假期作业26 有限样本空间与随机事件的关系及运算-【快乐假期】2025-2026学年高一数学暑假作业（全学年）

是快乐假期 假期作业26 有限样本空间 关系及运算 《思维整合室 1.样本点和样本空间 (1)样本点：随机试验E的每个可能的 称为样本点 (2)样本空间：全体 的集合称为试验 E的样本空间. 一般地，用 表示样本空间，用 表示 样本点 (3)有限样本空间：如果一个随机试验有n个 可能结果w1,@2,…,@n,则称样本空间 2={1,2,…,0n}为 2.随机事件 随机事件：一般地，随机试验中的每个随机 事件都可以用这个试验的 的 来表示.我们将样本空间2的子 集称为随机事件，简称事件，一般用大写字 母A,B,…表示. 基本事件：只包含 的事件称为基 本事件 必然事件：包含了 的事件.不可 能事件：不包含 的事件. 3.事件的关系和运用 定义 符号表示 如果事件A发生，则事 包含关系 件B ,这时称 事件B包含事件A(或称 (或 事件A包含于事件B) 相等关系 若BPA且 ,那么称 事件A与事件B相等 若某事件发生 并事件 ,则称此事件 (和事件) 为事件A与事件B的 (或 并事件（或和事件） 若某事件发生 交事件 ,则称此事件 (积事件)为事件A与事件B的 (或 交事件（或积事件） 互斥 若A∩B为 事件 件，那么称事件A与事 A∩B=0 件B互斥 若A∩B为 事 对立 件，AUB为 A∩B=0 事件 那么称事件A与事件且AUB=2 B互为对立事件 5 SE 与随机事件的 壁立千仞，无欲则刚。 完成日期： 夕 日 【《技能提升台 素养提升 ◆[考点一]有限样本空间与随机事件 1.下面四个选项中，是随机现象的是( A.守株待兔 B.水中捞月 C.流水不腐 D.户枢不蠹 2.高一(1)班计划从A,B,C,D,E这五名班干 部中选两人代表班级参加一次活动，则样本 空间中样本点的个数为 () A.5 B.10 C.15 D.20 3.在10名学生中，男生有x名，现从10名学 生中任选6人去参加某项活动：①至少有1 名女生；②5名男生，1名女生；③3名男生， 3名女生.若要使①为必然事件、②为不可 能事件、③为随机事件，则x为 () A.5 B.6 C.3或4 D.5或6 4.从3双鞋子中，任取4只，其中至少有两只 鞋是一双，这个事件是 .(填“必然”， “不可能”或“随机”)事件。 ◆[考点二]随机事件的关系及运算 5.某省新高考实行“3+1+2”模式，即语文、数 学、外语必选，物理、历史二选一，政治、地 理、化学、生物四选二，共有12种选课模式. 某同学已选了物理，记事件A=“他选择政 治和地理”，事件B=“他选择化学和地理”， 则事件A与事件B ( A.是互斥事件，不是对立事件 B.既是互斥事件，也是对立事件 C.既不是对立事件，也不是互斥事件 D.无法判断 6.如果事件A,B互斥，记A,B分别为事件A, B的对立事件，那么 () A.AUB是必然事件 B.AUB是必然事件 C.AUB一定互斥 D.A与B一定不互斥 7.(多选)从装有2个红球和2个白球的盒子 中任取两个球，下列情况是互斥且对立的两 个事件的是 () 三0022 A.至少有一个红球；至少有一个白球 B.恰有一个红球；都是白球 C.至少一个红球；都是白球 D.至多一个红球；都是红球 8.在随机抛掷一颗骰子的试验中，事件A= “出现不大于4的偶数点”，事件B=“出现 小于6的点数”，则事件AUB的含义为 ,事件A∩B的含义为 ◆[考点三]随机事件的综合应用 9.（多选)中国四大名楼是一种泛称，特指山西 永济鹳雀楼、江西南昌滕王阁、湖北武汉黄 鹤楼、湖南岳阳岳阳楼.记事件E=“只去黄 鹤楼”，事件F=“至少去两个名楼”，事件G =“只去一个名楼”，事件H=“一个名楼也 不去”，事件I=“至多去一个名楼”，则下列 说法正确的是 () A.E与H是互斥事件 B.F与I是互斥事件，且是对立事件 C.I=GUH D.E=G∩I 10.生产某种产品需要2道工序，设事件A= “第一道工序加工合格”，事件B=“第二道 工序加工合格”，事件D=(A∩B)U(A∩ B)U(A∩B)表示的含义是 11.某连锁火锅城开业之际，为 吸引更多的消费者，开展抽 奖活动，前20位顾客可参 10 9 加如下活动：摇动如图所示 的游戏转盘（上面扇形的圆 心角都相等)，顾客可以免费获得按照指针 所指区域的数字10倍金额的店内菜品或 饮品，最高120元，每人只能参加一次这个 活动.记事件A=“获得不多于30元的菜 品或饮品” (1)求事件A包含的样本点； (2)写出事件A的对立事件，以及一个事 件A的互斥事件. 5 高一数学) 12.从装有2个红球和2个白球的口袋中任取 两球，下列哪些事件是互斥事件？它们是 不是对立事件？ ①至少有一个白球，都是白球；②至少有一 个白球，至少有一个红球；③恰有一个白 球，恰有2个白球；④至少有一个白球，都 是红球. 新题快递 1.A,B两个元件组成一个串 AB 联电路，每个元件可能正 常或失效.设事件A=“A 元件正常”，B=“B元件正 常”，用x1,x2分别表示A,B两个元件的状 态，用(x1,x2)表示这个串联电路的状态.以 1表示元件正常，0表示元件失效.下列说法 正确的个数是 () ①样本空间={(1,1)，(1,0)，(0,1)，(0， 0)};②事件B={(0,1),(1,1)}; ③事件“电路是断路”可以用A∩B(或AB) 表示； ④事件“电路是通路”可以用AUB(或A十 B)表示，共包含3样本点. A.0 B.2 C.3 D.4 2.存在两个事件A和B,且0<P(A)<1,0< P(B)<1,若A与B是两个①事件，则P(A UB)=P(A)+P(B);若A与B是两个② 事件，则P(A∩B)=P(A)·P(B);其中 A.①互斥②独立 B.①互斥②对立 C.①独立②互斥 D.①对立②互斥 【《益智欢乐谷 啥叫名牌？ 成本价后面加一个0 的，就叫名牌。 成本价后面加两个0 的，就叫奢侈品。 成本价后面随便想加几个0就加几个0 的，就叫文物！人曼快乐假期 对于B:因为2[(-11.1)+(-6.7)+(-5.9)+(-3.5)+ (-1.8)+(-0.5)+2.5+2.7+3.1+3.5+5.4+6.7]= 7 -15<0, 所以12个月的月度同比增速百分比的平均值小于0，故B 错误； 对于C:由折线图可得前6个月的月度同比增速百分比先大 幅度波动后渐渐趋于稳定，后6个月的大波动整体较小， 所以前6个月的月度同比增速百分比波动比后6个月的大 故C正确； 7 对于D:因为-15≈一0.47，可知大于-0.47的有2.5,2.7， 3.1,3.5,5.4,6.7,共有6个， 所以共有6个月的月度同比增速百分比大于12个月的月度 同比增速百分比的平均值，故D错误.] 由题知总样本的平均数为4080×165+6000×1 168(cm), 所以总样本的方差=号×[(165-168)2+3]+亭× [(170-168)2+42]=19.2.] 假期作业26有限样本空间与随机 事件的关象及运算 思维整合室 1.(1)基本结果(2)样本点Ωw(3)有限样本空间 2.样本空间子集一个样本点所有样本点任何样本点 3.一定发生B三AA二BA2BA=B当且仅当事件 A发生或事件B发生AUBA十B当且仅当事件A发生 且事件B发生A∩BAB不可能不可能必然事件 技能提升台素养提升 1.A[A为随机现象，B为不可能现象，C,D为必然现象.] 2.B[从A,B,C,D,E五人中选两人，不同的选法有：(A,B), (A,C),(A,D),(A,E),(B,C),(B,D),(B,E),(C,D),(C, E),(D,E),所以样本空间中样本，点的个数为10.] 3.C[由题意知，10名学生中，男生人数少于5人，但不少于3 人，所以x=3或x=4.] 4.解析：根据题意，3双鞋子共6只，从中任取4只，必然有两 只鞋是一双， 则至少有两只鞋是一双是必然事件， 答案：必然 5.A[事件A和事件B不能同时发生，∴.事件A和事件B 是互斥事件.，·该同学还有政治和化学，政治和生物等不同 选择，∴.事件A和事件B不是对立事件 综上所述，事件A和事件B是互斥事件，不是对立事件.] 6.B[用Venn图解决此类问题较为直 观.如图所示，AUB是必然事件，] 7.CD[A中至少有一个红球包含两种情 形：一红一白，两个红，至少有一个白球 包含：一红一白，两个白，这两个事件不互斥，B中的两事件 互斥但不对立，C,D中的两个事件互斥且对立，] 8.解析：由已知可得B=“出现6点”，A=“出现2,4点”， B=“出现1,2,3,4,5点”， 故AUB=“出现2,4,6，点”，A∩B=“出现2,4点”， 答案：出现2,4,6点；出现2,4点 9.ABC[对于A,事件E,H不可能同时发生，是互斥事件，故 A正确；对于B,事件F与I不可能同时发生，且必有一个发 生，是互斥事件，且为对立事件，故B正确；事件I=“至多去 一个名楼”刚好包含事件G=“只去一个名楼”与事件H= “一个名楼也不去”，所以I=GUH,G=G∩I,故C正确，D 错误.门 10.解析：事件D=(A∩B)U(A∩B)U(A∩B)表示的是第一 道工序和第二道工序加工中至少有一道加工工序不合格， 所以事件D表示“产品不合格” 答案：产品不合格 11.解：(1)事件A={获得10元菜品或饮品，获得20元菜品或 饮品，获得30元莱品或饮品}. (2)事件A是获得不多于30元的菜品或饮品，它的对立事 件是获得多于30元但不多于120元的菜品或饮品，即A= “获得多于30元但不多于120元的菜品或饮品”.在获得的 00M= 菜品或饮品不多于120元且多于30元中的任何一个事件 都与事件A互斥，如事件A的一个互斥事件为“获得40元 的菜品或饮品” 12.解：把2个红球标记为a、b,2个白球标记为c、d,任取两球， 样本空间为： n=ab,ac,ad,bc,bd;cd), 设“至少有一个白球”为事件A,则A={ac,ad,bc,bd,cd}, 设“至少有一个红球”为事件B,则B={ab,ac,ad,bc,bd}, 设“都是白球”为事件C,则C={cd}, 设“都是红球”为事件D,则D={ab}, 设“恰有一个白球”为事件E,则E={ac,ad,bc,bd} 对于①，A∩C={cd},∴.“至少有一个白球”与“都是白 球”不是互斥事件； 对于②，A∩B={ac,ad,bc,bd),∴.“至少有一个白球”与 “至少有一个红球”不是互斥事件； 对于③，由题意，“恰有2个白球”即“都是白球”，，E∩C= ⑦，EUC≠， .“恰有一个白球”与“恰有2个白球”是互斥事件，但不是 对立事件； 对于④，.A∩D=,AUD=2, “至少有一个白球”与“都是红球”是互斥事件，且为对立 事件. 综上所述，③④是互斥事件，其中④是对立事件 新题快递 1.B[因为x1,x2分别取值0和1，因此(x1,x2)的取值为(1， 1),(1,0),(0,1),(0,0),①正确：事件B中x2=1,而x1任 取，因此②正确； 事件“电路是断路”中，x1,x2至少有一个取0，因此事件“电 路是断路”={(0,1)，(1,0)，(0,0)}， A={(1,1),(1,0)},A={(0,1),(0,0)},B={(1,0),(0, 0)},从而“电路是断路”可表示为AUB,③错； 事件“电路是通路”中，x1,x2两个都取1，因此事件“电路是 通路”={(1,1)}， A={(1,1),(1,0)},从而“电路是通路”可表示为A∩B,其 中只有一个样本点，④错 正确的个数是2.门 2.A[由P(AUB)=P(A)+P(B)-P(AB),仅当P(AB)= 0时P(AUB)=P(A)+P(B),所以A与B是两个互斥事 件，由独立事件的判定知：P(A∩B)=P(A)·P(B),即A与 B是两个独立事件.] 假期作业27古典概型与 概率的基本性质 思维整合室 1.(1)有限(2)相等古典概型试验2.是=nA nn(2) 3.10P(A)+P(B)1-P(A)1-P(B)≤ P(A)+P(B)-P(A∩B) 技能提升台素养提升 1.BC[对于A,试验结果有无数个，显然不是古典概型，故A 错误；对于B,试验结果有限且等可能，故B正确；对于C,试 验结果有限且等可能，故C正确；对于D,显然试验并非等可 能，故D错误.] 2.C[设“从中取出2粒都是黑子”为事件A,“从中取出2粒 都是白子”为事件B,“任意取出2粒恰好是同一色”为事件 C,则C=AUB,且事件A与B互斥. 由于P(A)=子，P(B)=: 所以PO=PA+PB)=+号-品] 3.B[A,B两个孩童分别随机选择其中的一个动作进行模 仿，一共有4×4=16种情况，其中A,B两个孩童选择模仿 的动作相同的情况有4种，所以A,B两个孩童选择模仿的 动作相同的概率为着-子] 4.C[三天中恰有一天下雨的次数为： 738636964736637616804774762,共9次， 所以这三天中恰有一天下雨的概率大约为P=0=45%,幻