期末计算题组10天训练（计算题专项训练）数学人教版新教材七年级下册

**基本信息** 10天系统训练覆盖全册计算核心，以每日6题分层递进，整合实数运算、方程（组）、不等式（组）及参数综合，强化运算能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |实数运算与方程|每日1题|含平方根/立方根计算及解方程|从概念（平方根、立方根）到基本运算，构建数系运算体系| |平方根立方根应用|每日1题|已知平方根/立方根求参数及代数式值|关联算术平方根性质与无理数估算，深化概念应用| |方程组解法|每日1题|代入消元与加减消元解二元一次方程组|从基础消元到复杂系数处理，培养代数变形能力| |不等式（组）解法|每日1题|解不等式及含数轴表示的不等式组|结合数轴直观，强化解集确定与逻辑推理| |含参数综合题|每日2题|已知解/整数解求参数范围及跨模块综合|从具体计算到抽象参数分析，提升模型意识与应用能力|

期末计算题组10天训练（计算题专项训练） 【适用版本：人教版新教材；训练范围：全册】 第1天 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 1．（2026春•新会区校级期末）（1）计算：； （2）求x的值：． 2．（2026春•临漳县期末）已知：3a+1的立方根是﹣2，2b﹣1的算术平方根是3，c是的整数部分． （1）求a，b，c的值； （2）求2a﹣b的平方根． 3．（2026春•重庆期中）选用适当的方法解下列方程组 （1）； （2）． 4．（2026春•道里区校级期中）按要求完成计算： （1）解不等式：； （2）解不等式组，并通过数轴确定解集． 5．（2026春•温州期中）已知实数m，n满足m﹣n＝5，且，则k的值为　 　 ． 6．（2026春•中原区校级期中）已知不等式组的解集为﹣1＜x＜2，则（5a+1）（b﹣2）的值为　 　 ． 第2天 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 1．（2026春•阿克苏地区期末）（1）计算：； （2）求x的值：（x﹣1）2＝16． 2．（2026春•荔湾区校级期中）已知2a﹣7和a+4是某正数m的两个平方根，b﹣12的立方根为﹣2，c是的小数部分． （1）求m的值； （2）求|2b﹣m|+（4a+c）2的值． 3．（2026春•沙坪坝区校级期中）解下列方程组： （1）； （2）． 4．（2026春•香坊区校级期中）解下列不等式（组），并将它们的解集在数轴上表示出来． （1）； （2）． 5．（2026春•海陵区校级期中）已知关于x，y的方程组，若x﹣2y＝1，则k的值为　 　 ． 6．（2026春•新安县期中）关于x的不等式组恰好有2个整数解，则m的取值范围是　 　 ． 第3天 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 1．（2026春•大理州期末）（1）计算：； （2）求x的值：9x2﹣1＝0． 2．（2026春•巴南区期中）已知：3a﹣11的平方根为±2，的算术平方根为它本身，c是的整数部分． （1）分别求出a，b，c的值； （2）求a+4b﹣c的立方根． 3．（2026春•渝中区校级期中）解方程组： （1）； （2）． 4．（2026春•武侯区校级期中）计算： （1）解不等式：，并在数轴上表示出它的解集． （2）解不等式组，并求出它的整数解． 5．（2026春•西湖区校级月考）已知关于x，y的二元一次方程组（a是常数），若不论a取什么实数，代数式kx﹣y（k是常数）的值始终不变，则k的值为　 　 ． 6．（2026•寿光市一模）若关于x，y的二元一次方程组解满足x+y＜2，则m的取值范围是　 　 ． 第4天 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 1．（2026春•怀化期末）（1）计算：． （2）求x的值：8x3+27＝0． 2．（2026春•江津区期中）若，且b+5的平方根是它本身，c是的整数部分． （1）分别求出a、b、c的值； （2）求a﹣b+4c的平方根． 3．（2026春•潮阳区校级期中）用适当的方法解下列方程组． （1）； （2）． 4．（2026春•邛崃市期中）（1）解不等式，并把解集表示在数轴上：； （2）解不等式组，并写出所有的整数解：． 5．（2026春•平原县期末）甲、乙两人共同解方程组，甲将①中的b看成了它的相反数解得，乙抄错②中的c解得，则a﹣b+c＝　 　 ． 6．（2026春•武侯区校级期中）若关于x的不等式组的解集为x＞2，则a的取值范围是　 　 ． 第5天 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 1．（2026春•丰宁县期末）计算： （1）解方程：（x+1）2﹣2＝14； （2）． 2．（2026春•英山县校级期中）已知正数a的两个平方根分别是2x+1和x﹣4，且与互为相反数，求3a﹣b的平方根． 3．（2026春•思明区校级期中）解方程组： （1）； （2）． 4．（2026春•长寿区校级期中）解不等式（组），并将解集表示在数轴上： （1）解不等式：； （2）解不等式组：． 5．（2026春•浙江期中）已知方程组的解是，则方程组的解是　 　 ． 6．（2026春•上海期中）关于x的不等式组无解，m应满足的条件　 　 ． 第6天 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 1．（2026春•榆树市月考）计算： （1）； （2）（x﹣5）2﹣9＝7． 2．（2026春•武汉月考）是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，而，于是可以用来表示的小数部分． （1）的小数部分是　　 ； （2）已知，其中x是整数，且0＜y＜1，求的平方根． 3．（2026春•中原区期中）解方程组： （1）； （2）． 4．（2026春•延庆区期中）解下列不等式或不等式组： （1）解不等式：5x﹣6≥2x+6，并把它的解集在数轴上表示出来． （2）解不等式组：，并写出它的所有整数解． 5．（2026春•海宁市期末）若方程组的解是，则方程组的解是　　 　 ． 6．（2026春•杨浦区校级期中）已知关于x的不等式组的所有整数解的和为﹣7，则m的取值范围为　 　 ． 第7天 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 1．（2026春•渭源县校级期中）（1）计算：； （2）求x的值：4（2x﹣3）2＝100． 2．（2026•宿松县开学）已知2a+4的立方根是2，3a+b﹣1的算术平方根是3，的整数部分为c． （1）求a+b+c的值． （2）求c2+ac+bc的立方根． 3．（2026春•福山区期中）解方程组： （1）； （2）． 4．（2026春•深圳校级期中）回答下列小题： （1）解不等式：． （2）解不等式组：． 5．（2026春•仁寿县期中）若方程组有无数解，则k﹣m的值是　 　 ． 6．（2026春•同步）若关于x的不等式mx+1＞0的解集为，则关于x的不等式（m﹣1）x＞﹣1﹣m的解集为 　 　 ． 第8天 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 1．（2026春•恩施市月考）计算 （1）； （2）（3x﹣1）3﹣64＝0． 2．（2026春•玄武区期末）对于结论：当a+b＝0时，a3+b3＝0也成立．若将a看成a3的立方根，b看成b3的立方根，由此得出这样的结论：“如果两数的立方根互为相反数，那么这两个数也互为相反数” （1）举一个具体的例子来判断上述结论是否成立； （2）若和互为相反数，且x+5的平方根是它本身，求x+y的立方根． 3．（2026春•和平区校级期中）解下列方程组： （1）； （2）． 4．（2026春•西城区校级期中）解下列不等式（组）： （1）解不等式； （2）解不等式组． 5．（2026春•石家庄校级期中）某中学七年级数学兴趣小组在一次活动中，遇到这样一个问题：已知x，y满足x+2y＝5，且，则m的值为　 　 ． 6．（2026春•简阳市校级期中）对于实数x，规定[x]表示不大于x的最大整数，例如：[2.2]＝2，[﹣1.5]＝﹣2．若满足，且x﹣m＝2，则m的取值范围是 　 　 ． 第9天 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 1．（2026春•铜梁区校级月考）（1）解方程：； （2）计算：． 2．（2026春•鞍山期中）阅读材料：因为4＜7＜9，所以，即23，所以的整数部分是为2；小数部分为，请根据上述信息解答下列问题： （1）若的整数部分为a，小数部分为b，请直接写出a、b值：a＝　3　 ，b＝　3　 ； （2）已知的整数部分是m，且（x+1）2＝m，请求出满足条件的x的值． 3．（2026春•海阳市期中）解下列方程组： （1）； （2）． 4．（2026春•泰山区期末）解不等式（组）： （1）1，并把解集在数轴上表示出来； （2）解不等式组，并写出它的整数解． 5．（2026春•凉州区校级期末）小亮解方程组的解为，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，请你帮他找回★这个数，★＝　 　 ． 6．（2026春•嘉定区期中）若不等式组有一个整数解为x＝7，则a的取值范围是　 　 ． 第10天 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 1．（2026春•和平区校级月考）计算与解方程： （1）． （2）2（x+1）2＝8． 2．（2026春•广州期中）已知正数m的两个平方根分别为2a﹣10和a+1． （1）求a的值； （2）求的值． 3．（2026春•鄞州区期中）用适当的方法解下列方程组． （1）； （2）． 4．（2026春•冷水滩区校级期中）解不等式（组），并把它们的解集在数轴上表示出来． （1）； （2）． 5．（2026春•余姚市期中）规定：当x≥0时，{x}＝x+1，当x＜0时，{x}＝x﹣1，则方程组的解为　 　 ． 6．（2026春•合肥期中）关于x的不等式组． （1）若a＝﹣1，则不等式组的整数解是　 　 ． （2）若不等式组有解且每一个x的值均不在﹣2≤x≤2的范围中，则a的取值范围是　 　 ． 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 期末计算题组10天训练（计算题专项训练） 【适用版本：人教版新教材；训练范围：全册】 第1天 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 1．（2026春•新会区校级期末）（1）计算：； （2）求x的值：． 【解答】解：（1）原式， ， ＝7； （2）， ， ， ， ， ． 2．（2026春•临漳县期末）已知：3a+1的立方根是﹣2，2b﹣1的算术平方根是3，c是的整数部分． （1）求a，b，c的值； （2）求2a﹣b的平方根． 【解答】解：（1）∵3a+1的立方根是﹣2， ∴3a+1＝﹣8， 解得，a＝﹣3， ∵2b﹣1的算术平方根是3， ∴2b﹣1＝9， 解得，b＝5， ∵， ∴67， ∴的整数部分为6， 即，c＝6， 因此，a＝﹣3，b＝5，c＝6， （2）当a＝﹣3，b＝5，c＝6时， 2a﹣b6﹣56＝16， 2a﹣b的平方根为±±4． 3．（2026春•重庆期中）选用适当的方法解下列方程组 （1）； （2）． 【解答】解：（1）， ①代入②，得：3x+2x﹣3＝7， 解得：x＝2， 将x＝2代入①，得：y＝4﹣3＝1， ∴原方程组的解为； （2）方程组整理得：， 由②得：x＝4﹣y③， 将③代入①得：3（4﹣y）+2y＝7， 解得：y＝5， 将y＝5代入③得：x＝4﹣5， 解得：x＝﹣1， ∴原方程组的解为． 4．（2026春•道里区校级期中）按要求完成计算： （1）解不等式：； （2）解不等式组，并通过数轴确定解集． 【解答】解：（1）； 去分母得3（x+1）﹣2（2x﹣3）≥6， 去括号得3x+3﹣4x+6≥6， 移项合并得﹣x≥﹣3， 解得x≤3； （2）， 解不等式2x+4＞0得x＞﹣2， 解不等式3x﹣4≤2+x得x≤3， 在数轴上表示为： ∴不等式组的解集为﹣2＜x≤3． 5．（2026春•温州期中）已知实数m，n满足m﹣n＝5，且，则k的值为　 　 ． 【解答】解：， 由①+②整理得， ∵m﹣n＝5， ∴， 解得：k＝4． 故答案为：4． 6．（2026春•中原区校级期中）已知不等式组的解集为﹣1＜x＜2，则（5a+1）（b﹣2）的值为　 　 ． 【解答】解：由3x﹣a＜7， 得x； 由x﹣2b＞﹣3， 得x＞2b﹣3． ∴2b． 又∵﹣1＜x＜2， ∴2b﹣3＝﹣1， 2， 解得b＝1，a＝﹣1 ∴（5a+1）（b﹣2）＝﹣4×（﹣1）＝4． 故答案为：4． 第2天 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 1．（2026春•阿克苏地区期末）（1）计算：； （2）求x的值：（x﹣1）2＝16． 【解答】解：（1）原式＝5﹣3+3+2 ； （2）（x﹣1）2＝16， 则x﹣1＝4或x﹣1＝﹣4， 解得：x＝5或x＝﹣3． 2．（2026春•荔湾区校级期中）已知2a﹣7和a+4是某正数m的两个平方根，b﹣12的立方根为﹣2，c是的小数部分． （1）求m的值； （2）求|2b﹣m|+（4a+c）2的值． 【解答】解：（1）∵2a﹣7和a+4是某正数m的两个平方根， ∴2a﹣7+a+4＝0， ∴a＝1， ∴a+4＝5， ∴m＝52＝25． （2）∵b﹣12的立方根为﹣2， ∴b﹣12＝﹣8， ∴b＝4， ∵16＜19＜25， ∴45， ∴4﹣33＜5﹣3， ∴13＜2， ∵c是的小数部分， ∴c14， ∴原式＝|2×4﹣25|+（4×14）2 ＝17+19 ＝36． 3．（2026春•沙坪坝区校级期中）解下列方程组： （1）； （2）． 【解答】解：（1）， ②×3，得6x﹣3y＝24③， ①+③，得10x＝30， 解得：x＝3， 把x＝3代入②，得2×3﹣y＝8， 解得：y＝﹣2， ∴方程组的解为； （2）把原方程组变形为：， ①﹣②，得4y＝28， 解得：y＝7， 把y＝7代入①，得3x﹣7＝8， 解得：x＝5， ∴方程组的解为． 4．（2026春•香坊区校级期中）解下列不等式（组），并将它们的解集在数轴上表示出来． （1）； （2）． 【解答】解：（1）去分母，得3（x﹣2）≥2（7﹣x）， 去括号，得3x﹣6≥14﹣2x， 移项，得3x+2x≥14+6， 合并同类项，得5x≥20， 系数化为1，得x≥4， 在数轴上表示如下： （2）， 解不等式①，得x＜2， 解不等式②，得x≥﹣1， ∴不等式组的解集为﹣1≤x＜2， 在数轴上表示如下： 5．（2026春•海陵区校级期中）已知关于x，y的方程组，若x﹣2y＝1，则k的值为　 　 ． 【解答】解：， ②﹣①，得4x﹣3y﹣（2x+y）＝k﹣（2k+1）， 去括号，得4x﹣3y﹣2x﹣y＝k﹣2k﹣1， 合并同类项，得2x﹣4y＝﹣k﹣1， ∵x﹣2y＝1， ∴2x﹣4y＝2， ∴﹣k﹣1＝2， 解得：k＝﹣3． 故答案为：﹣3． 6．（2026春•新安县期中）关于x的不等式组恰好有2个整数解，则m的取值范围是　 　 ． 【解答】解：由题意，解不等式x﹣2得，x＜3； 解不等式2x﹣5≤3x﹣m得，x≥m﹣5， ∴原不等式组的解集为：m﹣5≤x＜3． ∵不等式组恰好有2个整数解， ∴x＝1，2． ∴0＜m﹣5≤1． ∴5＜m≤6．故答案为：5＜m≤6． 第3天 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 1．（2026春•大理州期末）（1）计算：； （2）求x的值：9x2﹣1＝0． 【解答】解：（1） ＝3+2 ． （2）∵9x2﹣1＝0， ∴9x2＝1， ∴x2， 解得x或x． 2．（2026春•巴南区期中）已知：3a﹣11的平方根为±2，的算术平方根为它本身，c是的整数部分． （1）分别求出a，b，c的值； （2）求a+4b﹣c的立方根． 【解答】解：（1）由条件可知3a﹣11＝（±2）2＝4， ∴a＝5； 由题意可知的算术平方根为1， ∴， ∴2a+b﹣2＝1， ∴2×5+b﹣2＝1， ∴b＝﹣7（此时2a+b﹣2≠0，符合题意）； ∵16＜17＜25， ∴； ∵c是的整数部分， ∴c＝4； （2）由（1）得a＝5，b＝﹣7，c＝4， ∴a+4b﹣c＝5+4×（﹣7）﹣4＝﹣27， ∴a+4b﹣c的立方根为． 3．（2026春•渝中区校级期中）解方程组： （1）； （2）． 【解答】解：（1）， ①×3+②得，5m＝20， 解得，m＝4， 把m＝4代入①得，4﹣n＝2， 解得，n＝2， ∴原方程组的解是； （2）， 方程组整理得：， ①×13+②×5得：343x＝1372，即x＝4， 把x＝4代入②得：y＝4， 则方程组的解为． 4．（2026春•武侯区校级期中）计算： （1）解不等式：，并在数轴上表示出它的解集． （2）解不等式组，并求出它的整数解． 【解答】解：（1）， 6x﹣1+2≤4x﹣6， 6x﹣4x≤﹣6+1﹣2， 2x≤﹣7， x≤﹣3.5， 将解集表示在数轴上如下： （2）， 由①得：x≥﹣2， 由②得：x＜1， 则不等式组的解集为﹣2≤x＜1， ∴该不等式组的整数解为﹣2、﹣1、0． 5．（2026春•西湖区校级月考）已知关于x，y的二元一次方程组（a是常数），若不论a取什么实数，代数式kx﹣y（k是常数）的值始终不变，则k的值为　 　 ． 【解答】解：关于x，y的二元一次方程组， ①×6+②得：7x+14y＝7， ∴x﹣y， ∵不论a取什么实数，代数式kx﹣y（k是常数）的值始终不变， ∴k． 故答案为：． 6．（2026•寿光市一模）若关于x，y的二元一次方程组解满足x+y＜2，则m的取值范围是　 　 ． 【解答】解：由题知， 将方程组中的两个方程相加得， 3x+3y＝3m+3， 则x+y＝m+1． 因为x+y＜2， 所以m+1＜2， 解得m＜1． 故答案为：m＜1． 第4天 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 1．（2026春•怀化期末）（1）计算：． （2）求x的值：8x3+27＝0． 【解答】解：（1）原式； （2）8x3+27＝0， 8x3＝﹣27， ， ， ． 2．（2026春•江津区期中）若，且b+5的平方根是它本身，c是的整数部分． （1）分别求出a、b、c的值； （2）求a﹣b+4c的平方根． 【解答】解：（1）∵， ∴ ∴8﹣a＝﹣（2a﹣5）， 去括号，得8﹣a＝﹣2a+5， 解得：a＝﹣3． ∵b+5的平方根是它本身，只有0的平方根是它本身， ∴b+5＝0， 解得：b＝﹣5， ∵4＜5＜9， ∴， ∴， ∴的整数部分为2， ∵c是的整数部分， ∴c＝2； （2）把a＝﹣3，b＝﹣5，c＝2代入得： a﹣b+4c＝﹣3+5+2×4＝10， a﹣b+4c的平方根是． 3．（2026春•潮阳区校级期中）用适当的方法解下列方程组． （1）； （2）． 【解答】解：（1）， 把①代入②，得3（1﹣2y）﹣4y＝23， 解得y＝﹣2， 把y＝﹣2代入①，得x＝1﹣2×（﹣2）＝5， 所以方程组的解是； （2）， 整理①得，3x+2y＝7③， ③×2，得6x+4y＝14④， ②×3，得6x+9y＝9⑤， ⑤﹣④，得5y＝﹣5， 解得y＝﹣1， 把y＝﹣1代入②，得2x+3×（﹣1）＝3， 解得x＝3， 所以方程组的解是． 4．（2026春•邛崃市期中）（1）解不等式，并把解集表示在数轴上：； （2）解不等式组，并写出所有的整数解：． 【解答】解：（1）， 8﹣7x+1≥6x﹣4， ﹣7x﹣6x≥﹣4﹣8﹣1， ﹣13x≥﹣13， x≤1， 数轴表示如下： ； （2）解不等式3（x﹣2）≥x﹣4得，x≥1， 解不等式得，x＜4， 所以不等式组的解集为1≤x＜4， 则不等式组的整数解为1，2，3． 5．（2026春•平原县期末）甲、乙两人共同解方程组，甲将①中的b看成了它的相反数解得，乙抄错②中的c解得，则a﹣b+c＝　 　 ． 【解答】解：∵甲将方程①中的b看成﹣b，得到错误方程为ax﹣by＝2，但是方程②正确，代入甲的解x＝1，y＝﹣1，可得a+b＝2（1）， 把x＝1，y＝﹣1代入②，得c﹣3×（﹣1）＝4， 解得：c＝1． 乙抄错方程②中的c，但方程①正确，代入乙的解x＝2，y＝4，可得2a+4b＝2，即a+2b＝1（2）， （1）、（2）联立方程组得，， 解得：， ∴a﹣b+c＝3+1+1＝4+1＝5． 故答案为：5． 6．（2026春•武侯区校级期中）若关于x的不等式组的解集为x＞2，则a的取值范围是　 　 ． 【解答】解：由3x﹣4＞2得，x＞2； 由2x+1＞2a+3得，x＞a+1， 因为关于x的不等式组的解集为x＞2， 所以a+1≤2，即a≤1． 故答案为：a≤1． 第5天 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 1．（2026春•丰宁县期末）计算： （1）解方程：（x+1）2﹣2＝14； （2）． 【解答】解：（1）（x+1）2﹣2＝14， （x+1）2＝14+2， （x+1）2＝16， x+1＝±4， x＝﹣1±4， 解得：x＝3或x＝﹣5． （2） ． 2．（2026春•英山县校级期中）已知正数a的两个平方根分别是2x+1和x﹣4，且与互为相反数，求3a﹣b的平方根． 【解答】解：∵正数a的两个平方根分别是2x+1和x﹣4， ∴2x+1+x﹣4＝0， 解得：x＝1． ∴2x+1＝3，x﹣4＝﹣3， ∴a＝9； ∵与互为相反数， ∴1+2b+1﹣3b＝0， 解得：b＝2． 当a＝9，b＝2时， 3a﹣b＝3×9﹣2＝27﹣2＝25， 则3a﹣b的平方根为±±5． 3．（2026春•思明区校级期中）解方程组： （1）； （2）． 【解答】解：（1）， 将x＝7﹣2y代入3x﹣4y＝1解得y＝2， 将y＝2代入x＝7﹣2y可得x＝3， 则； （2）， ②﹣①解得x＝3， 将x＝3代入①解得y＝2， 则． 4．（2026春•长寿区校级期中）解不等式（组），并将解集表示在数轴上： （1）解不等式：； （2）解不等式组：． 【解答】解：（1）， 3x﹣2﹣2x﹣6≤6， x≤14． 不等式组的解在数轴上表示如图所示， ． （2）解不等式3x+5≥8得x≥1， 解不等式2x得x＜3， ∴不等式组的解集为：1≤x＜3， 不等式组的解集在数轴上表示如图所示， ． 5．（2026春•浙江期中）已知方程组的解是，则方程组的解是　 　 ． 【解答】解：∵的解是， ∴方程组的解是， 解得：． 故答案为：． 6．（2026春•上海期中）关于x的不等式组无解，m应满足的条件　 　 ． 【解答】解：， 不等式组无解，说明两个解集没有公共部分，因此需满足：2m﹣1≥m+1， 解这个不等式： 2m﹣1≥m+1， 2m﹣m≥1+1， m≥2， ∴m应满足的条件是m≥2． 故答案为：m≥2． 第6天 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 1．（2026春•榆树市月考）计算： （1）； （2）（x﹣5）2﹣9＝7． 【解答】解：（1）原式＝﹣2+26 ＝﹣6； （2）原方程整理得：（x﹣5）2＝16， 则x﹣5＝±4， 即x﹣5＝4或x﹣5＝﹣4， 解得：x＝9或x＝1． 2．（2026春•武汉月考）是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，而，于是可以用来表示的小数部分． （1）的小数部分是　　 ； （2）已知，其中x是整数，且0＜y＜1，求的平方根． 【解答】解：（1）∵， ∴， ∴的小数部分为：． 故答案为：； （2）∵， ∴， ∴， ∵，其中x是整数，且0＜y＜1， ∴x＝110，， ∴， ∴的平方根是±12． 3．（2026春•中原区期中）解方程组： （1）； （2）． 【解答】解：（1）， 把①代入②得，4n+7﹣2n＝﹣1， 解得：n＝﹣4， 把n＝﹣4代入②得，4×（﹣4）+m＝﹣1， 解得：m＝15， ∴原方程组的解为：； （2）原方程组可变为， ①×3+②×2得，13a＝6， 解得：， 把代入①得，， 解得：， ∴原方程组的解为：． 4．（2026春•延庆区期中）解下列不等式或不等式组： （1）解不等式：5x﹣6≥2x+6，并把它的解集在数轴上表示出来． （2）解不等式组：，并写出它的所有整数解． 【解答】解：（1）5x﹣6≥2x+6， 5x﹣2x≥6+6， 3x≥12， x≥4， 在数轴上表示为： ； （2）， 由①得，x＞﹣1， 由②得，x＜4， 故不等式组的解集为﹣1＜x＜4， 它的所有整数解为：0，1，2，3． 5．（2026春•海宁市期末）若方程组的解是，则方程组的解是　　 　 ． 【解答】解：由题意可得：， 故（5a1+5a2）+（2b1+2b2）＝c2+c1， 将方程组两式相加， 得（5a1+5a2）x+（2b1+2b2）y＝6（c2+c1）＝6（5a1+5a2）+6（2b1+2b2）， 比较系数，得． 故答案为：． 6．（2026春•杨浦区校级期中）已知关于x的不等式组的所有整数解的和为﹣7，则m的取值范围为　 　 ． 【解答】解：解第一个不等式得x， ∵关于x的不等式组的所有整数解的和为﹣7， ∴﹣4﹣3＝﹣7或﹣4﹣3﹣2﹣1+0+1+2＝﹣7， 即它的整数解为﹣4，﹣3或4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2， ∴﹣32或23， 解得：10≤m＜15或﹣15≤m＜﹣10， 故答案为：10≤m＜15或﹣15≤m＜﹣10． 第7天 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 1．（2026春•渭源县校级期中）（1）计算：； （2）求x的值：4（2x﹣3）2＝100． 【解答】解：（1） ＝13； （2）4（2x﹣3）2＝100， ， ∴2x﹣3＝5或2x﹣3＝﹣5， 解得：x＝4或x＝﹣1． 2．（2026•宿松县开学）已知2a+4的立方根是2，3a+b﹣1的算术平方根是3，的整数部分为c． （1）求a+b+c的值． （2）求c2+ac+bc的立方根． 【解答】解：（1）由条件可知2a+4＝8， ∴a＝2． ∵3a+b﹣1的算术平方根是3， ∴3a+b﹣1＝9， ∴b＝4． ∵的整数部分为c，且， ∴c＝3． 故a+b+c＝2+4+3＝9． （2）由（1）知a＝2，b＝4，c＝3， ∴c2+ac+bc＝32+2×3+4×3＝27， ∴c2+ac+bc的立方根为3． 3．（2026春•福山区期中）解方程组： （1）； （2）． 【解答】解：（1）， ①+②，得3x＝6， 解得x＝2， 把x＝2代入②，得y＝1， 所以方程组的解是； （2）， 方程组可化为， ①×2，得6x+4y＝24③， ②×3，得6x+9y＝84④， ④﹣③，得5y＝60， 解得y＝12， 把y＝12代入①，得3x+2×12＝12， 解得x＝﹣4， 所以原方程组的解是． 4．（2026春•深圳校级期中）回答下列小题： （1）解不等式：． （2）解不等式组：． 【解答】解：（1）， 3（2x﹣1）﹣（x+1）≤6， 6x﹣3﹣x﹣1≤6， 6x﹣x≤6+3+1， 5x≤10， x≤2； （2）， 解不等式①得：x≥﹣1， 解不等式②得：x＜3， 则不等式组的解集为﹣1≤x＜3． 5．（2026春•仁寿县期中）若方程组有无数解，则k﹣m的值是　 　 ． 【解答】解：原方程组可转化为：， ∵方程组有无数组解， ∴2k＝4，m＝﹣2， 即k＝2，m＝﹣2， k﹣m＝2﹣（﹣2）＝4， 故答案为：4． 6．（2026春•同步）若关于x的不等式mx+1＞0的解集为，则关于x的不等式（m﹣1）x＞﹣1﹣m的解集为 　 　 ． 【解答】解：∵x的不等式mx+1＞0的解集为， ∴m＜0， ∴解mx+1＞0，得：， ∴， ∴m＝﹣5， ∴（m﹣1）x＞﹣1﹣m化为：﹣6x＞4， ∴． 故答案为：． 第8天 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 1．（2026春•恩施市月考）计算 （1）； （2）（3x﹣1）3﹣64＝0． 【解答】解：（1）原式＝﹣11+2﹣2 2； （2）∵（3x﹣1）3﹣64＝0， ∴（3x﹣1）3＝64， ∴3x﹣1＝4， ∴． 2．（2026春•玄武区期末）对于结论：当a+b＝0时，a3+b3＝0也成立．若将a看成a3的立方根，b看成b3的立方根，由此得出这样的结论：“如果两数的立方根互为相反数，那么这两个数也互为相反数” （1）举一个具体的例子来判断上述结论是否成立； （2）若和互为相反数，且x+5的平方根是它本身，求x+y的立方根． 【解答】解：（1）如0，则2+（﹣2）＝0，即2与﹣2互为相反数； 所以“如果两数的立方根互为相反数，那么这两个数也互为相反数”成立； （2）∵和互为相反数， ∴0， ∴8﹣y+2y﹣5＝0， 解得：y＝﹣3， ∵x+5的平方根是它本身， ∵x+5＝0， ∴x＝﹣5， ∴x+y＝﹣3﹣5＝﹣8， ∴x+y的立方根是﹣2． 3．（2026春•和平区校级期中）解下列方程组： （1）； （2）． 【解答】解：（1）， ①+②×2得，3x+2y+4x﹣2y＝19+2， 7x＝21， 解得：x＝3， 将x＝3代入②，得6﹣y＝1， 解得：y＝5， ∴方程组的解为； （2）原方程化简得， ①+②×4得，﹣37y＝74， 解得：y＝﹣2， 将y＝﹣2代入①，得，8x+18＝6， 解得：， ∴方程组的解为． 4．（2026春•西城区校级期中）解下列不等式（组）： （1）解不等式； （2）解不等式组． 【解答】解：（1）原不等式去分母得2（x﹣3）+12≤3（2x+5）， 去括号得2x﹣6+12≤6x+15， 移项得2x﹣6x≤15+6﹣12， 合并得﹣4x≤9， 系数化为1得：； （2）解不等式2（x﹣4）＞﹣3得， 解不等式得x≤4， 所以，不等式组的解集为． 5．（2026春•石家庄校级期中）某中学七年级数学兴趣小组在一次活动中，遇到这样一个问题：已知x，y满足x+2y＝5，且，则m的值为　 　 ． 【解答】解：根据题意，联立方程组可得，， ①×2﹣②，得4y﹣3y＝10﹣8， 解得：y＝2， 把y＝2代入①，得x+2×2＝5， 解得：x＝1， 把y＝2，x＝1分别代入3x+7y＝5m﹣3， 得3×1+7×2＝5m﹣3， ∴17＝5m﹣3， 解得：m＝4． 故答案为：4． 6．（2026春•简阳市校级期中）对于实数x，规定[x]表示不大于x的最大整数，例如：[2.2]＝2，[﹣1.5]＝﹣2．若满足，且x﹣m＝2，则m的取值范围是 　 　 ． 【解答】解：∵， ∴3x+1＜4， 解得8≤x＜12， 又x﹣m＝2， ∴x＝2+m， ∴8≤2+m＜12， 解得6≤m＜10， 故答案为：6≤m＜10． 第9天 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 1．（2026春•铜梁区校级月考）（1）解方程：； （2）计算：． 【解答】解：（1）（x﹣2）2， 则x﹣2＝±， ∴x或； （2）﹣12|1| ＝﹣1+31 ． 2．（2026春•鞍山期中）阅读材料：因为4＜7＜9，所以，即23，所以的整数部分是为2；小数部分为，请根据上述信息解答下列问题： （1）若的整数部分为a，小数部分为b，请直接写出a、b值：a＝　3　 ，b＝　3　 ； （2）已知的整数部分是m，且（x+1）2＝m，请求出满足条件的x的值． 【解答】解：（1）∵9＜13＜16， ∴34， ∴a＝3，b3． 故答案为：3，3； （2）∵16＜18＜25， ∴45， ∴m＝4， ∴（x+1）2＝4， ∴x+1＝±2， ∴x1＝﹣3，x2＝1． 3．（2026春•海阳市期中）解下列方程组： （1）； （2）． 【解答】解：（1）， 由②，得y＝﹣2﹣3x③， 把③代入①，得2x﹣3（﹣2﹣3x）＝﹣5， 去括号，得2x+6+9x＝﹣5， 移项、合并同类项，得11x＝﹣11， 解得：x＝﹣1， 把x＝﹣1代入③，得y＝﹣2﹣3×（﹣1）＝﹣2+3＝1， ∴方程组的解为； （2）把原方程组变形为：， ②﹣①，得4n＝8， 解得：n＝2， 把n＝2代入①，得2m﹣2＝4， 解得：m＝3， ∴方程组的解为． 4．（2026春•泰山区期末）解不等式（组）： （1）1，并把解集在数轴上表示出来； （2）解不等式组，并写出它的整数解． 【解答】解：（1）∵1， ∴6﹣2（2x﹣4）≥3（1﹣5x）， 6﹣4x+8≥3﹣15x， ﹣4x+15x≥3﹣6﹣8， 11x≥﹣11， 则x≥﹣1， 将解集表示在数轴上如下： （2）解不等式①得：x≥﹣3， 解不等式②得：x＜3， 则不等式组的解集为﹣3≤x＜3，其整数解为﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2． 5．（2026春•凉州区校级期末）小亮解方程组的解为，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，请你帮他找回★这个数，★＝　 　 ． 【解答】解：∵方程组的解为， ∴把x＝5代入2x﹣y＝12得2×5﹣y＝12， 解得：y＝﹣2． ∴★为：﹣2． 故答案为：﹣2． 6．（2026春•嘉定区期中）若不等式组有一个整数解为x＝7，则a的取值范围是　 　 ． 【解答】解：解不等式x﹣3＞1， 移项得x＞4， 解不等式3x﹣2≤a， 移项得3x≤a+2， 两边同除以3得x， ∴结合两个解集，不等式组的解集为：4＜x， ∵不等式组有一个整数解x＝7，则：7， 解得：a≥19， 故答案为：a≥19． 第10天 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 1．（2026春•和平区校级月考）计算与解方程： （1）． （2）2（x+1）2＝8． 【解答】解：（1）原式 ＝0.4+0.8+15×5 ＝1.2+75 ＝76.2； （2）原方程整理得： （x+1）2＝4， ∴x+1＝2或x+1＝﹣2， ∴x1＝1，x2＝﹣3． 2．（2026春•广州期中）已知正数m的两个平方根分别为2a﹣10和a+1． （1）求a的值； （2）求的值． 【解答】解：（1）∵正数m的两个平方根分别为2a﹣10和a+1， ∴（2a﹣10）+（a+1）＝0， 解得：a＝3， ∴a的值为3； （2）由（1）知a＝3， ∴2a﹣10＝﹣4，a+1＝4， ∴m＝（±4）2＝16， ∴， ∵， ， ∴， ∴原式， ， ． 3．（2026春•鄞州区期中）用适当的方法解下列方程组． （1）； （2）． 【解答】解：（1）， 由①，得y＝2x﹣5③， 把③代入②，得4x+3（2x﹣5）＝﹣10， 去括号，得4x+6x﹣15＝﹣10， 移项、合并同类项，得10x＝5， 解得：， 把代入③，得， ∴方程组的解为； （2）原方程组变形为：， ①+②，得3x＝15， 解得：x＝5， 把x＝5代入①，得5+5y＝0， 解得：y＝﹣1， ∴方程组的解为． 4．（2026春•冷水滩区校级期中）解不等式（组），并把它们的解集在数轴上表示出来． （1）； （2）． 【解答】解：（1）（x﹣1）＜1， 去分母得，x﹣2﹣2（x﹣1）＜2， 去括号得，x﹣2﹣2x+2＜2， 合并同类项得，﹣x＜2， 系数化为1得，x＞﹣2； 在数轴上表示如下图： ； （2）， 解不等式①得，x， 解不等式②得，x≥﹣2， 取公共解集：﹣2≤x． 在数轴上表示如下图： ． 5．（2026春•余姚市期中）规定：当x≥0时，{x}＝x+1，当x＜0时，{x}＝x﹣1，则方程组的解为　 　 ． 【解答】解：设m＝{x}，则得方程组， ②﹣①，得2y＝﹣6， 解得：y＝﹣3， 把y＝﹣3代入①，得m﹣3×（﹣3）＝1， 解得：m＝﹣8，即{x}＝﹣8＜0， ∴x＜0，适用于{x}＝x﹣1， ∴x﹣1＝﹣8， 解得：x＝﹣7， ∴方程组的解为． 故答案为：． 6．（2026春•合肥期中）关于x的不等式组． （1）若a＝﹣1，则不等式组的整数解是　 　 ． （2）若不等式组有解且每一个x的值均不在﹣2≤x≤2的范围中，则a的取值范围是　 　 ． 【解答】解：解不等式a﹣2（x﹣1）＞5﹣x得x＜a﹣3， 解不等式得x＞2a﹣4， 因此不等式组的解集为 2a﹣4＜x＜a﹣3， （1）当a＝﹣1时，解集为 2×（﹣1）﹣4＜x＜﹣1﹣3，即﹣6＜x＜﹣4， 所以不等式组的整数解为﹣5； （2）∵不等式组有解， ∴2a﹣4＜a﹣3， 解得 a＜1， ∵不等式组的所有x均不在﹣2≤x≤2的范围中， ∴解集2a﹣4＜x＜a﹣3 与﹣2≤x≤2无公共部分，分两种情况讨论 当a﹣3≤﹣2时， 解得a≤1， ∵a＜1， ∴a＜1； 当2a﹣4≥2 时， 解得a≥3， ∵a＜1， 此时无公共解 综上，a的取值范围为a＜1； 故答案为：﹣5，a＜1． 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $