假期作业25 总体集中趋势与总体离散程度的估计-【快乐假期】2025-2026学年高一数学暑假作业（全学年）

三0022.-..-- 新题快递 1.D[根据题中频率分布直方图可得分数大于或等于80分 的频率为1一(0.05+0.15十0.35)=0.45，所以被评为优秀 的调查报告有60×0.45=27（篇）.故选D.] 2.解析：当m>127时，数学成绩为“A等”的8人从高到低为 1,2,3,4,5,6,7,10号；当m=127时，数学成绩为“A等”不 为8人，不合题意；当m<127时，数学成绩为“A等”的8人 为1,2,3,4,5,6,7,8号.当n>98时，语文成绩为“A等”的7 人为1,2,3,4,5,6,10号；当n=98时，语文成绩为“A等”不 为7人，不合题意；当n<98时，语文成绩为“A等”的7人为 1,2,3,4,5,6,9号. 故当m>127,n>98时，数学与语文两科成绩全是“A等”的 有1,2,3,4,5,6,10号，共7人，不合题意；当m>127,n<98 时，数学与语文两科成绩全是“A等”的有1,2,3,4,5,6号， 共6人，符合题意；当m<127,n>98时，数学与语文两科成 绩全是“A等”的有1,2,3,4,5,6号，共6人，符合题意；当m <127,n<98时，数学与语文两科成绩全是“A等”的有1,2， 3,4,5,6号，共6人，符合题意. 综上可知：对于①，当m>127时，n<98,①正确；对于②，当 m<127时，n≠98，②错误；对于③，当m>127,n<98时，当 m<127,n>98时，当m<127,n<98时，两科均不是“A等” 的学生依次为8,9,10号，均恰有1名，③正确；对于④，学号 1一6的学生两科成绩全是“A等”，④正确. 答案：①③④ 假期作业25总体集中趋势与 总体离散程度的估计 思维整合室 1.出现次数最多2.最中间3.a1十a?十…十a2 n 技能提升台素养提升 1.B 2.AB[这组数据中48出现了3次，出现次数最多，因此众数 是48，A正确；从小到大排列这20个数据为25,27,28,38， 39,41,42,45,47,48,48,48,50,52,52,53,56,59,62,63,第 10位数和第11位数均为48，两者的平均数也是48，因此中 位数是48，B正确；这组数据的平均数是(63+38十25十42+ 56+48+53+39+28+47+45+52+59+48+41+62+48 +50+52+27)×20=46.15,故C错误：20X5%=1是整 数，5%分位数应取从小到大第1位与第2位的平均值，即 25与27的平均值26，D错误.」 3.B[这一组数据共5个，众数为9，最多有2个，8是中位数， 另两个数应为6,7，故平均数为6+7+8+9+9=7,8，B 正确.] 4.解析：由x1,x2,…,xm的平均数x=5,得2x1十1,2x2十1， …,2x。+1的平均数为2x十1=2×5+1=11. 答案：11 5.D[方差反映的是一组数据的波动情况，方差越大说明数 据偏离平均水平的程度越大，平均数是整体的平均水平，是 一组数据的集中程度的刻画，所以最能体现共同富裕要求的 是平均数大，方差小，门 6.C[由题表中数据可知，丙的平均环数最高，且方差最小， 说明技术稳定，且成绩好.门 7.BD[因为十十x,+x5 4 x1十x2十x3十x4十x6十x6 6 =十x十x1十x-2(+》≠0， 12 所以A错误；因为x1是最小值，x6是最大值，所以x2,x, x4,x5的中位数的位置与x1,x2,…,x6的中位数的位置相 同，所以B正确；因为x1是最小值，x6是最大值，距离数据 工，工2，…，x6的平均值较远，即波动性大，所以标准差大，所 以C错误；假设，西，4，西的最小值为西，最大值为工，则 x1x2,x5C6,所以x6一x1≥x一无2，所以D正确.门 8.解析：设第二季度GDP为x亿元，第三季度GDP为y亿元， 则232<x<y<241, ·中位数与平均数相同， x十y=232+x+y+241 2 4 10 高一数类 .x+y=473, ∴.该地一年的GDP为232+x十y+241=946(亿元). 