期末计算题组10天训练（计算题专项训练）数学苏科版新教材七年级下册

期末计算题组10天训练（计算题专项训练） 【适用版本：苏科版新教材；训练范围：全册】 第1天 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 1．（2025秋•绵阳期末）（1）已知2x+3y﹣4＝0，求9x•27y的值； （2）已知9b＝4，3a＝2，求33a﹣2b的值． 2．（2026春•泉山区期中）（1）利用乘法公式计算：1232﹣122×124； （2）计算：（2a+b+c）（b+c﹣2a）． 3．（2026春•兴化市期中）关于x的代数式（ax﹣3）（2x+1）﹣4x2+m化简后不含有x2项和常数项． （1）求a和m的值． （2）若an+mn＝﹣5，求代数式﹣4n2+3m的值． 4．（2026春•重庆期中）选用适当的方法解下列方程组 （1）； （2）． 5．（2026春•道里区校级期中）按要求完成计算： （1）解不等式：； （2）解不等式组，并通过数轴确定解集． 6．（2026春•温州期中）已知实数m，n满足m﹣n＝5，且，则k的值为　 　 ． 7．（2026春•中原区校级期中）已知不等式组的解集为﹣1＜x＜2，则（5a+1）（b﹣2）的值为　 　 ． 第2天 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 1．（2025秋•南昌期末）（1）已知3×3t﹣1＝313，求t的值； （2）已知am＝4，an＝2，求a2m﹣3n的值． 2．（2026春•宝应县期中）用简便方法计算： （1）2022+202×196+982； （2）1232﹣122×124． 3．（2026春•大丰区期中）已知（x+y）2＝4，（x﹣y）2＝16，求下列各式的值． （1）x2+y2； （2）xy； （3）x4+y4． 4．（2026春•沙坪坝区校级期中）解下列方程组： （1）； （2）． 5．（2026春•香坊区校级期中）解下列不等式（组），并将它们的解集在数轴上表示出来． （1）； （2）． 6．（2026春•海陵区校级期中）已知关于x，y的方程组，若x﹣2y＝1，则k的值为　 　 ． 7．（2026春•新安县期中）关于x的不等式组恰好有2个整数解，则m的取值范围是　 　 ． 第3天 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 1．（2025秋•南昌期末）已知：5m＝4，5n＝6，25p＝9． （1）求5m+n的值； （2）写出m，n，p之间的数量关系，并说明理由． 2．（2026春•高邮市期中）计算： （1）（2x+3y）2﹣4（x+y）（x﹣y）； （2）（x+y﹣6）（x﹣y+6）． 3．（2026春•句容市期中）若的积中不含x与x2项． （1）求p，q的值； （2）求代数式（﹣p3q2）2+p2024q2023的值． 4．（2026春•渝中区校级期中）解方程组： （1）； （2）． 5．（2026春•武侯区校级期中）计算： （1）解不等式：，并在数轴上表示出它的解集． （2）解不等式组，并求出它的整数解． 6．（2026春•西湖区校级月考）已知关于x，y的二元一次方程组（a是常数），若不论a取什么实数，代数式kx﹣y（k是常数）的值始终不变，则k的值为　 　 ． 7．（2026•寿光市一模）若关于x，y的二元一次方程组解满足x+y＜2，则m的取值范围是　 　 ． 第4天 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 1．（2025秋•平武县期末）（1）已知2m＝a，32n＝b，求23m+10n； （2）已知x+2y﹣7＝0（x，y是正整数），求2x•4y的值． 2．（2026春•沛县期中）用简便方法计算： （1）2562﹣1562； （2）2×192+4×19×21+2×212． 3．（2026春•沭阳县月考）（1）已知（a+b）2＝25，ab＝10，求a2+b2的值． （2）已知（a+b）2＝17，（a﹣b）2＝13，求ab的值． 4．（2026春•潮阳区校级期中）用适当的方法解下列方程组． （1）； （2）． 5．（2026春•邛崃市期中）（1）解不等式，并把解集表示在数轴上：； （2）解不等式组，并写出所有的整数解：． 6．（2026春•平原县期末）甲、乙两人共同解方程组，甲将①中的b看成了它的相反数解得，乙抄错②中的c解得，则a﹣b+c＝　 　 ． 7．（2026春•武侯区校级期中）若关于x的不等式组的解集为x＞2，则a的取值范围是　 　 ． 第5天 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 1．（2025春•遂川县期末）已知3×9m×27m＝321，求8m﹣1÷22m的值． 2．（2026春•徐州期中）用乘法公式计算： （1）2032； （2）20252﹣2024×2026． 3．（2026春•昆山市校级月考）红红学习完《多项式乘多项式》的知识后，打算练习习题巩固知识，请你帮红红解决下列问题： （1）如果（x﹣3）（x+2）＝x2+mx+n，求m和n的值； （2）如果，求（a﹣2）（b﹣2）的值． 4．（2026春•思明区校级期中）解方程组： （1）； （2）． 5．（2026春•长寿区校级期中）解不等式（组），并将解集表示在数轴上： （1）解不等式：； （2）解不等式组：． 6．（2026春•浙江期中）已知方程组的解是，则方程组的解是　 　 ． 7．（2026春•上海期中）关于x的不等式组无解，m应满足的条件　 　 ． 第6天 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 1．（2026春•连州市期中）若am＝an（a＞0且a≠1，m、n是正整数），则m＝n．利用上面结论解决下面的问题： （1）如果2÷8x•16x＝25，求x的值； （2）若x＝5m，y＝4﹣25m，用含x的代数式表示y． 2．（2026春•句容市期中）简便运算： （1）2022+196×202+982； （2）20262﹣2025×2027． 3．（2025春•定陶区期末）在计算（2x+a）（x+b）时，甲错把b看成了6，得到的结果是2x2+8x﹣24，乙错把a看成了﹣a，得到的结果是2x2+14x+20． （1）求a、b的值； （2）求（2x+a）（x+b）的正确结果． 4．（2026春•中原区期中）解方程组： （1）； （2）． 5．（2026春•延庆区期中）解下列不等式或不等式组： （1）解不等式：5x﹣6≥2x+6，并把它的解集在数轴上表示出来． （2）解不等式组：，并写出它的所有整数解． 6．（2026春•海宁市期末）若方程组的解是，则方程组的解是　　 　 ． 7．（2026春•杨浦区校级期中）已知关于x的不等式组的所有整数解的和为﹣7，则m的取值范围为　 　 ． 第7天 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 1．（2026春•丹阳市期中）（1）已知2a﹣3b﹣4＝0，求9a÷27b的值． （2）若3×92x×27x+1＝339，求x的值． 2．（2026春•邗江区校级期中）计算： （1）3m2•2m4﹣（2m3）2； （2）（5a﹣4b）（4a﹣5b）． 3．（2025春•淮安区校级期中）某同学在计算一个多项式A乘（6﹣5x）时，因抄错运算符号，算成了加上（6﹣5x），得到的结果是2x2﹣4x+6． （1）求这个多项式A； （2）该同学若按原题正确计算了，则结果为 　 ． 4．（2026春•福山区期中）解方程组： （1）； （2）． 5．（2026春•深圳校级期中）回答下列小题： （1）解不等式：． （2）解不等式组：． 6．（2026春•仁寿县期中）若方程组有无数解，则k﹣m的值是　 　 ． 7．（2026春•同步）若关于x的不等式mx+1＞0的解集为，则关于x的不等式（m﹣1）x＞﹣1﹣m的解集为 　 　 ． 第8天 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 1．（2026春•金坛区期中）（1）若2a÷2b＝2b×2c，写出a、b、c之间的数量关系，并说明理由； （2）已知32n＝a，72n＝b，21n＝c，写出a、b、c之间的数量关系，并说明理由． 2．（2026春•沛县期中）计算： （1）（2x﹣1）（2x+1）（4x2+1）； （2）（2m+3n）2（3n﹣2m）2． 3．（2026春•新城区期中）已知：x3，求x4的值． 4．（2026春•和平区校级期中）解下列方程组： （1）； （2）． 5．（2026春•西城区校级期中）解下列不等式（组）： （1）解不等式； （2）解不等式组． 6．（2026春•石家庄校级期中）某中学七年级数学兴趣小组在一次活动中，遇到这样一个问题：已知x，y满足x+2y＝5，且，则m的值为　 　 ． 7．（2026春•简阳市校级期中）对于实数x，规定[x]表示不大于x的最大整数，例如：[2.2]＝2，[﹣1.5]＝﹣2．若满足，且x﹣m＝2，则m的取值范围是 　 　 ． 第9天 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 1．（2026春•泉山区期中）（1）9m+1×3m＝317，求m的值； （2）若xm＝3，xn＝﹣2，求x3m﹣2n的值． 2．（2026春•玄武区校级期中）计算： （1）（﹣2a2b3）2+（﹣a）4•（2b2）3； （2）（a﹣2b）（a2+4b2）（a+2b）． 3．（2026春•武进区期中）小刚同学做一道整式乘法的题目，他误将（2x﹣a）（x+2）中a前面的“﹣”抄成了“+”，得到的结果为2x2+bx+10．根据上述信息，回答下列问题： （1）a＝　 　 ； （2）求出（2x﹣a）（x+2）的正确结果． 4．（2026春•海阳市期中）解下列方程组： （1）； （2）． 5．（2026春•泰山区期末）解不等式（组）： （1）1，并把解集在数轴上表示出来； （2）解不等式组，并写出它的整数解． 6．（2026春•凉州区校级期末）小亮解方程组的解为，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，请你帮他找回★这个数，★＝　 　 ． 7．（2026春•嘉定区期中）若不等式组有一个整数解为x＝7，则a的取值范围是　 　 ． 第10天 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 1．（2025春•锡山区校级期中）（1）已知：2m＝3，2n＝5，求23m÷22n的值． （2）已知10α＝20，，求25α÷52β的值． 2．（2026春•兰州期中）用简便方法计算： （1）186.52﹣186.5×173+86.52； （2）3002﹣304×296． 3．（2025秋•汉阳区期末）（1）已知a+b＝5，ab＝3，求a2+b2的值； （2）已知（x+y）2＝25，（x﹣y）2＝9，求xy的值． 4．（2026春•鄞州区期中）用适当的方法解下列方程组． （1）； （2）． 5．（2026春•冷水滩区校级期中）解不等式（组），并把它们的解集在数轴上表示出来． （1）； （2）． 6．（2026春•余姚市期中）规定：当x≥0时，{x}＝x+1，当x＜0时，{x}＝x﹣1，则方程组的解为　 　 ． 7．（2026春•合肥期中）关于x的不等式组． （1）若a＝﹣1，则不等式组的整数解是　 　 ． （2）若不等式组有解且每一个x的值均不在﹣2≤x≤2的范围中，则a的取值范围是　 　 ． 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 期末计算题组10天训练（计算题专项训练） 【适用版本：苏科版新教材；训练范围：全册】 第1天 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 1．（2025秋•绵阳期末）（1）已知2x+3y﹣4＝0，求9x•27y的值； （2）已知9b＝4，3a＝2，求33a﹣2b的值． 【解答】解：（1）根据题意可知，2x+3y＝4， ∴原式＝（32）x×（33）y ＝32x×33y ＝32x+3y ＝34 ＝81； （2）原式＝33a÷32b ＝（3a）3÷9b ＝（2）3÷4 ＝8÷4 ＝2． 2．（2026春•泉山区期中）（1）利用乘法公式计算：1232﹣122×124； （2）计算：（2a+b+c）（b+c﹣2a）． 【解答】解：（1）1232﹣122×124 ＝1232﹣（123﹣1）×（123+1） ＝1232﹣1232+1 ＝1； （2）（2a+b+c）（b+c﹣2a） ＝（b+c）2﹣4a2 ＝b2+2bc+c2﹣4a2． 3．（2026春•兴化市期中）关于x的代数式（ax﹣3）（2x+1）﹣4x2+m化简后不含有x2项和常数项． （1）求a和m的值． （2）若an+mn＝﹣5，求代数式﹣4n2+3m的值． 【解答】解：（1）（ax﹣3）（2x+1）﹣4x2+m ＝2ax2+ax﹣6x﹣3﹣4x2+m ＝（2a﹣4）x2+（a﹣6）x+m﹣3， ∵化简后不含x2项和常数项， ∴2a﹣4＝0，m﹣3＝0， 解得：a＝2，m＝3； （2）把a＝2，m＝3代入an+mn＝﹣5， ∴2n+3n＝﹣5， ∴n＝﹣1， ∴﹣4n2+3m＝﹣4×（﹣1）2+3×3＝﹣4+9＝5． 4．（2026春•重庆期中）选用适当的方法解下列方程组 （1）； （2）． 【解答】解：（1）， ①代入②，得：3x+2x﹣3＝7， 解得：x＝2， 将x＝2代入①，得：y＝4﹣3＝1， ∴原方程组的解为； （2）方程组整理得：， 由②得：x＝4﹣y③， 将③代入①得：3（4﹣y）+2y＝7， 解得：y＝5， 将y＝5代入③得：x＝4﹣5， 解得：x＝﹣1， ∴原方程组的解为． 5．（2026春•道里区校级期中）按要求完成计算： （1）解不等式：； （2）解不等式组，并通过数轴确定解集． 【解答】解：（1）； 去分母得3（x+1）﹣2（2x﹣3）≥6， 去括号得3x+3﹣4x+6≥6， 移项合并得﹣x≥﹣3， 解得x≤3； （2）， 解不等式2x+4＞0得x＞﹣2， 解不等式3x﹣4≤2+x得x≤3， 在数轴上表示为： ∴不等式组的解集为﹣2＜x≤3． 6．（2026春•温州期中）已知实数m，n满足m﹣n＝5，且，则k的值为　 　 ． 【解答】解：， 由①+②整理得， ∵m﹣n＝5， ∴， 解得：k＝4． 故答案为：4． 7．（2026春•中原区校级期中）已知不等式组的解集为﹣1＜x＜2，则（5a+1）（b﹣2）的值为　 　 ． 【解答】解：由3x﹣a＜7， 得x； 由x﹣2b＞﹣3， 得x＞2b﹣3． ∴2b． 又∵﹣1＜x＜2， ∴2b﹣3＝﹣1， 2， 解得b＝1，a＝﹣1 ∴（5a+1）（b﹣2）＝﹣4×（﹣1）＝4． 故答案为：4． 第2天 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 1．（2025秋•南昌期末）（1）已知3×3t﹣1＝313，求t的值； （2）已知am＝4，an＝2，求a2m﹣3n的值． 【解答】解：（1）由条件可知3t﹣1+1＝313， ∴t﹣1+1＝13， ∴t＝13； （2）由条件可知（am）2＝42，（an）3＝23， ∴a2m＝16，a3n＝8， ∴a2m﹣3n＝a2m÷a3n＝16÷8＝2． 2．（2026春•宝应县期中）用简便方法计算： （1）2022+202×196+982； （2）1232﹣122×124． 【解答】解：（1）原式＝2022+2×202×98+982； ＝（202+98）2 ＝3002 ＝90000； （2）原式＝1232﹣（123﹣1）（123+1） ＝1232﹣1232+1 ＝1． 3．（2026春•大丰区期中）已知（x+y）2＝4，（x﹣y）2＝16，求下列各式的值． （1）x2+y2； （2）xy； （3）x4+y4． 【解答】解：（1）依题意，（x+y）2+（x﹣y）2＝4+16＝20， 则x2+2xy+y2+x2﹣2xy+y2＝2x2+2y2＝20 即x2+y2＝20÷2＝10． （2）由（1）得x2+y2＝10， ∵（x+y）2＝4， 则2xy＝（x+y）2﹣（x2+y2）＝4﹣10＝﹣6， ∴xy＝﹣6÷2＝﹣3； （3）由（2）得xy＝﹣3， ∴（xy）2＝x2y2＝9， x4+y4 ＝（x2﹣y2）2+2x2y2 ＝82+2×9 ＝82． 或x4+y4 ＝（x2+y2）2﹣2x2y2 ＝[（x+y）2﹣2xy]2﹣2x2y2 ＝[4﹣2×（﹣3）]2﹣2×9 ＝100﹣18 ＝82． 4．（2026春•沙坪坝区校级期中）解下列方程组： （1）； （2）． 【解答】解：（1）， ②×3，得6x﹣3y＝24③， ①+③，得10x＝30， 解得：x＝3， 把x＝3代入②，得2×3﹣y＝8， 解得：y＝﹣2， ∴方程组的解为； （2）把原方程组变形为：， ①﹣②，得4y＝28， 解得：y＝7， 把y＝7代入①，得3x﹣7＝8， 解得：x＝5， ∴方程组的解为． 5．（2026春•香坊区校级期中）解下列不等式（组），并将它们的解集在数轴上表示出来． （1）； （2）． 【解答】解：（1）去分母，得3（x﹣2）≥2（7﹣x）， 去括号，得3x﹣6≥14﹣2x， 移项，得3x+2x≥14+6， 合并同类项，得5x≥20， 系数化为1，得x≥4， 在数轴上表示如下： （2）， 解不等式①，得x＜2， 解不等式②，得x≥﹣1， ∴不等式组的解集为﹣1≤x＜2， 在数轴上表示如下： 6．（2026春•海陵区校级期中）已知关于x，y的方程组，若x﹣2y＝1，则k的值为　 　 ． 【解答】解：， ②﹣①，得4x﹣3y﹣（2x+y）＝k﹣（2k+1）， 去括号，得4x﹣3y﹣2x﹣y＝k﹣2k﹣1， 合并同类项，得2x﹣4y＝﹣k﹣1， ∵x﹣2y＝1， ∴2x﹣4y＝2， ∴﹣k﹣1＝2， 解得：k＝﹣3． 故答案为：﹣3． 7．（2026春•新安县期中）关于x的不等式组恰好有2个整数解，则m的取值范围是　 　 ． 【解答】解：由题意，解不等式x﹣2得，x＜3； 解不等式2x﹣5≤3x﹣m得，x≥m﹣5， ∴原不等式组的解集为：m﹣5≤x＜3． ∵不等式组恰好有2个整数解， ∴x＝1，2． ∴0＜m﹣5≤1． ∴5＜m≤6．故答案为：5＜m≤6． 第3天 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 1．（2025秋•南昌期末）已知：5m＝4，5n＝6，25p＝9． （1）求5m+n的值； （2）写出m，n，p之间的数量关系，并说明理由． 【解答】解：（1）∵5m＝4，5n＝6， ∴5m+n＝5m•5n ＝4×6 ＝24； （2）∵4×9＝62，5m＝4，5n＝6，25p＝9． ∴5m•25p＝（5n）2， ∴5m•（52）p＝52n， ∴5m•52p＝52n， ∴m+2p＝2n． 2．（2026春•高邮市期中）计算： （1）（2x+3y）2﹣4（x+y）（x﹣y）； （2）（x+y﹣6）（x﹣y+6）． 【解答】解：（1）原式＝（4x2+12xy+9y2）﹣（4x2﹣4y2） ＝4x2+12xy+9y2﹣4x2+4y2 ＝12xy+13y2． （2）原式＝x2﹣（y﹣6）2 ＝x2﹣y2+12y﹣36． 3．（2026春•句容市期中）若的积中不含x与x2项． （1）求p，q的值； （2）求代数式（﹣p3q2）2+p2024q2023的值． 【解答】解：（1） ， ∵的积中不含x与x2项， ∴， ∴； （2）（﹣p3q2）2+p2024q2023 ＝p6q4+p2023•p•q2023 ＝p6q4+（pq）2023•p， 当p＝﹣3，时， 原式＝（﹣3）6 ＝32+（﹣1）×（﹣3） ＝9+3 ＝12． 4．（2026春•渝中区校级期中）解方程组： （1）； （2）． 【解答】解：（1）， ①×3+②得，5m＝20， 解得，m＝4， 把m＝4代入①得，4﹣n＝2， 解得，n＝2， ∴原方程组的解是； （2）， 方程组整理得：， ①×13+②×5得：343x＝1372，即x＝4， 把x＝4代入②得：y＝4， 则方程组的解为． 5．（2026春•武侯区校级期中）计算： （1）解不等式：，并在数轴上表示出它的解集． （2）解不等式组，并求出它的整数解． 【解答】解：（1）， 6x﹣1+2≤4x﹣6， 6x﹣4x≤﹣6+1﹣2， 2x≤﹣7， x≤﹣3.5， 将解集表示在数轴上如下： （2）， 由①得：x≥﹣2， 由②得：x＜1， 则不等式组的解集为﹣2≤x＜1， ∴该不等式组的整数解为﹣2、﹣1、0． 6．（2026春•西湖区校级月考）已知关于x，y的二元一次方程组（a是常数），若不论a取什么实数，代数式kx﹣y（k是常数）的值始终不变，则k的值为　 　 ． 【解答】解：关于x，y的二元一次方程组， ①×6+②得：7x+14y＝7， ∴x﹣y， ∵不论a取什么实数，代数式kx﹣y（k是常数）的值始终不变， ∴k． 故答案为：． 7．（2026•寿光市一模）若关于x，y的二元一次方程组解满足x+y＜2，则m的取值范围是　 　 ． 【解答】解：由题知， 将方程组中的两个方程相加得， 3x+3y＝3m+3， 则x+y＝m+1． 因为x+y＜2， 所以m+1＜2， 解得m＜1． 故答案为：m＜1． 第4天 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 1．（2025秋•平武县期末）（1）已知2m＝a，32n＝b，求23m+10n； （2）已知x+2y﹣7＝0（x，y是正整数），求2x•4y的值． 【解答】解：（1）∵2m＝a，32n＝b， ∴32n＝（25）n＝25n＝b， ∴23m+10n＝23m×210n＝（2m）3×（25n）2， 把2m＝a，25n＝b代入上式，原式＝23m+10n＝a3b2； （2）∵4y＝（22）y＝22y， ∴2x•4y＝2x×22y＝2x+2y， 又∵x+2y﹣7＝0， ∴x+2y＝7， ∴原式＝27＝128． 2．（2026春•沛县期中）用简便方法计算： （1）2562﹣1562； （2）2×192+4×19×21+2×212． 【解答】解：（1）2562﹣1562 ＝（256+156）×（256﹣156） ＝412×100 ＝41200； （2）2×192+4×19×21+2×212 ＝2×（192+2×19×21+212） ＝2×（19+21）2 ＝2×402 ＝2×1600 ＝3200． 3．（2026春•沭阳县月考）（1）已知（a+b）2＝25，ab＝10，求a2+b2的值． （2）已知（a+b）2＝17，（a﹣b）2＝13，求ab的值． 【解答】解：（1）∵（a+b）2＝25， ∴a2+2ab+b2＝25， ∵ab＝10， ∴a2+b2＝25﹣2×10＝5； （2）∵（a+b）2＝17，（a﹣b）2＝13， ∴（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4， ∴a2+2ab+b2﹣a2+2ab﹣b2＝4， 即4ab＝4， 则ab＝1． 4．（2026春•潮阳区校级期中）用适当的方法解下列方程组． （1）； （2）． 【解答】解：（1）， 把①代入②，得3（1﹣2y）﹣4y＝23， 解得y＝﹣2， 把y＝﹣2代入①，得x＝1﹣2×（﹣2）＝5， 所以方程组的解是； （2）， 整理①得，3x+2y＝7③， ③×2，得6x+4y＝14④， ②×3，得6x+9y＝9⑤， ⑤﹣④，得5y＝﹣5， 解得y＝﹣1， 把y＝﹣1代入②，得2x+3×（﹣1）＝3， 解得x＝3， 所以方程组的解是． 5．（2026春•邛崃市期中）（1）解不等式，并把解集表示在数轴上：； （2）解不等式组，并写出所有的整数解：． 【解答】解：（1）， 8﹣7x+1≥6x﹣4， ﹣7x﹣6x≥﹣4﹣8﹣1， ﹣13x≥﹣13， x≤1， 数轴表示如下： ； （2）解不等式3（x﹣2）≥x﹣4得，x≥1， 解不等式得，x＜4， 所以不等式组的解集为1≤x＜4， 则不等式组的整数解为1，2，3． 6．（2026春•平原县期末）甲、乙两人共同解方程组，甲将①中的b看成了它的相反数解得，乙抄错②中的c解得，则a﹣b+c＝　 　 ． 【解答】解：∵甲将方程①中的b看成﹣b，得到错误方程为ax﹣by＝2，但是方程②正确，代入甲的解x＝1，y＝﹣1，可得a+b＝2（1）， 把x＝1，y＝﹣1代入②，得c﹣3×（﹣1）＝4， 解得：c＝1． 乙抄错方程②中的c，但方程①正确，代入乙的解x＝2，y＝4，可得2a+4b＝2，即a+2b＝1（2）， （1）、（2）联立方程组得，， 解得：， ∴a﹣b+c＝3+1+1＝4+1＝5． 故答案为：5． 7．（2026春•武侯区校级期中）若关于x的不等式组的解集为x＞2，则a的取值范围是　 　 ． 【解答】解：由3x﹣4＞2得，x＞2； 由2x+1＞2a+3得，x＞a+1， 因为关于x的不等式组的解集为x＞2， 所以a+1≤2，即a≤1． 故答案为：a≤1． 第5天 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 1．（2025春•遂川县期末）已知3×9m×27m＝321，求8m﹣1÷22m的值． 【解答】解：由条件可知3×32m×33m＝31+2m+3m＝321， ∴5m+1＝21， 解得m＝4， ∴原式＝83÷28＝（23）3÷28＝29÷28＝2． 2．（2026春•徐州期中）用乘法公式计算： （1）2032； （2）20252﹣2024×2026． 【解答】解：（1）原式＝（200+3）2 ＝2002+2×200×3+32 ＝40000+1200+9 ＝41209； （2）原式＝20252﹣（2025﹣1）×（2025+1） ＝20252﹣（20252﹣1） ＝20252﹣20252+1 ＝1． 3．（2026春•昆山市校级月考）红红学习完《多项式乘多项式》的知识后，打算练习习题巩固知识，请你帮红红解决下列问题： （1）如果（x﹣3）（x+2）＝x2+mx+n，求m和n的值； （2）如果，求（a﹣2）（b﹣2）的值． 【解答】解：（1）∵原式＝x2+2x﹣3x﹣6 ＝x2﹣x﹣6， 又∵（x﹣3）（x+2）＝x2+mx+n， ∴m＝﹣1，n＝﹣6； （2）∵原式＝x2+bx+ax+ab ＝x2+（a+b）x+ab， 又∵， ∴a+b＝﹣2，， ∴（a﹣2）（b﹣2） ＝ab﹣2a﹣2b+4 ＝ab﹣2（a+b）+4 ． 4．（2026春•思明区校级期中）解方程组： （1）； （2）． 【解答】解：（1）， 将x＝7﹣2y代入3x﹣4y＝1解得y＝2， 将y＝2代入x＝7﹣2y可得x＝3， 则； （2）， ②﹣①解得x＝3， 将x＝3代入①解得y＝2， 则． 5．（2026春•长寿区校级期中）解不等式（组），并将解集表示在数轴上： （1）解不等式：； （2）解不等式组：． 【解答】解：（1）， 3x﹣2﹣2x﹣6≤6， x≤14． 不等式组的解在数轴上表示如图所示， ． （2）解不等式3x+5≥8得x≥1， 解不等式2x得x＜3， ∴不等式组的解集为：1≤x＜3， 不等式组的解集在数轴上表示如图所示， ． 6．（2026春•浙江期中）已知方程组的解是，则方程组的解是　 　 ． 【解答】解：∵的解是， ∴方程组的解是， 解得：． 故答案为：． 7．（2026春•上海期中）关于x的不等式组无解，m应满足的条件　 　 ． 【解答】解：， 不等式组无解，说明两个解集没有公共部分，因此需满足：2m﹣1≥m+1， 解这个不等式： 2m﹣1≥m+1， 2m﹣m≥1+1， m≥2， ∴m应满足的条件是m≥2． 故答案为：m≥2． 第6天 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 1．（2026春•连州市期中）若am＝an（a＞0且a≠1，m、n是正整数），则m＝n．利用上面结论解决下面的问题： （1）如果2÷8x•16x＝25，求x的值； （2）若x＝5m，y＝4﹣25m，用含x的代数式表示y． 【解答】解：（1）∵2÷8x•16x＝2÷（23）x•（24）x＝21﹣3x+4x＝21+x＝25， ∴1+x＝5， 解得：x＝4； （2）根据题意可知，x2＝（5m）2＝52m＝（52）m＝25m， ∴y＝4﹣25m＝4﹣x2． 2．（2026春•句容市期中）简便运算： （1）2022+196×202+982； （2）20262﹣2025×2027． 【解答】解：（1）2022+196×202+982 ＝2022+2×98×202+982 ＝（202+98）2 ＝3002 ＝90000； （2）20262﹣2025×2027 ＝20262﹣（2026﹣1）×（2026+1） ＝20262﹣（20262﹣1） ＝20262﹣20262+1 ＝1． 3．（2025春•定陶区期末）在计算（2x+a）（x+b）时，甲错把b看成了6，得到的结果是2x2+8x﹣24，乙错把a看成了﹣a，得到的结果是2x2+14x+20． （1）求a、b的值； （2）求（2x+a）（x+b）的正确结果． 【解答】解：（1）∵甲错把b看成了6， ∴（2x+a）（x+6）＝2x2+（12+a）x+6a， 又（2x+a）（x+6）＝2x2+8x﹣24， ∴6a＝﹣24， ∴a＝﹣4． ∵乙错把a看成了﹣a， ∴（2x﹣a）（x+b）＝2x2+（2b﹣a）x﹣ab， 又（2x﹣a）（x+b）＝2x2+14x+20， ∴2b﹣a＝14， ∵a＝﹣4， ∴b＝5． 故a＝﹣4，b＝5． （2）由（1）得：（2x+a）（x+b）＝（2x﹣4）（x+5）＝2x2+6x﹣20． 4．（2026春•中原区期中）解方程组： （1）； （2）． 【解答】解：（1）， 把①代入②得，4n+7﹣2n＝﹣1， 解得：n＝﹣4， 把n＝﹣4代入②得，4×（﹣4）+m＝﹣1， 解得：m＝15， ∴原方程组的解为：； （2）原方程组可变为， ①×3+②×2得，13a＝6， 解得：， 把代入①得，， 解得：， ∴原方程组的解为：． 5．（2026春•延庆区期中）解下列不等式或不等式组： （1）解不等式：5x﹣6≥2x+6，并把它的解集在数轴上表示出来． （2）解不等式组：，并写出它的所有整数解． 【解答】解：（1）5x﹣6≥2x+6， 5x﹣2x≥6+6， 3x≥12， x≥4， 在数轴上表示为： ； （2）， 由①得，x＞﹣1， 由②得，x＜4， 故不等式组的解集为﹣1＜x＜4， 它的所有整数解为：0，1，2，3． 6．（2026春•海宁市期末）若方程组的解是，则方程组的解是　　 　 ． 【解答】解：由题意可得：， 故（5a1+5a2）+（2b1+2b2）＝c2+c1， 将方程组两式相加， 得（5a1+5a2）x+（2b1+2b2）y＝6（c2+c1）＝6（5a1+5a2）+6（2b1+2b2）， 比较系数，得． 故答案为：． 7．（2026春•杨浦区校级期中）已知关于x的不等式组的所有整数解的和为﹣7，则m的取值范围为　 　 ． 【解答】解：解第一个不等式得x， ∵关于x的不等式组的所有整数解的和为﹣7， ∴﹣4﹣3＝﹣7或﹣4﹣3﹣2﹣1+0+1+2＝﹣7， 即它的整数解为﹣4，﹣3或4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2， ∴﹣32或23， 解得：10≤m＜15或﹣15≤m＜﹣10， 故答案为：10≤m＜15或﹣15≤m＜﹣10． 第7天 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 1．（2026春•丹阳市期中）（1）已知2a﹣3b﹣4＝0，求9a÷27b的值． （2）若3×92x×27x+1＝339，求x的值． 【解答】解：（1）∵2a﹣3b﹣4＝0，即2a﹣3b＝4， ∴9a÷27b＝（32）a÷（33）b＝32a÷33b＝32a﹣3b＝34＝81； （2）∵3×92x×27x+1＝339， ∴3×（32）2x×（33）x+1＝339， ∴3×34x×33x+3＝339， ∴31+4x+3x+3＝339， 即37x+4＝339， ∴7x+4＝39， 解得x＝5． 2．（2026春•邗江区校级期中）计算： （1）3m2•2m4﹣（2m3）2； （2）（5a﹣4b）（4a﹣5b）． 【解答】解：（1）3m2•2m4﹣（2m3）2； ＝6m6﹣4m6 ＝2m6； （2）（5a﹣4b）（4a﹣5b） ＝20a2﹣25ab﹣16ab+20b2 ＝20a2﹣41ab+20b2． 3．（2025春•淮安区校级期中）某同学在计算一个多项式A乘（6﹣5x）时，因抄错运算符号，算成了加上（6﹣5x），得到的结果是2x2﹣4x+6． （1）求这个多项式A； （2）该同学若按原题正确计算了，则结果为 　﹣10x3+7x2+6x ． 【解答】解：（1）∵多项式A加上（6﹣5x），得到的结果是2x2﹣4x+6， ∴多项式A为2x2﹣4x+6﹣（6﹣5x）＝2x2+x， （2）由（1）得多项式A为2x2+x， ∴（2x2+x）•（6﹣5x）＝12x2﹣10x3+6x﹣5x2＝﹣10x3+7x2+6x， 故答案为：﹣10x3+7x2+6x． 4．（2026春•福山区期中）解方程组： （1）； （2）． 【解答】解：（1）， ①+②，得3x＝6， 解得x＝2， 把x＝2代入②，得y＝1， 所以方程组的解是； （2）， 方程组可化为， ①×2，得6x+4y＝24③， ②×3，得6x+9y＝84④， ④﹣③，得5y＝60， 解得y＝12， 把y＝12代入①，得3x+2×12＝12， 解得x＝﹣4， 所以原方程组的解是． 5．（2026春•深圳校级期中）回答下列小题： （1）解不等式：． （2）解不等式组：． 【解答】解：（1）， 3（2x﹣1）﹣（x+1）≤6， 6x﹣3﹣x﹣1≤6， 6x﹣x≤6+3+1， 5x≤10， x≤2； （2）， 解不等式①得：x≥﹣1， 解不等式②得：x＜3， 则不等式组的解集为﹣1≤x＜3． 6．（2026春•仁寿县期中）若方程组有无数解，则k﹣m的值是　 　 ． 【解答】解：原方程组可转化为：， ∵方程组有无数组解， ∴2k＝4，m＝﹣2， 即k＝2，m＝﹣2， k﹣m＝2﹣（﹣2）＝4， 故答案为：4． 7．（2026春•同步）若关于x的不等式mx+1＞0的解集为，则关于x的不等式（m﹣1）x＞﹣1﹣m的解集为 　 　 ． 【解答】解：∵x的不等式mx+1＞0的解集为， ∴m＜0， ∴解mx+1＞0，得：， ∴， ∴m＝﹣5， ∴（m﹣1）x＞﹣1﹣m化为：﹣6x＞4， ∴． 故答案为：． 第8天 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 1．（2026春•金坛区期中）（1）若2a÷2b＝2b×2c，写出a、b、c之间的数量关系，并说明理由； （2）已知32n＝a，72n＝b，21n＝c，写出a、b、c之间的数量关系，并说明理由． 【解答】解：（1）a＝2b+c，理由如下： 因为2a÷2b＝2b×2c， 所以2a﹣b＝2b+c， 则a﹣b＝b+c， 所以a＝2b+c． 所以a、b、c之间的数量关系为a＝2b+c； （2）ab＝c2，理由如下： 因为32n＝a，72n＝b， 所以32n×72n＝ab， 则212n＝ab， 所以（21n）2＝ab． 又因为21n＝c， 所以ab＝c2． 2．（2026春•沛县期中）计算： （1）（2x﹣1）（2x+1）（4x2+1）； （2）（2m+3n）2（3n﹣2m）2． 【解答】解：（1）原式＝（4x2﹣1）（4x2+1） ＝16x4﹣1； （2）原式＝[（3n+2m）（3n﹣2m）]2 ＝（9n2﹣4m2）2 ＝81n4﹣72m2n2+16m4． 3．（2026春•新城区期中）已知：x3，求x4的值． 【解答】解：原式＝（x2）2﹣2 ＝[（x）2﹣2]2﹣2 ＝（32﹣2）2﹣2 ＝47． 4．（2026春•和平区校级期中）解下列方程组： （1）； （2）． 【解答】解：（1）， ①+②×2得，3x+2y+4x﹣2y＝19+2， 7x＝21， 解得：x＝3， 将x＝3代入②，得6﹣y＝1， 解得：y＝5， ∴方程组的解为； （2）原方程化简得， ①+②×4得，﹣37y＝74， 解得：y＝﹣2， 将y＝﹣2代入①，得，8x+18＝6， 解得：， ∴方程组的解为． 5．（2026春•西城区校级期中）解下列不等式（组）： （1）解不等式； （2）解不等式组． 【解答】解：（1）原不等式去分母得2（x﹣3）+12≤3（2x+5）， 去括号得2x﹣6+12≤6x+15， 移项得2x﹣6x≤15+6﹣12， 合并得﹣4x≤9， 系数化为1得：； （2）解不等式2（x﹣4）＞﹣3得， 解不等式得x≤4， 所以，不等式组的解集为． 6．（2026春•石家庄校级期中）某中学七年级数学兴趣小组在一次活动中，遇到这样一个问题：已知x，y满足x+2y＝5，且，则m的值为　 　 ． 【解答】解：根据题意，联立方程组可得，， ①×2﹣②，得4y﹣3y＝10﹣8， 解得：y＝2， 把y＝2代入①，得x+2×2＝5， 解得：x＝1， 把y＝2，x＝1分别代入3x+7y＝5m﹣3， 得3×1+7×2＝5m﹣3， ∴17＝5m﹣3， 解得：m＝4． 故答案为：4． 7．（2026春•简阳市校级期中）对于实数x，规定[x]表示不大于x的最大整数，例如：[2.2]＝2，[﹣1.5]＝﹣2．若满足，且x﹣m＝2，则m的取值范围是 　 　 ． 【解答】解：∵， ∴3x+1＜4， 解得8≤x＜12， 又x﹣m＝2， ∴x＝2+m， ∴8≤2+m＜12， 解得6≤m＜10， 故答案为：6≤m＜10． 第9天 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 1．（2026春•泉山区期中）（1）9m+1×3m＝317，求m的值； （2）若xm＝3，xn＝﹣2，求x3m﹣2n的值． 【解答】解：（1）∵9m+1×3m＝317， ∴32m+2×3m＝317， ∴2m+2+m＝17， ∴m＝5． （2）x3m﹣2n ＝x3m÷x2n ＝（xm）3÷（xn）2 ＝33÷（﹣2）2 ＝27÷4 ． 2．（2026春•玄武区校级期中）计算： （1）（﹣2a2b3）2+（﹣a）4•（2b2）3； （2）（a﹣2b）（a2+4b2）（a+2b）． 【解答】解：（1）原式＝4a4b6+8a4b6＝12a4b6； （2）原式＝（a﹣2b）（a+2b）（a2+4b2） ＝（a2﹣4b2）（a2+4b2） ＝a4﹣16b4． 3．（2026春•武进区期中）小刚同学做一道整式乘法的题目，他误将（2x﹣a）（x+2）中a前面的“﹣”抄成了“+”，得到的结果为2x2+bx+10．根据上述信息，回答下列问题： （1）a＝　 　 ； （2）求出（2x﹣a）（x+2）的正确结果． 【解答】解：（1）（2x+a）（x+2） ＝2x2+4x+ax+2a ＝2x2+（4+a）x+2a， 所以2x2+（4+a）x+2a＝2x2+bx+10， 常数项相等：2a＝10， 解得a＝5； 故答案为：5； （2）将a＝5代入原式： （2x﹣a）（x+2） ＝（2x﹣5）（x+2） ＝2x2+4x﹣5x﹣10 ＝2x2﹣x﹣10． 4．（2026春•海阳市期中）解下列方程组： （1）； （2）． 【解答】解：（1）， 由②，得y＝﹣2﹣3x③， 把③代入①，得2x﹣3（﹣2﹣3x）＝﹣5， 去括号，得2x+6+9x＝﹣5， 移项、合并同类项，得11x＝﹣11， 解得：x＝﹣1， 把x＝﹣1代入③，得y＝﹣2﹣3×（﹣1）＝﹣2+3＝1， ∴方程组的解为； （2）把原方程组变形为：， ②﹣①，得4n＝8， 解得：n＝2， 把n＝2代入①，得2m﹣2＝4， 解得：m＝3， ∴方程组的解为． 5．（2026春•泰山区期末）解不等式（组）： （1）1，并把解集在数轴上表示出来； （2）解不等式组，并写出它的整数解． 【解答】解：（1）∵1， ∴6﹣2（2x﹣4）≥3（1﹣5x）， 6﹣4x+8≥3﹣15x， ﹣4x+15x≥3﹣6﹣8， 11x≥﹣11， 则x≥﹣1， 将解集表示在数轴上如下： （2）解不等式①得：x≥﹣3， 解不等式②得：x＜3， 则不等式组的解集为﹣3≤x＜3，其整数解为﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2． 6．（2026春•凉州区校级期末）小亮解方程组的解为，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，请你帮他找回★这个数，★＝　 　 ． 【解答】解：∵方程组的解为， ∴把x＝5代入2x﹣y＝12得2×5﹣y＝12， 解得：y＝﹣2． ∴★为：﹣2． 故答案为：﹣2． 7．（2026春•嘉定区期中）若不等式组有一个整数解为x＝7，则a的取值范围是　 　 ． 【解答】解：解不等式x﹣3＞1， 移项得x＞4， 解不等式3x﹣2≤a， 移项得3x≤a+2， 两边同除以3得x， ∴结合两个解集，不等式组的解集为：4＜x， ∵不等式组有一个整数解x＝7，则：7， 解得：a≥19， 故答案为：a≥19． 第10天 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 1．（2025春•锡山区校级期中）（1）已知：2m＝3，2n＝5，求23m÷22n的值． （2）已知10α＝20，，求25α÷52β的值． 【解答】解：（1）∵2m＝3，2n＝5， ∴23m＝（2m）3＝33＝27，22n＝（2n）2＝52＝25， ∴； （2）∵10α＝20，， ∴， ∴10α﹣β＝100＝102， ∴α﹣β＝2， ∴25α÷52β ＝（52）α÷52β ＝52α÷52β ＝52α﹣2β ＝54 ＝625． 2．（2026春•兰州期中）用简便方法计算： （1）186.52﹣186.5×173+86.52； （2）3002﹣304×296． 【解答】解：（1）186.52﹣186.5×173+86.52 ＝186.52﹣2×186.5×86.5+86.52 ＝（186.5﹣86.5）2 ＝1002 ＝10000； （2）3002﹣304×296 ＝3002﹣（300+4）×（300﹣4） ＝3002﹣（3002﹣16） ＝3002﹣3002+16 ＝16． 3．（2025秋•汉阳区期末）（1）已知a+b＝5，ab＝3，求a2+b2的值； （2）已知（x+y）2＝25，（x﹣y）2＝9，求xy的值． 【解答】解：（1）∵a+b＝5，ab＝3， ∴a2+b2 ＝（a+b）2﹣2ab ＝52﹣2×3 ＝25﹣6 ＝19； （2）∵（x+y）2＝25，（x﹣y）2＝9， ∴（x+y）2＝x2+2xy+y2＝25，（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2＝9， ∴（x+y）2﹣（x﹣y）2＝（x2+2xy+y2）﹣（x2﹣2xy+y2）＝25﹣9， ∴4xy＝16， ∴xy＝4． 4．（2026春•鄞州区期中）用适当的方法解下列方程组． （1）； （2）． 【解答】解：（1）， 由①，得y＝2x﹣5③， 把③代入②，得4x+3（2x﹣5）＝﹣10， 去括号，得4x+6x﹣15＝﹣10， 移项、合并同类项，得10x＝5， 解得：， 把代入③，得， ∴方程组的解为； （2）原方程组变形为：， ①+②，得3x＝15， 解得：x＝5， 把x＝5代入①，得5+5y＝0， 解得：y＝﹣1， ∴方程组的解为． 5．（2026春•冷水滩区校级期中）解不等式（组），并把它们的解集在数轴上表示出来． （1）； （2）． 【解答】解：（1）（x﹣1）＜1， 去分母得，x﹣2﹣2（x﹣1）＜2， 去括号得，x﹣2﹣2x+2＜2， 合并同类项得，﹣x＜2， 系数化为1得，x＞﹣2； 在数轴上表示如下图： ； （2）， 解不等式①得，x， 解不等式②得，x≥﹣2， 取公共解集：﹣2≤x． 在数轴上表示如下图： ． 6．（2026春•余姚市期中）规定：当x≥0时，{x}＝x+1，当x＜0时，{x}＝x﹣1，则方程组的解为　 　 ． 【解答】解：设m＝{x}，则得方程组， ②﹣①，得2y＝﹣6， 解得：y＝﹣3， 把y＝﹣3代入①，得m﹣3×（﹣3）＝1， 解得：m＝﹣8，即{x}＝﹣8＜0， ∴x＜0，适用于{x}＝x﹣1， ∴x﹣1＝﹣8， 解得：x＝﹣7， ∴方程组的解为． 故答案为：． 7．（2026春•合肥期中）关于x的不等式组． （1）若a＝﹣1，则不等式组的整数解是　 　 ． （2）若不等式组有解且每一个x的值均不在﹣2≤x≤2的范围中，则a的取值范围是　 　 ． 【解答】解：解不等式a﹣2（x﹣1）＞5﹣x得x＜a﹣3， 解不等式得x＞2a﹣4， 因此不等式组的解集为 2a﹣4＜x＜a﹣3， （1）当a＝﹣1时，解集为 2×（﹣1）﹣4＜x＜﹣1﹣3，即﹣6＜x＜﹣4， 所以不等式组的整数解为﹣5； （2）∵不等式组有解， ∴2a﹣4＜a﹣3， 解得 a＜1， ∵不等式组的所有x均不在﹣2≤x≤2的范围中， ∴解集2a﹣4＜x＜a﹣3 与﹣2≤x≤2无公共部分，分两种情况讨论 当a﹣3≤﹣2时， 解得a≤1， ∵a＜1， ∴a＜1； 当2a﹣4≥2 时， 解得a≥3， ∵a＜1， 此时无公共解 综上，a的取值范围为a＜1； 故答案为：﹣5，a＜1． 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $