广西南宁市第二中学2025-2026学年高一下学期期中考试数学试题

命题：刘利、黎玉连审题：潘江海、龙非凡 南宁二中2025-2026学年度下学期高一期中考试 数学 (时间120分钟，共150分) 一选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分，每小题给出的4个选项中只有 一个选项是正确的，请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上。 1,若向量0A=(1,-2),0E=(1,-1),则A丽=（( A.（-2,3) B.(0,1) C.（-1,2) D.(2,-3) 2、复数品的虚部是 A.引 B. c.- 0.-1 3.如图，一个三棱柱形容器中盛有水（阴影部分表示水），则盛水部分的几何体是) A,四棱台 B.四棱锥 C.四棱柱 D.三梭柱 4.设a,B是两个不同的平面，直线m⊥B,则“mcd"是“alB” 的( A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，点E、F、G、H分别为BB1、CC1、 A1B1、A1C1的中点，则下列说法错误的是（) A.E、F、G、H四点共面 B.AA1与GH是异面直线 C.EG、.FH、AA1三线共点 D.EG//FH H A 6.已知a、b,c分别为△ABC的三个内角A、B、C的对边，若a=2W3、b=2V2、A=60°， 则角B=() A.45°或133° B.135 C:45 D.60° 7.一个装有水的圆柱形玻璃杯，测得其内部半径为2cm,将一个半径为1cm的玻璃球完 全浸入水中，水没有溢出，则杯中水面上升了( A.em B.cm C.cm D. 高一下期中考试数学试卷第1页（共4页） 命题：刘利、黎玉连审题：潘江薄、龙非凡 8.如图，在正三梭柱ABC-A1B1C1中，AB=1,AA1=V2.则直线AC1与平面ABB1A1所 成角的大小为() A.30° B.450 C.60° D.90° 二、选择题：本题共三小题，每小题6分，共18分，在每小愿 给出的选项中有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选 对的得部分分。 9.已知m、n是空间中两条不同的直线，a、B是两个不同的平面，则下列说法正确的慢 A.若m⊥B,.al/B,则m⊥a B.若n⊥a,n1B,则al/B c.若m/a,nl/a,则m/m D.若l/B,mca,nc,则m/m 10.已知复数2，则下列说法正确的是Q A.若引z=2,则z=士2 8.,著z2e0,则z∈R C.若1z=1,则1≤2-2≤3 0.z2=g2 11.如图，在棱长为2的正方体ABCD-ARGA中，M、N、P分别是BB1、DD1、C1D1 的中点，是侧面BCCB内的动点（含边界)，则下列结论正确的是· D A.A、B、P、N四点共面 B B.异面直线c0与8C所成的角为子 C.当点2在线段B,C上运动时，三棱锥A-BD2的体积 为定值 0.当0=2时，点Q的运动轨速的长度为号 三、填空题：本大题共三小题，每小题5分，共计15分。 12.如图，等腰直角三角形0AB是一个平面图形的直观图，斜边0'B'=2,则原图形的面 积是▲ 高一下期中考试数学试卷第2页（共4页） 命题：刘利、製玉连审题：潘江海、龙非凡 13.用半径为2c的半圆形纸片卷成一个圆锥，则这个圆锥的高为 cm 14.如图所示，某旅游景区的B,C景点相距2km,测得观光塔AD(塔AD垂直地面)的 塔底D在景点B的北偏东45°，在景点C的北偏西60°方向上，在景点B处测得塔顶A的仰 角为45°，现有游客甲从景点B沿直线去往景点C,则沿途中观察塔顶A的最大仰角的正 切值为 ·(塔顶大小和游客身高忽略不计) 东 四、解答题：本题共5小题，共7刀分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.（本题13分)在△ABC中，角AB、C的对边为abc,己知 sin'B+sin'C-sin2A=sinBsinC,B.AC=2,a=23. (1)求角A的大小： (2)求△ABC的周长 16.(本题15分)如图，已知点P是正方形ABCD所在平面外一点，M、N分别是AB、 PC的中点. (1)求证：NW平面PAD; (2)若线段PB上存在一点2使得平面MNO∥平面PAD, 求2的值， PB 17.(本题15分)“但有一枝堪比玉，何须九豌始征兰”，除了常见的白玉兰外，木兰科还 有其他栽培种，如黄玉兰和紫玉兰等.某种植园准备将如图扇形空地AOB分成三部分，分 J种植白玉兰、黄玉兰和紫玉兰；已知扇形的半径为7米，圆心角为亚，。 动点P在扇形 高一下期中考试数学试卷第3页（共4页） 命题：刘利、黎玉连审画：滑江海、龙非凡 的上，点2在QB上，且P2儿QM B (①当Og=S米时，求P2的长： 黄玉兰 (2)综合考虑到成本和美观原因，要使白玉兰种植区△OP2 自兰 献玉羊 的面积尽可能的大、求△OP?面积的最大值. 18.(本题17分)如图，△ABC中，∠ACB=,AC=BC=4,E、F分别是BA、BC边上 的动点，且EF/∥AC,将△BEF沿EF折起，将点B折至点P的位置，得到四棱锥P一ACFB (1)求证：EF⊥PC: (2)若F为BC中点，且PC=V3,求二面角P-EF-C的余弦值： 3)若D为AC中点，当点E在线段AB上（不含端点）运动时， 求三梭锥P一CDF的体积的最大值， 19.(本题17分)对于一组向量可，2，，，a%(m∈N且m≥3)，令5m=+吃+西+ …+a,如果存在E(1,23,,m),使得|≥m-a,那么称a是该向量组的"1 向量” ()设a=(m,x+n),n∈N,若a是向量组a,2,a的“1向量”，求实数x的取值范围： (2投向量G=(sin受，cos,nEN,则向量集瓜@，…，a列是否存在1向量？给出你 的结论并说明理由； (3)已知回a2,a均是向量集a,a2,a3}的“"1向量”，其中a=(sinx,cosx),a= (2cosx2sinx).设在平面直角坐标系xOy中有一点列P1,P2,P3,Pn满足：P为坐标原点， P2为a的位置向量的终点，且P2k+1与P2k关于点P1对称，P2k+2与P2+1(k∈N且k>0)关于 点P2对称，求P202sP2026的最小值. 高一下期中考试数学试卷第4页（共4页）