答案：946（亿元） 9.AC[根据折线图可知，日均值个数最多的是33，有两个， 故众数为33，故A正确；将日均值按从小到大的顺序排列 为：17,23,26,30,31,33,33,36,42,128， 因为i=10×70%=7为整数，则第70百分位数是33十36- 2 34.5,故B不正确； 中位数为3133=32， 2 平均数为17+23+26+30+31+33+33+36+42+128 10 39.9,故C正确； 前4天的平均数为36+26+17+23=25.5， 方差为 (36-25.5)2+(26-25.5)2+(17-25.5)2+(23-25.5)2 4 =47.25, 后4天的平均数为42+31十30+33=34， 4 方差为42-34)2+(31-34)2+(30-34)2+(33-34) 4 22.5, 前4天的方差大于后4天的方差，故D不正确.] 10.A[因为x,x2,…,xn的方差为1.2， 所以数据√5x1W5x2,…W5xn的方差为(W5)2×1.2=6.] 11.解：(1)由(0.005+0.010+0.015×2+a+0.030)×10=1, 解得a=0.025. 设该样本的第60百分位数为x. 因为[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)对应的频率分别 为0.05,0.15,0.3,0.25，所以前三组的频率之和为0.5，前 四组的频率之和为0.75， 所以第60百分位数在[70,80)内. 由题意可得0.5+(x-70)×0.025=0.6,解得x=74, 所以第60百分位数为74. (2)估计本次数学测试成绩的平均分为45×0.05+55× 0.15+65×0.3+75×0.25+85×0.15+95×0.1=71 (分). (3)设受嘉奖的学生分数不低于x分. 因为[80,90)，[90,100]对应的频率分别为0.15,0.1， 所以(90一x)×0.015+0.1=0.13,解得x=88, 故受嘉奖的学生分数不低于88. 12.解：(1)根据题中频率分布直方图得第一组的频率为0.01 ×5=0.05, 所以6=0.05，所以x=120; (2)设中位数为a,则0.01×5十0.07×5十(a一30)×0.06 =0.5,所以a=5≈32， .抽取的x人的年龄的中位数为32. (3)①5个年龄组的平均数为号×(93+96+97+94+90) =94, 方差为号×[(-1)+2+32+0+(-40]=6， 5个职业组的平均数为号×(93+98+94+95+90)=94， 方差为号[(-1)2++02+1+(-4门=6.8. ②评价：从平均数来看两组的认知程度相同，从方差来看年 龄组的认知程度更好. 新题快递 1.AC[由折线图可得增速百分比(%)由小到大依次为： -11.1,-6.7,-5.9,-3.5,-1.8,-0.5,2.5,2.7,3.1, 3.5,5.4,6.7, 对于A：12个月的月度同比增速百分比的中位数为 -0.5十2.5=1%，故A正确； 2 人曼快乐假期 对于B:因为2[(-11.1)+(-6.7)+(-5.9)+(-3.5)+ (-1.8)+(-0.5)+2.5+2.7+3.1+3.5+5.4+6.7]= 7 -15<0, 所以12个月的月度同比增速百分比的平均值小于0，故B 错误； 对于C:由折线图可得前6个月的月度同比增速百分比先大 幅度波动后渐渐趋于稳定，后6个月的大波动整体较小， 所以前6个月的月度同比增速百分比波动比后6个月的大 故C正确； 7 对于D:因为-15≈一0.47，可知大于-0.47的有2.5,2.7， 3.1,3.5,5.4,6.7,共有6个， 所以共有6个月的月度同比增速百分比大于12个月的月度 同比增速百分比的平均值，故D错误.] 由题知总样本的平均数为4080×165+6000×1 168(cm), 所以总样本的方差=号×[(165-168)2+3]+亭× [(170-168)2+42]=19.2.] 假期作业26有限样本空间与随机 事件的关象及运算 思维整合室 1.(1)基本结果(2)样本点Ωw(3)有限样本空间 2.样本空间子集一个样本点所有样本点任何样本点 3.一定发生B三AA二BA2BA=B当且仅当事件 A发生或事件B发生AUBA十B当且仅当事件A发生 且事件B发生A∩BAB不可能不可能必然事件 技能提升台素养提升 1.A[A为随机现象，B为不可能现象，C,D为必然现象.] 2.B[从A,B,C,D,E五人中选两人，不同的选法有：(A,B), (A,C),(A,D),(A,E),(B,C),(B,D),(B,E),(C,D),(C, E),(D,E),所以样本空间中样本，点的个数为10.] 3.C[由题意知，10名学生中，男生人数少于5人，但不少于3 人，所以x=3或x=4.] 4.解析：根据题意，3双鞋子共6只，从中任取4只，必然有两 只鞋是一双， 则至少有两只鞋是一双是必然事件， 答案：必然 5.A[事件A和事件B不能同时发生，∴.事件A和事件B 是互斥事件.，·该同学还有政治和化学，政治和生物等不同 选择，∴.事件A和事件B不是对立事件 综上所述，事件A和事件B是互斥事件，不是对立事件.] 6.B[用Venn图解决此类问题较为直 观.如图所示，AUB是必然事件，] 7.CD[A中至少有一个红球包含两种情 形：一红一白，两个红，至少有一个白球 包含：一红一白，两个白，这两个事件不互斥，B中的两事件 互斥但不对立，C,D中的两个事件互斥且对立，] 8.解析：由已知可得B=“出现6点”，A=“出现2,4点”， B=“出现1,2,3,4,5点”， 故AUB=“出现2,4,6，点”，A∩B=“出现2,4点”， 答案：出现2,4,6点；出现2,4点 9.ABC[对于A,事件E,H不可能同时发生，是互斥事件，故 A正确；对于B,事件F与I不可能同时发生，且必有一个发 生，是互斥事件，且为对立事件，故B正确；事件I=“至多去 一个名楼”刚好包含事件G=“只去一个名楼”与事件H= “一个名楼也不去”，所以I=GUH,G=G∩I,故C正确，D 错误.门 10.解析：事件D=(A∩B)U(A∩B)U(A∩B)表示的是第一 道工序和第二道工序加工中至少有一道加工工序不合格， 所以事件D表示“产品不合格” 答案：产品不合格 11.解：(1)事件A={获得10元菜品或饮品，获得20元菜品或 饮品，获得30元莱品或饮品}. (2)事件A是获得不多于30元的菜品或饮品，它的对立事 件是获得多于30元但不多于120元的菜品或饮品，即A= “获得多于30元但不多于120元的菜品或饮品”.在获得的 00M= 菜品或饮品不多于120元且多于30元中的任何一个事件 都与事件A互斥，如事件A的一个互斥事件为“获得40元 的菜品或饮品” 12.解：把2个红球标记为a、b,2个白球标记为c、d,任取两球， 样本空间为： n=ab,ac,ad,bc,bd;cd), 设“至少有一个白球”为事件A,则A={ac,ad,bc,bd,cd}, 设“至少有一个红球”为事件B,则B={ab,ac,ad,bc,bd}, 设“都是白球”为事件C,则C={cd}, 设“都是红球”为事件D,则D={ab}, 设“恰有一个白球”为事件E,则E={ac,ad,bc,bd} 对于①，A∩C={cd},∴.“至少有一个白球”与“都是白 球”不是互斥事件； 对于②，A∩B={ac,ad,bc,bd),∴.“至少有一个白球”与 “至少有一个红球”不是互斥事件； 对于③，由题意，“恰有2个白球”即“都是白球”，，E∩C= ⑦，EUC≠， .“恰有一个白球”与“恰有2个白球”是互斥事件，但不是 对立事件； 对于④，.A∩D=,AUD=2, “至少有一个白球”与“都是红球”是互斥事件，且为对立 事件. 综上所述，③④是互斥事件，其中④是对立事件 新题快递 1.B[因为x1,x2分别取值0和1，因此(x1,x2)的取值为(1， 1),(1,0),(0,1),(0,0),①正确：事件B中x2=1,而x1任 取，因此②正确； 事件“电路是断路”中，x1,x2至少有一个取0，因此事件“电 路是断路”={(0,1)，(1,0)，(0,0)}， A={(1,1),(1,0)},A={(0,1),(0,0)},B={(1,0),(0, 0)},从而“电路是断路”可表示为AUB,③错； 事件“电路是通路”中，x1,x2两个都取1，因此事件“电路是 通路”={(1,1)}， A={(1,1),(1,0)},从而“电路是通路”可表示为A∩B,其 中只有一个样本点，④错 正确的个数是2.门 2.A[由P(AUB)=P(A)+P(B)-P(AB),仅当P(AB)= 0时P(AUB)=P(A)+P(B),所以A与B是两个互斥事 件，由独立事件的判定知：P(A∩B)=P(A)·P(B),即A与 B是两个独立事件.] 假期作业27古典概型与 概率的基本性质 思维整合室 1.(1)有限(2)相等古典概型试验2.是=nA nn(2) 3.10P(A)+P(B)1-P(A)1-P(B)≤ P(A)+P(B)-P(A∩B) 技能提升台素养提升 1.BC[对于A,试验结果有无数个，显然不是古典概型，故A 错误；对于B,试验结果有限且等可能，故B正确；对于C,试 验结果有限且等可能，故C正确；对于D,显然试验并非等可 能，故D错误.] 2.C[设“从中取出2粒都是黑子”为事件A,“从中取出2粒 都是白子”为事件B,“任意取出2粒恰好是同一色”为事件 C,则C=AUB,且事件A与B互斥. 由于P(A)=子，P(B)=: 所以PO=PA+PB)=+号-品] 3.B[A,B两个孩童分别随机选择其中的一个动作进行模 仿，一共有4×4=16种情况，其中A,B两个孩童选择模仿 的动作相同的情况有4种，所以A,B两个孩童选择模仿的 动作相同的概率为着-子] 4.C[三天中恰有一天下雨的次数为： 738636964736637616804774762,共9次， 所以这三天中恰有一天下雨的概率大约为P=0=45%,幻曼快乐假期 假期作业25 总体集中趋势 程度的估计 《思维整合室 1.众数：一组数据中 的那个数据， 叫做这组数据的众数！ 2.中位数：把n个数据按大小顺序排列，处于 位置的一个数据（或最中间两个数 据的平均数)叫做这组数据的中位数. 3.平均数：把 称为a1,a2,…,am 这n个数的平均数 4.标准差与方差：设一组数据x1,x2,x3,…,x 的平均数为x,则这组数据的标准差和方差 分别是 [+Ga++c门. 2=[(x-x)2+(-)2+十(x,-x)2]. 《技能提升台 素养提升 ◆[考点一]众数、中位数、平均数 1.已知一组数据从小到大排列为一1,0,4，x, 6,15,且这组数据的中位数是5，那么这组 数据的众数为 () A.5 B.6 C.4 D.5.5 2.(多选)某产品售后服务中心选取了20个工 作日，分别记录了每个工作日接到的客户服 务电话的数量（单位：次）： 63 382542564853392847 45525948416248505227 则这组数据的 ( A.众数是48 B.中位数是48 C.平均数是46 D.5%分位数是25 3.某射击运动员连续射击5次，命中的环数 (环数为整数)形成的一组数据中，中位数为 8,唯一的众数为9，极差为3，则该组数据的 平均数为 () A.7.6 B.7.8 C.8 D.8.2 4.已知样本数据x,x2,…,xn的平均数x= 5,则样本数据2x1+1,2x2+1,…,2xn+1 的平均数为 ◆[考点二]方差与标准差 5.共同富裕是全体人民通过辛勤劳动和相互 帮助最终达到丰衣足食的生活水平，是消除 两极分化和贫穷基础上的普遍富裕.请你运 用数学学习中所学的统计知识加以分析，下 列关于个人收入的统计量中，最能体现共同 富裕要求的是 A.平均数小，方差大B.平均数小，方差小 C.平均数大，方差大D.平均数大，方差小 5 S0M-= 与总体离散 不积跬步，无以至千里。 完成日期： 月 日 6.甲、乙、丙、丁四人参加某运动会射击项目的选 拔赛，四人的平均成绩和方差如下表所示： 甲 乙丙 丁 平均环数元8.38.88.88.7 方差2 3.53.6 2.25.4 从这四个人中选择一人参加该运动会射击 项目比赛，最佳人选是 ( A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 7.（多选)有一组样本数据x1,x2,…,x6,其中 x1是最小值，x:是最大值，则 () A.x2,x3,x4,x的平均数等于1，x2,…,x6 的平均数 B.x2,x3,x4,x6的中位数等于x1,x2,…,x 的中位数 C.x2,x3,x4,x的标准差不小于工1x2,…, x6的标准差 D.x2,x3,x4,C5的极差不大于x1,x2,…,x6 的极差 8.现有某地一年四个季度的GDP(亿元)，第 一季度GDP为232（亿元），第四季度GDP 为241（亿元），四个季度的GDP逐季度增 长，且中位数与平均数相同，则该地一年的 GDP为 ◆[考点三]统计的综合应用 9.(多选)PM2.5是衡量空气质量的重要指标.如 图是某地4月1日到10日的PM2.5日均值 (单位：g/m3)的折线图，则关于这10天中 PM2.5日均值的说法正确的是 () PM2.5日均值（单位：μgm) 140 128 120 80 60 40 20 改单y 231309 012345678910百期 A.众数为33 B.第70百分位数是33 C.中位数小于平均数 D.前4天的方差小于后4天的方差 10.设一组数据x1,x2,…,xn的方差为1.2，则 数据5x1,W5x2,…,√5xn的方差为（) A.6 B.5 C.4 D.3 三0022 11.为了调查数学网课 频率 学习情况，某校组 组距 0.030 织了高一年级学生 进行了数学测试 0.015 根据测试成绩（总 0.010 0.005 分100分)，将所得 数据按照[40,50)， 40506070809010分藏 [50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90, 100]分成6组，其频率分布直方图如图 所示. (1)求图中a的值，并求该样本的第60百 分位数； (2)试估计本次数学测试成绩的平均分；（同 一组中的数据用该组区间的中点值作代表) (3)该校准备对本次数学测试成绩优异（将 成绩从高到低排列，排在前13%的为优 异)的学生进行嘉奖，则受嘉奖的学生分数 不低于多少？ 12.“一带一路”是“丝 +颍率/组距 绸之路经济带”和 0.07 0.06 “21世纪海上丝 0.05 0.04 绸之路”的简称. 0.03 0.02 某市为了了解人 0.01 们对“一带一路” 02025 30 354045年龄1岁 的认知程度，对不同年龄和不同职业的人 举办了一次“一带一路”知识竞赛，满分 100分(90分及以上为认知程度高).现从 参赛者中抽取了x人，按年龄分成5组，第 一组：[20,25)，第二组：[25,30)，第三组： [30,35),第四组：[35,40)，第五组：[40， 45],得到如图所示的频率分布直方图，已 知第一组有6人 (1)求x; (2)求抽取的x人的年龄的中位数（结果保 留整数)； (3)从该市大学生、军人、医务人员、工人、 个体户五种人中用分层随机抽样的方法依 次抽取6人，42人，36人，24人，12人，分 别记为1~5组，从这5个按年龄分的组和 这5个按职业分的组中每组各选派1人参 加知识竞赛，分别代表相应组的成绩，年龄 组中1~5组的成绩分别为93,96,97,94， 90,职业组中1~5组的成绩分别为93， 98,94,95,90. 5 高一数学) ①分别求5个年龄组和5个职业组成绩的 平均数和方差； ②以上述数据为依据，评价5个年龄组和 5个职业组对“一带一路”的认知程度. 新题快递 1.（多选)在党中央、国务院决策部署下，近一 年来我国经济运行呈现企稳回升态势.如图 为2024年2月至2025年1月社会消费品 零售总额增速月度同比折线图，月度同比指 的是与去年同期相比，图中纵坐标为增速百 分比.就图中12个月的社会消费品零售总 额增速而言，以下说法正确的是 () ↑% 66> 3.1 5.4 3.5 04 -3.5 2.7 2.50.5 -1.8 -6 6.7 -5.9 -12 111 -1 2明3朗4月5月6葫7月8朗9明10明11月12明1月 2024年 2025年 A.12个月的月度同比增速百分比的中位数 为1% B.12个月的月度同比增速百分比的平均值 大于0 C.图中前6个月的月度同比增速百分比波 动比后6个月的大 D.共有8个月的月度同比增速百分比大于 12个月的月度同比增速百分比的平均值 2.某学校高一、高二年级共1000人，其中高 一年级400人，现按照年级采用按比例分配 的分层随机抽样的方法调查学生身高，得到 高一、高二两个年级的样本平均数分别为 165cm,170cm,样本标准差分别为3,4，则 总样本的方差s2= () A.18.5B.19.2 C.9.8 D.20 《益智欢乐谷 终生只能单身德国杰出的自然学家洪堡 德在喀山拜访罗巴切夫斯基时，他问数学家：“为 什么您只研究数学呢？据说您对矿物学造诣很 深，您对植物学也很精通.”“是的，我喜欢植物 学，”罗巴切夫斯基回答说，“将来等我结了婚，我 一定搞一个温室…”“那您就赶快结婚吧.” “可是恰恰与愿望相反，植物学和矿物学的业余 爱好使我终生只能是单身汉了.”