． 【解答】解：∵BQ平分∠ABC， ∴∠CBQ∠ABC， ∵∠ABC＝2∠C， ∴∠CBQ＝∠C， ∴BQ＝CQ， ∴BQ+AQ＝CQ+AQ＝AC①， 过点P作PD∥BQ交CQ于点D，如图， 则∠CPD＝∠CBQ，∠ADP＝∠AQB， ∵∠AQB＝∠C+∠CBQ＝2∠C， ∴∠ABC＝∠ADP， ∵AP平分∠BAC， ∴∠BAP＝∠CAP， ∵AP＝AP， ∴△ABP≌△ADP（AAS）， ∴AB＝AD，BP＝PD， ∴AB+BP＝AD+PD＝AD+CD＝AC②， 由①②得BQ+AQ＝AB+BP， ∵△ABQ的周长为18，BP＝4， ∴AB+BQ+AQ＝AB+BP+AB＝2AB+4＝18， ∴AB＝7． 第9天 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 1．计算： （1）（π﹣3.14）0﹣2﹣1+（﹣1）2026； （2）﹣3x2•x4+（﹣2x3）2． 【解答】解：（1）（π﹣3.14）0﹣2﹣1+（﹣1）2026 ＝11 ； （2）﹣3x2•x4+（﹣2x3）2 ＝﹣3x6+4x6 ＝x6． 2．先化简，再求值：[（3x+y）2﹣（3x+y）（3x﹣y）]÷（2y），其中，y＝﹣2． 【解答】解：原式＝（9x2+6xy+y2﹣9x2+y2）÷（2y） ＝（6xy+2y2）÷（2y） ＝3x+y； 当x，y＝﹣2时， 原式＝3×（）+（﹣2） ＝﹣1﹣2 ＝﹣3． 3．（1）9m+1×3m＝317，求m的值； （2）若xm＝3，xn＝﹣2，求x3m﹣2n的值． 【解答】解：（1）∵9m+1×3m＝317， ∴32m+2×3m＝317， ∴2m+2+m＝17， ∴m＝5． （2）x3m﹣2n ＝x3m÷x2n ＝（xm）3÷（xn）2 ＝33÷（﹣2）2 ＝27÷4 ． 4．小刚同学做一道整式乘法的题目，他误将（2x﹣a）（x+2）中a前面的“﹣”抄成了“+”，得到的结果为2x2+bx+10．根据上述信息，回答下列问题： （1）a＝　 　 ； （2）求出（2x﹣a）（x+2）的正确结果． 【解答】解：（1）（2x+a）（x+2） ＝2x2+4x+ax+2a ＝2x2+（4+a）x+2a， 所以2x2+（4+a）x+2a＝2x2+bx+10， 常数项相等：2a＝10， 解得a＝5； 故答案为：5； （2）将a＝5代入原式： （2x﹣a）（x+2） ＝（2x﹣5）（x+2） ＝2x2+4x﹣5x﹣10 ＝2x2﹣x﹣10． 5．如图，在△ABC中，∠A＝60°，点D是BC边的中点，DE⊥BC，∠ABC的平分线BF交DE于△ABC内一点P，连接PC．若∠ACP＝24°，则∠ABP＝　 　 °． 【解答】解：∵点D是BC边的中点，DE⊥BC， ∴PB＝PC， ∴∠PBC＝∠PCB， ∵BP平分∠ABC， ∴∠PBC＝∠ABP， ∴∠PBC＝∠PCB＝∠ABP， ∵∠A＝60°，∠ACP＝24°， ∴∠PBC+∠PCB+∠ABP＝180°﹣60°﹣24°＝96°， ∴3∠ABP＝96°， ∴∠ABP＝32°， 故答案为：32． 6．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝15cm，BC＝6cm，CD为AB边上的高，点E从点B出发，在直线BC上以3cm/s的速度移动，过点E作BC的垂线交直线CD于点F，当点E运动 　 　 s时，CF＝AB． 【解答】解：设点E运动的时间为ts， 如图1，点E从点B出发沿射线BC方向运动， ∵CD为AB边上的高， ∴CD⊥AB， ∵∠ACB＝90°，EF⊥BC， ∴∠CEF＝∠ACB＝∠BDC＝90°， ∴∠FCE＝∠BCD＝90°﹣∠ABC＝∠A， 在△CFE和△ABC中， ， ∴△CFE≌△ABC（AAS）， ∴CE＝AC＝15cm， ∵BC＝6cm，且BE＝BC+CE， ∴3t＝6+15， 解得t＝7； 如图2，点E从点B出发沿射线CB方向运动，则∠CEF＝∠ACB＝90°，∠FCE＝∠A＝90°﹣∠ABC， 在△CFE和△ABC中， ， ∴△CFE≌△ABC（AAS）， ∴CE＝AC＝15cm， ∵BC＝6cm，且BE＝CE﹣BC， ∴3t＝15﹣6， 解得t＝3， 综上所述，当点E运动7s或3s时，CF＝AB， 故答案为：7或3． 7．如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，BD＝BC，∠CAD＝2∠ACB，BE⊥AC于点E，BD交AC于点F，若AC﹣AD＝4，BE＝5，求S△BFC﹣S△ADF＝　 　 ． 【解答】解：延长DA，CB交于点G，在AC上截取CH＝AD，连接BH，如图： ∵∠DAC＝2∠ACB， ∴∠GAC＝180°﹣2∠ACB， ∵∠G+∠GAC+∠ACB＝180°， ∴∠G＝∠ACB， 在△ABG和△ABC中， ， ∴△ABG≌△ABC（AAS）， ∴BC＝BG， ∵BD＝BC， ∴BG＝BD， ∴∠G＝∠BDG， ∴∠BDA＝∠ACB， 在△ABD和△HBC中， ， ∴△ADB≌△HCB（SAS）， ∴S△BCF﹣S△ADF＝（S△BCF+S△ABF）﹣（S△ADF+S△ABF）＝S△ABC﹣S△ADB＝S△ABC﹣S△BCHBE•（AC﹣CH）BE•（AC﹣AD）5×4＝10． 故答案为：10． 第10天 1．计算：建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 （1）； （2）x•x3+（x2）4÷x4﹣（﹣x2）2． 【解答】解：（1） ＝1﹣4 ＝﹣3 ＝﹣3﹣（﹣1）2024×3 ＝﹣3﹣1×3 ＝﹣3﹣3 ＝﹣6； （2）x•x3+（x2）4÷x4﹣（﹣x2）2 ＝x4+x8÷x4﹣x4 ＝x4+x4﹣x4 ＝x4． 2．先化简再求值：a（a﹣2b）+（2a﹣2b）（a+b），其中a，b满足a2﹣4ab+4b2+|b+1|＝0． 【解答】解：a（a﹣2b）+（2a﹣2b）（a+b） ＝a2﹣2ab+2（a﹣b）（a+b）（4a2﹣4ab+b2） ＝a2﹣2ab+2（a2﹣b2）﹣2a2+2abb2 ＝a2﹣2ab+2a2﹣2b2﹣2a2+2abb2 ＝a2b2， ∵a2﹣4ab+4b2+|b+1|＝0， ∴（a﹣2b）2+|b+1|＝0， ∴a﹣2b＝0，b+1＝0， 解得：a＝2b，b＝﹣1， ∴a＝﹣2， ∴当a＝﹣2，b＝﹣1时，原式＝（﹣2）2（﹣1）2＝41＝4． 3．（1）已知：2m＝3，2n＝5，求23m÷22n的值． （2）已知10α＝20，，求25α÷52β的值． 【解答】解：（1）∵2m＝3，2n＝5， ∴23m＝（2m）3＝33＝27，22n＝（2n）2＝52＝25， ∴； （2）∵10α＝20，， ∴， ∴10α﹣β＝100＝102， ∴α﹣β＝2， ∴25α÷52β ＝（52）α÷52β ＝52α÷52β ＝52α﹣2β ＝54 ＝625． 4．（1）已知a+b＝5，ab＝3，求a2+b2的值； （2）已知（x+y）2＝25，（x﹣y）2＝9，求xy的值． 【解答】解：（1）∵a+b＝5，ab＝3， ∴a2+b2 ＝（a+b）2﹣2ab ＝52﹣2×3 ＝25﹣6 ＝19； （2）∵（x+y）2＝25，（x﹣y）2＝9， ∴（x+y）2＝x2+2xy+y2＝25，（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2＝9， ∴（x+y）2﹣（x﹣y）2＝（x2+2xy+y2）﹣（x2﹣2xy+y2）＝25﹣9， ∴4xy＝16， ∴xy＝4． 5．如图，在四边形ABCD中，AB＝BC，对角线AC平分∠BAD，BG平分∠ABC交AC于点G，过点G的直线分别交AD，BC于点E，F． （1）求证：AD∥BC； （2）求证：AE＝CF； （3）若AD与BC之间的距离为6，BC＝8，求AG•BG的值． 【解答】（1）证明：∵AB＝BC， ∴∠BAC＝∠BCA， ∵AC平分∠BAD， ∴∠BAC＝∠DAC， ∴∠DAC＝∠BCA， ∴AD∥BC； （2）证明：∵AB＝BC，BG平分∠ABC交AC于点G， ∴AG＝CG，BG⊥AC， 在△AEG和△CFG中， ， ∴△AEG≌△CFG（ASA）， ∴AE＝CF； （3）解：过点A作AH⊥BC于点H，如图所示： ∵AD与BC之间的距离为6， ∴AH＝6， ∵BG⊥AC， ∴由三角形的面积公式得：S△ABCAC•BGBC•AH， ∴AC•BG＝BC•AH， ∴AG＝CG， ∴AC＝2AG， ∴2AG•BG＝BC•AH， ∵BC＝8， ∴AG•BG24． 6．如图，直线m∥n，若∠EAB＝130°，∠ABC＝80°，则∠BCD＝　 　 ． 【解答】解：∵直线m∥n， ∴∠EAB+∠BDC＝180°（两直线平行，同旁内角互补）， ∵∠EAB＝130°（已知）， ∴∠BDC＝180°﹣∠EAB＝180°﹣130°＝50°， 又∵∠BDC+∠BCD＝∠ABC，∠ABC＝80°， ∴∠BCD＝80°﹣50°＝30°， 即∠BCD的度数为30°． 故答案为：30°． 7．如图，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，垂足分别为D和E，线段AD，BE交于点F，若AD＝BD，BF＝10，EF＝2，则△ABC的面积为 　 　 ． 【解答】解：在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，垂足分别为D和E， ∴∠BDF＝∠ADC＝∠BEC＝90°， ∴∠DBF+∠C＝∠C+∠DAC＝90°， ∴∠DBF＝∠DAC， 在△BDF和△ADC中， ， ∴△BDF≌△ADC（ASA）， ∴AC＝BF＝10， ∵BE＝BF+EF＝10+2＝12， 则△ABC的面积． 故答案为：60． 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $