宁夏回族自治区吴忠市第三中学2025－2026学年下学期九年级期中质量监测数学试卷

吴忠市第三中学2025一2026学年（下)九年级期中质量监测 数学试卷（120分) 答案一律填写在答题卡指定位置，否则为无效答卷， 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分.) 1.如图，数轴上点P表示的数的相反数是() A.-2 B.-1 C.0 0. 3-2-10123→ 2 第1题 第2题 2.已知：如图，AB II CD,∠1=36°，∠2=60°，则∠3的度数是() A.36° B.34° C.26° 3.下列运算正确的是() A.at+a2=a6 B.(2a)5=2a C.a8÷a4=a2 D.(a42=a8 4.如图，由5个相同的小正方体搭成的几何体，下列叙述正确的是() A.主视图与左视图相同 B.主视图与俯视图相同 C.左视图与俯视图相同 D.主视图、左视图和俯视图都不相同 5.《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到800里远的城市，所需 时间比规定时间多1天；若改为快马振送，则所需时间比规定时间少2天；已知快马的速度是慢马的y2.5傍，求规定时 间.设规定时间为x天，则下列分式方程正确的是() 4.. 8005800 8005800 ；X B 一X x-22x+1 x+22x-1 8002800 C. D. 8005.800 三一X x-15x+2 x+12x-2 6.一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB/IICF,∠F=∠ACB=90°，则∠DBC的度数为( A.10° B.15° C.18° D.30° 正面 第4题 第6题 第7题图 7.如图，在矩形OABC和正方形CDEF中，点A在y轴正半轴上，点C,F均在x轴正半轴上，点D在边BC上，BC =2CD,AB=3.若反比例函数 y=上(x>0)的图象经过B,E两点，则k的值为( A.9 B.12 C.18 D.24 8.如图，已知某山峰的海拔高度为m米，一位登山者到达海拔高度为n米的点A处，测得山峰顶端B的仰角为@，则A B两点之间的距离为( 海严而 A.(m-n)sina米 B.m-”米 sina C.(m-n)cosa米D. m-米. cosa 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分) 9.因式分解：2x244x+2= 10.如图，随机闭合开关K1、K2、K中的两个，能让两盏灯泡L1、L2同时发光的概率为一 11.不等式组：1+2x>X-6的解集是 4x≤3x+2 12.已知直线y=m（x+1)(m≠0)与直线y=n(x-2)(m≠0)的交点在y轴上，则”+"的值是 n 丙望 (5) 氏X+2 (29) （29 2* 甲袋 乙袋 第10题 第14题 第15题 第16题 13.若一个圆锥的母线长是3，底面半径是1，则它的侧面展开图的面积是 14.如图，在甲、乙、丙三只袋子中分别装有球29个、29个、5个，先从甲袋中取出2x个球放入乙袋，再从乙袋中取 出(2x+2y)个球放入丙袋，最后从丙袋中取出2y个球放入甲袋，此时三只袋子中球的个数都相同，则2x+y的值 为 15.在2026年4月的交流会现场，某商家的展台是一个不完整的正多边形图案，如图，小明量得展台中一边与对角线的 夹角∠ACB=15°，则这个正多边形的边数是 。 16.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的边AB在x轴上，点B的坐标为(1,0)，点E在边CD上，将△ADE 沿AE折叠，点D落在点F处.若点F的坐标为(O,3),则点E的坐标为 三、解答题（共10道小题，其中17--22题每题6分，23一24题每题8分，25、26题每题10分，共72 分) 17.(6分)计算：（π-30+）'+51+2sin45°-V8. 18.(6分)先化简，再求值： 1-6 ag9,其中0E43 a2-6a+9 a+3 yM 19.(6分)如图，已知△ABC,按以下步骤作图： ①分别以点AB为圆心，大于AB长为半径作弧，两弧相交于M、N两点： ②作直线MN,交BC于点G,交AB于点Q ③以点A为圆心，AG长为半径作弧，交直线MN于点P,连接APBP (1)判断四边形APBG是何种特殊四边形，并说明理由； (2)若AG=13,PG=10,求AB的长. 图 20.(6分)请认真观察图形，解答下列问题： (1)根据图中条件，用两种方法表示两个阴影图形的面积的和（只需表示，不必化简）： 方法一得」 一：方法二得 (2)由（1)可知，你能得到怎样的等量关系？请用等式表示为 共2页 (3)如果图中的a,b(a)满足a2+b2=53,b=14,求：®a+b的值：②a2-b2的值. 21.(6分)为落实科技兴农政策，某乡办食品企业应用新科技推动农产品由粗加工向精如工转变，根据市场需求，该 食品企业将收购的农产品加工成A,B两种等级的农产品对外销售，已知销售6千克A等级农产品和4千克B等级农产 品共收大112元，销售4千克A等级农产品和2千克B等级农产品共收入68元.（不考虑加工损耗) (1)求每千克A等级农产品和每千克B等级农产品的销售单价分别为多少元？ (2)若该食品企业以每千克8元购进6000千克农产品，全部加工后对外销售，要求总利润不低干16000元，则至少需 加工A等级农产品多少千克？ 22.(6分)如图是4×4的正方形网格，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）， (I)在图①中作∠ABC的平分线； (2)在图②中过点C作一条直线L,使点A,B到直线1的距离相等 23.(8分)综合与实践 【项目背景】 ① 吴忠蟠桃是我市辖区红寺堡特产，该地区某村有甲、乙两块成龄蟠桃园，在婚桃收获季节，班级同学前往该村开展 综合实践活动，其中一个项目是：在日照、土质、空气湿度等外部环境基本一致的条件下，对两块蟠桃园的优质蟠桃情 况进行调查统计，为蟠桃园的发展规划提供一些参考. 【数据收集与整理】 从两块蟠桃园采摘的蟠桃中各随机选取200个.在技术人员指导下，测量每个蟠桃的直径，作为样本数据.蟠桃直径用 ×(单位：cm)表示.将所收集的样本数据进行如下分组： 组别 A C D E 3.5≤x<4.5 4.5≤x<5.5 5.55x<6.5 6.5≤x<7.5 7.5≤x≤8.5 整理样本数据，并绘制甲、乙两园样本数据的频数直方图，部分信息如下： 频数小 频数个 70 70 50 50 5 03.54.55.56.57.58.5直径/cm 03.54.55.56.57.58.5直径/cm 图1甲园样本数据频数直方图 图2乙园样本数据频数直方图 任务1求图1中a的值， 【数据分析与运用】 任务2A,B,C,D,E五组数据的平均数分别取为4,5,6,7,8，计算乙园样本数据的平均数. 第2可 任务3下列结论一定正确的是 (填正确结论的序号). ①两园样本数据的中位数均在C组： ②两园样本数据的众数均在C组： ③两园样本数据的最大数与最小数的差相等， 任务4结合市场情况，将C,D两组的蟠桃认定为一级，B组的蟠桃认定为二级，其它组的蟠桃认定为三级，其中一级 蟠桃的品质最优，二级次之，三级最次.试估计哪个园的蟠桃品质更优，并说明理由， 24(8分)如图，AB,CD是⊙O的直径，切线DE与CA延长线相交于点E. B E (1)求证：∠E=∠B: (2)若BC=12,DE=15,求⊙0的半径， 25。(10分)如图，抛物线y=-2+m+n与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C,抛物线的对称轴交x轴于点D, 已知A(-1,0),C(0,2). (1)求抛物线的表达式： (2)在抛物线的对称轴上是否存在点P,使△PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P点的坐标； 如果不存在，请说明理由： (3)点E是线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F,当点E运动到什么位置时，四边形 CDBF的面积最大？求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标. 26.(10分)如图1，△ABC是等腰直角三角形，四边形ADEF是正方形，D、F分别在AB、AC边上，此时BD=CF, BD LCF成立. C 图1 图2 图3 (1)当正方形ADEF绕点A逆时针旋转(O°<8<90)时，如图2，BD=CF成立吗？若成立，请证明；若不成立，请 说明理由. (2)当正方形ADEF绕点A逆时针旋转45°时，如图3，延长BD交CF于点G.求证：BD⊥CF; (3)在(2)小题的条件下，AC与BG的交点为M,当AB=4,AD=√2时，直接写出线段CM的长. 共2页